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第二章凝固温度场

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第二章 凝固热力学(最新)

第二章 凝固热力学(最新)

第二节 二元合金的稳定相平衡
dF＝dFA＋dFB ＝(PA＋PB)dVA＝0。 但dVA≠0，所以，PA＝PB。
当两相在恒温且总体积不变的情况下处于平衡状态时，两相 当两相在恒温且总体积不变的情况下处于平衡状态时， 的压强应相等。 的压强应相等。
假设两相间的接触面是平面，如果接触面 为弯曲界面，如图所示，
化潜热远低于气化潜热。根椐金属汽化潜热与熔化潜热的 比值，可以推出金属在熔时其配位数变化时很小的。 (三)熔化熵 三 熔化熵 表明物质（或系统）内部混乱程度。熵增大 ，混乱程度增加。
第一节
液态金属结构
金属在熔化时熵有较大的增加，说明金属在熔化时虽然原 子间距及配位数变化不大，但是原子排列的有序度却得到 了一定程度的破坏。
相：体系中均匀一致的部分，该部分与其他部分有 明显的分界线。
金属熔体有固 体从熔体中析 出
固体与金属熔体之间有 一个明显的分界面存在 （固/液界面）
体系于两相以上的多相状态
相平衡问题
第二节 二元合金的稳定相平衡
一、热平衡
设将A和B两个相封闭在一 个与环境无热量和物质交 换的体系内，A与B两相间 只有热量交换，即A，B两 相间的隔板完全固定，只 能导热，如图1—1所示。
式1－3与式1－4相加，可得：
第二节 二元合金的稳定相平衡
当TA＞TB时，d(SA+SB)＞0，即体系处于不平衡状态，热量 由高温传至低温。
当体系处于平衡态时，由热力学可知，其熵应为最大值，也 就是d(SA+SB)=0，于是可以得出δQ(TA-TB)＝0, 但∆Q≠0，故有: TA=TB。
两相在互相接触的情况下达到平衡时，温度应该相等。
第一节
液态金属结构
两类凝固反应的区别：一类是突然转变成晶体，另一类 是连续地转变为玻璃质。 原因：具有不同的物质结构(分子结构和晶体结构)，液 体中形成结晶相核心的机率不同所造成的。

材料加工原理作业答案

材料加工原理作业答案

作业第一章液态金属的结构与性质1、如何理解实际液态金属结构及其三种“起伏”特征？理想纯金属液态结构能量起伏和结构起伏；实际纯金属液态结构存在大量多种分布不均匀、存在方式（溶质或化合物）不同的杂质原子；金属（二元合金）液态结构存在第二组元时，表现为能量起伏、结构起伏和浓度起伏；实际金属（多元合金）液态结构相当复杂，存在着大量时聚时散，此起彼伏的原子团簇、空穴等，同时也含有各种固态、气态杂质或化合物，表现为三种起伏特征交替；能量起伏指液态金属中处于热运动的原子能量有高有低，同一原子的能量也会随时间而不停变化，出现时高时低的现象。

结构起伏指液态金属中大量不停“游动”着的原子团簇不断分化组合，由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，这样此起彼伏，不断发生着的涨落过程，似乎团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及内部原子数量都随时间和空间发生着改变的现象。

浓度起伏指在多组元液态金属中，由于同种元素及不同元素之间的原子间结合力存在差别，结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原于排挤到别处，表现为游动原子团簇之间存在着成分差异，而且这种局域成分的不均匀性随原子热运动在不时发生着变化的现象2、根据图1-8及式（1-7）说明动力学粘度的物理意义和影响粘度的因素，并讨论粘度在材料成形中的意义动力学粘度的物理意义：表示作用于液体表面的外加切应力大小与垂直于该平面方向上的速度梯度的比例系数。

是液体内摩擦阻力大小的表征影响粘度的因素：1）液体的原子之间结合力越大，则内摩擦阻力越大，粘度也就越高；2）粘度随原子间距δ增大而降低，与δ3成反比；3）η与温度T 的关系总的趋势随温度T 而下降。

（实际金属液的原子间距δ也非定值，温度升高，原子热振动加剧，原子间距随之而增大，因此η会随之下降。

）4）合金组元（或微量元素）对合金液粘度的影响，如果混合热H m为负值，合金元素的增加会使合金液的粘度上升（H m 为负值表明异类原子间结合力大于同类原子，因此摩擦阻力及粘度随之提高）如果溶质与溶剂在固态形成金属间化合物，则合金液的粘度将会明显高于纯溶剂金属液的粘度，这归因于合金液中存在异类原子间较强的化学结合键。

2传热学-第二章

2传热学-第二章

假设：1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 2) 热导率、比热容和密度均为已知 3) 物体内具有内热源；强度 W/m3;内热源均

匀分布； 表示单位体积的导热体在单位时间
内放出的热量
步骤：
1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的微元体作为研 究对象；
2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式；
q q cos
温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于 热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方 向正好相反。
n
t+Δ t
t
dA
t
t-Δ t
d
判断：空间某点的温度梯度和热流密度的方向相同 （×）
5 导热基本定律(Fourier’s law）
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究 基础，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律
导热机理：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递
气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：

1 3
u lcv
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子运动的平均自由程 ：气体的密度； c v ：气体的定容比热
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、 而两者的乘积保持不变。除非压力很低或很高，在 2.67×10-3MPa ~ 2.0×103MPa范围内，气体的热导率基本 不随压力变化 气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高
Φ A
Φ A
dt dx
dt dx
W
W 2 m
q

