第1章 思考题参考解答
1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。
2．对于最高频率为fc的非周期信号，选取fs＝2fc可以从采样点恢复原来的连续信号。而对于最高频率为fc的非周期信号，选取fs＝2fc一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2fc的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。
3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。
4．线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)满足n<0，h(n)=0，则系统是因果的。若Pnhn|)(|，则系统是稳定的。
5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。ω=ΩT(T表示采样周期)。
6．不一定。只有当周期信号的采样序列满足x(n)= x(n+N)时，才构成一个周期序列。
7．
常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。
8．该说法错误。需要增加采样和量化两道工序。
9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
10、只有当系统是线性时不变时，有y(n)= h(n)*x(n)。
11、时域采样在频域产生周期延拓效应。
12．输入信号xa(t)先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。因此，该滤波器亦称为抗混叠滤波器。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.2 重要公式
（1）
mnhnxmnhmxny)(*)()()()(
这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
（2）x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）kankXTX)jj(1)j(ˆs
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上， 才能得到不失真的采样信号。
naaTnTtTnTtntxtx/)(π]/)(πsin[)()(
这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
1.2 解线性卷积的方法
解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用MATLAB语言求解。 它们各有特点。 图解法（列表法）适合于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的线性卷积， 实验中常用。
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法）或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公式可表示为
中国民航大学数字信号处理课程作业
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《数字信号处理Ⅰ》作业
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2012 年春季学期 中国民航大学数字信号处理课程作业
2 第一章 时域离散信号和时域离散系统
月 日
一 、判断：
1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。（ ）
2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。（ ）
3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。（ ）
4、时域离散信号就是数字信号。（ ）
5、正弦序列都是周期的。（ ）
6、序列)n(h)n(x和的长度分别为N和M时，则)n(h)n(x的长度为N+M。（ ）
7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（ ）
8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。（ ）
9、序列)n(h)n(x和的元素个数分别为21nn和，则)n(h)n(x有（1nn21）个元素。（ ）
二、选择
1、RN(n)和u(n)的关系为（ ）：
A. RN(n)=u(n)-u(n-N) B. RN(n)=u(n)+u(n-N)
C. RN(n)=u(n)-u(n-N-1) D. RN(n)=u(n)-u(n-N+1)
2、若f(n)和h(n)的长度为别为N、M，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）：
A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+1
3、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）：
A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz
4、LTIS的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）：
·1· 第1章 时域离散信号和系统
1.1 引 言
本章内容是全书的基础。学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点
(1) 关于信号
模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
如何由模拟信号产生时域离散信号。
常用的时域离散信号。
如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统
什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MATLAB工具箱函数求解。
线性常系数差分方程的递推解法。
用MATLAB求解差分方程。
什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答
1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)xnnnnnnnnn
1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,nnxnn其他
(1) 画出x(n)的波形，标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
(3) 令1()2(2)xnxn，画出1()xn的波形；
(4) 令2()(2)xnxn，画出2()xn的波形。 ·2· 解：(1) 画出x(n)的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1
