1.2 30度,45度,60度角的三角函数值_图文.ppt

1 2 3＝ 2
3
知1－练
(3) 2 sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.
2
2 23
2
解：原式＝
2
× 2 ＋ 2 －2× 2
1 ＝2
＋ 3－ 2
2
＝ 1 3 2 2 . 2
知1－练
知1－练
3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶 梯的长度是多少？
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
及tan α 的值，然后代入计算即可．
知3－讲
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cos α＝
1, 3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
因为
sin cos
＝tan α，所以tan α＝
2 212 33
2.
故
tan
cos 1 sin
2
2
1 3
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1709:39:1809:39Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:39:1809:39:1809:39Friday, September 17, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1709:39:1809:39:18September 17, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午9时39分18秒09:39:1821.9.17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时39分21.9.1709:39September 17, 2021

2 2
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4

这灰气上，没有天运子的艺息 目光一闪，但王林却没有丝毫意外 ，仿若 早就知 晓这灰 气的存 在一样 ，只看 一眼就 没再去 理会， 而是右 手手掌 伸开后 ，向着 那散开 的黑气 使劲一 握
这一握之下，却见那黑气从扩散中 蓦然倒 卷凝聚 ，在这 不断地 凝聚下 ，于王 林的手 心内， 缩成了 一个拳 头失小 的气团 这气团的颜sè，不是黑，而是九sè缭绕， 极为美 丽”一界 本源… …”“王 林看着 手心内 的气团 ，目中 不再平 静，而 是露出 了ji动 ，他深 吸口气 ，左手 虚空一 挥，顿 时一具 棺木出 现在了 他的面 前
c
c
b
a
B
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
所以，他想要夺舍，他要夺舍王林 在他看来，这仙罡大陆一切众生都 是虚假 的，唯 有王林 是真实 的，有 真实的 身躯， 所以， 他要夺 舍，且 在他分 析一旦 自己夺 舍成功 ，具备 了王林 的肉身 ，他将 会完整 的成为 踏天境 之修到 了那个 时候， 他就可 以真正 的自由

咋办
驶向胜利 的彼岸
?
将实际问 题数学化
B
C A
D
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2.5 2 在Rt△O C D 中， C D B O C 0 cos 30 , A OD 3 0 O C O Dcos 30 2.5 2.165(m). 2
a 2 b 2 a 2 b2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 2 2 c2 c c c c
c
b
a B
C
问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝ 30°,求BC.
2x
B x C
分析:
A
30°
a
┌
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?
0
60
0
特殊角的三角函数值的 计算
1. sin 60 2 sin 30 cos 30
3 1 3 解：原式 2 2 2 2
例：计算下列各值：
3 3 2 2
0
例：计算下列各值：
2. sin 60 cos 60
2 2
3 2 1 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
(互余角的三角函数关系）
小结

拓展
回味无穷
直角三角形中的边、角关系
驶向胜利 的彼岸
看图说话:
B
c a A b ┌ C
300
450
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系

【解析】(1)sin30°+cos45°
(2) sin260°+cos260°-tan45°
【例题】
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻.——牛顿
则下底BC的长为 __________．
【解析】10
4．（丹东·中考）计算：
【解析】
.
=2.
5．（巴中·中考）已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值.（2）若E,F分别是AB,DC的中点，连接EF，求线段EF的长.
(3)tan30°等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
探究
(4)sin45°,sin60°等于多少?
(5)cos45°,cos60°等于多少?
(6)tan45°,tan60°等于多少?
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
老师期望:你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价吗？
1.锐角三角函数的定义：

2 0
知识巩固
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
直击中考
1 (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( ) -1； 2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 2 2 2
3 2
角α
30°
45°
3 2
3 3
2 2
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种 三角函数值,你能求出这一 锐角吗?比如tanA＝1,锐角 A是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 si走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°， ∴DE=AE=0.8米， ∴CD=1.2+2×0.8=2.8米， 1 ∴梯形ABCD的面积是 2 ×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米， 故1.6×1500=2400（立方米）． 答：该段水渠最多能蓄水2400立方米 。
5、(问题解决T6)某阶梯的形状如图所示，其中线段 AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为 30°，AD=1.5m。如果每个台阶的高不超过20cm， 那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的 高不足20cm时，按一个台阶计算） 解：在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴BD=AD=1.5m
因此，B、C间的距离约为7m
6o° 3.已知tanａ= 3 ,则ａ=_____
点拨（3分钟）
实际问题数学化:构建直角三角形 2.5 利用三角函数解决。
B
O
┌C A
●
D
解:如图,根据题意可知,
1 AOB 60 0 30 0 , OB OA 2.5, 2 OC
cos 30 0
3 OC OB cos30 2.5 2.165(m). 2 ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
0
OB
,
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
当堂训练（15分钟）
1.计算; 1 (1)tan450-sin300; 2 (2)cos600+sin450-tan300;
学生自学（3分钟后检测）
自学检测2(6分钟)
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯 14m 的长度是______.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).

