云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期4月月考数学(文)试卷 Word版含答案

玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.1.假设集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，如此集合A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．2C ．5D ．82.i 为虚数单位，复数121iz i +=-，如此复数z 的虚部是( )A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-3. 设,a b R ∈，如此“()20a b a -<〞是“a b <〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，如此a =( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 05．在等比数列{an}中，假设a4，a8是方程x2－4x ＋3＝0的两根，如此a6的值是( ) A ．－3B.3C ．±3D ．±36. l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，如下命题中正确的答案是〔 〕 A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，如此l ⊥α.B ．假设平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，如此βα//.C ．假设α⊥m ，n m ⊥，如此α//n .D ．假设n m //，α⊥n ，如此α⊥m .x 0 1 3 4 y2.24.34.86.77.如右图是一个几何体的三视图，如此该几何体的体积等于()A.2B.23C.43 D.48.程序框图如如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是〔 〕A ．3B ．21C ．31-D ．2-9．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y xy y x 02，如此y x z +=2的最小值为3，如此实数b 的值为〔〕A ．94B ．—94C ．49D ．—4910．记集{}22(,)|16A x y x y =+≤和集{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ.假设在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，如此点M 落在区域2Ω的概率为()A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-11.双曲线22221x y ab -=)0,0(>>b a的渐近线方程为y =，如此以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于〔〕A.12B.2C.D.112.0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点,21x x <,如此 ①),1(0e x ∈;②),(0πe x ∈;③0)()(21<-x f x f ;④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是〔 〕A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上. 13.向量a 、b 、c 都是单位向量,且a b c +=,如此a c ⋅的值为_________.14.集合{1,2,3,4,5}A =，{0,1,2,3,4}B =，点P 的坐标为〔m ，n 〕，m A ∈，n B ∈，如此点P 在直线5x y +=下方的概率为15. 函数x x x f 12)(-=的反函数是),(1x f-如此=-)23(1f 。

玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[ 2．若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则z = （A ）22i - （B ）12i - （C ）2i + （D ）12i + 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （A ）21x y =+ （B ）2lg y x =- （C ）3y x = （D ）||3y x =+4．已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k + 5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12 6．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）1>ba（B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）ba )21()21(<7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45C上的8．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是点，且y 是C 的一条渐近线，则C 的方程为 （A ）2212yx -= （B ）22212yx -= （C ）2212yx -=或22212y x -= （D ）2212y x -=或2212y x -= 9．已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则（A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B ）11)(x x f ＝ 22)(x x f （C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小10．在菱形ABCD 中，30,4ABC BC ∠=︒=，若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 （A ）6π （B ）16π- （C ）8π （D ）18π-11．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π12．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）23π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.13．1">a 或"1>b 是"2">+b a 的 条件.14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .15．已知向量，的夹角为︒120，且1,2a b == ，则向量a b + 在向量a方向上的投影是 ________．16． 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f .三、解答题 17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且n an b 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t （单位：℃）t ≤22℃22℃< t ≤28℃28℃< t ≤ 32℃32t >℃天数612XY由于工作疏忽，统计表被墨水污染，X 和Y 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．（Ⅰ） 若把频率看作概率，求X ， Y 的值；（Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．高温天气 非高温天气 合计旺销1 不旺销6 合计附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，ABCD为平行四边形，且BC AB⊥平面P，PA AB⊥，M为PB的中点，2PA AD==，1AB=．（Ⅰ）求证：PD//AMC平面；（Ⅱ）求三棱锥A MBC-的高．20．（本小题满分12分）已知(,8)P x是抛物线2:2(0)C y px p=>上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为(8,0)Q.（Ⅰ）求C与M的方程；（Ⅱ）过点Q且斜率大于零的直线l与抛物线C交于A B、两点，O为坐标原点，AOB△证明：直线l与圆M相切.21.（本小题满分12分）已知函数()(1)21xf x ax e x=-++在0x=处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：当0x≥时，2()111xf x xe x-+≤-+.请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的参数方程为122xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ABDMP（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）将曲线CW ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W截得的线段长为，求直线m 的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A D C A C D B D二、填空题13.必要不充分 14 .2 15 .0 16 .100717．解： {}n a 是等差数列，127382=+=+∴a a a a ， ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分 又0>n a ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分（II ）12+=n n b ，()121+++=+=∴n n n n n b a c ， ()()()1122n n nS a b a b a b ∴=++++++ 1212()()n n a a a b b b =+++++++ …………………9分 231[23(1)](2+2++2)n n +=+++++()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-．………………………12分 18．解：（Ⅰ）由已知的：(32)0.9oP t C ≤=∴ (32)1(32)0.1ooP t C P t C >=-≤=∴ 300.13Y =⨯=30(6123)9X =-++=． …… 6分（Ⅱ）22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++230(16221)327228⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.727≈， 因为2.727 3.841<，所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关． …… 12分19．（Ⅰ）证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点． ∵M 为PB 的中点， ∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴//OM PD ． …… 2分 ∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面． …… 4分 （Ⅱ）解：∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥， 又PA AB ⊥, 且AD AB A = ，∴PA ABCD ⊥平面． …… 8分 取AB 的中点F ，连接MF ，则//MF PA ， ∴MF ABCD ⊥平面，且112MF PA ==.…… 9分 设三棱锥A MBC -的高为h ，由A MBC M ABC V V --=，有1133MBC ABC S h S MF ∆∆⋅=⋅，得1212ABC MBC BC AB MF S MF h S BC BM ∆∆⋅⋅⋅⋅===⋅⋅. 12分20、解：(Ⅰ) PF 为圆M 的直径，则PQ FQ ⊥，即08x =，把(8,8)P 代入抛物线C 的方程求得4p =， 即2:8C y x =，(2,0)F ； ………………3分 又圆M 的圆心是PF 的中点(5,4)M ，半径5r =， 则M ：22(5)(4)25x y -+-=. ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为(8)(0)y k x k =->，(,)A A A x y ,(,)B B B x y ，高温天气非高温天气合 计 旺销 1 21 22 不旺销 2 6 8 合计32730ABDMP由28(8)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得28640y y k --=，则8,64A B A B y y y y k +=⋅=- …7分设AOB ∆的面积为S ,则12A B S OQ y y =⋅-====……………9分 解得：2916k =，又0k >，则34k =∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=又圆心(5,4)M 到l 的距离15162455d --==，故直线l 与圆M 相切. ……12分21．解：（Ⅰ）()(1)2x f x ax a e '=+-+ ，由已知得(0)0f '=，120a ∴-+=1a ∴=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a =-，则()(1)21xf x x e x =-+++又因为0x ≥，因此欲证2(1)211x xx e x x e x -+++≤-+，只需证1xe x ≥+. 令()1xg x e x =--，则()1x g x e '=-，令()0g x '=，解得0x =.当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，此时()g x 单调递增.因此min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥.从而1xe x ≥+.所以，当0x ≥时，()(1)xf x e x ≤+成立．22、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==ty t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t .故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π.………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy xx 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x . 当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ，则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ.……………………10分23、（Ⅰ）当2-=a 时，x x x f 2|2|)(+-=，0)(≥x f ⇔⎩⎨⎧≥-≥0232x x 或⎩⎨⎧≥+<022x x ⇔2≥x 或22<≤-x ，∴不等式0)(≥x f 的解集是),2[+∞-.……………………5分 （Ⅱ）不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，由题意，2≤x 时02|2|≥+--a ax x 恒成立， 当2>x 时，)2(|2|-≥-x a x 可化为)2(2-≥-x a x ，0)1)(2(≥--a x ，01≥-a ，1≤a ，综上，实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分。

玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题命题人：杨本铭本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间：120分钟；满分：150分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集R U =，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=221x x A ，{})1lg(2+==x y y B ，则(∁U A )∩=B A ．{}01≥-≤x x x 或 B ．{}0,1),(≥-≤y x y x C ．{}0≥x x D ．{}1->x x 2．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．把函数x y 3sin =的图象适当变换就可以得到)3cos 3(sin 22x x y -=的图象，这个变换可以是A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4π C ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π 4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=2)0(,1)0(,)0(,0)(x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于A ．12-πB ．πC ．12+πD ．05．数列{}n a 中，已知11=a , 22=a , n n n a a a -=++12（*N n ∈），则=2015aA ．2B ．1C ．1-D ．2-6．某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为1421,,,A A A ．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是A ．8B ．9C ．10D ．117．设),(00y x M 为抛物线y x C 8:2=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线的准线相交，则0y 的取值范围是A ．(2, ∞+)B ．[2, ∞+)C ．(0, 2)D ．[0, 2]8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．15B ．16C ．17D ．18（6题图） （8题图） （10题图） 9．在锐角ABC ∆中，若B C 2=，则bc的范围是 A ．)2,0( B ．)2,2( C ．)3,1( D ． )3,2(10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P ﹣DCE 的外接球的体积为正视图侧视图A ．26πB ．86πC ．246π D ．2734π 11．设函数)(x f 的导函数为)(x f '， 对任意R x ∈都有)()(x f x f '>成立， 则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定12．如右图，1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．3 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2=a ，3=b ，1)2()2(-=+⋅-b a b a ，那么向量a 与b的夹角为________． 14．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040（a 为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a 的值为______________．15．若⎰-=22cos ππxdx a ，则二项式41⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中的常数项为 ． 16．若31sin sin =+y x ，则y x t 2cos sin -=的最大值为 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足021=⋅+-n n n S S a （2≥n ，且*N n ∈），211=a ． （Ⅰ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列； （Ⅱ）若1+⋅=n n n S S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率； （Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ；（Ⅱ）若2=PA ，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角D AP Q --的余弦值为55？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为22，短轴的一个端点为)1,0(M ，直线31:-=kx y l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若9264=AB ，求k 的值； （Ⅱ）求证：不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过定点M ．21．（本小题满分12分）已知函数ax x x f -=ln )(．（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f 在点())1(,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在区间[]e ,1上的最大值为2，求a 的值．PD CBAEF请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρsin 52=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为)5,3(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PB PA +的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲若实数a ，b 满足0>ab ，且42=b a ，若m b a ≥+恒成立． （Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）若b a x x +≤+-12对任意的实数a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．A 12．B二、填空题：13．o120 14．2 15．24 16．94 17．解析：（Ⅰ）证明：当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，∵满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n≥2，且n ∈N *）， ∴S n ﹣S n ﹣1+2S n S n ﹣1=0， 化为111--n n S S =2，1111a S ==2，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得nS 1=2+2（n ﹣1）=2n ， ∴nS n 21=． ∴b n =S n •S n+1=⎪⎭⎫⎝⎛+-=+11141)1(41n n n n ．∴数列{b n }的前n 项和为T n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-111312121141n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-11141n =)1(4+n n． 18．