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轴的刚度校核

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13-5轴的强度校核计算

13-5轴的强度校核计算

小结： １轴的强度校核计算 2 轴的刚度校核 作业：P228.7

e
" C2
＝615.7(Nm) ， [
M
e 3
1
]b
＝59MPa，
[ ]b

M W
e


615 . 7 10 0 . 1 70
3
3
＝ 18.0MPa <
0 .1d
1
＝
59MPa （2）剖面 D 处虽然仅受转矩，但其直径较小，则该剖面也 为危险剖面。
M
D

M W
( T )
M
2
T
' RA
F RB
'
＝(Fa2d2/2+71 Fr2）/142=2011(N)
3）画弯矩图（如图 b、c、d） 剖面 C 处的弯矩 水 平 面 上 的 弯 矩 ： MC ＝ 71
FRA×10-3=71×2923.5×10-3=207.6(Nm) 垂
' RA
直
面
上
的
弯
矩
：
M
' C1
＝
71 F ×10-3=71×139×10-3=9.87(Nm）
H7/k6； 滚动轴承 内圈与轴的配合
图 12－31
采用基孔制，轴得尺寸公差为 k6。 3、确定各段轴径直径和长度 如图所示。 轴径：从联轴器开始向左取 ф 55→ф 62→ф 65→ф 70→ф 80→ф 70→ф 65 轴长：取决于轴上零件得宽度及他们得相对位臵。选用 7213C 轴承，其宽度为 23mm；齿轮端面至箱体壁间得距离取 a＝15mm；考虑到箱体得铸造误差，装配时留有余地，取滚动 轴承与箱体内边距 s=5mm；轴承处箱体凸缘宽度，应按箱盖与

《轴受力分析》课件

《轴受力分析》课件

平衡法适用于各种受力情况，包括拉伸、压缩、弯曲、剪切等，能够得到较为准确 的结果。
平衡法需要一定的物理基础和实验技能，对于复杂受力情况可能需要较多的实验和 测量。
能量法
能量法是通过能量守恒原理来 描述轴的受力情况，通过能量 转换和守恒来求解轴的应力和 应变。
能量法适用于各种受力情况， 特别是复杂受力情况，能够得 到较为准确的结果。
能量法需要一定的物理基础和 实验技能，对于复杂受力情况 可能需要较多的实验和测量。
04 轴的强度与刚度校核
强度校核
总结词
强度校核是确保轴在承受外力时 不会发生断裂或过度变形的关键
步骤。
详细描述
在进行强度校核时，需要计算轴 的应力分布，并根据材料的许用 应力进行比较。常用的强度校核 准则是最大剪切应力准则和最大
轴的结构设计
实心轴
结构简单，易于加工，适 用于低载荷的轴。
空心轴
减轻重量，提高刚度，适 用于高转速的轴。
阶梯轴
分段设计以适应不同工作 需求，适用于高载荷和复 杂工况的轴。
轴的优化设计
参数优化
通过调整轴的直径、长度等参数 ，提高轴的刚度和稳定性。
热处理优化
采用合理的热处理工艺，提高轴的 硬度和耐磨性。
实例三：电机主轴的受力分析
总结词
电机主轴在运行过程中受到电磁力、轴承支 反力、转子自重和不平衡惯性力等力的作用 。
详细描述
电机主轴是电机中传递运动和动力的核心部 件，其运行状态直接影响电机的性能。在受 力分析中，需要考虑电磁力、轴承支反力、 转子自重和不平衡惯性力等力的作用。这些 力的大小和方向随主轴转速和转子质量分布 而变化，需要使用动力学和静力学原理进行 详细分析。
02

