含超单元连接子结构的自由界面模态综合法

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一种基于子结构界面动刚度的模态综合法

第２８卷第３期
２０１５年６月
振动工程学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎ２０１５
一
种基于子结构界面动刚度的模态综合法
中，固定界面模态综合法在用子结构低阶模态信息表示高阶模态信息时不存在因刚体模态导致的奇异刚度矩阵的求逆问题，计算过程简单，得到了较多
应用。
但是没有注意到新方法存在Ｒｉｔｚ基线性相关的问
星斗等口利用ＣＢＨ方法建立了车载导弹发射系统
多体动力学模型。邓四二等ｌ＿１采用了ＣＢＨ方法建立了高速角接触球轴承保持架柔体动力学方程。陈海卫等［１。采用ＣＢＨ方法建立了波轮式洗衣机的刚柔耦合动力学模型。何鑫等口。。利用ＣＢＨ方法建立了直升机起落架实验系统的刚柔耦合动力学模型。在以上工程应用的研究中，ＣＢＨ方法在计算低
且不会出现Ｒｉｔｚ基线性相关问题和非线性的特征
在固定界面模态综合法的工程应用中，Ｃｒａｉｇ —
Ｂａｍｐｔｏｎ — Ｈｕｒｔｙ（ＣＢＨ）方法在计算低阶模态时
具有精度高、易于编程等优点，包含在很多商业动力

高等结构振动学-第10章-模态综合方法

（10－23）
{F (t)} [S]T {P(t)}
（10－24）
在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐
标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各
节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的
量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它
（1）按结构特点划分子结构（2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换（3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标（4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵 [S ] （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量
矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程（6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数
（10－5）
通常，[ ], [ ] 的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：
{
p}

p p

[
M
]

[
M 0
]
0 [M ]
[
K
]

[
K 0
]
0 [K ]
（10－6）
[M ] [ ]T [m ][ ] [M ] [ ]T [m ][ ]
[]T [K ][] diag[2]
（10－38）
子结构柔度矩阵为：
[G] [K ]1 [](diag[2 ])1[]T [k ](diag[k2 ])1[k ]T [d ](diag[d2 ])1[d ]T
（10－15）
{
p}

刚度矩阵和质量矩阵在民用飞机振动分析中的应用和验证

刚度矩阵和质量矩阵在民用飞机振动分析中的应用和验证任永锋;严玲;于江成【摘要】民用飞机的机裁设备振动分析是强度计算中至关重要的一部分,如何使用正确的约束对于振动分析而言尤为重要.概述了模态综合超单元法理论,并通过有限元分析得到了民用飞机某机体连接结构部分的质量矩阵和刚度矩阵,并使用质量矩阵和刚度矩阵作为约束条件对机载设备进行了模态分析,并和使用机体结构的结果进行了比较,误差在1％以内.同时进行了模态试验,用试验的结果进行了再次验证,误差在5％以内.表明使用超单元模态综合方法得到质量矩阵和刚度矩阵用于动力学分析的正确性和高效性,节省时间,也提高强度分析效率.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2019(041)005【总页数】4页(P15-17,56)【关键词】模态综合法;超单元;质量矩阵和刚度矩阵;模态分析和试验;机体连接结构【作者】任永锋;严玲;于江成【作者单位】上海飞机设计研究院,上海201210;上海飞机设计研究院,上海201210;上海飞机设计研究院,上海201210【正文语种】中文【中图分类】TB1220 引言民用飞机机载设备数以万计，接口界面多。

如何准确定义边界条件，对机载设备或者子结构进行准确的强度分析，尤其是振动分析，至关重要。

采用主结构模型进行连接分析最为准确，但由于飞机模型大，单元数量多，将飞机模型作为子结构强度计算模型导致计算模型庞大，且对分析设备要求高，耗时长[1]。

另外，由于民机设计的界面分工问题，无法将主结构模型提供给机载设备供应商。

虽然可以使用静刚度和动刚度的分析方法提供界面刚度，但对于界面点多，边界点自由度多的情况，提取过程繁琐，且对于使用者而言，需要重新恢复刚度进行建模，导致易出错，并且丧失了界面质量信息。