解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A ，则9145)(31521015==C C C A P ， ∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为9145． （Ⅱ）依题意可知，记“这批罗非鱼中任抽1条，汞含量超标”为事件B ，则31155)(==B P ， ξ的可能取值为0，1，2，3．则278311)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==C P ξ，9431131)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==C P ξ 9231131)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C P ξ，27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ． 其分布列如下：所以127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 19．证明：（Ⅰ）取PD 中点M ，连接MF ，MA ．在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，∴MF 平行且等于DC 21，正方形ABCD 中E 为AB 中点， AE 平行且等于DC 21， ∴AE 平行且等于MF ，故：EFMA 为平行四边形，∴EF ∥AM 又∵EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD ∴EF ∥平面PAD（Ⅱ）如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系：)2,0,0(P ，)0,1,0(B ，)0,1,1(C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,0E ，⎪⎭⎫⎝⎛1,21,21F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n，假设存在Q 满足条件，则设EF EQ λ=，⎪⎭⎫ ⎝⎛=1,0,21EF ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2λλ,21,Q ，[]1,0∈λ，)2,0,0(=AP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλ,21,2AQ 设平面PAQ 的法向量为),,(z y x m =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==++0212z z y x λλ，取1=x 得，)0,,1(λ-=m ∴21,cos λλ+-=⋅>=<n m n m n m，由已知：5512=+λλ 解得：21=λ，所以：满足条件的点Q 存在，是EF 中点． 20．（Ⅰ）由题意知22=a c ，1=b 由222c b a +=，可得1==b c ，2=a∴椭圆的方程为1222=+y x由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=123122y x kx y ，得091634)12(22=--+kx x k 09416916)12(4916222>6+=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-=∆k k k 恒成立设),(11y x A ，),(22y x B 则)12(34221+=+k k x x ，)12(916221+-=k x x ∴9264)12(3)49)(1(44)(11222212212212=+++=-+⋅+=-⋅+=k k k x x x x k x x k AB ， 化简得010132324=--k k ，即0)1023)(1(22=+-k k 解得1±=k（Ⅱ）∵)1,(11-=y x MA ，)1,(22-=y x MB ∴()916)(341)1)(1(212122121++-+=--+=⋅x x k x x k y y x x MB MA 0916)12(916)12(9)1(162222=++-++-=k k k k ．∴不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M ． 21．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ， )(x f '=x1﹣1， 曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为f′（1）=0， 又切点为（1，﹣1）， 则切线方程为：y=﹣1；（Ⅱ）定义域为（0，+∞），f′（x ）=x ax a x -=-11， ①当a ＞0时，由f′（x ）＞0，得0＜x ＜a 1，f′（x ）＜0，得x ＞a1，∴f （x ）在（0，a 1）上单调递增，在（a1，+∞）上单调递减．若a1≤1，即a≥1时，f （x ）在[1，e]上单调递减， ∴f （x ）max =f （1）=﹣a=2，a=﹣2不成立；若a 1≥e ，即0＜a≤e1时，f （x ）在[1，e]上单调递增， ∴f （x ）max =f （e ）=1﹣ae=2， ∴a=e1-不成立；若1a 1<＜e ，即11<<a e 时，f （x ）在（1，a 1）上单调递增，在（a1，e ）上单调递减，∴f （x ）max =f （a1）=﹣1﹣lna=2，解得，a=e ﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x ）＞0恒成立，则有f （x ）在[1，e]上递增，则有f （e ）最大，且为1﹣ae=2，解得a=e1-． 综上知，a=e1-． 22．解析：（Ⅰ）∵PA 为圆O 的切线，∴∠PAB ＝∠ACP ， 又∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△PCA ，∴PCPAAC AB = （Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线，PBC 是过点O 的割线， ∴PA 2＝PB·PC ，又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20， BC ＝15， 由（Ⅰ）知，PC PA AC AB =＝21，∠CAB ＝90°， ∴AC 2＋AB 2＝BC 2＝225， ∴AC ＝65，AB ＝35 连接CE ，则∠ABC ＝∠E ，又∠CAE ＝∠EAB ， ∴△ACE ∽△ADB ， ∴ACADAE AB = 所以AD·AE ＝AB·AC ＝35×65＝90．23．解：（Ⅰ）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223得直线l 的普通方程为053=--+y x又由θρsin 52=得圆C 的直角坐标方程为05222=-+y y x 即5)5(22=-+y x ．（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得5222232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t ，即04232=+-t t 由于0244)23(2>=⨯-=∆，故可设1t ，2t 是上述方程的两实数根，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+4232121t t t t 又直线l 过点P ()5,3，A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t所以232121=+=+=+t t t t PB PA ． 24．解：（Ⅰ）由题设可得24a b =>0，又0>ab ，∴a>0．∴a+b=a+24a =2422a a a ++≥3， 当a=2，b=1时，a+b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．（Ⅱ）要使2|x -1|+|x |≤a+b 对任意的实数a ，b 恒成立，需且只需2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法易求得实数x 的取值范围是31≤x ≤35．。

