第十章 模态综合方法

6.4 子结构模态综合法简介在结构静力分析中，对于大型复杂结构问题往往采用子结构技术，即将结构划分为若干个子结构，先进行局部分析，然后综合组集，再作整体分析。

这种先局部后整体的分析方法是科学研究的普遍方法。

实际上有限元法本身也就是这种分析方法的具体应用。

人们为了克服大型结构动力分析的困难，从60年代以来，不断提出了各种动态子结构的方法。

通过多年的实践证明，动态子结构方法已成为解决复杂结构动力分析的有效方法。

它不仅能够大幅度降低动力方程的阶数，而且能够保证结构分析的精度。

从解决问题所采用的方式来看，一般可把动态子结构方法分为模态综合法、界面位移综合法、迁移子结构法和超单元法。

在这四类方法中，模态综合法目前使用得最为普遍。

子结构模态综合法又可称为分支结构模态综合法，它的基本思想是把一复杂结构，按其结构的特点分成若干个子结构，然后用离散化方法对子结构做各种力学分析（有时也可用实验模态分析的方法）得到各子结构的分支模态，再对各子结构的物理坐标——结点位移坐标进行模态坐标变换，并在此基础上对子结构进行组集——把所有子结构的模态坐标简单组集成整个结构的模态坐标，再通过各子结构的界面连接条件，作第二次坐标变换，消去不独立的模态坐标，即对整个结构的模态坐标进行独立坐标变换，得到一组用独立的各子结构模态坐标组成的描述整个系统运动的独立广义坐标。

由于在进行结构的模态坐标变换时，一般只选用各子结构的少数低阶分支模态，因此，组集后的整个结构的独立广义坐标数目就远小于结构离散化以后的有限元模型的整体自由度数。

由此可导出整个系统的以独立的模态坐标表示的动力方程。

这样，求解此低阶的系统动力学方程就简单多了。

以上的分析过程可以归纳为两个基本步骤：对子结构的分支模态坐标变换；利用各子结构的界面连接条件，进行第二次坐标变换，消去不独立的模态坐标。

最后得到一组独立的广义坐标。

因为模态综合方法实际上是采用子结构技术来获得一组复杂结构的品质优良的“假设模态”，此假设模态作为Ritz基所张成的模态空间可以很好的覆盖住系统的真实的低阶模态空间，所以，用模态综合法不但可以简化复杂结构的动态特性计算，而且也可以简化其响应计算。

6.4 子结构模态综合法简介在结构静力分析中，对于大型复杂结构问题往往采用子结构技术，即将结构划分为若干个子结构，先进行局部分析，然后综合组集，再作整体分析。

这种先局部后整体的分析方法是科学研究的普遍方法。

实际上有限元法本身也就是这种分析方法的具体应用。

人们为了克服大型结构动力分析的困难，从60年代以来，不断提出了各种动态子结构的方法。

通过多年的实践证明，动态子结构方法已成为解决复杂结构动力分析的有效方法。

它不仅能够大幅度降低动力方程的阶数，而且能够保证结构分析的精度。

从解决问题所采用的方式来看，一般可把动态子结构方法分为模态综合法、界面位移综合法、迁移子结构法和超单元法。

在这四类方法中，模态综合法目前使用得最为普遍。

子结构模态综合法又可称为分支结构模态综合法，它的基本思想是把一复杂结构，按其结构的特点分成若干个子结构，然后用离散化方法对子结构做各种力学分析（有时也可用实验模态分析的方法）得到各子结构的分支模态，再对各子结构的物理坐标——结点位移坐标进行模态坐标变换，并在此基础上对子结构进行组集——把所有子结构的模态坐标简单组集成整个结构的模态坐标，再通过各子结构的界面连接条件，作第二次坐标变换，消去不独立的模态坐标，即对整个结构的模态坐标进行独立坐标变换，得到一组用独立的各子结构模态坐标组成的描述整个系统运动的独立广义坐标。

