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一．电流、电压、电阻一、选择题1．下列说法正确的是 [ D]A．短导线的电阻比长导线的电阻小B．粗导线的电阻比细导线的电阻小C．铜导线的电阻比铁导线的电阻小D．同种材料长度相等，粗导线的电阻比细导线的电阻小2．两条粗细相同的镍铬合金电阻线，长度分别为3米和1米，20℃时它们的电阻之比为3：1，当温度上升到40℃，它们的电阻之比是（横截面积变化不计）［ B］A．大于3：1 B．等于3：1C．小于3：1 D．等于1：33．下列说法中正确的是［B ］A．铁导线的电阻一定比铜导线的电阻大B．同种材料的导线，若长度相同，则细的导线电阻大C．长度相同的两根导线，细的导线电阻一定大D．粗细相同的两根导线，长的导线电阻一定大4．有关导体电阻的说法，正确的是［ C］A．粗细相同的两根导线，长度大的，电阻一定大B．长度相同的两根导线，横截面积小的，电阻一定大C．同种材料制成的长短相同的两根导线，横截面积小的，电阻一D．铝导线的电阻一定比铜导线的电阻大5．将图12的变阻器接入电路中，当滑片向左移动时，要使电阻减少，下列哪种接法正确［B ］A．a和b B．a和c C．c和d D．b和d6．如图13所示的滑动变阻器正确接入电路的两个接线柱可以是［CD ］A．a和c B．b和c C．a和d D．b和d7．图14，A、B、C、D中所示的为滑线变阻器的结构和连入电路情况示意图，当滑片向右滑动时，连入电路的电阻变小的为［A ］8．如果将图15中滑线变阻器的C、D二接线接在电路中的MN间，为使电压表读数变小，问触头P应该：［ D］A．向左滑动B．向右滑动C．向左、向右均可以D．无法实现9．如图16所示，为一电阻箱结构示意图，下面关于此电阻箱接入电路电阻值大小的说法正确的是［B ］A．只拔出铜塞a、b，接入电路电阻为7欧姆B．只拔出铜塞c、d，接入电路电阻为7欧姆C．要使接入电路电阻为7欧姆，只有拔出铜塞c、d才行D．将铜塞a、b、c、d全拔出，接入电路的电阻最小10．图17为电阻箱结构示意图，要使连入电路的电阻为7欧姆，应将铜塞插入插孔的是［ B］A．C和B B．A和CC．A和D D．B和D11．决定导体电阻大小的因素是［D］A．加在导体两端的电压B．通过导体的电流强度C．导体的电功率D．导体的材料、长度、横截面积12．用伏特表、安培表测量电阻实验中，在连接电路时，下列注意事项中，其中不必要的一点是［B ］A．连入变阻器时，应使滑片位于变阻器值最大的位置B．电键、安培表应接在靠近电源电流流出的一端C．连入电键时，应先将电键打开D．伏特表应与待测电阻并联，安培表应与待测量电阻串联，并使它们的“+”接线柱，靠近电源的“+”极一端13．在图18所示的电路中，有可能造成电源和安培表都损坏的是［A ］14．如图19所示，a、b、c表示的是伏特表或安培表，当K1、K2都闭合时，下列正确说法是［D ］A．a、b、c都是安培表B．a、b、c都是伏特表D．b、c是安培表，而a是伏特表C．a、b是伏特表，而c是安培表15．某同学做实验时，如图20连接电路，闭合电键后，灯泡正常发光，但安培表指针不动，伏特表读数正常，那么有可能是［D ］A．安培表已被烧坏，致使电路不通B．安培表完好，但未与导线接牢C．灯L的灯座接线处短路D．安培表接线处碰线（安培表被短路）16．图21，电键K合上，电灯L1、L2都不亮，伏特表示数为6伏特，出现此现象的原因是［A ］A．L1短路，L2断路B．L1断路，L2短路C．L1、L2都断路D．L1、L2都短路17．要使合上电键K，小灯泡L1、L2都发光，那么，下列图22中错误的是［D ］二、填空题18．如图23所示的导线，A处导线的直径大于B处导线的直径，那么通过A处和B处电流强度的关系I1__等于__I2（填大于、小于或等于）。
思考题1、阐述一下静电平衡条件。
1答：静电平衡下的导体的静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向都与导体的表面垂直。
2、简述静电平衡时，金属导体的性质。
2答：静电平衡时，整个金属导体是等势体，导体表面是等势面；导体表面附近的场强处处与表面垂直；导体内部不存在净电荷，所以过剩电荷全分布在导体表面处3、在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网。
金属栅网的作用是什么，是说明其道理。
3答．金属栅网起屏蔽作用。
接地的空腔导体能屏蔽其内部的电场，从而使外部空间不受腔内电场的影响。
4，解释为什么工作人员可以在几百万伏特的高压输电线路上进行带电维修和检测等工作。
4答：因为工作人员都身穿金属纤维制成的屏蔽服，屏蔽服起到屏蔽的作用，接触高电压，很快会达到等电势状态，避免了强电场对人体的伤害。
5、如图示，图中金属壳为中性，壳外无带电体，壳内带电体电量q 相同，则a ，b ，c 三种情况壳内外电场是否相同？。
5答：相同。