玉溪一中2014下学期高二数学期末评价检测（附答案文科）玉溪一中2014下学期高二数学期末评价检测（附答案文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3．已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（）A．B．C．D．4．已知变量，满足约束条件则的最大值为（）A．2B．3C．4D．65.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A．B．C．D．26.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为（）7．已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（）A．B．C．D．8．已知向量满足,则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．10.已知等差数列的前项和,满足,则=（）A．-2015B．-2014C．-2013D．-201211.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（）A．2B．C．3D．412．若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．13第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡对应题号的横线上。

13.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为。

14.已知，且是第二象限角,那么。

15.已知等比数列中，，若数列满足，则数列的前n项和=________.16.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

将答案写在答题卡对应题号的区域内。

17.（本小题满分10分）设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若对一切实数均成立,求的取值范围.18.（本小题满分12分）设的内角的对边分别且,,若,求的值。

2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|（）x≥2}，B＝{y|y＝lg（x2+1）}，则（∁U A）∩B ＝（）A．{x|x≤﹣1或x≥0}B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0}C．{x|x≥0}D．{x|x＞﹣1}2．（5分）复数z＝1﹣i，则对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）把函数y＝sin3x的图象适当变化就可以得到y＝（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移4．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1B．π2+1C．πD．05．（5分）数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），则a2015＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．26．（5分）某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为A1，A2…，A14．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是（）A．8B．9C．10D．117．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．15B．16C．17D．189．（5分）在锐角△ABC中，若C＝2B，则的范围（）A．B．C．（0，2）D．10．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则（）A．3f（ln2）＜2f（ln3）B．3f（ln2）＝2f（ln3）C．3f（ln2）＞2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定12．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知||＝2，||＝3，（﹣）•（+）＝﹣1，则与的夹角为．14．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为．15．（5分）若a＝cos xdx，则二项式（a﹣）4的展开式中的常数项为．16．（5分）若sin x+sin y＝，则t＝sin x﹣cos2y的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2，且n∈N），a1＝．（1）求证：{}是等差数列；（2）若b n＝S n•S n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，P A⊥底面ABCD，E、F 分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），直线l：y＝kx﹣与椭圆相交于不同的两点A、B．（1）若|AB|＝，求k的值；（2）求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，e]上的最大值为2，求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，P A为圆O的切线，A为切点，PO交于圆O与B，C两点，P A＝10，PB＝5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求＝；（Ⅱ）求AD•AE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．若实数a，b满足ab＞0，且a2b＝4，若a+b≥m恒成立．（Ⅰ）求m的最大值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年云南省玉溪一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵全集U＝R，集合＝{x|x≤﹣1}，∴∁U A＝{x|x＞﹣1}，∵B＝{y|y＝lg（x2+1）}＝{y|y≥0}，∴（∁U A）∩B＝{x|x|x≥0}．故选：C．2．【解答】解：∵复数z＝1﹣i，∴＝＝﹣2i＝＝，其对应的点所在象限为第四象限．故选：D．3．【解答】解：∵函数y＝（sin3x﹣cos3x）＝sin（3x﹣）＝sin3（x﹣），∴把函数y＝sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y＝（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．4．【解答】解：函数，f（﹣1）＝π2+1＞0，∴f（f（﹣1））＝0，可得f（0）＝π，∴f（f（f（﹣1）））＝π，故选：C．5．【解答】解：∵a1＝1，a2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n，∴a3＝a2﹣a1＝2﹣1＝1，a4＝a3﹣a2＝1﹣2＝﹣1，a5＝a4﹣a3＝﹣1﹣1＝﹣2，a6＝a5﹣a4＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，a7＝a6﹣a5＝﹣1﹣（﹣2）＝1，a8＝a7﹣a6＝1﹣（﹣1）＝2，∴数列{a n}的周期为6，且2015＝335×6+5，∴a2015＝a5＝﹣2；故选：C．6．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据已知可得超过90分的人数为10个．故选：C．7．【解答】解：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|＝y0+2＞4，所以y0＞2故选：C．8．【解答】解：由题意，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图．