由于在进行结构的模态坐标变换时，一般只选用各子结构的少数低阶分支模态，因此，组集后的整个结构的独立广义坐标数目就远小于结构离散化以后的有限元模型的整体自由度数。

由此可导出整个系统的以独立的模态坐标表示的动力方程。

这样，求解此低阶的系统动力学方程就简单多了。

以上的分析过程可以归纳为两个基本步骤：1.对子结构的分支模态坐标变换；2.利用各子结构的界面连接条件，进行第二次坐标变换，消去不独立的模态坐标。

最后得到一组独立的广义坐标。

因为模态综合方法实际上是采用子结构技术来获得一组复杂结构的品质优良的“假设模态”，此假设模态作为Ritz基所张成的模态空间可以很好的覆盖住系统的真实的低阶模态空间，所以，用模态综合法不但可以简化复杂结构的动态特性计算，而且也可以简化其响应计算。

模态综合法模态综合法是一种研究和解决问题的一种重要方法，它结合了多重视角来揭示事物本质和方面。

它为把握客观事物及其发展规律、研究其规律性和动态性提供了一种分析模式。

过模态综合法，其内涵已不仅仅可用于科学研究，而且还可以用于社会经济研究、城市规划等多个领域，它是一种开放性的分析方法，提出的目标不受既定条件的限制，而是以解决问题为出发点。

模态综合法把法学、经济学、社会学、文学、历史学等学科的理论元素结合到一起，运用了客观科学研究方法，从多个不同的视角审视问题，进行分析研究，从而综合揭示事物的本质。

式综合法是一种综合性的认识论，它主要由三个部分组成：视角法、解释性法、框架法。

中，视角法指通过结合不同学科之间的联系，从不同视角对问题进行解释，从而实现对问题的综合性分析；解释性法指分析各种问题，找出影响因素，并进行综合比较，以求出解决方案；框架法指多学科结合一起，通过模式分析，在尊重客观规律的前提下，综合分析各种现象和影响因素，从而构成客观真实的分析框架。

模态综合法对于研究并掌握客观事物及其发展规律有着重要作用，它可以有效地结合客观规律和综合分析，从而把握事物的发展规律，促进发展和改善。

它具有实用性、可操作性、可控性等特点，一般用于社会经济领域的重大政策研究，以及政策的深化、加强、优化等，对于维护社会的公平正义、改善社会的环境质量、保障民生福祉有非常重要的价值。

以社会发展为例，运用模态综合法可以有效地理清社会发展过程中涉及到的多种因素，从宏观层面准确把握社会发展规律，从而指导政府应当按照社会发展要求采取相应措施和重点改革，更好地促进社会的发展。

同时，也可以有效发掘社会发展机遇，预测社会发展可能出现的困难和变革，推动社会持续健康发展。

模态综合法是一种重要的分析方法，可以用于多种领域的研究，能够揭示事物本质特征，确定问题，研究及指导问题解决，从而促进客观事物及其发展规律的掌握，促进社会公平正义，改善环境质量，保障民生福祉，推动社会全面发展。

（10－23）
{F (t)} [S]T {P(t)}
（10－24）
在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐
标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各
节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的
量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它
（1）按结构特点划分子结构 （2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换 （3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标 （4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵 [S ] （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量
矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程 （6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数
（10－5）
通常，[ ], [ ] 的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：
{
p}


p p

[
M
]

[
M 0
]
0 [M ]
[
K
]

[
K 0
]
0 [K ]
（10－6）
[M ] [ ]T [m ][ ] [M ] [ ]T [m ][ ]
[]T [K ][] diag[2]
（10－38）
子结构柔度矩阵为：
[G] [K ]1 [](diag[2 ])1[]T [k ](diag[k2 ])1[k ]T [d ](diag[d2 ])1[d ]T
（10－15）
{
p}

表 2 双层框架的频率
阶数 1 2 3 4 5 6
全模型计算 22.413 29.210 72.101 79.336 89.325 115.32
模态综合法 22.346 29.963 72.426 79.937 89.367 115.853
实测 22.6 29.6 73.3 81.6 90.8 115.5
1) 基于子结构技术，可以计算超大模型，计算精度高； 2) 可以节省大量的计算时间和计算机资源，提高效率； 3) 可以灵活修改大系统的子系统设计。修改了子系统的结构后，只需要计算修改
的子系统，然后重新集合各个子系统。而无需对整体结构重新全部计算，减少 计算时间。 因此，对于复杂大型结构，如飞机、车辆、船舶、高层建筑等结构，采用 ANSYS 模态综合法来对结构进行模态分析，可以在精度和计算速度上得到较好的解决方案。
Z Y X
图 6 双层框架结构图和第一阶振型
图 7 模态综合法计算飞机的模态
3. 模态综合法的应用： 图 7 的飞机模型采用模态综合法来计算结构固有频率。首先是将整机结构分成多个 子结构，机翼部分被分成三个子结构，机身分成三个子结构，尾翼单独作为一个子结构。 然后分别对每个子结构进行求解，将各个子结构集合成整个结构系统。求解方法采用固 定界面模态综合法。
ANSYS-CHINA 媒体文章
表 1 不同方法音叉的频率
阶数
全模型计算
1
204.96
2
654.40
3
1326.91
4
2118.15
5
3023.32
6
3427.11
模态综合法 204.96 654.37 1326.89 2118.13 3023.25 3427.21

