1.某900MHz蜂窝系统中同时存在对数正态阴影衰落和瑞利衰落，阴影衰落的标准差为6dB，调制方式为DPSK，运营商可以容忍0.01的中断率。
非中断时，语音业务对平均误比特率的要求是10-3，假设噪声的功率谱密度为N0/2，N0=10-16mW/Hz，信号的带宽为30kHz。
路径损耗采用自由空间传播模型，发送和接收均采用全向天线（增益为0），不考虑馈线损耗，移动终端的最大发射功率为100mW，求：(1) DPSK采用相干解调，考虑信号受瑞利衰落，求接收信号的平均信噪比，接收信号的平均功率？(2)考虑信号受对数正态阴影衰落，接收功率应该提高为多少？(3)计算小区的最大半径。
注：对于一个均值为μ，标准差为σ的正态分布随机变量X，则Xμσ-服从标准正态分布。
标准正态分布的累计概率密度函数（CDF）()xΦ的值2.已知（7，4）循环汉明码的生成多项式为g(X)= X3+ X2+1。
(1) 写出系统码形式的生成矩阵；(2) 写出该码的校验矩阵；(3) 假设接收码字为R=[1010011]，求其伴随式；3.某移动通信系统的工作频率为900MHz，符号速率为270.833kbps，移动台的移动速率为80km/h，求均衡器一次训练后能够传输的最大符号数。
4.考虑N支路的分集合并系统，每个支路是SNR=10dB的AWGN信道。
假设采用M=4的MQAM调制，误码率近似为P b＝0.2e-1.5γ/(M-1)，其中γ是接收信噪比。
(1) 求N=1时的P b。
(2) MRC下，求使P b<10-6的N。
1.（1）在瑞利信道下，DPSK经相干解调，误码率P b＝1/(4γb)=10-3，∴接收信号信噪比γb＝250噪声功率为N 0B=3*10-12mW∴P 瑞=γb *N 0B =7.5*10-10mW=－91.2dBm （2）中断概率P out =P(P r <P 瑞)=P(ψ<P 瑞- P r )=Φ((P 瑞- P r )/σ)=0.01 (P 瑞- P r )/σ=Φ-1(0.01)=2.4，得衰落余量为M=2.4*σ=14.4 接收功率P r =-91.2+14.4=-76.8dBm （3）自由空间路径损耗L=32.45+20log10(d)+20log10(f)=Pt-Pr=20-(-76.8)=96.8dB 可得 d=1.83km2. 解：(1)由生成多项式g(X)=1+X 2+X 3，得生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010010101101011000110001G 经单位行变换，得系统码形式的生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1110011111011000010000100001G(2)校验矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001101111110011H (3)322332461111)()(x x x x x x x x x x x g x r +++++=+++++= 所以，伴随式s(x)=x ，对应[0 1 0]。
3. 信号周期s R T s 610*69.3s270.833kbp 11-===m f 3110*90010*310*3688===λ 多普勒频移66.67Hz 31360080000===λv f m考虑经典JAKES 谱m B f S *7.0= 相干时间s f T mc 310*41.3*7.0*21-=≥π=scT T 850.94，均衡器一次训练后能够传输的最大符号数为850。
4. γ=10dB=10（线性值）(1) 当N=1时，P b =0.2e -1.5γ/(M -1)= 0.2e -1.5*10/(4-1)= 0.0013 (2) 当MRC 下，P b <10-6时，γ>=24.4（线性值）在高斯信道下，γ=∑=Nn n 1γ,每个支路是γn =10（线性值），所以N 取3。
测试题目1、 WCDMA 系统的 5MHz 的信道带宽的底噪是多少。
解：WCDMA 系统的5MHz 的信道带宽的热噪声功率为：-174+10lg(5*106)= -107dBm2、 一无线接收机，依次是天线，低噪声放大器（F=2dB ，G1=20 dB ），馈线（L=2 dB ），接收机（F=3dB ），问200KHz 带宽的噪声功率是多少？若当接收信号功率为-102dBm 时，信噪比多少？解：F1=2dB=1.58 G1=20dB=100F2=L2=2dB=1.58 G2=1/F2=0.63 F3=3dB=2接收机等效噪声系数：F eq = F1+( F2-1)/G1+( F3-1)/G1G2=1.6=2dB---有计算错误 200KHz 信道带宽的热噪声功率为： -174+10lg(200*103)= -121 dBm 总噪声功率为-121+ F eq =-119 dBm接收端的信噪比为： -102-(-119)=17dB 部分同学接收端的信噪比为：-102+20-（-121）-2=37dB3、 载波频率为350MHz,带宽为25kHz ，仅受热噪声的影响(Te=290k).发射机和接收机的天线增益分别是7dB 和-2dB,发射机线缆和合并器的损耗为3dB.接收机噪声系数为7dB,.所需的工作信噪比为18dB,期望覆盖范围是2km.断点在距离10m 处,断点以外,路径损耗指数为3.8,衰落余量为12dB. 最小发射功率是多少? 