都均匀分布+q 的电荷，所以外电场相同6，一平行平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。
试问下述各量如何变化？（1）电容；（2）极板上面电荷；（3）极板间的电势差；（4）极板间的电场强度；（5）电场的能量。
6答：（1）电容变大；（2）极板上的电荷守恒；（3）极板间的电势差减小；（4）极板间的电场强度不变；（5）电场能量减小b7、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？ 7答：电介质内部无自由移动电荷，导体内部有可自由移动的自由电子。
电介质极化的外在体现是产生了束缚电荷，导体的静电感应是产生了感应电荷。
电介质极化使电介质内部的电场强度小于外电场强度，导体的静电感应使得导体内部电场强度为零。
8、试从机理、电荷分布、电场分布等方面来比较导体的静电平衡和电介质的极化有何异同。
8答：电介质内部无自由移动电荷，导体内部有可自由移动的自由电子。
高中物理电学电荷练习题及讲解### 高中物理电学电荷练习题及讲解#### 练习题一：静电感应现象题目描述：某金属导体球在带正电的物体靠近时，会发生静电感应现象。
请解释静电感应现象，并计算感应电荷的分布。
解答要点：1. 静电感应现象是指带电物体靠近导体时，导体内部的自由电子会重新分布，导致导体两端出现等量异号的感应电荷。
2. 计算感应电荷分布时，可以利用电场线和导体表面的电势分布来分析。
3. 感应电荷的量与靠近的带电物体的电荷量成正比，但符号相反。
#### 练习题二：电容器的充放电过程题目描述：一个平行板电容器，板间距离为 \( d \)，电容为 \( C \)。
当电容器充电后，两板间电压为 \( V \)。
求电容器存储的电荷量，并解释放电过程。
解答要点：1. 电容器存储的电荷量 \( Q \) 可以通过公式 \( Q = CV \) 计算。
2. 放电过程中，电容器两板间的电荷量逐渐减少，电压也随之降低。
3. 放电过程可以通过RC电路的放电公式来描述，即 \( V(t) = V_0 (1 - e^{-t/RC}) \)，其中 \( V_0 \) 是初始电压，\( t \) 是时间，\( R \) 是电路的总电阻，\( C \) 是电容。
#### 练习题三：欧姆定律的应用题目描述：一段导线，电阻为 \( R \)，通过它的电流 \( I \) 为 \( 2A \)，求导线两端的电压。
解答要点：1. 根据欧姆定律 \( V = IR \)，可以直接计算导线两端的电压。
2. 电压 \( V \) 等于电流 \( I \) 与电阻 \( R \) 的乘积。
3. 应用欧姆定律时，需要注意电流和电阻的单位应保持一致。
#### 练习题四：电场强度的计算题目描述：一个点电荷 \( q \) 产生一个电场，求距离点电荷 \( r \) 处的电场强度 \( E \)。
解答要点：1. 点电荷产生的电场强度 \( E \) 可以通过库仑定律的推导公式\( E = k \frac{q}{r^2} \) 计算。
r A R 、Uo=J ：E ・dr ' E 3 • dr + R\E 4 •dr习题12-1.-半径为0.10米的孤立导体球，己知其电势为100V （以无穷远为零电势），计算 球表面的面电荷密度.解:^^J00X 8.85X .()-^8 85X |0_9R 0.112-2.两个相距很远的导体，半径分别为厂| = 6.0cm, r 2 = 12.0cm,都带有3xl （r 8C 的电量，如果用一•导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量.解:半径分别为的电量为，/*2电量为么4 = (1)4兀％。
4兀01 + q? = 6x 10 s (2)联立 q } =2X 10-8C 么=4x10 一'C12-3.有一外半径为R"内半径七的金属球壳，在壳内有一半径为佑的金属球，球壳和内球均带电量0,求球心的电势.解： =0E = q ~ 4潞（）尸2E 3 =04阻尸・ * q 7 L 2q . ------------ dr + dr J A >3 4兀8。
广 地4兀8。
广124 —电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为佑、&2・求球壳 内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E 〜矿和V 〜厂曲线.解：E } = —^ 0Y 〃Y R4潞（尸E、= 0 R、Y r Y R,E. = —J " R2o y尸（佑u =q “/尸+「- -七*>Jr 4"。
