最新整式的乘法与因式分解教案

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。

2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。

3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。

2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。

四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。

2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。

五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。

初中数学教案整式的乘法与因式分解初中数学教案整式的乘法与因式分解一、知识导入整式是由系数与字母的乘积通过加法与减法相连接而成的代数式。

在此之前，我们先来复习一下整数、变量与字母的概念。

1. 整数：自然数、零和负整数的统称，用符号表示，例如-3，-2，0，1，2等。

2. 变量：用字母表示的数，表示一个未知数或可变化的数。

例如，x，y，a，b等。

3. 字母：用来表示数的符号。

二、整式的乘法整式的乘法是将两个或多个整式通过乘法运算相乘得到的结果。

在乘法运算中，我们需要注意如下几点：1. 乘法法则：同底数幂相乘，底数相同，则幂相加，系数相乘。

例如：(2x^2)(3x^3) = 6x^(2+3) = 6x^52. 使用分配律：整式乘以整数时，可以将整数分别乘以整式的各项，再把乘积相加。

例如：3x(2x+5y) = 6x^2 + 15xy三、因式分解因式分解是将整式表示为若干个因式相乘的形式。

通过因式分解，可以简化整式的计算与运算，并深入理解整式的结构与特点。

1. 提取公因式：将整式中的公因式提取出来，从而简化整式。

例如：2x^2 + 4xy = 2x(x + 2y)2. 利用分配律：将整式中的公因式与剩余部分进行因式分解。

例如：2x(x + 2y) = 2x^2 + 4xy3. 完全平方公式：对于形如(a+b)^2或(a-b)^2的整式，可以利用完全平方公式进行因式分解。

例如：x^2 - 4 = (x+2)(x-2)4. 平方差公式：对于形如a^2 - b^2的整式，可以利用平方差公式进行因式分解。

例如：x^2 - 4 = (x+2)(x-2)四、练习与拓展请同学们根据以下问题进行练习与拓展，加深对整式的乘法与因式分解的理解：1. 计算以下整式的乘积：(2x+3y)(4x-5y)2. 计算以下整式的乘积：(a+b)^23. 将以下整式进行因式分解：3x^2 + 6xy4. 将以下整式进行因式分解：2x^2 - 185. 利用因式分解计算以下整式：6x(x+2y) - 3(x+2y)6. 将以下整式进行因式分解：x^2 + 10x + 25五、总结与反思通过本节课的学习，我们掌握了整式的乘法与因式分解的基本方法与技巧。

整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。

教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的概念，掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则，并能准确进行整式的乘法运算。

2.数学思维：通过整式乘法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及代数运算能力。

3.问题解决：学会将实际问题转化为整式乘法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。

二、教学重点•掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则。

•能够准确进行整式的乘法运算。

三、教学难点•理解整式乘法法则的推导过程及其背后的数学原理。

•灵活运用整式乘法法则解决复杂问题，包括处理系数、字母部分以及合并同类项等。

四、教学资源•多媒体课件（包含整式乘法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式乘法的概念及运算法则。

•演示法：通过例题演示整式乘法的运算过程。

•讨论法：组织学生讨论整式乘法中的难点和易错点，分享解题经验。

•练习法：通过大量练习巩固学生对整式乘法运算法则的理解和掌握。

六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算长方形的面积）引入整式乘法的概念，激发学生兴趣。

•复习旧知：回顾单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。

新课教学1.单项式乘单项式•概念阐述：明确单项式乘单项式的意义。

•法则讲解：介绍运算法则（系数相乘，相同字母的指数相加）。

•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。

•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。

2.单项式乘多项式•概念引入：通过具体例子引入单项式乘多项式的概念。

•法则推导：结合分配律推导运算法则。

•例题讲解：详细讲解例题，强调分配律的应用和运算顺序。

•学生活动：分组讨论，尝试解决新问题，并分享解题思路。

整式的乘法与因式分解全章教案一、教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和方法，能够熟练进行整式的乘法运算。

