《实际问题与一元二次方程》复习课件
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实际问题与一元二次方程初中数学经典课件
探究
经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿 公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增 加了5%. （1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
38×(1+5%)=39.9 (亿公顷).
（2）如果保持这个增长率，那么到2034年， 全球绿化面积预计有多少亿公顷？ 38×(1+5%)2=41.895 (亿公顷).
100%
增长后数量 = 增长前数量 +增长前数量增长率
增长率
=
增长后数量 -增长前数量 增长前数量
100%
增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)
若连续两轮增长 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量 -下降前数量× 下降率
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量(1-下降率)
若连续两轮下降 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
连续两轮变化时： 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
变化前数量×( 1± x )²=变化后数量.
练习
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
38×(1+5%)2
探究
2000年 2017年 38 38×(1+5%)
2034年 38×(1+5%)2
如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全 球绿化面积又该怎么表示呢？
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+6%)
《实际问题与一元二次方程》课件
第1轮
•••
12
第2轮
•••
•••
12 x 12 x
小红
x
•••
•••
12 x 12 x
第1轮传染后患 流感的人数x+1.
第2轮传染后患流感的 人数x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮后患流感人数 第2轮后患流感人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,则(1+x)2=121.
《实际问题与一元二次方程》
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列方程解应用题的步骤？
审设列解验答
新知探究 知识点 探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮中平均每一个人传染了x人
小红
2
解得n1=6，n2=-5（不合题意，舍去） 答：有6个球队参加了这次比赛.
探究3 参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛 （双循环比赛）,共要比赛90场,共有多少个队参加了比 赛？
甲队
其他参 赛队 1
•••
2
n-1
所以n个队共有n(n-1)场比赛.
“双循环”问题公式
每个队要和其他(n-1) 个队比赛一场.
甲队
每个队要和其他(n-1)个
其他参
赛队 1
•••
2
n-1所以n个队共有 Fra bibliotek n 1 场比赛.
2
队比赛一场.
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间， 红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这 种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传 染健康鸡的只数为( C )传播第三轮后感染的鸡有 2197 只 A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
实际问题与一元二次方程ppt课件
课堂小结
用方程解决实际问题的基本步骤
实际问题
数学问题
实际问题的答案
数学问题的解
21.3 实际问题与一元二次方程 谢谢聆听
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
解：设AB长是x m.
(80-2x)x=600
x2-40x+300=0
x1=10，x2=30
A
x=10时，80-2x=60>25，(舍去) B
x=30时，80-2x=20<25，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
由题意得 x(25-2x+1)=80
住房墙
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5，x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然 后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方
答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
25 m
D
C
变式 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利
用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成
，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平
方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
3x
32cm
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3
x
32-4x
20-6x 20㎝
数学实际问题与一元二次方程课件人教
因式分解法
01
总结词
通过因式分解将一元二次方程转化为两个一次方程，从而求解。
02 03
详细描述
如果一元二次方程可以写成 $ax^2 + bx + c = 0$ 的形式，并且 $a neq 0$，则可以通过因式分解将其转化为 $(x - x_1)(x - x_2) = 0$ 的 形式，从而得到方程的解。
弹性碰撞
在一维弹性碰撞中，一元二次方程可以用来描述两个物体的碰撞过程，例如通过计算恢复 系数和碰撞前后的速度来描述碰撞后的运动状态。
电磁波传播
在电磁波的传播过程中，一元二次方程可以用来描述波动方程，例如通过计算波速和波长 来预测电磁波的传播路径。
数学问题中的应用
几何学问题
在几何学中，一元二次方程可以用来解决与面积、体积和角度相 关的问题，例如通过计算三角形的面积或圆柱体的体积来找到相
代数策略
总结词
详细描述
举例
通过代数方法来求解实际问题，包括 代入法、消元法、换元法等。
代数策略是解决实际问题的常用方法 ，它通过代数手段来处理数学问题， 利用代入法、消元法、换元法等代数 方法来求解方程或不等式，从而得到 问题的答案。
比如在方程组问题中，可以通过代入 法或消元法求解；在不等式问题中， 可以通过换元法或因式分解法求解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的求根公式直接求解。
详细描述
一元二次方程的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别为方程的系数。 通过代入方程的系数，可以得到方程的解。
举例
对于方程 $2x^2 - 4x + 2 = 0$，代入公式得到 $x = frac{-(-4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x_1 = x_2 = 1$。
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
人教版九年级上册第二十一章第三节
21.3实际问题与一元二次方程 微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十 十传百 百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题 设出未知数 列方程 解方程 双检验 作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源 被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系 每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平 均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源 第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。 第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。 三轮共传染了 121+1210＝1331 人。
21.3实际问题与一元二次方程 微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十 十传百 百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题 设出未知数 列方程 解方程 双检验 作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源 被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系 每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平 均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源 第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。 第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。 三轮共传染了 121+1210＝1331 人。
21.3.1实际问题与一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
导入新课
导入新课
人教版九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
富蕴县中学 江信燕
探究新知 一 传播问题与一元二次方程
探究
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验.
