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武汉大学测绘学院2019-2019学年度第二学期期末考试《物理大地测量学》课程试卷（A卷）答案要点及评分标准出题者罗志才审核人学生班级一、名词解释（共20分，每小题4分）1、扰动位：某点的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差，即。
2、重力垂线偏差：指某点的重力方向与该点的正常重力方向之间的夹角，垂线偏差描述了大地水准面的倾斜。
3、大地水准面：如果在某曲面上重力位处处相等，则此曲面称为重力等位面，又称为水准面。
设想海洋面处于静止状态，则海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否则，海水必然会流动。
因此，处于静止状态的海洋面与一个重力等位面重合。
这个假想的静止海洋面向整个地球大陆内部延伸形成的封闭曲面，称为大地水准面。
大地水准面是高程测量中正高系统的起算面。
4、GPS水准测量：在某点上实施GPS测量获取该点的大地高，同时在该点实施精密水准测量获取该点的正常高或正高（考虑重力场改正），则可以获得该点的大地水准面高或高程异常，即或。
5、重力：（1）狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力；（2）广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
二、简答题（共50分）1、简述物理大地测量学的主要任务及学科内容。
（5分）答：主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球（大地）重力学。
学科内容：（1）重力位理论：它是利用重力以及同重力有关的卫星观测资料确定地球形状及其外部重力场的理论基础，主要研究重力位函数的数学特性和物理特性；（2）地球形状及其外部重力场的基本理论：主要研究解算位理论边值问题，例如按斯托克斯理论或莫洛坚斯基理论或布耶哈默尔理论等解算，以此推求大地水准面形状或真正地球形状和地球外部重力场；（3）全球性地球形状：利用全球重力以及同重力有关的卫星观测资料，按确定地球形状及其外部重力场的基本理论，推求以地球质心为中心的平均地球椭球的参数，以此建立全球大地坐标系，并在此基础上推求全球重力场模型、大地水准面差距、重力异常和重线偏差等。
大地测量学试题 大地测量学是研究地球形状、重力场、大地水准面以及地球表面点的地理坐标确定等问题的学科。
它是地理信息科学的基础和支撑，广泛应用于测绘、地理信息系统、地质、地球物理等领域。
以下是一些关于大地测量学的试题，供学习参考。
1. 大地测量学的基本原理是什么？ 大地测量学基于地球的形状、重力场等参数来进行测量和定位。
基本原理包括地球形状的椭球体假设、重力场和大地水准面的测量等。
2. 请简述大地测量学的分类。
大地测量学可分为基准面测量、大地水准面测量、测量数据处理和大地坐标系统等几个方向。
基准面测量是以天体观测为基础，确定地球形状和尺度的测量。
大地水准面测量是测量地球表面点的高程和高差的方法，用于构建基准面和计算高程。
测量数据处理对采集的测量数据进行处理，获得精确的测量结果。
大地坐标系统包括地理坐标系统和投影坐标系统，用于表示地球表面点的位置。
3. 请解释地球形状的椭球体假设。
在大地测量学中，通常将地球近似看作一个椭球体，即将地球假设为一个三轴不等长、两个等半径的椭球体。
这种假设可以简化测量和计算的复杂性，并能满足大多数工程和测量的需求。
4. 什么是大地水准面测量？ 大地水准面测量是用于测量地球表面点的高程和高差的方法。
这种测量方法通过多个水准站的高程观测，来确定点的高程。
水准面是连接海洋上水平面较为平稳部分的等位面。
大地水准面可以用于构建基准面、计算高程差和测量地球体积等。
5. 简述大地水准面测量的步骤。
大地水准面测量的步骤包括水准路线的选择和设计、水准测量仪器的校正和检验、水准观测和数据处理等。
在测量过程中，需要选择水准路线并设置水准点，通过仪器进行高程观测，并将观测数据进行处理来获得高程差和高程的准确数值。
6. 大地测量中常用的仪器有哪些？ 大地测量中常用的仪器包括全站仪、水准仪、经纬仪、测角仪等。
全站仪是一种多功能的测量仪器，能够完成测角、测距和测高等功能。
水准仪主要用于大地水准面测量，可以进行高程观测。
大地测量考试题库及答案大地测量学是一门研究地球形状、大小以及地球表面点位置的科学。
以下是一份大地测量考试题库及答案，供学生复习和练习使用。
