三角函数的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

高一数学必修一上册知识点与题型汇编：三角函数

设计师：宁老师

第一章：角

第一部分：象限角

知识点：如下表所示：

象限角定义 在平面直角坐标系中：

①以坐标原点为角的端点；

②以x轴的非负半轴为始边；

③终边所在的象限为角的象限。

角的正负 ①逆时针旋转为正角；

②顺时针旋转为负角。

终边相同的角 与终边相同的角为Nkk，0360。

正角的象限划分 象限 角的范围

第一象限 )36090,3600(0000kk

第二象限 )360180,36090(0000kk

第三象限 )360270,360180(0000kk

第四象限 )360360,360270(0000kk

负角的象限划分 象限 角的范围

第一象限 )360270,360360(0000kk

第二象限 )360180,360270(0000kk

第三象限 )36090,360180(0000kk

第四象限 )3600,36090(0000kk

题型：判断下列角的象限。

①03787； ②010865； ③043587； ④08050。

解法设计：①03787。103603787余数为000360101873787187。 03787与0187终边相同，象限相同；0000187)270,180(187是第三象限角。

所以：03787是第三象限角。

②010865。3036010865余数为00036030651086565。

010865与065终边相同，象限相同；000065)90,0(65是第一象限角。

所以：010865是第一象限角。

③043587。12136043587余数为0000003601211743587360121174358717。

043587与017终边相同，象限相同；000017)0,90(17是第四象限角。

第一章 集合与常用逻辑用语

1.5.1全称量词与存在量词

教学设计

一、教学目标

1. 理解全称量词和存在量词的意义.

2. 能够借助常用逻辑用语进行数学表达，论证和交流，体会逻辑用语在数学中的作用.

3. 能够判断全称命题和存在命题的真假.

二、教学重难点

1.教学重点

理解全称量词和存在量词.

能判断全称命题和存在命题的真假.

2.教学难点

全称命题和存在命题真假的判定.

三、教学过程

（一）探究新知

探究一: 全称量词与全称量词命题

1.全称量词：短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑用语中通常叫做全称量词.

用符号“”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“全部的”等.

2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.

例如：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形均为全称命题.

数学表达形式：x M，p（x）. “对M中任意一个x，有p（x）成立”.

探究二：判断全称量词命题的真假

判断一个全称量词命题为真时，必须对在给定集合的每一个元素x，都使命题p（x）为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为假即可.

例：请将下列符号语言转化为文字语言并判断真假.

（1）x R，x2+2x+20;

（2）x R，x3 x2.

解：（1）对所有的实数x，都有x2+2x+20; x2+2x+20（x+1）2+10为真命题.

（2）对所有实数x，都有x3 x2;

x3 x2 x2（x-1）0，当x﹤1时，不成立，故为假命题.

探究三：存在量词与存在量词命题

1. 存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑用语中通常叫做存在量词.

用符号“”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”等.

2.

存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

例如：有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.

课题 2.2.2基本不等式 课型 新授 第几

课时

课

时

教

学

目

标

（三维） 1.运用基本不等式解决生活中的最值问题，发展数学建模素养；

2.理解基本不等式的数学模型，提高学生模型思想解决问题的能力.

教学

重点

与

难点 重点：运用基本不等式的模型思想解决生活中的最值问题.

难点：应用基本不等式解决实际问题.

教学

方法

与

手段

启发式教学模式引导学生发现并解决问题。

使

用

教

材

的

构

想 通过教材例题，得到重要不等式，体会建模，让学生学会用数学的语言表达世界；通过逻辑推理和抽象概括得到基本不等式，以及基本不等式的证明，让学生学会用数学眼光观察世界；通过例题分析，让学生学会用数学思维思考世界。

教

师 行 为 学 生 行 为 课堂变化及处理

主要环节的效果

复习引入

问题1：基本不等式的内容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？

利用基本不等式解决生活问题

运用数学知识解决生活中的最值问题，也就是最优化的问题，特别能体现数学应用价值.基本不等式是求最值的工具，特别是对求代数式的最值问题有重要的意义.

例3（1） 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

追问：（1）前面我们总结了能用基本不等式解决的两类最值问题，本例的两个问题分别属于哪类问题吗？

（2）例2给出了用基本不等式解决问题的数学模型：

（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 ；

（2）如果正数x，y的和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .

怎样把本例转化为基本不等式的数学模型求解？

学生根据教师提出的问题梳理上节课的知识，教师对学生遇到的困难给予帮助.特别是强调利用基本不等式求最值的方法，即两个变量均为正数是前提，发现“定值”是关键，验证等号成立是求最值的必要条件，即运用“一正、二定、三相等”的方法可以解决最值问题.

《三角函数的概念》课标解读

教材分析

三角函数的概念是整个三角函数部分的重要基础知识，在教材内容上起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习至关重要，同时也是为平面向量、解析几何等内容的学习做必要的准备.

三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助，这中间体现了数形结合的思想.三角函数是又一种基本初等函数，它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型，不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用.

本节内容所涉及的主要核心素养有数学抽象、直观想象、逻辑推理及数学运算等.

学情分析

学生在前面学习了函数的概念，以及任意角与弧度制，具备了学习三角函数的概念的基础知识，同时高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决问题，具有一定的能力基础.

学生熟悉的函数是实数到实数的对应，这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，学生在理解上可能会有一定的困难.

教学建议

利用多媒体工具，可以很容易地建立起角的终边和单位圆的交点坐标的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来，提升学生直观想象素养，增强趣味性.另外，教师要引导学生通过自己的思维活动得出教材中“探究”栏目里问题的结论，提升学生的逻辑推理与数学运算素养.

第1课时 三角函数的概念

学科核心素养

目标与素养 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求具体弧度的三个三角函数值，在知识的探究过程中促进学生数学抽象、直观想象、逻辑推理素养的发展，达到水平二的要求.

情境与问题

先复习前面学过的函数和弧度制的概念，之后让学生思考如何刻画圆周运动中点的位置变化，引出用三角函数表示这种运动关系的需求，导入新课学习.