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任意角与弧度制PPT优秀课件

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任意角和弧度制PPT课件

任意角和弧度制PPT课件
轴线角
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。

任意角和弧度制PPT精品课件

任意角和弧度制PPT精品课件

用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以 外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同 一个角的结果，二者就可以相互换算．
我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是2π，而在角度制里它是360°，
因此 360 2 rad ，
180 rad ，
1
180
rad
0.01745 rad .
r 逆时针方向
180
2r 顺时针方向
2
360
r 逆时针方向
1
(180 / )
2r 顺时针方向
2
(360 / )
顺时针方向
180
OA，OB重合
0
0
逆时针方向
逆时针方向
2
180 360
悄然转变的
试结合所学列举工业革命后列强给我国带 来的灾难。和工业文明传入我国的事实。
发动侵华战争 通过不平等条约掠夺财富和主权奴役中国人民 镇压中国人民革命
单位不同，量数也不同.
问题2：一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
提示：初中所学的弧长公式 l nr l n
180 r 180
上式表明，以角α为圆心角所对的弧长与其半径的比 值，由α的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅 与角的大小有关．
三、 角度制与弧度制的换算
5. 当时学生的学习内容同过去和现在各有 什么不同？为什么会有这些不同？
○与过去相比，民国时期的课程增加 了科学和技术方面的内容
○与现在相比，那时的课程设置还是 比较少，并且比较单一的。
A由于当时清政府的专制压制和思想 禁锢阻碍了中国科学技术的发展； 清政府闭关自守阻断了中外科技文 化交流；

任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt课件

任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt课件

(2)在0～2π范围内，终边在直线y＝ 3 x上的角有两
个：π3 、4π 3 .
π 因此，终边在直线y＝ 3x上的角的集合为{α|α＝ 3 ＋2k
π，k∈Z}∪{α|α＝
4π 3
＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝
π 3
＋kπ，
k∈Z}．
工具
第三章 三角函数、解三角形
栏目导引
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
(1)如果角α是第三象限角，那么角－α，π－α，π ＋α的终边在第几象限？
(2)写出终边落在直线y＝ 3x上的角的集合．
工具
第三章 三角函数、解三角形
栏目导引
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
1．角的有关概念
角的特点 从运动的角度看 从终边位置来看
角的分类 角可分为 正角、 负角 和 零角 . 可分为 象限角 和轴线角
α与β角的终边相同
5 ． 若 α ＝ k·180° ＋ 45° ， k∈Z ， 则 α 为 第 ________ 象 限 角．
解析： 当k＝2n时，α＝n·360°＋45°， 当k＝2n＋1时，α＝n·360°＋225°， ∴α为第一或第三象限角． 答案： 一或三
工具
第三章 三角函数、解三角形
栏目导引

5.1任意角和弧度制课件(人教版)

5.1任意角和弧度制课件(人教版)

问题3：上述问题2中，射线上的一点(不同于点)，= ，在旋转过程中，点所形成的圆弧的长为，求弧长 与半径 的比值，其与问题2中的比值有何关系?
【解析】：因为<m></m>，所以<</m>.故<m></m>.
结论：可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值只与的大小有关.也就是说，这个比值随的确定而唯一确定.
【解析】:(1)设扇形的弧长为 ，因为圆心角 ，所以扇形的弧长，故扇形的面积 (2)设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，面积为，则 ，所以 ，所以，所以当 时， 最大，且 ，因此 ．
反思感悟
方法总结
扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是(其中是扇形的弧长，是扇形的半径，是扇形圆心角的弧度数，).(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.
跟踪训练2 将下列角度与弧度进行互化： (1) ；(2)；(3)；(4)．
【解析】(1) .(．(3) .(4) .
探究二：扇形的弧长及面积公式
如图所示，设公路弯道处弧的长为.(图中长度单位：)
问题1：弧 的长是多少?求扇形的面积 ?
【解析】：.
新知生成
知识点二 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为，弧长为，为其圆心角，为圆心角的角度数，则(1)弧长公式：.(2)扇形面积公式：
C
B
A
一、弧度制的概念
例题1 下列说法正确的是( ).A. 1 弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有1弧度的圆心角所对的弧长都相等D.用弧度表示的弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．

1.1 任意角和弧度制 课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)

1.1 任意角和弧度制 课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)