厂加4兀％厂佑 Y 尸〈尺U =「-7-. dr = —1—加4昭广4兀％/?）V/ V Xr >/? . U =「- , d 矿=—^―"4兀％厂4碎（）,12-5.两块带有异号电荷的金属板A和B,相距5.0mm,两板面积都是150cm2,电量分别为±2.66x10—8（2, A板接地，略去边缘效应，求：（1） B板的电势；（2） AB间离A板1.0mm处的电势.y - (7 2.66x 10~8汽,…5 T7 /解：E =——= ----------- - ------------ -= 2x10 V m% 8.85x10^x150x10—4U R = 一&/ = 2X10—5X5X10—3 =-10007离A板1.0mm 处的电势U =-反/ = 2x10-5x1x10-3 = _2oov12-6.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E垂直于地面向下，大小约为130V/m.在离地面1.5km的高空的场强也是垂直向下，大小约为25V/m.（1）试估算地面上的面电荷密度（设地面为无限大导体平面）；（2）计算从地面到1.5km高空的空气中的平均电荷密度.rj = ^o E = 8.85 x IO-12 x 130 = 1.15 xlO'9C/m2/ 〜▲厂zx/V 『R+h p • 4” ^dr ph(2) AE = -------- = ---------- =——〃耍=地冬# = 6.2皿七/那1.5xl()3=*一（*叫） In(〃&)\n(R 」R 】) 12-8.图示一球形电容器，在外球壳的半径方及内外导体间的电势差 U 维持恒定的条件下，内球半径。
初三电学练习题大题一、选择题1.下列哪个选项中的物体属于导体？A.橡胶手套B.铁砧C.纸D.塑料薄膜2.下列哪个选项中的物体属于绝缘体？A.银制物体B.铜制物体C.玻璃杯D.金属锅3.以下哪种导体上流过的电流最小？A.戴在手指上的铜戒指B.插在插座上的金属插头C.戴在脖子上的银链D.戴在头发上的塑料发夹4.一个电源的电动势为12V，内阻为2Ω，它的电源电流为多少？A.4AB.6AC.8AD.10A5.一根长度为20cm的导线，其电阻为2Ω，若将其剪成长度为10cm的两段，那么两段导线的电阻各为多少？A.1Ω和1ΩB.2Ω和4ΩC.4Ω和2ΩD.2Ω和2Ω二、计算题1.一个电源的电动势为6V，内阻为3Ω，外接一个电阻为9Ω的导线，求电路的总电阻和电路中的电流大小。
解答：总电阻 = 内阻 + 外阻= 3Ω + 9Ω = 12Ω电流大小 = 电动势 / 总电阻= 6V / 12Ω = 0.5A2.一根电阻为6Ω的导线上有3A的电流流过，求导线两端的电压。
电压 = 电流 ×电阻= 3A × 6Ω = 18V3.一个电池的电动势为12V，将其与一个电阻为4Ω的导线连接，求电路中的电流大小。
解答：电流大小 = 电动势 / 电阻= 12V / 4Ω = 3A4.一节电池的电动势为1.5V，内电阻为0.2Ω，若用它驱动一个电阻为10Ω的灯泡，求灯泡的亮度。
解答：亮度 = (电动势^2) / (内电阻 + 外电阻)^2 = (1.5V)^2 / (0.2Ω + 10Ω)^2 ≈ 0.0215.一个电源的电动势为24V，内阻为3Ω，将其与一个电阻为9Ω的导线连接，求电路中的电流大小。
解答：总电阻 = 内阻 + 外阻= 3Ω + 9Ω = 12Ω电流大小 = 电动势 / 总电阻= 24V / 12Ω = 2A三、应用题1.小明想测量一根长导线的电阻，他有一个电池、一个电阻箱和一个电流表，该如何操作？步骤如下：1) 将电池的正极与电流表的红表笔连接，电池的负极与电流表的黑表笔连接，形成一个闭合电路。
【大学物理】电场思考题及解答思考题：1、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：F/ q0比P点的场强E小，若大导体带负电则F/ q0比P点的场强E大2、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。
因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。
仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。
若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。
3、有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，下列各处的场强怎样变化？（1）始终在气球内部的点；（2）始终在气球外部的点；（3）被气球表面掠过的点。
答：气球在膨胀过程中，电荷始终均匀分布在球面上，即电荷成球对称分布，故场强分布也呈球对称。
由高斯定理可知：1）始终在气球内部的点，E=0，且不发生变化；2）始终在气球外的点，场强相当于点电荷的场强，也不发生变化；3）被气球表面掠过的点，当它们位于面外时，相当于点电荷的场强；当位于面内时，E=0，所以场强发生跃变。