一、选择题1. 大地测量学的主要研究对象是什么？A. 地球的物理特性B. 地球的化学成分C. 地球的形状和大小D. 地球的气候条件答案：C2. 地球的形状通常被描述为什么？A. 完美的球体B. 扁球体C. 椭球体D. 立方体答案：C3. 下列哪项不是大地测量学中常用的测量方法？A. 卫星定位B. 重力测量C. 磁力测量D. 水准测量答案：C4. 地球的赤道半径大约是多少？A. 6357 kmB. 6378 kmC. 6371 kmD. 6436 km答案：B5. 什么是大地水准面？A. 地球表面的一个理想平面B. 地球表面的平均海平面C. 地球表面的一个真实平面D. 地球表面的一个虚拟平面答案：C二、填空题1. 地球的极半径大约是______ km。
答案：63572. 地球的平均半径大约是______ km。
答案：63713. 地球的赤道周长大约是______ km。
答案：400754. 地球的表面积大约是______ km²。
答案：5105. 大地测量学中，______是用来描述地球表面点位置的坐标系统。
答案：地理坐标系统三、简答题1. 简述大地测量学在现代科技中的应用。
答案：大地测量学在现代科技中有广泛的应用，包括但不限于：导航定位、地图制作、城市规划、土地管理、环境监测、灾害预防与评估等。
通过大地测量技术，可以精确地确定地球表面点的位置，为各种科技活动提供基础数据。
2. 解释什么是大地水准面，并说明其在大地测量中的重要性。
答案：大地水准面是地球表面的平均海平面，是一个假想的重力等势面。
在大地测量中，大地水准面是确定地面点高程的基准面，对于测量地球表面的地形起伏、水文地质研究以及工程建设等具有重要意义。
四、计算题1. 假设地球是一个完美的椭球体，其赤道半径为6378 km，极半径为6357 km。
1. 大地测量学的定义：大地测量学是在一定的时间—空间参考系统中，测量和描绘地球及其他星体的一门学科。
（研究和确定地球的形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科）。
2. 大地测量学的基本体系：1、应用大地测量学，2、椭球大地测量学、3、大地天文测量学，4、大地重力测量学，5、测量平差。
3. 大地测量学的基本内容：1、建立统一的大地测量坐标系，2、建立和维持国家和全球大地控制网，3、研究为获得高精度测量成果的仪器和方法，4、研究数据处理的理论的方法。
4. 岁差: 地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的长期性运动.（？）5. 章动：地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的周期性运动。
（？）6. 极移：地球瞬时自转轴相对于地球惯性轴的运动。
7. 描述地球自转运动规律的参数称为地球定向参数（EOP ），描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数称为地球自转参数（ＥＲＰ），ＥＯＰ＝ＥＲＰ＋岁差＋章动 8. 时间的两大要素：时间原点、度量单位（尺度）。
9. 以地球自转运动为基础，建立了恒星时（ＳＴ）和世界时（ＵＴ），太阳时；以地球公转运动为基础，建立了历书时（ＥＴ）；以物质内部原子运动特征为基础，建立了原子时（ＴＡＩ）10. 什么是春分点和秋分点：黄道与赤道的两个交点称为春分点和秋分点 11. 测量常用的基准包括平面基准、高程基准、重力基准等 12. 坐标参考系统：分为天球坐标系和地球坐标系。
13. 正常高及正高与大地高有如下关系：H=H 正常+ζ H=H 正高+N14. 椭球定位:是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位15. 指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：① 椭球短轴平行于地球自转轴；② 大地起始子午面平行于天文起始子午面。
16. 协议(地固）坐标系与瞬时坐标系的转换： 1极移的影响2 极移参数的确定 17. 参考椭球定位于定向的方法可分为两种：一点定位和多点定位。
大地测量考试题库及答案1. 什么是大地测量学？大地测量学是研究和确定地球的形状、大小、重力场以及地球表面点的精确位置的科学。
2. 简述大地水准面的定义及其在大地测量中的作用。
大地水准面是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的重力等位面。
在大地测量中，大地水准面是确定高程基准的基础，用于统一不同地点的高程测量。
3. 地球椭球体的三个基本参数是什么？地球椭球体的三个基本参数是长半轴、短半轴和扁率。
长半轴表示椭球体赤道半径，短半轴表示极半径，扁率是长半轴与短半轴的比值。