2. 掌握因式分解的基本原理和方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。

3. 能够应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

二、教学内容：1. 整式乘法的基本概念和方法。

2. 整式乘法的运算规则。

3. 因式分解的基本原理和方法。

4. 因式分解的运算规则。

5. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 整式乘法的运算规则。

2. 因式分解的方法和技巧。

3. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式乘法与因式分解的基本概念和方法。

2. 采用示范法，示范整式乘法与因式分解的运算过程。

3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。

4. 采用问题解决法，引导学生应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

五、教学准备：1. 教案、教材、PPT等教学资源。

2. 练习题、测试题等教学资料。

3. 教学黑板、粉笔等教学工具。

4. 投影仪、电脑等教学设备。

六、教学进程：1. 导入：通过复习整式的加减法，引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解整式乘法的基本概念和方法，重点讲解运算规则。

3. 示范：示范整式乘法的运算过程，让学生理解并掌握运算规则。

4. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性。

七、作业布置：1. 完成练习题，巩固整式乘法的运算规则。

2. 预习下一节课的内容，为学习因式分解做准备。

八、课堂反馈：1. 课堂提问：通过提问了解学生对整式乘法的掌握情况。

2. 练习批改：及时批改学生的练习题，指出错误并给予讲解。

3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法。

九、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的优缺点。

2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。

整式的乘法与因式分解教案一、整式的乘法1.1 基本概念整式是由常数和变量按照一定的规律组成的代数式，例如3x2+2xy−5就是一个整式。

整式的乘法就是将两个或多个整式相乘的运算。

1.2 乘法法则整式的乘法法则有以下几种：1.2.1 乘法分配律对于任意的整数a,b,c，有a(b+c)=ab+ac。

例如：2(x+3)=2x+6。

1.2.2 乘法结合律对于任意的整数a,b,c，有(ab)c=a(bc)。

例如：(2x)(3y)=(2⋅3)(x⋅y)=6xy。

1.2.3 乘法交换律对于任意的整数a,b，有ab=ba。

例如：2x⋅3y=3y⋅2x。

1.3 例题解析例题1将(2x+3)(x−4)相乘。

解：按照乘法分配律展开，得到：(2x+3)(x−4)=2x⋅x+2x⋅(−4)+3⋅x+3⋅(−4)=2x2−5x−12例题2将(3x2−2xy+5)(x+2y)相乘。

解：按照乘法分配律展开，得到：(3x2−2xy+5)(x+2y)=3x2⋅x+3x2⋅(2y)−2xy⋅x−2xy⋅(2y)+5⋅x+5⋅(2y)=3x3+4xy2+5x−4y2x+10y二、整式的因式分解2.1 基本概念整式的因式分解就是将一个整式分解成若干个整式的乘积的形式，例如6x2+9x可以分解成3x(2x+3)的形式。

2.2 因式分解法则整式的因式分解法则有以下几种：2.2.1 公因式法如果一个整式的每一项都有一个公因式，那么可以将这个公因式提取出来，得到一个公因式和一个新的整式，再对新的整式进行因式分解。

例如：6x2+9x可以提取出3x，得到3x(2x+3)。

2.2.2 分组分解法如果一个整式中有两个或多个项可以分成一组，那么可以将这些项分成一组，然后将每组的公因式提取出来，得到一个公因式和一个新的整式，再对新的整式进行因式分解。

例如：3x2+5xy+2y2可以分成(3x2+3xy)+(2xy+2y2)，然后提取出公因式得到3x(x+y)+2y(x+y)，再将公因式(x+y)提取出来，得到(x+y)(3x+2y)。

