沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_1课件

函数的概念及正比例函数

知识精要

1.常量与变量

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

（1）自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

3．正比例概念

（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。

（2）．解析式形如kxy（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。

精解名题

常量与变量

例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。

（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。

解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。

(2)C=2

例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？

解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。

函数的定义域与函数值 例3.求下列函数的定义域：

xxy232 （2）321xxy （3）xy25 （4）xxy3134

沪教版高一数学3.1 函数的基本概念 讲义（无答案）

1 / 13 第九讲：函数的概念

【引例】下面我们举例对函数关系作进一步的分析，以便引入更为确定的语言来表达函数概念.

（1）在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时，通过某次实验得到的数据如图所示.

在这个图像中，给定10~15岁的每一个年龄（以岁为单位），就对应一个好奇心指标.

你能这个图中了解到哪些信息？

（2）农业科学家研究玉米的生长过程，把生长过程分为31个时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据，如图.

在玉米生长的31个时间段内，给定生长的某个时间段，就可从这张图中查到与这个时间段相应的玉米植株的高度.

（3）下表列出了我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值.

年份 生产总值（亿元）

1998

78 345

1999 82 067

2000 89 442

2001 95 933

2002 102 398

在这张表中给定1998年到2002年中的任一年，都可从表中查到当年的国内生产总值.

（4）电路中的电压200UV，电流I与电阻R之间的变化规律，用欧姆定律表示，即

220(0)IRR.

这个公式表明，在电路中，电压（U）不变，电流（I）与电阻（R）的变化成反比例关系只要测出电路中的电阻值，就可由上述公式计算出唯一的电流值.

1.什么是函数？试评注函数的要素.

如果在某个变化的过程中有两个变量yx,，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则f，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，y是x的函数，沪教版高一数学3.1 函数的基本概念 讲义（无答案）

2 / 13 记作)(xfy.

2．函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

研卷知古今；藏书教子孙。

3.1（1）函数的概念

一、 教学内容分析

根据3.1函数的概念内容，分为两个课时，第一课时学习的内容是函数的概念与求函数的定义域，第二课时学习表达函数的（解析法、列表法、图象法）三种方法和利用对应法则求函数值。下面是对函数的概念第一课时内容的分析.

函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于高中数学.在初中阶段,通过身边的事例和生活中的实例,学生认识了变量、自变量、因变量，知道函数的定义域、函数值、值域等概念，体会函数的意义,总结了表示函数的常用方法，学生对函数的意义已经有了不同程度的理解.

通过对不同阶段对函数有关概念的教学目标的不同要求，进行细致分析与比较.高中阶段应该在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映，运用集合与对应的语言刻画函数，加深理解函数的概念，充实函数的内涵.懂得函数的抽象记号以及函数定义域、值域的集合表示，掌握求定义域的基本方法。再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质.

二、 教学目标设计

加深理解函数的概念，懂得函数的抽象记号，掌握求函数定义域的基本方法，领会集合思想、对应思想、模型思想.

经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，体验函数是反映两个变量相互依赖的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。掌握符号语言之间的相互转换.

懂得函数与日常生活的密切联系，知道数学内容中普遍存在着运动、变化、相互联系和相互转化的规律.

三、教学重点及难点

理解函数的概念，并能用集合与对应的语言正确刻画函数.

四、教学流程设计

五、教学过程设计 创设情景引导思考辨析函数精选例题分练习巩固总结归纳提升 研卷知古今；藏书教子孙。

一、 创设情景 引出新课

时间在变化、生产在增长、人口在增加……，世界充满着各种变化的量，在我们的日常生活中，也处处存在着量与量之间的关系.

以课本(P53)的中外城市的喷水池和某地出租车价格的规定为例，引导学生思考.

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 课 题 函数的性质—单调性（一）

教学目的 1、 掌握函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；

2、 掌握函数单调性与函数图像的关系。

教学内容

【知识梳理】

如果函数yfx在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数yfx在这个区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做yfx的单调区间。

2.一般情况可以利用定义法、图像法求函数的单调区间

（1）用定义法求函数的单调区间就是通过做差找出12fxfx大于或小于零的区间（2）图像法的思路是：化简解析式→画草图→确定单调区间

3. 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)；

○3 变形（通常是因式分解和配方）；

○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。

①奇函数在其对称区间上的单调性相同；

②偶函数在其对称区间上的单调性相反；

③在公共定义域内：

增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；

增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数。

（1）1yxx的单调性：,1，1,0，0,1，1,

（2）byaxx的单调性：,ba，,0ba，0,ba，,ba

若奇函数fx在区间,ab上单调递增（减），则数fx在区间,ba上单调递增（减）；

若偶函数fx在区间,ab上单调递增（减），则数fx在区间,ba上单调递减（增）。

【注意】书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间．