由题意可知：多面体ADD′﹣EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC＝1，EM＝3．FM＝3，DM＝3．则V＝V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱锥E﹣FMC＝S△EMF×DM＝．故选：A．9．【解答】解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，即有，0＜π﹣C﹣B＝π﹣3B＜解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cos B＜．∴＜＜故选：A．10．【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选：C．11．【解答】解：构造函数g（x）＝，∴g′（x）＝[f'（x）﹣f（x）]，∵对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，∴所以g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），∴＞，∴＞，∴3f（ln2）＞2f（ln3）．故选：C．12．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：∵已知||＝2，||＝3，（﹣）•（+）＝﹣1，设与的夹角为θ，则有2﹣2﹣3•＝8﹣18﹣3×2×3cosθ＝﹣1，解得cosθ＝﹣，再由0°≤θ≤180°可得θ＝120°，故答案为120°．14．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图中阴影部分为等腰直角三角形，∴，解得：a＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵a＝cos xdx＝sin x＝sin﹣sin（）＝2∴a＝2∴二项式（2﹣）4的展开式中项为：T r+1＝•24﹣r•（﹣1）•x2﹣r，当2﹣r＝0时，r＝2，常数项为：•4×1＝6×4＝24故答案为：2416．【解答】解：∵cos2y＝1﹣sin2y，sin x＝﹣sin y，∴t＝sin x﹣cos2y＝﹣sin y﹣（1﹣sin2y）＝sin2y﹣sin y﹣，令sin y＝m∈[﹣，1]，则t＝m2﹣m﹣＝（m﹣）2﹣，m∈[﹣，1]，当m＝﹣时，t取得最大值，最大值为，则t＝sin x﹣cos2y的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】（1）证明：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，∵满足a n+2S n•S n﹣1＝0（n≥2，且n∈N），∴S n﹣S n﹣1+2S n S n﹣1＝0，化为＝2，＝2，∴{}是等差数列．（2）解：由（1）可得＝2+2（n﹣1）＝2n，∴．∴b n＝S n•S n+1＝＝．∴数列{b n}的前n项和为T n＝+…+＝＝．18．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．…（4分）（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，…（5分）ξ可能取0，1，2，3．…（6分）则，，，．…（10分）∴ξ的分布列如下：…（12分）∴．…（13分）19．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面P AD，AM⊂平面P AD，∴EF∥平面P AD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面P AD的法向量为＝（0，1，0），假设存在Q满足条件：设＝λ，∵＝（，0，1），∴Q（，，λ），＝（，，λ），λ∈[0，1]，设平面P AQ的法向量为＝（x，y，z），由，可得＝（1，﹣λ，0），∴＝＝，由已知：＝，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．20．【解答】解：（1）∵椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为（0，1），∴，b＝1，又a2＝b2+c2，联立解得b＝1＝c，a＝．∴椭圆的方程为：＝1．联立，化为（9+18k2）x2﹣12kx﹣16＝0，△＞0，x1+x2＝，x1x2＝．∵|AB|＝，∴|AB|＝＝＝，化为23k4﹣13k2﹣10＝0，解得k＝±1．（2）取k＝0时，解得A，B．可得以线段AB为直径的圆的方程为．可知：此圆过点（0，1）．猜想以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．下面给出证明：∵＝（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）＝x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）＝＝（1+k2）x1x2＝﹣+＝0，∴，因此以AB为直径的圆恒过点M（0，1）．21．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，导数f′（x）＝﹣1，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）＝0，又切点为（1，﹣1），则切线方程为：y＝﹣1；（2）定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣a＝，①若a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜，f′（x）＜0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减．若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝﹣a＝2，a＝﹣2不成立；若≥e，即0＜a≤时，f（x）在[1，e]单调递增，∴f（x）max＝f（e）＝1﹣ae＝2，∴a＝﹣不成立；若1＜e，即时，f（x）在（1，）单调递增，在（，e）单调递减，∴f（x）max＝f（）＝﹣1﹣lna＝2，解得，a＝e﹣3，不成立．②当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则有f（x）在[1，e]递增，则有f（e）最大，且为1﹣ae＝2，解得a＝﹣．综上知，a＝﹣．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．【解答】解：（Ⅰ）∵P A为圆O的切线，∴∠P AB＝∠ACP，又∠P为公共角，∴△P AB∽△PCA，∴．…（4分）（Ⅱ）∵P A为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴P A2＝PB•PC，∴PC＝20，BC＝15，又∵∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2＝225，又由（Ⅰ）知，∴，连接EC，则∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2＝5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2＝5，即t2﹣3t+4＝0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2＝3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．【选修4-5：不等式选讲】24．【解答】解：（Ⅰ）由题设可得b＝＞0，∴a＞0，∴a+b＝a+＝≥3，当a＝2，b＝1时，a+b取得最小值3，∴m的最大值为3；（Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≤3，①x≥1时，2x﹣2+x≤3，解得：1≤x≤，②0≤x＜1时，2﹣2x+x≤3，解得：0≤x＜1，③x＜0时，2﹣2x﹣x≤3，解得：x≥﹣，∴实数x的取值范围是﹣≤x≤．。