圆心角为30°时
圆心角为60° 时
结论：圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关， 我们可以利用这个比值来度量 角，这就是度量角的另外一种 单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义：长度等于半径 长的圆弧所对的圆心 角叫做弧度的角，用 符号1 rad表示，读 作1弧度。这种以弧 度为单位来度量角的 制度叫做弧度制。
3、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角的和. 注意：1 、α是任意的角（可以是正的，可以 是负的，也可以是0o） 2、k取整数
例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判定它们是第几象限角： ①480° ② -150° ③ 665° ④-950° 解：① 480°=120°+1×360° 与120°的角终边相同，是第二象限角 ② -150°=210°+(-1)×360° 与210°的角终边相同，是第三象限角 ③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同，是第四象限角 ④ -950° =130°+(-3)×360° 与130°的角终边相同，是第二象限角
B' R B O A r L A'
l
即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数 分别是多少？
问题：
（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的 弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？ 零角呢？角的正负由什么决定？
角度制与弧度制不同之处
1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单 位的度量角的单位制，角度制是以“度”为 单位来度量角的单位制；1°≠1 弧度； 2. 进位制不同：弧度制是十进制，而角度 制是六十进制.

第五章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课件(共38张PPT)

第五章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课件(共38张PPT)

解析： 设扇形的弧长为 l，半径为 R，由题意可得：
1 2
lR＝2
3
，Rl
＝
3
，
解得：l＝2 3 ，R＝2，则扇形的周长为：l＋2R＝4＋2 3 .
答案： 4＋2 3
任意角三角函数的定义及应用
角度一 三角函数值符号的判断
(2020·全国卷Ⅱ)若 α 为第四象限角，则( )
A．cos 2α>0
B．cos 2α<0
扇形的弧长、面积公式 已知扇形的圆心角是 α，半径为 R，弧长为 l. (1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l； (2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时，这个扇形 的面积最大？
π 解析： (1)α＝60°＝ 3 ， l＝αR＝10×π3 ＝103π (cm). (2)由已知得，l＋2R＝20，则 l＝20－2R，0<R<10， 所以 S＝12 lR＝12 (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以当 R＝5 时，S 取得最大值 25，
1．表示区间角的三个步骤 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界． (2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的 角 α 和角 β，写出最简区间．
(3)起始、终止边界对应角 α，β再加上 360°的整数倍，即得区间角集
合．
2．确定 nα，αn (k∈N*)的终边位置的方法
5π 4
＝cos
5π 4
＝－
2 2
.根据三角函数线的变化规律标出满足题
中条件的角 x∈π4 ，5π 4 . 答案： π4，54π
[友情提示] 每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验， 认真对待它们吧！进入“课时作业(二十一)”，去收获希望，体验成功！本 栏目内容以活页形式分册装订！

《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)

《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)
对终边相同的角的理解 (1)α 为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏． (2)k·360°与 α 中间用“＋”连接，k·360°－α 可理解成 k·360° ＋(－α)． (3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
栏目 导引
第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )

5.1任意角和弧度制PPT课件(人教版)

5.1任意角和弧度制PPT课件(人教版)

理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
－950°12′=129°48′－360°× 3 第二象限角.
小结
1、角的定义
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
2、任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
思考2：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
我们规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角。 即零角的始边和终边重合。
思考3：度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,
o
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们 就说这个角是第几象限的角；如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于 任何象限，或称这个角为轴线角.那么下 列各角：-50°,405°,210°, -200°, －450°分别是第几象限的角？
y
y
y
y
210°
x
x
o
－50° o 405°
x o
x o
－200°
4×-3176700°o+=3300°o+（--54）××33660°0o+30o
……，
……，
相差360o的整数倍
思考3：所有与30°角终边相同的角，连同－ 30°角在内，可构成一个集合S，
你能用描述法表示集合S吗？
S={β|β= 30° ＋k·360°, k∈Z}
思考4：一般地，所有与角α终边相同的角， 连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？

任意角和弧度制课件PPT

任意角和弧度制课件PPT

教材整理 2 角度制与弧度制的换算
阅读教材 P7 第四行至 P8 例 3 以上内容，完成下列问题．
1．角度与弧度的互化
角度化弧度
弧度化角度
360°＝_2π _____ rad 180°＝__π ____ rad
2π rad＝_360°_____ π rad＝_180° _____
π 1°＝_1_8_0___ rad≈____ 0.01745 _____ rad
的绝对值与半径的积.
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
S R2 n 1 R2
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
R2 1 R2 2 2
l
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 R rad.
[基础·初探] 教材整理 1 角度制与弧度制的定义 阅读教材 P6～P7 第三行以上内容，完成下列问题．
1. 角度制与弧度制的定义
用__度____作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规
角度制
1
定 1 度的角等于周角的__3_6_0__
长度等于__半_径长 ______的弧所对的__圆心角 _______叫做 1 弧度
(2)因为 α 为第三象限的角，所以有 2kπ＋π<α<2kπ＋32π，k∈Z，
kπ＋π2 <α2 <kπ＋34π，k∈Z，
－kπ－34π<－α2 <－kπ－π2 ，k∈Z，
πα
π
故－kπ＋ 4 <π－ 2 <－kπ＋ 2 ，k∈Z.
α
当 k 为偶数时，π－ 2 在第一象限；

