物理大地测量学习题集

大地测量试题集（4.1）一、判断正误(正确的在括号内打√，错误的在括号内打×)●除赤道和两极的法线外，法线不通过椭球中心。

（）●椭球面同一点的经线切线、纬线切线、法线三者总是互相垂直的。

（）●过椭球面任意点的法截线与卯酉线互相垂直。

（）●过椭球面任意点的子午线与卯酉线互相垂直。

（）●过椭球面任意点的子午线与平行圈互相垂直。

（）●椭球面上任意一点的平均曲率半径R都相同。

（）●在赤道圈上或两极处的大地纬度、归化纬度、地心纬度三者都是相等的。

（）●任意法截弧的曲率半径的极小值是M（子午圈曲率半径），极大值是N（卯酉圈曲率半径）。

（）●子午圈、卯酉圈都是法截线。

（）●子午线的曲率半径在赤道上等于椭球长半径a，在极点上等于极点曲率半径c。

（）●卯酉圈的曲率半径在赤道上等于椭球长半径a，在极点上等于极点曲率半径c。

（）●当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截弧重合。

（）●大地线总是在正反法截弧之间。

（）●子午圈、卯酉圈、赤道都是大地线。

（）●在平行圈上正反法截弧重合，故平行圈是大地线。

（）●在边长大致相等的三角网中，各方向归算至椭球面的方向改正值也大致相等。

（）●在边长大致相等的三角网中，各边长归算至椭球面的边长改正值也大致相等。

（）●标高差改正与测站点高程无关。

（）●在控制测量中（边长在40km以内），将地面观测边长归算至椭球面，可以采用地球平均半径R=6370km进行归算。

（）●在山区将地面观测边长归算至椭球面应顾及当地高程异常的影响。

（）二、填空题●旋转椭球常用的五个基本几何参数是：、、扁率α、、第二偏心率e′。

●∣大地纬度B∣∣归化纬度u∣∣地心纬度φ∣●任意法截弧的曲率半径RＡ与该法截弧的大地方位角A有关。

当A＝0°时，R0为子午圈曲率半径，即R0＝；当A＝90°时，R90为卯酉圈曲率半径，即R90＝。

●椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的。

《大地测量学基础》习题集1、现代大地测量学由哪三部分组成2、大地测量学的发展经历了哪几个阶段，各阶段有哪些主要贡献？3、几何大地测量学的基本任务是什么？4、物理大地测量学的基本任务是什么？5、一般地说，重力位是指什么？6、从物理学方面来说，引力位的含义如何？7、离心力位函数可如何表示8、地球正常椭球可用哪几个基本参数确定？9、WGS-84地球椭球的大地基准常数为如何？10、高出地面3 米，正常重力值减少多少Gal？为什么？11、我国东部沿海海水面总趋势如何？13、一般地，椭球上一点的大地纬度B、球心纬度φ和归化纬度μ的大小关系如何？14、椭球长短轴a、b与第一偏心率e关系为：则椭球长短轴a、b与第二偏心率e’关系如何？15、椭球面上的一点的法线界于椭球面与短轴之间的长度，则长轴以上的长度等于多少，在长轴以下的长度等于多少？16、椭球面上的一点等于界于椭球面与短轴之间的长度，为什么？17、垂线偏差μ在子午圈和卯酉圈分量分别为ξ、η，在大地方位角为A的法截面的投影分量可如何表示？18、拉普拉斯方程描述了与天文方位角之间的关系如何？19、地面任点的正高含义如何？20、地面任点的正常高含义如何？21、正常高与正高在上数值相等吗？22、正常高计算公式的右边三项的意义如何？22、实际重力位与正常重力位之差如何？23、何处的子午圈和卯酉圈的曲率半径相等，为什么？24、卯酉圈曲率半径随纬度的增大如何？25、球面及椭球面上两点间的最短距离是两点间的和吗？为什么？26、测量计算的基准面和基准线是什么？27、地面观测的方向值归算至椭球面上应加哪些差改正。

