2019-2020年七年级数学下册 9.4对顶角教学设计 青岛版

2019-2020年七年级数学下册 9.4对顶角教案青岛版学习目标1、知识目标：了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2、能力目标：理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。

重点与难点重点：对顶角的性质难点：对顶角性质的应用。

学习要求积极参与，大胆探索；遇到问题先独立思考，如有疑难，小组交流；勇于展示，挑战自我。

学习过程一、想一想：1、同一平面内的两条直线，有哪些位置关系？2、两条相交直线，共形成了几个角？3、补角的性质是什么？二、议一议，学一学：自学课本第14页，回答下列问题1、什么是对顶角？你还能举出生活中对顶角的例子吗？2、在纸上任意画出两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现了什么？你能用前面学过的知识证明这一结论吗？三、试一试：试用刚刚学过的知识解决下列问题例1：如图一，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数。

四、练一练：如图二，AB，CD，EF是经过点O的三条直线，如果∠EOD=89°，∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？五、比一比：1、下列说法中，正确的是（）A、相等的角为对顶角B、对顶角不可能是直角C、两直线相交，有三对对顶角相等。

D、对顶角相等。

2、如图四，是练习书法时使用的“米字格”，你能数出图中有多少对对顶角吗？3、如图五，直线AB，CD相交于点Ｏ，∠１的对顶角是______，∠４的对顶角是__________．4、如图六，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=_____ ___。

5、如图七，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC的度数与∠COE 的度数之比等于5︰4，则∠AOD等于（）。

A、120°B、130°C、140°D、1506、如图八，直线直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=87°，∠1=4 0°，求∠2与∠3的度数。

初中数学对顶角的认识教案教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义，掌握对顶角相等的性质。

2. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生的空间想象能力。

3. 通过对顶角的概念和性质的学习，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：1. 对顶角的定义及其性质。

2. 对顶角的判定和应用。

教学难点：1. 对顶角的性质的理解和应用。

2. 对顶角的判定方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 几何图形和模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，如角的定义、分类等。

2. 提问：同学们，你们知道什么是平行线吗？平行线的性质有哪些？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍对顶角的定义：在两条相交直线的同一侧，位于两条相交直线形成的四个角中，不相邻的两个角称为对顶角。

2. 讲解对顶角的性质：对顶角相等。

3. 通过示例和练习，让学生理解对顶角的性质，并能够运用性质进行判定。

三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成，检验对顶角的性质的掌握情况。

2. 引导学生进行讨论和交流，分享解题思路和经验。

四、拓展与应用（15分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用对顶角的性质进行解决。

2. 引导学生思考对顶角在实际生活中的应用，如在建筑、设计等领域。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结对顶角的定义、性质和应用。

2. 提问：同学们，你们觉得对顶角在数学中有什么重要性？在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对对顶角的定义和性质的掌握程度。

2. 通过对顶角的判定和应用能力的考察，评价学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教学反思：本节课通过讲解对顶角的定义、性质和应用，使学生掌握了对顶角的基本概念和运用方法。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、交流，提高学生的空间想象能力。

同时，通过课堂练习和实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和应用能力。

《对顶角》教学设计
教学目标：
1、能准确说出对顶角的定义，补充邻补角的定义.
2、在图形中能正确熟练的识别出对顶角、邻补角.
3、能用对顶角的性质进行简单的推理和计算.
4、渗透类比的数学思想，培养创新精神及良好的学习习惯.
教学重难点：
教学重点：对顶角的定义.
教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角和邻补角的组数.
教学过程：
（一）（1）观察与思考：
AB，CD是两条交叉的公路.把它们看做两条相交直线，交点记作O
①如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角？
②这些角的顶点具有什么特征？
③观察∠AO D与∠BOC，你发现它们的两边具有什么特征？∠AOC与∠BOD
呢？
C
A O B
D
图1
（2）得出概念：
一般地，两条直线相交形成两对对顶角.成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.在图中，∠ AOD与∠ BOC，∠ AOC与∠ BOD 分别是对顶角.
（二）实验与探究：
风车
上图是一张风车的照片，你能从中发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？
在图1中，∠AOD与∠BOD互为补角，∠BOC与∠BOD也互为补角，因为同角的补角相等，所以∠AOD=∠BOC.
由此得出对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（三）例题解析：
例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠ BOD的平分线.已知∠ AOD=110°，分别求∠ COB，∠ AOC，∠ BOE，∠ EOD的度数.
A D
E
O
C B
课堂总结：
本节课你学到了什么？与同学们交流。

2019-2020年七年级数学下册 9.4对顶角教案（1） 青岛版【课堂重点】1、如图，两条直线AB 、CD 交于点O ，形成了4个角：∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD .考虑∠AOC 和∠BOD ，它们有一个公共顶点O ，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.图中除了∠AOC 和∠BOD 是对顶角还有没有其它的对顶角?注：（1）对顶角指的是 2 个角之间的相互关系，正如“互余”、“互补”一样，我们说∠AOC 和∠BOD 是一对对顶角，或者说∠AOC 是∠BOD 的对顶角. (2) 一对相交直线构成2 组对顶角. 2、你能举出生活中有关对顶角的例子吗？3、想一想：如上图，试猜想∠AOC 和∠BOD 的大小关系，并说明理由.由此，我们可以得到什么结论?4、三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， （1）请画出图形；（2）找出图中有多少对对顶角？分别表示出来.5、议一议：ACODB如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC，∠AOE=250,你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流.6、例题解析例：如图，AB、CD相交于点O, ∠DOE=900, ∠AOC=720,求∠BOE的度数.【课后巩固】1、下列说法正确的是（）A、如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角B、如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角C、对顶角都是锐角D、锐角的对顶角也是锐角2、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角.3、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 º，求∠AOC的度数.4、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º.（1）∠ADE的对顶角是_____________；∠EDC的余角有__________________ .（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数.5 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是: ECAOBDF EDCB A6．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，若∠BOE=4∠BOD，∠AOF=100°，则∠AOC=（） A．30° B．20°FCC．15° D．25°A BDE【达标测试】一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题2分,共16分)1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OE D CBA(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、训练平台:(每小题10分,共20分)1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 122. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112四、提高训练:(每小题6分,共18分)1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.OE CBA2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412五、探索发现:(每小题8分,共16分)1. 若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交 于一点呢?2. 在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n 条直线呢?•六、能力提高:(共10分)已知点O 是直线AB 上一点,OC,OD 是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC 与∠BOD 是 对顶角吗?为什么?【链接中考】1.（xx 湖南娄底）如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____.【答案】40°A CBDEO图6【课后巩固】参考答案1、D2、 2 63、60°4、（1）∠BDF ；∠ADE、∠BDF （2）∠CDF=108° ∠EDB=162°5、C6、D 【达标测试】参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D二、1.∠2和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 •6 .125° 55° 7.147.5° 8.42° 三、1.∠2=60° 2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5° 五、1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n 2-n)对对顶角(平角除外).2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成个部分.六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.(1)D C BA21(2)O CB A$7d( 33018 80FA 胺b< '37930 942A 鐪>39547 9A7B驻)21325 534D 卍。