上海交通大学版大学物理学习题答案之12导体电学习题思考题

格式：pdf
大小：324.09 KB
文档页数：6

下载文档原格式

大学物理上海交大第四版-下册课后题全部答案

大学物理上海交大第四版-下册课后题全部答案习题11 11-1直角三角形ABC的A点上有电荷C108.191qB点上有电荷C108.492q试求C点的电场强度设0.04mBC0.03mAC。

解1q在C 点产生的场强11204ACqEir 2q在C点产生的场强22204BCqEjr ∴C 点的电场强度44122.7101.810EEEij C点的合场强224123.2410VEEEm 方向如图1.8arctan33.733422.7。

11-2用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环两端间空隙为cm2电量为C1012.39的正电荷均匀分布在棒上求圆心处电场强度的大小和方向。

解∵棒长为23.12lrdm ∴电荷线密度911.010qCml 可利用补偿法若有一均匀带电闭合线圈则圆心处的合场强为0有一段空隙则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0长的带电棒在该点产生的场强即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。

解法1利用微元积分201cos4OxRddER∴2000cos2sin2444OdEdRRR10.72Vm 解法2直接利用点电荷场强公式由于dr该小段可看成点电荷112.010qdC 则圆心处场强11912202.0109.0100.7240.5OqEVmR。

方向由圆心指向缝隙处。

11-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状设电荷均匀分布电荷线密度为四分之一圆弧AB的半径为R试求圆ji2cmORx心O点的场强。

解以O为坐标原点建立xOy坐标如图所示。

①对于半无限长导线A 在O点的场强有00coscos42sinsin42AxAyERER ②对于半无限长导线B在O点的场强有00sinsin42coscos42BxByERER ③对于AB圆弧在O点的场强有20002000cossinsin442sincoscos442ABxAByEdRREdRR ∴总场强04OxER04OyER得04OEijR。

大学物理(上海交通大学出版社——符五久)下册习题全解

第8章真空中的静电场8-1 把某一电荷分成q 与Q-q 两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q 与q 有什么关系?8-2 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q 、2q 、一4q 和2q ，它的正中放着一个单位正电荷．求这个电荷受力的大小和方向.解各点电荷在正方形中心产生的电场方向如图8-2所示，它们的大小为方向如图8-2所示，则在正方形中心处的场强为E 的方向指向-4q 。

该处单位正电荷的受力就等于该点的电场强度E 。

8-3 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a ，线电荷密度分别为λ+和λ-，求每单位长度的带电直线所受的作用力.解设带电直线1的线电荷密度为λ+，带电直线2的线电荷密度为λ-。

可得带电直线1在带电直线2处产生的场强为在带电直线2上取电荷dq ，由场强的定义得该电荷元受的作用力为带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为可见，两带电直线相互吸引。

8-4 —无限大带电平面，带有密度为σ的面电荷，如图所示.试证明：在离开平面为x 处一点的场强有一半是由图中半径为x 3的圆内电荷产生的.解带电圆圆在轴线上的场强为8-5 (1)点电荷q 位于边长为a 的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少?(2)若点电荷移至正立方休的一个顶点上．那么通过每个面的电通量又各是多少?解 (1)点电荷q 位于正立方体的中心，正立方体的六个面对该电荷来说都是等同的。

因此通过每个面的电通量相等，且等于总电通量的1／6。

对正立方体的某一面，其电通量为(2)当点电荷移至正立方体的一个顶点上时，设想以此顶点为中心，作边长为2a 且与原边平行的大正方体，如图8—5所示。

与(1)相同，这个大正方体的每个面上的电通量都相等，且均等于06/εq 。

对原正方体而言，只有交于A 点的三个面上有电场线穿过，每个面的面积是大正方体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也是大正方体一个面的电通量的1/4，即024/εq ，原正方体的其他不A 点相交的三个面上的电通量均为零。

《大学物理学》答案(上海交大版)上下册

习题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为)ωt sin ωt (cos j i +=R r其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。

解：1）由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω=消去t 可得轨道方程 222R y x =+2） j rv t Rcos sin ωωt ωR ωdtd +-==i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2122])c o s ()s i n [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。