玉溪一中2014——2015学年下学期期末考试高二文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合{}1,0,1-A =，{}A x x y ∈==,sin yB π，则A =⋂B A.{-1} B.{0} C. {1} D.φ2．复数1z 、2z 在复平面内的对应点关于原点对称，且i z +=21，则1)1(221+-z z 等于A ．i 2B ．i 510C ．2D ．i 2324+ 3、一个算法程序如图所示，则输出的n 的值为A 、6B 、5C 、4D 、34.已知命题p 、q ，“为假”的为真”是“q p p ∧⌝A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tanA ．34-B ．34C ．43- D ．436．某研究机构对高三学生的记忆力x ，和判断力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为a x y +=∧7.0．若在这些样本点中任取一点， 则它在回归直线左上方的概率为A ．16B ．13C.12D.237．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为A.4()22x f x =+；B.2()1f x x =+；C.1()1f x x =+；D.2()21f x x =+.8、已知0,0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为 A0y ±= B、0x ±= C 、20x y ±= D 、20x y ±= 9．已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AB m AM =，AD n AN =（0≠⋅n m ），若//，则mn等于 A ．1 B ．2 C ．21D ．2-10．已知()=x f．则不等式()()x f x f 232->的解集为 Ａ．()()∞+-∞-，，11 Ｂ．()()+∞-∞-,13,Ｃ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，213 Ｄ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，21111、已知数列{}n 2的前n 项和为n a ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，数列n b 的通项公式为)3)(1(-+=n n b n ，则n n S b 的最小值为A.2-B. 49-C. 3-D. 23- 12．直线y a =分别与曲线)1(2-=x y ，xe x y +=交于A ，B ，则AB 的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．553第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定，若点M （x,y ）为D 上的动点，点A ⋅则),1,2(的最大值为 。

玉溪一中高2016届高二下学期期中考数学模拟试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则AB =（ ）A.(3,)+∞B.2(1,)3--C.2(,3)3- D.(,1)-∞- 2．已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 （ ） A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =± 4.设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且-2≤x－y ≤0，则z 的最大值是( ) A ．2 1 B ．24 C ．28D ．3 15．已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤- 6．已知正项数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,2=+(n ≥2),则a 6等于 （ ）A.16B.8C. 2D.47.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 8．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。

A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ≤11?B ．K ≤10?C ．K ＜9?D ．K ＜10?10．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规设第n 个图形包含)(n f 律相同)，形．则)20(f 等于个小正方（ ）A ．761B ．762C ．841D ．84212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,.AF BF 若410,8,cos ,5AB BF ABF ==∠=则C 的离心率为 ( )A.35B.45C.57D.67二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）2 4 正视图 4侧视图 13．已知向量a (2,1)=，向量)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影为__ _。

俯视图高2017届高二下学期第一次月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ） A ．[]1,0 B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 2．某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如右图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（ ） A ．300 B ． 400 C ．500 D ．600 3．设 ,1221:><<x q x p ：，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．n 个连续自然数按规律排成右表，→--↓1023↑→--→--↓5467↑→--→--↓981011↑→--…则表中从2015到201７的箭头方向依次为（ ）A ． ↓→B ． →↑C ．↑→D ．→↓ 5．曲线xxe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为（ ） A ．e 21-B ．e 2-C ．e 2D ．e21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A．2 B．4+．2+．5 8．定义在R 上的可导函数)(x f y =满足)1(2)()2(f x f x f =-+,若)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称,且当]4,2[∈x 时, )2(2)('2xf x x f +=则)21(-f 与)316(f 的大小关系是（ ）A ．=B ．<C ．>D ．不能确定9．设n m ,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程02=++n mx x 有实根的概率为（ ）A ．3619 B ．3611 C ．127 D ．2110．已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足5254=+a S ，则一定有( ) A.6a 是常数 B.7S 是常数 C.13a 是常数 D.13S 是常数11. ABC ∆外接圆的半径为1,圆心为O,且02=++AC AB OA =则=⋅CB CA （ ） A ．23B ．3C ．3D ．23 12．已知正四棱锥S-ABCD 的各棱长都为23，则该棱锥的外接球表面积为（ ） A ．π12 B ．π36 C ．π72 D ．π108二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.已知样本数为11,计算得66111=∑=i ix,132111=∑=i iy,回归方程为a x y +=3.0,则=a ．14.已知函数]67,0[),62sin(4ππ∈+=x x y 的图象与直线m y =有三个交点,且交点的横坐标分别为321,,x x x (321x x x <<)，那么3212x x x ++等于 ．15. 设x x f o cos )(=,)()('01x f x f =, )()('12x f x f =,*'1),()(N n x f x f n n ∈=+,则=)(2015x f ．的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.（本小题满分10分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知”体育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？结论出错的可能性有多大?(Ⅱ)将日均收看该体育节目时间不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知”超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=22cos -cos cos cos .A B A A B B =（I ）求角C 的大小； （II ）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥BCDE A -中平面⊥ABC 平面======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求棱锥C-ABD 的体积.21. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，点)2,2(在C 上．（1）求C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M ．证明：直线ＯＭ的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值． 22. （本小题满分12分）已知函数4431)(3+-=x x x f 。

玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A=)3,1[-，),4()1,(+∞-∞= B C U ，则=B A （A ）（－1,1） （B ）（－1,3） （C ）)3,1[ （D ）]4,1[ 2．若复数z 满足31ii z-=+，i 是虚数单位，则z = （A ）22i - （B ）12i - （C ）2i + （D ）12i + 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （A ）21x y =+ （B ）2lg y x =- （C ）3y x = （D ）||3y x =+4．已知sin10k ︒=，则sin70︒=（A ）21k - （B ）212k - （C ）221k - （D ）212k + 5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）12 6．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（A ）1>ba（B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）b a )21()21(<7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）458．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，(1,2)P -是C 上的点，且2y x =是C 的一条渐近线，则C 的方程为（A ）2212y x -=（B ）22212yx -=（C ）2212y x -=或22212y x -=（D ）2212y x -=或2212yx -=9．已知函数2)1(1)(---=x x f ，若2021<<<x x ，则 （A ）11)(x x f ＞ 22)(x x f （B ）11)(x x f ＝ 22)(x x f （C ）11)(x x f ＜ 22)(x x f （D ）无法判断11)(x x f 与 22)(x x f 的大小 4 22210．在菱形ABCD 中，30,4ABC BC ∠=︒=，若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 （A ）6π （B ）16π- （C ）8π （D ）18π-11．若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）6π （B ）34π （C ）4π（D ）56π12．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x ⋅>，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）23π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13．1">a 或"1>b 是"2">+b a 的 条件.14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为10，则______=a .15．已知向量a ，b 的夹角为︒120，且1,2a b ==，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________．16． 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-0,1)2(0,22)(x x f x x f x ，则=)2013(f .三、解答题 17．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ⋅=，2812a a +=，且na nb 2=（*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t （单位：℃）t ≤22℃22℃< t ≤28℃28℃< t ≤ 32℃32t >℃天数612XY由于工作疏忽，统计表被墨水污染，X 和Y 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃．（Ⅰ） 若把频率看作概率，求X ， Y 的值；（Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．高温天气 非高温天气 合计 旺销 1 不旺销 6 合计附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为平行四边形，且BC AB ⊥平面P ，PA AB ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD ==，1AB =．（Ⅰ）求证：PD //AMC 平面； （Ⅱ）求三棱锥A MBC -的高．20．（本小题满分12分）已知0(,8)P x 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是C 的焦点， 以PF 为直径的圆M 与x 轴的另一个交点为(8,0)Q . （Ⅰ）求C 与M 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率大于零的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，O 为坐标原点，AOB △的面积ABDMP，证明：直线l 与圆M 相切.21.（本小题满分12分）已知函数()(1)21xf x ax e x =-++在0x =处取得极值． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：当0x ≥时，2()111x f x x e x -+≤-+.请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的参数方程为122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），T 为直线l 与曲线C 的公共点. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）将曲线CW ，过点T 作直线m ，若直线m 被曲线W截得的线段长为m 的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|f x x ax =--.（Ⅰ）当2a =-时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）当0a >时，不等式()20f x a +≥的解集为R ，求实数a 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C BCBADCACDBD二、填空题13.必要不充分 14 .2 15 .0 16 .100717．解： {}n a 是等差数列，127382=+=+∴a a a a ，⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅841232737373a a a a a a ，或3784a a =⎧⎨=⎩，………………4分又0>n a ，()13184373+=-+=⇒=⇒⎩⎨⎧==∴n d n a a d a a n ．……………6分（II ）12+=n n b ，()121+++=+=∴n n n n n b a c ，()()()1122n n n S a b a b a b ∴=++++++1212()()n n a a a b b b =+++++++…………………9分 231[23(1)](2+2++2)n n +=+++++()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-．………………………12分18．解：（Ⅰ）由已知的：(32)0.9oP t C ≤=∴ (32)1(32)0.1oo P t C P t C >=-≤= ∴ 300.13Y =⨯=30(6123)9X =-++=． …… 6分（Ⅱ）22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++230(16221)327228⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.727≈，因为2.727 3.841<，所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关． …… 12分高温天气非高温天气合 计 旺销 1 21 22 不旺销 2 6 8 合计3273019．