2022-2023学年湖南省名校联考联合体高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}|1A x x =<，{}|31xB x =<，则（ ）A ．{}|0AB x x =< B ．A B ⋃=RC ．{}|1A B x x =>D ．A B ⋂=∅【答案】A【分析】先求集合{}{}|31|0xB x x x =<=<，再求集合交集与并集即可得答案. 【详解】解：因为{}{}|31|0xB x x x =<=<，所以{}|0A B x x =<，{}|1A B x x =<， 故选：A.【点睛】本题考查指数不等式，集合交并集运算，是基础题.2．设甲：(],3a ∈-∞-，乙：已知函数()2f x x ax =-在()1,+∞上单调递增，则（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据二次函数的性质求乙中参数a 的范围，再根据充分、必要性的定义判断甲乙的关系.【详解】∵()2f x x ax =-在()1,+∞上单调递增，由()2f x x ax =-的对称轴为2ax =，开口向上， ∴12a≤，即2a ≤， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A.3．将1665-化成2(02,Z)k k απαπ+<∈的形式是（ ） A ．584ππ-- B ．384ππ- C ．5104ππ- D ．3104ππ- 【答案】D【分析】根据弧度制和角度制的转化关系转化即可.【详解】316651800135104ππ-=-+=-+. 故选：D.4．下列函数与函数1y x =+是同一个函数的是（ ）A ．2y =B ．uC ．y =D ．21n m n=+【答案】B【分析】根据定义域和对应关系判断即可.【详解】1y x =+的定义域为R ，而2y =的定义域为[)1,-+∞，故A 错误； 21n m n=+的定义域为()(),00,∞-+∞，故D 错误；1y x +，与1y x =+对应关系不一致，故C 错误；1u v =+，定义域为R ，与1y x =+对应关系一致，B 正确.故选：B.5．已知0.327πlog 1.41, 1.7,cos 3a b c ===，则（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】B【分析】根据指数函数性质可判断b 的范围，利用三角函数诱导公式求得c ,并利用对数函数的性质比较,c a 的大小，即得答案.【详解】因为0.327ππ11.71,coscos log log 1.41332b c a =>=====， 所以b c a >>, 故选：B.6．函数()3log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()5,6【答案】C【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】解：()()3333log 382310,4log 4824log 40f f =-+⨯=-<=-+⨯=>，又因为函数3log ,28y x y x ==-在区间()0,∞+上都是增函数， 所以()f x 在区间()0,∞+上为增函数，所以其零点一定位于区间()3,4. 故选：C.7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：ln6 1.79≈，ln5 1.61≈）（ ）A ．2030年B ．2029年C ．2028年D ．2027年【答案】B【分析】设经过n 年之后，投入资金为y 万元，根据题意列出y 与n 的关系式；令0y >，结合参考数据即可求出n 的范围，从而判断出选项.【详解】设经过n 年之后，投入资金为y 万元，则2000(10.2)n y =+， 由题意可得：2000(10.2)n y =+10000>，即1.25n >，所以ln1.2ln5n >，即ln 5ln 5ln 5 1.618.946ln1.2ln 6ln 5 1.79 1.61ln 5n >==≈≈--， 又因为*n ∈N ，∴9n ≥，即从2029年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元. 故选：B ．8．已知函数()2,01,0x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若函数()()()()2[]4R g x f x f x a a =++∈有三个不同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．(),4-∞ B ．(],4∞- C ．(),12-∞- D ．(],12-∞-【答案】D【分析】根据给定条件，分析函数()f x 的性质，结合函数()f x 的图象确定方程()f x t =根的情况，再利用已知及二次函数零点分布列式作答.【详解】当0x ≤时，函数()2f x x =+在(,0]-∞上单调递增，()(0)2f x f ≤=， 当0x >时，函数1()2f x x x =+≥=，当且仅当1x =时取等号， 函数()y f x =的大致图象，如图，令()f x t =，观察图象知，当2t <时，方程()f x t =有一个根，当2t ≥时，方程()f x t =有两个不等根，函数()()()()2[]4R g x f x f x a a =++∈有三个零点，等价于函数()24h t t t a =++有两个零点12,t t ，并满足122,2t t <≥，而函数()h t 对称轴为2t =-，于是得(2)40(2)120h a h a -=-<⎧⎨=+≤⎩，解得12a ≤-，所以a 的取值范围为(,12]-∞-. 故选：D二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．角θ为第一象限或第三象限角的充要条件是sin cos 0θθ>B ．终边在y 轴上的角的集合为ππ,Z 2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭∣ C ．若α是第三象限角，则2α是第二象限或第三象限角D ．用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关 【答案】AB【分析】对于A ，根据充要条件的概念说明角θ为第一象限或第三象限角与sin cos 0θθ>可以互相推出即可判断；对于B ，写出终边在y 轴上的角的集合，化简可得ππ,Z 2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭∣，即可判断；对于C ，根据α是第三象限角，可推出π3πππ,Z 224k k k α+<<+∈，讨论k 的奇偶性，即可判断；对于D ，根据角度值和弧度制的概念即可判断.【详解】对于A ，当角θ为第一象限角时，sin 0,cos 0θθ>>，则sin cos 0θθ>； 当角θ为第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<，则sin cos 0θθ>， 所以若角θ为第一象限或第三象限角，则sin cos 0θθ>.因为sin cos 0θθ>，即sin 0θ>且cos 0θ>，或sin 0<θ且cos 0<θ，当sin 0θ>且cos 0θ>时，角θ为第一象限角；当sin 0<θ且cos 0<θ时，角θ为第三象限角， 所以若sin cos 0θθ>，则角θ为第一或第三象限角,所以角θ为第一或第三象限角的充要条件是sin cos 0θθ>，故A 正确；对于B,终边在y 轴上的角的集合为π3π2π,Z 2π,Z 22k k k k αααα⎧⎫⎧⎫=+∈=+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣, 即ππ2π,Z (21)π,Z 22k k k k αααα⎧⎫⎧⎫=+∈=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，即ππ,Z 2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭∣，B 正确； 对于C ，若α是第三象限角，即32ππ2ππ,Z 2k k k α+<<+∈，则π3πππ,Z 224k k k α+<<+∈， 当k 为偶数时，2α为第二象限角；当k 为奇数时，2α为第四象限角， 则2α是第二象限或第四象限角，故C 错误； 对于D ，不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，故D 不正确， 故选：AB10．下列各式正确的是（ ）A π3-B ．222log 2log x x =C ．21log 5210+=D ．3log 93=【答案】AC【分析】由指数式和对数式的运算规则，逐个判断选项.3ππ3=-=-，故A 选项正确；222log 2log x x =，故B 选项错误；221log 5log 512222510+=⨯=⨯=，故C 选项正确；对于233log 9log 32==，故D 选项错误.故选：AC.11．“双11”购物节中，某团购平台对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：①若购物总额不超过50元，则不给予优惠；②若购物总额超过50元但不超过100元，则可以使用一张15元优惠券； ③若购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予8折优惠，④若购物总额超过300元，其中300元内的按第③条给予优惠，超过300元的部分给予7折优惠. 某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（ ） A ．若购物总额为66元，则应付款为51元 B ．若应付款为208元，则购物总额为260元 C ．若购物总额为360元，则应付款为252元D ．若购物时一次性全部付款为380元，则购物总额为500元 【答案】ABD【分析】根据优惠方式结合选项逐一分析运算即可.【详解】对于A ，若购物总额为66元，满足购物总额超过50元但不超过100元， 可以使用一张15元优惠券，则应付款51元，故A 正确；对于B ，若应付款为208元，则购物总额超过100元但不超过300元， 所以购物总额为2080.8260÷=元，故B 正确； 对于C ，若购物总额为360元，购物总额超过300元， 则应付款为3000.8600.7282⨯+⨯=元，故C 错误；对于D ，若购物时一次性全部付款380元，说明购物总额超过300元，设购物总额为x 元，则()3000.83000.7380x ⨯+-⨯=，解得500x =元，故D 正确. 故选：ABD.12．已知22log 2a a b b +=+=，则（ ） A ．1ab <B ．124a b ->C ．22log log 0a b +≥D ．112a b+>【答案】ABD【分析】根据给定条件，构造函数并作出函数图象，求出a 与b 的关系式，再逐项分析判断作答.【详解】因22log 2aa b b +=+=，即222,log 2a a b b =-=-，则,a b 分别为函数22,log x y y x ==与2y x =-图象交点的横坐标，而函数22,log xy y x ==互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称，在同一坐标系中画出22,log ,2xy y x y x ===-的图象，如图，由图知，点(,2)a A a 与2(,log )B b b 关于直线y x =对称，于是得0,0,,2a b a b a b >>≠+=， 2()12a b ab +<=，A 正确； 2b a =-，则()2222122224a a ab a -----==>=，B 正确； 2222log log log log 10a b ab +=<=，C 错误；1111111()()(2)(22)2222b a a b a b a b a b a b b a+=++=++>+⋅=，D 正确. 故选：ABD三、填空题13．已知πtan 2,,π2αα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则cos α=___________.