4、求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时，高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称的柱体的形状？具体地说，（1）为什么柱体的两底面要对于带电面对称？不对称行不行？（2）柱体底面是否需要是圆的？面积取多大合适？（3）为了求距带电平面为x处的场强，柱面应取多长？答：1）对称性分析可知，两侧距带电面等远的点，场强大小相等，方向与带电面垂直。
只有当高斯面的两底面对带电面对称时，才有E 1=E 2=E ，从而求得E 。
如果两底在不对称，由于不知E 1和E 2的关系，不能求出场强。
初中电学试题及分析答案一、选择题1. 电流的方向是（）A. 从正极流向负极B. 从负极流向正极C. 从电源的正极流向负极D. 从电源的负极流向正极答案：C2. 以下哪种物质是导体？（）A. 橡胶B. 玻璃C. 金属D. 塑料答案：C3. 电阻的基本单位是（）A. 欧姆B. 伏特C. 安培D. 瓦特答案：A4. 串联电路中，总电阻与各电阻的关系是（）A. 等于各电阻之和B. 等于各电阻之积C. 等于各电阻之和的倒数D. 等于各电阻之积的倒数答案：A5. 并联电路中，总电流与各支路电流的关系是（）A. 等于各支路电流之和B. 等于各支路电流之差C. 等于各支路电流之积D. 等于各支路电流之和的倒数答案：A二、填空题1. 电池的电压通常为______伏特。
答案：1.52. 欧姆定律的公式是______。
答案：V=IR3. 电流通过导体时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比，与导体的电阻成______。
答案：反比4. 电功率的单位是______。
答案：瓦特5. 家庭电路中的电压是______伏特。
答案：220三、简答题1. 请简述串联电路和并联电路的区别。
答案：串联电路中，电流在各个元件中是相同的，而电压则在各个元件中分配；并联电路中，电压在各个元件中是相同的，而电流则在各个元件中分配。
2. 为什么说电阻是电路中消耗电能的元件？答案：电阻在电路中会阻碍电流的流动，当电流通过电阻时，电阻会将电能转化为热能，从而消耗电能。
四、计算题1. 已知一个电阻为10欧姆，通过它的电流为0.5安培，求电阻两端的电压。
答案：V = IR = 0.5A × 10Ω = 5伏特2. 如果一个电路的总电阻为20欧姆，电源电压为12伏特，求电路中的总电流。
答案：I = V/R = 12V / 20Ω = 0.6安培五、实验题1. 请设计一个实验来验证欧姆定律。
答案：实验步骤如下：- 准备一个可变电阻器、一个电源、一个电流表和一个电压表。
1.在研究欧姆定律的实验中，先保持不变，得出导体的电流跟成正比；然后保持不变，得出导体的电流跟成反比。
这种研究方法称为法。
2.把20Ω的电阻R 1，跟30Ω的电阻R2串联起来，接在电压是6 伏的电源上，串联后的总电阻是 50 Ω，通过R1的电流为 0.12 A，R1两端的电压为 2.4 V，R2两端的电压为 3.6 V3.如把20Ω的电阻R1跟30Ω的电阻R2并联起来，接在电压是6 V 的电源上，并联后的总电阻是12 Ω，R1中的电流为0.3 A，R2中的电流为0.2 A，R1中的电流跟电路中的总电流之比是 3:2 。
5.一段导体两端电压是2V，导体中的电流是0.5A,此导体的电阻是_ 4 Ω，如果该导体两端电压增大到4V，导体中的电流是 1 A，如果导体两端的电压降到0V, 导体中的电流是 0 A，导体的电阻是 4 Ω。
6.在串联电路中，若R1：R2=2：1，则通过两个电阻的电流之比为 1：1，R1和R2两端的电压之比为1：2 。
若将这两个电阻并联，则通过R1和R 2的电流之比为 1：2 ，R1和R2两端的电压之比为1:1 。
8.电流表不允许直接接在电源两端，这是因为电流表的非常小，这样做会使电路中产生很大的电流将电源和电流表烧坏。
9.电压表能直接接在电源两端测量电源电压，这是因为电压表的电阻非常大，不会形成电源短路。
10．电子手表的电源是一个小钮扣似的氧化银电池，电压为1.5 伏。
电子表工作电流约2 微安，电子手表的电阻约_欧。
5.小名修理电子设备时，需要一个 12Ω的电阻，但他手边只有电阻值是30Ω、25Ω、20Ω、10Ω、8Ω、4Ω、2Ω的电阻各一个，他可以选择其中 10 和 2 的两个电阻串联联（选填“串”、“并”）来获得．5.研究电流与电压关系时，用图 14-18 所示的电路，要求“保持电阻不变”，在进行“保持电阻不变”这一步骤时，实验要求是 AA.保持R/的滑片位置不动B.保持R 的电压不变C.保持R 不变，调节R/的滑片到不同位置D.保持电路中的电流不变6.如图 14-19 所示电路中，电源电压和灯泡电阻保持不变，闭合开关 S，将滑动变阻器的滑片 P 向右移动，则（ BA.电流表示数增大，电压表示数减小B.电流表示数减，电压表示数增大C.