第六章杆件的应力应变分析

工程力学中的应力-应变分析如何进行？工程力学中的应力应变分析如何进行？在工程力学的领域中，应力应变分析是一项至关重要的工作。

它不仅帮助我们理解材料在受力时的行为，还为工程设计和结构安全性评估提供了关键的依据。

那么，应力应变分析究竟是如何进行的呢？要进行应力应变分析，首先得清楚什么是应力和应变。

简单来说，应力是材料内部单位面积上所承受的力，而应变则是材料在受力作用下发生的相对变形。

我们先来看应力。

应力可以分为正应力和切应力。

正应力是垂直于作用面的应力分量，比如一根杆子受到拉伸，其横截面上的应力就是正应力。

切应力则是平行于作用面的应力分量，像轴在扭转时，其横截面上就会产生切应力。

计算应力时，需要明确受力的情况和作用面的面积。

以简单的拉伸为例，如果一个杆子受到的拉力为 F，横截面积为 A，那么正应力就等于 F/A。

但实际情况往往复杂得多，可能涉及到不均匀的受力分布或者复杂的几何形状。

接下来谈谈应变。

应变分为线应变和角应变。

线应变表示长度的相对变化，比如杆子在拉伸时长度的增加量与原长的比值就是线应变。

角应变则反映了角度的变化，常见于物体的扭转或剪切变形。

为了准确测量应变，通常会使用各种应变测量仪器，比如电阻应变片。

这些仪器能够将微小的应变转化为电信号，从而实现测量和记录。

在实际的工程问题中，应力和应变之间存在着一定的关系，这就是材料的本构关系。

不同的材料具有不同的本构关系，比如线性弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比；而对于塑性材料，其应力应变关系则更加复杂。

要进行应力应变分析，第一步是确定结构的受力情况。

这包括外力的大小、方向和作用点，以及内部约束力的分布。

通过对结构进行力学建模，可以将复杂的实际结构简化为便于分析的力学模型。

然后，根据所选的力学模型，运用相应的力学原理和公式来计算应力和应变。

这可能涉及到材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、扭转等各种基本变形的理论，以及结构力学中的静定和超静定结构的分析方法。

《建筑力学》课程教学大纲课程编码：学时：32学分：4适用专业：建筑学开课部门：一、课程的性质与任务《建筑力学》是建筑学专业学生必修的专业基础课。

它以高等数学、物理学为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对建筑工程问题的简化能力，一定的力学分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。

通过学习本课程，培养学生具有一般结构受力分析的基本能力；熟练掌握静力学的基本知识；掌握静定结构的内力和位移计算；掌握基本杆件的强度、刚度、稳定性计算；基本掌握简单超静定结构的内力的计算。

通过学习《建筑力学》可以有效培养学生逻辑思维能力，促进学生综合素质的全面提高。

三、实践教学的基本要求无课程的基本教学内容及要求第1章绪论1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）1.1 建筑力学的使命1.2 建筑力学的任务1.3 建筑力学的基本内容和作用1.4 怎样欣赏建筑力学这门学科2.重点与难点重点：无难点：无3.课程教学要求本章主要介绍了建筑三要素和建筑力学的使命，建筑力学的任务以及建筑力学的基本内容和作用。

通过本章的学习，同学们对建筑力学有初步的认识和了解。

第2章静力学基础1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）2.1力的概念2.2静力学的定律和原理2.3力系的分类和简化2.4静力分析·平面力系的平衡条件2.5空间力系的平衡条件2.6本章小结2.重点与难点重点：平面力系的平衡条件难点：平面任意力系向平面内任意一点的简化3.课程教学要求理解力的基本概念、基本公理、力偶及力偶矩矢、力的平移定理以及一般力系的简化。

通过本章的学习，要求掌握力在坐标轴上的投影和力矩关系定理，会进行一般力系的简化计算，并能对平面力系的平衡问题进行求解。

第3章建筑结构的类型和结构计算简图1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）3.1常见建筑结构的类型3.2结构计算简图3.3结构受力分析图3.4本章小结2.重点与难点重点：约束的简化、结构受力分析图的绘制难点：结构受力分析图3.课程教学要求本章主要介绍了建筑结构的分类、结构的计算简图、建筑荷载的简化和计算、约束的简化和约束力以及结构受力分析图的绘制。

