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【精编】2015-2016年江西省鹰潭市贵溪实验中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

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2015-2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}2．（5分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣33．（5分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1006．（5分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A．f（x）=lgx2和g（x）=2lgx B．f（x）=x﹣2和g（x）=，C．f（x）=x和g（x）D．f（x）=log33x和g（x）=，7．（5分）给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a﹣b），则在映射f下，（3，1）的原象是（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．8．（5分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）9．（5分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知A=，则A∩B=（）A．∅B．（，1）C．（0，）D．（﹣∞，）11．（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣ 1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．112．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）m，n∈R，集合，Q={n，0}，若P=Q，则m+n的值等于．15．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣2）=．16．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，满足A⊋B，则a能取的一切值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．）17．（10分）已知集合A={1，2，3，x}，B={3，x2}，且A∪B={1，2，3，x}，求x的值．18．（12分）设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）计算下列各式的值：（1）﹣+×；（2）．20．（12分）已知函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x2﹣2ax+3在上的最大值与最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+2x），F（x）=f（x）﹣f（﹣x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）当时，总有F（x）≥m成立，求m的取值范围．22．（12分）函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．2015-2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}【解答】解：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选：D．2．（5分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：由题意可得：f（x）=，所以f（﹣3）=﹣3+4=1，所以f（1）=1﹣4=﹣3，所以f[f（﹣3）]=f（1）=﹣3．故选：D．3．（5分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵0=log0.71＜a=log0.70.8＜log0.70.7=1，b=log1.10.9＜log1.11=0，c=1.10.9＞1.10=1，∴c＞a＞b．故选：C．4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．6．（5分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A．f（x）=lgx2和g（x）=2lgx B．f（x）=x﹣2和g（x）=，C．f（x）=x和g（x）D．f（x）=log33x和g（x）=，【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的对应关系不相同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=x 和g（x）=x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选：D．7．（5分）给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a﹣b），则在映射f下，（3，1）的原象是（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．【解答】解：∵映射f：（a，b）→（a+2b，2a﹣b），设映射f下（3，1）的原象是：（a，b）则（a+2b，2a﹣b）=（3，1）即a+2b=3，且2a﹣b=1解得a=1，b=1即映射f下（3，1）的原象是：（1，1）故选：B．8．（5分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）【解答】解：∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5，∴函数y=x2+2（a﹣2）x+5图象是抛物线，开口向上，对称轴方程为：x=，∴函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间[2﹣a，+∞）上单调递增．∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，∴2﹣a≤4，∴a≥﹣2．故选：B．9．（5分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选：B．10．（5分）已知A=，则A∩B=（）A．∅B．（，1）C．（0，）D．（﹣∞，）【解答】解：对数函数的是增函数，所以函数y=log2x，x＜2的值域为A={y|y＜1}，指数函数是减函数，函数的值域为集合B={y|y＞}，所以A∩B=（，1）．故选：B．11．（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣ 1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：=﹣2，﹣2＜＜﹣1，=﹣1，log21=0，log22=1，1＜log23＜2，log24=2，由“取整函数”的定义可得，[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2﹣2﹣1+0+1+1+2=﹣1．故选：A．12．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A．B．C．D．【解答】解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足⇔⇔⇔或⇒0＜x＜或x＞2故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．）13．（5分）函数y=的定义域是[0，+∞）．【解答】解：函数y=的定义域满足不等式3x﹣1≥0，解出即可得到：x≥0，故答案为：[0，+∞）14．（5分）m，n∈R，集合，Q={n，0}，若P=Q，则m+n的值等于1．【解答】解：∵m，n∈R，集合，Q={n，0}，P=Q∴m=0，n=1，∴m+n=1．故答案为：115．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣2）=﹣8．【解答】解：根据条件，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣1）=﹣8．故答案为：﹣8．16．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，满足A⊋B，则a能取的一切值是0，，﹣．【解答】解：∵A={x|x2+x﹣6=0}，∴A={﹣3，2}当a=0，B=∅满足要求若B≠∅，则B={﹣3}或B={2}解得a=，或a=﹣故答案为：0，，﹣三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．）17．（10分）已知集合A={1，2，3，x}，B={3，x2}，且A∪B={1，2，3，x}，求x的值．【解答】解：（1）当x2=x时，x=0或x=1，当x=0时，符合题意，当x=1时，集合A违背集合中元素的互异性，故x=0；（2）当x2=1时，x=﹣1或x=1，当x=﹣1时，符合题意，当x=1时，集合A违背集合中元素的互异性，故x=﹣1；（3）当x2=2时，或x=，经检验符合题意．综上所述：所求x值为：0或﹣1或．18．（12分）设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意得：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，集合B=∅，结论显然成立；当B≠∅时，只需成立，解得2≤m≤3．综上，所求m的范围是（﹣∞，3]．19．（12分）计算下列各式的值：（1）﹣+×；（2）．【解答】解：（1）﹣+×=；（2）====120．（12分）已知函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x2﹣2ax+3在上的最大值与最小值．【解答】解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，故0＜a＜1．又函数f（x）的对称轴为x=a．当时，函数f（x）=x2﹣2ax+3在[﹣2，a]上单调递减，在[a，]上单调递增f（x）max=f（﹣2）=7+4a，f（x）min=f（a）=3﹣a2 ．当时，函数f（x）=x2﹣2ax+3在[﹣2，]上单调递减，f（x）max=f（﹣2）=7+4a，．21．（12分）已知函数f（x）=lg（1+2x），F（x）=f（x）﹣f（﹣x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）当时，总有F（x）≥m成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：F（x）=lg（1+2x）﹣lg（1﹣2x），∴1+2x＞0且1﹣2x＞0，即，所以函数F（x）的定义域是；（2）由题意可知，设，则有；当时有：0≤2x＜1，即﹣1＜﹣2x≤0，则有0＜1﹣2x≤1，则，故而，；∴u（x）min=1，F（x）min=lg1=0；又由题意可得：m≤F（x）min，∴m≤0．22．（12分）函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x 1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．【解答】解：（1）令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0，解得f（﹣1）=0．（2）令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），定义域关于原点对称可得f（x）是偶函数．（3）设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则，，则，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（4）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，由f（3x+1）≤2变形为f（3x+1）≤f（16）．∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f（16）∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得x∈．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