4. 什么是大地坐标系？请列举两种常见的大地坐标系。
大地坐标系是用于确定地球表面上点的位置的坐标系统。
常见的大地坐标系有WGS84坐标系和CGCS2000坐标系。
5. 简述大地测量中的角度测量方法。
大地测量中的角度测量方法主要包括水平角测量和垂直角测量。
水平角测量是通过测量两个方向线之间的夹角来实现的，而垂直角测量则是测量目标点相对于水平面的夹角。
6. 什么是大地测量中的高程测量？高程测量是指确定地球表面上某点相对于参考基准面的高度的测量过程。
常用的高程测量方法有水准测量和三角高程测量。
7. 描述大地测量中的距离测量方法。
大地测量中的距离测量方法主要包括视距测量、电磁波测距和卫星测距。
视距测量是通过测量视线与地面的夹角和已知的基线长度来计算目标点的距离；电磁波测距是通过测量电磁波在两点间的传播时间来计算距离；卫星测距则是利用卫星信号来确定两点间的精确距离。
8. 什么是重力测量？它在大地测量中有何应用？重力测量是测量地球表面某点的重力加速度的科学。
在大地测量中，重力测量用于确定地球的重力场，进而用于高程控制网的建立和地球形状的研究。
9. 简述大地测量中的天文定位方法。
天文定位是通过观测天体的位置来确定地面点的经纬度的方法。
常用的天文定位方法包括恒星观测和太阳观测。
10. 什么是大地测量中的相对定位和绝对定位？相对定位是指在已知控制点的基础上，通过测量控制点与待测点之间的相对位置关系来确定待测点位置的方法。
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(A) 地心定位(B) 单点定位(C) 局部定位(D) 多点定位标准答案是：：A2. _______用于研究天体和人造卫星的定位与运动。
(4分)(A) 参心坐标系(B) 空间直角坐标系C) 天球坐标系(D) 站心坐标系标准答案是：：C3. 地球坐标系分为大地坐标系和_______两种形式。
(4分)(A) 天球坐标系(B) 空间直角坐标系(C) 地固坐标系(D) 站心坐标系标准答案是：：B4. 地球绕地轴旋转在日、月等天体的影响下，类似于旋转陀螺在重力场中的进行，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，旋转周期为26000年，这种运动成为_______。
(4分)(A) 极移(B) 章动(C) 岁差(D) 潮汐标准答案是：：C5. 以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为_______。
(4分)(A) 恒星时(B) 世界时(C) 协调世界时(D) 历书时标准答案是：：A多选题6. 下列属于参心坐标系的有：_______。
(4分)(A) 1954年北京坐标系(B) 1980年国家大地坐标系(C) WGS-84世界大地坐标系(D) 新1954年北京坐标系标准答案是：：A,B,D7. 下列关于大地测量学的地位和作用叙述正确的有：_______。
(4分)(A) 大地测量学在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础先行性的重要保证作用。
《测量学》试题集与参考答案一、填空题1、测量工作的基准线是铅垂线。
2、测量工作的基准面是水准面。
3、测量计算的基准面是参考椭球面。
4、真误差为观测值减真值。
5、水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。
7、三北方向的种类有真北方向、磁北方向、坐标北方向。
8、四等水准测量中丝读数法的观测顺序为后、后、前、前、。
9、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。
10、水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。
11、经纬仪主要由基座、水平度盘、照准部组成。
12、水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。
13、望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。
14、水准仪、经纬仪或全站仪的圆水准器轴与管水准器轴的几何关系为相互垂直。
15、水准路线按布设形式分为闭合水准路线、附合水准路线、支水准路线。
16、水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。
17、钢尺量距时，如定线不准，则所量结果总是偏大。
18、经纬仪的视准轴应垂直于横轴。
19、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。