钢管的应力分析和变形计算钢管是一种常用的建筑材料，它具有高强度、抗压性能强等特点，在建筑工程中扮演着重要的角色。

而在使用钢管时，钢管所承受的力量会导致钢管产生应力和变形，因此对钢管的应力分析和变形计算是非常重要的。

一、钢管的应力分析钢管所承受的力量主要有压力、弯曲力和剪切力等。

在这些力量的作用下，钢管内部会产生应力。

为了保证钢管的安全工作，需要进行应力分析。

1. 压力的作用当钢管受到垂直于其轴线方向作用的力时，钢管内部会产生等大反向的应力。

假设钢管受到的压力为P，钢管直径为d，钢管壁厚度为t，钢管的应力σ可以按以下公式计算：σ=P/(πd*t)2. 弯曲力的作用当钢管受到弯曲力作用时，钢管的弯曲应力最大。

在这种情况下，可采用莫尔-库伦公式来计算钢管的应力，公式如下：σ=M*y/I其中，M为弯曲力矩，y为点到钢管中心轴线的距离，I为钢管截面惯性矩。

3. 剪切力的作用当钢管受到剪切力作用时，钢管产生剪切变形并产生剪切应力，采用最大剪切应力理论进行计算可得：τ=F/(2A)其中，F为作用于钢管上的剪切力，A为钢管的横截面积。

二、钢管的变形计算钢管受到力量作用时，其会产生变形。

变形计算是为保证钢管在受力的过程中不超过允许变形量所必需的计算。

1. 弹性变形计算钢管在受到作用力时会产生弹性变形。

当钢管的受力时限制在弹性范围内，可采用胡克定律进行弹性变形的计算。

假设当钢管受力后变形量为ΔL，弹性模量为E，作用力为P，则弹性变形量可按照以下公式进行计算：ΔL=PL/(AE)2. 塑性变形计算当钢管受到的力量超出了材料所能承受的弹性极限后，钢管会产生塑性变形。

而塑性变形后的钢管形状难以计算，因此在进行变形计算时通常采用杆件理论进行处理。

杆件理论根据杆件的几何形状、材料和作用力进行杆件弯曲变形和剪切变形的计算，由于钢管直径较小，通常将钢管视为杆件。

在杆件弯曲变形计算中，采用冯·米塞斯的应变能理论和极大应力原理进行计算；在杆件剪切变形计算中，采用科西桥公式进行计算，同时应注意剪应力不应超出材料的剪切强度。

变截面圆杆轴向拉压时的应力分析在工程结构设计和力学分析中，经常会涉及到圆杆的轴向拉压情况。

变截面圆杆轴向拉压时，需要进行应力分析来评估其强度和稳定性。

本文将从变截面圆杆的应变分析、应力分析及强度评估三个方面进行详细阐述。

首先，我们来看变截面圆杆的应变分析。

对于一个轴向受拉力F作用下的圆杆，根据拉伸应变的定义，应变ε=△L/L，其中△L为杆件拉伸后的长度增量，L为杆件的初始长度。

对于直径为d1、d2的两个不同截面的圆杆，它们的初始长度相同，即L1=L2=L。

假设两个不同截面的圆杆受到相同的拉伸力F，根据应变的定义，应变ε1=△L1/L,ε2=△L2/L。

由于△L1和△L2相同，所以ε1和ε2的大小仅取决于截面直径的大小。

当杆截面直径越大，即d1>d2时，应变ε1>ε2，即在截面直径较大的地方应变更大，而在截面直径较小的地方应变较小。

这说明在变截面圆杆的拉伸过程中，截面直径较大的地方应变较大，即应力集中。

接下来，我们来探讨变截面圆杆的应力分析。

根据胡克定律，杆件内的应力与应变成正比。

对于同一截面的圆杆，内部各点的应力大小相同，在轴向拉伸的情况下，圆杆通过截面的轴向拉力均等。

然而，在变截面圆杆的轴向拉压过程中，不同截面处的应力是不同的。

如上述应变分析中所述，截面直径较大的地方应变更大，那么根据胡克定律，截面直径较大的地方应力也更大。

因此，在截面直径较大的地方，应力集中，容易产生应力集中现象。

这就要求我们在杆件设计时，要尽量避免或减小应力集中的情况。

最后，我们来评估变截面圆杆的强度。

材料的抗拉强度是指材料能够承受的最大拉伸力。

当变截面圆杆的拉力超过了材料的抗拉强度时，杆件就会发生塑性变形或断裂。

根据材料力学的知识，破坏材料的拉伸强度与截面面积成正比，而与截面形状无关。

因此，在设计变截面圆杆时，要根据材料的抗拉强度选择适当的截面面积，以确保杆件在拉伸过程中不发生塑性变形或断裂。

综上所述，变截面圆杆的应力分析是评估其强度和稳定性的重要步骤。

第⼆篇第六章（第⼗章）应⼒状态与强度理论第⼗章应⼒状态与强度理论第⼀节概述前述讨论了构件横截⾯上的最⼤应⼒与材料的试验许⽤应⼒相⽐较⽽建⽴了只有正应⼒或只有剪应⼒作⽤时的强度条件。