文字表述：在导热现象中，单位 时间内通过给定截面的热流量， 正比于该截面方向上的温度变化 率和截面面积，而热量传递的方 向则与温度升高的方向相反。

材料成型理论基础练习题上解读

材料成型理论基础练习题上解读

第1章 液态金属的结构与性质1.液体原子的分布特征为 无序、 有序，即液态金属原子团的结构更类似于 。

2.实际液态金属内部存在 起伏、 起伏和 起伏 。

3.物质表面张力的大小与其内部质点间结合力大小成 比，界面张力的大小与界面两侧质点间结合力大小成 比。

衡量界面张力大小的标志是润湿角θ的大小，润湿角θ越小，说明界面能越 。

4.界面张力的大小可以用润湿角来衡量，两种物质原子间的结合力 ，就润湿，润湿角 ；而两种物质原子间的结合力 ，就不润湿，润湿角 。

5.影响液态金属表面张力的主要因素是 ， ，和 。

6.钢液中的MnO ，当钢液的温度为1550℃时，3/0049.0m s N⋅=η，3/81.97000m N g ⨯=液ρ，3/81.95400m N g ⨯=杂ρ，对于r=0.0001m 的球形杂质，其上浮速度是多少？参考答案：0.0071m/s7.影响液态金属充型能力的因素可归纳为 合金本身性质 、 铸型性质 、 浇注方面 、 铸件结构方面 四个方面的因素。

8.影响液态金属黏度的因素有 合金成分 、 温度 、 非金属夹杂物 。

9.合金流动性：合金本身的流动能力；充型能力：液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸件的能力。

10.液态合金的流动性和充型能力有何异同？如何提高液态金属的充型能力？答：液态金属的流动性和充型能力都是影响成形产品质量的因素；不同点：流动性是确定条件下的充型能力，它是液态金属本身的流动能力，由液态合金的成分、温度、杂质含量决定，与外界因素无关。

而充型能力首先取决于流动性，同时又与铸件结构、浇注条件及铸型等条件有关。

提高液态金属的充型能力的措施：（1）金属性质方面：①改善合金成分；②结晶潜热L 要大；③比热、密度大，导热率小;④粘度、表面张力小。

（2）铸型性质方面：①蓄热系数小；②适当提高铸型温度；③提高透气性。

（3）浇注条件方面：①提高浇注温度；②提高浇注压力。

（4）铸件结构方面：①在保证质量的前提下尽可能减小铸件厚度；②降低结构复杂程度。

铸件凝固过程温度场分析计算

铸件凝固过程温度场分析计算

毕业设计铸件凝固过程温度场分析计算姓名： XX学号： XX班级： 10自动化（数控）2专业：自动化（数控）所在系：自动化工程系指导教师： XXX铸件凝固过程温度场分析计算摘要铸造是国民经济的重要产业部门之一，一个国家制造工业的规模和水平就靠它来反映。

航空、航天、汽车、机械等各行业的迅速发展，对铸件的需求量越来大，对铸造金属的性能及铸件本身的可靠性等要求也越来越高。

先进制造技术的发展要求铸件的生产向轻型化、精确化、强韧化、复合化及无环境污染方向发展。

铸造温度场是铸件在生产、加工及使用过程中产生缩孔缩松的主要原因,缩孔缩松不仅降低铸件的尺寸精度和使用性能，甚至直接导致铸件报废。

对铸造过程温度场进行数值模拟，可以预测铸件的缩孔缩松，为优化铸造工艺、减少应力、应变导致的铸件缺陷，提高铸件尺寸精度和使用寿命提供科学的参考依据[1]。

此毕业设计就是通过计算机模拟铸件的形成过程，并对其进行相应的温度场分析，根据判据找到缺陷发生的位置，旨在为实际生产提供理论基础，为改进工艺设计作贡献。

关键词：ANSYS；有限元分析；温度场；铸件凝固Casting Solidification Temperature Field Analysis andCalculationABSTRACTCasting is one of the important sectors of national economy, manufacturing industrial scale and level of a country depends on it to reflect. Aviation, aerospace, automotive, machinery and other industries, the rapid development of the to the greater demand for the castings, casting the metal on the performance and reliability requirements of the casting itself more and more is also high. The development of advanced manufacturing technology for casting production to light-duty composite, high-precision, strong, and no environmental pollution.Casting temperature field is castings produced in the process of production, processing and use the main cause of porosity shrinkage, porosity shrinkage not only reduce the size of the casting precision and operational performance, even as a direct result of the casting scrap. A numerical simulation of the temperature field of casting process can predict the shrinkage of the shrinkage, in order to optimize the casting process, reduce the stress and strain caused by the casting defects, improve the casting dimension accuracy and provide scientific reference for service life. The formation of this graduation design is through the computer simulation of casting process, and carries on the corresponding temperature field analysis, according to the criterion of finding defects location and aims to provide theoretical basis for actual production, make contributions to improve process design.Key Words：ANSYS；The finite element analysis；Temperature field；Casting solidification目录第一章绪论 (1)1.1本课题的背景和意义 (1)1.1.1铸件凝固过程温度场分析计算的意义 (1)1.1.2国内外发展状况 (1)1.1.3本课题的研究内容 (1)1.2本课题研究的方法和手段 (1)第二章理论及软件 (3)2.1本论文的理论基础 (3)2.1.1热传递的基本方式 (3)2.1.2导热过程的基本概念 (5)2.1.4ANSYS简介 (9)2.1.5软件功能介绍 (9)第三章软件模拟 (11)3.1建模和ANSYS前处理 (11)3.1.1PRO/E建立铸件模型 (11)3.1.2铸件砂型的建立 (12)3.1.3铸件在ANSYS的前处理过程 (15)3.2温度场求解过程 (22)3.2.1定义对流条件 (22)3.2.2求解设置 (25)3.3基于温度场的分析 (26)3.3.1温度场模拟结果 (26)结论 (31)参考文献 (32)致谢 (33)第一章绪论1.1 本课题的背景和意义1.1.1铸件凝固过程温度场分析计算的意义铸造温度场是铸件在生产、加工及使用过程中产生缩孔缩松的主要原因；铸造应力是铸件在生产、加工及使用过程中产生变形和裂纹的主要原因,缩孔缩松和裂纹不仅降低铸件的尺寸精度和使用性能，甚至直接导致铸件报废。