20、由于照准部旋转中心与水平度盘分划中心不重合之差称为照准部偏心差。
21、天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。
22、权与中误差的平方成反比。
23、正反坐标方位角相差±180°。
24、测图比例尺越大，表示地表现状越详细。
25、测量误差产生的原因有仪器误差、观测误差、外界环境二、判断题(下列各题，你认为正确的，请在题后的括号内打“√”，错的打“×”。
)1、大地水准面所包围的地球形体，称为地球椭圆体。
(√)2、天文地理坐标的基准面是参考椭球面。
(×)3、大地地理坐标的基准面是大地水准面。
(×)4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线。
(×)5、方位角的取值范围为0°~±180°。
… (×)6、象限角的取值范围为0°~±90 (√)7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°(√)8、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。
大地测量基础知识试题### 大地测量基础知识试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 什么是大地测量学？A. 研究地球形状和大小的科学B. 研究地球内部结构的科学C. 研究地球表面的自然现象D. 研究地球大气层的科学2. 地球的赤道半径大约是多少？A. 6357 kmB. 6378 kmC. 6371 kmD. 6399 km3. 下列哪项不是大地测量的基本任务？A. 确定地球形状和大小B. 确定地球重力场C. 确定地壳运动D. 确定地球自转速度4. 什么是水准测量？A. 测量两点间高程差的技术B. 测量两点间水平距离的技术C. 测量两点间角度的技术D. 测量两点间深度的技术5. 什么是三角测量？A. 利用三角形的边长和角度进行测量的技术B. 利用三角形的边长进行测量的技术C. 利用三角形的角度进行测量的技术D. 利用三角形的形状进行测量的技术#### 二、填空题（每空2分，共20分）6. 大地测量学中，_______是用来表示地球形状的一个术语。
7. 地球的极半径比赤道半径短约_______ km。
8. 卫星大地测量技术可以提供_______和_______的测量数据。
9. 测量学中，水准仪的主要功能是测量_______。
10. 三角测量中，已知三角形的两边和其中一边的对角，可以计算出_______。
#### 三、简答题（每题15分，共30分）11. 简述大地测量学在现代科技中的应用。
12. 解释什么是地球椭球体，并说明其在大地测量学中的重要性。
#### 四、计算题（每题15分，共30分）13. 假设在一次水准测量中，观测者从一个已知点A开始，测量到另一个点B的高程差为3.5米。
如果点A的高程为100米，求点B的高程。
14. 在一个三角测量中，已知三角形ABC的边长AB=5000米，AC=4500米，角A=60度。
求边长BC的长度。
#### 五、论述题（共20分）15. 论述大地测量学在现代导航系统中的应用及其重要性。
《大地测量学基础》试卷（A）一、解释下列术语（每个2分，共10分）大地水准面球面角超底点纬度高程异常水准标尺零点差二、填空（1-15小题每空1分；16题4分，共36分）1、在地球自转中，地轴方向相对于空间的变化有______和_____。
2、时间的度量单位有______和______两种形式。
3、重力位是______和_____之和，重力位的公式表达式为_______。
4、椭球的形状和大小一般用_______来表示。
5、在大地控制网优化设计中把_____、______和_____作为三个主要质量控制标准。
6、测距精度表达式()m a b D=±+⨯中，的单位是______，表示的意义是_____；的单位是______，表示的意义是_____。
7、利用测段往返不符值计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_____来表示,其意义是______。
8、利用闭合环闭合差计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_____来表示,其意义是______。
9、某点在高斯投影3°带的坐标表示为XA=3347256m, YA=37476543m,则该点在6°带第19带的实际坐标为xA=___________________，yA=___________________。
