整式的乘法和乘法公式最新版

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般形式：m n a m a n a +=⋅2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.一般形式：（n ，m 为正整数)mn n m aa =)((m ,n 为正整数)3.积的乘方等于各因数乘方的积.一般形式：(n 为正整数)n n aab =)(n b 知识回顾：整式的乘法二、练习计算:3122210)())((+-⋅n n a a 32239)())((x x -⋅-(1) a 3·a 4(2) -a · a 3(3)a · (-a )3· (-a )5(4) a 8 + (a 2)4 (5) a 3 . (a 5)2(6) (x 2 . x 3)3(7) (a 2 . a )3 . (a 2)3(8) (-a 3)2 . a -2a 7433211])[(]))[((y x y x +⋅+练习计算(12) (-3n )3(13) (5xy )332)(h 23)3(a -43)21(c a (14)(15)(17)(16)42)(y a 323)(y x -(18)让我们一起来回顾：2.单项式与单项式相乘单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)32223322232233232451)()()())(()())((yz x xy a a c b b a -⋅-⋅--⋅-)(c b a m ++mcmb ma ++=m (a +b+c )=ma mb mc ++2a 2(3a 2-5b )=2a 2.3a 22a 2.(-5b)+=6a 4-10a 2b (-2a 2)(3ab 2-5b )=(-2a 2).3ab 2(-2a 2).(-5b)+=-6a 3b 2+10a 2b类似的:3.单项式与多项式相乘乘法分配律⑴⑵2.()()32-2x y ×3xy -3xy +1()()322x -x 4x +1化简：()()22x x -1+2x x+11.计算：(a +b )(m +n )=a m +a n +b m +b n多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.多项式与多项式相乘练习计算：(1)(x+2)(x −3),(2)(3x -1)(2x +1)。

整式的加减乘除法则总结一、整式的定义整式是由数字、字母和运算符号（加号、减号、乘号）通过运算得出的式子。

例如，2x - 5y + 3 是一个整式。

二、整式的加法法则整式加法法则可以总结为下列两条规则：1.对于整式的同类项进行合并，即将相同字母的幂次相同的项合并。

例如：2x - 3x + 4x + 5 可以合并为 3x + 5。

2.对合并后的同类项进行系数相加。

例如：3x - 2y + 4x - 5y 可以合并为 7x - 7y。

三、整式的减法法则整式减法法则是整式加法法则的特例，即将减号后面的各项取相反数后，按整式加法法则进行运算。

例如：5x^2 - 3x + 2y - (2x^2 - 4x + 3y) = 5x^2 - 3x + 2y - 2x^2 + 4x - 3y = 3x^2 + x - y。

四、整式的乘法法则整式乘法法则可以总结为下列规则：1.将两个整式的每一项按照乘法分配律进行相乘。

例如：(2x - 3)(4x + 5) 可以按乘法分配律展开为 2x(4x + 5) - 3(4x + 5) = 8x^2 + 10x - 12x - 15 = 8x^2 - 2x - 15。

2.将展开后的各项进行合并。

例如：3x(2x - 1) + 5y(3x + 2y) 可以合并为 6x^2 - 3x^2 + 15xy + 10y^2。

五、整式的除法法则整式除法法则可以总结为下列规则：1.将除法转化为乘法。

即将被除数乘以除数的倒数。

例如：(4x^2 + 8x) / 2x 可以转化为 (4x^2 + 8x) * (1 / 2x)。

2.化简分式。

例如：(4x^2 + 8x) * (1 / 2x) 可以化简为 2x + 4。

六、整式的总结通过以上的总结，可以得出整式的加减乘除法则：1.加法法则：合并同类项后，进行系数相加。

2.减法法则：减号后面的各项取相反数，按照整式加法法则进行运算。

3.乘法法则：按乘法分配律展开，并合并同类项。

整式的乘除—乘法公式1整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳⼩结公式的变式，准确灵活运⽤公式：①位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2②符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦连⽤公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧逆⽤公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