因此，对于民用飞机多界面连接结构而言，如何准确提供界面的刚度矩阵和质量矩阵意义重大。

为解决复杂结构求解问题，20世纪60年代，Hurty提出了模态综合的思想[2]，后经过Craig和Bampton的完善[3]，模态综合法被逐步应用到工程计算中，形成了具有工程意义的子结构模态综合法。

应用模态综合法求解自动化码头桁架桥的固有特性

非直接对接问题，过子结构间耦合弹簧力和阻尼通力来集结总体运动方程，将这一方法应用于子结并
弹性连接下桁架桥的固有特性分析。
１基本原理
１１固定界面模态综合ＣａｇＢｍｐｏ．ｒｉ— ａｔｎ法
下的固有特性，以此说明子结构划分原则，并比较了不同子结构划分形式及子结构主模态截断阶数对两
态加剩余影响，对应自由界面模态综合法，如双协调自由界面模态综合法［；．８Ｃ自由与固定混合界面模
态，应混合界面模态综合法。对
（）按结构的特点将整个结构分割成若干个子１
架桥的固有特性分析，果表明铅芯橡胶支座对结构调频效果明显。结
关键词模态综合法固有特性
中图分类号Ｔｌ．Ｈｌ３１
桁架桥
超单元
连接子结构铅芯橡胶支座
入了连接子结构的概念，连接子结构的讨论仍仅但
引 Байду номын сангаас
子结构模态综合法是现代大型复杂结构动力学
限于弹性或刚性连接件；献［— ］文５６给出了模态综合
法中连接子结构的特征定义，即仅存在界面自由度
而无内部自由度，有界面自由度又同时与非连接所子结构所共有，述了弹性、描刚性和混合型三种类型的连接子结构，出了具有连接子结构的间接对接提

ANSYS_模态综合法技术

表 2 双层框架的频率
阶数 1 2 3 4 5 6
全模型计算 22.413 29.210 72.101 79.336 89.325 115.32
模态综合法 22.346 29.963 72.426 79.937 89.367 115.853
实测 22.6 29.6 73.3 81.6 90.8 115.5
1) 基于子结构技术，可以计算超大模型，计算精度高； 2) 可以节省大量的计算时间和计算机资源，提高效率； 3) 可以灵活修改大系统的子系统设计。修改了子系统的结构后，只需要计算修改
的子系统，然后重新集合各个子系统。而无需对整体结构重新全部计算，减少计算时间。因此，对于复杂大型结构，如飞机、车辆、船舶、高层建筑等结构，采用 ANSYS 模态综合法来对结构进行模态分析，可以在精度和计算速度上得到较好的解决方案。
Z Y X
图 6 双层框架结构图和第一阶振型
图 7 模态综合法计算飞机的模态
3. 模态综合法的应用：图 7 的飞机模型采用模态综合法来计算结构固有频率。首先是将整机结构分成多个子结构，机翼部分被分成三个子结构，机身分成三个子结构，尾翼单独作为一个子结构。然后分别对每个子结构进行求解，将各个子结构集合成整个结构系统。求解方法采用固定界面模态综合法。
ANSYS-CHINA 媒体文章
表 1 不同方法音叉的频率
阶数
全模型计算
1
204.96
2
654.40
3
1326.91
4
2118.15
5
3023.32
6
3427.11
模态综合法 204.96 654.37 1326.89 2118.13 3023.25 3427.21

高等结构振动学-第11章-界面位移综合法

利用展开式：
([k22 ] [m22 ])1 [k22 ]1([I ] [m22 ][k22 ]1)1 [k22 ]1([I ] [m22 ][k22 ]1 ) [k22 ]1 [k22 ]1[m22 ][k22 ]1
（11－11）展开可得：
第十一章界面位移综合法
第十章中介绍的模态综合法，基本思想是利用子结构的某种主模态保留集，辅以子结构的某种静态变形模态集，组成子结构的品质优良的假设模态矩阵，并利用此假设模态矩阵对子结构进行模态坐标变换，再根据子结构的界面对接条件进行子结构的综合，从而得到在假设模态空间中降阶的系统动力学方程。而本章介绍的界面位移综合法，基本思想完全不同，它通常是把子结构的内域坐标直接向界面坐标“聚缩”（也称为“凝聚”），来达到减少系统自由度的目的，因此，在子结构界面位移综合法中，不引入新的“模态坐标”，所以其原理更加简明，方法也更加简单。界面位移综合法又分为界面位移间接综合法和界面位移直接综合法。
（11－19）