轴的扭转刚度校核

轴的扭转刚度校核

图12－4
3、钢丝软轴（挠性轴）
它不受任何空间的限制，可以将扭转或旋 转运动灵活地传到任何所需的位置，常用于医 疗设备、操纵机构、仪表等机械中。
图12－5
二、按照承受载荷不同分类
转轴：既承受扭矩又承 受弯矩（常见） 转动 根据承受载荷不同分类 受弯矩 心轴：只承受扭矩不承 固定 无弯矩 传动轴：只承受扭矩而
轴有不同的分类方法，也有不同类型的轴。 常用的分类方法有两类： 1）根据轴线的形状 不同分类；2）根据承受载荷不同分类。
光轴 根据需要可制成空心轴 直轴 阶梯轴 按轴线形状分类 旋转运动变为直线运动 曲轴：通过连杆可以把 可以穿过 钢丝软轴：具有挠性， 曲路传递运动或动力
三、轴的设计内容及应考虑的主要问题 与其它零件一样，轴的设计包括两个方面的 内容： 1 ）轴的结构设计：即根据轴上零件的安装、定 位及轴的制造工艺等方面的要求，合理确定轴的 结构形状和尺寸。 2）轴的工作能力设计：即从强度、刚度和振 动稳定性等方面来保证轴具有足够的工作能力和 可靠性。对于不同机械的轴的工作能力的要求是 不同的，必须针对不同的要求进行。但是强度要 求是任何轴都必须满足的基本要求。
合金钢：对于要求强度较高、尺寸较小或有其 它特殊要求的轴，可以采用合金钢材料。耐磨 性要求较高的可以采用 20Cr、20CrMnTi 等低 碳合金钢；要求较高的轴可以使用40Cr（或用 3 5 SiMn、40MnB 代 替 ） 、 4 0 CrNi( 或 用 38SiMnMo代替)等进行热处理。 合金钢比碳素钢机械强度高，热处理性 能好。但对应力集中敏感性高，价格也较高。 设计时应特别注意从结构上避免和降低应力集 中，提高表面质量等。
所以，轴的设计程序是：先根据扭转强度 （或扭转刚度）条件，初步确定轴的最小直径； 然后，根据轴上零件的相互关系和定位要求， 以及轴的加工、装配工艺性等，合理地拟订轴 的结构形状和尺寸；在此基础上，再对较为重 要的轴进行强度校核。只有在需要时，才进行 轴的刚度或振动稳定性校核。 因而，轴的设计区别于其它零件设计过程 的显著特点是：必须先进行结构设计，然后才 能进行工作能力的核算。

轴的计算校核 计算表

轴的计算校核 计算表

轴传递功率
Kw
பைடு நூலகம்
4.25
轴转速n
r/min
33
转矩T
N.m
1229.83
最小计算轴径
mm
53.90
第二步，轴扭转强度校核（2选1）
已知电机功率和轴转速时
电机与轴参数
单位
输入与计算 备注
电机功率P
Kw
1
轴转速n
r/min
1400
最小设计轴径d mm
10
直驱输出力矩T N.m
6.82
必须>负载所需T
扭转剪应力τ
mm
10
Gpa mm4
79 981.75
°/m
0.74
备注
参考右侧数据库 和右侧库对比
电机启动时间t数据库 电机种类 伺服(0.05~0.2) 步进(0.1~0.3) 普通异步 重载
许用扭转强度[τ]数据库 材料牌号 20,Q235 30 35,Q275 321(Cr18Ni9Ti) 45 40Cr,42SiMn 35SiMn,38CrMnMo 420(2Cr13/3Cr13)
料切变模量G数据库 G（GPa） 79.4 79.4 44 73~76 39 41 26 24~26 0.5
扭转刚度[φ]经验库 [φ](°/m) 0.25~0.5 0.5~1 ≥1
说明： 对于受扭转轴的校核分为扭转强度校核和刚度校核
1，扭转强度校核公式：τ=T/Wt≤[τ] 其中τ的量纲Mpa（N/mm²）,T为转矩,量纲N.mm，Wt为扭转截 面系数,量纲mm³，可查询机械设计手册第5版3-105或通过以下 公式计算得到： 实心轴：Wt=πd³/16；空心轴：Wt=π(D4-d4)/(16*D)