2 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值。

整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。

一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。

整式乘法与乘法公式主讲教师：郭艳敏【知识精讲】（一）本节课知识点1. 同底数幂的乘法(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2. 幂的乘方()(,)nm mn a a m n =都是正整数 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3．积的乘方()()nn n ab a b n =是正整数 积的乘方，等于把积的每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘.4．单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母别离相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.整式运算的注意事项：(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也确实是幸免知识上的混淆及符号等错误.5．单项式与多项式相乘的乘法法那么单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.6．多项式相乘的乘法法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.7. 平方差公式()22()a b a b a b +-=-两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差.8. 完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+ 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.9. 同底数幂的除法(0)m n m n a a a a -÷=≠ 即同底数幂相除，底数不变，指数相减.()01a a =≠，0 任何非零数的零次幂都得110. 单项式除以单项式单项式相除，把系数与同底数幂别离相除作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.11. 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加.（二）本节课的重、难点1. 重点：依照法那么正确进行整式乘除法运算2. 难点：法那么的逆用、乘法公式的灵活运用、添括号时括号中符号的处置（三）本节课的易错点1. 学生容易混淆乘法公式的结构特点和公式中字母的普遍含义2. 添括号时，括号中符号的处置易错【典例剖析】例1. 下面是某同窗在一次考试中的计算摘录：①()523623x x x -=-⋅；②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =；④()()23a a a -=-÷-. 其中正确的个数有( ) 个 个 个 个例2. 已知==-=-yx y x y x ，则，21222（ ） A ．1 B ． ±2 C ． -2 D ． 2例3. （1）若35,37m n ==，那么3m n +=________ （2）已知339n n +=，那么n =（3）假设3x +5y =3, 832x y ⋅=__________例4.（1）要使23()254x x a b x x +-=++恒成立，那么a = ,b =（2）要使22()23x x ax x +-+中不含2x 项，那么a =例5. 若n 为自然数，试说明n (2n +1)-2n (n -1)的值必然是3的倍数.例6. 计算2323(1)()[()]y y y -⋅-⋅- (2)3222(2)()a a --例7. 计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅32235425y x y x xy （2）(y +2)(y -2)-(3-y )(3+y )(3)()()a b c a b c +--+ （4）22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷例8. 简便计算（1）103×97 （2）1022【王牌例题】例1. x 2+ax +121是一个完全平方式，那么a =例2. 已知x ²+y ²+4x -2y +5=0，求x +y 的值例3.已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +，a -b 的值例4.解不等式组()()()()()⎩⎨⎧--+>+++-->-255831432522x x x x x x x x x例5.已知m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2004的值例6.观看以劣等式：3211=332123+=33321236++=33332123410+++=……想一想，等式左侧各项的底数与等式右边的底数有什么关系？猜一猜，能够得出什么规律？【课堂回忆】1. 同底数幂的乘法(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数2. 幂的乘方()(,)nm mn a a m n =都是正整数 3. 积的乘方()()nn n ab a b n =是正整数 4. 单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母别离相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.5. 单项式与多项式相乘的乘法法那么单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.6. 多项式相乘的乘法法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.7. 平方差公式()22()a b a b a b +-=- 8. 完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+.9. 同底数幂的除法(0)m n m n a a a a -÷=≠10.单项式除以单项式单项式相除，把系数与同底数幂别离相除作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母， 那么连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加.。

第一讲 整式及乘法公式第一部分 知识梳理一、基本概念1．同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即n m n m a a a +=⋅（m 、n 都是正整数） 2．幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即()mn nm a a =（m 、n 都是正整数）3．积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()nn nb a ab = （n为整数）二、平方差公式及完全平方公式（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（2）完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2;（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，其中a 、b 可以是正数，也可以是负数，既可以是单项式，也可以是多项式。

三、整式的乘法1．单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． 3．多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________．第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】 阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘个n a a a ⋯⋅记为a n ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n=b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．〖选题意图〗本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．〖解题思路〗首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．〖参考答案〗解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．【课堂训练题】1．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．〖参考答案〗证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a﹣1•5b﹣1=1，∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①同理可证：（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果（27﹣x）2=38，求x的值．〖参考答案〗解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22，解得，x=3（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，∴﹣6x=8，解得x=﹣【例题2】设m=2100，n=375，为了比较m与n的大小。

整式的乘法和因式分解知识点汇总1.一元整式的乘法：一元整式是只含有一个变量的整式，例如3x^2+2x+1、一元整式的乘法就是将两个一元整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法。

例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-102.多项式的乘法：多项式是含有多个项的整式，例如(3x+2)(2x-5)。

多项式的乘法可以通过将每个项相乘，并使用分配律和合并同类项的方法进行简化。

例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-103.完全平方公式：完全平方公式是一种特殊的乘法形式，将一个一元二次多项式乘积进行简化。

完全平方公式为(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2例如：(x+3)(x+3)=x^2+2*x*3+3^2=x^2+6x+9因式分解知识点汇总：1.因式分解的基本思想：因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，其中每个乘积称为一个因式。

通过因式分解，可以简化计算和解决问题。

2.因式分解的基本方法：2.1提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式为公因式的多项式。

例如：2x^2+4x=2x(x+2)2.2公式法：使用已知的公式，例如完全平方公式、差平方公式等，将多项式进行因式分解。

例如：x^2-9=(x+3)(x-3)2.3分组分解法：将多项式中的各项进行分组，并找出可以进行因式分解的共同因式。

例如：ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)2.4平方差公式：将一个二次多项式表示为两个平方的差。

例如：x^2-4=(x+2)(x-2)2.5公因式平方差公式：将一个二次多项式表示为公因式的平方减去另一个平方。

例如：x^2-y^2=(x+y)(x-y)2.6公式的逆运算：将一个多项式进行展开，得到可以进行因式分解的形式。

整式的乘法运算：整式的乘法运算是指两个或多个整式相乘的运算。

整式的乘法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相乘运算以及同类项的合并运算。

1.变量的指数相乘：当同一个字母的指数相乘时，我们可以将指数相加，然后保留同一个字母，并写上新的指数。

例如：3x²*4x³=12x^(2+3)=12x⁵2.系数的相乘：当整式中的系数相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。