2
[[mmijii
] ]
[mij [mjj
] ]
{ {
X X
i j
} }

[[kkijii
] ]
[kij
[k
jj
]{ ]{
X X
i j
} }

{0} {Fj }
§11.1 界面位移间接综合法
【坐标聚缩】 1．坐标静聚缩（Guyan 聚缩）假定已经用有限元法得到了结构的无阻尼自由振动方程为：
[m]{x} [k]{x} {0} 对应的系统特征值问题方程：
[m]{X } [k]{X } {0}
（11－1）（11－2）

自由界面模态综合法的研究及应用

［］云，立新，立群．城市地下空间开发利用容量评估指标１姜吴杜
１４一５
２０，（）３３３８０５１３：２ — ２
研究与探讨
广东建材２１年第４０１期
自由界面模态综合法的研究及应用
王亚军汪新（东工业大学）广
摘要：基于动态子结构理论，推导出两个子结构自由界面模态综合法。基于本方法编写自由界面
模态综合法程序，算整个结构的振型。过和有限元方法的比较，果表明，由界面模态综合法具计通结自有相当高的精度，且计算效率相对较高。并
下空间资源提供了基础资料。
（）３地下空间的评价涉及到许多因素，中地质环境工程学报，０５１５：６ — ６其２０，（）６０６４条件的工程地质条件、文地质条件、土体条件以及［］立新，云，越，．城市地下空间开发利用容量评估的水岩４吴姜梁等Ｊ．地２０，０４：４４地面与地下工程影响是城市地下空间开发的主要因素，基础研究［］理与地理信息科学，０４２（）４ — ７［］湘，文君．市地下空间的自然资源学基础及其评估［］５刘祝城Ｊ．它们并不是单独存在，而是相互影响，互制约，同作相共地下空间，０４２（）５３５７２０，４４：４ — ４用制约着地下空间开发的容量。

高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法)

a J
Φ
a p b Φ J b {0} p

[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
动态子结构方法的基本思想：
按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进行动态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息予以保留，以综合总体结构的动态特性总系统（n个自由度）子结构1 dd ]1[C dI ] [S ] [ I ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
{ p} b p d个 pd 设{p}中独立广义坐标为{pI}，非独立广义坐标为{pd}： { p} p I (n1+n2-d)个 pd { pd } [C dd ]1[C dI ]{ p I } 可写为： [C dd ] [C dI ] {0} pI

低架桥固有特性模态综合分析法及其模型试验验证

ｎｎｌａｉ — ｏｏｅｓａｌａｒｂｒｅａｉａｄｎｏｌｎａｓｒｎｏｉｒｌｎｅｎｋｃｍｐｎｎｔｓｅｄｕｂｅｂｒｎｇｎｎｉｅｒｐｉｇ．Ｗｉｈｅｒｔｔａｏｔｃｔｒｇａｄｏｈｅｕｔｍａｉ
中图分类号：Ｈ１３１Ｔ１．文献标识码：Ａ文章编号：１７６２—５８（０００ —０４０５１２１）３３０— ８
Ｉｎｈｅｅｏｅｔｙｈｅｉｅｏｒｎｔｐｒｐｒｙｓｎｔｓｚｄｍｄａｌａｎａｌｓｓａｅｔｎｇｙｉｎｄｔｓｉｍｏｅａｉａｉｏｒｌｗｒｓｂｉｅｄｌｖｌｄｔｏｎｆｏｔｕｓｒｄｇｓ
试了低架桥模型的固有特性．型试验与原型仿真结果相互验证，模说明仿真结果可靠，试验设计合理，同时验证了超单元间接法以及铅芯橡胶支座的调频作用．
关键词：桁架桥；固有特性；自由界面模态综合法；接子结构；构模型试验连结
第８卷第３期
２１００年９月
中
国
工
程
机
械
学
报
Ｖ０．．Ｉ８Ｎｏ３
ＣＮＥＳＯＵｔＨＩＥＪ￣ＮＡＬＮＳＯＦＣＯＴＲＵＣＯＮＴＩＭＡＣＮＥＲＨＩＹ
Ｓｐ．２０ｅ０１
低架桥固有特性模态综合分析法及其模型试验验证
ｃｍｐｔｔｎｌｐｅｉｉｎａｄｒｄｃｓｓｓｅＤｅｒｅｏｒｅｏ（Ｆ）ｆｒｄｎｍｉａｎｌｓｓｏｕｈｏｕｉａｒｃｓｎｅｕｅｙｔｍｇｅ ห้องสมุดไป่ตู้ ＦｅｄｍＤｏａｏｏｏｙａｃｌａａｙｉｎｓｃ