初中数学整式乘法与因式分解课堂教案实例第一章：整式乘法概述1.1 整式的概念介绍整式的定义和基本性质通过实例让学生理解整式的组成和表示方法1.2 整式乘法的意义解释整式乘法的概念和作用强调整式乘法在数学中的应用和重要性第二章：整式乘法的法则2.1 单项式乘以单项式引导学生理解单项式乘以单项式的法则通过例题展示如何进行计算和简化2.2 单项式乘以多项式解释单项式乘以多项式的法则给出具体的例题，让学生学会如何应用该法则2.3 多项式乘以多项式介绍多项式乘以多项式的法则通过例题让学生掌握如何进行计算和简化第三章：整式乘法的应用3.1 面积和体积的计算利用整式乘法解决几何问题，如计算矩形的面积、立方体的体积等引导学生理解几何问题中的整式乘法关系3.2 物理问题的应用引入物理问题中的整式乘法，如计算物体的速度、加速度等让学生学会将物理问题转化为整式乘法问题第四章：因式分解的概念与意义4.1 因式分解的定义解释因式分解的概念和作用强调因式分解在数学中的重要性和应用价值4.2 提取公因式引导学生理解提取公因式的方法和规则通过例题展示如何提取公因式并进行简化第五章：因式分解的常用方法5.1 分解因式的方法介绍分解因式的常用方法，如提公因式法、交叉相乘法等通过例题让学生学会运用不同方法进行因式分解5.2 分组分解法解释分组分解法的概念和步骤通过例题展示如何将多项式进行分组并进行因式分解第六章：特殊整式乘法问题6.1 平方差公式介绍平方差公式的定义和应用通过例题让学生理解如何利用平方差公式进行整式乘法6.2 完全平方公式解释完全平方公式的概念和运用给出具体的例题，让学生学会如何运用完全平方公式简化乘法问题第七章：因式分解的进阶技巧7.1 公式法分解因式引导学生理解公式法分解因式的原理和方法通过例题展示如何利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解7.2 构造法分解因式解释构造法分解因式的概念和步骤通过例题让学生掌握如何运用构造法进行因式分解第八章：多项式的因式分解8.1 多项式因式分解的方法介绍多项式因式分解的常用方法，如提公因式法、交叉相乘法等通过例题让学生学会运用不同方法进行多项式的因式分解8.2 多项式的因式分解应用解决实际问题中的多项式因式分解，如解析几何中的曲线方程等引导学生理解多项式因式分解在实际问题中的应用价值第九章：因式分解的巩固练习9.1 因式分解练习题提供一系列因式分解的练习题，让学生巩固所学知识引导学生思考和解决练习题中的问题，加深对因式分解的理解9.2 因式分解竞赛题提供一些具有一定难度的因式分解竞赛题激发学生的学习兴趣和挑战精神，提高因式分解的能力第十章：总结与拓展10.1 整式乘法与因式分解的总结对整式乘法和因式分解的知识进行归纳和总结强调这两个概念在数学中的重要性和应用范围10.2 整式乘法与因式分解的拓展介绍整式乘法和因式分解在一些高级数学领域的应用激发学生的学习兴趣和进一步探索的动力重点和难点解析重点环节1：整式的概念与表示方法需要重点关注的原因：整式是整式乘法和因式分解的基础，理解整式的概念和表示方法对后续学习至关重要。

