下载文档原格式
一维单原子链色散关系
一维单原子链色散关系：
1、什么是一维单原子链色散关系？
一维单原子链色散关系是在一维晶体中，由相互连接的单原子链构成的量子力学模型。
它是一种解释物理现象的理论模型。
这种模型通过一维的单原子链的局部性，分析描述物理事件的过程变化，并对单原子链的扩散作用建立一种零级理论。
2、一维单原子链色散关系的用途
一维单原子链色散关系可以帮助我们研究一维晶体中的物质传输。
它能够揭示物理现象当中的各种动力学特性，比如材料的热阻和黏度，分析能帮助我们更好的理解物质的变化和性质，对材料的制备和应用都有一定的帮助作用。
3、一维单原子链色散关系的应用
一维单原子链色散关系可以应用于电子传导、载波传导、热传导、磁学和开关器件等领域。
例如，在芯片出现故障时，可以利用这种模型来分析发生故障的原因，借助这种模型来实现对电路板的修复和测
试。
同样，磁记录器也可以利用一维单原子链色散关系来调整自身的工作性能，提高记录的质量和效率。
4、一维单原子链色散关系的局限性
一维单原子链色散关系的局限性主要在于它只适用于一维晶体结构，无法用于模拟多原子晶体中的复杂物理现象。
另外，由于晶体表面厚度的影响，从某些特定角度来看，色散关系也有限制性，不能描述表面效应的精细结构。
一维单原子链推导
一维单原子链是指一维无限长的单原子链，其中原子质量为m，原子间距为a。
热运动使得原子离开平衡位置，假设第n个原子离开平衡位置的位移为μn，它相对于a是一个很小的量，第n个原子到第n+1个原子间相对位移为δ，则：$\delta=μn+1-μn$。
当原子m在平衡位置时，两个原子相互作用势为$V(a)$；相对位移为$\delta$时，两个原子相互作用势为$V(a+\delta)$。
将$V(a+\delta)$在平衡位置用泰勒级数展开，可得：$\cdots(21)(222=+++=aaδaδdrdVaVdrVddrdVaVaVrVδ$。
由于考虑的是微振动，即$\delta$很小，展开式可以近似保留到$\delta^2$项，可得：$10(\cdots)!(\cdots)!2)(\cdots)('\theta'\theta'\theta'\theta'\theta'\approx++++ +++2222\delta\delta\delta$。
只考虑最近邻原子间的相对位移的二次项对系统总势能的贡献，则总势能写为：$\cdots212)(μ221−−=≈∑nnnVμββδ$。
第n个原子所受的力为：$\cdots2(11+−−−−=−≈∂δ∂−=nnnnVfμμμββδβ$，其中β是相邻原子间准弹性力的力常数，它直接由两个原子间的相互作用势能所决定，$a$是两个原子间的平衡间距。
若只考虑最近邻原子间的相互作用，则作用在第n个原子上的力为来自左边弹簧的张力β$(μn-μn-1)$与来自右边弹簧的张力β$(μn+1-μn)$之和。
HUBEI UNIVERSITYCh3.2 一维单原子链31D monatomic chain 个原子的平衡位置为n x 个原子间的距离相对位移后，相互作用势能——平衡条件——振动很微弱很小，势能展式中只保留到——恢复力常数相邻原子间的作用力是正比于相对位移的弹性恢复力最近邻第n个原子的运动方程——每一个原子运动方程类似Ch3.2 一维单原子链5个原子的运动方程设方程组的解为：naq—第n个原子振动相位因子将试探解代入振动方程：Ch3.2 一维单原子链7无关，表明N 个方程都归结为同一个方程。
通连续介质中的机械波波数格波和连续介质波具有完全类似的形式, X-na 取值不同同原子之间有位相差，相邻原子位相差为aq 。
晶体中的格波波长Ch3.2 一维单原子链99⁄波矢的格波中，原子的振动完全相同的整数倍，所有原子的振动完全相同，这表可以限制在只需研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题——其它区域不能提供新的物理内容4.玻恩－卡曼（Born-Karman ）周期性边界条件一维单原子晶格看作无限长，所有原子是等价的，每个原子的振动形式都一样实际的晶体为有限，形成的链不是无穷长，链两头的原子不能用中间原子的运动方程来描述——N 个原子头尾相接形成环链，保持所有原子等价特点——处理问题时考虑到环链的循环周期性——N 很大，原子运动近似为直线运动Ch3.2 一维单原子链11——第一布里渊区包含状态数,就有一个Ch3.2 一维单原子链13——频率是波数的偶函数色散关系——q 空间的周期——一维单原子晶体可以做低通滤波器只有频率在之间的格波才能在晶体中传播，其它频率的格波被强烈衰减）长波极限情况 , ——连续介质的弹性模量和介质密度格波传播速度晶格可以看成是连续介质色散曲线开始偏离直线向下弯曲。
时，色散曲线变得平坦，格波的色散关系与连续介质中弹性波的不一致不同频率的格波传播速度不同Ch3.2 一维单原子链15——晶格可看作是连续介质个原子位移个原子总的位移Ch3.2 一维单原子链17原子坐标和简正坐标的变换线性变换系数——线性变换为么正变换为实数————N项独立的模式Ch3.2 一维单原子链19——哈密顿量代入得到晶格振动的总能量可以表示为N 个独立简谐振子的能量之和Ch3.2 一维单原子链21晶格振动的能量量子；或格波的能量量子的谐振模式对应不同种类的声子Ch3.2 一维单原子链23一维无限长原子链，m ，a ，β一维单原子晶格振动波矢的数目＝晶体的原胞数，原子链自由度。