ANSYS中的超单元

ANSYS中的超单元ANSYS 中的超单元摘自htbbzzg的博客，网易从 8.0 版开始，ANSYS 中增加了超单元功能，本文通过一些实际例子，探讨了 ANSYS 中超单元的具体使用。

1. 使用超单元进行静力分析根据 ANSYS 帮助文件，使用超单元的过程可以划分为三个阶段 (称为 Pass)：(1) 生成超单元模型 (Generation Pass)(2) 使用超单元数据 (Use Pass)(3) 扩展模型 (Expansion Pass)下面以一个例子加以说明：一块板，尺寸为 20×40×2，材料为钢，一端固支，另一端承受法向载荷。

首先生成原始模型 se_all.db，即按照整个结构进行分析，以便后面与超单元结果进行比较：首先生成两个矩形，尺寸各为 20×2。

然后定义单元类型 shell63；定义实常数 1 为： 2 (板厚度)。

材料性能：弹性模量 E=201000；波松比μ=0.3；密度ρ=7.8e-9；单位为 mm-s-N-MPa。

采用边长 1 划分单元；一端设置位移约束 all，另一端所有 (21 个) 节点各承受 Z 向力 5。

计算模型如下图：静力分析的计算结果如下：超单元部分，按照上述步骤操作如下：(1) 生成超单元选择后半段作为超单元，前半段作为非超单元(主单元)。

按照 ANSYS 使用超单元的要求，超单元与非超单元部分的界面节点必须一致 (重合)，且最好分别的节点编号也相同，否则需要分别对各节点对建立耦合方程，操作比较麻烦。

实际上，利用 ANSYS 中提供的 mesh200 单元，对超单元和非超单元的界面实体，按照同一顺序，先于所有其它实体划分单元，很容易满足界面节点编号相同的要求。