28、大从解析意义来讲，地测量主题解算含义如何？29、大地测量主题正算是指已知一点的大地坐标（L1，B1）和P1至P2点的大地线长S及大地方位角A12，推求P2点的大地坐标（L2，B2）和大地线在P2点的反方位角A2130、勒让德级数法大地测量主题解算的实质如何？31、大地测量学为了解决地面同椭球面的矛盾及椭球面与平面的矛盾，必需地进行大地测量主题解算与平面投影计算，为什么？32、地图投影变形主要有哪些？33、按变形性质分，地图投影可分为哪种？34、高斯投影含义如何？35、正形投影的两个基本要求如何？36、椭球面上大地线长度化S为高斯平面长度D近似公式如何？38、建立大地坐标系包括哪三个方面要求？39、大地坐标系统按椭球基准可分几种？40、大地坐标系统按坐标表示方式可分几种？41、坐标系统按与地球转动关系可分几种？42、参考椭球定位与定向的方法可分几种？43、三角网的元素按其来源不同，可分为几种？44、国家一等三角锁为何一般布设为沿网状？45、布设国家平面大地控制网主要包括工作有哪些？46、控制网选点工作应提交和选点工作技术总结等哪些资料。

第一章绪论 1.大地测量学的定义是什么? 答：大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。

2．大地测量学的地位和作用有哪些？答：大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。

3．大地测量学的基本体系和内容是什么？外表向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算； 6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

4.大地测量学的发展经历了哪几个阶段？答：大地测量学的发展经历了四个阶段：地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。

5. 地球椭球阶段取得的主要标志性成果有哪些？答：有：长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。

6.物理大地测量标志性成就有哪些？答：有：克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。

极大地推动了重力测量的发展。

7.大地测量的展望主要表达在哪几个方面？答：主要表达在：〔1〕全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干预测量(VLBI), 惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术；〔2〕用卫星测量、激光测卫及甚长基线干预测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案；〔3〕精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。

1、 已知某测段的观测高差为20.345 m ，端点1、2的纬度为24º 28'、24º 25'，近似高程为425m 、445m 。

试计算： （1）测段1、2的水准面不平行改正数；（2）测段1、2的正常高差（不考虑重力异常改正）。

解：（1）26.5'242/)(21︒=+=ϕϕϕm'3'12-=-=∆ϕϕϕ4352/)(21=+=H H H m m-61060121251.159816402sin 0000015395.0⨯==mA ϕ0.0015'-=⋅∆⋅=m H A ϕεm（2）3465.20'=+=εh h m2、假定在我国3个控制点的y 坐标（国家统一坐标）分别为：18643257.13m ，38425614.70m ，20376851.00m 。

试问： （1）它们是3°带还是6°带的坐标值？ （2）各点分别在哪一带？（3）各自中央子午线的经度是多少？ （4）这些点各自在带内的哪一象限？ 解： 1）6°带：18643257.13m 、20376851.00m3°带：38425614.70m 2）18643257.13 m ：18带38425614.70 m ：38带20376851.00 m ：20带 3）18643257.13 m ：18带，L 0=105°38425614.70 m ：38带，L 0=114°20376851.00 m ：20带，L 0=117° 4）18643257.13 m ：第一象限38425614.70 m ：第四象限20376851.00 m ：第四象限 3、已知A 、B 两点的近似大地高H A =200m ，H B =450m ，从A 到B 的斜距为d=6300.386m ，取地球曲率半径R=6370km 。

For personal use only in study and research; not for commercial use大地测量试题集（3）一、判断正误(正确的在括号内打√，错误的在括号内打×)●●同一水准面上重力值相同。