【答案】5155【分析】根据同角的三角函数关系式，即可求得答案. 【详解】因为tan 2α=-,所以sin 2cos αα=-， 由22sin cos 1αα+= ，故22(2cos )cos 1αα-+=，即21cos 5α=，而π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 0α<， 所以5cos α= 故答案为：514．设3log 43a =，则4a -=___________. 【答案】127##127- 【分析】根据3log 43a =，可得3log 43a=，即得427a =，根据指数幂的运算即可得答案.【详解】因为3log 43a =，所以3log 43a =，所以34327a ==，所以114427aa -==, 故答案为：127. 另解：由3log 43a =可得44333log 3log 27log 4a ===， 所以427a =，则1427a-=, 故答案为：127. 15．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：][2.13,3.13⎡⎤-=-=⎣⎦，若函数()2521x xf x +=+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为___________. 【答案】{}1,2,3,4【分析】分离常数，求出函数()2521x x f x +=+的值域，再根据高斯函数的定义即可得出答案.【详解】解：()25411,20,121,01212121x x x xx x f x +==+>∴+><<+++， 则411521x<+<+，即()15f x <<， 当()12f x <<时，()1f x =⎡⎤⎣⎦； 当()23f x ≤<时，()2f x ⎡⎤=⎣⎦； 当()34f x ≤<时，()3f x ⎡⎤=⎣⎦； 当()45f x ≤<时，()4f x ⎡⎤=⎣⎦， 综上，函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}1,2,3,4. 故答案为：{}1,2,3,4.四、双空题16．北京时间2022年9月24日晚，在2022年世界赛艇锦标赛女子四人双浆决赛中，东京奥运冠军组合崔晓桐､吕扬､张灵､陈云霞再次联手出击，强势夺冠，继2019年世锦赛后为中国队实现该项目的成功卫冕，赛艇是一种靠浆手划浆前进的小船，分单人艇､双人艇､四人艇､八人艇四种，不同艇种虽大小不同，但形状相似.根据相关研究，比赛成绩t （单位：min ）与奖手数量n （单位：个）间的关系为19t n α-=（α为常数且0α>）.已知在某次比赛中单人艇2000m 的比赛成绩为7.21min ，由于比赛记录员的疏忽，现有一个用时为6.67min 的比赛成绩但不清楚属于哪一艇种，推断该比赛成绩所属的艇种最有可能是___________（从“单人艇”“双人艇”“四人艇”“八人艇”中选择一个即可）；若已知比赛的赛艇艇种为八人艇，推断在相同比赛条件下该赛艇比赛成绩的理论估计值为___________min 1.080≈ 1.167= 1.260≈）. 【答案】 双人艇 5.72【分析】先由题给条件求得7.21α=，再利用196.677.21n -=⋅求得2n ≈，再由197.218t -=⨯即可求得5.72t ≈min【详解】由已知得，当1n =时，7.21t =，代入解得7.21α=，当 6.67t =时，99997.21 1.08126.67t n t αα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≈≈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故该比赛成绩所属的艇种最有可能是双人艇； 当8n =时，11997.217.2187.21 5.721.260t nα--==⨯=≈≈， 故在相同比赛条件下该赛艇比赛成绩的理论估计值为5.72min . 故答案为：双人艇；5.72五、解答题17．已知集合(){}1lg 1,3x A x y x B y y -⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭∣∣. (1)求A B ⋂；(2)若{40}M xmx =+<∣且()A B M ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】(1){1}A B xx ⋂=>∣. (2)4m ≤-.【分析】（1）分别求得集合,A B ，根据集合的交集运算即可求得答案. （2）根据A B M ⋂⊆，确定0m <,进而列出相应的不等式，求得答案.【详解】（1）由题意()lg 1A x y x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭∣，则2010x x +>⎧⎨->⎩，解得1x >，所以{1}A xx =>∣， 又{}13{0}x B yy y y -===>∣∣，所以{1}A B xx ⋂=>∣. （2）因为{40}M xmx =+<∣，A B M ⋂⊆，即()1,M ∞+⊆， 所以40,m M xx m ⎧⎫<∴=>-⎨⎬⎩⎭∣， 所以410m m ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩，解得4m ≤-，即实数m 的取值范围时4m ≤-.18．已知函数()()e xf x a b b -=++过原点，且无限接近直线1y =但又不与该直线相交.（注：e 2.71828=是自然对数的底数）(1)求该函数的解析式并判断其奇偶性；(2)若实数t 满足不等式()()1210f t f t +--<，求实数t 的取值范围. 【答案】(1)()e 1xf x -=-+，函数()f x 为偶函数.(2)()2,0-.【分析】（1）根据函数()()exf x a b b -=++满足的性质判断0a b +<，从而求得参数，可得解析式，根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调情况，由此结合函数的奇偶性和单调性将()()1210f t f t +--<转化为121t t +<-，即可求得答案.