主轴刚度校核

主轴刚度校核

主轴刚度校核通常只作刚度验算1.弯曲变形验算（1）端部桡度y≤[y]≤0.0002ll—跨距，前后车轴间的轴向距离（2）前支承处倾角θb≤[θ]≤0.001rad(3)小齿轮处倾角θ≤[θ]≤0.001rad2.扭转变形验算改变角φ≤1°支承简化与受力分析tmax=955⨯104⨯n⨯η=(n∙mm)njn--电机功率；η--机械效率取（0.75～0.85）；nj--主轴计算转速fc'=2⨯tmax=(n)，其中d=0.5⨯dmax=dff'=0.35⨯fc'=(n)fp'=0.5⨯fc'=(n)由f=a+0.4⨯dmaxf'作用在主轴端部的作用力afz=p=2⨯tmax=(n),其中df—齿轮分度圆直径df分解成水平面受力图：fp；fz1=fz×cosθ；m=ff×d/2分解成垂直面受到力图：fc；fz2=fz×sinθ（注意各力和力矩的方向，和公式示图相反加负号）ⅰ刚性车轴、弹性主轴（指导书p34）由传动力fz引起的变形：主轴端部桡度：y=-p⋅a⋅b.c(l+a)=（1-1）6e⋅i⋅lp⋅a⋅b(b-a)=（2-1）大齿轮处倾角：θ1=3e⋅i⋅lp⋅a⋅b⋅(2a+b)=（3-1）前车轴处倾角：θ2=-6e⋅i⋅l由切削力fp(fc)引起的变形：p⋅c2(l+c)=（1-2）主轴端部桡度：y=3e⋅ip⋅c(l2-3a2)=（2-2）6e⋅i⋅lp⋅c⋅l=（3-2）前车轴处倾角：θ2=3e⋅i小齿轮处倾角：θ1=-由切削力矩m引起的变形：m⋅c(2l+3c)=（1-3）6e⋅i⋅lm(l2-2a2)=（2-3）小齿轮处倾角：θ1=-6e⋅i⋅lm⋅l=（3-3）前支承处倾角：θ2=3e⋅i主轴端部桡度：y=PR320横截面惯性矩i=π⋅d464⨯(1-d0d)4=d—主轴平均值直径；do—主轴内孔直径材料弹性模量：e=2.1×105（mpa）ⅱ刚性主轴、弹性车轴由传动力fz引起的变形：主轴端部桡度：y=p(l+c)⨯(l-b)pbc-=（1-4）cb⨯l2ca⨯l2p(l-b)p⨯b-=（2-4）22cb⨯lca⨯l小齿轮和前车轴处倾角：θ1=θ2=由切削力fp(fc)引起的变形：主轴端部桡度：y=pcpc(1+)2+⨯()2=（1-5）cblcal p(l+c)p⨯c+=.（2-5）22cb⨯lca⨯l小齿轮和前车轴处倾角：θ1=θ2=由切削力矩m引起的变形：主轴端部桡度：y=m(l+c)m⨯c+=（1-6）cb⨯l2ca⨯l2 mm+=（2-6）22cb⨯lca⨯l小齿轮和前车轴处倾角：θ1=θ2=轴承刚度：ca=ra/∆0=;cb=rb/∆0=ra---后端的车轴反力；rb---前端车轴反力；δ0---轴承径向加速度量f3182100系列双列向心短圆柱滚子轴承：∆0=0.062⨯r0.815=(μm)d0.8950.077q0.9圆锥滚子轴承：∆0=⨯0.8=(μm)cosαl0滚动体上的载荷：q=5fr=（n）izcosαfr--轴承的径向载荷；d--轴承的孔径；α--轴承的接触角；z--每列于中翻转体数；i--翻转体列数；l0—滚子长度因此水平方向：y=y11+y12+y13+y14+y15+y16=θ1=θ21+θ22+θ23+θ24+θ25+θ26=θ2=θ31+θ32+θ33+θ24+θ25+θ26=y=y11+y12+y14+y15=θ1=θ21+θ22+θ24+θ25=θ2=θ31+θ32+θ24+θ25=综上所述y=y221+y2=(---)2=(---)2=(---)φ=tmax⨯lg⨯i⨯180抗炎抖横截面惯性矩i=132π(d4-d4环流模量g=8.1⨯104（mpa）l—主轴端部到大齿轮处的受扭长度d—主轴平均直径；do—主轴内孔直径。

