江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：应用题

2019届高三模拟考试试卷数 学(满分160分，考试时间120分钟)2019．5一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|0<x<3}，则A∩B＝________．2. 已知复数z ＝3＋4i5i ，其中i 是虚数单位，则|z|＝________．3. 已知双曲线C 的方程为x 24－y 2＝1，则其离心率为________．4. 根据如图所示的伪代码，最后输出i 的值为________． T←1 i ←2While T<6 T←2T i←i＋2 End While Print i (第4题)5. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶4∶3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生人数为15，则抽取的样本容量为________．6. 口装中有形状、大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4.若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为________．7. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＝2a 2，则S 12S 8＝________．8. 若函数f(x)＝cos (ωx－π3)(ω>0)的图象关于直线x ＝π2对称，则ω的最小值为________．9. 已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则2a 2＋1a －2b 2＋4b的最小值为________．10. 已知偶函数f(x)的定义域为R ，且在[0，＋∞)上为增函数，则不等式f(3x)>f(x 2＋2)的解集为____________．11. 过直线l ：y ＝x －2上任意一点P 作圆C ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，当切线长最小时，△PAB 的面积为________．12. 已知点P 在曲线C ：y ＝12x 2上，曲线C 在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线C 的另一交点为Q ，O 为坐标原点．若OP⊥OQ，则点P 的纵坐标为________．13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝2，以AB 为直径在△ABC 外作半圆O ，P 为半圆弧AB 上的动点，点Q 在斜边BC 上．若AB →·AQ →＝83，则AQ →·CP →的最小值为________．14. 已知e 为自然对数的底数，函数f(x)＝e x －ax 2的图象恒在直线y ＝32ax 上方，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC 中，过点P 作PD⊥AB，垂足为D ，点E ，F 分别是PD ，PC 的中点，且平面PAB⊥平面PCD.求证：(1) EF∥平面ABC ； (2) CE⊥AB.16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a c ＝2－cos A sin C. (1) 求角A 的大小；(2) 若cos(B ＋π6)＝14，求cos C 的值．某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．(1) 若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；(2) 当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1(－2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为x ＝4.过点A 1的直线交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交椭圆C 的右准线于点D.直线A 2D 与椭圆C 的另一交点为G ，直线OG 与直线A 1D 交于点H.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若HG⊥A 1D ，试求直线A 1D 的方程；(3) 如果A 1H →＝λA 1P →，试求λ的取值范围．已知函数f(x)＝x 2＋(2－a)x －aln x ，其中a∈R .(1) 如果曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线斜率为1，求实数a 的值； (2) 若函数f(x)的极小值不超过a2，求实数a 的最小值；(3) 对任意x 1∈[1，2]，总存在x 2∈[4，8]，使得f(x 1)＝f(x 2)成立，求实数a 的取值范围．已知数列{a n}是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n∈N，a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n ＝λ(n－1)a1a n恒成立．(1) 如果1a1，1a2，1a3成等差数列，求实数λ的值；(2) 已知λ＝1.①求证：数列{1a n}是等差数列；②已知数列{a n}中，a1≠a2.数列{b n}是公比为q的等比数列，满足b1＝1a1，b2＝1a2，b3＝1a i(i∈N)．求证：q是整数，且数列{b n}中的任意一项都是数列{1a n}中的项．2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤210a ，其逆矩阵A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤b c 01，求A 2.B. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 上两点M ，N 的极坐标分別为(2，0)，(23，π6)，求直线l 被曲线C 截得的弦长．C. (选修45：不等式选讲)已知正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝2，求证：a 2b ＋c ＋b 2c ＋a ＋c2a ＋b ≥1.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点．(1) 求线段AF的中点M的轨迹方程；(2) 已知△A OB的面积是△BOF面积的3倍，求直线l的方程．