但对于分析进⼀步的强度问题是远远不够的。

实际上，不但横截⾯上各点的应⼒⼤⼩⼀般不同，即使同⼀点在不同⽅向的截⾯上，应⼒也是不同的。

例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截⾯上的应⼒.上例说明构件在复杂受⼒情况下，最⼤应⼒并不都在横截⾯上，从⽽需要分析⼀点的应⼒状态。

⼀、⼀点的应⼒状态凡提到“应⼒”，必须指明作⽤在哪⼀点，哪个（⽅向）截⾯上。

因为不但受⼒构件内同⼀截⾯上不同点的应⼒⼀般是不同的。

即使通过同⼀点不同（⽅向）截⾯上应⼒也是不同的。

⼀点处的应⼒状态就是指通过⼀点不同截⾯上的应⼒情况的总和。

或者说我们把过构件内某点所有⽅位截⾯上应⼒情况的总体称为⼀点的应⼒状态。

下图为通过轴向拉伸构件内某点不同（⽅向）截⾯上的应⼒情况。

⽽本章就是要研究这些不同⽅位截⾯上应⼒随截⾯⽅向的变化规律。

并以此为基础建⽴复杂受⼒(既有正应⼒，⼜有剪应⼒)时的强度条件。

⼆、⼀点应⼒状态的描述1、微元法：在⼀般情况下，总是围绕所考察的点作⼀个三对⾯互相垂直的微正六⾯体，当各边边长充分⼩并趋于零时，六⾯体便趋于宏观上的“点”，这种六⾯体称为“微单元体”，简称“微元”。

当微元三对⾯上的应⼒已知时，就可以应⽤截⾯法和平衡条件，求得过该点任意⽅位⾯上的应⼒。

因此，通过微元及其三对互相垂直的⾯上的应⼒情况，可以描述⼀点的应⼒状态。

上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。

根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则，微元体（代表⼀个材料点）各微⾯上应⼒特点如下：（1）各微⾯上应⼒均匀分布；（2）相互平⾏的两个侧⾯上应⼒⼤⼩相等、⽅向相反；（3）互相垂直的两个侧⾯上剪应⼒服从剪切互等定律。