06 凝固过程的传热

06 凝固过程的传热

纯金属在铸型中凝固时的传热模型 K-导热 C-对流 R-辐射 N-牛顿界面换热
06 凝固过程的传热
06.1
凝固过程传热基础
06.2
06.3
非金属型铸造的凝固传热
金属型铸造的凝固传热
06.1
凝固过程传热基础
一、凝固过程传热的特点
①有热源（凝固潜热释放）的传热且热源位置（固-液界面 处）在不断地移动，释放的凝固潜热量也随着凝固进程 而非线性地变化着。 ②系统同时存在两个界面，且界面处发生极为复杂的传热 现象。在液-固界面，即使对于宏观一维传热的单相凝固， 由于生长界面凹凸不平或固相以枝晶生长，即可能存在 三维传热现象，并存在对流传热；在铸型-金属固相界面， 存在界面热阻，甚至由于固相收缩存在气隙，形成微观 对流和辐射传热。 ③材料的热物理性质随降温发生非线性变化。
金属型铸造的凝固传热
三、界面温度Ti
对于虚拟的M-S间界面处，根据能量守恒和热流连续 条件，从凝固层传出的热流密度等于传入铸型的，即
TS TM S ( ) x ' 0 M ( ) x ' 0 x' x' T f Ti S M N（Ti T0） erf ( )
M T f T0 Ti T0 M erf ( )
x' x E0 S ' S0 S t ' t0 t
06.3
金属型铸造的凝固传热
这样问题就转化为求虚拟系统中的传热问题，即
T T t ' x' 2
2
其通解为
T A Berf
x' 2 t '
同样可以根据边界条件，确定凝固时间、温度场和界 面热阻等内容。

第2章材料凝固理论4

第2章材料凝固理论4

倾向于逐层凝固的合金，如纯金属、 共晶成分的合金或结晶温度范围窄的合 金，形成缩孔的倾向大，不易形成缩松；
而另一些倾向于糊状凝固的合金如 结晶温度范围宽的合金，产生缩孔的倾向小，却极易产生缩松。
因此，缩孔和缩松可在一定范围内 互相转化。
缩孔、缩松的存在都会使铸件受力的有效 截面积减小，使铸件强度降低。在生产中应尽 量防止或减少缩孔、缩松。
1、焊接熔池特征
焊接熔池凝固及焊缝的形成
1、焊接熔池特征
• （1）熔池体积小 30mm2、冷却速度大 4-100℃/s • （2）过热温度高 1770 ℃ • （3）动态凝固 电弧吹力 • （4）对流强烈 机械力、气流吹力、电磁力、密度 差别
2、焊缝凝固特点
1）外延生长
熔池中柱状晶的形成
典型熔池形状
生产中常用画“凝固等温线”和画 “内切圆”的方法来近似确定缩孔位置。
其中前一种方法一般用于形状较简单的 铸件，而对于稍复杂的铸件，则用后一 种方法。
缩孔位置的确定：
a）凝固等温线法（适于形状简单铸件） 铸件断面上温度相同的点连接成的曲线为凝固等温线
内切圆法：铸件壁交接处的内切圆直径大于 铸件壁厚，这些地方凝固较晚，缩孔可能在 那里生成。
稳定的凝固壳层一旦形成，柱 状晶就直接由表面细等轴晶凝 固层中某些一次分枝与散热方 向（垂直于型壁）相反的晶粒 择优向生长，发展成由外向液 体内生长的柱状晶区。
图7.11 内部柱状晶区的形成
液
铸
态
型
金
属
图7.12 柱状晶生长过程的动态演示
柱状晶区：表面细等轴晶通过择优取向长成
3、内部等轴晶区：过冷熔体非自发形核, 界面前方晶粒游离,激冷晶粒游离。
两相竞相生长的过程通过搭桥机制来完成。