任意角和弧度制PPT课件

任意角和弧度制PPT课件

综上3 可知： 是第一或第二或第三象限的角 .
3
精选ppt课件最新
17
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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解 (1)因为－150°＝－360°＋210°， 所以在 0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角 是 210°角，它是第三象限角．
(2)因为 650°＝360°＋290°，
所以在 0°～360°范围内，与 650°角终边相同的角
是 290°角，它是第四象限角．
精选ppt课件最新
9
例 1 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′， 所以在 0°～360°范围内，与－950°15′角 终边相同的角是 129°45′角，它是第二象限角．
小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：
β＝α＋k·360°，k∈Z， 把所给的角化归到 0°～360°范围内， 然后利用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
k 360 k 360 90 ，k Z
又 k 180 k 180 45 ，k Z .
2
180°
当 k 2n(n Z ) 时 ，
y
90°
0°
O
360° x
n 360 n 360 45 ，n Z
故
2
是第一象限的角 .
270°
2
当 k 2n 1(n Z ) 时 ，
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.

(必修4)1.1任意角和弧度制ppt课件

(必修4)1.1任意角和弧度制ppt课件

l 一周的弧长2r,一周的弧度2r 2
r
r
1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。 25
弧度制和角度制之间的换算：
360°=2 rad 180°= rad
1o π rad 0.01745rad
180
1rad
180 π
o
57.30o
57o18
26
小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度
角度
1.1任意角和弧度制
必修4
1
新课引入
回忆：
在初中角是如何定义的？
角的取值范围如何？
定义：从一个点出发，引出的 两条射线构成的几何图形 叫 做角.
角是平面几何中的一个基本图 形，角是可以度量其大小的. 在平面几何中，角的取值范 围
边 顶点
边
00 ~ 3600
2
如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？
了一个零角.
度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又 要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就 扩展到任意大小.
7
终边与始边重合的角是零角吗？
30度
终边
750度
终边
顶点 390度
始边 顶点
终边
终边 -330度
始边
顶点
始边 顶点
始边
8
画图表示一个大小一定的角: (1)先画一条射线作为角的始边， (2)再由角的正负确定角的旋转方向， (3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量， (4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
把手表分针顺时针旋转180读
如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？
把手表分针逆时针旋转180读
3
从运动状态升级角的定义

数学人教A版(2019)必修第一册5.1任意角和弧度制(共15张ppt)

数学人教A版(2019)必修第一册5.1任意角和弧度制(共15张ppt)