a J
Φ
a p b Φ J b {0} p

[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
动态子结构方法的基本思想：
按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复 杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进 行动态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息予以保留，以综 合总体结构的动态特性 总系统（n个自由度） 子结构1 dd ]1[C dI ] [S ] [ I ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
{ p} b p d个 pd 设{p}中独立广义坐标为{pI}，非独立广义坐标为{pd}： { p} p I (n1+n2-d)个 pd { pd } [C dd ]1[C dI ]{ p I } 可写为： [C dd ] [C dI ] {0} pI

关键词:模态综合法;主模态截断;航天器;动力学 中图分类号: V474 文献标识码:A 文章编号:1674-7135(2020)06-0077-06 D O I:10. 3969 / j. issn. 1674-7135. 2020. 06. 014
Precision Analysis of Modal Synthesis Method in Spacecraft Dynamics Simulation
子结构 2
360
1086
1
4
1
17
17
52
总主模态阶数
1446 5 18 69
最高精确结构 频率( Hz) 304290 95 328 491
8
1
6
2
3
4
2
0 100 200 300 400 500 600
（Hz）
图 2 频率截断的加速度响应
Fig. 2 Acceleration response for truncation at
主模态截断的准则是,如何既最大程度上的缩
减结构系统的自由度,又能满足精度要求。 在以往 研究中应用的方法有:频率截断法[4,5,6] 、有效模态 质量截断法[7,8] 、 势能判据截断 法[9] 等。 下 面 结 合 matlab 编程和有限元仿真的方式对于这三种方法进 行对比,建立了某卫星的有限元模型,下部分为平台 子结构 1,上部分为载荷子结构 2,如图 1 所示。
空间电子技术
2020 年第 6 期
SPACE ELECTRONIC TECHNOLOGY
77
模态综合法在航天器动力学仿真中的精度分析①
蔡一波,杜 冬∗,周爱明
( 上海卫星工程研究所,上海 201109)

１ 模态综 合法 的基本 原理
将 大 型有 限元 模 型分 割 为 多个 部 件 ， 各 个 部 在
原稿 收到 日期为 ２ １ ７月 ５日， ０ １年 修改稿 收到 日期为 ２ １ ０ １年 ８月 １ ７日。
・
８２・ １
汽
车
工
程
２１ （ ３ ０ ２年 第 ４卷） ９期 第
件的 自由度有效减缩的基础上 ， 再根据各个部件之 间的连接条件 ， 得到总的结构动态特性。模态综合 法在边界处理上有 固定边界法 、 自由边界法和混合 边 界法 ３种 方 法 。本 文 中采 用 默 认 的 固定 边 界 法
Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｔ ｍｏ ｉ ｅ Ｂｏ ｙ Ｓ ｒ ｃｕ ｅ ａ ｙ ｉ ｆ Ａｕ ｏ ｔ ｄ ｔｕ ｔ ｒ ｖ
Ｆ ｎ ｉ ｉ ｇ ，Ｌｉ ｉ ｅ ｇ Ｈａ ｘ ｎ ｕ Ｈａ ｌ ，Ｚｈ ｎ ｏ ｇ ｏ ｉ ａ ｇ Ｓ ｎ ｂ ＆ Ｇａ ｎ ａ ｏ Ｙｕ ｋ ｉ
＾， 吸） 嚣 Ｎ【 趣 ∞Ⅱ
加 ： ２ ｍ ５ Ｏ
部 件 １ 型缩聚 模
部件 ２ 型缩聚 模
ｌ余 构 型Ｉ 剩 结模
１ ｆ ● １ ｒ
ｊ 型 配 约 综 及 解Ｉ 模装、束合求
＋
｝ 据 复ｌ 数恢
图 １ 模态综合 法的分析 流程
［
＝ｆ ６ｏ ） ＝）
２２ 车身 结构超 单元 的创 建方 法 ．
超单元划分过程 中遵循 以下原则 ： １ 尽量在 （） 超单元与剩余结构连接较少的地方进行分割 ， 以达 到 自由度 缩 减 的 目的 ；２ 超 单 元 的划 分 应 该 与整 ． ） （
冯海 星 刘海 立 张松 波 高云 凯 ， ， ，
（ ．同济 大学汽 车学院， 海 １ 上 ２ １０ ０８ ４； ２ ．重庆长安汽车股份 有限公 司汽车工程研 究院， 重庆 ４ １２ ） ０ １０