10、精密水准测量中每个测段设置______个测站可消除水准标尺______零点差的影响。
11、点P从B=0°变化到B=90°时,其卯酉圈曲率半径从______变化到_____。
12、某点P的大地纬度B=30°，则该点法线与短轴的交点离开椭球中心的距离为_____。
13、高斯投影中，_____投影后长度不变，而投影后为直线的有_____，其它均为凹向_____的曲线。
14、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的_______；在椭球面上某大地线所能达到的最大纬度为60°，则该大地线穿越赤道时的大地方位角表达式为_____（不用计算出数值）。
（完整版）⼤地测量学期末考试题⼤地测量学知识点总结⼀、名词解释。
垂线偏差：地⾯⼀点上的重⼒向量g 和相应椭球⾯上的法线向量n 之间的夹⾓定义为该点的垂线偏差。
根据所采⽤的椭球不同分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。
（P82）⼤地⽔准⾯差距：是从⼤地⽔准⾯沿法线到地球椭球体⾯的距离。
正⾼：以⼤地⽔准⾯为⾼程基准⾯，地⾯上任意⼀点的正⾼系指该店沿垂线⽅向⾄⼤地⽔准⾯的距离。
（P74）正常⾼：以似⼤地⽔准⾯为参照⾯，从⼀地⾯点沿过此点的正常重⼒线到似⼤地⽔准⾯的距离。
⼒⾼：⽔准⾯在纬度45度处的正常⾼。
参考椭球：具有确定参数（长半径a 和扁率α），经过局部定位和定向，同某⼀地区⼤地⽔准⾯最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。
（P26）总地球椭球：除了满⾜地⼼定位和双平⾏条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与⼤地体最密合的地球椭球，叫做总地球椭球。
正常椭球（⽔准椭球）：其表⾯为正常重⼒位⽔准⾯的旋转椭球。
⼤地⾼：从观测点沿椭球的法线⽅向到椭球⾯的距离。
（P25）法截⾯（线）：过椭球⾯上任意⼀点可做⼀条垂直于椭球⾯的法线，包含这条法截线的平⾯叫做法截⾯，法截线同椭球⾯的交线叫法截线（或法截弧）。
（P105）卯⾣圈：过椭球⾯上⼀点的法线，可做⽆限个法截⾯，其中⼀个与该点⼦午⾯向垂直的法截⾯同椭球⾯相截形成的闭合圈称为卯⾣圈。
（P107）平均曲率半径：是指经过曲⾯任意⼀点所有可能⽅向上的法截线曲率半径的算术平均值。
（P111）平⾯⼦午线收敛⾓：是地球椭球体⾯上⼀点的真⼦午线与位于此点所在的投影带的中央⼦午线之间的夹⾓。
⼤地线：椭球⾯上两点间的最短程曲线叫做⼤地线。
（P120）地图投影：将椭球⾯上的元素（包括坐标、⽅位和距离）按⼀定数学法则投影到平⾯上。
（P151）七参数：两个空间直⾓坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计7个参数。
（P44）天⽂⼤地点：同时进⾏⼤地测量和天⽂测量确定经度和纬度的点。
武汉大学测绘学院2005-2006学年度第二学期期末考试《物理大地测量学》课程试卷（A卷）答案要点及评分标准一、名词解释（共20分，每小题4分）1、扰动位：某点的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差，即。
2、重力垂线偏差：指某点的重力方向与该点的正常重力方向之间的夹角，垂线偏差描述了大地水准面的倾斜。
3、大地水准面：如果在某曲面上重力位处处相等，则此曲面称为重力等位面，又称为水准面。
设想海洋面处于静止状态，则海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否则，海水必然会流动。
因此，处于静止状态的海洋面与一个重力等位面重合。
这个假想的静止海洋面向整个地球大陆内部延伸形成的封闭曲面，称为大地水准面。
大地水准面是高程测量中正高系统的起算面。
4、GPS水准测量：在某点上实施GPS测量获取该点的大地高，同时在该点实施精密水准测量获取该点的正常高或正高（考虑重力场改正），则可以获得该点的大地水准面高或高程异常，即或。
5、重力：（1）狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力；（2）广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
二、简答题（共50分）1、简述物理大地测量学的主要任务及学科内容。
（5分）答：主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球（大地）重力学。