对于多级超单元的情况，则还要结合其它操作 (如偏移节点号等) 以满足这一要求。

对于本例，采用另一办法，即先建立整个模型，然后再划分超单元和非超单元。

即：将上述模型分别存为 se_1.db (超单元部分) 和 se_main.db (非超单元部分) 两个文件，然后分别处理。

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卢凯良，惠清毛飞邱，
（．１同济大学机械工程学院，上海２１０；．０８４２江西省交通科学研究院，江西南昌３０３）３０８
摘要：根据模态综合法中连接子结构的定义，为连接子结认
构实际上是一种将全部界面坐标作为主自由度的超单元．在此基础上，别利用静力变换和动力变换将连接子结构变换分成超单元，导了界面位移和界面力双协调条件下的自由界推
ｄｍｐｎｅｓｎｂｙ，ｈｓｉｈｓａｗｉｅｐｅｄａｐｉｔｎｉａｉｇｒａｏａｌｔｕ，ｔａｄｓｒａｐｌａｉｎｃｏｄｎｍｉｎｌｓｓｏｈｔｕｔｒｓｗｉｈｌｃ１ｎｎ１ｅｒｔ．ｙａｃａａｙｉｆｔｅｓｒｃｕｅｔＯｏｉａｉａｎｙＴｈｎ，ｈｐｌｔｎｏｈｒｐｓｄｔｃｎｑｅｗａｈｗｎｂｅｔｅａｐｉｉｆｔｅｐｏｅｅｈｉｕｓｓｏｙａｃｏｏｍｏａｎｅｓｃｒｓｏｓｎｌｓｆａｔｕｓｂｉｇｉｈｄｌｄｓｉｍｉｅｐｎａａｙｉｏｒｓｒｄｅｉｗｈｃａｅｓｎ
第３８卷第８期
２１００年８月
同济大学学报（然科学版）自
ＪＵＮＬＯＯＧＩＮＶＲＩＹＮＴＲＬＳＩＮＥＯＲＡＦＴＮＪＵＩＥＳＴ（ＡＵＡＥＡｕｇ．２１００
ｔｅｇｒｅｎｒｃｒｅｄｒｂｅａｉｇ（ＲＢ）ｌｋｄｈｉｄｒａｄｂａｅａｅｌａｕｂｒｂｒｎｓＬｅｉｅ．ｎＲｅａｄｎＬａｓｐｒｌｍｅｔｌｋｕｓｒｃｕｅ。ｔｅｇｒｉｇＲＢｓｕｅｅｅｎｉｓｂｔｕｔｒｎｈｃｌｕａｉｎａｃｒｃｎｅｆｃｅｃｏＧｙｎｎｄｎｍｉａｃｌｔｃｕａｙａｄｆｉｉｎｙｆｕａａｄｙａｃｏｃｎｅｓｔｏｍｅｏｓｒｃｍｐｒｄｏｄｎａｉｎｈｔｄａｅｏａｅｗｉｈｆｉｅｅｎｔｉｔｎｅｌｍｅｔｍｅｈｄ（Ｅ）ｏｉｃｎｅｒｔｎｍｅｏ．Ｆｒｈｒｒ，ｔｏＦＭｒｄｒｔｉｔｇａｉｔｄｕｔｅｍｏｅｅｏｈｉｈｒｎｃａａｔｒｓｉｒｓｌｓｆｈｔｕｓｒｄｅｎｅｎｅｅｔｈｒｃｅｉｔｃｅｕｔｏｔｅｒｓｂｉｇｕｄｒｄｆｒｎＲＢｄｓｏｉｉｎｆｒｒｂｉｅ．ｉｅｅｔＬｉｐｓｔｏｍｓｗｅｅｏｔｎｄｆｏａ
Ｆｅ－ｔｒａｅＣｍｐｎｎＭｏｅＳｎｈｓｓｒｅｉｅｆｃｏｏｅｔｎｄｙｔｅｉＴｃｎｑｅｗｉＬｎＳｂｔｕｔｒａｅｈｉｕｔｈｉｋｕｓｒｃｕｅｓＳｐｒｅｅｎｕｅ－ｌｍｅｔ
Ｋｅｒ：ｃｍｐｎｎｄｅｓｎｈｓｓｒｅｉｔｒａｅ；ｌｋｙｗｏｄｓｏｏｅｔｍｏｙｔｅｉ；ｆｅｎｅｆｃｉｎｓｂｔｕｔｒ；ｓｐｒｅｅｎｔｏｕｓｃｕｅｕｌｍｅｔｒｅｍｅｈｄ；ｌｄｒｂｅａｉｇａｅｕｂｒｂｒｎｅ
面模态综合法（超单元间接法）该法保留了自由界面法的可．大大缩减系统自由度、精度高的优点，并且由于引入了超单元连接子结构，可合理近似集中阻尼，在局部非线性结构动力分析问题中亦具有广泛应用前景．最后，超单元间接法将应用于自动化码头桁架桥结构的固有频率和地震反应计算，将铅芯橡胶支座视为超单元连接子结构，分析了静力变换和动力变换超单元间接法的计算精度和效率，并得到了在铅芯橡胶支座不同配置形式下桁架桥的固有特性．
文章编号：２３３４２１）８１１ —６０５ —７Ｘ（０００ —２５０
ＤＩ１．９９ｊｉｎ０５ —７ｘ２１．８０１Ｏ：０３６／．ｓ．２３３４．０００．２ｓ
含超单元连接子结构的自由界面模态综合法
关键词：模态综合法；自由界面；连接子结构；超单元法；
铅芯橡胶支座
中图分类号：ｒ１．ｒ１３１Ｈ文献标识码：Ａ
在有限元法和计算机广泛应用的基础上，步逐
发展形成了对复杂结构振动分析的模态综合法．其