《第一章时域离散信号与时域离散系统1》

《数字信号处理》课程教学大纲

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《数字信号处理》课程教学大纲

课程编码：

课程名称：数字信号处理

英文名称： Digital signal processing

适用专业：物联网工程

先修课程：复变函数、线性代数、信号与系统

学 分：2

总 学 时：48

实验（上机）学时：0

授课学时：48

网络学时：16

一、课程简介

《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。

二、课程目标和任务

1.课程目标

课程目标1（CT1）:运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[课程思政点1]。助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神[课程思政点2]。

课程目标2 （CT2）:说明利用DFT对模拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。培养学生精益求精的大国工匠精神，《数字信号处理》课程教学大纲

实验一 离散时间系统的时域特性分析

一、实验目的

线性时不变（Linear Time Invariant,LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，脉冲响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、脉冲响应和系统的线性和时不变特性的理解。

二、基本原理

一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T{·}表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-1来表示，即

图1.1 离散时间系统

[]{[]}ykTxk

离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”

1.线性系统

满足叠加原理的系统称线性系统。即若某一输入是由N个信号的加权和组成的。则输入就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。

如果系统在x1[k]和x2[k]输入时的输出分别为y1[k]及y2[k]，即

y1[k]=T{x1[k]},y2[k]=T{x2(k)}

那么当且仅当式（1-2）和（1-3）成立时，该系统是线性的。

T{x1[k]+ x2[k]}=T{x1[k]}+T{x2[k]}= y1[k]+y2[k] （1-2）

和

T{ax[k]}=aT{[k]}=ay[k] （1-3）

式中：a、b是任意常数。上述第一个性质称为可加性，第二个性质称为齐次性或比例性。这两个性质合在一起就成为叠加原理，写成

T{ax1[k]+b x2[k]}=aT{x1[k]}+bT{x2[k]}= ay1[k]+by2[k] （1-4）

式中（1-4）对任意常数a和b都成立

在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。

2.时不变系统

系统的运算关系T{•}在整个运算过程中不随时间的变化（也即不随序列的起点）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。这个性质可用以下关系表达：若输入x[k]的输出为y[k]，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着移位外，数值以内应该保持不变，即：

_

《信号与系统》知识要点

第一章 信号与系统

1、 周期信号的判断

（1）连续信号

思路：两个周期信号()xt和()yt的周期分别为1T和2T，如果1122TNTN为有理数（不可约），则所其和信号()()xtyt为周期信号，且周期为1T和2T的最小公倍数，即2112TNTNT。

（2）离散信号

思路：离散余弦信号0cosn（或0sinn）不一定是周期的，当

①02为整数时，周期02N；

②1022NN为有理数（不可约）时，周期1NN；

③02为无理数时，为非周期序列

注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。

2、能量信号与功率信号的判断

（1）定义

连续信号 离散信号

信号能量： 2|()|kEfk

信号功率： def2221lim()dTTTPfttT /22/21lim|()|NNkNPfkN ttfEd)(2def _

（2）判断方法

能量信号： P=0E，

功率信号： PE=，

（3）一般规律

①一般周期信号为功率信号；

②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；

③还有一些非周期信号，也是非能量信号。

例如：ε(t)是功率信号； tε(t)为非功率非能量信号;

3、典型信号

① 指数信号： ()atftKe，aR

② 正弦信号： ()sin()ftKt

③抽样信号： sin()tSatt

欧拉公式：-cos+sincos- sin1cos()21sin()2jtjtjtjtjtjtetjtetjtteeteej 0 ftt00K 0OttfKTπ2π2ttSa1ππ2π3Oπ _

3

数字信号处理教程

课后习题及答案

目录

第一章 离散时间信号与系统

第二章 Z变换

第三章 离散傅立叶变换

第四章 快速傅立叶变换

第五章 数字滤波器的基本结构

第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法

第七章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法

第八章 数字信号处理中有限字长效应

第一章 离散时间信号与系统

1 。直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量)，

结果)(ny中变量是 n，

; )()()()()(mmmnxmhmnhmxny

②分为四步 （1）翻褶（ -m )，（2）移位（ n ）,（3）相乘， 0

00 , 01()0 ,

,()0,nnnanNhnnnnxnnn其他 4 ; )( )( 4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（

③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n

如此题所示，因而要分段求解。

2 。已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应

为)n(h,试求系统的输出)n(y，并画图

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn

分析:

①如果是因果序列)(ny可表示成)(ny={)0(y，)1(y，)2(y……｝，例如小题(2)为nNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000)()()( , 1)3(全重叠时当,)(,1000111nnNNnNnnNnnnNnymmnhmxnhnxny)()()(*)()(:解0)( )1(0nynn时当 , 1)2(00部分重叠时当Nnnnnnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000)()()(,10000111nnnnnnnn)(,1)(00nnnynn 5 )(ny={1，2，3，3，2，1｝ ;