物理大地测量学习题集编写：物理大地测量学课程组单位：武汉大学测绘学院时间：2006年6月第一章概述1、物理大地测量学的主要任务是什么？用物理的方法研究和测定地球的形状、地球重力场及其各自随时间的变化。
2、为什么要研究和确定地球重力场？●地球重力场同其他物理场一样，是客观存在的，不以人的意志为转移，是物质的一种存在形式。
●重力场是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其附近空间发生的有关力学事件，引力是宇宙物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的形成和发展。
●地球重力场反应地球物质的空间分布，运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其随时间的相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源问题，环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
3、物理大地测量学的学科内容有哪些？⏹重力位理论：⏹地球形状及其外部重力场的基本理论⏹全球性地球形状：⏹区域性地球形状⏹重力探测技术第二章重力测量原理1、给出重力的定义及单位。
狭义的重力是指地球表面上物体所受的地球的吸引力和离心力的和，广义的重力指宇宙中所有形体对物体的吸引力以及离心力的和，重力的单位是Gal，此外还有mGal，微伽等。
地球所有质量对任一点所产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和宇宙中所有物质对任一点产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？重力测量方式有绝对重力测量，相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。
重力测量技术有动力法重力测量技术以及静力法重力测量技术3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？相对重力测量测定的是两点的重力差，为了求得绝对重力值，必须有一个已知的绝对重力点作为相对重力测量的起始点，为此必须建立统一的重力基准。
国家57重力基本网国家85重力基本网国家2000重力基本网4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。
5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。
6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。
7、什么是零飘？在重力测量中如何消除零飘？因弹性系统存在弹性疲劳现象，在不受外力作用下重力仪的读书随时间而连续变化8、陆地重力测量主要受哪些因素的影响？9、重力测量数据处理包括哪些内容？10、简述重力测量技术的主要进展。
探测地球重力场信息的手段有哪些？1：传统地面跟踪卫星轨道摄动2：卫星雷达测高3：卫星跟踪卫星4：卫星重力梯度测量第三章位理论基础1、给出引力位函数的定义及物理意义。
2、求积分。
3、设为向经，求半经为、密度为的球体对内部和外部任意一点的引力位及引力。
4、求半经为、高度为的均质圆柱体对内部和外部任意一点的引力位及引力。
5、求半径为、密度为（常数）的园平面中心上方、或下方处的引力位和引力，并证明引力在园平面上是不连续的。
6、什么叫边值问题、外部边值问题和内部边值问题？7、什么叫混合边界条件、正则性条件？正则性条件的作用是什么？8、证明正则性公式：1），2）。
9、证明任意（密度连续）质体的引力位及其一阶导数在中是连续的。
10、证明：若已知地球的形状、旋转角速度及面上的重力值，则理论上通过重力测量可以求出地球的质量。
（提示：直接应用Green第二恒等式以及Poisson方程。
）11、证明：（其中，）12、证明：在封闭曲面S内调和，且在S面上的同一边值的两个不同的调和函数是不存在的。
13、证明位理论外部第一边值问题的解是唯一的。
14、地球引力位有何性质？●地球引力位沿任意方向的倒数等于重力在该方向的分量●在地球外部调和●在无穷远出正则●在内部满足泊松方程●在空间是连续的，导数在密度发生变化时不连续15、利用球函数方法求解如下边值问题：16、求积分，其中：。
17、证明：。
18、将展开为的球谐函数形式，其中19、试验证、是边值问题的解，其中S是半径为R 的球面。
20、利用分离变量法求解在球坐标下解的一般形式。
（注意：周期性条件、有界性条件的运用）21、给出重力位的定义及性质。
22、给出离心力位的定义及性质，试问离心力位等位面是什么形状？23、什么是调和函数？并证明质体（密度连续）引力位是调和函数。
24、证明双层位在层面上是不连续的。
25、什么叫球谐函数、面球谐函数、带球谐函数？26、证明单层引力位于中连续，而在层面上不连续，（取决于n的方向）。
27、一个半径为R的球，测得球面上的位为：，求球外任一点的位。
28、证明格林函数具有对称性，即。
29、证明质体（密度连续）引力位在质体内部满足Poisson方程。
30、给出Stokes定理和Stokes问题的陈述。
Stokes定理：如果已知一个水准面的形状S，以及水准面上的位W0（或者它所包含的质量M）以及旋转角速度w，则可以根据这些条件单值的确定水准面上及其外部空间任一点的重力位及重力。
Stokes问题：有一个重力位水准面S，其内部包含了所有的质量，已知S面上的重力及重力位，则可确定此水准面的形状及外部重力位。
第四章正常重力场1、引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？将地球重力场的求解转化为扰动场或者异常重力场的求解，保证了其解的存在性，并方便求解人为选择的尽可能接近真实地球形状的规则自转质体（正常地球）所产生的重力场。
✓尽量符合地球外部重力场✓尽量不改变大地水准面的形状✓不改变地球重力场的总质量以及旋转角速度✓椭球体表面为水准面，且外部没有质量存在✓地球质心与椭球体中心重合2、将展开为的球谐函数（），其中。