例如：2x * 3y = 6xy3.同类项的相乘：同类项是指具有相同字母和指数的项。

当整式中的同类项相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。

例如：3x²*5x²=15x^(2+2)=15x⁴整式的除法运算：整式的除法运算是指一个整式除以另一个整式的运算。

整式的除法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相除运算以及整除时的余数。

1.变量的指数相除：当同一个字母的指数相除时，我们可以将指数相减，然后保留同一个字母，并写上新的指数。

例如：10x⁵÷2x²=5x^(5-2)=5x³2.系数的相除：当整式中的系数相除时，我们可以直接将系数相除，然后保留原来的字母和指数。

例如：12xy ÷ 4x = 3y3.整除和余数：当两个整式相除时，如果能整除，则商为一个整式，余数为零。

如果不能整除，余数不为零，我们可以保留余数，但不能继续进行整除运算。

乘法公式的运用：乘法公式是指将一个较为复杂的乘法运算通过一定的方法化简，使运算变得简便的运算法则。

1.二次方差式公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²例如：(x+2)²=x²+2x*2+2²=x²+4x+42.一次方差式公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(x+3)(x-3)=x²-3²=x²-93.三次方差式公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³ + b³例如：(x+2)(x²-2x+4)=x³+2³=x³+8综上所述，整式的乘法运算和除法运算是我们初中七年级数学中的重要内容。

整式的乘法包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

整式乘法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：a m.a n=a m+n（其中m、n为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：（a m）n=a mn（其中m、n为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。

）数学符号表示：（ab）n=a n b n（其中n为正整数）4、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

5、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。

整式乘法运算：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。

①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

人教版八年级上第十四章14.1整式的乘法、14.2乘法公式必背重点公式考点归纳黎平县地坪附中80（2）班、80（4）班 姓名14.1整式的乘法1、同底数幂的乘法：p n m p n ma a a a ++=∙∙ 例如：621323x x x x x ==∙∙++2、幂的乘方：()mnnm aa = 例如：()()[]24342342126262;x xxm mm ====⨯⨯⨯3、积的乘方：()m m mb a ab =例如：()()()242222223333422;y x y x y xc b a abc ===4、单项式⨯单项式（单单）：①有乘方先算乘方；②系数乘系数；③同底数幂相乘；④单独的字母连同它的指数作为积的一个因式。

例如：()()()255322432222232212343232z y x xy z y x xy zy x xy yz x =⨯=⨯-=⨯-5、单项式⨯多项式（单多）：()cx bx ax c b a x ++=++（类似乘法分配律）例如：6、多项式⨯多项式（多多）：bn bm an am n m b a +++=++))((例如：4)3(5)3(4252)45)(32(∙-+∙-+∙+∙=+-y x y x y x1215810)12()15(810--+=-+-++=y x xy y x xy7、同底数幂的除法：),(n m n m aa anm nm＞都是正整数，-=÷)0(10≠=a a 重点公式： 例如：()12020114.3;1)2019(;052727-=-=-=-==÷-；πx xx x8、单项式÷单项式：①有乘方先算乘方；②系数除系数；③同底数幂相除；④对于被除式里单独的字母连同它的指数作为商的一个因式。

（也可以变成分数的约分来理解）5)3(4)3(23)542)(3(2222⨯--⨯-+⨯-=-+-ab ab ab a ab ab a ab abb a b a ab b a b a 15126)15()12(6323323+--=---+-=例如：333364332343234686)()2(6)2(b a a b a a b a a b a -=÷-=÷-=÷-9多项式÷单项式：m c m b m a m c b a ÷+÷+÷=÷++)(（类似乘法分配律）例如：124333)6(3123)3612(22323+-=÷+÷-+÷=÷+-a a a a a a a a a a a a 14.2乘法公式10、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+11、完全平方公式：①完全平方和公式：2222)(bab a b a ++=+②完全平方差公式：2222)(bab a b a +-=-12、整式的加减乘除混合运算：①有乘方先算乘方；②再算乘除；③最后算加减说明：整式的加减乘除混合运算必须要以以上11个公式为运算工具，所以必须掌握上面11个公式。

同底数幂的乘法⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；⑵字母表示：am·a n= am+n；(m，n都是整数) ；⑶逆运用：am+n = am·a n幂的乘方⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；⑵字母表示：(am) n= amn；(m，n都是整数)；⑶逆运用：amn =(am)n =(an)m；积的乘方⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；⑵字母表示：(ab)n= an bn；(n是整数)；⑶逆运用：an bn = (a b)n；同底数幂的除法⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：am÷a n= am-n；(a≠0，m、n都是整数)；⑶逆运用：am-n = am÷a n⑷零指数与负指数：(a≠0)；(a≠0)；1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

(2)字母表示：；(3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2；完全平方公式1、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍(2)字母表示：；22=4 32=9 52=2523=8 33=27 53=12524=16 34=81 54=62525=32 35=243 55=312526=64 36=72928=25629=512210=102422=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 1 32=169 142=196 152=225 162=256 172=289 1 82=324 192=361 202=400。