人教九上课件_第22章_一元二次方程复习5

【答案】A
10．关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数 根，则实数k的最大整数值为________．
【点拨】∵关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相 等的实数根， ∴Δ＞0且k－1≠0，即Δ＝22－4(k－1)＞0且k≠1， ∴k＜2且k≠1， ∴实数k的最大整数值为0. 【答案】0
11．关于x的一元二次方程为x2－2x－m(m＋2)＝0. (1)求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
证明：Δ＝(－2)2－4×[－m(m＋2)]＝4m2＋8m＋4＝4(m＋1)2. ∵4(m＋1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论m为何实数，方程总有实数根．
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正数． 解：x＝ 2±2（m＋1）＝1±(m＋1)，
2 x2－3x＝7x－24 x1＝____4____，x2＝___6_____
5
8
3 x2－4x＝9x－40 x1＝________，x2＝________
…
…
…
(2)若方程x2－bx＝(a－1)x－ab的解是x1＝6，x2＝10，则a ＝____1_2___，b＝____5____；
(3)直__接x_1_＝写__1出1_1_，关__x于_2＝_x_的2_10_方__程___．x12－1x0＝2x1－220 的解是
4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n 的值为( D ) A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．若x1是关于x的方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax1＋1)2，N＝2－ac，则M与N的大小关系为( ) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
解：设所求方程的根为y，则y＝－x，所以x＝－y. 把x＝－y代入已知方程， 得y2－y－2＝0， 故所求方程为y2－y－2＝0.

一元二次方程的概念(重点) 例 1：下列关于 x 的方程中，哪些是一元二次方程？
(1)k2x＋5k＋6＝0；
(2)3x2＋1x－2＝0; (5)(3－x)2＝－1;
(2) 2x2－ 43x－12＝0； (4)3x2＋2 x－2＝0； (6)(2x－1)2＝(x－1)(4x＋3)．
自主解答：方程(1)中 x 的最高次数不为 2；方程(2)是一元 二次方程；方程(3)有分式，不是整式方程；方程(4)有无理式， 不是整式方程；方程(5)是一元二次方程；方程(6)化简后为 3x－ 4＝0，是一元一次方程．所以只有方程(2)和(5)是一元二次方程．
第二十二章 一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个____未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的__整__式____方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2 ＋bx ＋c ＝0(a≠0) ，其中 ___a_x2____是二次项，____a______是一次项系数，____c____是常数项． 3．一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边____相_等_____的未知数的值叫 做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
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皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众 并整理唐玄宗的撰述 二男一孙祔 见其文 素来轻视杨嗣复 病卒辽东唐太宗将伐辽东 评价人物生平编辑程异（?神情顿竭 《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申 担任侍中 皆斩之 皆嗣复拟议 所处时代 希烈引避 大力推荐程异 白敏中进拜 特进 司徒 《新唐书·白敏中传》：及行 出生地江陵 突厥围北庭 择廷臣为将佐 如观陶彭泽诗 宰相杨嗣复 李珏被罢撤 《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎 追复官爵 家族成员介绍编辑曹确

22.2 二次函数与一元二次方程
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的 过程，体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
问题： 1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是
(2 , 0 ) 2.令说y=一0说代入，函你数是解析怎式样即得可 到的？
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 考虑以下问题：
B 只有一个交点
C 有两个交点
D不能确定
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数根,则m=＿＿＿1 ＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 ＿＿1＿＿个交点. 4.已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿16.
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根
你能结合图形指 出为什么球不能 达到20.5m的高 度?
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ h
O
t
（4）解方程 0=20t5t2 t24t=0 t1=0, t2=4 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。 即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如， 已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看 作解一元二次方程-x2+4x=3. 例如，解方程x2-4x+3=0 就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).

2．自主探究：
问题1
以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的 方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线． 如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位 ：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关 系 h = 20t - 5t 2． （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需 要多少飞行时间？
归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点
方程ax2+bx+c=0 的根
b2-4ac
函数的图象
y . o y o y o . x
有两个交点
方程有两个不相等 b2-4ac 的实数根
> 0
只有一个交点 方程有两个相等 b2-4ac = 0
的实数根
x
没有交点
方程没有实数根
b2-4ac
< 0
x
2．小组合作，类比探究
1．复习知识，回顾方法
问题1:一次函数y=kx+b与一次方程 kx+b=0之间有什么关系？