23. 已知数列{a n}中，a1＝2，且a n＋1＝a2n－a n＋1对任意n∈N恒成立．求证：(1) a n＋1＝a n a n－1a n－2…a2a1＋1(n∈N)；(2) a n＋1>n n＋1(n∈N)．2019届高三模拟考试试卷(苏锡常镇)数学参考答案及评分标准1. (0，1)2. 13. 524. 85. 556. 137. 738. 239. 11 10. (－2，－1)∪(1，2) 11. 1212. 1 13. －25314. (－2e －1，0]15. 证明：在三棱锥PABC 中：(1) 因为点E ，F 分别是PD ，PC 的中点，所以EF 为△PCD 的中位线，(2分) 则有EF∥CD.(3分) 又EF平面ABC ，CD平面ABC ，所以EF∥平面ABC.(7分)(2) 因为平面PAB⊥平面PCD ，平面PAB∩平面PCD ＝PD ，AB ⊥PD ，AB 平面PAB ，所以AB⊥平面PCD.(11分) 又CE平面PCD ，所以AB⊥CE.(14分)16. 解：(1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，且3a c ＝2－cos Asin C，(1分) 得3sin A sin C ＝2－cos Asin C，(2分)则有3sin A ＝2－cos A ，即3sin A ＋cos A ＝2，2sin(A ＋π6)＝2， 故sin(A ＋π6)＝1.(4分)因为A∈(0，π)，则A ＋π6∈(π6，7π6)，所以A ＋π6＝π2，即A ＝π3.(6分)(2) 在△ABC 中，因为A ＝π3，则B∈(0，2π3)，B ＋π6∈(π6，5π6)，所以sin(B ＋π6)>0.因为cos(B ＋π6)＝14，所以sin(B ＋π6)＝1－cos 2（B ＋π6）＝154.(8分)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，(9分)所以cos C ＝cos(π－A －B)＝－cos(A ＋B)＝－cos(B ＋π3)(10分)＝－cos[(B ＋π6)＋π6]＝－cos(B ＋π6)cos π6＋sin(B ＋π6)sin π6＝－32×14＋12×154＝15－38.(14分) 17. 解：设圆锥形容器的底面半径为r 米，高为h 米，母线为l 米，侧面积为S 平方米，容积为V 立方米，则V ＝36π.(1) 由r ＝6，得V ＝13πr 2h ＝36π，得h ＝3，(1分)所以S ＝πrl ＝πr r 2＋h 2＝6π62＋32＝185π.(2分)又底面积为πr 2＝36π(平方米)，(3分)故该容器的表面积为(185π＋36π)＝18(2＋5)π(平方米)．(4分) 答：该容器的表面积为18(2＋5)π平方米．(5分)(2) 因为V ＝13πr 2h ＝36π，得r 2＝3×36ππh ＝108h ，其中h>0，所以S ＝πrl ＝πr r 2＋h 2＝πr 4＋r 2h 2＝π1082h 2＋108hh 2＝π1082h2＋108h ＝π108108h2＋h.(8分) 记f(h)＝108h 2＋h ，令f′(h)＝－216h 3＋1＝h 3－216h3＝0，得h ＝6.(10分) 当h∈(0，6)时，f ′(h)<0，f(h)在(0，6)上单调递减；当h∈(6，＋∞)时，f ′(h)>0，f(h)在(6，＋∞)上单调递增．(12分) 所以，当h ＝6时，f(h)最小，此时S 最小．(13分)答：当容器的高为6米时，制造容器的侧面用料最省．(14分)18. 解：(1) 由椭圆C 的左、右顶点分别为A 1(－2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为x ＝4，得a ＝2，a 2c ＝4，故c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝3.(2分)所以椭圆C 的方程为x 24＋y23＝1 ①.(3分)(2) 设直线A 1D ：y ＝k(x ＋2)(k>0) ②，则与右准线x ＝4的交点D(4，6k)． 又A 2(2，0)，所以设直线A 2D ：y ＝3k(x －2)，联立①，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3k （x －2），解得G(24k 2－21＋12k 2，－12k1＋12k2)，(5分)则直线OG 的斜率为k OG ＝－6k12k 2－1 ③.因为OG⊥A 1D ，故－6k 12k 2－1·k ＝－1.又k>0，解得k ＝66，(7分)则直线A 1D 的方程为y ＝66(x ＋2)．(8分) (3) 由(2)中③可设直线OG ：y ＝－6k12k 2－1x ，联立②，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－6k 12k 2－1x ，y ＝k （x ＋2），解得H(－24k 2＋212k 2＋5，12k12k 2＋5)．(10分) 联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k （x ＋2），解得P(6－8k 23＋4k 2，12k3＋4k2)．(12分)因为AH →＝λAP →，所以(x H ＋2，y H )＝λ(x P ＋2，y P )，则y H ＝λy P ， λ＝y H y P ＝f(k)＝12k 12k 2＋512k 3＋4k 2＝3＋4k 212k 2＋5＝112k 2＋9－43＋4k 2＝13－43＋4k 2.(14分) 因为f(k)在(0，＋∞)上为减函数，(15分) 所以λ∈(13，35)．(16分)19. 解：因为f(x)＝x 2＋(2－a)x －aln x ，所以f′(x)＝（x ＋1）（2x －a ）x 2.(1分) (1) 因为曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线斜率为1， 所以f′(1)＝2(2－a)＝1，解得a ＝32.(2分)(2) ① 当a≤0时，f ′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 故函数f(x)不存在极值．(3分) ②当a>0时，令f′(x)＝0，得x ＝a2.x (0，a 2)a 2 (a2，＋∞) f′(x) －0 ＋f(x)极小值(5分)则f(x)min ＝f(a 2)＝a －a 24－aln a 2≤a 2.因为a>0，则12－a 4－ln a2≤0.令g(a)＝12－a 4－ln a 2＝12＋ln 2－a 4－ln a ，则g′(a)＝－14－1a<0，则g(a)在(0，＋∞)上单调递减．(7分)又g(2)＝0，所以g(a)≤g(2)＝0，则a≥2，则实数a 的最小值为2.