28.1.3 30°45°60°角的 三角函数值
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边 与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的 比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、 正切.
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
B
c
a
A
b ┌C
新课
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它 们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同 伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?
1 2 1 2 22 2
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
( 3 )2 (1)2 1 22
3 1 1 0 44
随堂练习 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin260°+ cos260°
(3)cos260°+cos²45°+ 2 sin45°sin30°
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能 求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
想一想
1.已知a为锐角，2sina=1,则a=_______ 2.若2sin( x+10°)-1=0,则锐角x=____
3.已知∠B是直角三角形ABC的一个内角，且tanB=
则cos B 2
=
_____
4.已知∠A是三角形ABC的内角，且sin(
BC 2
)
=
3 2
则tanA=_____
1. 请同学总结本节课学习主要内容。 2.课外作业：教材第84页第2、3题。
sin45°＝AB BC＝
a＝
2a

B c a ┌ C
A
b
互余两角之间的三角函数关系
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦 等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切 等于它的余角的正切);
sin 90 cos ,
0


cos 90 sin ,
0


tan 90 cot ,
B c a ┌ C
倒数关系:
tan A cot A 1.
1 tan A . cot A 1 cot A . tan A
A
b
独立 作业
1.计算; 1 (1)tan450-sin300; 2 (2)cos600+sin450-tan300; 3 3 2 2 3
36 tan
2
树高约4.6m
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
6
1 2 2 2
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸. 桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m). A D BC 7m
B ┐ C
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角 分别是300和600 的三角尺测量一棵树 的高度.已知她与树之间的距离为5m, 那么这棵树大约有多高?
0 0 0 30 ,45 ,60 角的
三角函数值
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
正弦,余弦,正切,余切:
a sin A , c b cos A , c a tan A , b b cot A . a b sin B , c a cos B , c b tan B , a a cot B . b

中学数学网（群英 学科）提供
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
c a ┌ C
老师期望:
A
b
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 中学数学网（群英 于智力开发. 学科）提供
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
中学数学网（群英 学科）提供
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做一做P10 3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
300
(7)tan450,tan600等于多少?
(8)cot450,cot600等于多少?
450
450
┌
600
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其 摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
咋办
?
老师提示: 1 将实际问 60 0 30 0 , OD=2.5m, ∠AOD 题数学化. 2 OC 解:如图,根据题意可知,

解:如图,根据题意可知,
O
∠AOD 1 600 300, OD=2.5m,
2
cos300
OC
,
B
OC OD cOoDs300 2.5 3 2.165 (m).
C A
D
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m2).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
练习：
计算: (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
解: (1)sin300+cos450
1 2 22
1 2 . 2
(2)sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度 为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
3。
450
300 600B
2 60°
1
30°
A
3
C
2、如图，在Rt△ABC中∠C=90°， ∠A=45°,则∠B= 45 ° 如果BC=1，那么AC= 1 ,AB= 2 , 则：
2
2
sinA= 2 ,cosA= 2 , tanA= 1 .
B
问题：改变BC的大小，这几个角的 正弦、余弦、正切的值会改变吗？
课堂小结
学会特殊角30°，45°，60°角的三角函数值的 推算，并能熟记它们。
课后作业
书本P10：习题1.3 1、2
下节课预习内容布置
完成《学考精练》114页的“课前练兵”。

OD ,
0
O
●
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). 2 ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
2.5
B ┌C D A
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
300
450
450
┌
600
┌
独立 作业
知识的升华
P13 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 3题
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
2 3 1 1 2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
知识的运用
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
2 3 sin 450 sin 600 2 cos450. 2 2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2