解：噪声功率谱密度: KT -174dBm/Hz 带宽: 10lg(B) 44 dBHz —————————————————————————————— 接收端热噪声功率: -130dBm 接收机附加噪声: 7dB 所需信噪比: 18dB 所需接收功率: -105dB ——————————————————————————————— 从10m 到2km 距离上的路径损耗: 38*lg(2000/10) 87.4dB 发射机到10m 断点处的路径损耗： 32.45+20lgf+20lgd=43.3dB移动台天线增益:(换算成损耗) -(-2dB) 衰落余量: 12dB ——————————————————————————————所需EIRP: 39.7dB 发射天线增益: (换算成损耗) -7dB 发端线缆/合路器损耗: 3dB ————————————————————————————————所需发射功率: 35.7dBm4、 什么是信号的小尺度衰落，幅度分布如何，给出数学表达式？说明衰落余量与中断概率的关系。
什么是信号的大尺度衰落，其衰落的分布如何，给出数学表达式。
说明衰落余量与中断概率的关系，信号的小尺度衰落和大尺度衰落与信号的频率有什么关系？ 答：（1）小尺度衰落：由移动台和基站的相对运动造成多普勒频移引起的时间选择性衰落和由多径引起的频率选择性衰落。
小尺度衰落是无线电信号在短时间或短距离传播后其幅度、相位或多径时延快速变化，波动发生在大约一个波长范围内。
不含主导分量的小尺度衰落，其幅度|E|服从瑞利分布：()222*exp 2r rr pdf r σσ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦有主导分量的小尺度衰落，幅度|E|服从莱斯分布：()22222*exp *2r o rr A rA pdf r I σσσ⎡⎤+⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦其中()o I x 是第一类修正贝塞尔函数，阶数为零。
中断概率()2min min 21Pr 1exp 1exp rmsr r r M r ⎛⎫⎛⎫<=--=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭衰落余量22min rms r M r =随着衰落余量的增大，中断概率变小。
（2）大尺度衰落：由于移动台和基站空间上的距离以及无线电波传播过程中受到建筑物阻挡，描述发射机与接收机之间长距离上的信号场强变化，波动发生在大约十个波长范围内。
大尺度衰落服从对数正态分布：()()2022dB dB dB dBF L L pdf Lσ⎛⎫- ⎪=-⎪⎝⎭衰落余量22min rms r M r =中断概率arg dB l e scale out F M P Q σ-⎛⎫=⎪⎝⎭随着衰落余量的增大，中断概率变小。
（2）与信号频率的关系：信号的小尺度衰落与频率的关系：信号频率的变化对小尺度衰落影响很大。
信号频率变大，波长变小，在一定范围内，幅度变化会很剧烈。
如右图：信号的大尺度衰落与频率的关系：阴影衰落是距离的函数，信号频率对其影响不是很大。
信号频率变大，波长变小，绕射系数变大，绕射能力增强，当信号在阴影区与非阴影区过渡时，绕射会变得强烈，有一个更加陡峭的变化，如右图：5、 什么是信道的时延色散，什么是频率选择性，两者关系如何？什么叫信道的多普勒扩展，什么是时间选择性，两者关系如何？据此说明信号什么条件下受到的是平衰落，什么条件下受到的是频率选择性衰落，说明信号什么条件下受到的是快衰落，什么条件下受到的是慢衰落。
答：（1）时间色散是把发送端的一个信号沿时间轴展开，使接收信号的持续时间比这个信号发送时的持续时间增长。
频率选择性是指对发送的信号进行滤波，对信号中的不同频率的分量衰落幅度不一样；在频率上很接近的分量它们的衰落也很接近，而在频率上相隔很远的分量它们的衰落相差很大。
关系：时间色散和频率选择性都是由于不同时延的多径信号叠加所产生的效果，依赖于发射机、接收机和周围的物理环境之间的几何关系。
这两种效应是同时出现的，只是表现的形式不同，时间色散体现在时域，频率选择性体现在频域。
（2）多普勒扩展 ：在多径情况下，由于单音信号经过不同的时变信道到达接收端，每一个时变信道都会产生不同的多普勒频移，在接收端会展现出多普勒扩展。
多普勒扩展是移动无线信道的时变速率引起的频谱展宽程度的度量值。
即多普勒扩展的出现必须满足两个条件，时变信道和多径。
时间选择性：当信道是时变时，则这种信道具有时间选择性衰落。
时间选择性衰落会造成信号失真，这是由于发送信号还在传输的过程中，传输信道的特征已经发生了变化。
信号尾端时的信道的特性与信号前端时的信道特性已经发生了变化。
关系：由于移动台与基站之间的相对运动，或是由于信道路径中物体的运动，产生多普勒扩展，引起信道随时间变化，产生了信道的时间选择性。
多普勒扩展在时域上是时间选择性衰落，体现信道时变性。
（3）平衰落：无线信道的相关带宽大于发送信号的带宽，且在带宽范围内具有恒定增益及线性相位，则接收信号就会经历平坦衰落。
衰落状况与频率无关；各频率成分衰落一致，衰落信号的波形不失真。
频率选择性衰落：如果无线信道的相关带宽小于发送信号带宽，那么该信道特性导致接收信号产生频率选择性衰落。
衰落状况与频率有关；不同频率成分衰落不一致，衰落信号波形将产生失真。
快衰落：信道冲激响应在符号周期内变化很快，即信道的相干时间小于发送信号的信号周期。