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 分析
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
解得,
支干 …… 支干
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干1
总结提升
1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？ 每名患者每轮都传染， 每个树枝只分裂一次。
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）可利用表格梳理数量关系； （2）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
第2轮
第1轮 1
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染了 x人
第1轮传染后， 1+x 人患了流感
导入新课
人教版九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
富蕴县中学 江信燕
探究新知 一 传播问题与一元二次方程
探究
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验.
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 分析
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
解得,
支干 …… 支干
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干1
总结提升
1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？ 每名患者每轮都传染， 每个树枝只分裂一次。
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）可利用表格梳理数量关系； （2）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
第2轮
第1轮 1
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染了 x人
第1轮传染后， 1+x 人患了流感
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的 知2－练 价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患 了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 列一元二次方程 解营销问题
学习目标
1 课时讲解 营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元， 生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的 进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元， 生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成 本的年平均下降率较大?
人教版九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》说课教学复习课件
4.解：解方程；
5.验：验方程、验实际；
6.答：写出答案。
情景思考（传播问题）
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平
均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
具体传播过程
……
……
……
x
……
……
……
开始传染源
一轮传染
二轮传染
x(x+1)
情景思考（传播问题）
XX
XX
XX
XX
XX
XX
XX
个人简历：XX/jianli/
XX
XX
手抄报：XX/shouchaobao/
XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX
XX
传染源
新增患者人数
第一轮
第二轮
第三轮
1
1+x
(1+x)2
1∙x=x
(1+x)x
第n轮
(1+x)n-1
(1+x)n-1∙x
用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
重点难点
重点：正确列出一元二次方程，并解决有关的实际问题。
难点：经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。
回顾
列方程解实际问题的一般步骤：
1.审：分清已知未知，明确数量关系；
2.设：设未知数；
3.列：列方程；
50 000(1 + x ) kg，第三年的产量为______________
二年的产量为____________
50000 1 + 2 kg．
5.验：验方程、验实际；
6.答：写出答案。
情景思考（传播问题）
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平
均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
具体传播过程
……
……
……
x
……
……
……
开始传染源
一轮传染
二轮传染
x(x+1)
情景思考（传播问题）
XX
XX
XX
XX
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个人简历：XX/jianli/
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手抄报：XX/shouchaobao/
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传染源
新增患者人数
第一轮
第二轮
第三轮
1
1+x
(1+x)2
1∙x=x
(1+x)x
第n轮
(1+x)n-1
(1+x)n-1∙x
用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
重点难点
重点：正确列出一元二次方程，并解决有关的实际问题。
难点：经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。
回顾
列方程解实际问题的一般步骤：
1.审：分清已知未知，明确数量关系；
2.设：设未知数；
3.列：列方程；
50 000(1 + x ) kg，第三年的产量为______________
二年的产量为____________
50000 1 + 2 kg．
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解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
x 2900 x 2500 8 4 5000. 50
解这个方程，得
x1=x2=150. 2900－150 = 2750. 所以，每台冰箱应定价2750元．
增 长 率 问 题
某商场今年２月份的营业额为400元，３月 份的营业额比２月份增加10％，５月份的营业 额为633.6元，求３月份到５月份营业额的平均 增长率．
（2900－x） 元，每 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________
（2900－x－2500） 元，平均每天销售冰箱的数 台冰箱的销售利润为_____________________
x （ 8 + 4× ） 台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了． 量为_______________ 50
x1 0.61，x2 10.22 （不符合实际舍去）
答：横彩条的宽为3x ≈1.83，竖彩条的宽为2x ≈1.22.
5. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产720ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱkg，2003年平 均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
根据题意可列方程 7200 ( 1 + x )2 = 8450. ( 1 + x )2 ≈ 1.17. 解得 x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．
解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x 平均每月增加x，
2月份
400元
增加10％，
3月份
5月份
400(1+10%)元 =440元
440(1+x)2元
直接开 平方法
440(1+x)2=633.6
a(1 x) A
n
解得:x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合,舍去) a表示变化前的量 x表示变化率 A表示变化后的量
x1=9, x2= －10(不符合题意舍去) 答：每个支干长出9个小分支．
3 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛， 共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．
解：设有x个队参加比赛
根据题意可列方程 x ( x － 1 ) = 90. 整理得 x2－x －90 = 0. 解得 x1=10, x2=－9(不符合题意舍去). 答：共有10队参加比赛．
4. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横 两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所 占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精 确到0.1cm）？
解：设横彩条的宽度为3x，竖彩条为2x， 根据题意如图所示，可列方程为 2×30×3x + 2×20×2x －4×3x×2x=0.25×30×20 整理方程为 解得 12x2－130x + 75 =0
b a
(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得: (x-2)(2x-2)=312 解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去) 答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
行 程 问 题
4 解:因为甲车刹车距离为12米,则0.1x+0.01x2=12
汽车在行驶过程中,由于惯性,刹车时还要继续向 前滑行一段距离才能停住,称这段距离为刹车距离. 刹车距离是分析事故的一个重要因素,甲、乙两辆 汽车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还 是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12米， 乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，根据两车 车型查阅资料知：甲车的车速x（千米/小时）与刹 车距离S甲之间有下述关系：S甲=0.1x+0.01x2;乙车 的车速x(千米/小时)与刹车距离S之间有下述关 1 系:S乙= x.请从两车的速度方面分析相撞的原因.