（Ⅰ）证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 为BD 的中点． ∵M 为PB 的中点， ∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴//OM PD ． …… 2分 ∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面． …… 4分 （Ⅱ）解：∵BC ⊥平面PAB ，//AD BC ， 则AD ⊥平面PAB ，故PA AD ⊥， 又PA AB ⊥, 且AD AB A =，∴PA ABCD ⊥平面． …… 8分 取AB 的中点F ，连接MF ，则//MF PA ， ∴MF ABCD ⊥平面，且112MF PA ==.…… 9分 设三棱锥A MBC -的高为h ，由A MBC M ABC V V --=，有1133MBC ABC S h S MF ∆∆⋅=⋅，得12152ABC MBC BC AB MFS MF h S BC BM ∆∆⋅⋅⋅⋅===⋅⋅. 12分20、解：(Ⅰ) PF 为圆M 的直径，则PQ FQ ⊥，即08x =，把(8,8)P 代入抛物线C 的方程求得4p =， 即2:8C y x =，(2,0)F ； ………………3分 又圆M 的圆心是PF 的中点(5,4)M ，半径5r =， 则M ：22(5)(4)25x y -+-=. ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为(8)(0)y k x k =->，(,)A A A x y ,(,)B B B x y ，由28(8)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得28640y y k --=，则8,64A B A B y y y y k +=⋅=- …7分设AOB ∆的面积为S ,则12A B S OQ y y =⋅-====9分 ABCDMP解得：2916k =，又0k >，则34k = ∴直线l 的方程为3(8)4y x =-，即34240x y --=又圆心(5,4)M 到l 的距离15162455d --==，故直线l 与圆M 相切. ……12分21．解：（Ⅰ）()(1)2x f x ax a e '=+-+，由已知得(0)0f '=，120a ∴-+=1a ∴=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a =-，则()(1)21xf x x e x =-+++又因为0x ≥，因此欲证2(1)211x xx e x x e x -+++≤-+，只需证1x e x ≥+. 令()1xg x e x =--，则()1x g x e '=-，令()0g x '=，解得0x =.当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，此时()g x 单调递增. 因此min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥.从而1x e x ≥+. 所以，当0x ≥时，()(1)xf x e x ≤+成立．22、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为12622=+y x ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==ty t x 21223代人上式整理得0442=+-t t ，解得2=t .故点T 的坐标为()1,3，其极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛6,2π.………5分（Ⅱ）依题知，坐标变换式为⎩⎨⎧='='yy xx 3，故W 的方程为：123622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ，即622=+y x . 当直线m 的斜率不存在时，其方程为3=x ，显然成立.当直线m 的斜率存在时，设其方程为()31-=-x k y ，即013=+--k y kx ，则由已知，圆心()0,0到直线m 的距离为3，故31132=++-k k ，解得33-=k .此时，直线m 的方程为233+-=x y . 故直线m 的极坐标方程为：3cos =θρ或2cos 33sin =+θρθρ.……………………10分23、（Ⅰ）当2-=a 时，x x x f 2|2|)(+-=，0)(≥x f ⇔⎩⎨⎧≥-≥0232x x 或⎩⎨⎧≥+<022x x ⇔2≥x 或22<≤-x ，∴不等式0)(≥x f 的解集是),2[+∞-.……………………5分 （Ⅱ）不等式02)(≥+a x f 可化为02|2|≥+--a ax x ，∴)2(|2|-≥-x a x ，由题意，2≤x 时02|2|≥+--a ax x 恒成立， 当2>x 时，)2(|2|-≥-x a x 可化为)2(2-≥-x a x ，0)1)(2(≥--a x ，01≥-a ，1≤a ，综上，实数a 的取值范围是]1,0(.……………………10分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3}2．在复平面内，复数10i3+i对应的点的坐标为 ( ) A ．(1，3) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(3，－1)3.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，解得首项、公差，即可解决. 考点：等差数列.4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y值是是输出y x =|x -3||x |>3输入x开始（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．41 【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知，本题是求分段函数y=x 12x-3.....x 3log ....x 3⎧⎪⎨≤⎪⎩＞当x=-5时的函数值问题，只要看清-5在定义域的那个区间，代入相应的解析式即可. 考点：(1)程序框图；（2）分段函数.5.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<7.已知，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ） A.14B. 18C. 4D. 88.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．23 C ．21 D ．43 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥. 考点：三视图.9. 已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )． A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8010.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞ C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞【答案】C 【解析】试题分析：函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则()2'320f x x x m =++≥恒成立，也就是对应二次方程的判别式 ≤0成立，解不等式即可.112正视图俯视图侧视图1考点：(1)导数在函数中的应用；（2）一元二次函数.11.已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）A. B. C. D.12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆22:143x y C +=可知其左顶点A 1（-2，0），右顶点A 2（2，0）．设P （x 0，y 0）（x 0≠±2），代入椭圆方程可得2020344y x =--．利用斜率计算公式可得12PA PA kk ，再利用已知给出的1PA k 的范围即可解出．考点：椭圆的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为 。