学科内容：（1）重力位理论：它是利用重力以及同重力有关的卫星观测资料确定地球形状及其外部重力场的理论基础，主要研究重力位函数的数学特性和物理特性；（2）地球形状及其外部重力场的基本理论：主要研究解算位理论边值问题，例如按斯托克斯理论或莫洛坚斯基理论或布耶哈默尔理论等解算，以此推求大地水准面形状或真正地球形状和地球外部重力场；（3）全球性地球形状：利用全球重力以及同重力有关的卫星观测资料，按确定地球形状及其外部重力场的基本理论，推求以地球质心为中心的平均地球椭球的参数，以此建立全球大地坐标系，并在此基础上推求全球重力场模型、大地水准面差距、重力异常和重线偏差等。
（4）区域性地球形状：按确定地球形状及其外部重力场的基本理论，采用局部地区的天文、大地和重力资料，将含有地球重力场影响的地面各种大地测量数据归算到局部大地坐标系中，以此建立国家大地网和国家水准网。
利用地面重力资料、卫星测高资料、卫星跟踪卫星数据及其他重力场信息，推求高精度高分辨率区域重力场和大地水准面模型。
（5）重力探测技术：研究获取地球重力场信息的技术和方法，包括地面重力测量、海洋重力测量、航空重力测量、卫星雷达测高、卫星跟踪卫星、卫星重力梯度测量等的技术原理和数据处理方法。
2、简述地球引力位球谐展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义。
（7分）答：地球引力位球谐展开式为：其中，，这表示地球质量全部集中在地球质心上所产生的引力位，因此零阶项与地球质量有关。
，该项与地球质心坐标有关，如果将坐标原点选在地球质心，则。
二阶项与地球的惯性积和地球形状有关，如果将坐标轴选在地球的主惯性轴上，则；如果地球是一个旋转体，即赤道是圆，则。
3、简述地球引力位的性质。
（8分）答：（1）引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力；（2）从物理学的观点看，引力位与未能的数值相同，符号相反，相当于引力将单位质量移到无穷远处所做的负功；（3）引力位是一个在无穷远处的正则函数；（4）质面引力位是连续的、有限的和唯一的，而其一阶导数在经过层面时是不连续的；（5）双层位在穿过层面时不连续；（6）质体的引力位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；（7）质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；（8）质体引力位在质体内部满足泊松方程。
4、确定高精度高分辨率大地水准面的主要意义是什么？（7分）答：在经典大地测量中，地球重力场对大地测量相对定位起辅助性作用，主要应用于确定参考椭球及其定位、地面观测数据（距离、方向等）归算到参考椭球面上、精密水准测量的地球重力场改正等。
以空间技术为主要手段的现代大地测量是三维地心定位的全球大地测量，精密的地球重力场信息在空间大地测量中起关键性作用：（1）大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面；（2）GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能；（3）为卫星大地测量定位提供精细地球重力场模型的支持；（4）精细的地球重力场时变信息有助于研究和认识某些地球动力学现象，从而为资源环境监测、减灾防灾等提供重要的科学依据。
5、确定地球正常重力场的目的是什么？通常采用哪些方法和参数来确定正常重力场？（8分）答：主要目的：地球正常重力场是实际地球重力场的近似，将地球重力场的求解归结为扰动场或异常重力场（微小量）的求解，保证了其解的存在性，并方便求解。
方法：通常采用Stokes方法和Laplace方法确定地球正常重力场。
参数：正常重力场通常由参数、、、、、、中的任意四个参数确定。
6、基于Stokes理论和Molodensky理论确定地球重力场的主要区别是什么？（8分）答：基于Stokes边值问题和Molodensky边值问题确定地球重力场的主要区别为：（1）边界面不同，前者为大地水准面，而后者为地球表面；（2）边值条件不同，前者是已知大地水准面上的重力异常，而后者则是已知地球表面上的重力异常；（3）解的结果不同，前者是求解大地水准面上及其外部的扰动位，而后者是求解地球表面上及其外部的扰动位；（4）前者需要将地面上的重力观测值归算到大地水准面上，必须进行地壳密度假设，因而所求得的大地水准面为调整后的大地水准面，而后者无需进行这样的归算，只需将正常重力按严密公式归算到似地球表面即可，不需要地壳密度假设；（5）前者为求解法向导数问题，相对较容易，而后者为求解斜向导数问题，相对较难，并且为了求解高精度的大地水准面需要更多的地形资料。