(8分) (3) 记f(x)在[1，2]上的值域为A ，在[4，8]上的值域为B ，“任意x 1∈[1，2]，总存在x 2∈[4，8]，使得f(x 1)＝f(x 2)成立”等价于“A B ”． ①当a 2≤1或a2≥8，即a≤2或a≥16时，由(2)知f(x)在[1，8]上为单调函数，不合题意；(9分)②当1<a 2≤2，即2<a≤4时，由(2)知f(x)在(0，a 2)上单调递减，在(a2，＋∞)上单调递增，故f(a 2)∈A ，但f(a2)B ，不合题意；(10分)③当2<a2≤4，即4<a≤8时，A ＝[f(2)，f(1)]，B ＝[f(4)，f(8)]，由A B ，得⎩⎪⎨⎪⎧f （2）≥f（4），f （1）≤f（8），则⎩⎪⎨⎪⎧8－2a －aln 2≥24－4a －2aln 2，3－a≤80－8a －3aln 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥162＋ln 2，a ≤777＋3ln 2.(11分) 因为0<ln 2<1，则2<2＋ln 2<3，即4<163<162＋ln 2<8.因为e>2.7，计算得e 3>24，则e 72>e 3>24，即72>ln 24＝4ln 2，即7>8ln 2，也即21>24ln 2，则777＋3ln 2－8＝21－24ln 27＋3ln 2>0，即777＋3ln 2>8.所以162＋ln 2≤a ≤8.(13分)④当4<a2<8，即8<a<16，由A B ，得f(8)≥f(1)，得a ≤777＋3ln 2<777＝11<16，则8<a≤777＋3ln 2.(15分) 综上，162＋ln 2≤a ≤777＋3ln 2.(16分)20. (1) 解：因为n≥3且n∈N *时，a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝λ(n－1)a 1a n 恒成立，所以n ＝3时，a 1a 2＋a 2a 3＝2λa 1a 3 (*)． 因为数列{a n }各项都不为0，所以(*)式两边同除以a 1a 2a 3，得2λa 2＝1a 1＋1a 3.(1分)因为1a 1，1a 2，1a 3成等差数列，则2a 2＝1a 1＋1a 3.(2分)比较得2λa 2＝2a 2，所以λ＝1.(3分)(2) 证明：① 当λ＝1，n ＝3时，a 1a 2＋a 2a 3＝2a 1a 3 (i)，整理，得1a 1＋1a 3＝2a 2，则1a 2－1a 1＝1a 3－1a 2(ii)．(4分) 当n ＝4时，a 1a 2＋a 2a 3＋a 3a 4＝3a 1a 4 (iii)． (iii)－(i)，得a 3a 4＝3a 1a 4－2a 1a 3，得1a 1＝3a 3－2a 4.又1a 1＋1a 3＝2a 2，所以1a 4－1a 3＝1a 3－1a 2 (iv)．(5分) 当n≥3时，a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝(n －1)a 1a n ， a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＋a n a n ＋1＝na 1a n ＋1， 两式相减，得a n a n ＋1＝na 1a n ＋1－(n －1)a 1a n .因为a n ≠0，所以1a 1＝n a n －n －1a n ＋1，(6分)所以1a 1＝n ＋1a n ＋1－n a n ＋2，所以n a n －n －1a n ＋1＝n ＋1a n ＋1－n a n ＋2，整理，得1a n ＋1a n ＋2＝2a n ＋1，即1a n ＋2－1a n ＋1＝1a n ＋1－1a n(n≥3) (v)．(7分)由(ii)(iv)(v)，得1a n ＋2－1a n ＋1＝1a n ＋1－1a n 对任意的正整数n≥1恒成立，(8分)所以数列{1a n}成等差数列．(9分)②设数列{1a n }的公差为d ，令c n ＝1a n ，c 1＝1a 1＝c(c≠0)，则b 1＝c 1＝c ，b 2＝c 2＝c ＋d ，d ＝c 2－c 1＝b 2－b 1＝cq －c.当i ＝2时，b 3＝c 2＝b 2，从而q ＝1，b 2＝b 1，得a 1＝a 2，与已知不符．(10分)当i ＝3时，由b 3＝c 3，cq 2＝c ＋2d ＝c ＋2c(q －1)，得q 2＝1＋2(q －1)， 得q ＝1，与已知不符．(11分)当i ＝1时，由b 3＝c 1，cq 2＝c ，得q 2＝1，则q ＝－1(上面已证q≠1)为整数． 数列{b n }为c ，－c ，c ，…；在数列{c n }中，c 1＝c ，c 2＝－c ，公差d ＝－2c. 数列{b n }每一项都是{c n }中的项(c ＝c 1，－c ＝c 2)．(12分)当i≥4时，由b 3＝c i ，cq 2＝c ＋(i －1)d ＝c ＋(i －1)c(q －1)，得q 2－(i －1)q ＋(i －2)＝0，得q ＝1(舍去)，q ＝i －2(i≥4)为整数．(14分) 因为cq ＝c ＋d ，b 3＝c i ，对任意的正整数k≥4，欲证明b k 是数列{c n }中的项，只需b k ＝cq k －1＝c i ＋xd ＝b 3＋x(cq －c)＝cq 2＋x(cq －c)有正整数解x.等价于qk －1＝q 2＋x(q －1)，x ＝qk －1－q2q －1为正整数． 因为x ＝qk －1－q 2q －1＝q 2（q k －3－1）q －1表示首项为q 2，公比为q ＝i －2(i≥4)， 共k －3(k≥4)项的等比数列的和，所以x 为正整数． 因此，{b n }中的每一项都是数列{c n }也即{1a n }中的项．(16分)2019届高三模拟考试试卷(苏锡常镇) 数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解： 因为AA －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤210a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤b c 01＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，(2分)即a ＝1，b ＝12，c ＝－12，则A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2101，(5分)则A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2101⎣⎢⎡⎦⎥⎤2101＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4301.(10分)B. 