十四章整式的乘除与因式分解14.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点， 必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒， 你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15 ×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示． 计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想．【学生总结】a·a=()()()()m a a m n aa a a a a a a a a a +=A A A A A A A A A A A A A A个n 个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； （2）a·a 3； （3）a·a 3·a 5； （4）x·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方， 提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究， 目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系， 使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立， 底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P96习题14．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计14.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：教学反思本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识．14.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导， 要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你， 木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么， 请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π·（102）3=？（引入课题）．【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106， 因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（b n）3；（4）－（x2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n== a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（x n）3；（4）－（x7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P97练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母， 也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”， 一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P104习题14.1第1、2题．板书设计14.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：教学反思由于幂的乘方较抽象，引入课题时也可以从国情教育引入，搜集关于希望工程的图片展示给学生，如：有一个棱长为102cm的正方体，我们计算一下，可以装长为20cm，宽为15cm，厚为2cm的书多少本？14.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入， 层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示， 然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）=a4·b4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后， 你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab）n=a n b n．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n==a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n，【学生活动】回答出结果是（abc）n =a n b n c n．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P98练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3；（2）（a－b）3·（a－b）4；（3）（－a5）5；（4）（－2xy）4；（5）（3a2）n；（6）（xy3n）2－[（2x）2] 3；（7）（x4）6－（x3）8；（8）－p·（－p）4；（9）（t m）2·t；（10）（a2）3·（a3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab）n=a n b n（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数， 也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P104习题15．1第1、2题．板书设计14.1.3 积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：教学反思计算（－2x）3学生易错误得出－2x3，本题错误在于：括号内应看成－2·x两个因式，而上述结论显然结积的乘方意义缺乏理解，－2漏乘方，正确的应是（－2）3·x3=－8x3．14.1.4 单项式乘以单项式教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境， 推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、 结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒， 则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．板书设计14.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：教学反思【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．14.1.5 单项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．3． 关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）1 3xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n （单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z， 请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台）， 再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入， 然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化课本P146练习．【探研时空】计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本P104习题14．1第4、6题．板书设计14.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：练习：教学反思教学中，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号的．在实施“情境──探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神．14.1.6 多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3． 关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1 所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m （n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3， 然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab， 它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘， 应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理， 在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P104习题14．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计14.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则例：练习：教学反思在实施情境探究教学过程中，应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识．14.2.1平方差公式（二）教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重、难点与关键1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2） 两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+12b）（a－12b）－（3a－2b）（3a+2b）【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．二、范例学习，巩固深化【例1】计算：（1）（34y+212x）（212x－34y）；（2）（－56x－0.7a2b）（56x－0.7a2b）；（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．解：（1）原式=（52x+34y）（52x－34y）=2259416x y2（2）原式=（－0.7a2b－56x）（－0.7a2b+56x）=（－0.7a 2b ）2－（56x ）2=0.4 9a 4b 2－2536x 2 （3）原式=（4a 2－9b 2）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4）=（16a 4－81b 4）（16a 4+81b 4）=256a 8－6561b 8【例2】运用乘法公式计算：734×814 【思路点拨】因为734可改写为8－14，814可改写成8+14，这样可用平方差公式计算．解：734×814=（8－14）（8+14）=82－（14）2=64－116=631516． 【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．【学生活动】参与到例1～2的学习中去．三、课堂演练，拓展思维【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．68?1315?6163?5961?77?1414?6262?6060?⨯=⨯=⨯=⨯=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⨯=⨯=⨯=⨯=⎩⎩⎩⎩（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．【演练题2】1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×9932．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．四、随堂练习，巩固提升【探研时空】1．计算：[2a 2－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2]；2．解不等式：（3x+4）（3x －4）<9（x －2）（x+3）；3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；4．化简求值：x 4－（1－x ）（1+x ）（1+x 2）其中x=－2．【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义． 【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．。

整式的乘法与因式分解教案教案主题：整式的乘法与因式分解一、教学目标：1. 了解整式的乘法与因式分解的定义和性质；2. 掌握整式的乘法与因式分解的基本方法；3. 能够灵活运用整式的乘法与因式分解求解实际问题。

二、教学重点与难点：1. 整式的乘法的性质与运算方法；2. 整式的因式分解的基本步骤与方法。

三、教学过程：1. 导入新课：通过简单的代数表达式相加、相减等练习，引导学生思考整式的性质和运算法则。

2. 整式的乘法：a. 讲解整式的乘法的定义和性质，包括同底数相乘、同指数相乘、不同底数相乘、几个常见特殊情况的乘法性质等；b. 通过实例演示整式的乘法的具体计算方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式乘法计算题，加深对整式乘法规则的理解。

3. 整式的因式分解：a. 讲解整式的因式分解的定义和性质，包括提取公因式、配方法、特殊公式等；b. 通过实例演示整式的因式分解的具体步骤和方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式因式分解题，加深对整式因式分解的掌握。