模态综合法在 电子设备结构有 限元分析 中的应 用
严志坚 ， 任建峰
（ 中国西南电子技术研究所 ， 成都 ６ ０ ３ ） １０ ６
摘
要 ： 对复 杂 电子 设备 整机级 的 结构 有限元 分析 中出现 的单元 数量 巨大 ， 针 导致 计算 量大 ， 态分 模
析和 功率谱 密度 （ Ｓ 分析 难 以完成 的 问题 ， 用子 结构 方法 中的模 态综合 法 简化 有 限元模 型 。该 Ｐ Ｄ） 采 方法 可 以把 大模 型分 为几个 小模 型来 计 算 ， 一般 性 能 的计 算 机 也 可 以分析 较 大规 模 的 有 限元模 使 型； 通过 在 某复杂 电子设备 的有 限元分 析 过 程 中的 应 用 ， 果表 明该 方 法计 算 结果 准 确 ， 算 效 率 结 计
ｐ ｒｏ ａ ｏ ｕ ｅ ． ｋ ｎ ｏ ａ ｇ ｏ ｌｘ ｅｅ ｔｏ ｃ ｄ ｖｃ ｓｆｒｅ ａ ｌ ｈ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｅ ｕｔ ｌｕ ｔａ ｅ ｅ ｓ ｎ ｌｃ ｍｐ ｔｒ Ｔａ ｉ ｇ ｓ ｍｅｌｒ ｅｃ ｍｐ ｅ ｌ ｃｒ ｎｉ ｅ ｉｅ ｏ ｘ ｍｐ ｅ，ｔ ｎ ｌｓｓｒ ｓ ｌ ｉ ｓｒ ｔ ｓ ｌ ｈ ｔｉ ａ ｉｎ ｆ ａ ｔ ｒ ｄ ｅ ｔ ｙ ｌ ｓｏ ｎｉ ｅｅ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ ａ ｈｉｖ ｃ ｕｒ ｔ ｅ ｕ ｔ ，ｔ ｒ — ｔ ａ ｔｃ ｎ ｓｇ ｉ ｃ ｎｌ ｅ ｕｃ ｅ ｃ ｃｅ ｆｆ ｔ ｌ ｍｅ ｔａ ａｙ ｉ ｎ ｃ ｅ ｅ ａ ｃ ａ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｈｅ ｐ ｏ ｉ ｙ ｈ ｉ ｅ
高 ， 复杂 电子设备 的 结构 有限元 分析提供 了一种 有效 解 决方案 。 为
关 键词 ： 电子设 备 ； 限元 分析 ； 率谱 密度 分 析 ； 结 构方 法 ； 态综合 法 有 功 子 模 中图分类 号 ：Ｎ ０ 文献 标 识码 ： Ｔ ８２ Ａ

以长和宽2的正方形悬臂板为例：材料 参数：弹性模量E=2.1e11 泊松比0.3，密 度7.3e3 ，厚度t=0.05。计算它在有限元法 和固定界面模态综合法的固有频率并对比。
图5.正方形悬臂板模型简图
1、建立有限元模型 单元类型：shell63 材料参数：ex2.1e11,prxy0.3,dens7300 几何建模 网格划分 建立组件：界面节点组件和子结构单元组件
'
'
[ K ' ] []T [ K ' ][] [ F ] []T [ f ]
2、固定界面模态综合法
由界面位移连续条件，以两个子结构α和β装配为例。它们的模态坐 标为： ( ) pk ( ) pk ( ) ( ) { p} ( ) { p} ( ) pc pc
229.5 281.3
207.3
229.5 281.5
由上表可以看出，ANSYS模态综合法具有较高的精度（保留一位小 数），前10阶频率基本上是一致的。在计算大型复杂结构，模态综合法可 以节省大量的计算时间和计算机资源，提高效率。
目前模态综合法按对接界面分为两类固定界面法自由界面法形成主模态集时约束界面自由度形成主模态集时不约束界面自由度无需确定刚体模态必须确定刚体模态对于低阶模态时推荐使用对于中高阶模态时推荐使用2固定界面模态综合法固定界面模态综合法的思想由hurty首先提出的后经过craig和bampton修改目前工程中常用的固定界面模态综合法实际上就是cb法基本过程
子结构2（part2）
3、ANSYS FIXED-CMS法算例
3、使用超单元 1、超单元类型
et,1,matrix50
2、选择子结构
se,part1 se,part2