【详解】（1）由题意函数()()exf x a b b -=++过原点，且无限接近直线1y =但又不与该直线相交.，故在0x ≥时，()f x 递增，又此时e e xx y --==递减，故需满足0a b +<，由01e x -<≤知()e0xa b a b -≤+<+，2()f b x b a ∴+≤<，而()f x 无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则1b =， 又()00,20f a b =∴+= ,解得2a =- ，()e1xf x -∴=-+，因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，且()()e1e1xxf x f x ----=-+=-+=，故函数()f x 为偶函数.（2）当0x ≥时，()[)12e 1,,0,xf x x x ∞-=-+∀∈+，设12x x <，则()()()()2121e 1e 1x xf x f x ---=-+--+()12121121212e e 1e e e e e e e ex x x x x x x x x x x -----=-==⋅⋅， 因为12x x <，所以21210,e 1x x x x -->∴>，则()12112e e 10e e x x x x x -->⋅，所以()()21f x f x >，故函数()f x 在[)0,∞+上单调递增. 原不等式可化为()()121f t f t +<-，因为函数()f x 为偶函数，()()()f x f x f x =-=，则有()()121f t f t +<-， 又函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，则有121t t +<-， 两边平方，得22(12)(1)t t +<-，即2360t t +<，解得()2,0t ∈-， 即实数t 的取值范围为()2,0-.19．已知()()()22log 2f x g x x +=+，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数. (1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)判断函数()f x 在其定义域上的单调性并用定义证明. 【答案】(1)()22log 2x f x x+=-，()()22log 4g x x =- (2)函数()f x 在区间()2,2-上单调递增，证明见解析【分析】（1）根据奇偶性求解析式即可；（2）根据单调性的定义判断和证明()f x 的单调性即可. 【详解】（1）由于函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数， 可得()()f x f x -=-，()()g x g x -=， 因为()()()22log 2f x g x x +=+， 所以()()()22log 2f x g x x -+-=-， 即()()()22log 2f x g x x -+=-，解得()22log 2x f x x+=-，()()22log 4g x x =-. （2）()22log 2xf x x +=-的定义域为()2,2-， ()2224log log 122x f x x x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭，()12,2,2x x ∀∈-且12x x <，则()()()2121212144444110222222x x x x x x x x -⎛⎫---=-=> ⎪------⎝⎭. 所以222144log 1log 122x x ⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即()()21f x f x >， 所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递增.20．已知函数()223,0,2ln ,0.x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩(1)试讨论方程()2f x k k=+的实数解的个数，其中,0k R k ∈≠； (2)若方程()2f x k k=+的实数解有3个，分别记为123,,x x x ，其中123x x x <<，求1232x x x +-的取值范围.【答案】(1)答案见解析 (2))2e,e ⎡⎣【分析】（1）利用函数的解析式，画出函数的图像，设2m k k=+，方程()f x m =有解的问题利用数形结合的方法进行求解；（2）数形结合，确定3个实数解满足的性质和范围，求1232x x x +-的取值范围. 【详解】（1）由基本不等式，0k >时，2+≥k k2=k k，即k0k <时，2k k +≤-2=k k，即=k 时等号成立.令2m k k=+，则[(),m ∞∞∈--⋃+.. 画出()f x 的图像与直线y m =，如图.由图像可知，当4m <-，即((),2222,0k ∞∈--⋃-时，()2f x k k=+有1个解； 当4m =-或3m >-，即{}()()222,10,k ∞∈-⋃--⋃+时，()2f x k k=+有2个解； 当43m -<-，即][(22,21,22k ∈--⋃--时，()2f x k k=+有3个解. （2）由（1）知，当43m -<-时，()f x m =有3个解，根据图像以及3个解的大小关系，有1230x x x <<，其中12122x x +=-⨯=-，对于3x ，已知(]32ln 4,3x -+∈--，解得(213e ,e x --⎤∈⎦，则)23,1e e ⎡∈⎣x ， 故)2123e,e 2x x x +⎡∈⎣-，即1232x x x +-的取值范围为)2e,e ⎡⎣. 21．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为0T ，经过一段时间t 后的温度为T ，则()0tc c T T T T a -=-⋅，其中c T ，为环境温度，a 为参数.