4. 综合运用：a. 学生运用整式的乘法与因式分解方法，解决一些实际相关问题；b. 教师引导学生总结整式的乘法与因式分解的应用场景和意义。

四、教学方法：1. 演讲讲解：通过讲解整式的定义、性质和运算法则，引导学生理解整式的乘法与因式分解的思想与方法。

2. 实例演示：通过实例演示整式的乘法与因式分解的具体计算过程，帮助学生掌握乘法的规则和因式分解的步骤。

3. 练习操作：通过练习题目，提高学生对整式的乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。

4. 问题引导：通过引导学生解决实际问题，提高学生的综合运用能力和创造性思维。

五、教学评估：1. 教师通过课堂观察，评估学生的学习态度和参与度；2. 教师布置作业，评估学生对整式乘法与因式分解的掌握程度；3. 教师组织课堂小测验，评估学生对整式乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。

六、教学拓展：教师可以引导学生扩展整式乘法与因式分解的应用，例如多项式乘法与多项式因式分解、整式的乘法公式与因式分解等内容，拓宽学生的知识广度。

八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和法则。

2. 掌握整式乘法的方法，并能熟练进行计算。

教学内容：1. 整式乘法的定义和基本法则。

2. 单项式与单项式的乘法。

3. 单项式与多项式的乘法。

4. 多项式与多项式的乘法。

教学步骤：1. 引入整式乘法的概念，解释整式乘法的意义和作用。

2. 通过示例讲解单项式与单项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

3. 通过示例讲解单项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

4. 通过示例讲解多项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

5. 练习题：让学生进行整式乘法的计算练习，巩固所学知识。

第二章：整式的除法教学目标：1. 理解整式除法的基本概念和法则。

2. 掌握整式除法的方法，并能熟练进行计算。

教学内容：1. 整式除法的定义和基本法则。

2. 单项式与单项式的除法。

3. 多项式与多项式的除法。

教学步骤：1. 引入整式除法的概念，解释整式除法的意义和作用。

2. 通过示例讲解单项式与单项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

3. 通过示例讲解多项式与多项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。

4. 练习题：让学生进行整式除法的计算练习，巩固所学知识。

第三章：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。

2. 掌握因式分解的方法，并能熟练进行计算。

教学内容：1. 因式分解的定义和意义。

2. 提取公因式法。

3. 公式法。

4. 十字相乘法。

教学步骤：1. 引入因式分解的概念，解释因式分解的意义和作用。

2. 通过示例讲解提取公因式法，让学生理解并掌握其计算方法。

3. 通过示例讲解公式法，让学生理解并掌握其计算方法。

4. 通过示例讲解十字相乘法，让学生理解并掌握其计算方法。

5. 练习题：让学生进行因式分解的计算练习，巩固所学知识。

第四章：整式的乘除与因式分解的应用教学目标：1. 掌握整式的乘除与因式分解在实际问题中的应用。

整式乘法与因式分解教案教案标题：整式乘法与因式分解教案教学目标：1. 理解整式乘法的概念和运算规则。

2. 掌握整式乘法的计算方法，能够正确进行整式的乘法运算。

3. 理解因式分解的概念和作用。

4. 掌握因式分解的方法，能够将给定的整式进行因式分解。

教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔或白板、标志笔、教学PPT等教具。

2. 学生准备教科书、练习册、笔和纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用生活中的例子，引导学生理解整式乘法的概念。

2. 提问：你们知道整式乘法的运算规则吗？请举例说明。

二、整式乘法的概念和运算规则（15分钟）1. 通过教学PPT或黑板，给出整式乘法的定义和运算规则。

2. 结合具体的例子，进行整式乘法的计算演示。

3. 让学生进行练习，巩固整式乘法的运算方法。

三、整式乘法的练习（15分钟）1. 分发练习册，让学生进行整式乘法的练习。

2. 在练习过程中，教师巡回指导学生，解答他们的问题。

四、因式分解的概念和方法（15分钟）1. 通过教学PPT或黑板，给出因式分解的定义和作用。

2. 结合具体的例子，介绍因式分解的方法和步骤。

3. 让学生进行练习，巩固因式分解的方法。

五、因式分解的练习（15分钟）1. 分发练习册，让学生进行因式分解的练习。

2. 在练习过程中，教师巡回指导学生，解答他们的问题。

六、归纳总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生一起归纳整式乘法和因式分解的要点和方法。

2. 提问：你们觉得整式乘法和因式分解有什么实际应用呢？七、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生练习整式乘法和因式分解。