基于dmap的模态综合研究及实现1引言模态综合（Modal synthesis）是指将任意结构物的振动响应表示为多个自由度（Modal）的组合。

该技术广泛应用于结构动力学、声学、电子工程等领域，能够有效地分析结构物在各种条件下的动态响应。

本文将介绍基于dmap的模态综合研究及实现。

2DMAP介绍DMAP（Distributed Multidimensional Analysis Package）是一种python库，用于高效地处理大型多维数据。

它提供了多种高维数据降维算法，如t-SNE、UMAP和LLE等。

DMAP的主要特点如下：-对高维数据进行降维，能够大大提高数据可视化和理解的效率。

-操作简单，易于使用，适用于研究人员和工程师。

-支持多种不同的距离和相似度度量方法，用户可以根据不同的实际情况进行选择。

3模态综合方法模态综合的基本思想是，将结构物的振动响应分解为若干个自由度的振动模态（Modal）。

每个模态的振动频率、阻尼比、模态形式等参数可以通过实验测试或有限元模拟等方法得到。

通过对模态参数的分析，可以研究结构物动态响应特性，预测结构物的损伤等情况。

模态综合方法流程如下：（1）获取结构物的动力响应数据。

（2）将动力响应数据通过离散傅立叶变换（DFT）或响应谱方法转换为频域数据。

（3）根据频域数据计算结构物的振动模态参数，包括阻尼比、振动频率、模态形式等。

（4）使用模态合成技术将结构物的振动响应表示为若干个振动模态的组合。

4基于DMAP的模态综合实现基于DMAP的模态综合方法主要包括以下几个步骤：（1）获取结构物的动力响应数据，作为多维数据输入。

（2）使用DMAP的降维算法，将多维数据降维为低维数据。

（3）根据低维数据计算结构物的振动模态参数，包括阻尼比、振动频率、模态形式等。

（4）使用模态合成技术将结构物的振动响应表示为若干个振动模态的组合。

下面通过一个简单的算例来说明该方法。

假设我们有一个结构物的动力响应数据集合，其中每个数据点有10000个特征值。

[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
系统势能： V
1 系统动能： T {q }T [ M ]*{q } 2
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ]
1 {q}T [ K ]*{q} 2
[ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
从量级上大幅缩减整体结构自由度而不改变问题的本质模态综合法或动态子结构法hurty和gladwell等人于上世纪60年代初奠定了模态综合技术的理论基础60年代末至70年代间craig和bamptonrubinhouhintz等人先后从各个不同侧面对古典的模态综合技术进行了改进和总结我国学者王文亮王永岩张汝清等人也做了大量研究工作使模态综合方法得到了进一步发展上世纪60年代初人们为了解决大型复杂结构系统整体动力分析困难问题而提出了模态综合技术模态综合法主要分为固定界面模态综合法和自由界面模态综合法模态综合法的发展按照工程的观点或结构的几何轮廓遵循某些原则要求把完整的大型复杂结构人为地抽象成若干个子结构
1 }T [ M ]{ p } T {p 2 [ M ]a [M ] [ 0]
(n1+n2)个
1 V { p}T [ K ]{ p} 2 [ 0] [ M ]b

ANSYS模态综合法技术结构系统动力分析通常采用总体结构有限元法，但该方法对于复杂大型结构进行分析存在计算规模大，计算时间长，所用的磁盘空间、计算机系统太庞大，如飞机、车辆、船舶、高层建筑等整体结构。