解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知2t 4x =t 23y +=消去t 得轨道方程为：2)3y (x -=2）j i rv 2t 8dtd +==j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 11+=+==⎰⎰Δ3） j v 2(0)= j i v 28(1)+=1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：1）j i rv 2t 2dt d +== i va 2dtd ==2）212212)1t (2]4)t 2[(v +=+= 1t t 2dtdv a 2t +==n a ==1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t v y += （1）图 1-420221gt t v h y -+= （2）21y y = （3）解之t =初速度0v 水平抛出，求：1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2）j i r )gt 21-h (t v (t)20+=（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）j i rgt -v t d d 0= 而落地所用时间 gh 2t = 所以j i r 2gh -v t d d 0= j v g td d -= 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=212220[()]g t dvdt v gt ==+1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。

上海交大大学物理_下册答案新版

11-13．如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为 R1 和 R2 ，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点 O 的电势．(以无穷远处为电势零点) 解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为 x 轴，在侧面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为：
r x tan
4 3 d d E0 0 3 3 0 ，方向从 O 指向 O ；（2）过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 d 的高斯面。根据高斯定

S1
E d S
理有：

S1
E d S
4 3 d d EP1 0 3 3 0 ，方向从 O 指向 P ，过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 2d 的高斯面。根据高斯定
1.8 33.7 33 42' 2.7 。
11-2．用细的塑料棒弯成半径为 50cm 的圆环，两端间空隙为 2cm ，电量为 3.12 10 9 C 的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小 R 和方向。 x O 2cm 解：∵棒长为 l 2 r d 3.12m ，
E 0 ˆ E E r 2 0 r E 0 即： r R1 R1 r R2 r R2
。
11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变 , 在该球体中挖去半径为 r 的一个小球体，球心为 O ，两球心间距离 OO d ，如图所示。求：（1）在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 E 0 ；（2）在球体内 P 点处的电场强度 E ，设 O 、 O 、 P 三点在同一直径上，且 OP d 。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为的小球的合成。（1）以 O 为圆心，过 O 点作一个半径为 d 的高斯面，根据高斯定理有：

上海交大版大学物理参考答案

上海交大版大学物理参考答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-版权归原着所有本答案仅供参考习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。

容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。

若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。

由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯，那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=，这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV L P ⨯= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.3 1.71.78g Lm V g L ρ⨯∆==⨯= 。

根据题意pV RT ν=，可得：mpV RT M=，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。

如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O H HOm mM M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。

用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。

要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少则体积和压强相同，如图。

由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=，而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。

上海交大版大学物理习题册下册答案

大学物理（下册）答案第十一章静电场【例题精选】例11-1 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为：(A)x q 04επ． (B) 30x qa επ． (C) 302x qa επ． (D) 204x qεπ． [ B ]例11-2半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r的关系曲线为：[ B ]例11-3 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：[ B ]例11-4一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小E ＝；场强方向为．()30220824Rqdd R R qd εεπ≈-ππ 从O 点指向缺口中心点．例11-5 均匀带电直线长为d ，电荷线密度为＋λ，以导线中点O 为球心，R 为半径(R ＞d )作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为______。

带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为_____，方向________。

0/ελd ； ()2204d R d-πελ ；沿矢径OP例11-6 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，EO r(A) E ∝1/r有一电荷为q 的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为 (A)03εq ． (B) 04επq (C) 03επq ． (D) 06εq [ D ] 例11-7 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示。

试写出各区域的电场强度E 。

Ⅰ区E 的大小__________________，方向____________。

大物上海交大课后答案第十二章

解：动量为因此电子与光子的动量之比为；
电子与光子的动能之比为
12-4．以速度运动的电子射入场强为的匀强电场中加速，为使电子波长，电子在此场中应该飞行多长的距离？
解：利用能量守恒，有：，考虑到，
有：
，
利用匀强电场公式有：。
12-5．用电子显微镜来分辨大小为1 的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以为单位）
解：由于需要分辨大小为1 的物体，因此电子束的徳布罗意波长至少为1 ，
由，有电子的动量为：；
试算一下它的速度：，
因此不考虑相对论效应，那么利用，有电子动能的最小值：
。
12-6．设电子的位置不确信度为，计算它的动量的不确信度；假设电子的能量约为，计算电子能量的不确信度。
解：由不确信关系：，有，
（2）由态跃迁到态时，质子放出多大能量的光子？
解：（1）由一维无穷深势阱粒子的能级表达式：
时为零点能量：
（2）由态跃迁到态时，质子放出光子的能量为：
试探题12
12-1．证明玻尔理论中氢原于中的电子轨道是电子德布罗意波长的整数倍。
证明：设电子轨道的半径为，那么电子轨道的周长为，需要证明。
玻尔理论中，氢原子中的电子轨道为：
而电子的德布罗意波长：（∵ ）
12-10．计算一维无穷深势阱中基态粒子处在到区间的概率。设粒子的势能散布函数为：
解：依照一维无穷深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在之间运动时，其定态归一化的波函数为：，
概率密度为：
粒子处在到区间的概率：，
若是是基态，，那么。
12-11．一个质子放在一维无穷深阱中，阱宽。
（1）质子的零点能量有多大？