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江西省鹰潭市贵溪实验中学2015-2016学年高二上学期期

江西省鹰潭市贵溪实验中学2015-2016学年高二上学期期

2015-2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l的斜率为，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°2．在四面体P﹣ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）个．A．0个B．1个C．3个D．4个3．若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC与BD的位置关系是（）A．异面 B．平行 C．垂直相交 D．相交但不垂直4．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能5．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．1：8：276．圆x2+y2﹣2x+2y+1=0的圆心到直线x+y+1=0的距离是（）A．B．C．D．7．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π8．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=09．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β10．已知A（1，2），B（﹣1，4），C（5，2），则△ABC的边AB上的中线的直线方程为（）A．x=3 B．x﹣y+1=0 C．y=3 D．x+5y﹣15=011．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜12．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．若l，m，n为空间的三条直线，l⊥m，m⊥n，则l与n的位置关系为．14．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，1）与点B（0，1，﹣1）的距离为．15．已知z=x+2y，其中实数x，y满足，则z的最大值是z的最小值的倍．16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE．18．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．20．分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l1：3x+4y+5=0的倾斜角的一半．21．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．2015-2016学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l的斜率为，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由直线的斜率为﹣，得到：tanα=﹣，又α∈（0，180°），所以α=150°．故选：C．2．在四面体P﹣ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）个．A．0个B．1个C．3个D．4个【考点】棱锥的结构特征．【分析】由题意画出图形得答案．【解答】解：如图，PA⊥底面ABC，△ABC是∠ABC为直角的直角三角形，则四面体P﹣ABC的四个面中，是直角三角形的面最多，有4个．故选：D．3．若MA垂直菱形ABCD所在的平面，那么MC与BD的位置关系是（）A．异面 B．平行 C．垂直相交 D．相交但不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由已知条件利用异面直线判定定理能得到MC与BD的位置关系．【解答】解：∵MA垂直菱形ABCD所在的平面，∴MC∩平面ABCD=C，BD⊂平面ABCD，且C∉BD，∴由异面直线判定定理得MC与BD异面．故选：A．4．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点，则它们平行或异面；当两个平面相交且两条直线与交线相交与一点时，则它们相交．故选D．5．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．1：8：27【考点】球的体积和表面积．【分析】通过球的体积之比求出半径之比，然后求出它们的表面积之比即可．【解答】解：三个球的体积之比为1：8：27，所以三个球的半径之比为：1：2：3；三个球的表面积之比是1：4：9，故选：B6．圆x2+y2﹣2x+2y+1=0的圆心到直线x+y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣2x+2y+1=0即（x﹣1）2+（y+1）2=3的圆心（1，﹣1）再利用点到直线的距离公式即可得出到直线x+y+1=0的距离．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y+1=0即（x﹣1）2+（y+1）2=3的圆心（1，﹣1）圆心（1，﹣1）到直线x+y+1=0的距离==，故选C．7．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．8．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．9．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B10．已知A（1，2），B（﹣1，4），C（5，2），则△ABC的边AB上的中线的直线方程为（）A．x=3 B．x﹣y+1=0 C．y=3 D．x+5y﹣15=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】线段AB的中点D（0，3），k CD=﹣，利用斜截式即可得出．【解答】解：线段AB的中点D（0，3），∴k CD==﹣，可得直线CD的方程为：y=x+3，化为x+5y﹣15=0，故选：D．11．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故选D．12．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】两条直线垂直的判定；直线的倾斜角；两条直线平行的判定．【分析】先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a 的值，由l1∥l2得，﹣=1，解得b值，可得结果．【解答】解：∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选B．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．若l，m，n为空间的三条直线，l⊥m，m⊥n，则l与n的位置关系为平行或相交或异面．