层次分析法的基本思想

一、层次分析法内涵层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法，在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合，找出影响决策的关键性因素，并将因素尽可能的量化形成指标，以达到复杂问题简单化的目的，最终根据数据配合指标做出选择。

层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标，对每一层及其指标分析判断，这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系，而这每一个指标并不是处于同等重要的地位，则要对其进行重要性排位，列出权重，通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。

层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，先进行定性描述，相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重，结合案例可以得出有价值的定性结论。

其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置，未必完全的符合最优化的要求。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

层次分析法的经典例子
层次分析法（AHP）是一种经典的决策分析方法，它可以帮助决策者在复杂的
环境中做出最佳决策。

它的基本思想是将复杂的决策问题分解成一系列的子问题，并对每个子问题进行分析，以便最终得出最佳决策。

层次分析法的经典例子是一个公司决定在哪里建立新的工厂。

首先，公司需要
确定建立新工厂的目标，例如，降低成本、提高效率、提高产品质量等。

然后，公司需要确定建立新工厂的基本要求，例如，地理位置、交通便利性、劳动力供应等。

接下来，公司需要确定建立新工厂的可行性，例如，财务可行性、技术可行性、环境可行性等。

最后，公司需要确定建立新工厂的最佳选择，例如，地理位置、交通便利性、劳动力供应等。

层次分析法可以帮助公司在复杂的环境中做出最佳决策。

它可以将复杂的决策
问题分解成一系列的子问题，并对每个子问题进行分析，以便最终得出最佳决策。

层次分析法的经典例子可以帮助公司在复杂的环境中做出最佳决策，从而提高公司的效率和竞争力。

层次分析法一、层次分析法概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是美国运筹学家T. L. Saaty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法，它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。

其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次结构。

在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。

层次分析法特别适用于无结构问题的建模。

自1982年被介绍到我国以来，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。

二、层次分析法的基本思想基本思想层次分析法的采用先分解后综合的系统思想，整理、综合人们的主观判断，将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）、中间层（准则层）、最高层（总目标）。

把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。

三、确定权重值的基本原理人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。

层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。

它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。

1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。

2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。

3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。

根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。

4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。

首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。

5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。

一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。

如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。

6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。

权重值越大，表示方案的优先级越高。

7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。

8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。

敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。

9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。

层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。

通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。

层次分析法1. 简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。

它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出，被广泛应用于各种决策问题中。

2. 原理层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题，然后通过对这些子问题的比较与权重评估，最终得出整体问题的决策结果。

2.1 层次结构在层次分析法中，决策问题被组织成一个层次结构。

层次结构通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。

•目标层：表示决策问题的最终目标，通常只有一个。

•准则层：用于评价方案的一组准则，通常包括两个或更多的准则。

•方案层：表示可选择的方案，每个方案都和准则层有关联。

每个层次下面还可以有更多的子层次，形成一个完整的层次结构。

2.2 权重评估层次分析法通过对准则层的权重评估，来确定各个准则的重要性。

权重评估通常采用两两比较的方式，即对准则层中的两个准则进行比较，判断它们的相对重要性。

对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法，其中1表示相同重要性，3表示轻微重要性差异，5表示中等重要性差异，7表示强烈重要性差异，9表示极端重要性差异。

通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量，从而确定准则层的权重。

2.3 方案评估在确定了准则层的权重后，可以利用这些权重对方案进行评估和排序。

通常使用两两比较法将方案与准则进行比较，得到方案层的比较矩阵。

然后，利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵，最终得到方案层的权重。

3. 应用场景层次分析法在各个领域中都有广泛的应用，尤其适用于以下情况：•多准则决策问题：当决策问题涉及到多个准则时，层次分析法可以帮助决策者合理权衡各个准则的重要性，从而做出最佳决策。

•项目评估与选择：当需要评估和选择多个候选项目时，层次分析法可以通过对项目的多个准则进行比较和权重评估，为项目选择提供科学依据。

层次分析法第一节思想和原理层次分析法是20世纪70年代由美国学者T. L. Satty最早提出的一种多目标评价决策方法。

它将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化。

其基本思路是将复杂问题分解为若干层次（目标层、准则层、方案层）和若干要素（每层所包含的对象）并在各要素间进行简单的比较、判断和计算，以获得不同要素（指标或待选方案）的权重，最后通过加权求和作出最优方案的选择或最终权重的确定。

第二节模型与步骤结合实例说明用层次分析法求解决策问题的过程。

设某企业经过发展，有一笔利润资金，现在的问题是企业高层领导决定如何使用这笔资金。

可供选择的方案：●作为奖金发给员工；●扩建员工宿舍、食堂等福利设施；●用于员工技术培训和进修；●修建图书馆、俱乐部等；●引进新技术设备进行企业技术改造。

一、构造层次结构●使用这笔资金的最终目标是什么？●通过什么途径，从哪几个方面入手实现此目标（宏观层面的，指导性的）？●具体措施有哪些（微观层面的）？最高层次只有一个元素，它表示决策者所要达到的目标；中间层次一般为准则、子准则，表示衡量能否达到目标的判断准则；最低一层表示要选用的解决问题的各种措施、方案等。

层次之间元素的支配关系不一定是完全的。

二、构造判断矩阵建立层次结构以后，我们就可以通过两两比较同一层次元素相对于上一层次某元素的重要性，得出比较判断矩阵。

比如，当我们考虑方案层各元素,,,2,1,n j C j =相对于准则层元素,,,2,1,m k B k =的重要性时，得出的判断矩阵的形式为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n k c c c c c c c c c B 212222111211， .,,2,1m k = 其中， ij c 为方案i C 与j C 相对于上层元素k B 的相对重要性的比较，其赋值规则为注：ij c 的取值可更加细化地取2，4，6，8或1/2，1/4，1/6，1/8.若判断矩阵满足条件： 1）0>ij c ， 2）ji ij c c /1=， 3）kj ik ij c c c ⋅=，则称其为一致矩阵。