解：由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得M(2，0，)N(3，3)， 则直线l ：y ＝3(x －2)，(2分)曲线C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝4，圆心为(2，－3)，半径r ＝2， 则圆心到直线l 的距离d ＝|0－3|2＝32，(6分)则直线l 被曲线C 截得的弦长为2r 2－d 2＝13.(10分)C. 证明：因为a>0，b>0，c>0，a ＋b ＋c ＝2，由柯西不等式，得 [(b ＋c)＋(c ＋a)＋(a ＋b)](a 2b ＋c ＋b 2c ＋a ＋c2a ＋b )＝[(b ＋c)2＋(c ＋a)2＋(a ＋b)2][(a b ＋c )2＋(b c ＋a)2＋(c a ＋b)2]＝(b ＋cab ＋c ＋c ＋abc ＋a ＋a ＋bca ＋b)2(5分) ＝(a ＋b ＋c)2＝22，(8分)则a 2b ＋c ＋b 2c ＋a ＋c 2a ＋b ≥22（b ＋c ）＋（c ＋a ）＋（a ＋b ）＝44＝1. 所以a 2b ＋c ＋b 2c ＋a ＋c 2a ＋b≥1.(10分)22. 解：因为抛物线方程为y 2＝4x ，所以F(1，0)．(1分) (1) 设M(x ，y)，A(x 0，y 0)．因为点M 为线段AF 的中点，则x ＝x 0＋12，y ＝y 02，(2分)则x 0＝2x －1，y 0＝2y ，代入抛物线方程，得y 2＝2x －1，即点M 的轨迹方程为y 2＝2x －1.(4分)(2) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，不妨设y 1>0，y 2<0， 设△AOB 和△BOF 的面积分别为S 1，S 2.因为△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍，即S 1＋S 2＝3S 2，所以S 1＝2S 2. 因为S 1＝12OF ·y 1，S 2＝12OF ·|y 2|＝－12OF ·y 2，则y 1＝－2y 2 ①.(6分)设直线AB ：x ＝ty ＋1(t>0) ②，与y 2＝4x 联立，消去x ，得y 2－4ty －4＝0， y 1，2＝2t±2t 2＋1，y 1＋y 2＝4t ③，y 1y 2＝－4 ④.(8分)由①③④可得t ＝122，代入②，得直线l ：y ＝22(x －1)；同理当y 1<0，y 2>0时，得直线l ：y ＝－22(x －1)． 综上，直线l 的方程为y ＝±22(x －1)．(10分)23. 证明：(1) 当n ＝1时，a 2＝a 1(a 1－1)＋1＝3＝a 1＋1成立． 假设n ＝k 时，结论成立，即a k ＋1＝a k a k －1…a 2a 1＋1.当n ＝k ＋1时，a k ＋2＝a k ＋1(a k ＋1－1)＋1＝a k ＋1(a k a k －1…a 2a 1＋1－1)＋1 ＝a k ＋1a k a k －1…a 2a 1＋1.则当n ＝k ＋1时，命题成立．综上，a n ＋1＝a n a n －1a n －2…a 2a 1＋1.(4分)(2) 要证a n ＋1>n n＋1，由(1)a n ＋1＝a n a n －1a n －2…a 2a 1＋1，只需证a n a n －1a n －2…a 2a 1>n n.下用数学归纳法证明：当n ＝1，2，3时，a 1＝2，a 2＝3，a 3＝7，则2>1，2×3>22，2×3×7>33.假设n ＝k(k≥3)时，结论成立，即a k a k －1a k －2…a 2a 1>k k，(6分) 则n ＝k ＋1时，a k ＋1a k …a 2a 1＝(a k a k －1…a 2a 1＋1)a k a k －1…a 2a 1>(a k a k －1a k －2…a 2a 1)2>k 2k.(7分)设f(x)＝2xln x －(x ＋1)ln(x ＋1)(x≥3)，则f′(x)＝ln x 2x ＋1＋1>ln x 2－1x ＋1＋1＝ln(x －1)＋1≥ln 2＋1>0，所以f(x)为增函数，则f(x)≥f(3)＝2(3ln 3－2ln 4)＝2ln 2716>0，则2kln k>(k ＋1)ln(k ＋1)，ln k 2k>ln(k ＋1)(k ＋1)，即k 2k>(k ＋1)(k ＋1)．即a k ＋1a k …a 2a 1>(k ＋1)k ＋1，则n ＝k ＋1时，命题成立．(9分)综上，a n a n －1a n －2…a 2a 1>n n ，所以a n ＋1>n n＋1.(10分)。

2019届高三模拟考试试卷数 学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝ Ｗ.2. 已知复数z ＝(2－i)2(i 是虚数单位)，则z 的模为 Ｗ.3. 已知一组样本数据5，4，x ，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 Ｗ.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 Ｗ. I ←1While I <8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End While Print S(第4题)5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a ，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ，则“ab是整数”的概率为 Ｗ.6. 若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则实数p 的值为Ｗ.7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝12，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和S 6的值为 Ｗ.8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 Ｗ.9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为 Ｗ.10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1a，则b 的最大值为 Ｗ.11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x )的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ.12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32PB→＋2P A →，则CP →·AB →的值为 Ｗ.