2.凝固温度场的测定

2.凝固温度场的测定

凝固温度场的测定一、意义和目的铸件温度场是指浇注后，某一时刻铸件内部的温度分布规律。

在温度场中，向着铸件中心的方向上单位长度的温度变化率称为温度梯度。

本实验主要是测定凝固时期各个时刻的铸件温度场。

铸件凝固时期的温度场越陡，即温度梯度越大，则铸件冷却得越快，它的凝固速度就越大。

某一时刻铸件温度场中温度相同点所组成的面称为等温面。

对于在一个温度范围（结晶间隔）内凝固的合金而言，铸件断面中由达到液相线温度的点所组成的面，称为液相线等温面，或称为液相边界。

同样，由达到固相线温度的点组成的面，称为固相线等温面，或称为固相边界。

凝固过程中，铸件断面上液相边界和固相边界之间的区域谓之凝固区域，也就是铸件凝固过程中凝固并存区域。

阐明凝固时期各个时刻的凝固区域大小和它从铸件表面向铸件中心移动规律的曲线，称为凝固动态曲线。

测定凝固动态曲线能够比较全面地描绘铸件凝固过程和研究这种过程。

凝固区域的大小即宽度决定了铸件的凝固方式，即逐层凝固方式、糊状凝固方式和中间凝固方式。

凝固区域于狭窄，铸件越是倾向于逐层凝固方式。

这种凝固方式的铸件容易形成集中缩孔，便于采取措施（例如用冒口）去除铸件中的集中缩孔；铸件的热裂倾向性小和金属液充型能力较好。

凝固区域越宽，铸件越是倾向于糊状凝固方式。

这种凝固方式的铸件容易形成分散性的缩孔即缩松，即使采用冒口亦难以消除这种缩松；铸件的热裂倾向性大和金属液充型能力差。

金属和铸型两方面的各种因素决定了凝固区域的宽窄，也就是决定了铸件的凝固方式。

例如合金的结晶间隔（液相线到固相线之间的温度间隔）越大，铸件的凝固区域就越宽，糊状凝固方式的倾向性就越大。

反之，结晶间隔越小，则铸件的凝固区域越窄，逐层凝固方式的倾向越大。

当合金的化学成分一定时，也就是结晶间隔大小一定时，铸型冷却能力越大，铸件温度场就越陡，温度梯度就越大，凝固区域就越窄，强化了逐渐逐层凝固的倾向，可以削弱铸件糊状凝固的倾向。

将液态金属在同一浇注温度下同时注入几个同样的铸型，经过不同的时间间隔，分别使铸型中尚未凝固的残余液体流失，获得固态金属硬壳，这种研究凝固的方法称为倾出法。

凝固过程温度场讲解

凝固过程温度场讲解

热对流（ Heat convection ）
定义：由流体各质点间的相对位移而引起的热量转移方式称为热对流。 对流包括自然对流和强迫对流。自然对流是由于质点间的温度差或者 密度差引起的浮力流，强迫对流是体系在外力（如机械力、电磁力等） 驱动下产生的质点的相对位移 热对流一般是发生在气体和液体中的，受热的气体或液体 会带着他的热量升上去，凉的气体或液体会降下来替代刚 升上去的气或热的位置，然后受热后继续升上去，刚上去 的丢失了热量后会降下来，这样反复循环，就是对流。就 像平时烧水，先是下面的水受热，然后升上去，上面凉的 水就会降下来然后受热。
凝固过程温度场相关
报告人：陆 皓
温度场
1、基本概念 指某一瞬时物体内各点的温度分布状态。温度是标量，温度场是时间和空间 的函数，也是标量场。 在直角坐标系中： 在柱坐标系中： 在球坐标系中：
根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温 度场是几维的、稳态的或非稳态的。 例如表示导热过程是二维、稳态的导热现象，温度仅在x、y方向发生变化， 但不随时间变化； 表示导热过程是一维、非稳态的导热现象，温度仅在x方向随时间发生变化。
热传导（ thermal conduction ） 导热的基本定律： 1822年，法国数学家Fourier：
上式称为傅立叶定律（导热基本定律），
是一个一维稳态导热。其中：
-： 热量传递的方向与温度梯度方向相反。
Q：热流量，单位时间传递的热量。[W]
q：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量[W/ m2]
导热系数（Heat Conductivity）
A：垂直于导热方向的截面积[m2] 。 ：导热系数（热导传导（ thermal conduction ）

第二章 凝固热力学

第二章 凝固热力学

纯金属液相吉步斯自由能与 多种固相自由能随温度的变化
外部压力对相变温度的影响
当外界压力改变时， 当外界压力改变时，平衡 温度将随之改变。 温度将随之改变。 图2-13为压力对纯铁平 为压力对纯铁平 衡温度的影响。如图所示， 衡温度的影响。如图所示，增 加压力将使α/γ平衡温度降低 加压力将使 平衡温度降低 并使熔点温度升高。 并使熔点温度升高。在很高的 压力下α-Fe可转变为密排六万 压力下 可转变为密排六万 的ε-Fe。 。 压力改变， 压力改变，使平衡温度发 生变化的原因是： 生变化的原因是：平衡两相有 着不同的摩尔体积。 着不同的摩尔体积。当压力改 变时， 变时，它们的吉布斯自由能增 量是不相同的。为了保持平衡， 量是不相同的。为了保持平衡， 必须相应地调整温度才能达到。 必须相应地调整温度才能达到。
相变驱动力
当温度为T时 固液两相的自由能差为： 当温度为 时，固液两相的自由能差为： ∆GV=HS-TSS-(HL-TSL) ＝∆H-T∆S 当T=Tm时，∆Gv=0 ∆S=∆H/Tm 在过冷度不大的情况下，可以近似认为∆S、∆H与温度无关，则 与温度无关， 在过冷度不大的情况下，可以近似认为 、 与温度无关 有：∆GV=∆H∆T/Tm 式中∆H为凝固潜热，由系统放出，为负值。 为过冷度 为过冷度。 式中 为凝固潜热，由系统放出，为负值。∆T为过冷度。 为凝固潜热 可见，对于纯金属，过冷度越大，凝固的驱动力也越大。 可见，对于纯金属，过冷度越大，凝固的驱动力也越大。即凝固 过程愈易于进行。 过程愈易于进行。
在恒温、恒压条件下，多元系统的吉布斯自由能可表示为 在恒温、恒压条件下，多元系统的吉布斯自由能可表示为: （2-20） ）
用吉布斯自由能－ 用吉布斯自由能－成分曲线求化学势
今以二元系为例，说明用吉布斯自由能－成分曲线求化学势的方法。 今以二元系为例，说明用吉布斯自由能－成分曲线求化学势的方法。 若体系共有1mol，用xi代替 i将公式 代替n 将公式(2-20)展开即得 展开即得: 若体系共有 ， 展开即得 （2-21） ） 式中µ 分别为组元A及组元 的化学势。 及组元B的化学势 式中 Α、µΒ分别为组元 及组元 的化学势。也可用 （2-22） ） 在恒温、恒压及组元化学势恒定情况下对上式进行微分得 在恒温、恒压及组元化学势恒定情况下对上式进行微分得: （2-23） ） 等式两边同乘以x 并利用dx ＝－dx 因 等式两边同乘以 A/dxB，并利用 A＝－ B(因xA+xB=1)得: 得 (2-24) 将公式2-22与式 与式(2-24)联立可得 联立可得: 将公式 与式 联立可得 (2-25) 同理： 同理： （2-26） ） 表示， 表示，即：