电流表示数增大，电压表示数增大D.电流表示数减小，电压表示数减小7.如图 14-20 所示，一个白炽灯泡，当其两端电压增加时，以下是它的电流随电压变化的图像，正确的是14-18 图14-19 图14-201 （）图 5变阻器0~0.6A, A0~3V, 为电表的安全使用,变阻 器连入的阻值范围应为多少?Comment [USER1]:不超量程VComment [USER2]:不超量程AV2V1AV7.所示电路，电源电压不变，当开关闭合时，滑动变阻器的滑片向右移动，下列判断正确的是（ B ）B ．电压表 V 的示数不变的示数不变D ．电流表 A 2 的示数变小图 8图 9 78.所示的电路中，电源电压不变，开关S 闭合后，电流表的示数AB 变小C 不变D 为 0 9.所示，电源电压不变，当开关 S 闭合时，电表示数的变化情况是( D ) .电流表、电压表示数均变大B ．电流表、电压表示数均变小．电压表示数变大，电流表示数变小 D ．电压表示数变小，电流表示数 10. 如图 10 所示电路，开关 S 闭合后，电流表的示数 变大 ( 填“变大”、“变小”或“不变”)；若电流表示数变化了 0．1A ，则电阻 R= 60 电源电压保持不变)图 10图 11图 129.所示的电路中，电源电压不变，当闭合开关 S ，滑动变阻器的滑片2图绿红A B CP 从中点向上移动时，则电流表示数将变小；电压表示数将不变（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
高二电学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 电流通过导体时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比，这符合下列哪个定律？A. 欧姆定律B. 焦耳定律C. 基尔霍夫定律D. 法拉第电磁感应定律答案：A2. 一个电容器的电容为10μF，当电压为5V时，电容器中储存的电荷量是多少？A. 50μCB. 20μCC. 10μCD. 5μC答案：A3. 以下哪种材料最适合用作超导体？A. 铜B. 铝C. 铁D. 汞答案：D4. 电场强度的方向是正电荷所受电场力的方向，那么电场强度的方向与负电荷所受电场力的方向是什么关系？A. 相同B. 相反C. 垂直D. 无关答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 当一个电阻为10Ω的电阻器两端电压为2V时，通过电阻器的电流是_______A。
答案：0.22. 电容器的单位是_______。
答案：法拉3. 一个电路的总电阻为20Ω，通过的电流为1A，那么电路中的总电压是_______V。
答案：204. 根据欧姆定律，电阻R、电压V和电流I之间的关系是_______。
答案：V = IR三、计算题（每题10分，共20分）1. 一个电路包含一个电源，一个电阻器和一个电容器。
电源电压为12V，电阻器的阻值为4Ω，电容器的电容为2μF。
求电路中电流的大小。
答案：首先，我们使用欧姆定律计算电阻器两端的电压：V = IR，其中I为电流，R为电阻。
由于电源电压为12V，电阻为4Ω，所以I = V/R = 12V/4Ω = 3A。
因此，电路中电流的大小为3A。
2. 一个电容器在5秒内储存了20μC的电荷，求电容器的电容。
答案：电容C可以通过电荷Q和电压V的关系计算，即C = Q/V。
但是，题目中没有给出电压，所以我们使用另一个公式C = ΔQ/ΔV。
由于电荷量ΔQ为20μC，时间Δt为5秒，我们假设电压变化ΔV在这段时间内是恒定的，那么电容器的电容C = 20μC / ΔV。
习题
12-1. 一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V 100(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度．
解：0
04εR σR
πεQ U ==
2
9
12
010
85.81
.010
85.8100m C R
εU σ--⨯=⨯⨯=
=
12-2. 两个相距很远的导体球，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有C 1038-⨯的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．
解：半径分别为1r 的电量为，2r 电量为2q
214q q q 12-3. 3R 的金属球，球壳解： dr r πεq dr r
πεq
R R R ⎰
⎰
∞
+
=
1
2
3
2
02
0424
)211(41
2
3
R R R πεq +
-
=
12-4. 一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出r E ~和r V ~曲线.