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据直线l，n的位置可能进行讨论分析，得到正确答案．【解答】解：如果直线l，n在同一个平面内不相交，则直线l∥n；如果相交，也可以满足l⊥m，m⊥n，如墙角的三条棱；如果不在同一个平面内，也可以满足l⊥m，m⊥n；所以l与n的位置关系为平行或相交或异面；故答案为；平行或相交或异面．14．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，1）与点B（0，1，﹣1）的距离为．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式，直接求值即可．【解答】解：空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，1）与点B（0，1，﹣1）的距离为：|AB |==．故答案为：．15．已知z=x +2y ，其中实数x ，y 满足，则z 的最大值是z 的最小值的 倍．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值和最小值．【解答】解：由z=x +2y ，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点A 时，直线的截距最小，此时z 取得最小值，由，得，即A （，），代入z=x +2y ，得z=+2×=，当直线经过点B 时，直线的截距最大，此时z 取得最大值，由，解得，即B （，），代入z=x +2y=+2×=，则=．即z 的最大值是z 的最小值的倍，故答案为：．16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．其中真命题的序号是①④．（写出所有真命题的序号）【考点】异面直线；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】证明线线垂直一般采用线面垂直来证线线垂直．①的证明可转借化证明BC⊥面AHD．④的证明可转化为证垂心，然后再证明BC⊥面AED来证明BC⊥AD．②③条件下不能求出两线的夹角，也无法保证一个线垂直于另一个线所在的平面，故不对．【解答】证明：如图对于①取BC的中点H，连接AH与DH，可证得BC⊥面AHD，进而可得BC⊥AD，故①对；对于②条件不足备，证明不出结论；对于③条件不足备，证明不出结论；对于④作AE⊥面BCD于E，连接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，证得E 是垂心，则可得出DE⊥BC，进而可证得BC⊥面AED，即可证出BC⊥AD．综上知①④正确，故应填①④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】欲证A1C∥平面BED，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1C与平面BED 内一直线平行即可，连接AC交BD于点O，连接EO，根据中位线可知EO∥A1C，而EO ⊂平面BED，A1C⊄平面BED，满足定理所需条件．【解答】证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AC交BD于点O，连接EO，则有O为AC的中点，又E是的AA1的中点，∴EO为△A1AC的中位线，∴EO∥A1C，∵EO⊂平面BED，A1C⊄平面BED，∴A1C∥平面BED．18．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由条件并利用等腰三角形的性质可得CE⊥AB，DE⊥AB，根据直线与平面垂直的判定定理证得AB⊥平面CDE．（2）由（1）AB⊥平面CDE，而AB⊂平面ABC，利用平面与平面垂直的判定定理证得平面CDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）∵BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，由等腰三角形的性质可得CE ⊥AB，DE⊥AB．这样，AB垂直于平面CDE中的两条相交直线CE 和DE，∴AB⊥平面CDE．（2）由（1）AB⊥平面CDE，而AB⊂平面ABC，平面CDE⊥平面ABC．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1垂直于底面ABC，AC=3，AB=5，CB=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由勾股定理得AC⊥BC，由CC1⊥面ABC 得到CC1⊥AC，从而得到AC⊥面BCC1，故AC⊥BC1．（2）C作CF⊥AB垂足为F，CF⊥面ABB1A1，面积法求CF，求出三角形DB1A1的面积，代入体积公式进行运算．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵AC=3，AB=5，BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．又∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥平面BCC1，∴AC⊥BC1．（2）解：在△ABC中，过C作CF⊥AB，F为垂足，∵平面ABB1A1⊥平面ABC，且平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CF⊥平面ABB1A1，由AC×BC=AB×h，得=．∴三棱锥A1﹣B1CD的体积V====8．20．分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l1：3x+4y+5=0的倾斜角的一半．【考点】直线的倾斜角．【分析】（1）求出倾斜角，得到斜率k的值，代入直线方程即可；（2）求出直线的斜率，代入直线方程即可．【解答】解：、（1）设直线l的倾斜角为α，由题意知：，得α=30°，故得，所求的直线方程为，即：（2）设直线l和l1的倾斜角分别为α，β，由题意知：又，解得：tanα=3或（舍去）由点斜式得：y﹣1=3（x﹣2），故所求的直线方程为3x﹣y﹣5=0．21．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=3，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线恒过（1，1），在圆的内部，可得结论；（2）|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，求出m，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）﹣y+1=0，恒过（1，1），代入x2+y2﹣2y﹣4=1+1﹣2﹣4＜0，所以（1，1）在圆的内部，所以直线l与圆C相交；（2）圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0，即x2+（y﹣1）2=5，圆心（0，1），半径为，因为|AB|=3，所以圆心到直线的距离为=，所以=，所以m=±1，所以直线l的方程为x﹣y=0或x+y+2=0．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．2017年1月4日。