第二章 凝固温度场

第二章 凝固温度场

达到极限饱和状态后，焊件上的焊接温度场见图－15。
T sp

q 2 R
exp

vx 2a

Rv 2a
33
第二章 凝固温度场
极限饱和状态下的焊接温度场
第二章 凝固温度场
34
二、 影响焊接温度场的因素
焊件尺寸
焊件热物理性能 焊接规范
无限大长杆，面状热源
31
半无限大物体表面受瞬时、固定热 源作用时温度场的解析解为：
T (r , t ) T0 2qt c ( 4 at )
3/2
y
O
x
exp(
r
2
z
)
P
4 at
第二章 凝固温度场
32
厚大焊件点状连续移动热源的准稳定温度场的计算方程 以热源作用点为动坐标原点建立三维移动坐标系，在
模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。
第二章 凝固温度场
21
三、界面热阻与实际凝固温度场
上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨 论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触， 实际界面存在热阻。
界面局部接触，有间隙
热阻来源 铸型型腔内表面常存在涂料
实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。
（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；
（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在 界面处等温Ti 。
第二章 凝固温度场
14
求解一维热传导方程：
T t a
2
T
2
x
通解为：
x T C D erf 2 at
erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：

凝固原理讲义-凝固过程中的传热

凝固原理讲义-凝固过程中的传热

-1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
33
砂模中的温度分布为：
T (x, ) Tm erf ( x )
T0 Tm
2 m
y
tm
t0
2020/3/25
浇注金属 x
铸件的温度场
——绝热铸型的传热
34
金属中的凝固状况:
金属与铸模接触壁处热量平衡方程式：
假定液态金属无过热度，金属内部没有热阻
qRm qRi
Rm Ri
铸件断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸件热阻与中间层热阻之比
K2
T3 T4 T2 T3
qRn qRi
Rn Ri
铸模断面的温差与中间层断面温差之比 或是铸模的热阻与中间层热阻之比
T1
T3 铸模
T2
29
铸件
T4
K1<<1, K2>>1
金属铸件在非金属铸模中的冷却
T1
铸模 铸件
对流热流密度 q Φ A
h(tw t f ) W m2
2020/3/25
基本概念
14
影响对流给热的因素: 1 流体速度: 强制性流动和自然对流 2 流体的物理性质: 导热系数,比热,密度,黏度 3 给热面的几何尺寸,形状,位置
对流给热系数:
f (v,,c, ,,Tw ,Tf , L,)
界面热阻与气隙。 界面层传热量的计算。
q hi (Tis Tim )
2020/3/25
基本概念
5
所谓“三传”，即金属凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输 和热量传输的三传耦合的三维传热物理过程，即使在热量传输过程中 也同时存在有导热、对流和辐射换热三种传热方式。

6讲-凝固温度场-白

6讲-凝固温度场-白

30
• 2.2 凝固温度场
2.2.1 铸件凝固温度场的测定方法 Measurements of Casting Solidification Temperature Field 2.2.2影响铸件温度场的因素 Influencing Factors of Casting Temperature Field
导温系数／热扩散系数α=λ/cρ，是反映物体内 部温度传播快慢程度的物性参数，反映物体热惰性 的大小。导温系数大，表明温度传播快，热惰性 小，易均匀化。
5
2.1.2 传热特点
金属凝固过程中的主要传热方式 K一导热C一对流R一辐射 N一牛顿换热
6
(1) 定向凝固过程
定向凝固
q1—自液相导向凝固界面的热流密度
17
■
铸件断面不同时刻的温度场：
横坐标—时间，纵坐标—温度。
■
铸件温度场：横坐标—离开铸件表面向中
心的距离，纵坐标—温度。
■
铸件温度随时间变化，为不稳定温度场。 铸件断面上的温度场— 温度分布曲线。 温度场的变化速率—表征铸件冷却强度的温度
■
■
梯度。
18
例2
■
全部液态合金几乎同
时从浇注温度很快降 至凝固温度；
(3) 金属的凝固温度
凝固温度高→铸件表面与中心温差大 → 温度场梯度高 如：有色合金铸件比铸钢件和铸铁件的温度场平坦
23
2.2.2.2 铸型性质的影响
铸型吸热速度越大 →铸件凝固速度越大 →温度梯度越大 (1)铸型蓄热系数b2 b2 越大→对铸件冷却能力越强 →温度梯度越大 (2) 铸型预热温度T型 T型越高→对铸件冷却作用越小 →温度梯度越小 熔模铸造， T型＝600～900℃ 金属铸造， T型＝200～400 ℃