（在相互垂直的两个平⾯上，剪应⼒必然成对存在，且⼤⼩相等，两者都垂直于两个平⾯的交线，⽅向则共同指向或共同背离这⼀交线。

理论力学中的杆件受力分析与应力计算与设计杆件受力分析与应力计算是理论力学中的重要内容，它在工程设计和结构分析中起着至关重要的作用。

本文将介绍杆件受力分析的基本原理和方法，并探讨应力计算与设计中的一些关键问题。

一、杆件受力分析1. 弹性力学基本原理杆件受力分析的基础是弹性力学的基本原理。

根据胡克定律，杆件的应力与应变成正比。

而根据伯努利梁理论，杆件上的变形与施加的力和几何形状有关。

通过这些基本原理，可以推导出杆件受力分析的基本方程。

2. 杆件的静力学平衡在进行杆件受力分析时，需要根据静力学平衡条件，即力的平衡和力矩的平衡。

通过平衡条件，可以得到各个支点的受力情况，并进一步计算出杆件上各点的内力和外力。

3. 杆件的弯曲和剪切应力杆件在受力时会发生弯曲和剪切的变形，从而引起内力的产生。

根据梁的弯曲理论和材料的力学性质，可以计算出杆件在不同位置的弯曲和剪切应力。

这对于杆件的设计和选择材料具有重要意义。

二、应力计算与设计1. 杆件的选择和尺寸计算在进行杆件的应力计算与设计时，首先需要选择合适的杆件类型和材料。

不同杆件类型和材料的强度和刚度不同，因此需要根据具体情况进行选择。

同时，还需要计算出杆件的尺寸，以满足设计要求和使用条件。

2. 杆件的极限强度和安全系数在进行杆件设计时，需要考虑到杆件的极限强度和安全系数。

极限强度是指杆件能够承受的最大力或应力，而安全系数是指杆件的实际强度与设计所要求的强度之间的比值。

通过合理选择安全系数，可以保证杆件在使用过程中的安全性。

3. 杆件的疲劳和稳定性设计杆件在长期使用过程中会受到疲劳和稳定性的影响。

在进行杆件设计时，需要考虑到疲劳和稳定性的问题，并进行相应的计算和分析。

通过合理设计杆件的结构和选择合适的材料，可以提高杆件的疲劳寿命和稳定性。

三、杆件设计中的一些关键问题1. 材料的选择和力学性质杆件的设计离不开材料的选择和力学性质的了解。

不同材料具有不同的力学性质，如强度、刚度、韧性等。

第六章 弯曲变形分析梁是机械与工程结构中最常见的构件。

本章内容包括梁的内力、平面弯曲中横截面上的正应力和切应力分布规律，以及梁的变形计算。

6.1 梁的内力● 梁的概念当杆件受到矢量方向垂直于轴线的外力或外力偶作用时，其轴线将由直线变为曲线，如图6–1(a)。

以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲，凡是以弯曲变形为主的杆件，工程上称为梁，如车辆的轮轴、房屋的梁及桥梁等。

在分析计算中，通常用梁的轴线代表梁，如图6–1(b)。

在工程实际中，大多数梁都具有一个纵向对称面；而外力也作用在该对称面内。

在这种情况下，梁的变形对称于纵向对称面，且变形后的轴线也在对称图6–1 梁 图6–2 对称弯曲图6–3 梁的约束 图6–4 三类静定梁面内，即所谓的对称弯曲，如图6–2。

它是弯曲问题中最基本、最常见的情况。

本章只讨论梁的对称弯曲。

图6–3表示了梁的三种常见约束形式及相应的约束力：可动铰支座(图6–3(a))，固定铰支座(图6–3(b))和(平面)固定端约束(图6–3(c))。

在以上三种约束方式下，有三种常见的梁形式，如图6–4所示。

图6–4(a)为简支梁，两端分别为固定铰支座和活动铰支座；图6–4(b)为悬臂梁，一端固定端约束，一端自由；图6–4(b)为外伸梁，它是具有一个或两个外伸部分的简支梁。

这三种梁都是静定梁。

作用在梁上的外载荷，常见的有集中力偶M (图6–5(a))、分布载荷q (图6–5(b))和集中力F (图6–5(c))。

在实际问题中，q 为常数的均布载荷较为常见。

● 梁的剪力与弯矩在4.2中已经介绍了求杆件内力的通用方法，即截面法。

具体到梁，其内力分量为剪力和弯矩，规定当剪力相对于横截面的转向为顺时针为正，使杆件发生上凹下凸的弯矩为正，如图4–5(b)和(c)。

例6–1：如图6–6所示悬臂梁，受均布载荷q ，在B 点处受矩为2qa M =的力偶作用，试绘梁的剪力图与弯矩图。

解：设固定端的约束力和约束力偶为C R 和C M ，则由平衡方程00=-=∑qa R F C y ，qa R C =05.102=--⋅=∑C C M qa qa a m ，221qa M C = 以杆件左端为坐标原点，以B 为分界面，将梁分为AB 和BC 两段。

§3－3机械零件的应力应变分析一、拉（压）杆应力应变分析（一）应力分析前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。

现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线和（图3-28）。

拉伸变形后，发现和仍为直线，且仍垂直于轴线，只是分别平行地移动至和。

于是，我们可以作出如下假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。

根据这个“平面假设”可知，杆件在它的任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。

又因材料是均匀连续的，所以杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的正应力都相等。

若杆的轴力为，横截面积为,,于是得：???????????????????????? (3－2)这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。

当为压力时，它同样可用于压应力计算。

规定拉应力为正，压应力为负。

例3－3? 图3-29（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。

解? 运用截面法求各段内力，作轴力图[图3-29（b）]：段：????????? 段：段：???????? 段：根据内力计算应力，则得：段：????????? 段：段：最大应力所在的截面称为危险截面。

由计算可知，段和段为危险截面。

（二）、拉（压）杆的变形杆件受轴向拉力时，纵向尺寸要伸长，而横向尺寸将缩小；当受轴向压力时，则纵向尺寸要缩短，而横向尺寸将增大。

设拉杆原长为，横截面面积为(图3-30)。

在轴向拉力P作用下，长度由变为，杆件在轴线方向的伸长为, 。

实验表明，工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，在此阶段范围内，轴向拉压杆件的伸长或缩短量，与轴力和杆长成正比，与横截面积成反比。

即，引入比例常数则得到：??????????????????? （3－3）这就是计算拉伸（或压缩）变形的公式，称为胡克定律。