轴的刚度校核

轴的刚度校核

轴的刚度校核般分别从轴的弯曲刚度校核计算和轴的扭转刚度校核计算两方面着手校核。

I.轴的弯曲刚度校核计算常见的轴大多可视为简文梁。

若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精容要求不高，则可用当量直径法作近似计算。

把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴，然后再按材料力学中的公式计算。

当量直径为式中：l i 阶梯轴第i段的长度，mmd i 阶梯轴第i段的直径，mmL ――阶梯轴的计算长度；m；Z ――阶梯轴计算长度内的轴段数。

当载荷作用干两支承之间时，L=l（I为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时, L=l+K（K为轴的悬臂长度）。

轴的弯曲刚度条件为：挠度y^[y] ™偏转角0 < [3]讪式中：[y]――轴的允许挠度，mm见表15-5 ；[9 ]――轴的允许偏转角，rad,见表15-5表15-5轴的允许挠度及允许偏转角*15-5轴的允许按度及允许拄■的跨J轧mm山一电动机定子与转子间的气隙“叭札一齿轮的法面懺数；fftl2-M轮的熾面複数“2 •轴的扭转刚度校校计算轴的扭转变形用每米长的扭转角p来表示。

圆轴扭转角P的计算公式为：光轴T(p- 5.73X104-------- (°)/m 115-15]GI P阶梯轴(p= 5.73X104^X—⑺加n 5-16JLG 口I p.式中：T --- 轴所受的扭矩，N・mn;G ——轴的材料的剪切弹性模量，MPa对于钢材，G=8.1*104MPaI p --------------- 轴截面的极惯性矩，口市对于圆轴，I p=「：d4/32L ——阶梯轴受扭矩作用的长度，mmT i、l i、I pi――分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩, 单位同前；z ――阶梯轴受扭矩作用的轴段数。

轴的扭转刚度条件为< ［］(°)/m式中［］为轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关。

对于一般传动轴，可取［］=0.5- 1( ° )/m ;对于精密传动轴，可取［］=0.25- 0.5( ° )/m ;对于精度要求不高的轴，［］可大于1( ° )/m 0表15-4 抗弯，抗扭截面系数计算公式*15-4 面紊败计尊公式7.1冲1 -/)注;近般廿冀时*单—般可黠略■花■釉囊面可祝为直轻等于平均直軽的■||面・注：近似计算时，单，双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。

转轴扭转强度、刚度校核

max M n/Wn (1500 103 / 29800 )MPa 50.3MPa＜[ ]
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a4 ) {0.1 904[1 (85 / 90)4 ]}mm4 134 10 4 mm4
max 180 M n /(GI P ) (180 1500 103 / 80 103 134 10 4 ) 103/m
当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A 1
/
A 2
[
(D
2
d
2)
/
4] /(D 22
/
4)
(90 2
852 )
/
612
0.235
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作，即
max M n/Wn [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速
n材=料20的0许r/m用i切n，应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
M n Wn[ ] (0.2 403 109 60 106 )N m 768N m
最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
Wn 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85 / 90)4 ]}mm3 29800 mm3 传动轴横截面上的最大切应力为

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算

材料力学课程设计计算说明书设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算数据号：7.7-6学号：姓名：指导教师：目录一、设计目的 (3)二、设计任务和要求 (3)2.1、设计计算说明书的要求 (3)2.2、分析讨论及说明书部分的要求 (4)2.3、程序计算部分的要求 (4)三、设计题目 (4)3.1、数据1）画出曲柄轴的内力图 (5)2）设计主轴颈D和曲柄颈直径d (8)3）校核曲柄臂的强度 (9)4）校核主轴颈飞轮处的疲劳强度 (15)5）用能量法计算A端截面的转角yθ，zθ (16)四、分析讨论及必要说明 (20)五、设计的改进措施及方法 (20)六、设计体会 (21)七、参考文献 (21)附录一.流程图 (24)二.C语言程序 (25)三．计算输出结果 (28)一、设计目的本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。

同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思路和设计方法，使实际工作能力有所提高。

具体有一下六项：(1).使所学的材料力学知识系统化、完整化。

(2).在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。

(3).由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可把材料力学与专业需要结合起来。

(4).综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。

(5).初步了解和掌握工程实际中的设计思路和设计方法。

(6).为后续课程的教学打下基础。

二、设计任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并到处计算公式，独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