凝固温度场

凝固温度场

热传导过程的偏微分方程
• 三维傅里叶热传导微分方程为：
T 2T 2T 2T 2 2 t c x y z 2 2 a T
式中:
a
—— 导温系数，
a
c
；
2 —— 拉普拉斯运算符号。
• 二维传热：
2T T 2T a 2 t y 2 x
• 上述金属铸型界面热阻为主的金属型中的凝固、厚壁金
属型中的凝固说明：金属型铸造完全可以用改变涂料厚
度或其热物理性质控制铸件的冷却强度。 • 例如在生产中，铸铁件的金属型铸造就是利用涂料防止
铸件产生白口。金属型铸造铝合金件中，常在冒口用的
涂料中加入石棉粉增加热阻，以提高冒口的补缩效果。 可以看出：“铸件--中间层（界面）---铸型”系统 中各组元的热阻对系统的温度分布影响极大，而热阻最 大的组元是传热过程中决定性因素。因此，利用该因素
Tw f (t )
第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间的变 化关系
T q x, y , z , t n
第三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与 周围介质的换热系数

T ＝ n
Tw T f

• 上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。
半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场
b2 2 c2 2
铸件侧：
b1T10 b2T20 b2T10 b2T20 x T1 erf 2 a t b1 b2 b1 b2 1
T10
铸型 侧
T
Ti 铸件
侧
• 铸型侧：
b1T10 b2T20 b1T10 b1T20 x T2 erf b1 b2 b1 b2 2 a2t

第二章凝固热力学

第二章凝固热力学
图2-3 压力对纯铁平衡相图的影响
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二、压力对相变温度的影响
当压力和温度变化时，α相和γ相吉布斯自 由能的变化分别是 ： dG α = V α dp − S α dT
dG γ = V γ dp − S γ dT
− σTmV S （ 2-19 ） ∆TR = k = − Γk （ 2-19 ） ∆H m Γ = σ /Δ Sm ——Gibbs－Thompson系数； 式中 Γ = σ /Δ S 式中 m——Gibbs－Thompson系数； Δ Sm ——熔化熵； Tm —— 熔点 温度 Δ S —— 熔点 温度 ;; m——熔化熵； Tm VS —— 固相 摩尔 体积； Δ Hm —— 液固 转 变 时 的 摩尔 焓变。 V —— 固相 摩尔 体积； Δ H —— 液固 转 变 时 的 摩尔 焓变。
由G = H
α
α
− TS ; G = H − TS
α
γ
γ
γ
平衡时 ， ∆G = G γ − G α = ∆H − T ∆S = 0，
代入式（2-11）可得：
dT p
Tm ∆V =− dp ∆H
（2-12）
式中 Tm——为相变的平衡温度。
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一、凝固驱动力
由吉布斯自由能定义：G G = H TS 由吉布斯自由能定义： = H -TS 得： d G =d H T d S S d T 得： d G =d H -T d S -S d T 式中： G 为吉布斯自由能， H 为焓， S 为熵， T 为热力学温度。 式中： G 为吉布斯自由能， H 为焓， S 为熵， T 为热力学温度。 由焓的定义：H=U+PV H=U+PV 由焓的定义： 得： d H =d U + P d V + V d P 得： d H =d U + P d V + V d P 式中： U 为内能， P 为压力， V 为体积。 式中： U 为内能， P 为压力， V 为体积。 由热力学第一定律： d U = δ Q P d V 由热力学第一定律： d U = δ Q -P d V 式中： Q 为热量。 式中： Q 为热量。 将以上各式整理，可得：d d G = δ Q ＋ V d P T d S S d T 将以上各式整理，可得： G = δ Q ＋ V d P -T d S -S d T

铸件成形原理第2章 凝固温度场

铸件成形原理第2章 凝固温度场

2.3.1 铸件凝固温度场的数学解析法
4) 铸件在凝固过程中是有热源传热，在凝固过程中结晶潜热不断 地释放，且释放位置随凝固进程不断变化，结晶潜热释放也是非 线性的。
5) 铸件凝固过程存在多个不同的传热区域和传热界面，包括已凝 固的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，还存在铸件与 铸型之间的非紧密接触的传热界面，以及铸件与大气和铸型与大 气之间形成的界面。 6) 铸件的各种热物性参数随温度而变化，而铸型的各种热物性参 数不但与铸型的组成及造型工艺有关，且与温度有关，均不是固 定的数值。 7) 在数学上，如式(2-12)之类的多元、高阶偏微分方程在多种复杂 单值条件下解析求解中的多种问题还远远没有获得满意的解决。
2.1.1 基本概念
1.温度场
2.等温面(线)
在同一时刻，温度场中由温度相同的各点所组成的面(或线)称 为等温面(或等温线)，它可以是平面(或直线)，也可以是曲面 (或曲线)。 在同一等温面(线)上，各处的温度是相同的，所以在同一等温 面(线)上没有热量传输，热量只能由温度高的等温面(线)向温度 低的等温面(线)传输，其传输方向为等温面(线)的法线方向。
(2) 金属型
图2-4 铸件冷却和铸型被加热均很激烈时的 金属型铸造铸件和铸型断面上的温度分布
(2) 金属型
图2-5 采用具有高冷却能力的金属
2.3 铸件凝固温度场的研究方法
2.3.1 2.3.2 2.3.3
铸件凝固温度场的数学解析法 铸件凝固温度场的数值计算法 铸件凝固温度场的测量法
2.3.1 铸件凝固温度场的数学解析法
铸件成形原理
第2章 凝固温度场
2.1 传热基本原理 2.2 铸件的传热特点 2.3 铸件凝固温度场的研究方法 2.4 铸件的凝固时间 2.5 影响铸件温度场的因素 2.6 铸件凝固方式及与铸件质量的关系

