MATLAB轴的强度与刚度校核

轴的强度和刚度计算一、轴的强度计算轴的强度是指在受到外界载荷作用下，轴能够抵抗破坏的能力。

轴的强度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的应力状态首先需要确定轴在受载过程中的应力状态。

一般情况下，轴受力状态可以分为以下几种情况：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。

根据轴的几何形状、受载方式和材料性质，可以确定轴的应力状态。

2.计算轴的受力根据轴所受到的外界载荷，可以计算轴的受力。

在拉伸和压缩情况下，轴的受力可以通过受力公式F=σA来计算，其中F是轴所受到的载荷，σ是轴的应力，A是轴的截面积。

在弯曲情况下，轴的受力可以通过受力公式M=σS来计算，其中M是轴的弯矩，S是轴的截面模数。

在剪切和扭转情况下，轴的受力可以通过受力公式τ=T/(2A)来计算，其中τ是轴所受的剪应力，T是轴的剪矩，A是轴的等效截面面积。

3.计算轴的抗力轴的抗力是指轴抵抗外界载荷作用下破坏的能力。

轴的抗力通常由材料的强度指标来表示，如抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度和抗扭强度等。

根据轴的应力状态和材料的强度指标，可以计算轴的抗力。

4.比较轴的受力和抗力最后，需要比较轴的受力和抗力。

如果轴的受力小于轴的抗力，则表明轴具有足够的强度；如果轴的受力大于轴的抗力，则表明轴的强度不足，需要采取相应的加强措施。

二、轴的刚度计算轴的刚度是指轴在受力过程中不发生明显变形的能力。

轴的刚度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的变形状态首先需要确定轴在受载过程中的变形状态。

轴的变形状态可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。

在弹性变形情况下，轴在受载后可以恢复到原始形状；在塑性变形情况下，轴在受载后无法恢复到原始形状。

2.计算轴的变形根据轴所受到的外界载荷和轴的受力分布情况，可以计算轴的变形。

在拉伸和压缩情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=FL/(EA)来计算，其中δ是轴的变形，F是轴所受到的载荷，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，A是轴的截面积。

在弯曲情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=ML/(EI)来计算，其中δ是轴的变形，M是轴的弯矩，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，I是轴的截面二阶矩。

轴的强度校核方法摘要轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。

轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。

其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。

本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法，对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍。

校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。

轴的强度校核方法可分为四种：1）按扭矩估算2）按弯矩估算3）按弯扭合成力矩近视计算4）精确计算（安全系数校核）关键词：安全系数；弯矩；扭矩目录第一章引言--------------------------------------- 11.1轴的特点---------------------------------------------1 1.2轴的种类---------------------------------------------1 1.3轴的设计重点-----------------------------------------1第二章轴的强度校核方法----------------------------42.1强度校核的定义-------------------------------------42.2轴的强度校核计算-----------------------------------42.3几种常用的计算方-----------------------------------52.3.1按扭转强度条件计算-------------------------------52.3.2按弯曲强度条件计算-------------------------------62.3.3按弯扭合成强度条件计算---------------------------72.3.4精确计算（安全系数校核计算）----------------------92.4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施---------------------12 第三章总结------------------------------------------13参考文献--------------------------------------------14第一章引言1.1轴的特点：轴是组成机械的主要零件之一。

基于matlab的机床主轴结构优化设计机床主轴是机床的核心部件，其结构设计的好坏直接影响到机床的加工精度和效率。

因此，对机床主轴的结构优化设计具有重要的意义。

本文将介绍基于matlab的机床主轴结构优化设计方法。

一、机床主轴结构分析机床主轴结构一般由主轴箱、主轴轴承、主轴轴颈、主轴电机等组成。

其中，主轴箱是主轴的支撑结构，主轴轴承是主轴的支撑部件，主轴轴颈是主轴的转动部件，主轴电机是主轴的驱动部件。

主轴箱的结构设计应考虑刚度、强度和稳定性等因素，主轴轴承的选型应考虑承载能力、转速和寿命等因素，主轴轴颈的设计应考虑转速、径向载荷和刚度等因素，主轴电机的选型应考虑功率、转速和效率等因素。