第12章思考题解

《大学物理学》（下册）思考题解第12章12-1 下列各叙述是否正确？在什么情况下正确？在什么情况下不正确？请举例说明之。

（1）接地的导体都不带电；（2）一导体的电势为零，则该导体不带电；（3）任何导体只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。

答：导体接地时，其电势必为零，所以（1）、（2）属于同一种情况，都不正确。

导体的电势为零，不一定不带电荷。

例如当接地的导体附近有其他电荷存在时，导体表面靠近外电荷附近将会出现感应电荷。

（3）的说法也不正确。

导体的电势是由空间分布的所有电荷共同决定的，包括自身携带的电荷，但不仅仅取决于自身电荷。

例如，一导体总带电量为零，周围有没有其他带电体存在将决定它的电势。

12-2 有人说，因为达到静电平衡时，导体内部不带电，所以利用高斯定理可以证明导体内部场强必为零，这种说法是否正确？答：正确。

12-3 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角？答：静电平衡时，导体表面外附近的电场与导体表面的曲率有很大关系，表面曲率大的地方，外表面附近的电场更强。

金属部件的棱角就属于曲率大的表面。

这种局部的强电场会击穿附近的介质。

例如空气介质，会产生放电现象。

12-4 在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是否均匀？如果点电荷偏离球心，情况又如何？答：在孤立导体球壳中心放一点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。

如果点电荷偏离球心，，球壳内表面上的电荷分布就不均匀了，但外表面的电荷分布仍然是均匀的，因为导体内部的电场线不可能穿过导体影响到外面。

12-5 一个孤立导体球带电量Q，其表面附近的场强沿什么方向？当我们将另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？导体内任一点的电场强度有无变化？导体球的电势有无变化？答：带电导体球表面附近的场强总是沿着球的半径方向，无论球附近有没有其他带电体。

另外，导体总是等势体，表面总是等势面，内部电场永远为零。

大学物理12-14课后习题解答

第十二章恒定磁场 (Steady Magnetic Field)一、选择题12.1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) B r 22π． (B)B r 2π． S B •=Φ(C) 0． (D) 无法确定的量．［ B ］12.2 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为(公式及图像表示法))135cos 45(cos 244,4a 2,002022110192-⨯⨯⨯=⨯=a I B a I B P πμππμ，(A) 1∶1 (B)π2∶1(C)π2∶4 (D) π2∶8 ［ D ］12.3 如题图12.1，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．［ D ］II a bcdL120°题图12.1I 1I 212.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。

大平板的电流与线框中电流方向如图所示。

则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是：（电流同相吸，异相斥） (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．［ B ］12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M 2等于 M=PB (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4．［ C ］12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ； (B)RI40μ； (C)RIπ20μ ；(D))11(20π-R Iμ； (E) )11(40π+R I μ。

大学物理下册(上海交大第四版)课后习题解答

大学物理课程（下册）课后习题选解
12-4. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧 AB 的半径为 R ，试求圆心 O 点的场强．解：设 O 为坐标原点，水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴半无限长导线 A 在 O 点的场强 E 1
(i j ) 4 0 R
U1
则内球电荷：
4 0 R1
q1

4 0 R2
q1

Q q1 0 4 0 R3
q1
外球电势：
R1 R2 Q R1 R3 R3 R2 R1 R2
U2
电势差：
Q q1 Q( R1 R2 ) 4 0 R3 4 0 ( R1 R3 R3 R2 R1 R2 ) Q( R1 R2 ) 4 0 ( R1 R3 R3 R2 R1 R2 )
B0
B2