2. 强调作业的重要性和及时性，鼓励学生主动思考和解决问题。

教学反思：整式乘法与因式分解是数学中的重要概念和技能，对学生的数学思维和逻辑能力有很大的培养作用。

在教学过程中，教师要注重引导学生理解概念，掌握方法，并通过练习巩固学习成果。

同时，教师还应关注学生的学习情况，及时解答疑惑，提高学生的学习兴趣和自信心。

可编辑修改精选全文完整版第十四章整式乘法与因式分解单元教学第一篇：第十四章整式乘法与因式分解单元教学第十四章整式的乘法与因式分解单元教学计划14.3因式分解。

小结复习。

一、教学内容：14.1整式的乘法。

14.2乘法公式。

二、教学目标：知识与技能：1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运算运算律与乘法公式简化运算4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

过程与方法：1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生过程与方法〕初步推理归纳能力；2、通过揭示一些概念和法则之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的及主观能动培养.情感态度与价值观：1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主、合作精神，激发学生乐于探索的热情。

三、教学重点：掌握整式的乘法公式。

四、教学难点：掌握因式分解的方法。

五、课时分配：教学时间约需 14 课时，具体分配如下：14.1整式的乘法6课时。

14.2乘法公式3课时。

14.3因式分解3课时。

小结复习2课时。

第二篇：因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系【知识点】整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式整式乘积【练习题】1.下列因式分解正确的是①②③④⑤2.下列因式分解正确的是①②③④⑤3.下列因式分解正确的是①②③④⑤4.下列因式分解正确的是①②③④⑤5.下列因式分解正确的是①②③④⑤6.下列因式分解正确的是①②③④⑤答案1.1；22.1；3；53.4；54.3；45.2；46.1；3；57.第三篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