二、机床主轴结构优化设计方法1.建立机床主轴有限元模型建立机床主轴有限元模型是机床主轴结构优化设计的基础。

有限元模型应包括主轴箱、主轴轴承、主轴轴颈和主轴电机等部件。

有限元模型应考虑主轴的静态和动态特性，包括主轴的刚度、强度、自然频率和振动模态等。

2.确定机床主轴结构优化目标机床主轴结构优化目标应包括主轴的刚度、强度、自然频率和振动模态等。

优化目标应根据机床主轴的工作条件和加工要求确定。

3.确定机床主轴结构优化设计变量机床主轴结构优化设计变量应包括主轴箱、主轴轴承、主轴轴颈和主轴电机等部件的尺寸、材料和结构参数等。

设计变量应根据机床主轴的工作条件和加工要求确定。

4.建立机床主轴结构优化设计模型机床主轴结构优化设计模型应包括有限元模型、优化目标和设计变量等。

优化模型应考虑主轴的静态和动态特性，包括主轴的刚度、强度、自然频率和振动模态等。

5.进行机床主轴结构优化设计机床主轴结构优化设计应采用优化算法进行求解。

常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。

优化算法应根据机床主轴的工作条件和加工要求选择。

6.验证机床主轴结构优化设计结果机床主轴结构优化设计结果应进行验证。

验证方法包括有限元分析、试验验证等。

验证结果应与优化设计目标相符合。

各向同性材料的强度校核在Matlab中的实现李昕;沈斌【摘要】在汽车设计生产中,为了能高效及时的分析车身材料的特性及其之间相互影响的关系,需要开发一款利用Matlab评估材料特性的软件.论文介绍了由各向同性材料制成的具有不同截面的杆件在受到多个线性叠加外部静栽荷时强度校核的方法以及应力集中现象对强度的影响;其次简述了该强度校核过程在Madab中实现的算法思路以及主要的算法流程;最后对软件计算结果和实际工程应用中的计算结果进行比较和误差分析,保证计算结果的可靠性.该算法的实现保证了汽车在实现轻量化生产的同时并没有损失其必要的安全性.【期刊名称】《机电产品开发与创新》【年(卷),期】2015(028)005【总页数】4页(P68-71)【关键词】各向同性;强度校核;Matlab编程【作者】李昕;沈斌【作者单位】同济大学中德学院,上海201804;同济大学中德学院,上海201804【正文语种】中文【中图分类】TQ9在汽车设计生产过程中，为了保证汽车安全性能和舒适度，需要对车身材料的性能，结构及其之间相互影响的关系进行研究分析。

因此有必要开发一款利用计算机对材料性能以及各性能之间的关系进行有效评估的软件系统。

这款软件系统是基于Matlab的编程语言开发实现的，同时材料强度是评定材料性能时最重要的标准之一，在汽车车身制造中各向同性材料也占有重要的位置。

因此本文着重研究了各向同性材料的强度校核在Matlab中的实现。

本文实现了利用Matlab对不同截面的杆件或梁在线性叠加的静载荷下的强度计算，并分析了应力集中现象对强度的影响，最后将Matlab计算出来的结果和实际计算结果进行了比较和误差分析。

