2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案

§2．3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

涟水中学王成超

设计思想

本节课的教学任务拟用两个课时来完成。第一课时的中心内容是匀变速直线运动的位移规律，以位移公式为载体，采用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t图象，渗透极限思想，得出“v-t图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后在此基础上让学生通过计算“面积”发现几道位移公式，培养学生的发散思维能力。最后用实验方法对公式进行验证，培养学生科学的探究能力和严谨的科学态度。

第二课时是学习匀变速直线运动的位移与速度的关系，初步学会用匀变速直线运动的位移公式来解决实际问题，体验知识的应用。

教学目标

1、知识与技能

知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；

初步掌握匀变速直线运动的位移公式。

2、过程与方法

经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；

渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题；

通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观

激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。

学情分析

学科知识分析：

本节内容是学生在已学过的瞬时速度、匀变速直线运动的速度与时间的关系的基础上，探究位移与时间的关系，在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。

学生能力分析：

要求学生能在老师的引导下，探究出匀变速直线运动的位移与时间的关系，在介绍v —t图线与时间轴所围的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。要让学生初步认识极限思想，并不要求会计算，旨在渗透这种思想。

教学重点

使学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，学习科学的探究方法。

教学难点

极限思想的渗透。

教学过程

（教师活动）复习讨论引入新课：

问题：在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中得到下面的一条纸带，我们应如何测出小车在D点时的瞬时速度？

(学生活动)讨论、回答：

（教师活动）小结：

1.在变速运动中，可以用平均速度来近似地代表瞬时速度。

2.如果时间间隔Δt取得越小，平均速度就越接近瞬时速度。

取得共识，引入讲述：以上我们已经学习了匀变速直线运动的速度公式，下面我们用v－t图象来研究匀变速直线运动的位移规律。

板书：一、用v－t图象研究匀变速直线运动的位移

（明确学习目标）

【探究】为了研究匀变速直线运动的位移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规律：在匀速直线运动的v-t图象中，图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt。

（教师活动）问题1：对于匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？

启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理？

（学生活动）回答：

（教师活动）小结：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。

为了简单处理，我们可以用时间间隔Δt内任意一个时刻的瞬时速度来代表该段时间内运动的平均速度，然后把运动物体在每一个时间间隔内的位移（即小矩形的面积）都表示出来，最后求和，就得到匀变速直线运动的总位移了。

（教师活动）问题2：由于时间间隔Δt取得比较大，所以上面的做法比较粗糙。为了得到更精确的结果，该如何改进？

讨论得出：可以把时间间隔Δt取得很小。

课件演示：时间间隔Δt取得越小，小矩形面积的总和就越准确地表示物体发生的位移：

（1）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。

（渗透“无限逼近”的思维方法）

（2）如果时间间隔Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。

结论：匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。

【拓展】：所有的v-t 图象与时间轴所围的面积都表示位移，其正负表示位移的正负。 问题3：对于非匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？

通过课件的演示，让学生发现“面积表示位移”。（加深认识）

(渗透“化曲为直”的思维方法)

结论：因为匀变速直线运动的 v-t 图象中“面积”表示位移，所以我们只要把“面积”表示出来即可得到匀变速直线运动位移的计算公式。

板书：二、匀变速直线运动的位移公式

（学生活动）板演：学生通过计算“面积”推导出位移公式：

1.把“面积”看作梯形或割补后的矩形，都得到： 。

2.把“面积”看作小矩形加上三角形，得到： 。

3.把“面积”看作大矩形减去三角形，得到： 。 （教师活动）讲述：以上公式适用于匀变速直线运动；若以初速度方向为正方向，则

匀加速时a 为正值，匀减速时a 为负值。

【拓展】：对于所有的变速直线运动都有t v x -=，而对于匀变速直有 ，比较以上两道公式，你能发现什么？

讨论得出：匀变速直线运动的平均速度 。 引入：“实践是检验真理的唯一标准”，下面我们通过实验来验证以上得出的匀变速直线运动的位移公式。

板书：三、位移公式的验证

1.问题：是否需要三道公式都一一验证？

（学生活动）学生讨论与回答：

（教师活动）分析：（不需要，因为由 结合at v v +=0，即可推导出其他两道位移公式）

(培养学生的发散思维能力，加深理解)

2.实验验证：三道公式中验证哪一道位移公式比较方便？（验证 最方便，因为它不涉及加速度，容易测量）

3.如何利用桌面上的仪器来验证 ？

（学生活动）学生设计实验方案

讨论得出：用一条细线跨过定滑轮拉动轨道上的小车，让小车拖着纸带在轨道上作匀加速直线运动，利用打出的纸带就可以测出v 0、v 、t 和x ，从而验证x 是否等于t v v t 2

0+。 t v v x t 20+=t v v x t 20+=t v v x t 20+=t v v x t 20

+=2

0_t v v v +=t v v x t 20+=2021at t v x +=221at vt x -=