江西省鹰潭市高一上学期数学期中考试试卷

江西省鹰潭市高一上学期数学期中考试试卷

江西省鹰潭市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 下列六个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 少于个2. （2分）(2019·浙江模拟) 已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A . f（x）=lg和g（x）=2lgxB . f（x）=x﹣2和g（x）=C . f（x）=x和g（x）=D . f（x）=和g（x）=，4. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 若函数f（x）的定义域为[0，3），则函数f（2x+1）的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（）A .B .C .D .6. （2分）（理）设全集U是实数集R，M={x|x2＞9}，N={x|2＜x≤4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣3≤x＜2}B . {x|2＜x≤3}C . {x|﹣3≤x≤4}D . {x|x＜3}7. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 下列函数中,在区间上为增函数的是（）A .B .C .8. （2分） (2017高一上·丰台期中) 在同一个坐标系下，函数y=2x与函数的图象都正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）设f(x)是定义在R的偶函数，对任意x R，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x[-2,0]时，f(x)=．若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A . (1,2)B . (2,+)C . (1,)D . (,2)10. （2分） (2016高一下·重庆期中) 设a为实数，则下列不等式一定不成立的是（）B . 2lga＜lgaC . a2+|a|≤0D . |a+ |＜211. （2分）已知函数，则f(x)是（）A . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B . 奇函数，且在R上单调递增C . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D . 偶函数，且在R上单调递减12. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-4)=-f(x)，在[0，2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x1<x2<4且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)>0；②若0<x1<x2<4且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2),③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4=，其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．14. （1分） (2015高三上·泰州期中) 方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为________．15. （1分）已知幂函数y=（m2﹣m﹣1）x 在区间（0，+∞）上单调递减，则m=________．16. （1分）若f（x）= 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一上·张家港期中) 已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x ﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高一上·和平期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣2）及f（6）的值．19. （10分） (2016高一上·温州期末) 设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（1）若a=2，求A∪B和A∩B（2）若∁RA∪B=∁RA，求a的取值范围．20. （5分） (2019高一上·九台期中) 记函数在区间上的最小值为，求的表达式．21. （10分） (2016高三上·台州期末) 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（1）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（2）设f（x）的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m＞0．22. （10分） (2017高一上·龙海期末) 计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣ +（1.5）﹣2；（2） log3 +lg25+lg4+7log72．23. （15分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且满足条件：①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1；③当x＞0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）为偶函数；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）求不等式f（3）+f（x﹣3）≤2的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

