2020高考浙江专用培优二轮：专题7 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想

一、选择题

1．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是

( )．

A．(－∞，－1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

解析　∵等比数列{an}中，a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.当

公比q＞0时，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3，当公比q＜0时，S3＝1－≤1－2

＝－1，∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

答案　D

2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b

－c)＝0，则|c|的最大值是( )．

A. B．2

C. D．2

解析　如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a－c，＝b－c.由题意知⊥，

∴O，A，C，B四点共圆．

∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，||＝.答案　A

3．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝

ex，则有( )．

A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2)

C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3)

解析　由题意得f(x)－g(x)＝ex，f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)

＝e－x，由此解得f(x)＝，g(x)＝，g(0)＝－1，函数f(x)＝在R上是增函

数，且f(3)＞f(2)＝＞0，因此g(0)＜f(2)＜f(3)．

答案　D

4．若a＞1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是( )．

A．(1，) B．(，)

C．[，] D．(，)

解析　e2＝2＝＝1＋2，因为当a＞1时，0＜＜1，所以2＜e2＜5，即

＜e＜.

答案　B

二、填空题

5．已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递

增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)＜0的x的取值范围是________．

解析　作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知x·f(x)＜0的

x的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．

限时规范训练五 不等式及线性规划 限时45分钟，实际用时

分值80分，实际得分

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是( )

A．a3＞b3 B.1a＜1b

C．ab＞1 D．lg(b－a)＜a

解析：选D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.

2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则1a＋4b( )

A．有最小值8 B．有最小值9

C．有最大值8 D．有最大值9

解析：选B.因为1a＋4b＝1a＋4b(a＋b)＝5＋ba＋4ab≥5＋2 ba·4ab＝9，当且仅当ba＝4ab且a＋b＝1，即a＝13，b＝23时取“＝”，所以1a＋4b的最小值为9，故选B.

3．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：

①若ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④若a＞b，则1a＞1b.

其中正确的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选B.①ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，①正确；

②由不等式的同向可加性可知②正确；

③需满足a、b、c、d均为正数才成立；

④错误，如：令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B.

4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x －12＜x＜－13，则不等式x2－bx－a≥0的解集是( )

A．{x|2＜x＜3} B．{x|x≤2或x≥3}

C.x 13＜x＜12 D.x x＜13或x＞12 解析：选B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是x －12＜x＜－13，

∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－12和x2＝－13，

且a＜0.

∴ －12－13＝ba，－12×－13＝－1a，解得 a＝－6，b＝5.

专题二 二次函数、方程与不等式

一、单选题

1．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）不等式210axax对于任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．0,4 B．0,4

C．0,4 D．,04,

2．（2021·山西高三一模（理））已知,,abcR，且4,4aabac，则2232abcabc的最小值是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

3．（2021·安徽省泗县第一中学高二月考（文））已知0x，0y，211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．4m≥或2m B．2m或4m

C．24m D．42m

4．（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）命题:{|19}pxxx，2360xax，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）

A．37a B．13a C．12a D．13a

5．（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）已知0,0,236xyxy，则xy的值可能为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2021·浙江高三专题练习）已知1,1a时，不等式24420xaxa恒成立，则x的取值范围为（ ）

A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)

C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)

7．（2021·全国高二单元测试）设xyz，nN，且11nxyyzxz恒成立，则n的最大值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2021·安徽高三月考（理））不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知202022,xyyxZyZ，则该方程的整数解有（ ）组．

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绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数 学（七月）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4

页，选择题部分1

至2

页；非选择题部分3

至4

页。满分150

分。考试用时120

分钟。

考生注意：

1

．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位

置上。

2

．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一

律无效。

参考公式：

如果事件A

，B

互斥，那么()()()PABPAPB+=+

如果事件A

，B

相互独立，那么()()()PABPAPB=

如果事件A

在一次试验中发生的概率是p

，那么

n

次独立重复试验中事件A

恰好发生k

次的概率

()C(1)(0,1,2,,)kknk

nnPkppkn−

=−=

台体的体积公式

11221

()

3VSSSSh=++

其中

12,SS

分别表示台体的上、下底面积，h表示

台体的高 柱体的体积公式VSh=

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式1

3VSh=

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式

2

4SR=

球的体积公式

34

3VR=

其中R表示球的半径

选择题部分（共40

分）

一、选择题：本大题共10

小题，每小题4

分，共40

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

．已知集合P={|14}xx

，Q={|23}xx

，则PI

Q=

A

．{|12}xx

B

．{|23}xx

C

．{|34}xx

D

．{|14}xx

2

．已知a

∈R，若a–1+(a–2)i(i

为虚数单位)

是实数，则a=

A

．1 B

．–1 C

．2 D

．–2

3

．若实数x

，y

满足约束条件310

30xy

xy−+





+−

，则2zxy=+

的取值范围是

A

．(,4]−

B

．[4,)+

C

．[5,)+

D

．(,)−+

4

．函数y=xcos x+sin x