第二章凝固温度场

第二章凝固温度场

中间凝固方式特点： a、 结晶温度范围较窄 b、铸件断面的温度梯度较大 特点：凝固初期似逐层凝固 ——凝固动态曲 线上的两相边界纵向距较小凝固后期似糊状 凝固



（四）铸件凝固方式的影响因素
1、合金凝固温度区间的影响

2、温度梯度的影响
（五）金属凝固方式与铸件质量的关系 （一）窄结晶温度范围的合金 1、纯金属、共晶成分的合金 凝固前沿平滑

T T T T 2 ( 2 2 2 ) a T t c x y z
2 2 2

三、凝固温度场的求解方法
数学解析法


数值方法
差分法
有限元法

数学解析法



主要目的：利用传热学的理论建立表明铸件凝固过 程传热特征的各物理量之间的方程式、即铸件和温 度场数学模型并加以求解。 优点：物理概念、逻辑推理清楚，解的函数表达式 能够清楚表达温度场的各种影响因素，有利于分析 各参数变化对温度高低的影响。 缺点：只适用于简单热传导问题


（二）凝固区域及其结构

固相区：t<ts,完全凝固的区域； 液相线：t>tL,过热状态的金属液； 凝固区：液固部分：液相占优势----晶体处于悬浮状 态而未连成一片，液相可以自由移动； 固液部分：固相占优势 a、靠近液固部分晶体已连成骨架，液体可移动； b、靠近固相线部分骨架件有相互不沟通的小熔池得 不到补缩； 铸件在凝固过程中凝固区域按动态曲线所示的规律 向铸件中心推进。