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：x 2＋y 2＋2mx －(4m ＋6)y －4＝0(m ∈R )与以C 2(－2，3)为圆心的圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且满足x 21－x 22＝y 22－y 21，则实数m 的值为 Ｗ.14. 已知x >0，y >0，z >0，且x ＋3y ＋z ＝6，则x 3＋y 2＋3z 的最小值为 Ｗ.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，sin A ＝23，A ∈(π2，π).(1) 求sin 2A 的值；(2) 若sin B ＝13，求cos C 的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点. (1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km.(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度；(2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π3)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R ).(1) 若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程； (2) 若对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，求实数a 的值； (3) 若函数f (x )存在两个极值点，求实数a 的取值范围.已知数列{a n }满足对任意的n ∈N *，都有a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，且a n ＋1＋a n≠0，其中a 1＝2，q ≠0.记T n ＝a 1＋qa 2＋q 2a 3＋…＋q n －1a n .(1) 若q ＝1，求T 2 019的值；(2) 设数列{b n }满足b n ＝(1＋q )T n －q n a n . ①求数列{b n }的通项公式；②若数列{c n }满足c 1＝1，且当n ≥2时，c n ＝2b n －1－1，是否存在正整数k ，t ，使c 1，c k －c 1，c t －c k 成等比数列？若存在，求出所有k ，t 的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018，求A －1B .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f (x )＝|x －1|.(1) 解不等式f (x －1)＋f (x ＋3)≥6；(2) 若|a |<1，|b |<1，且a ≠0，求证：f (ab )>|a |f (ba).【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在三棱锥DABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，且AC ＝AD ＝1，AB ＝2，E 为BD 的中点.(1) 求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB 的余弦值.23. 已知数列{a n }满足a 1＝13，a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，n ∈N *. (1) 用数学归纳法证明：a n ∈(0，12)；(2) 令b n ＝12－a n ，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. 53. 24. 215. 136. 47. 1528. 839. (0，4) 10. 13 11. 3π212. －1 13. －6 14. 37415. 解：(1) 由sin A ＝23，A ∈(π2，π)，则cos A ＝－1－sin 2A ＝－1－（23）2＝－53，(2分)所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝2×23×(－53)＝－459.(6分)(2) 由A ∈(π2，π)，则B 为锐角.又sin B ＝13，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－（13）2＝223，(8分)所以cos C ＝－cos (A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )(12分)＝－(－53×223－23×13)＝210＋29.(14分)16. 证明：(1) 因为E ，F 分别是AB ，AA 1的中点，所以EF ∥A 1B .(3分) 因为EF ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， 所以EF ∥平面A 1BD .(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1D . (8分) 因为A 1B 1＝A 1C 1，且D 是B 1C 1的中点， 所以A 1D ⊥B 1C 1.(10分)因为BB 1∩B 1C 1＝B 1，B 1C 1，BB 1⊂平面BB 1C 1C ， 所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C .(12分) 因为A 1D ⊂平面A 1BD ，所以平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C . (14分)17. 解：(1) 在△ABC 中，已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，所以△ABC 的面积S ＝12×AB ×AC ×sin π6＝1，解得AC ＝2.(2分)在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2×AB ×AC ×cos π6＝22＋22－2×2×2×cos π6＝8－43，(4分)所以BC ＝8－43＝6－2(km).(5分)(2) 由∠ABC ＝θ，则∠ACB ＝π－(θ＋π6)， 0<θ≤2π3.在△ABC 中，∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ＝ABsin C，所以BC ＝1sin （θ＋π6），AC ＝2sin θsin （θ＋π6）.(7分)记该计划所需费用为F (θ)，则F (θ)＝12×2sin θsin （θ＋π6）×2×12×10＋1sin （θ＋π6）×10＝10（sin θ＋1）sin （θ＋π6）(0<θ≤2π3).