(完整版)因式分解专题

（完整版）提公因式法分解因式典型例题

因式分解（1）

⼀知识点讲解

知识点⼀：因式分解概念：

把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1.因式分解特征：因式分解的结果是⼏个整式的乘积。

2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反⽅向的变形

知识点⼆：寻找公因式1、⼩学阶段我们学过求⼀组数字的最⼤公因（约）数⽅法：（短除法）

例如：求20,36,80的最⼤公（约）数？最⼤公倍数？2、寻找公因式的⽅法：

（⼀）因式分解的第⼀种⽅法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外⾯，

把多项式转化成公因式与另⼀个多项式的积的形，这种因式分解的⽅法叫做提公因式法。 2.符号语⾔：)(c b a m mc mb ma++=++ 3.提公因式的步骤：

（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另⼀个因式（依据多项式除以单项式） 公因式

原多项式另⼀个因式=4.注意事项：因式分解⼀定要彻底

⼆、例题讲解

模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692

+-+=+- B 、103)2)(5(2

-+=-+x x x x C 、2

2

)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326?=

2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(322

2

++=++x x x B 、2

2

))((y x y x y x -=-+ C 、2

2

2

)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222

+-=+-a a a a B 、2

2

))((y x y x y x -=+- C 、2

2

)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(2

因式分解难题及答案

(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

答案：

x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

1 -3

1 -5

=(x-3y)(x-5y)+2x-4y-3

x-3y -1

x-5y 3

x2-8xy+15y2+2x-4y-3=(x-3y-1)(x-5y+3)

(2)x2-xy+2x+y-3

1 2

1 -1

=(x+2y)(x-y)+2x+y-3

x+2y 3

x-y -1

x2-xy+2x+y-3=(x+2y+3)(x-y-1)

3、2x²-6y²+3z²-xy+7xz+7yz

答案：=（x-2y+3z)(2x+3y+z)

4、a²b-ab²+a²c-ac²-3abc+b²c+bc²

答案：=（a-b-c)(ab+ac-bc)

5、(x²+6x+8)(x²+14x+48)+12

答案：=（x²+10x+8)(x²+10x+22)

6、（a+b)³+(b+c)³+(a+c)³+a³+b³+c³

答案：=3（a+b+c)(a²+b²+c²)

7、1-2ax-(c-a²)x²+acx³

答案：=（1- ax)(1- ax-cx²)

1十字相乘法因式分解练习题1、 2、232xx672xx3、 4、2142xx1522xx5、 6、8624xx3)(4)(2baba7、 8、2223yxyx234283xxx9、 10、342xx1072aa11、 12、1272yy862qq13、 14、 202xx1872mm15、 16、 3652pp822tt17、 18、2024xx8722axxa19、 20、22149baba221811yxyx21、 22、222265xyxyxaaa1242323、 24、101132xx3722xx25、 26、5762xx22865yxyx27、 28、 71522xx4832aa29、 30、 6752xx1023522abba 31、 32、 222210173yxabxyba22224954yyxyx

233、 34、15442nn3562ll35、 36、2222110yxyx2215228nmnm37、 38、6)25)(35(22xxxx24)4)(3)(2)(1(xxxx (1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35； (3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6； (7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；

1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³

2.）16x²－81

3.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)

5.）2x²－(a－2b)x－ab

6.）a4－9a²b²

7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)

9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)

10.）a²－a－b²－b

11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)

13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²

14．）16x²－81

15.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－30

17.)x(x＋2)－x

18.)x²－4x－ax＋4a

19.)25x²－4920.)36x²－60x＋25

21.)4x²＋12x＋9

22.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－3

24.)12x²－50x＋8

25.)3x²－6x26.)49x²－25

27.)6x²－13x＋5

28.)x²＋2－3x

29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)

31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)

32.)9x²＋42x＋49

33.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²

35.）x²－25

36.）x²－20x＋100

37.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋5

39.）3ax²－6ax

40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)

41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋121

43.）8－2x²

44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋25

46.）－20x²＋9x＋20

47.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋9

49.）21x²－31x－22

50.）9x4－35x²－4

51.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－3

53.）x(y＋2)－x－y－1