3、在地球引力位的展开式中，系数可写成：写出时的系数，并将积分号内转化为直角坐标（x，y，z）。
4、地球引力位的球函数展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义是什么？5、试论述旋转椭球体产生的引力位与经度无关。
6、将地球引力位展开成如下几种形式：试求各展开式的系数表达式，并建立系数之间的关系式。
7、什么叫水准椭球、正常椭球、平均椭球？8、基于Stokes方法和Laplace方法确定正常重力场有何区别？9、写出正常位、正常重力在球近似下的展开式。
10、正常重力场有何性质？11、正常重力位和正常重力由那些参数来确定？12、在中运用，证明。
13、基于Laplace方法如何确定正常重力场？14、基于Stokes方法如何确定正常重力场？15、给出空间和椭球面上正常位和正常重力（）的表达式。
第五章确定大地水准面形状的Stokes理论1、什么叫水准面？结合分析水准面的性质。
如果一个曲面上重力位相等，则称这个曲面为重力位水准面任一点的重力方向垂直于该点的重力位水准面水准面之间不一定平行，既不相交也不相切2、简述大地水准面的定义及性质。
3、试说明布隆斯公式的物理意义。
4、扰动位的定义是什么？在确定地球重力场中有何作用？写出扰动位的积分形式和级数展开形式。
5、论证：的物理意义。
6、给出大地水准面高的定义及广义的Bruns公式。
7、给出扰动重力与重力扰动的定义，并比较它们之间的异同。
8、什么叫重力异常？推导重力异常与扰动位的关系式（重力测量基本微分方程）。
9、什么叫重力垂线偏差？说明几种不同定义的差异，并推导重力垂线偏差与扰动位的关系式。
10、证明是调和函数，而不是调和函数。
11、证明是调和函数（是调和函数）。
12、叙述Stokes边值问题，它应有哪些假设？13、利用球面三角函数关系式，求。
14、求的表达式。
15、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。
16、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。
17、已知大地水准面上的重力异常或扰动重力，如何求解大地水准面高？18、为什么要进行重力归算？19、什么叫空间改正？其物理解释是什么？20、写出自由空气（或空间重力）异常的定义及表达式。
21、地形改正的作用是什么？为什么地形改正总为正值？22、层间改正的物理意义与计算公式是什么？23、重力改正是否应该注意离心力的影响？为什么？24、什么叫布格改正、布格重力异常和法耶重力异常？25、普拉特模型与艾黎模型有何异同？26、给出均衡改正的定义及物理意义。
27、如何评价重力归算方法的优劣？28、均衡改正与布格改正有什么不同？29、哪种重力归算方法最符合stokes理论？哪种重力归算方法对地球形状与外部重力场的影响最小？30、什么是间接效应？地球重力场模型的概念是什么？第六章基于Moledensky理论确定地球形状的基本原理1、为什么水准测量高程具有多值性？2、位基数的定义是什么？3、给出正高、正常高、力高的定义及其与水准测量高程之间的关系。
4、什么是似大地水准面？它是否为等位面？5、什么是高程异常？并推导高程异常与扰动位之间的关系。
6、给出似地形表面的定义。
7、大地水准面上的重力异常与地面上的重力异常有何异同？8、证明大地水准面高与高程异常之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，为正高。
9、给出Molodensky边值问题的数学表述。
10、比较Molodensky边值问题与Stokes边值问题的区别。
✓边界面不一样，前者为大地水准面，后者为地球表面✓边值条件不同，前者为已知大地水准面上的重力异常，而后者为已知地球表面上的重力异常✓解的结果不同，前者是求解大地水准面上及其外部的扰动位，后者是求解地球表面上及其外部的扰动位✓前者需要将地面上的重力观测值归算到大地水准面上，必须进行地壳密度假设，因而所求的大地水准面为调整后的大地水准面，后者无需进行归算，只需将正常重力按严密公式归算到似地球表面即可，不需要地壳密度架设✓前者为求解法向导数为题，相对较容易，后者为求解斜向导数问题，相对较难，并且为了求解高精度的大地水准面需要更多的地形资料。
（1）边界面不同，前者为大地水准面，而后者为地球表面；（2）边值条件不同，前者是已知大地水准面上的重力异常，而后者则是已知地球表面上的重力异常；（3）解的结果不同，前者是求解大地水准面上及其外部的扰动位，而后者是求解地球表面上及其外部的扰动位；（4）前者需要将地面上的重力观测值归算到大地水准面上，必须进行地壳密度假设，因而所求得的大地水准面为调整后的大地水准面，而后者无需进行这样的归算，只需将正常重力按严密公式归算到似地球表面即可，不需要地壳密度假设；（5）前者为求解法向导数问题，相对较容易，而后者为求解斜向导数问题，相对较难，并且为了求解高精度的大地水准面需要更多的地形资料。
第七章地球重力场的应用1、地球重力场在国防与军事科学中有何作用？侦察低轨航天器轨道的设计和轨道确定提高路基远程战略武器打击精度及生存能力提高水下流动战略武器打击精度对地观测卫星的精密定规2、地球重力场在相关地球科学中有何作用？地球重力场结构是地球物质密度分布的直接映像，精细的重力异常分布和大地水准面起伏可应用于地球岩石圈及其深部构造和动力学研究微伽级精度的绝对重力测量和相对重力测量及卫星重力探测技术的发展，可以探测地球重力场因潮汐现象和各种地球动力学现象引起的微变化3、地球重力场在测绘科学中有何作用？4、什么是GPS水准测量？在大地水准面精化中有何作用？5、确定大地水准面的主要方法有哪些？几何方法：天文水准，卫星测高，GPS水准重力学方法：Stokes解，Hotine解，Molodensky级数解组合法6、确定高精度高分辨率大地水准面有何意义？在经典大地测量中，地球重力场对大地测量相对定位起辅助作用主要应用于确定参考椭球及其定位、地面观测数据（距离、方向等）归算到参考椭球面上、精密水准测量的重力场改正等。