(10分)令f (θ)＝sin θ＋132sin θ＋12cos θ，则f ′(θ)＝sin （θ－π3）＋12（32sin θ＋12cos θ）2.(11分)由f ′(θ)＝0，得θ＝π6.所以当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)<0，f (θ)单调递减；当θ∈(π6，2π3)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增.(12分)所以当θ＝π6时，该计划所需费用最小.答：当θ＝π6时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c ，0)，由题意，得⎩⎨⎧c a ＝22，a 2c －c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，所以a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x22＋y 2＝1.(4分)(2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －m ). 又准线方程为x ＝2，所以点P 的坐标为P (2，k (2－m )).(6分) 由⎩⎨⎧y ＝k （x －m ），x 2＋2y 2＝2，得x 2＋2k 2(x －m )2＝2， 即(1＋2k 2)x 2－4k 2mx ＋2k 2m 2－2＝0，所以x D ＝12·4k 2m 2k 2＋1＝2k 2m 2k 2＋1，y D ＝k (2k 2m 2k 2＋1－m )＝－km2k 2＋1，(8分)所以k OD ＝－12k ，从而直线OD 的方程为y ＝－12kx ，所以点Q 的坐标为Q (2，－1k)，(10分)所以以PQ 为直径的圆的方程为(x －2)2＋[y －k (2－m )](y ＋1k)＝0，即x 2－4x ＋2＋m ＋y 2－[k (2－m )－1k]y ＝0.(14分)因为该式对∀k ≠0恒成立，所以⎩⎨⎧y ＝0，x 2－4x ＋2＋m ＋y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2±2－m ，y ＝0. 所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±2－m ，0).(16分)19. 解：(1) 因为f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R )，所以当a ＝1时，f (x )＝(x －1)ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1－1x.(1分)当x ＝1时，f (1)＝0，f ′(1)＝0，所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为y ＝0.(3分) (2) 因为对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，所以当ln x ＝0，即x ＝1时，f (x )＝0，a ∈R ；(5分)当ln x >0，即x >1时，x ≥a 恒成立，所以a ≤1； (6分) 当ln x <0，即x <1时，x ≤a 恒成立，所以a ≥1.综上可知，对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，a ＝1. (7分) (3) 因为函数f (x )存在两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －ax ＋1存在两个不相等的零点.设g (x )＝ln x －a x ＋1，则g ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2.(8分)当a ≥0时，g ′(x )>0，所以g (x )单调递增，至多一个零点.(9分) 当a <0时，x ∈(0，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， x ∈(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝－a 时，g (x )min ＝g (－a )＝ln(－a )＋2. (11分)因为g (x )存在两个不相等的零点，所以ln(－a )＋2<0，解得－e －2<a <0.因为－e －2<a <0，所以－1a>e 2>－a .因为g (－1a )＝ln(－1a)＋a 2＋1>0，所以g (x )在(－a ，＋∞)上存在一个零点.(13分)因为－e －2<a <0，所以a 2<－a .又g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1＝2ln(－a )＋1－a＋1，设t ＝－a ，则y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2).因为y ′＝2t －1t 2<0，所以y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2)单调递减.又函数图象是连续的，所以y >2ln 1e2＋e 2＋1＝e 2－3>0，所以g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1>0，所以在(0，－a )上存在一个零点.综上可知，－e －2<a <0.(16分)20. 解：(1) 当q ＝1时，由a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)， 得(a n ＋1＋a n )2＝a n ＋1＋a n .又a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1＋a n ＝1.(2分) 又a 1＝2，所以T 2 019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2 018＋a 2 019)＝1 011.(4分)(2) ①由a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，得q n (a n ＋1＋a n )2＝a n ＋1＋a n .又a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1＋a n ＝1q n .