he ：间隙对流传热的等效换热系数一 可实测。 （3）凝固潜热的处理： 在凝固过程中，使铸件温度下降缓慢，讨论时有以下处理方法。 1)温度回升法 2)等价比热容法 3) 积分法 4)热焓法
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he ：间隙对流传热的等效换热系数一 可实测。 （3）凝固潜热的处理： 在凝固过程中，使铸件温度下降缓慢，讨论时有以下处理方法。 1)温度回升法 2)等价比热容法 3) 积分法 4)热焓法
四、铸件温度场的测定
（1）铸件温度场的测定方法 ）
（2）铸件温度场的绘制 ）
（3）铸件温度场的分析 ）
五、铸件温度场的影响因素
2 2
2
∴ t (τ + ∆τ , x) − t (τ , x) ∆τ =
t (τ , x + ∆x) − 2 t (τ , x ) + t (τ , x − ∆x ) ∆x
2
∆x 令：M= a∆τ
2
t (τ + ∆τ , x ) =t1’
→ t ’ = 1 [t0+(M-2)t1+t2] M t (τ , x − ∆x ) =t0
体积凝固方式（糊状凝固方式）特点： 凝固动态曲线上的两相边界的纵向间距很小 或是无条件重合。 a、铸件断面温度平坦 b、结晶温度范围很宽——凝固动态曲线上 的两相边界纵向间距很大
3、中间凝固（结晶范围较窄或铸件断面温度梯度较大的合金） 、中间凝固（结晶范围较窄或铸件断面温度梯度较大的合金） 如果合金的结 晶范围较窄，或因 铸件断面的温度梯 度较大，铸件断面 上的凝固区域介于 前两者之间时，属 于“中间凝固方式”。
a1c1 λ 1
t1p1Biblioteka 在以上条件下，铸型和铸件任意一点的温度 与 和 无关 无关， 在以上条件下，铸型和铸件任意一点的温度T与y和z无关， 为一维导热问题： 为一维导热问题：
∂T ∂t = a ∂
2
T
2
∂x
通解： 通解：
x T = C + D erf 2 at
erf（x）为高斯误差函数，其计算式为： （ ）为高斯误差函数，其计算式为：
T = f ( x, y, z , t )
不稳定温度场 随空间，时间变化的温度场 T = f (x, y, z, t) 稳定温度场 不随空间，时间变化的温度场 T = f ( x , y , z )
温度梯度：温度随距离的变化率 gradT = lim ∆T n = ∂T n 温度梯度
∆n
∂n
（二）传热的基本公式 1、热传导：在连续介质内部或相互接触物体之间不发生相 对位移而反靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而 产生热量传输。
∂T q = −λ gradT = −λ n ∂n
2、热对流：由流体各质点间的相对位移而引起的热量转移 方式。 自然对流：由质点间的温度差或密度差引起的浮力流 强迫对流：在外力驱动下产生的质点相对位移 3、热辐射：由于内部原子振动而发生的一种电磁波的能量 传递
二、凝固传热的基本方程
（一）凝固过程特点 铸造过程中液态金属在充型时与铸型间的热量交 换以对流为主，铸件在铸型中的凝固，冷却过程中以热 传导为主。 （二）热传导过程的偏微分方程
∂t =α ∂ t 2 ∂τ ∂x
2
2
2 2
x ） t2=C2+D2erf（ 2 aτ
∴
x ） 同理可得：t2= tF+ （t20- tF）erf（ 2 aτ Q tF是未知的下面求tF：
Q 界面热流连续
∂t ∂t ∴λ [ ]= λ[ ] ∂x ∂x
1 2
1
x =0
2
x =0
∂t [ ]= ∂x
数值方法
用计算机程序来求解数学模型的近似解。采用 用计算机程序来求解数学模型的近似解 计算机模拟技术，不仅成功解决并直观地表达出温 度场的动态变化，而且为热过程相关的其他质量问 题的研究提供了理论依据和计算思路。 （1）差分法 ） 将物体内随时间、空间连续问题转化为时间或空间 领域内有限个离散点 有限个离散点的温度值问题，用这些离散点 有限个离散点 上的温度值逼近连续的温度分布。 优点：对于有规则的工件外形和均质材料的温度场 求解，它的程序设计和计算过程比较简单。
第2节 铸造过程温度场 节
一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温 度场
铸件距离界面为x处的温度分布方程为：
b1T10 + b2T20 b2T10 − b2T20 x T1 = + erf ( ) b1 + b2 b1 + b2 2 a1t
铸型距离界面为x处的温度分布方程为：
b1T10 + b2T20 b1T10 − b1T20 x T2 = + erf ( ) b1 + b2 b1 + b2 2 a2t
（2）界面热阻较大的金属铸型
（3）界面热阻很小的金属铸型
（4）非金属铸件与金属铸型
四、铸件凝固方式及其影响因素
（一）铸件动态凝固曲线
凝固动态曲线： 左边线：液相边界— 凝固始点 右边线：固相边界—凝固终点 凝固动态曲线：表示铸件段面上液相和固相 等温线由表面向中心推移的动态曲线。
（二）凝固区域及其结构
∂t ∂τ
= a∇ 2 t
λ a= cρ
：热扩散率； 热扩散率；
以上微分方程的解特别复杂，只能用来解决特殊的问题。 以上微分方程的解特别复杂，只能用来解决特殊的问题。 平壁、 圆柱——温度场是一维的 如：平壁、球、圆柱 温度场是一维的
推导过程
例：假设具有一个平面的半 无限大铸件在半无限大铸 型冷却。条件如下： 铸件、 铸型 1.铸型和铸件的材质是均质 2.铸型初始温度为t2； 3.设液态金属充满铸型后立 即停止流动且各处温度均 匀及铸件的初始温度为t1 4.坐标原点设在铸型与铸件 接触面上。
可以利用计算机进行大量的计算，来得到 温度场的满意结果（近似解）下面以有限差 ∂ 2t ∂t 分法为例： α ∂x 2 ∂τ = 沿热流方向把物体分割为若干单元，端面为 一单位面积，单元长度为△x 则用差分代替微分：
1. 一维系统
∂t t (τ + ∆τ , x) − t (τ , x) ≈ ∂τ ∆τ t (τ , x + ∆x) − t (τ , x) t (τ , x) − t (τ , x − ∆x) ∂t − ∆x ∆x ∂x = ∆x t (τ , x + ∆x) − 2 t (τ , x ) + t (τ , x − ∆x ) ∆x =
为不稳定导热的有限差分计算方程 t(τ , x + ∆x) = t 2 t (τ , x ) =t1
∆x 此方程的解：M ≥ 2，当∆X确定后 ∆τ ≤ 2a
2
以上为铸件或铸型内部的温度计算方式，下 面讨论一个界面的单元的处理方法
2、铸件温度场数值计算中的几个问题 （1）铸件一铸型界面的初始温度 t b +t b 铸件的初始温度为浇注温度、铸型室度 界面初始温度： tF= b + b
2、铸型性质的影响 、
（1）蓄热系数 2 ）蓄热系数b b2越大，对铸件的激冷能力强，铸件中温度场 就越陡 （2）铸型预热温度 ） 铸型预热温度高，激冷作用小，温度梯度小， 温度场平坦
3、浇注条件 、
浇注温度高，过热度增加，相当于提高铸型温 度，温度梯度小
4、铸件结构的影响 、
（1）铸件壁厚 ） 铸件越厚，温度梯度越 小，温度场平坦 （2）铸件的形状 ） 向外凸的曲面（球面、 圆柱表面、L形铸件的外 角，铸件的冷却速度比 平面部分要大；向内凹 的曲面（圆筒铸件内表 面、L或T形的内角，铸 件的冷却速度小于平面 部分。
x erf 2 at = 2
π
∫
x 2 3 0 at
e
−β
2
dβ
∂t α ∂ t 对于铸件： = 1 ∂x ∂τ
2
1
1
2
x t1 = C1 + D1 erf ( ) 2 a1τ
代入边界条件：
x t1= tF+（tF- t10）erf（ ） 2 aτ
对于铸型导热微分方程为：
（2）有限元法 ） 根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一 种数值方法。将连续求解域分割为有限个单元 有限个单元组成 种数值方法 有限个单元 离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方 程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总 体合成矩阵。 优点：适合于具有复杂形状的铸件
（一 ） 数学解析法
第2章 凝固温度场 章
第1节 传热基本原理 节 第2节 铸造过程温度场 节
重点：温度场计算、 重点：温度场计算、 铸件凝固方式及其影响因素 难点：温度场计算、 难点：温度场计算、 温度场绘制
第1节 传热基本原理 节
一、温度场与传热学基本理论
（一）温度场与温度梯度 空间坐标系中所有点的瞬时温度场值的数学表达式：
（三）铸件凝固方式
铸件凝固方式一般分为三种类型：逐层凝固、体积凝固和 中间凝固。 1、逐层凝固（纯金属或共晶成分合金的凝固方式） 、逐层凝固（纯金属或共晶成分合金的凝固方式） 恒温下结晶的金属， 在凝固过程中其铸件断面 上的凝固区域宽度等于零， 断面上的固体和液体由一 条界线清晰地分开，随着 温度的下降，固体层不断 加厚，逐步到达铸件中心， 此为“逐层凝固方式”。
应用数学方法研究铸件和铸型的传热。 铸件在铸型中的凝固极为复杂： 1.不稳定的传热 2.铸件的传热大多为三维传热 3.释放结晶潜热 4.铸件、铸型的热物理参数随温度而变 所以用数学解析的方法研究此过程必须进行简化
对于不稳定导热： 对于不稳定导热：
∂t ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t = a（ 2 + 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂z
二、铸件凝固时间计算 （一）无限大平板铸件的凝固时间计算
τ =
π ρ1[ L + c1 (T10 − Ts )] V1
2b2 (Ti − T20 ) A1
（二）大平板铸件凝固时间计算的平方根定律