一、选择题
1．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是
( )．
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析 ∵等比数列{an}中，a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.当
公比q＞0时，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3，当公比q＜0时，S3＝1－≤1－2
＝－1，∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
答案 D
2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b
－c)＝0，则|c|的最大值是( )．
A. B．2
C. D．2
解析 如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a－c，＝b－c.由题意知⊥，
∴O，A，C，B四点共圆．
∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，||＝.答案 A
3．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝
ex，则有( )．
A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2)
C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3)
解析 由题意得f(x)－g(x)＝ex，f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)
＝e－x，由此解得f(x)＝，g(x)＝，g(0)＝－1，函数f(x)＝在R上是增函
数，且f(3)＞f(2)＝＞0，因此g(0)＜f(2)＜f(3)．
答案 D
4．若a＞1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是( )．
A．(1，) B．(，)
C．[，] D．(，)
解析 e2＝2＝＝1＋2，因为当a＞1时，0＜＜1，所以2＜e2＜5，即
＜e＜.
答案 B
二、填空题
5．已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递
增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)＜0的x的取值范围是________．
解析 作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知x·f(x)＜0的
x的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．
20211
专题六 函数与导数
第1讲 函数图象与性质
高考定位 1。以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性;2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3。函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法。
真 题 感 悟
1。(2020·全国Ⅱ卷）设函数f（x)＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜，则f(x)( ）
A。是偶函数，且在错误!单调递增
B。是奇函数，且在错误!单调递减
C。是偶函数，且在错误!单调递增
D。是奇函数，且在错误!单调递减
解析 f(x）＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜的定义域为错误!.
∵f（－x)＝ln|－2x＋1｜－ln｜－2x－1|＝ln|2x－1｜－ln|2x＋1|＝－f（x），
∴f(x）为奇函数,故排除A,C。
又当x∈错误!时，
f(x）＝ln（－2x－1)－ln（1－2x）＝ln 错误!＝ln 错误!＝ln 错误!，
∵y＝1＋错误!在错误!上单调递减，由复合函数的单调性可得f（x）在错误!上单调递减。故选D. 20211
答案 D
2。（2019·全国Ⅰ卷)函数f（x）＝错误!在[－π,π］的图象大致为( )
解析 显然f(－x）＝－f(x），x∈[－π，π],所以f(x)为奇函数，排除A；
又当x＝π时， f（π）＝错误!〉0，排除B，C，只有D适合.
答案 D
3.（2020·新高考山东、海南卷)若定义在R上的奇函数f（x)在（－∞，0）单调递减，且f（2)＝0,则满足xf（x－1）≥0的x的取值范围是( ）
A.［－1，1］∪[3，＋∞） B.[－3,－1]∪［0,1］
C.[－1，0]∪[1,＋∞） D.[－1,0]∪［1，3]
解析 因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)＝0。又f（x）在（－∞,0）单调递减，且f（2)＝0，画出函数f（x）的大致图象如图（1）所示,则函数f(x－1）的大致图象如图（2）所示。
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函数、不等式与导数专题
第1讲 函数的图象、性质及应用
【命题趋势】
高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面.函数的单调性是考查的重点之一,且单调性和奇偶性有向抽象函数拓展的趋势.函数图象注重考查图象变换(平移变换,伸缩变换、对称变换)及基本初等函数图象的应用,考查比较灵活,涉及的知识点较多,且每年均有创新,试题考查角度有两个方面,一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强.题型多以选择题、填空题为主,一般属于中档题.而函数的零点注意考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点个数求参数的取值范围,考查形式主要是选择题、填空题,也有可能以解答题中某一小问的形式出现,多为中偏低档题.
【备考建议】
函数的图象与性质是高考的热点之一,而函数与方程基本是高考的必考点,常以基本初等函数为载体,考查函数的单调性、奇偶性、周期性等.因此备考时要熟练掌握基本初等函数及几种常见函数的图象与性质,掌握图象变换及变换规律.要会求具体函数的定义域、值域；与分段函数有关的问题要分清自变量对应的解析式,分段求解；要会知式选图及知图选式,能够利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等；要能够综合利用函数性质解决求值及取值范围,与不等式结合的解集问题.体会分类讨论思想、数形结合思想、转化化归思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.
【高考真题】
考题一：[2017·全国卷Ⅰ]函数f(x)在(－∞,＋∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)＝－1,则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )
A.[－2,2] B.[－1,1]
C.[0,4] D.[1,3]
【解析】选D.
因为f(x)为奇函数,所以f(－1)＝1,不等式－1≤f(x－2)≤1,即f(1)≤f(x－2)≤f(－1),因为f(x)单调递减,所以－1≤x－2≤1,解得1≤x≤3,故x的取值范围为[1,3].