（）●●重力的方向指向地球质心。

（）●●地面某质点的重力值等于该质点受地球的引力与质点绕地球自转轴旋转而产生的离心力的代数和。

（）●●重力位W是引力位V与离心力位Q代数和。

（）●●重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力。

（）●●地面点的重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，故相同的点的重力值不变。

（）●●正常位水准面是一个旋转椭球面。

（）●●过不同高度两水准面既不平行，也不相交和相切。

（）●●大地水准面高度又称高程异常ζ。

（）●●大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于零。

（）●●在海面上大地水准面与似大地水准面重合。

（）●●水准面是重力等位面。

（）●●同一个重力位水准面上不同两点的正常高一般是不相等的。

（）●●地面点的大地高H大等于该点的正常高H常加大地水准面差距N。

（）●●在正常高高程系统中，起始高程基准面已由似大地水准面来取代大地水准面，但大地水准面仍然称为高程基准面。

（）●●水准原点的高程为零。

（）●●正高不能精确测定，而正常高可以精确测定。

（）●●在大地水准面上，两极的重力比赤道附近的重力大。

（）●●水准面不平行改正与两水准点间的纬差有关，与两点间的经差无关。

（）●●重力异常改正与两水准点间的高差有关，与两点的高程无关。

（）●●可以由广义弧度测量方程解算出椭球定位参数和旋转参数及椭球几何参数。

（）●●子午圈垂线偏差ξ的值与大地、天文纬度有关，与大地、天文经度无关。

（）●●卯酉圈垂线偏差η的值与大地、天文经度有关，与大地、天文纬度无关。

（）●●经典大地测量不能实测出大地方位角，现代大地测量可以实测出大地方位角。

（）二、填空题●●单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为，它等于将单位质点从处移动到该点引力所做的功。

大地测量学基础作业题与复习思考题第一章绪论1、什么叫大地测量学？它与普通测量学有什么不同？2、大地测量学的任务和研究的内容有哪些？第二章大地测量基础知识作业题1、天球坐标系中,已知某卫星的r=26600000m,α=45°,δ=45°。

求该卫星的天球直角坐标X，Y，Z。

2、测站P对某卫星测得其r=21000000m, A= 45°, h=45°。

求该卫星的站心地平直角坐标x，y，z。

3、垂直角测量中，地面点P对目标点Q观测的垂直角为0°，如图所示。

水平距离PQ=1000m。

设地球半径OP=OC=R=6378000m，计算Q点对P点的高差h=QC=？球面距离PC=？（提示：P点、C点在球面上为等高，弧长PC=Rθ）4、已知A点正常高和各测段水准高差，计算B点的正常高。

A◎----------1○----------○2------------◎BA点正常高HA=1000m，各测段高差分别为：h1=21.123m、h2=20.014m、h3=19.762m，各测段路线长分别为：3km、2km、3km，各点纬度分别为：φa=33°50′、φ1=33°48′、φ2=33°47′、φb=33°45′。

（提示：先计算各测段高差的水准面不行改正及重力异常改正，再计算B点高程。

由平均纬度计算得系数A=0.00000142335，无重力异常资料）5、GPS卫星绕地球一周的时间为11小时58分(平太阳时), 计算相应的恒星时＝？6、北京时间７时30分对应的世界时＝？7、地的经度Ｌ＝117°, 求该点平太阳时与北京时之差=?8、两地经度之差为30°, 求两地平太阳时之差、两地恒星时之差各为多少？第二章大地测量基础知识复习思考题1、名词定义：水准面、大地水准面、参考椭球面、总地球椭球、垂线偏差、大地水准面差距？4、常用大地测量坐标系统有哪些？5、名词定义：恒星时、平太阳时、世界时、区时、原子时、GPS时间系统？6、水准面不平行性对水准测量成果产生什么影响？7、什么是正高、正常高、大地高？绘图说明它们之间的关系。