轴的设计计算

轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。

一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。

此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。

?? 1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。

若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。

扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。

当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。

应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。

若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。

如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。

几种轴的材料的[]和C值]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。

计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。

轴的刚度计算


和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和（即 表3 轴的允许挠度yp及偏转角θp 条件 一般用途的轴 金属切削机床主轴 安装齿轮处 安装涡轮处 位置 dv的计算公式
y =∑ y ，
=∑ ）。 θp/rad = 0.001 = 0.005 = 0.05 = 0.0025 = 0.0016 = 0.001~0.002
A值 0.4 115 0.5 108 形的计算：
光轴的挠度和偏转角，一般按双支点梁计算。比较典型的受载情况可查表，其他轴受载情况 下的偏转角及挠度计算见有关材料力学公式。 对于阶梯轴，可近似按当量直径为dv的光轴计算。dv值的计算见下表。按当量轴径法计算阶 梯轴的挠度y与偏转角θ时，误差可达到+20%。所以对于十分重要的轴应采取更为可靠的计算 方法，详见材料力学。 在计算有过盈配合轴段的挠度时，应该将轴端和轮毂当作一个整体来考虑，即取轴上零件轮 毂的外径作为轴的直径。
轴的刚度计算
1.轴的刚度校核：
轴在载荷作用下，将发生弯曲和扭转变形。如果变形过大，将会影响轴上零件的工作。 例如，在电动机中，如果由于弯矩使轴所产生的挠度y过大，就会改变电机定转子间气隙的大 小，而影响电机的性能。 又如，内燃机凸轮轴受转矩所产生的扭角ϕ如果过大，就会影响气门启闭时间。 对于一般的轴径，如果由于弯矩所产生的转角θ过大，就会引起轴承上的载荷集中，造成不 均匀磨损和发热过度。轴上装齿轮的地方如有过大的转角，也会使轮齿啮合发生偏载。所 以，在设计机器时，常要提出刚度要求。
滑动轴承处 向心球轴承处 L-支撑间跨距 向心球面轴承处 y = 0.01-0.03 m 圆柱滚子轴承处 y = 0.02-0.05 m 圆锥滚子轴承处 mn、mt-齿轮法面及涡轮端面模数 安装齿轮处 表4 阶梯轴的当量直径dv计算公式 载荷作用于支点间 载荷作用于外伸端
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轴的刚度校核
一般分别从轴的弯曲刚度校核计算和轴的扭转刚度校核计算两方面着手校核。

l.轴的弯曲刚度校核计算
常见的轴大多可视为简文梁。

若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精容要求不高，则可用当量直径法作近似计算。

把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴，然后再按材料力学中的公式计算。

当量直径为
式中：l
——阶梯轴第i段的长度，mm；
i
——阶梯轴第i段的直径，mm；
d
i
L——阶梯轴的计算长度；m。

；
Z——阶梯轴计算长度内的轴段数。

当载荷作用干两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。

轴的弯曲刚度条件为：
挠度
偏转角
式中：[y]——轴的允许挠度，mm，见表15-5；
[θ]——轴的允许偏转角，rad,见表15-5。

表15-5 轴的允许挠度及允许偏转角
2．轴的扭转刚度校校计算
轴的扭转变形用每米长的扭转角p来表示。

圆轴扭转角P的计算公式为：
光轴
阶梯轴
式中：T——轴所受的扭矩，N·mm；
G——轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G=8.1*104MPa；
I
p ——轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，I
p
= d4/32
L——阶梯轴受扭矩作用的长度，mm；
T
i 、l
i
、I
pi
——分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性
矩，单位同前；
z——阶梯轴受扭矩作用的轴段数。

轴的扭转刚度条件为
ϕ≤[ϕ] ( °)/m
式中[ϕ] 为轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关。

对于一般传动轴，可取[ϕ]=0.5-1( °)/m；对于精密传动轴，可取[ϕ]=0.25-0.5( °)/m；对于精度要求不高的轴，[ϕ]可大于1( °)/m。

表15-4 抗弯，抗扭截面系数计算公式
注：近似计算时，单，双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。