特别是用有限元法进行较高频率振动分析时，要求结构被划分成非常多的单元数以便获得详细的位移和应力特性。

这时结构模型的节点自由度可能达到几十万甚至上百万，直接求解如此庞大的模型是很困难。

即使能够分析，也要耗费大量机时，效率极低。

模态综合法（Component Mode Synthesis）就是在这样的背景下发展起来的一种缩减自由度方法。

它可以将大模型化小，先进行各个子结构的模态分析，然后进行模态综合。

由于仅采用了各个子结构的低阶模态，因而使所建立整体结构动力模型的自由度数大大降低，而且可以在不同的机器上对各子结构进行模态分析提高计算速度。

一. ANSYS模态综合法原理模态综合法的基本思想是根据复杂结构的特点将整体结构划分成若干子结构，对各个子结构分别进行模态分析，得到其动力特性。

再利用子结构间力平衡条件及位移协调条件将各子结构部分低阶模态特性综合，由此得到整体结构的动力特性。

ANSYS是一款著名的商业化大型通用有限元软件，广泛应用于航空航天、机械制造等领域，对飞机、车辆、船舶、高层建筑等大型结构的动力分析有着完整的解决方案。

ANSYS的模态综合法采用固定界面和自由界面模态综合法，基本概念：1) 固定界面模态综合法的基本思想是将各子结构与其它子结构相连接的界面自由度完全约束，求出此时子结构的低阶主模态集。

然后通过释放子结构界面自由度，分别得到子结构的刚体模态集和约束模态集，由、和组成子结构的Ritz基。

2) 自由界面模态综合法的基本思想是把子结构从整体系统中分割出来，将子结构间界面自由度上的约束全部去掉，对界面自由度的子结构进行模态分析。

然后利用相邻子结构界面位移协调条件和力平衡条件将各子结构综合成一个整体。

l 0
p(x,
t)i
(
x)dx
qi
n
按照广义力的定义:
W (t) Qiqi
i 1
比较，得：
l
Qi (t) 0 p(x,t)i (x)dx
矩阵形式: Q(t) [Q1(t), Q2 (t), , Qn (t)]T Rn1
L T V
连续系统的振动 / 假设模态法
T 1 qT Mq 2
V 1 qT Kq 2
强迫振动方程: Mq Kq Q(t)
l
Qi (t) 0 p(x,t)i (x)dx
连续系统的振动 / 假设模态法
梁的稳态响应:
3
ix
y(x, t) qi (t) sin
i 1
l
离散化强迫振动方程: Mq Kq Q(t)
3 0 2
M
Sl
2
0
1
0
2 0 3
1 5.6825
EI
解:
y
P0 sin t
若对第三阶固有频率的精 0
Ma
度要求不高, 取 n＝3
x
l/2
l/2
模态函数阵:
Φ [1(x),
2 (x),
3
(
x)]
[s
in
x
l
,
sin 2x ,
l
sin 3x ]
l
质量阵:
3 0 2
M
Sl
2
0
1
0
2 0 3
刚度阵:
K
4EI
2l 3
1 0
0 16
0
0
0 0 81
d dt
L qi
L qi

精选课件ppt
18
10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
• 人工选取主自由度的基本准则： ➢ （1）主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 ➢ （2）在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度
的位置选择主自由度。 ➢ （3）把估计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 ➢ （4）如果要选的自由度属于一个耦合集，则只需选择耦
28
10.4 模态分析过程
图10-2 定义模态分析
精选课件ppt
29
10.4 模态分析过程
➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Analysis Type】/ 【Analysis Options】
• 1）Mode extraction method 模态提取方法 对于非对称法和阻尼法，应当提取比必要的阶数更多的模 态以降低丢失模态的可能性，但求解的时间会加长。
• 2）No. of modes to extract 模态提取阶数 所有的模态提取方法都必须设置具体的模态提取的阶数。
精选课件ppt
30
10.4 模态分析过程
• 3）No. of modes to expand 模态扩展阶数 此选项只有在Unsymmetric法和Damped法时要求设置。 如果想得到单元的求解结果，则任何模态提取方法都需选 取“Calculate elem results”项。
精选课件ppt
21
10.4 模态分析过程
ANSYS模态分析过程包括四部分： ➢ 建模； ➢ 加载及求解； ➢ 扩展模态； ➢ 结果观察。
精选课件ppt
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10.4 模态分析过程
• 10.4.1 建模 • 模态分析的建模与静力学分析的建模类似，首先定义工作