江西省贵溪市实验中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题不分版本

江西省贵溪市实验中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题不分版本

江西省贵溪市实验中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题不分版本江西省贵溪市实验中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题不分版本贵溪市实验中学高中部2015—2016学年第一学期期中考试高一语文试卷试卷分值:150分考试时间:150分钟第一卷〔阅读题，共70分〕甲必考题一、论述类文本阅读〔9 分，每题3分〕阅读下面的文字，完成1—3 题。

提笔忘字：科技进步导致文化衰退？陈雍君日前美国《洛杉矶时报》的一那么报道一一石激越千层浪：“由于使用拼音发短信及电脑打字正在取代拥有数千年传统的一笔一画汉字书写，越来越多的中国人不记得如何用笔书写汉字。

〞显然“提笔忘字〞不是个别现象，否那么也不会吸引国内诸多媒体纷纷发表报道和评论。

虽然现在用得着手写的地方越来越少，但在偶尔出现需要的时候，如写个便条，填个表格，答个试卷等等，“提笔忘字〞却并非偶尔。

此时，人们的解决之道颇为典型：不再去翻新华字典，而是掏出按几个按键，用拼音打出忘了的字。

“键盘依赖症〞，就是这样活灵活现。

其实自从选择了现代化开展之路，汉字手写被更为高效和标准的键盘输入所替代就是必然结果。

御牛耕地，烧火做饭，这些中国人千百年来赖以糊口吃饭的根本技能，都在逐渐退出历史舞台。

生存和生活技能的更新换代，是人类文明逐渐进步的伴随现象，这是生产力不断上升的结果，是历史的必然。

然而，对于汉字书写的淡忘，却绝对是中华文化──至少是传统文化的衰退。

相对于其他生存和生活技能，汉字书写还担负着重要的文化传承作用，因为中国文化之精髓所在就寄托在汉字字形和书写汉字的手脑配合之中。

这是汉字区别于其他字母类文字的地方，也是台湾地区力主要把繁体汉字申报为世界遗产的原因之一。

倘假设大局部中国人都不再会手书汉字，将是以汉字为根底的中国文化的重大缺失。

作家王蒙曾言：“遗失了中国的传统文化之精髓与汉字原形，我们成了数典忘祖的新文盲。

〞可是，防止称为“新文盲〞的目标绝不是一纸政令或者法律法规所能达成的。

江西省鹰潭市第一中学高一上学期期中考试(第二次月考)

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Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，集合，则＝( )．A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，在区间上为增函数的是( )．A ．B ．C ．D ．3．函数1()ln(2)f x x =++( ) A ． B ． C ． D ．4．已知，，，则( )A ．B ．C ．D ．5.已知幂函数的图像过点，则＝( )．A ．B ．1C ．D ．26．设为定义在R 上的奇函数，当时，（为常数)，则＝( ) A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－57．若函数22()log (23)f x x ax =-+在区间(－∞，1]内单调递减，则a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．8.若函数(且)在R 上既是奇函数，又是减函数，则的图像是下图中的( )．9．设a ，b ，c 分别是函数，，的零点，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．10.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间 (其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。

若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请把答案填答题卡相应位置上。

11．若函数，则＝________；12．函数的值域是________；13. 11063434()()825-⨯-+＝______； 14.设U ＝R ，集合2{|430}A x x x =++=，2{|(1)0}B x x m x m =+++=．若(∁U A )∩B ＝，则m 的值是________；15．已知函数 (a 是常数且a >0)．对于下列命题：①函数在R 上是单调函数；②函数的最小值是－1；③若在上恒成立，则a 的取值范围是a >1；④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f （x 1）＋f （x 2）2. 其中正确命题的序号是____________．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋2)2≤0}，N ＝{x |x 2－x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a ＋1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分)已知幂函数()的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足33(32)(1)m m a a --+>-的的取值范围．18．（本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝6时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地575km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．19．（本小题满分12分)已知定义域为R 的函数是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的，不等式22(22)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分13分)已知函数，将函数的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数的图像。