第一讲：力、物体的平衡
补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力
1.重力、重心 重心的定义：
++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ）
（1）两弹簧串联总伸长x ，F =？
由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2
112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===212122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x .
(3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k )
1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为: . （答案：G
kR kL 22cos 1--）
3.摩擦力
（1）摩擦力的方向：
①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。
②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。
2. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在
斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：
3
6）
（2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩
擦角ϕ=tan -1f /N =tan -1μ。摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，ϕ是一定的。
水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少?
二、物体的平衡
1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力
(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。
①确定墙壁或天花板对杆的弹力方向？
②若墙壁与杆间动摩擦因数为μ，物体只能挂在什么范围？
3. 如图所示,质量为M 的杆AB 静止在光滑的半球形容器中,设杆与水平方向的夹角为α.则容器面对杆A 点的作用力F 为多大?
2.力矩和力矩平衡:M =FL
(1)力矩的平衡条件:对任意点∑=0M
∑=0M 也常用来受力分析，如三个完全相同的小球叠放在水平地面上处于静止状态,则下面的球受到几个力作用? 对球心,根据力矩平衡可知，下面的球受到二个大小相等的摩擦力,共五个力作用
这是确定圆柱体受摩擦力的常用方法。
又如板与墙之间夹一球，两边的摩擦力大小相等，若μ相同，对球心有∑
=0M 得板对球的弹力大，可判断沿墙滑动，沿板滚动。
4. 将重为30N 的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC 与水平面平行，C 点为球的最高点斜面倾角为370.求：
(1)绳子的张力.
(2)斜面对球的摩擦力和弹力.
5.一根质量均匀的米尺AB用细绳悬挂,现用重为米尺重量的5/3倍的砝码挂在尺上某点,这时两端细绳成如图所示,米尺呈水平状态,
则此砝码距A点的距离应为多少? （答案：0.1m）
6.两根细线悬挂在同一点,另一端分别系有带电小球A、B,静止时如图所示,已知绳长OB=2OA,两球的质量关系是M A=2M B,α=450,求θ.
(2)二力杆：两端受力的杆，力的作用线一定沿杆(根据力矩平衡)。
7.如图所示，每侧梯长为L的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处与地面间的动摩擦因数分别为
μA=0.2，μB=0.6，C点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最多能爬多高。
8.如图所示，一根细长棒上端A处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两
棒限以图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在C端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90︒，且C端正好在A端的正下方。
（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？说明道理（不要求推算）。
（2）如果AB棒的质量为m1，BC棒的质量为m2，求此外力的大小和方向。
3.物体的平衡条件：F=0；M=0
9.质量为m的均匀柔软绳,悬挂于同一高度的两固定点A、B之间,已知绳的悬挂点处的切线与水平面夹角为α,求绳的悬挂点处及绳的
最低点处的张力.
10.如图所示,质量为m的物体放在斜面上,它跟斜面之间的动摩擦因数为μ.则当斜面倾角α大于时,无论水平推力F多大,物
体不可能沿斜面向上运动
12.有一轻质木板AB长为L,A端用铰链固定在竖直墙壁上,另一端用水平轻绳BC拉住.板上依次放着1、2、3三上
圆柱体,半径均为r,重均为G.木板与墙的夹角为θ(如图所示).一切摩擦均不计,求BC绳的张力.
13.一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙间的静摩擦因数
分别为μ1、μ2。求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。
部分参考答案
（答案：α
Mg
F=）
tan
解：F的作用线通过圆心
B点对杆的作用力N与相垂直
角度关系如图所示
