循环小数

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什么叫循环小数

什么叫循环小数\r

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在数学中，循环小数是一种有限小数或无限小数中的一种特殊形式。循环小数可以被表示为一个整数部分和一个叫做循环节的无限重复的数字串。循环小数常常和无理数联系在一起，它们的无限数字序列不具有循环结构。

循环小数可以通过将一个分数用十进制形式表示来得到。分数是一个有理数，可以表示为两个整数之间的比值。例如，1/3 =

0.3333333333...，0表示整数部分，33表示循环节的数字序列。

为了更好地理解循环小数，我们可以通过一些例子来进行说明。考虑一个分数4/7。我们可以使用长除法来将这个分数转化为十进制的循环小数。

我们将4除以7，得到的商是0，余数是4。将余数乘以10，再除以7，得到的商是5，余数是5。再将余数乘以10，再除以7，得到的商是7，余数是1。以此类推，可以得到一个无限的数字序列：0.57142857142857...。在这个例子中，循环节是142857，这个数字序列无限重复。

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在数学中，循环小数可以用括号来表示循环节。对于上述例子，我们可以用括号来表示循环节：0.571(428571)。

可以通过将循环小数转化为分数来得到原始有理数。以前面的例子为例，我们可以将0.57142857142857...转化为分数。假设这个循环小数为x，我们可以得到以下方程：

7x = 5.7142857142857...

接下来，我们通过变换来消除循环节。我们将10倍的循环小数减去原始的循环小数：

10x - x = 5.7142857142857... - 0.57142857142857...

得到

9x = 5.142857142857...

然后，我们可以将9x除以9，得到：

x = 5.142857142857... / 9 博学笃行 自强不息

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通过计算，我们可以得到结果：

x = 4/7

关于什么是循环小数

在数学中，循环小数是基础学习知识之一，下面是unjs小编为您整理关于循环小数，欢迎阅读!

循环小数

循环小数，是指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，可分为有限循环小数,如：1.123123123(不可添加省略号)和无限循环小数，如：1.123123123……(有省略号)。前者是有限小数，后者是无限小数。

循环小数介绍

循环小数英文名：circulating decimal

两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。

从 小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的 十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，被重复的一个或一节数字称为 循环节。循环小数的 缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：

2.966666... 缩写为 2. 96(6上面有一个点;它读作“二点九六，六循环”)

35.232323…缩写为 35.23(2、3上面分别有一个点;它读作“三十五点二三，二三循环”)

循环小数可以利用等比数列求和(附链接： 等比数列)的方法化为

分数。例如图中的化法。

所以在 数的分类中，循环小数属于 有理数。

循环小数一个“特殊”性质

我们熟悉的七分之几化成循环小数为：

以第一个分数为例：取它的循环节142857，共六位，从中间分成两段：142和857，对应相加!看看下图，发现了什么吗?

没错!999! 再试试其他几个循环小数的循环节，也是这样吗?

我们再换一个分数。比如

1/11=0.090909……

2/11=0.181818……

3/11=0.272727……

……

循环节都是两位，分成两段，对应相加，9!

再看一个：

1/13=0.076923076923……

循环小数计算题

一、循环小数的概念

1. 定义

- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333·s，5.32727·s等。

- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。

二、循环小数的计算类型及题目解析

1. 循环小数的加法

- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s

- 解析：

- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。

- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。

2. 循环小数的减法

- 题目：计算0.888·s - 0.333·s

- 解析：

- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。

- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。

3. 循环小数与整数的乘法 - 题目：计算3×0.333·s

- 解析：

- 因为0.333·s=(1)/(3)。

- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。

4. 循环小数与小数的乘法

- 题目：计算0.5×0.666·s

- 解析：

- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。

- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。

5. 循环小数的除法

- 题目：计算1÷0.333·s

- 解析：

- 由于0.333·s=(1)/(3)。

- 所以1÷0.333·s=1÷(1)/(3)=3。

《循环小数》学案设计

设计：江西省赣州市章贡区教研室肖莉 朱衡霞

点评：江西省赣州市红旗二校 胡小海

教学内容：六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26-29页。

教学目标：

1． 知识目标：让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数纯循环小数、混循环小数的意义，循环小数的简便记法。

2．能力目标：培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习的能力。

3．情感与态度与价值观：创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

教学重点：正确理解循环小数的意义。

教学难点：从例题中抽象概括出循环小数的意义

学前准备：演示课件 了解生活中有关循环的现象。

教材分析：循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。

学情分析：循环小数是个新知识，是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。学生虽然对日复一日、白昼轮回、四季交替等生活中的循环现象有一定认识，但对于数学中的循环现象没有接触，对高度抽象、浓缩的数学概念如“依次不断”、“重复出现”、“循环节”等很难理解，因此学习难度较大。

学习过程：

一、激发兴趣，引入新知

1.故事引入。

师：从前有座山，山上有座庙……你能接着往下讲吗？为什么？

生：这个故事是讲不完的，因为这段故事是不断重复的。

师：这种依次不断重复出现的现象就是循环，生活中还有哪些循环的现象呢？（板书：依次不断地重复出现）

生：一年四季春夏秋冬，太阳每天早上升起，傍晚落下……

师：循环这种现象不但生活中有，在我们的数学中也有，我们一起去看一看。

［点评：用讲故事的方法导入新课，能很快激起学生的学习兴趣，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁 。建议可再依次出示一些有规律的图形，让学生根据图形的规律猜测后续图形，化抽象为具体，使学生更加直观地感知“循环”、“无限”等概念。］