系统评价常用的方法系统评价是指对一个系统进行全面、准确、客观、科学的评价。

在现代社会的各个领域，系统评价已经成为了一种重要的方法和工具。

那么，系统评价常用的方法有哪些呢？1. 层次分析法层次分析法是一种常用的多目标决策方法，它通过将一个复杂的决策问题分解为若干个层次，从而使得决策者可以分步进行决策。

层次分析法的基本思想是将决策问题分解成若干个层次，然后对各层次进行比较，最终得出综合评价结果。

2. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的关系。

灰色关联分析法的基本思想是将不同指标之间的关系转化为一个灰色关联度，然后通过比较不同指标之间的灰色关联度，得出综合评价结果。

3. 熵权法熵权法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的重要性。

熵权法的基本思想是将不同指标之间的信息熵转化为权重，然后通过比较不同指标之间的权重，得出综合评价结果。

4. 主成分分析法主成分分析法是一种常用的数据降维方法，它可以用来压缩数据，减少信息冗余。

主成分分析法的基本思想是将原始数据转化为新的一组变量，使得这组变量能够最大程度地反映原始数据的信息。

5. 模糊综合评价法模糊综合评价法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的模糊关系。

模糊综合评价法的基本思想是将不同指标之间的关系转化为模糊数，然后通过比较不同指标之间的模糊数，得出综合评价结果。

6. 线性加权法线性加权法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的权重。

线性加权法的基本思想是将不同指标之间的权重通过线性加权的方式进行计算，然后得出综合评价结果。

7. 电子表格法电子表格法是一种基于电子表格的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的关系。

电子表格法的基本思想是将不同指标之间的关系通过电子表格进行计算，然后得出综合评价结果。

以上七种方法是系统评价常用的方法。

每种方法都有其独特的优点和适用范围，决策者可以根据具体情况选择合适的方法进行评价。

层次分析的基本思想和应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于复杂决策问题的结构化技术。

它是由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初期提出的。

层次分析法将问题分解为不同的层次和元素，通过成对比较、构造判断矩阵、计算权重和一致性比率等步骤，帮助决策者明确问题、分析选项并做出最优决策。

一、层次分析的基本思想1.1 问题结构的建立层次分析法首先需要建立问题的结构模型。

这个模型包括目标、准则、子准则和决策对象等元素。

首先，确定最高层的目标，然后在下层确定实现目标的准则或子准则。

最后，将决策对象作为最底层，与子准则相联系。

这种层次结构有助于清晰地表示问题中的各种因素和它们之间的关系。

1.2 成对比较和判断矩阵在建立层次结构后，层次分析法通过成对比较来确定各元素之间的相对重要性。

对于每一对元素，分别进行比较，并给出相对重要性评分。

这个评分通常采用1-9标度法，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素重要得多。

通过这种方式，可以构造出判断矩阵。

1.3 权重计算判断矩阵中的元素用于计算各元素的权重。

通过求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，可以得到各元素的相对权重。

这些权重反映了各元素在决策过程中的重要程度。

1.4 一致性检验为了确保判断矩阵的一致性，层次分析法还需要进行一致性检验。

计算一致性指标（CI）和一致性比率（CR），判断其是否在可接受范围内。

如果CR小于0.1，则认为判断矩阵具有满意的一致性。

二、层次分析的应用层次分析法广泛应用于各种领域，如工程、经济、管理、社会和技术等。

以下是一些典型的应用场景：2.1 项目评估与选择在多个项目之间进行选择时，可以使用层次分析法对项目的影响因素进行定性和定量分析。

通过建立层次结构，对各项目的优劣进行比较，最终选择最优项目。

2.2 决策分析层次分析法可以帮助决策者在复杂的决策环境中明确问题、分析选项，并做出最优决策。

层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

层次分析法1.基本思想：由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。

因此需要将某些定性的量作比较接近实际定量化处理，然后通过两两对比得出各因素的权重，在决策时，权数最大的方案，即为最优方案。

2.基本步骤：1)建立递阶层次结构模型AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：①目标层（最高层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果。

②准则层（中间层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则。

③方案层（最底层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。

目标层准则层B方案层C2)构造判断矩阵比较n个因子X = {x1 ,L, x n } 对某因素Z的影响大小，可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。

即每次取两个因子x i和x j，以a ij表示x i和x j对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A = (a ij )n×n表示。

确定因素影响大小，引用数字 1~9 及其倒数作为标度重要性标度含义表3）层次单排序及一致性检验求得判别矩阵的最大特征根λ和相应的特征向量w ，将特征向量归一化处理作为权向量，进行排序权值。

对判断矩阵一致性检验步骤： ① 计算一致性指标；② 查找相应的平均随机一致性指标；平均随机一致性指标RI 表③计算一致性比例CR=CI/RI当CR=0时，认为判别矩阵具有完全一致性；当CR<0.1时，认为max 1nCI n λ-=-'max 1nRI n λ-=-判别矩阵一致性是可以接受的；当CR>0.1时，认为判别矩阵不符合一致性要求，需要对该判别矩阵进行重新构造，加以修正。

4）层次总排序及一致性检验上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。

我们最终要得到各元素，最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。

总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。