1.1 单一载荷下的应力计算强度是指某种材料或者由某种材料制成的构件抵抗断裂或永久变形的能力。

杆件最常见的四种基本变形为：拉压，剪切，弯曲，扭转。

杆件受拉压和弯曲所产生的应力为正应力，受剪切和扭转所产生的应力为剪切应力。

工程构件受力和刚度计算的MATLAB分析法工程构件受力和刚度计算是结构设计和分析中非常重要的一部分，它涉及到对构件受力和刚度进行计算的理论基础和方法。

而MATLAB作为一种广泛应用于科学计算和工程领域的软件工具，其强大的数学和算法功能使得其成为进行工程构件受力和刚度计算的理想选择。

在进行工程构件的受力和刚度计算时，首先需要建立合适的受力与形变模型。

其次，需要根据受到的外力和形变条件，建立构件的力平衡方程和形变方程。

最后，利用MATLAB的数值计算功能，对这些方程进行求解，以获得构件的受力和刚度。

在进行受力计算时，常用的方法包括静力方法、动力方法和有限元方法等。

其中，静力方法基于构件的受力平衡条件，通过求解受力方程组得到构件的受力分布。

动力方法则基于构件的振动特性，利用动力学方程求解得到构件的受力状态。

而有限元方法则是将结构离散为有限数量的单元，通过求解单元的刚度矩阵和载荷矩阵得到整个结构的受力情况。

在进行刚度计算时，常用的方法包括弹性刚度法和刚度矩阵法等。

其中，弹性刚度法是基于构件材料的弹性行为，通过求解弹性力学方程得到构件的刚度。

刚度矩阵法则是将结构离散为有限数量的节点，通过求解节点的刚度矩阵和载荷矩阵得到整个结构的刚度。

利用MATLAB进行工程构件受力和刚度计算时，用户可以编写自定义的函数和脚本来实现对受力和刚度方程的求解。

MATLAB提供了丰富的数学函数和工具箱，包括线性方程组的求解、特征值和特征向量的计算、矩阵运算等功能，这些功能可以大大简化受力和刚度计算的过程。

用户可以使用MATLAB的函数库来进行构件的受力和刚度计算，也可以根据实际需要进行函数的编写和修改。

总之，MATLAB分析法在工程构件受力和刚度计算中具有广泛的应用前景。

它通过提供强大的数学和算法功能，简化了受力和刚度计算的过程，并且可以根据实际需要进行函数的编写和修改。

工程师和科研人员可以利用MATLAB进行受力和刚度计算，以实现对工程构件的准确设计和分析。

基于MATLAB的搅拌机轴的强度计算
高路;高胜寒
【期刊名称】《吉林化工学院学报》
【年(卷),期】2018(035)011
【摘要】基于搅拌轴的扭转变形量计算和弯曲强度计算,建立了搅拌轴扭转变形和强度计算的数学模型,运用MatLab算法对搅拌轴的扭转变形量和弯曲强度的快速、精确计算求解,说明和验证该计算方法的可行性与准确性,计算效率高,为搅拌轴的强度计算提供了方便,也对其它机械设计问题具有借鉴作用.
【总页数】4页(P18-21)
【作者】高路;高胜寒
【作者单位】吉林化工学院机电工程学院,吉林吉林132022;中南大学数学与统
计学院,湖南长沙410083
【正文语种】中文
【中图分类】TQ051
【相关文献】
1.基于流体分析的发酵釜搅拌器强度计算 [J], 马腾;丁健华;陈涛;李伟忠;杨象岳;刘延雷
2.基于MATLAB的船用柴油机轴承负荷计算分析 [J], 程鹏
3.基于UG的搅拌轴强度计算 [J], 杨春雨;高路;欧阳邓培
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5.基于VB、 MATLAB语言的柴油机轴系振动计算软件开发 [J], 刘良德;吴炎君
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轴的强度校核方法轴是指承受转矩或轴向载荷的机械零件，其强度校核是为了保证轴在工作过程中不产生变形、断裂等失效情况，从而确保机械系统的可靠运行。

轴的强度校核方法可以分为理论计算方法和实验测试方法两类。

一、理论计算方法1.强度校核理论基础：强度校核的理论基础是材料力学和工程力学，其中最基本的理论是应力和应变的关系，即胡克定律。

按照强度校核的要求，轴的应力必须小于其材料的抗拉强度，即σ<σt。

其中，σ为轴上的应力值，σt为材料的抗拉强度。

2.强度校核方法：强度校核方法根据所受力的不同可以分为两类：弯曲强度校核和扭转强度校核。

-弯曲强度校核：弯曲强度校核是指轴在承受弯曲力矩时的强度校核。

轴在工作过程中往往会受到弯曲力矩的作用，而产生弯曲应力。

弯曲强度校核需要计算轴的最大弯曲应力值σb和抗拉强度σt比较，其中σb计算公式为：σb=(M*c)/I其中，M为轴所受的弯曲力矩，c为轴上一点到中性轴的距离，I为轴的截面惯性矩。

-扭转强度校核：扭转强度校核是指轴在受扭矩作用时的强度校核。

轴在工作过程中也会受到扭矩的作用，而产生扭转应力。

扭转强度校核需要计算轴的最大扭转应力值τt和剪切强度τs比较，其中τt计算公式为：τt=(T*r)/J其中，T为轴所受的扭矩，r为轴的半径，J为轴的极限挠率。

3.动载荷和疲劳强度校核：在实际工作中，轴往往还会承受动载荷并产生疲劳应力，因此需要对轴进行动载荷和疲劳强度校核。

动载荷强度校核需要考虑轴在受动载荷作用下的应力变化情况，疲劳强度校核需要考虑轴在工作过程中的疲劳寿命。

动载荷和疲劳强度校核方法与静载荷强度校核方法类似，但需要考虑应力的变化规律。

二、实验测试方法1.材料强度测试：2.离心试验：离心试验是指将轴样品固定在离心试验机上，并施加拉力或扭矩进行加载，观察轴的变形情况，以评估轴的强度性能。

3.振动试验：振动试验是指给轴样品施加振动载荷，观察轴的疲劳寿命。

振动试验可以模拟轴在实际工作环境中的振动情况，从而评估轴的疲劳性能。

基于matlab的机床主轴结构优化设计基于MATLAB的机床主轴结构优化设计引言：机床主轴是数控机床的核心部件之一，其结构设计的优劣直接影响到机床的加工精度和工作效率。