整式乘法与因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够熟练地进行整式乘法运算。

2. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 整式乘法的基本概念和运算法则。

2. 因式分解的定义和基本方法。

3. 常见的因式分解技巧。

三、教学重点与难点1. 整式乘法的正确运算。

2. 因式分解的方法和技巧。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法和因式分解的概念和方法。

2. 采用案例分析法，通过具体的例题，让学生掌握整式乘法和因式分解的运算技巧。

3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

五、教学准备1. 教学PPT。

2. 练习题。

3. 黑板和粉笔。

教案内容：一、整式乘法的基本概念和运算法则1. 定义：整式乘法是指将两个整式相乘的运算。

2. 运算法则：(1) 相同字母相乘，指数相加。

(2) 不同字母相乘，直接相乘。

(3) 系数相乘。

二、因式分解的定义和基本方法1. 定义：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。

2. 基本方法：(1) 提取公因式法。

(2) 公式法。

(3) 试错法。

三、常见的因式分解技巧1. 提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。

2. 公式法：运用已知的公式进行因式分解。

3. 试错法：通过尝试不同的因式分解方法，找出正确的方法。

四、整式乘法的运算实例例1：计算(x+2)(x+3) 的结果。

解：根据整式乘法的运算法则，将两个整式相乘，得到x^2+5x+6。

五、因式分解的运算实例例2：对多项式x^2+5x+6 进行因式分解。

解：根据因式分解的基本方法，提取公因式x+2，得到(x+2)(x+3)。

六、教学过程1. 导入：通过复习整式乘法的基本概念和运算法则，引导学生进入本节课的学习。

2. 知识讲解：讲解因式分解的定义和基本方法，并通过具体的例题展示因式分解的过程。

3. 案例分析：分析常见的因式分解技巧，并通过例题讲解如何运用这些技巧进行因式分解。

整式乘法与因式分解教案第一章：整式乘法概述1.1 整式的概念：复习整式的定义，包括单项式和多项式。

1.2 整式乘法的意义：解释整式乘法的重要性及其在数学中的应用。

1.3 整式乘法的基本原则：介绍整式乘法的基本原则，如分配律、结合律等。

第二章：整式乘法法则2.1 单项式乘以单项式：讲解单项式乘以单项式的计算方法，并通过例题进行演示。

2.2 单项式乘以多项式：解释单项式乘以多项式的计算方法，以及如何分配律进行计算。

2.3 多项式乘以多项式：介绍多项式乘以多项式的计算方法，并通过例题进行演示。

第三章：因式分解概念3.1 因式分解的定义：解释因式分解的概念，即将多项式分解为几个整式的乘积。

3.2 因式分解的意义：阐述因式分解在数学中的重要性，如简化计算、求解方程等。

3.3 因式分解的基本方法：介绍因式分解的基本方法，如提公因式法、分解差平方等。

第四章：提公因式法4.1 提公因式法的原理：解释提公因式法的原理，即将多项式中的公因式提取出来。

4.2 提公因式法的步骤：介绍提公因式法的具体步骤，并通过例题进行演示。

4.3 提公因式法的应用：练习提公因式法，解决实际问题，加深对提公因式法的理解。

第五章：分解差平方5.1 差平方的定义：解释差平方的概念，即两个数的平方差可以分解为两个一次式的乘积。

5.2 分解差平方的步骤：介绍分解差平方的具体步骤，并通过例题进行演示。

5.3 分解差平方的应用：练习分解差平方，解决实际问题，加深对分解差平方的理解。

第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理：解释十字相乘法的概念，即通过构造两个数的乘积表来分解多项式。

6.2 十字相乘法的步骤：介绍十字相乘法的具体步骤，并通过例题进行演示。

6.3 十字相乘法的应用：练习十字相乘法，解决实际问题，加深对十字相乘法的理解。

第七章：分组分解法7.1 分组分解法的原理：解释分组分解法的概念，即将多项式中的项进行分组，分别进行因式分解。

7.2 分组分解法的步骤：介绍分组分解法的具体步骤，并通过例题进行演示。

整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的运算法则。

掌握单项式乘以单项式的计算方法。

教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。

教学难点：如何正确计算单项式乘以单项式。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。

讲解：讲解单项式乘以单项式的运算法则，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的运算法则。

掌握单项式乘以多项式的计算方法。

教学重点：单项式乘以多项式的运算法则。

教学难点：如何正确计算单项式乘以多项式。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。

讲解：讲解单项式乘以多项式的运算法则，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

第二章：因式分解2.1 提公因式法教学目标：了解提公因式法的概念。

掌握提公因式法的运用。

教学重点：提公因式法的概念和运用。

教学难点：如何正确运用提公因式法进行因式分解。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整式的乘法。

讲解：讲解提公因式法的概念和运用，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

2.2 公式法教学目标：了解公式法的概念。

掌握公式法的运用。

教学重点：公式法的概念和运用。

教学难点：如何正确运用公式法进行因式分解。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整式的乘法。

讲解：讲解公式法的概念和运用，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理教学目标：理解十字相乘法的原理。

掌握十字相乘法的步骤。

教学重点：十字相乘法的原理和步骤。

如何正确运用十字相乘法分解因式。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾提公因式法和公式法。

讲解：讲解十字相乘法的原理和步骤，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

整式的乘法与因式分解教案教案标题：整式的乘法与因式分解一、教学目标：1. 理解整式的乘法运算规则。

2. 掌握整式的乘法运算方法。

3. 能够运用整式的乘法运算解决实际问题。

4. 理解因式分解的概念与意义。

5. 掌握因式分解的方法与技巧。

6. 能够将整式进行因式分解。

二、教学重点：1. 整式的乘法运算规则。

2. 整式的乘法运算方法。

3. 因式分解的方法与技巧。

三、教学难点：1. 整式的乘法运算方法的灵活应用。

2. 复杂整式的因式分解。

四、教学准备：1. 教材：教科书、练习册。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。

3. 辅助教具：学生练习册、习题集。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）引入整式的乘法概念，通过实际例子和生活中的问题，引起学生对整式乘法的兴趣与思考。