某日室温为20℃，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100℃，8点18分时，壶中热水自然冷却到60℃. (1)求8点起壶中水温T （单位：℃）关于时间t （单位：分钟）的函数()T f t =；(2)若当日小王在1升水沸腾（100℃）时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态，已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值50℃时，设备不加热，当壶内水温不高于临界值50℃时，开始加热至80℃后停止，加热速度与正常烧水一致，问养生壶（在保温状态下）多长时间后第二次开始加热？（结果保留整数）（参考数据：lg 20.301,lg30.477≈≈）【答案】(1)()8101020,08,18020,8.2t t t f t t -+⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+>⎪ ⎪⎝⎭⎩ (2)27分钟后养生壸（在保温状态下）第二次开始加热【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）分从100C 降温至50C ，从50C 加热至80C ，从80C 降温至50C ，三步求时间即可. 【详解】（1）当08t 时，设20T kt =+， 代入8t =，100T =，解得10k =，则1020T t =+，由题意()0t c c T T T T a -=-⋅，代入20c T =，0100T =，10t =，得11012a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以()8101020,0818020,82t t t T f t t -+≤≤⎧⎪==⎨⎛⎫⋅+>⎪ ⎪⎝⎭⎩. （2）若从100C 降温至50C ，由题意有10180202t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，代入50T =， 计算得()122238lg310log 10log 103log 31031483lg2t ⎛⎫===⨯-=⨯-≈ ⎪⎝⎭分钟， 故经过14分钟养生业（在保温状态下）开始第一次加热； 从50C 加热至80C 需要8050310-=分钟， 从80C 降温至50C ，()10012tc c T T T T ⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，代入50T =，20c T =，080T =，可得()101502080202t-=-⨯，计算得10t =分钟，则共需要1431027++=分钟，故27分钟后养生壸（在保温状态下）第二次开始加热. 22．已知函数()()3R f x x x a a =-+∈.(1)当2a =时，写出()f x 的单调区间（不需要说明理由）；(2)当0a =时，解不等式()()121286x xf f +-+->；(3)若存在(]12,,ln4x x ∞∈-，使得()()12e e 3x xf f ->，求实数a 的取值范围.【答案】(1)在(),1-∞上单调递增，在()1,2上单调递减，在()2,+∞单调递增. (2)()2log 3,∞+. (3)134a <或23a >.【分析】（1）讨论x 取值范围去掉绝对值符号，可得()2223,223,2x x x f x x x x ⎧-++≤=⎨-+>⎩，由此可得其单调区间；（2）由()3f x x x =+，可令()g x x x =，判断其单调性以及奇偶性，进而将不等式()()121286x x f f +-+->转化为()()121280x x g g +-+->，利用()g x x x =的性质即可得12128x x +->-+，即可求得答案.（3）设1212e ,e x xt t ==，则问题转化为存在(]12,0,4t t ∈，使得()()123f t f t ->，结合()f t 的特征，进而将问题转化为存在(]()0,4,6t f t ∈>，即3t t a ->在(]0,4∈t 上有解，然后分离参数，结合函数的单调性以及最值，求得答案.【详解】（1）当2a =时，()2223,22323,2x x x f x x x x x x ⎧-++≤=-+=⎨-+>⎩,故()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,2上单调递减，在()2,+∞单调递增.（2）当0a =时，()3f x x x =+，记()22,0,0x x g x x x x x ⎧-<==⎨≥⎩ , 则()()g x g x -=-，故()g x 为奇函数，且()g x 在R 上单调递增，不等式()()121286x x f f +-+->化为()()12132836x xg g +-++-+>，即()()121280x xg g +-+->，即()()12128x x g g +->--，即()()12182x xg g +->-，从而由()g x 在R 上单调递增，得12128x x +->-+，即23x >，解得2log 3x >，故不等式()()121286x xf f +-+->的解集为()2log 3,∞+.（3）设1212e ,e x xt t ==，则问题转化为存在(]12,0,4t t ∈，使得()()123f t f t ->，又注意到0t >时，()33f t t t a =-+>，且()03f =，可知问题等价于存在(]()0,4,6t f t ∈>，即3t t a ->在(]0,4∈t 上有解.即3t a t ->在(]0,4∈t 上有解，于是3a t t ->或3a t t -<-在(]0,4∈t 上有解，进而3a t t>+或3a t t <-在(]0,4∈t 上有解，由函数()3g t t t=+在(上单调递减，在4⎤⎦上单调递增， 3()h t t t =-在(]0,4上单调递增，可知()min max 13()()44g t gh t h ====，故a 的取值范围是134a <或a >。