7、基于Stokes理论确定地球重力场时为什么要进行重力归算？通常采用哪些归算方法？（7分）答：为了利用Stokes理论确定地球重力场，必须进行重力归算，其目的是：（1）使大地水准面（边界面）外部没有质量存在；（2）给出边界面上的边值，即将重力观测值归算到大地水准面上。
主要归算方法：空间改正、布格改正、地形改正、均衡改正等。
三、推证题（共30分）1、给出正高、正常高及力高的定义和性质，并证明大地水准面高N与高程异常之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，H为正常高。
（15分）答：正高：沿某点B的垂线方向到大地水准面的距离，称为B点的正高，其计算公式为：式中为位基数；为沿地面点B的垂线至大地水准面之间的平均重力值。
因不能准确知道用于计算的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。
正常高：某点的正常高定义为该点沿正常重力线方向至似大地水准面的距离，即式中是平均正常重力。
正常高可以精确计算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。
力高：力高按下式定义：式中是适当选择的某一纬度处（例如采用45°或某一地区的平均纬度）的正常重力值。
力高一般不作为国家的高程系统，只用于解决局部地区有关水利建设的问题，同一水准面上各点的力高具有相同的高程值。
证明：正高、大地水准面高与正常高、高程异常具有如下关系：即又根据正高和正常高的定义式可知：因此，2、证明外部第一边值问题的解是唯一的。
（提示：利用外部第一格林公式，即）（15分）证明：假设解不是唯一的，则在外有两个调和并在无穷远处正则的函数和同时满足上的边界条件，记，则也是在外调和并在无穷远处正则的函数。
将外部第一格林公式应用于，并在该式中令，则有根据条件在内及在面上，则上式为：要使上式成立，则必须在外任意点上都满足下列条件：即为常数。
又根据是在无穷远处的正则函数，则只能等于零，亦即，这证明解是唯一的。
武汉大学测绘学院2005-2006学年度第二学期期末考试《物理大地测量学》课程试卷（B卷）一、名词解释（共20分，每小题4分）1、大地水准面高：大地水准面与平均椭球体表面之间的距离，即大地水准面沿铅垂线方向到平均椭球体表面的距离。
2、重力垂线偏差：指某点的重力方向与该点的正常重力方向之间的夹角，垂线偏差描述了大地水准面的倾斜。
3、扰动重力：某点的扰动重力是指该点的重力与正常重力之差，即。
4、高程异常：似大地水准面与平均椭球体表面之间的距离，即似大地水准面沿正常重力线方向到平均椭球体表面的距离。
5、重力：（1）狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力；（2）广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
二、简答题（共50分）1、简述确定地球重力场的主要意义。
（6分）答：地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
（1）地球重力场在测绘科学中主要应用于：各种大地测量数据（如天文经纬度、方位角、水平角、高度角、距离和水准测量结果）的归算、推求地球椭球或参考椭球的参数、建立全球高程基准、GPS测定正高（或正常高）、精密定位及卫星精密定轨等；（2）在相关地球科学中应用于研究地球深部结构及海洋洋流变化、固体地球均衡响应、冰后回弹、地幔和岩石圈密度变化、地球物理勘探、海洋洋流和大气质量分布变化等；（3）在国防和军事科学中为建立高技术信息作战平台和现代军事技术提供高分辨率高精度地球重力场信息，如侦察低轨航天器轨道的设计和轨道确定、提高陆基远程战略武器的打击精度及生存能力、提高水下流动战略武器（潜艇载战略导弹）打击精度、对地观测卫星的精密定轨等。
2、简述正高、正常高和力高的定义、性质及与水准测量高程的关系。
（8分）答：正高：沿某点B的垂线方向到大地水准面的距离，称为B点的正高，其计算公式为：式中为位基数；为沿地面点B的垂线至大地水准面之间的平均重力值。
因不能准确知道用于计算的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。
与水准测量高程的关系为：。
正常高：某点的正常高定义为该点沿正常重力线方向至似大地水准面的距离，即式中是平均正常重力。
正常高可以精确计算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。
与水准测量高程的关系为：。
力高：力高按下式定义：式中是适当选择的某一纬度处（例如采用45°或某一地区的平均纬度）的正常重力值。