模态综合法模态综合法是一种实用性和解释性之间平衡的研究方法，主要用于政府决策、商业分析和专业咨询。

它是模型和综合方法的结合，旨在解决复杂的系统问题，以便在有限的信息和时间内进行决策分析和结果预测。

当前，模态综合法已被广泛用于社会问题、管理问题和宏观经济政策的分析，以帮助决策者更好地了解政策的影响和结果。

模态综合法包括三个要素：模型、综合以及解释。

首先，模型的建立是一个模拟的过程，用以描述现实中的事件，并帮助决策者预测不同决策的结果。

其次，综合是利用多种信息和数据，并利用动态系统理论综合信息，建设模型进行决策分析。

最后，解释是当决策分析出现结论之后，根据评估报告，客观地解释和诊断决策结果，以便决策者更加明晰地看待问题和结果。

模态综合法在决策分析中具有许多优势。

首先，通过模拟、综合和诊断等方法，可以更客观地反映决策的结果和影响，使决策者以一个开放的思维来看待问题。

其次，它可以根据不同的信息和数据，构建复杂的动态模型，以更直观地方式分析问题，并有效地把复杂的决策问题简化。

第三，它还可以有效地捕捉决策者对环境的变化的不确定性，从而合理的预测未来的发展趋势，以帮助决策者更好地做出决策。

在社会问题、管理问题和宏观经济政策分析中，模态综合法的应用非常广泛。

例如，在政府决策中，可以利用模态综合法，通过模型来模拟政策对社会的影响，综合信息来分析决策结果，以及解释诊断结果，从而帮助决策者更好地识别潜在影响和政策变化。

此外，模态综合法也可以应用于商业策略分析，帮助企业更清晰地了解和评估企业绩效，并预测哪些策略最有可能获得最佳结果。

此外，模态综合法也可用于专业咨询，根据客观的数据和信息，建立模型以分析相关问题，再根据诊断结果提出更加科学的建议。

综上所述，模态综合法是一种实用性和解释性结合的研究方法，能有效地帮助决策者做出正确的决策。

此外，它也被广泛的用于政府决策、商业策略和专业咨询等方面，以帮助决策者更好地把握环境变化，预测未来发展趋势，做出更加明智的决定。

部件模态综合法随着科学和生产的发展，特别是航空、航天事业的发展，越来越多的大型复杂结构被采用，这使得建模和求解都比较困难。

一方面，一个复杂结构势必引入较多的自由度，形成高维的动力学方程，使一般的计算机在内存和求解速度方面都难以胜任，更何况一般的工程问题主要关心的是较低阶的模态。

仅为了获取少数的几个模态，必须为求解高维方程付出巨大的代价也是不合适的。

另一方面，正是由于结构的庞大和复杂，一个完整的结构往往不是在同一地区生产完成的，可能一个结构的各个主要零部件不得不由不同的地区、不同的厂家生产。

而且由于试验条件的限制只能进行部件的模态实验，而无法对整体结构进行模态实验。

针对这些主要的问题，为了获得大型、复杂结构的整体模态参数，于是发展了部件模态综合法。

部件模态综合法又叫子结构耦合法。

它的基本思想是按工程观点或结构的几何轮廓，并遵循某些原则要求，把完整的结构进行人为抽象肢解成若干个子结构（或部件）；首先对子结构（或部件）进行模态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息（常为低阶主模态信息）予以保留，并借以综合完整结构的主要模态特征。

它的主要有点是，可以通过求解若干小尺寸结构的特征问题来代替直接求解大型特征值问题。

同时对各个子结构可分别使用各种适宜的数学模型和计算程序，也可以借助试验的方法来获得他们的主要模态信息。

对于自由振动方程在数学上讲就是固有（特征）值方程。

特征值方程的解不仅给出了特征值，即结构的自振频率和特征矢量——振兴或模态，而且还能使结构在动力载荷作用下的运动方程解耦，即所谓的振型分解法或叫振型叠加法。

因此，特征值问题的求解技术，对于解决结构振动问题来说吧，是非常重要的。

考虑阻尼的振型叠加法振型叠加法的定义：将结构各阶振型作为广义坐标系，求出对应于各阶振动的结构内力和位移，经叠加后确定结构总响应的方法。

振型叠加法的使用条件：∙（1）系统应该是线性的：线性材料特性，无接触条件，无非线性几何效应。