统计学-计量资料

计量资料的统计学描述一、计量资料统计学描述的重要性计量资料在我们的生活和研究中可太常见啦，就像我们去量身高、称体重得到的数据，那都是计量资料呢。

这计量资料要是不好好描述啊，就像一团乱麻，根本不知道这些数据到底是啥情况。

比如说，咱们想知道一个班级学生的考试成绩情况，如果不进行统计学描述，就只能看到一个个单独的分数，根本搞不清整体的水平、差异啥的。

二、描述计量资料的常用统计量1. 平均数平均数就像是这群数据的中心代表。

有算术平均数，就是把所有数据加起来再除以数据的个数。

就好比一群小伙伴分糖果，把所有糖果的数量加起来，再除以小伙伴的人数，得到的就是平均每人能分到的糖果数。

这算术平均数在很多情况下都能很好地反映数据的集中趋势呢。

不过要注意哦，要是数据里有特别大或者特别小的极端值，这算术平均数可能就会被拉偏啦。

2. 中位数中位数呢，就是把数据按照从小到大或者从大到小的顺序排好，位于中间位置的那个数。

如果数据的个数是奇数，那中间那个数就是中位数；要是个数是偶数，就取中间两个数的平均值。

中位数的好处是不太受极端值的影响。

就像是一群人排队，中间那个人的位置就是中位数，不管队伍前面或者后面有几个特别高或者特别矮的人，中间那个人的位置相对比较稳定。

3. 众数众数就是在一组数据里出现次数最多的那个数。

比如说在一个班级里，有好几个同学都考了80分，80分出现的次数最多，那80分就是这组成绩数据的众数。

众数可以让我们知道哪个数值在数据里最常见，就像在一堆衣服里，哪种颜色的衣服最多，那个颜色就是众数啦。

三、描述数据离散程度的统计量1. 极差极差就是一组数据里最大值减去最小值得到的差。

它能简单地告诉我们这组数据的范围有多大。

就像我们看一个地方的气温，最高气温和最低气温的差值就是极差，通过这个极差我们就能大概知道这个地方气温的波动范围啦。

不过极差只考虑了最大值和最小值，中间的数据情况它就顾不上了。

2. 方差和标准差方差是每个数据与平均数的差的平方和再除以数据的个数。

位置的水平，多个百分位数结合使用，可以用来 描述资料的离散趋势和确定医学参考值范围。
正确应用集中趋势指标
• 算数均数：适用于单峰对称分布资料； • 几何均数：适用于变量值呈等比级数关系和呈对
数正态分布的资料； • 中位数和百分位数：适用于任何分布的资料，但
在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定； • 中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好
• 计算公式： Q= QU － QL ＝ P75 － P 25 • 意义： Q值越大，说明变异程度越大。
• 特点：包括了居于中间位置50%的变量值，该指
标比全距稍稳定，但仍未考虑每个观察值。
某传染性疾病的潜伏期（天）
平均偏差（mean difference）
• 定义：各观察值偏离平均数的绝对平均差距 • 计算公式：
差、标准差。
极差(range)
• 表示法：R • 定义：一组资料中最大值与最小值之差。
• 计算公式： R = max－min
• 意义：反映个体变异范围的大小。R越大，变异度（离
散程度）越大， R甲=188-142=46、R乙=166-158=8
• 优点：计算简便，概念清晰，如说明传染病、食物中毒 的最长、最短潜伏期等
125.5296
若应用算术均数为：
问题：
• 为什么表达该资料的平均水平宜用几何均 数？
• 几何均数适用条件是什么？ • 何种情况不宜计算几何均数？ • 利用频数表计算几何均数时应注意什么？
几何均数的应用
• 几何均数适用于变量值呈等比级数关系和呈对数 正态分布的资料；有些呈轻度偏态分布的资料经 过对数变换后呈对称分布的资料。
• 算术均数 • 几何平均数 • 中位数 • 众数
算术均数（mean）

分 层 抽 样
整 群 抽 样
样
7
概率抽样、非概率抽样
• 概率抽样：每个对象被抽中的概率是已知/可计算的，其样本统计量是参数估计 和计算误差的基础；
• 等概率抽样：随机抽样 • 不等概率抽样：多单位被抽取的概率不同，可能会得到更有效的估计量 • 非概率抽样：抽样概率未知/无法计算，按主观、有目的、为方便进行抽样； • 不能计算抽样误差，或一般按简单随机抽样计算误差。配额抽样、滚雪球/识别
计量资料的统计描述
1
统计学中的几个基本概念
1、同质与变异 2、总体与样本 3、普查与抽样 4、参数与误差 5、频率与概率（小概率事件）
2
1. 同 质 与 变 异
• 同质（homogeneity）
指事物某方面的性质、影响条件或背景相同或相 近
• 变异（variation）
同质个体间的差异。来源于一些未加控制或无法控制的甚至不明原因的因素。 是统计学存在的基础。
M
X
8＋X
2
8＋1 2
2 （X 4＋X5）2 （14＋15）2 14.5(天)
42
百分位数
• 将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为PX。 中位数是百分位的特殊形式P50 。同样还有四分位数、十分位数等。
TG
31
第二节 计量资料的常用统计指标
一、集中趋势的描述－平均值
平均值是一组数据典型或有代表性的值。由于这样典型 的值趋向于落在根据数据大小排列的数据的波峰位置， 因此可以用于度量集中位置。
常用几种平均值：
1.算术均数 2.几何均数 3.中位数
32
1.算术均数（均数）
• 意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 • 表示： （总体） X（样本） • 计算：直接法、频数表法 • 特征： ∑（X- X）=0 • 注意：应用于正态分布或近似正态分布，才能求均数，

基本统计方法第一章概论1•总体(Population ):根据研究目的确定的同质对象的全体(集合) ;样本(Sample ):从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2.参数(Parameter ):反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量(Statistic )：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。

3.统计资料分类：定量(计量)资料、定性(计数)资料、等级资料。

第二章计量资料统计描述1.集中趋势：均数(算术、几何)、中位数、众数2.离散趋势：极差、四分位间距( QR=P75-P25)、标准差(或方差)、变异系数(CV)3.正态分布特征：①X轴上方关于X= 对称的钟形曲线；②X= 时，f(X)取得最大值；③ 有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间土的面积为68.27% ，区间±1.96 的面积为95.00%，区间±2.58 的面积为99.00%。

4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X U /2 S ；百分位数法：P2.5-P 97.5。

第三章总体均数估计和假设检验1.抽样误差(Sampling Error ):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。

抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。

2.均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准差，计算公式:八n。

反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。

3.降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。

4.t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近a ,S X逼近X, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。

5.置信区间（Con fide nee In terval , CI ）:按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X t /2, S X或X U /2, S X。