增 长 率 问 题
某商场今年２月份的营业额为400元，３月 份的营业额比２月份增加10％，以后几个月的 增长率有所改变,从3月份到５月份总的营业额 为1660元，求３月份到５月份营业额的平均增 长率．
解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x 平均每月增加x， 增加10％，
2月份
400元
3月份
5月份
400(1+10%)元 =440元
440(1+x)2元
440+440(1+x)+440(1+x)2=1660
面 积 问 题
某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方 米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? 解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.
b a
面 积 问 题
某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方 米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? 解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2, 求斜边的长
解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角边长为( 14 － x )．
根据题意可列方程
1 x 14 x 24. 2
整理得
解得 根据勾股定理
x2－14x＋48 = 0. x1=6, x2=8. 斜边2＝62+82
6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销 售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平 均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
本题的主要等量关系是什么？
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
斜边 62 82 100 10.
答：斜边的长为10cm.
2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同 样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个 支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支．
根据题意可列方程 1 + x + x2 =91
整理得
解得
x2 + x －90 = 0
x 2900 x 2500 8 4 5000. 50
解这个方程，得
x1=x2=150. 2900－150 = 2750. 所以，每台冰箱应定价2750元．
增 长 率 问 题
某商场今年２月份的营业额为400元，３月 份的营业额比２月份增加10％，５月份的营业 额为633.6元，求３月份到５月份营业额的平均 增长率．
（2900－x） 元，每 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________
（2900－x－2500） 元，平均每天销售冰箱的数 台冰箱的销售利润为_____________________
x （ 8 + 4× ） 台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了． 量为_______________ 50
x1 0.61，x2 10.22 （不符合实际舍去）
答：横彩条的宽为3x ≈1.83，竖彩条的宽为2x ≈1.22.
5. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产720ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱkg，2003年平 均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
根据题意可列方程 7200 ( 1 + x )2 = 8450. ( 1 + x )2 ≈ 1.17. 解得 x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．
解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x 平均每月增加x，
2月份
400元
增加10％，
3月份
5月份
400(1+10%)元 =440元
440(1+x)2元
直接开 平方法
440(1+x)2=633.6
a(1 x) A
n
解得:x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合,舍去) a表示变化前的量 x表示变化率 A表示变化后的量
x1=9, x2= －10(不符合题意舍去) 答：每个支干长出9个小分支．
3 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛， 共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．
解：设有x个队参加比赛
根据题意可列方程 x ( x － 1 ) = 90. 整理得 x2－x －90 = 0. 解得 x1=10, x2=－9(不符合题意舍去). 答：共有10队参加比赛．
4. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横 两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所 占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精 确到0.1cm）？
解：设横彩条的宽度为3x，竖彩条为2x， 根据题意如图所示，可列方程为 2×30×3x + 2×20×2x －4×3x×2x=0.25×30×20 整理方程为 解得 12x2－130x + 75 =0
b a
(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得: (x-2)(2x-2)=312 解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去) 答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
行 程 问 题
4 解:因为甲车刹车距离为12米,则0.1x+0.01x2=12
汽车在行驶过程中,由于惯性,刹车时还要继续向 前滑行一段距离才能停住,称这段距离为刹车距离. 刹车距离是分析事故的一个重要因素,甲、乙两辆 汽车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还 是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12米， 乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，根据两车 车型查阅资料知：甲车的车速x（千米/小时）与刹 车距离S甲之间有下述关系：S甲=0.1x+0.01x2;乙车 的车速x(千米/小时)与刹车距离S之间有下述关 1 系:S乙= x.请从两车的速度方面分析相撞的原因.
增 长 率 问 题
某商场今年２月份的营业额为400元，３月 份的营业额比２月份增加10％，以后几个月的 增长率有所改变,从3月份到５月份总的营业额 为1660元，求３月份到５月份营业额的平均增 长率．
解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x 平均每月增加x， 增加10％，
2月份
400元
3月份
5月份
400(1+10%)元 =440元
440(1+x)2元
440+440(1+x)+440(1+x)2=1660
面 积 问 题
某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方 米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? 解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.
b a
面 积 问 题
某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方 米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? 解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2, 求斜边的长
解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角边长为( 14 － x )．
根据题意可列方程
1 x 14 x 24. 2
整理得
解得 根据勾股定理
x2－14x＋48 = 0. x1=6, x2=8. 斜边2＝62+82
6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销 售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平 均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
本题的主要等量关系是什么？
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
斜边 62 82 100 10.
答：斜边的长为10cm.
2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同 样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个 支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支．
根据题意可列方程 1 + x + x2 =91
整理得
解得
x2 + x －90 = 0