L2
由于两段圆弧电流对 O 的磁感应强度方向相反，所以
14-10. 在半径 R 1cm 的无限长半圆柱形金属片中，有电流 I 5A 自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点 P 处的磁感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为 dl Rdθ 的长直电流
根据安培环路定理
B dL
0
I
B
0
2
(R 2 r 2 )
（2）带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半，所以端面的磁感应强度
B
0 R 2
4
14-16. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为 a 和 b ，导体内载有电流 I ，设电流 I 均匀分布在导体横截面上。证明导体内部各点（ a < r < b ）的磁感应强度 B 由下式给出：

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

−8
2
σ 2.66 × 10 −8 解： E = = = 2 × 10 5 V m −12 −4 ε 0 8.85 × 10 × 150 × 10 U B = − Ed = 2 × 10 −5 × 5 × 10 −3 = −1000V
离 A 板 1.0mm 处的电势
U = − Ed = 2 × 10 −5 × 1 × 10 −3 = −200V
①
②
Qb a+b Q = 4πε 0 (a + b) q2 4πε 0b
（2）根据电容的定义： c =
Q = U
12-10. 图示一球形电容器，在外球壳的半径 b 及内外导体间的电势差 U 维持恒定的条件下，内球半径 a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．解： E =
=
R1
R1 ≺ r ≺ R2 r ≻ R2
∞ q q dr + ∫ dr 2 2 R 2 4πε r 4πε 0 r 0
0 ≺ r ≤ R1
r
q 1 1 1 ( − + ) 4πε 0 r R1 R2 q q dr = 2 R2 4πε r 4πε 0 R2 0
∞
R1 ≺ r ≤ R2
U =∫ U =∫
R2
=
q 1 1 2 ( − + ) 4πε 0 R3 R2 R1
12-4. 一电量为 q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为 R1 、 R2 ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出 E ~ r 和 V ~ r 曲线. 解：
E1 =
q 4πε 0 r 2
0 ≺ r ≺ R1
92
E2 = 0 E3 = q 4πε 0 r 2 U =∫
R3 R2
0
r ≺ R3 R3 ≺ r ≺ R2 R2 ≺ r ≺ R1 r Байду номын сангаас R1
R1
∞
U 0 = ∫ E 1 • dr + ∫ E 2 • dr + ∫ E 3 • dr + ∫ E 4 • dr
R3 R2 R1
=∫
∞ q 2q dr + dr ∫ R3 4πε r 2 R1 4πε r 2 0 0
Q 4πε 0 r 2 Q Q b−a dr = ⋅ 2 a 4πε r 4πε 0 ab 0
b
U = ∫ E • dr = ∫
a
b
Q=
4πε 0Uab b−a
所以
E=
Uab (b − a )r 2 dE =0 da
要使内球表面附近的电场强度最小（ r = a ），必须满足
a=
b 2
此时
E=
4U b
思考题 12-1. 一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有 + q 和 − q 的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布. 答：应该垂直板面
12-2. 在 “无限大” 均匀带电平面 A 附近放一与它平行，且有一定厚度的 “无限大”平面导体板 B ，如图所示．已知 A 上的电荷面密度为 + σ ，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为多少？答： σ 1 = −
ρ=
ε 0 ∆E 8.85 × 10 −12 × (130 − 25) = = 6.2 × 10 −13 C m 3 h 1.5 × 10 3
12-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为 R1 ，电势为 V1 ，外圆筒的内半径为 R2 ，电势为 V2 .求其离轴为 r 处( R1 < r < R2 ) 的电势．解： E =
U =∫
R2
R1
∞ Q+q q q 1 1 Q+q dr + ∫R3 4πε 0 r 2 dr = 4πε 0 ( R1 − R2 ) + 4πε 0 R3 = 2.54 ×103 V 4πε 0 r 2
93
12-6. 两块带有异号电荷的金属板 A 和 B ，相距 5.0mm ，两板面积都是 150cm ，电量分别为 ± 2.66 × 10 C ， A 板接地，略去边缘效应，求：（1） B 板的电势；（2） AB 间离 A 板 1.0mm 处的电势.
E1 = 0 E2 =
r ≺ R1