(6分)因为T n ＝a 1＋qa 2＋q 2a 3＋…＋q n－1a n ， 所以qT n ＝qa 1＋q 2a 2＋q 3a 3＋…＋q n a n ，所以(1＋q )T n ＝a 1＋q (a 1＋a 2)＋q 2(a 2＋a 3)＋q 3(a 3＋a 4)＋…＋q n －1(a n －1＋a n )＋q n a n ， b n ＝(1＋q )T n －q n a n ＝a 1＋1＋1＋…＋1＋q n a n －q n a n ＝a 1＋n －1＝n ＋1， 所以b n ＝n ＋1.(10分)②由题意，得c n ＝2b n －1－1＝2n －1，n ≥2. 因为c 1，c k －c 1，c t －c k 成等比数列，所以(c k －c 1)2＝c 1(c t －c k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， (12分)所以2t ＝(2k )2－3·2k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－3·2k －2＋1 (*).由于c k－c1≠0，所以k≠1，即k≥2.当k＝2时，2t＝8，得t＝3.(14分)当k≥3时，由(*)得(2k－1)2－3·2k－2＋1为奇数，所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－3·2k－2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解. 综上，k＝2，t＝3.(16分)2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10，(5分) 所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－524 20.(10分) B. 解：曲线C ：ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(4分)设过点A (3， 0)的直线l 的直角坐标方程为x ＝my ＋3，因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－3|1＋m 2＝1，解得m ＝±3.(8分) 从而直线l 的斜率为±33.(10分) C. (1) 解：不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).(4分)(2) 证明：要证f (ab )>|a |f (b a)，只要证|ab －1|>|b －a |，只需证(ab －1)2>(b －a )2. 而(ab －1)2－(b －a )2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)>0，从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，所以以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .因为AC ＝AD ＝1，AB ＝2，所以A (0，0，0)，C (1，0，0)，B (0，2，0)，D (0，0，1).因为点E 为线段BD 的中点，所以E (0，1，12). (1) AE →＝(0，1，12)，BC →＝(1，－2，0)， 所以cos 〈AE →，BC →〉＝AE →·BC →|AE →||BC →|＝－254×5＝－45， 所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为45.(5分) (2) 设平面ACE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AC →＝(1，0，0)，AE →＝(0，1，12)， 所以n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即x ＝0且y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝0，z ＝－2， 所以n 1＝(0，1，－2)是平面ACE 的一个法向量.设平面BCE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，因为BC →＝(1，－2，0)，BE →＝(0，－1，12)， 所以n 2·BC →＝0，n 2·BE →＝0，即x －2y ＝0且－y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝2，z ＝2， 所以n 2＝(2，1，2)是平面BCE 的一个法向量.所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－35×9＝－55. (8分) 所以二面角ACEB 的余弦值为－55. (10分)23. 证明：(1) 当n ＝1时，a 1＝13∈(0，12)，结论显然成立； 假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ∈(0，12)， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－2a 2k ＋2a k ＝－2(a k －12)2＋12∈(0，12). 综上，a n ∈(0，12).(4分) (2) 由(1)知，a n ∈(0，12)，所以b n ＝12－a n ∈(0，12). 因为a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，所以12－a n ＋1＝12－(－2a 2n ＋2a n )＝2a 2n －2a n ＋12＝2(a n －12)2，即b n ＋1＝2b 2n . 于是log 2b n ＋1＝2log 2b n ＋1，所以(log 2b n ＋1＋1)＝2(log 2b n ＋1)，故{log 2b n ＋1}构成以2为公比的等比数列，其首项为log 2b 1＋1＝log 216＋1＝log 213. 于是log 2b n ＋1＝(log 213)·2n －1，从而log 2(2b n )＝(log 213)·2n －1＝log 2(13)2n －1， 所以2b n ＝(13)2n －1，即b n ＝（13）2n －12，于是1b n＝2·32n －1.(8分) 因为当i ＝1，2时，2i －1＝i ，当i ≥3时，2i －1＝(1＋1)i －1＝C 0i －1＋C 1i －1＋…＋C i －1i －1>C 0i －1＋C 1i －1＝i ，所以对∀i ∈N *，有2i －1≥i ，所以32i －1≥3i ，所以1b i＝2·32i －1≥2·3i ， 从而＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ≥2(31＋32＋…＋3n )＝2×3（1－3n ）1－3＝3n ＋1－3.(10分)。

