2020年高考数学二轮复习 第一部分 数学方法、思想指导 第2讲 函数与方程思想、数形结合思想 2 数形结合 理

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2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题四

第一讲等差数列、等比数列

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第一讲 等差数列、等比数列

高考考点 考点解读

等差(比)数列的基本运算 1.在等差(比)数列中.a1.an.Sn.n.d(q)这五个量中已知其中的三个量.求另外两个量

2．考查等差(比)数列的通项公式.前n项和公式.考查方程的思想以及运算能力

等差(比)数列的判断与证明 1.以递推数列为载体.考查等差(比)数列的定义或等差(比)中项

2．以递堆数列为命题背景考查等差(比)数列的证明方法

等差(比)数列的性质 1.等差(比)数列项或和的一些简单性质的应用

2．常与数列的项或前n项和结合考查等差(比)数列的性质

备考策略

本部分内容在备考时应注意以下几个方面：

(1)加强对等差(比)数列概念的理解.掌握等差(比)数列的判定与证明方法．

(2)掌握等差(比)数列的通项公式、前n项和公式.并会应用．

3 / 21 (3)掌握等差(比)数列的简单性质并会应用．

预测2020年命题热点为：

(1)在解答题中.涉及等差、等比数列有关量的计算、求解．

(2)已知数列满足的关系式.判定或证明该数列为等差(比)数列．

(3)给出等差(比)数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和.求某一项或某些项的和．

Z知识整合hi shi zheng he

1．重要公式

(1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

(2)等差数列前n项和公式：Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d.

(3)等比数列通项公式：an＝a1qn－1.

(4)等比数列前n项和公式：

Sn＝ na1q＝1a11－qn1－q＝a1－anq1－qq≠1.

(5)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*.n≥2).

20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

第2讲 三角恒等变换与解三角形（文理)

JIE TI CE LUE MING FANG XIANG

解题策略·明方向

⊙︱考情分析︱

1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容．

2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：

(1）边、角、面积的计算;

（2）有关边、角的范围问题；

(3)实际应用问题．

⊙︱真题分布︱

（理科)

年份 卷别 题号 考查角度 分值

2020 Ⅰ卷 9、16 三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形 10

Ⅱ卷 17 解三角形求角和周长的12 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

最值

Ⅲ卷 7、9 余弦定理解三角形；三角恒等变换求值 10

2019 Ⅰ卷 17 正余弦定理 12

Ⅱ卷 15 二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式 5

Ⅲ卷 18 正余弦定理、三角形面积公式 12

2018 Ⅰ卷 17 正余弦定理、解三角形 12

Ⅱ卷 10、15 二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理 10

Ⅲ卷 15 余弦定理、二倍角公式、函数零点 5

（文科）

年份 卷别 题号 考查角度 分值

2020 Ⅰ卷 18 余弦定理、三角恒等变换解三角形 10

Ⅱ卷 13、余弦的二倍角公式的应用；17 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

17 诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状

Ⅲ卷 5、11 两角和与差的正余弦公式及其应用；余弦定理以及同角三角函数关系解三角形 10

2019 Ⅰ卷 7、11 诱导公式及两角和的正切公式；正、余弦定理 10

Ⅱ卷 11、15 二倍角公式的应用；正弦定理的应用 10

第2讲　数形结合思想

「思想方法解读」　数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数

学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和

“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问

题几何化、几何问题代数化．

数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究

代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．

热点题型探究

热点1 数形结合化解方程问

例1　(1)(2019·聊城市高三一模)已知函数f

(x

)＝

Error!若关于x

的方程f

(x

)＝x

＋a

无实根，则

实数a

的取值范围为( )

A．(－∞，0)∪ B．(－1,0)(1

e，1)

C. D．(0,1)(

0，1

e)

答案　B

解析　因为函数f

(x

)＝

Error!所以关于x

的方程f

(x

)＝x

＋a

无实根等价于函数y

＝f

(x

)的图象与直

线y

＝x

＋a

无交点，设直线y

＝x

＋a

与f

(x

)＝(x

>0)切于点P

(x

0，y

0)，由f

′(x

)＝，由已ln x

x1－ln x

x

2

知得＝1，解得x

0＝1，则P

(1,0)，则切线方程为y

＝x

－1，1－ln x

0

x

2

0

作出函数f

(x

)与直线y

＝x

＋a的图象如图所示．

由图知函数y

＝f

(x

)的图象与直线y

＝x

＋a

无交点时实数a

的取值范围为－1

<0，故选B.

(2)已知函数f

(x

)＝

Error!若方程f

(x

)＝x

＋a

有且只有两个不相等的实数根，则实数a

的取值范围为( )

A．(－∞，0] B．[0,1)

C．(－∞，1) D．[0，＋∞)

答案　C

解析　函数f

(x

)＝

Error!

的图象如图所示，当a

<1时，函数y

＝f

(x

)的图象与函数y

＝x

＋a

的图象有两个交点，即方程f

(x

)

＝x

＋a有且只有两个不相等的实数根．

用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数

是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，

新课改高一数学教学工作计划

新课改高一数学教学工作计划（通用5篇）

时间就如同白驹过隙般的流逝，我们迎来了新的学习生活，不如为接下来的教学做个教学计划吧。我敢肯定，大部分人都对这个教学计划很是头疼的，以下是店铺帮大家整理的新课改高一数学教学工作计划（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

新课改高一数学教学工作计划1

一、 指导思想

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。具体目标如下：

1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的培养

对数学基础知识和基本技能的培养，要贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系以及中学数学中所蕴涵的数学思想方法的培养。

2．重视数学基本能力的培养

数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。根据高一上学期的内容，侧重以下几个方面：

（1）运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，主要包括数的计算、估算和近似计算，式子的组合变形与分解变形，以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等。

（2）抽象概括能力的培养要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或做出新的判断。

（3）推理论证能力的培养要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用演绎推理，论证某一数学命题的真假性。

（4）数据处理能力是指会收集、整理、分析数据，能够从大量数据中提取对研究问题有用的信息并做出判断，以解决给定的实际问题。 3．注重数学的应用意识和创新意识的培养

培养数学的应用意识，要求能够运用所学的数学知识思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。培养学生的创新意识，鼓励学生创造性地解决问题。

4.提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。