小结
很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，所以我们需 要对角的概念进行推广.
一、任意角
角度的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转但另一个位置所形成的图形
正角：一条射线绕其端点按逆
时针方向旋转形成的角
正角：一条射线绕其端点按顺
时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有做任何旋
转（始边与终边重合）
一、任意角
随堂练习一：写出象限角和轴线角的集合
随堂练习二：【多选题】下列各角与52°终边相同的有（ ）
A.-308°
B.-232°
C.412°
D.-778°
二、弧度制
角度制：用度为单位来度量角的单位制，叫做角度制。 规定周角的1/360叫做1度的角
弧度制：用弧长来度量角的单位制，叫做弧度制。 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 用符号rad表示，读作弧度
一、任意角
终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合，常见以 下三种形式：
一、任意角
随堂练习：表示终边落在如图所示阴影部分内角α的集合
{ 30 360·k 75 360·k, k Z }
{ 30 180·k 90 180·k,k Z }
一、任意角
象限角：将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那边角的终边在 第几象限，我们就说这个角是第几象限角。特别是，如果角的终边在坐标轴上就认 为该角不属于任何一个象限。
1rad （1π80） 57.30 5718
注意 两个单位不能混用
二、弧度制
随堂练习一：将下列表格补充完整：
角度
30°
弧度
0°
π
π
4
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85 171.48
36
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
练习:已知角的顶点与直角坐标系的原点 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,作出下 列各角,并指出它们是第几象限角.
420° －75° 855° －510°
问题： 一个角在直角坐标系中有唯一 一条终边，反之一条终边对应 的角唯一吗？
2.终边相同的角的表示法
让我们来观察课本P4图1.1-5中的三个角， - 32 ° ， - 392°，328°的终边相同，请同学 们思考为什么？能否再举二个与- 32°同终边 的角？
例2 写出终边在下列位置的角的集合．
(1)x轴的负半轴上，(2)y轴上
注意：∵k·360°+90°=2k·180°+90°(1)， 且k·360°+270°=2k·180°+180°+90°
=(2k+1)·180°+90° (2) ∴ (1)式和(2)式可以分别写成n·180+90(n∈Z)， ∴终边在y轴上的角的集合是： S={β|β=n·180°+90°，n∈Z}． 提问：终边落在x轴上的角集合如何表示？
{β|β= 180° + k·360，k∈Z｝．
例2 写出终边在下列位置的角的集合． (1)x轴的负半轴上，(2)y轴上
(2)∵ 在0°～360°间，终边在y轴的正 半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴 上的角为270°,∴终边在y轴正半轴、负 半轴上的所有角分别是：k·360°+90°, k·360°+270°,k∈Z．
任意角与弧度制
一. 任意角
角的定义
角可以看成平面内一条射线绕
着端点从一个位置旋转到另一 个位置所成的图形．
1.正角、负角、零角
实例:跳水运动员身体旋转
正角 按逆时针方向旋转形成的角
任
意 负角 按顺时针方向旋转形成的角 角 零角 如果一条射线没有任何旋转,
称它形成一个零角
练习:钟表的指针旋转所成的角是? 终边与始边重合的角是零角吗？
提问：所有与-32°的角终边相同的角，连同32°的角在内，如何用统一的式子来表示？
我们可以用k·360° -32° ，(k∈Z)来表示 所有与-32°的角终边相同的角，当k=0时， 它表示-32°的角；当k=1时，它表示328°的 角；当k=-1时，它表示-392°的角，等等．
一般地，所有与α角终边相同的角， 连同α角在内,可构成一个集合
S {| k 3 6 0 2 1 ,k Z }
( 3 ) 3 6 3 1 4 3 5 6 4 6 3 1 4 3 6 3 1 4 S { | k 3 6 0 3 6 3 1 4 , k Z }
例2 写出终边在下列位置的角的集合． (1)x轴的负半轴上，(2)y轴上 解：(1)∵在0°～360°间，终边在x轴 负半轴上的角为180°， ∴终边在x轴负半轴上的所有角的集合是
4 3 6 0 2 4 9 3 0
写出与下列各角终边相同的角的集合
S,并把S在 3 6 07 2 0 的角写出来
( 1 ) 6 0 3 0 06 04 2 0 S {| k 3 6 0 6 0 ,k Z }
( 2 ) 2 1 2 13 3 96 9 9
{β|β=k·180°，k∈Z}．
练习: 写出终边在直线y=x上的角的集合
S,并把S中适合不等式 360720
的元素β写出来
S {| 4 5 k 3 6 0 ,k Z }
二. 弧度制
把长度等于半径长的 弧所对的圆心角叫做 1弧度角.
用符号rad表示,读作 弧度
半径为r的圆心角α 所对的弧长为l,则
2
2
将下列各角化成 2 k ( 0 2 , k Z )
的形式
(1) 19 3
19 6
3
3
k3
3
(2)315
3 1 5 3 6 0 4 5
2
k 1

4
4
比较两个角的大小(不能使用计算器)
1.5___ __85
| | l r
正角的弧度数为正,负角的弧度数为负,零角的
弧度数为0.
角度制与弧度制转换公式
180
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 4 5
60 9 0 1201351 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
4
3
2
2ห้องสมุดไป่ตู้ 3
3 4
5 6
3
（3）95008
3 3 6 0 1 2 9 5 2 第二象限
练习:在 0 ～ 360间，找出与下列各
角终边相同的角，并判定它们是第几
象限角．
（1）5418第四象限
3 6 0 3 0 5 4 2
（2）3958第一象限
360358
（3）11930第三象限
S {| k 3 6 0 ,k Z }
即任一与角α终边相同的角,都可 以表示成角α与整数个周角的和.
【例1】在 0 ～ 360间，找出与下列各
角终边相同的角，并判定它们是第几
象限角．
（1）120
3 6 0 2 4 0第三象限
（2）660
3 6 03 0 0 第四象限
2.象限角 角的终边落在第几象限,就说这 个角是第几象限角
如果终边在坐标轴上,就认为这 个角不属于象限角
90°的倍数,即k×90°
练习 1.锐角是第几象限角? 2. 第一象限角一定是锐角? 3.钝角是第几象限角? 4. 第二象限角一定是钝角? 5.直角是第几象限角? 6.不属于象限角的角一定是直角?
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]