大地测量试题集(4.2)一、判断正误(正确的在括号内打√，错误的在括号内打×)● 高斯平均引数正算公式必须采用迭代计算。

（）● 高斯平均引数反算公式必须采用迭代计算。

（）● 白塞尔法大地主题解算是在球面上进行大地主题解算。

（）● 白塞尔法大地主题解算公式的精度与距离长短无关。

（）● 高斯平均引数大地主题解算公式的精度与距离长短无关。

（）● 地图投影的实质是求平面上的点位与椭球面上的点位之间的关系。

（） ● 最大及最小长度比的方向称为主方向，它们在投影平面上是正交的。

（） ● 地图投影长度比近似等于1。

（）● 地图投影长度变形可能为正、为负或等于0。

（）● 等角投影各方向的长度比相同。

（）● 等距离投影各方向的长度比相同。

（）● 高斯投影长度比与方向无关。

（）● 某点的高斯平面坐标x ，y 分别等于在椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离。

（）● 正反大地方位角互差180°。

（）● 子午线收敛角当经差l 不变时，随纬度增加而增大。

（）● 高斯投影的距离改化是大地线描写形与其弦线长的差别。

（）二、填空题● 大地主题解算思路之一是以大地线的 为基础进行积分运算，并用级数展开积分式。

● 高斯投影的长度比m 与 有关。

当高斯平面坐标y =0时，长度比m = 。

这是因为 。

● 在长度比的通用公式 中，满足正形条件是： =0， = 。

● 柯西-黎曼微分条件（方程）： 。

● 最大角度变形是最大方向变形的 倍。

● 设a 、b 为变形椭圆的长、短半轴，等角投影的条件是 ，等积投影的条件22222cos sin cos sin E A F A A G A m r ++=是，等距离投影的条件是。

●高斯投影中央子午线投影后为直线，其它经线投影后为向中央子午线的曲线，且长度改变；赤道投影后为一直线，其它纬线投影后为向赤道的曲线；投影后的经线与纬度。

●等量纬度与大地纬度的关系式是d q= dB。

习题全集第一章习题（重力）1．绘出下图中各点的引力、离心力和重力的方向。

2. 假定地球是一个密度均匀的正球体，位于球心处单位质点所受的引力应是多大？有人说，按牛顿万有引力定律，该处的引力应为无穷大(因为2lim r GM r ），对不对？为什么？3．“引起重力变化的因素就是引起重力异常变化的因素．”这种说法对吗？为什么？4．将地球近似看成半径为6370km 的均匀球体，若极地处重力值为9．82/m s ，试估取地球的总质且J 为多少吨？5．重力等位面上重力值是否处处相等7为什么?如果处处相等，等位面的形状如何?如果重力有变化，等位面的形状又有何变化？6．从我国最南边的南沙群岛(约北纬5)到最北边的黑龙江省漠河(北纬约54)，正常重力值变化有多大(用赫尔默特公式计算）？7．请用赫尔默特公式计算：1)两极与赤道间的重力差是多大？2)若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少？8．假定沿某一剖面上各点的正常重力值其大小和方向皆相同，试示意绘出当地下存在有剩余密度小于零的球形地质体时，沿剖面各点的重力分布图。

9．请考虑如图2所示的两种剖面情况，能否在地面上观测出有相对变化的重力异常来?这对重力勘探的应用条件提供了什么启示？10．请给出图3中各剖而内研究对象(划斜线的部分)的剩余密度值。

11．“同一质量的地质体在各处产生的重力异常胶应该都一样。

”你能指出这一说法的正误吗?12．若有一剩余质量为50万吨的球形矿体(可当作点质量看)，当其中心埋深为100 m 时，请计算：1)在地面产生的异常极大值是多少?2)异常值为极大值的1/3的点距极大值距离为多少米？3)若该矿体与岩围密度分别为3．03/g cm 和2．53/g cm ，该矿体的实际质量是多少吨？13．解释下列名词：地磁要紊、国际地磁参考场、地磁图、IGRF ．14．试述地磁场随空间、时间变化的基本特征？15．磁偏角在全球有几处为不定值？为什么？16．绘图表示一个通过重心绕水平轴自由转动的磁针其水平轴分别平行于磁子午面、垂直于磁子午面由地磁南极向北极移动时，磁针的静止状态。

大地测量习题1、解释大地测量学，现代大地测量学由哪几部分组成？谈谈其基本任务和作用？2、大地测量学的发展经历了哪些阶段，简述各阶段的主要贡献和特点。

3、大地测量学如何控制地形测图的, 大地测量未来发展方向如何？4、简述物理大地测量的主要任务和内容？5、解释重力、引力、离心力、引力位、离心力位、重力位、地球重力场、正常重力、正常重力位、扰动位等概念，简述其相互关系。