解： 2
014r
πεq E =
10R r
02=E 21R r R
2
034r
πεq E =
2R r
10R r ≤ ⎰
⎰
∞
+=
2
12
02
044R R r
dr r πεq dr r πεq U
)111
(42
1
0R R r
πεq
+
-
=
21R r R ≤ 202
0442
R πεq dr r πεq U R =
=
⎰∞
2R r ≥ r
πεq dr r
πεq U r
244==
⎰
∞
12-5. 壳内半径r 处的P 解： （ （2）12R r R 422
07.510N
4q E r
πε=
=⨯ 23
32
2
000203
11
() 1.6410V 4444R r
R q Q q q Q q U dr dr r r r R R πεπεπεπε∞++=
+
=-+=⨯⎰
⎰
（3）1r R 10E = 21
3
32
2
0001203
11
() 2.5410V 4444R R R q Q q q Q q U dr dr r
r R R R πεπεπεπε∞++=+=-+=⨯⎰
⎰
12-6. 两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2cm 150，电量分别为C 1066.28-⨯±，A 板接地，略去边缘效应，求：（1）B 板的电势；（2）AB 间离A 板mm 0.1处的电势.
解： m V εσE 5
4
12
8
10210
15010
85.810
66.2⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
---
V Ed U B 100010510235-=⨯⨯⨯=-=--
离A 板mm 0.1处的电势 V Ed U 20010110235-=⨯⨯⨯=-=--
12-7. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E 垂直于地面向下，大小约为V/m 130.在离地面km 5.1的高空的场强也是垂直向下，大小约为5V/m 2. （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)； （2
解：（1） （2） ρ
12-8. (外)构成，设内圆柱半径为r 处(1R <r <2R )的电势．
解：r
πελE 02=
1
20
021ln
222
1
R R πελdr r
πελV V R R =
=
-⎰
)
l n ()(212210R R V V πελ-=
1
101ln
221
R r πελV dr r
πελV V r
R -
=-
=⎰
)
l n ()l n ()
(121211R R R r V V V --=
12-9. 半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ，求：
（1） 每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容. 解：（1）
0044a b a
b
q q r r πεπε=
①
a b q q Q += ②
（2
U 解：E =
U a
=
⎰
a
b Q -=
所以 2
)(r
a b U a b E -=
要使内球表面附近的电场强度最小 （a r =），必须满足 0=da
dE
2
b a = 此时 b
U E 4=
12-11. 一空气平板电容器，极板B 、A 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势V U =A ，B 板电势0B =U ．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导
体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．
解：0
0εσ
S εq E A A AC ==
0εσσS
εq q E A A CB +=
+=
2
2
d E d E V CB AC += 而 2
d E V CB
C =
所以 )2(2
10d S
εq V V C +
=
12-12. 两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：接触之前的电势能 L
πεQ
dr r
πεQ
W L
02
2
02
0441=
=⎰
∞
接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为q ，大金属球带电为q '
解得 W
q -的电荷，
12-2. 在“无限大”均匀带电平面A 附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为σ+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？
答： 2
1σσ-= 2
2σ
σ=
12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 之间的关系是怎样的？
答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。
12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处(d <R )，固定一点电荷q +，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为多少？ 答：R
πεq d
πεq U 00044-+
=
12-5. 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一带有电荷为Q +的带电导体B ，如图所示．则比较空腔导体A 的电势A U 和导体B 的电势B U 时，可得什么结论？ 答：A U 和B U 都是等势体 3
04R Q U A
πε=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+
=
210
3
01144R R Q R Q U B πε
πε。