q R1 ≺ r ≺ R2 4πε 0 r 2 E3 = 0 R2 ≺ r ≺ R3 Q+q r ≻ R3 E4 = 4πε 0 r 2 Q+q （1） r ≻ R3 E4 = = 9 × 103 N 4πε 0 r 2 ∞ ∞ Q+q Q+q U = ∫ E 4 • dr = ∫ dr = = 900V r r 4πε r 2 4 πε 0 r 0
12-2. 两个相距很远的导体球，半径分别为 r1 = 6.0cm ， r2 = 12.0cm ，都带有 3 × 10 C 的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．解：半径分别为 r1 的电量为， r2 电量为 q 2
q1 q2 = 4πε 0 r1 4πε 0 r2 q1 + q 2 = 6 × 10 −8
ln(r R1 ) ln( R2 R1 )
12-9. 半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷 Q，求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容. 解：（1）
qa qb = 4πε 0 ra 4πε 0 rb qa + qb = Q qa = Qa a+b qb =
λ 2πε 0 r
R2
V1 − V2 = ∫ λ=
R1
R λ λ dr = ln 2 2πε 0 r 2πε 0 R1
2πε 0 (V1 − V2 ) ln( R2 R1 )
94
V = V1 − ∫
λ λ r dr = V1 − ln R1 2πε r 2πε 0 R1 0
r
= V1 − (V1 − V2 )
q −q + 4πε 0 d 4πε 0 R
12-5. 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体 A 内，放一带有电荷为 + Q 的带电导体 B ，如图所示．则比较空腔导体 A 的电势 U A 和导体 B 的电势 U B 时，可得什么结论？答： U A 和 U B 都是等势体 U A =
Q 4πε 0 R3
σ 2
σ2 =
σ 2
12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力 F 与两极板间的电压 U 之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。
96
12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R ．在腔内离球心的距离为 d 处( d < R )，固定一点电荷 + q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心 O 处的电势为多少？答： U 0 =
r ≥ R2
∞
r
q q dr = 2 4πε 0 r 4πε 0 r
12-5. 半径 R1 = 0.05m, ，带电量 q = 3 × 10 −8 C 的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径 R2 = 0.07 m ，外半径 R3 = 0.09m ，带电量 Q = −2 ×10 −8 C 。试求距球心 r 处的 P 点的场强与电势。（1）r=0.10m（2）r=0.06m（3）r=0.03m 解：
联立
（ 1）
（2）
q1 = 2 × 10 −8 C
q 2 = 4 × 10 −8 C
12-3. 有一外半径为 R1 ，内半径 R2 的金属球壳，在壳内有一半径为 R3 的金属球，球壳和内球均带电量 q ，求球心的电势．解：
E1 = 0 q 4πε 0 r 2 E3 = 0 2q E4 = 4πε 0 r 2 E2 =
（2） R1 ≺ r ≺ R2
E2 =
q = 7.5 × 104 N 4πε 0 r 2
U =∫
R2
r
∞ Q+q q q 1 1 Q+q dr + ∫ dr = ( − )+ = 1.64 ×103 V 2 2 R3 4πε r 4πε 0 r 4 πε r R 4 πε R 0 0 2 0 3
（3） r ≺ R1 E1 = 0
解： E AC =
VC = ECB
d 2
12-12. 两金属球的半径之比为 1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：接触之前的电势能 W0 = Q
2
∫
∞
L
1 Q2 dr = 4πε 0 L 4πε 0 r 2
σ ε0
考虑到电场 E 垂直于地面向下，故 E=-130V/m
σ = ε 0 E = −8.85 × 10−12 × 130 = −1.15 × 10−9 C m2
（2） ∆E =
∫
R+h
R
2 R + h ρ ⋅ 4πr dr ρdV ρh = = 2 2 ∫ R ε0 4πε 0 r 4πε 0 r
12-11. 一空气平板电容器，极板 A, B 的面积都是 S ，极板间距离为 d ．接上电源后， A 板电势 U A = V ， B 板电势 U B = 0 ．现将一带有电荷 q 、面积也是 S 而厚度可忽略的导
95
体片 C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片 C 的电势．
qA σ A = ε0 S ε0 q + q σA + σ ECB = A = ε0 S ε0 d d V = E AC + ECB 而 2 2 1 q 所以 VC = (V + d) 2 2ε 0 S