为了提高机床主轴的性能，优化设计成为一种重要的研究方向。

本文基于MATLAB，探讨机床主轴结构的优化设计，旨在提高机床的加工效率和精度。

1. 优化设计的背景机床主轴是机床加工的关键部件，其结构设计直接影响加工质量和效率。

传统的机床主轴结构存在着重量大、刚性差等问题，需要进行优化设计以满足现代制造的需求。

2. 优化设计的目标优化设计的目标是提高机床主轴的刚性和动态特性，降低振动和噪声，提高加工精度和效率。

3. 优化设计的方法基于MATLAB的优化设计方法可以通过建立数学模型，进行参数优化，得到最佳的主轴结构设计。

4. 参数优化通过调整主轴的结构参数，如直径、长度等，可以改善主轴的刚性和动态特性。

利用MATLAB的优化工具箱，可以进行参数优化，得到最佳的主轴结构设计。

5. 结构优化主轴的结构优化可以通过改变材料、几何形状等方式来提高主轴的性能。

利用MATLAB的有限元分析工具，可以对主轴进行结构优化，提高其刚性和动态特性。

6. 优化结果分析通过对优化结果的分析，可以评估主轴的性能是否达到设计要求。

MATLAB提供了丰富的数据处理和可视化工具，可以对优化结果进行分析和展示。

7. 实验验证为了验证优化设计的效果，可以进行实验测试。

利用MATLAB的数据处理工具，可以对实验数据进行分析和比较，验证优化设计的有效性。

8. 结果讨论通过分析优化结果和实验数据，可以得出结论：基于MATLAB的机床主轴结构优化设计能够有效提高机床的加工精度和效率。

9. 总结和展望本文基于MATLAB，探讨了机床主轴结构的优化设计方法和实验验证，取得了一定的研究成果。

但是仍然有一些问题需要进一步研究，如如何进一步提高主轴的刚性和动态特性等。

结论：基于MATLAB的机床主轴结构优化设计方法可以提高机床的加工精度和效率。

基于MATLAB的搅拌机轴的强度计算高路;高胜寒;姚璐【摘要】本文基于搅拌轴的扭转变形量计算和弯曲强度计算,建立了搅拌轴扭转变形和强度计算的数学模型,运用MATLAB算法对搅拌轴的扭转变形量和弯曲强度进行快速、精确计算求解,并验证该计算方法的可行性与准确性.通过研究可知,该计算方法计算效率高,为搅拌轴的强度计算提供了便利,也对其他机械设计问题具有借鉴作用.【期刊名称】《河南科技》【年(卷),期】2018(000)028【总页数】3页(P47-49)【关键词】MATLAB;搅拌轴;强度计算【作者】高路;高胜寒;姚璐【作者单位】吉林化工学院,吉林吉林 132022;中南大学,湖南长沙 132020;吉林石化公司丙烯腈厂,吉林吉林 132000【正文语种】中文【中图分类】TH132.44搅拌机是搅拌反应器的重要组成部分。

搅拌机中搅拌轴的主要作用是将扭矩从传动装置传递给搅拌器的叶片。

搅拌轴的设计直接关系到搅拌反应器的振动、轴封性能等，因此做好搅拌轴的设计工作尤为重要。

作为搅拌装置主要零件之一的搅拌轴由电机驱动，通过减速器减速以一定的转速实现搅拌功能［1］。

搅拌轴既要与搅拌器连接，又要与轴封装置及轴承、联轴器等组成轴系，且须保证以一定转速回转。

因此，其设计计算需考虑诸多因素。

1 搅拌轴的力学模型作用在搅拌轴上的力相当复杂。

对于一个从容器顶部垂直悬挂的搅拌轴来说，主要有搅拌器及轴上其他零件的重力、惯性力、流体作用力、轴的转矩、流体的径向力、搅拌器和搅拌轴在组合重心处质量偏心引起的离心力等［2］。

搅拌轴通过刚性联轴器同减速机输出轴连接，输出轴用30215滚动轴承支撑，搅拌轴材料为0Cr18Ni9（304），分别用普通平键与两个搅拌浆和刚性联轴器连接。

本搅拌轴为悬臂轴，其力学模型如图1所示。

图1 力学模型图2 轴零件图2 搅拌轴的扭转变形计算2.1 按扭转变形计算由于搅拌轴受转矩和弯矩的联合作用，因此，要保证搅拌轴单位长度的最大扭转角γ在许用范围之内，避免由于扭转变形过大造成搅拌轴振动，使轴封失效。

第二章 轴的强度校核方法2.2常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于传动轴应按扭转强度条件计算。

对于心轴应按弯曲强度条件计算。

对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。

2.2.1按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。

通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。

实心轴的扭转强度条件为：由上式可得轴的直径为为扭转切应力，MPa 式中：T 为轴多受的扭矩，N ·mmT W 为轴的抗扭截面系数，3mmn 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及][r τ值见下表：T τnPA d 0≥[]TTT d n PW Tττ≤2.09550000≈3=[]T τ空心轴扭转强度条件为：dd 1=β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=0.5-0.6 这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。

例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=2.475kw ，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。

根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则mm n P A d 36.15960475.2112110min =⨯== 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则：mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min 'min =+⨯=+=另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则：mm d d 4.3038*8.08.0'min ===电动机轴综合考虑，可取mm d 32'min =通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。