江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合{|02}A x x =<<，{}1B x x =，则A B =____.【答案】{}|12x x << 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】集合A {x |0x 2}=<<，{}B x x 1=，A B {x |1x 2}∴⋂=<<．故答案为：{x |1x 2}<<．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.设i 是虚数单位，复数i2ia z -=的模为1，则正数a 的值为_______．【解析】 【分析】先化简复数，再解方程21144a +=即得解.【详解】由题得i 1i 2i 22a az -==--， 因为复数z 的模为1，所以21144a +=，解之得正数a【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．【答案】48【解析】【分析】先求出频率分布直方图左边三组的频率和，再求全团共抽取的人数.【详解】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为15(0.03750.0125)0.75-⨯+=所以全团抽取的人数为：212(0.75)6÷⨯＝48.故答案为：48【点睛】本题主要考查频率分布直方图频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_______．【答案】4 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：133130,3,,,1,,,22244k a q a k a =====<= 313313312,,,3,,,4,,4488416164k a k a k =<==<==<成立，输出4k =考点：程序框图5.设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y)为坐标的点落在不等式221x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为_______． 【答案】1﹣8π 【解析】 【分析】利用几何概型的概率公式求事件A 发生的概率.【详解】由题得x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，对应的区域是长方形， 其面积为24=8⨯.设事件A 发生的概率为P ，故P ＝88π-＝1﹣8π．故答案为：1﹣8π【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＞b 且sin A cosCa b=，则A ＝_______． 【答案】2π【解析】 【分析】由题得sinB ＝cosC ，再求A 的大小. 【详解】因为sin cos A C a b =，所以sin cos sin sin A CA B=，则sinB ＝cosC ， 由a ＞b ，则B ，C 都是锐角，则B ＋C ＝2π，所以A ＝2π． 故答案为：2π【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知等比数列{}n a 满足112a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝_______． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出3a 的值，再求5a 的值. 【详解】∵2434(1)a a a =- ∴2334(1)a a =-，则3a ＝2∴223512812a a a ===． 故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数221()log (1)1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是_______．【解析】 【分析】解方程[(0)]2f f =即得a 的值. 【详解】∵0(0)223f =+= ∴[(0)](3)log 2a f f f == ∵[(0)]2f f = ∴log 22a =， 因0,a >所以解得a【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm 。

南京市、盐城市2019届高三年级第二次模拟考试数学一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1。

已知集合，，则=______.【答案】【解析】【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】由题得=故答案为：【点睛】本题主要考查并集的运算，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平.2.若复数满足（为虚数单位），且实部和虚部相等,则实数的值为______.【答案】【解析】【分析】由题得z=(a+2i）i=-2+ai,因为复数的实部与虚部相等，即可求出a的值.【详解】由题得z=(a+2i)i=-2+ai,因为复数的实部与虚部相等，所以a=-2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查复数的计算,考查复数实部与虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平。

3.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13）,［13，14），[14，15)，［15，16），［16，17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组,……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人,则第三组中的人数为_________．【答案】【解析】【分析】由频率以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出总的人数,求出第三组的人数.【详解】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率分别为0。

24，0.16，设总的人数为n，则所以第3小组的人数为人。

故答案为：18【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.4.下图是某算法的伪代码,输出的结果的值为______。

【答案】【解析】【分析】直接按照算法的伪代码运行即得结果。

【详解】1＜6，i=3,S=4,3＜6,i=5，S=9,5＜6，i=7,S=16，7＞6，输出S=16。