2. 知识讲解与示范（15分钟）a. 整式的乘法运算规则的讲解：包括常数与常数相乘、常数与单项式相乘、单项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘等情况的规则。

b. 整式的乘法运算方法的示范：通过具体的例子，讲解整式的乘法运算步骤与技巧。

c. 因式分解的概念与意义的讲解：引导学生理解因式分解在简化与解决问题中的重要性。

3. 案例分析与练习（20分钟）a. 分组讨论：将学生分成小组，给每个小组分发一些整式乘法与因式分解的练习题，让学生结合所学知识进行讨论与解答。

b. 案例分析：选择一些典型的整式乘法与因式分解题目进行讲解与分析，引导学生理解解题思路与方法。

4. 拓展与应用（15分钟）a. 拓展练习：提供一些较为复杂的整式乘法与因式分解题目，让学生进行拓展练习，培养解决问题的能力。

b. 实际应用：通过一些实际问题，引导学生将整式乘法与因式分解应用于解决实际问题，培养学生的应用能力与思维能力。

5. 总结与反馈（5分钟）对整个教学内容进行总结，检查学生对整式乘法与因式分解的掌握情况，解答学生提出的问题，并给予相应的反馈与指导。

六、作业布置：布置相关的习题作业，要求学生独立完成，并检查作业的完成情况。

初中数学整式乘法与因式分解教案：起点破题，渐入佳境教案章节：一、整式乘法概述1. 理解整式的概念2. 掌握整式乘法的定义及基本规则3. 了解整式乘法在实际问题中的应用二、整式乘法的运算方法1. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 多项式乘以多项式的法则4. 整式乘法的计算步骤与方法三、整式乘法的应用1. 解决实际问题中的整式乘法2. 列出一元二次方程3. 求解实际问题中的未知量四、因式分解的概念与意义1. 理解因式分解的概念2. 掌握因式分解的方法及步骤3. 了解因式分解在数学中的重要性五、提公因式法与公式法1. 提公因式法a. 找出多项式的公因式b. 提取公因式后的简化形式2. 公式法a. 运用平方差公式进行因式分解b. 运用完全平方公式进行因式分解教学目标：1. 掌握整式乘法的定义、运算方法及应用。

2. 理解因式分解的概念、方法及意义。

3. 学会使用提公因式法和公式法进行因式分解。

4. 能够将实际问题转化为整式乘法或因式分解问题，并解决。

六、十字相乘法与分组分解法1. 十字相乘法a. 理解十字相乘法的概念b. 掌握十字相乘法的步骤与技巧c. 解决实际问题中的十字相乘法2. 分组分解法a. 了解分组分解法的原理b. 学会将多项式进行合理分组c. 运用分组分解法进行因式分解七、多项式相乘与因式分解的综合应用1. 理解多项式相乘与因式分解之间的关系2. 掌握多项式相乘在因式分解中的应用3. 解决实际问题中的多项式相乘与因式分解问题八、因式分解在代数式求值中的应用1. 理解代数式求值的基本方法2. 学会运用因式分解简化代数式求值过程3. 解决实际问题中的代数式求值问题九、因式分解在解方程中的应用1. 理解解方程的基本方法2. 学会运用因式分解法解一元二次方程3. 解决实际问题中的方程求解问题十、巩固与提高1. 总结整式乘法与因式分解的主要知识点2. 掌握整式乘法与因式分解的基本技巧3. 通过练习题巩固所学知识，提高解题能力教学目标：1. 掌握十字相乘法与分组分解法的概念、步骤与应用。