因式分解
- 格式：doc
- 大小：128.00 KB
- 文档页数：15
1 因式分解―
例1．下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）
1.(x+1)(x-2)=x2-x-2 2.ax-ay-a=a(x-y)-a
3.6x2y3=2x2·3y3 4.x2-4=(x+2)(x-2)
5.9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
例2．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式 例3．分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x)
例4．分解因式：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2
例5．不解方程组 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值。
例6．求证：32000-4×31999+10×31998能被7整除。
一、选择题： （1）在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A、-5x2y3=-5xy(xy2) B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x
C、ab2-2ab=ab(b-2) D、(x-3)(x+3)=x2-9
（2）49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A、7abc2 B、7ab2c2 C、7a2b2c2 D、7a3bc3
（3）把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是（ ）
A、(x-y)(3m-2x-2y) B、(x-y)(3m-2x+2y) C、(x-y)(3m+2x-2y) D、(y-x)(2x-2y+3m)
（4）在下列各式中：①a-b=b-a;②(a-b)2=(b-a)2;③(a-b)2=-(b-a)2;④(a-b)3=(b-a)3;⑤(a-b)3=-(b-a)3;⑥(a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b) 正确的等式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2 （5）在分解-5x3(3a-2b)2+(2b-3a)2时，提出公因式-(3a-2b)2后，另一个因式是（ ）
A、5x3 B、5x3+1 C、5x3-1 D、-5x3
（6）下列各组代数式中没有公因式的是（ ）
A、5m(a-b)与b-a B、(a+b)2与-a-b C、mx+y与x+y D、-a2+ab与a2b-ab2
（7）下列各题因式分解正确的是（ ）
A、3x2-5xy+x=x(3x-5y) B、4x3y2-6xy3z=-2xy2(2x2-yz+3)
C、3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a) D、-56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=-7xyz(8x2-2xy+3yz)
（8）把(-2)1999+(-2)2000分解因式后是（ ）
A、21999 B、-2 C、-21999 D、-1
（9）把3an+2+15an-1-45an分解因式是（ ）
A、3(an+2+5an-1-15an) B、3an(a2+5a-1-15)
C、3an-1(a3+5-15a-1) D、3an-1(a3+5-15a)
二、填空题：
1．单项式-4a2b2c3，12ab2c, 8ab3的公因式是________。
2．多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式________后，另一个因式是______。
3．多项式8x2n-4xn提取公因式后，括号内的代数式是______。
4．分解因式：x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_________.
5．分解因式：x(x+y)(x-y)-x(y+x)2=________.
6．2y(x-2)-x+2 分解因式________。
三、解答题： 1．把下列各多项式分解因式
(1) a5b-a2b3+a2b (2) -7x2y-14xy2+49x2y2
(3) (x+y)(a2+a+1)-(x-y)(a2+a+1) (4) 18x2(x-2y)2-24xy(2y-x)2-12x(2y-x)3
(5) x(x+y-z)+y(x+y-z)+z(z-x-y) (6) y(2x-y)2-2x(y-2x)2
3
2．计算下列各式
(1) 7.6×200.1+4.3×200.1-1.9×200.1 (2) 1011-5×109
3．先化简，再求值。
(1)已知2x-y=, xy=2, 求2x4y3-x3y4的值。 (2)已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值。
4．求证下列各题
(1)证明72000-71999-71998能被41整除
(2)求证：奇数的平方减去1能被8整除
(3)求证：连续两个整数的积，再加上较大的整数其和等于较大整数的平方。
中考解析12a2-6a2-18a 3x2y2-9x2y-3x2= -a2+ab-ac
1．因式分解：=__________。 2．分解因式：4q(1-p)3+2(p-1)2
真题实战 1．选择：若二次三项式x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为（）。
A、-1 B、1 C、-2 D、2
4 2．选择：把ab+a-b-1分解因式的结果为（ ）
A、(a+1)(b+1) B、(a-1)(b-1) C、(a+1)(b-1) D、(a-1)(b+1)
3．填空：分解因式2a(b+c)-3(b+c)=________.
4．分解因式：x2y-xy2. 5．分解因式：a-ab2=____． 6．因式分解：x2－xy=______．
因式分解(二)
例1．分解因式：(1)4a2-9b2 (2)-25a2y4+16b16
例2．分解因式：(1)36b4x8-9c6y10 (2)(x+2y)2-(x-2y)2
(3)81x8-y8 (4)(3a+2b)2-(2a+3b)2
例3．分解因式：①(2m-n)2-121(m+n)2 ②-4(m+n)2+25(m-2n)2
例4.分解因式: (1)b-ab (2)a4(m+n)-b4(m+n) (3)-
例5．计算1.22222×9-1.33332×4
例6．分解因式：(1)x(x2-1)-x2+1 (2)(x2+x+2)(x2+x+7)-6
例7．若(248-1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。
5
例8．求证：任意两个连续整数之积是2的倍数，
例9、分解因式：(1)x2+6ax+9a2 (2)-x2-4y2+4xy (3)9(a-b)2+6(a-b)+1
例10、分解因式：(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2 (2)(x+y)2-12(x+y)z+36z2
(3)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16 (4)(x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4
例11、分解因式：(1)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2 (2)3a4-6a2+3
(３)an+1+an-1-2an (4)(m2+n2+1)2-4m2n2
例12：分解因式：(m2-1)(n2-1)+4mn.
中考解析②填空：x2+ x+64=(x+ )2， 27x3+ =( +2)2(9x2- + )
6 考题例析 1．（贵阳市）．因式分解：x2-4y2= .
2．（长沙市）分解因式：ma2+2ma+m= .
3．（河北省）分解因式：=_____________________。
4．（北京市东城区）分解因式：2a3b+8a2b2+8ab3=_________________;
5.（辽宁）方程2x(x-3)=5(x-3)的根为（ ）
A、x=; B、x=3; C、x1=3,x2=; D、x=-
真题实战 1．（苏州市）分解因式：ma2-4ma+4m= 。
2．（扬州市）分解因式： 。
3．（石家庄市）等式成立的条件是 。
4．（山西省）下列各式中，正确的是（ ）
A．a2+2ab+4b2=(a+2b)2 B．(0.1)-1+(0.1)0
C． D．a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)
5．（昆明）x2-x+_________=(x-)2。
6．（石家庄）分解因式：a2+4b2-4ab-c2=______.
7．（河北省）选择题：分解因式x4-1的结果为（ ）
A、(x2-1)(x2+1) B、(x+1)2(x-1)2
C、(x-1)(x+1)(x2+1) D、(x-1)(x+1)3
8．（安徽）分解因式：x2-4=____．
9．（福州）分解因式：x2-4y2=____．
课外拓展
例1 把下列多项式分解因式
（1）a3＋8； （2）27－8y3
7
例2.（1999福建）x4-xy3=________.
专题辅导
例1、把-a2-b2+2ab+4分解因式。 例2、分解因式（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n
例3、分解因式：x4－8x2+16
例1．计算：
(1); (2);
(3)2022-542+256×352; (4)6212-769×373-1482.
例2．求证：(1) 710-79-78=78×41; (2) 109+108+107=5×106×222; (3) 257-512能被120整除；
(4)817-279-913能被45整除