6、简述引力、离心力方向及其决定因素如何？地球引力位公式一般有可以哪几种方式表达？7、如何理解引力位几何意义及其物理学意义？8、引力位、离心力位、重力位是否调和函数，为什么？9、研究重力位有何意义？为何要研究正常重力位？10、解释大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、拉普拉斯点、黄道面、春分点11、重力扁率同椭球扁率之间的关系如何？（克莱罗定理）12、地球大地基准常数有哪些？简述地球重力场与大地测量学的关系？13、分析地球不同高度处的正常重力有何不同？14、解释水准面的含义及性质，为什么说水准面有多个？15、解释大地水准面含义及性质，为什么各国的大地水准面实际上不一致？16、解释似大地水准面含义及性质，简述水准面、大地水准面、似大地水准面的异同点。

17、解释总椭球、参考椭球及正常椭球的含义、性质和作用，分析它们异同点。

28、简述我国的高程基准面、原点高程及确定方法。

19、简述大地测量常用坐标系的定义、建立及相互关系。

20、简述地球椭球基本参数、相互关系及经验结论，绘图说明地球椭球辅助函数W V的几何意义。

21、什么是椭球中心三角形，其边长大小如何？22、为什么说椭球面上的点（两极及赤道除外）的法线一般不通过椭球中心？23、简述大地纬度、地心纬度、归化纬度的概念，其相互关系如何？24、解释垂线偏差，造成地面各点垂线偏差不等的原因有哪些?，简述研究垂线偏差有何意义？25、何为拉普拉斯方程，简述大地坐标系与天文坐标系的关系。

26、大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？测量外业及内业计算的基准线与基准面是什么？天文大地测量和测绘工作关系如何？27、解释正常位水准面、重力异常、重力位水准面、垂线偏差28、参考椭球体扁率的变化，椭球体的形状发生怎样的变形？29、我国解放后主要采用哪两种参考椭球?其主要参数是什么?30、什么是大地测量的基本坐标系？有何优点？31、水准测量为什么产生高程多值性问题（理论闭合差）？32、大地测量中，研究高程系统的作用如何？高程系统分为几种，我国规定采用哪种作为高程的统一系统。

物理大地测量学第一章概述1、物理大地测量学的主要任务是什么？2、为什么要研究和确定地球重力场？3、物理大地测量学的学科内容有哪些？第二章重力测量原理1、给出重力的定义及单位。

2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。

5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。

6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。

7、什么是零飘？在重力测量中如何消除零飘？8、陆地重力测量主要受哪些因素的影响？9、重力测量数据处理包括哪些内容？10、简述重力测量技术的主要进展。

第三章位理论基础1、给出引力位函数的定义及物理意义。

2、求积分。

3、设为向经，求半经为、密度为的球体对内部和外部任意一点的引力位及引力。

4、求半经为、高度为的均质圆柱体对内部和外部任意一点的引力位及引力。

5、求半径为、密度为（常数）的园平面中心上方、或下方处的引力位和引力，并证明引力在园平面上是不连续的。

6、什么叫边值问题、外部边值问题和内部边值问题？7、什么叫混合边界条件、正则性条件？正则性条件的作用是什么？8、证明正则性公式：1），2）。

9、证明任意（密度连续）质体的引力位及其一阶导数在中是连续的。

10、证明：若已知地球的形状、旋转角速度及面上的重力值，则理论上通过重力测量可以求出地球的质量。

（提示：直接应用Green第二恒等式以及Poisson方程。

）11、证明：（其中，）12、证明：在封闭曲面S内调和，且在S面上的同一边值的两个不同的调和函数是不存在的。

13、证明位理论外部第一边值问题的解是唯一的。

14、地球引力位有何性质？15、利用球函数方法求解如下边值问题：16、求积分，其中：。

17、证明：。

18、将展开为的球谐函数形式，其中19、试验证、是边值问题的解，其中S是半径为R的球面。

20、利用分离变量法求解在球坐标下解的一般形式。

（注意：周期性条件、有界性条件的运用）21、给出重力位的定义及性质。