高中数学最大值与最小值问题优化的数学模型课件新人教B版

想及其初步应用， 回归直线的意义和求法， 想及其初步应用 ， 回归直线的意义和求法 ， 数据处理的基本方法和能力， 数据处理的基本方法和能力 ， 考查运用统计 知识解决简单实际应用问题的能力． 知识解决简单实际应用问题的能力．
我国是世界上严重缺水的国家之一， 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出， 城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活 用水， 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管 即确定一个居民的月用水量标准， 理，即确定一个居民的月用水量标准，用水 量不超过该标准的部分按平价收费， 量不超过该标准的部分按平价收费，超出的 部分按议价收费，如果希望大部分居民的日 部分按议价收费， 常生活不受影响， 常生活不受影响，并假设该市即为你所处的 请设计一个调查方案， 市，请设计一个调查方案，制定一个合理的 标准用水量． 标准用水量． 随机抽取某市100位居民某年的月用水量 单 位居民某年的月用水量(单 随机抽取某市 位居民某年的月用水量 位：t)： ：
同区间内取值的频率， 同区间内取值的频率，相应的直方图是用图 形的面积的大小来表示各区间内取值的频率 的．
线性回归 分析两个变量的相关关系时， 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样 本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线 关关系， 方程． 方程．利用线性回归方程对两个变量间的线 性相关关系进行估计， 性相关关系进行估计，实际上就是将非确定 性的相关关系转化为确定性的函数关系进行 研究． 研究．
对预处理后的数据， 对预处理后的数据，容易算得 x ＝0， y ＝3.2. ，
^
b＝ (－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2 ) ) ) ) × ＋ × － × × (－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02 ) ) × 260 ＝ ＝6.5， ， 40

+ 2
,当且仅当 x=y 时,等号成立.
2
能说 x+y 的最小值为 2 吗?能说 xy 的最大值是
提示:不能.最大(小)值必为常数,而 2 ,
+ 2
随
2
+ 2
吗?
2
x,y 的变化而变化.
2.设a,b均为正数.
(1)若 a+b 为定值 S,则当 a=b 时,积 ab 取最大值
1 2
生产x(x>0)件,每件产品的平均仓储时间为

天,且每件产品每天的仓储费
8
用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批
应生产产品多少件?

8
800+ ··1
解:由题意,得平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为

元,
又 x>0,

8
800+ ··1
则

=
800
当且仅当
1
1
(x+y)
3


=
9

,
+
9

即
+ = 3,
16
故所求最小值为 3 .
=
1

(10+
3
+
+
9
的最小值.

9 1
)≥3

3
9
x=4,y=4时,取等号.
10 + 2


9
·
=
16
.
3
1.应用均值不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行.若

＝1a＋b1·(a＋2b)
＝1＋2ab＋ab＋2＝3＋2ab＋ab≥3＋2
2b a a ·b
＝3＋2 2，
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当且仅当2ab＝ab， a＋2b＝1，
a＝ 2－1，
即 b＝1－
2 2
时等号成立．
∴1a＋1b的最小值为3＋2 2.
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法二：1a＋1b＝a＋a2b＋a＋b2b＝1＋2ab＋ab＋2
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利用均值不等式求条件最值 【例2】 已知x＞0，y＞0，且满足8x＋1y＝1.求x＋2y的最小值． [解] ∵x＞0，y＞0，8x＋1y＝1， ∴x＋2y＝8x＋1y(x＋2y)＝10＋xy＋16x y ≥10＋2 xy·16xy＝18，
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当且仅当8x＋1y＝1， xy＝16xy，
(2)法一：∵0<x<13，∴1－3x>0. ∴y＝x(1－3x)＝13·3x(1－3x) ≤133x＋21－3x2＝112. 当且仅当3x＝1－3x，即x＝16时，等号成立． ∴当x＝16时，函数取得最大值112.
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法二：∵0<x<13，∴13－x>0. ∴y＝x(1－3x)＝3·x13－x≤3·x＋132－x2 ＝112，当且仅当x＝13－x，即x＝16时，等号成立． ∴当x＝16时，函数取得最大值112.
算能力.
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主
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2.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为 = ቐ2 + 10,10 ≤ < 100,∈+ ,
1.5, ≥ 100,∈+ .
其中代表拟录用人数,代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( C )
A.15
B.40
C.25
D.130
解析 令 =60,若4 =60,则 = 15 > 10,不合题意;若2 + 10 = 60,则 = 25,满足题意;若1.5 = 60,则
468 000
又(100×450−1 200×20−13 200)×12=93 600, 93 600 =5,
∴当定价为55元时,最早5年后能还清贷款.
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4.有, 两城相距100 km,在, 两城之间距城 km的地建一核电站给这两城供电.为保证城市安
全,核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系
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随堂小测
1.一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,
则图象所对应的函数模型是( A )
A.分段函数
B.二次函数
C.一次函数
D.对勾函数
函数.
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4,1 ≤ < 10,∈+ ,
后还清贷款.
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解
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(1)设该企业职工人数为,依题意 = 52时, = 36时,
则(52 − 40) × 36 × 100 = 1 200 + 13 200, ∴ = 25.