高一数学人教版必修四三角函数专项练习

三角函数练习题o1.sin( 1560 ) 的值为（）A1 2B1 2C32D3 22.假如1 cos(A)，那么 sin( A) =（ ）22A1 2B1 2C3 2D3 23.函数2y cos( x)的最小正周期是 （ ）3 5 A B55 2C 2D 5 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面张开图的中心角是 （）AB32 3C D4 3o，则 sin80o 的值等于 （）5.已知 tan100kk A B 21 k1 k 2k C 2 1 k k D 1k k26.若sincos 2 ，则 tancot 的值为 （ ）A1B 2C 1D27. 以下四个函数中，既是 (0,) 2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）Ay sin x B y | s in x | C y cos x D y | cosx |8.已知 atan1，b tan2，c tan3，则 （ ）A a b cB c b aC b c aD b a c9.已知1 sin() 63 ，则 cos() 3的值为（）A1 2B1 2C1 3D1 310. 是第二象限角，且满足 2cossin(sin cos ) 22 2 2，那么 2（ ）A 是第一象限角B 是第二象限角C 是第三象限角D可能是第一象限角，也可能是第三象限角11.已知 f (x) 是以 为周期的偶函数， 且 x [0, ] 时，f (x) 1 sin x ，则当 2 x 5[ ,3 ]2时， f (x) 等于 （ ）A 1 sin xB 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12. 函数 f (x) M sin( x )( 0) 在区间[a, b] 上是增函数，且f (a) M , f (b) M ，则g (x) M cos( x ) 在[a,b] 上（）A 是增函数B 是减函数C 可以获得最大值MD 可以获得最小值M二、填空题（每题 4 分，计16 分）y x 的定义域为___________。

高一数学必修四《三角函数》测试题班级: 姓名： 2012-04-14一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．21 B ．－21 C ．－23 D ．－333、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B .5(,)(,)424ππππC .353(,)(,)2442ππππD .33(,)(,)244ππππ 4、方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ）A .5B .6C .7D .85、下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1o D ．cos )52cos(57ππ-<6、函数cos tan y x x = (22π<<π-x )的大致图象是（ ）7、已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos,PA B Q A B =+=+则（ ） A .P Q < B .P Q > C .P Q = D .P 与Q 的大小不能确定ABDC8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD.)(2,2Z k k x ∈=ππ9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ）A.1 BC.0D.10、(重要)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为( )A ．)621sin(2)(π+=x x f B ．)621sin(2)(π-=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x fD ．()2sin(2)6f x x π=+二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修41．对于三角函数线，下列说法正确的是( )A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案 D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上答案 B解析由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1答案 C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，∵π4<1<π2，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1．4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b答案 C解析作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，a＝MP<0，c＝AT<0，且MP>AT．∴c<a<b．5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )A．sinα＋cosα B．tanα＋sinαC．cosα－tanα D．sinα－tanα答案 B解析如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．答案OM<MP<AT解析如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM<MP<AT．7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)tan 4π3与tan 7π6；(2)cos 11π6与cos 5π3．解 (1)如图1所示，设点A 为单位圆与x 轴正半轴的交点，角4π3和角7π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，PO ，P ′O 的延长线与单位圆的过点A 的切线的交点分别为T ，T ′，则tan 4π3＝AT ，tan 7π6＝AT ′．由图可知AT >AT ′>0，所以tan 4π3>tan 7π6．(2)如图2所示，设角5π3和角11π6的终边与单位圆的交点分别为P ，P ′，过P ，P ′分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点M ，M ′，则cos 11π6＝OM ′，cos 5π3＝OM ．由图可知0<OM <OM ′，所以cos 5π3<cos 11π6．答案 0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π解析 由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，π4∪π2，5π4∪3π2，2π．9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32； (2)cos α≤－12；(3)tan α≥－1． 解 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z ．(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋2π3≤α≤2k ＋4π3，k ∈Z．(3)在单位圆过点A (1，0)的切线上取AT ＝－1，连接OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1，P 2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－π4＋k π≤α<π2＋k π，k ∈Z，如图．一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为( ) A ．5π4或7π4 B ．π4或3π4C ．π4或5π4D ．π4或7π4答案 C解析 因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝π4或5π4，选C ．2．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 答案 D解析 当0<α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23，∴α必为钝角． 3．如果π<θ<5π4，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ 答案 D解析 本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<5π4，如图所示，正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，由此容易得到cos θ<sin θ<0<tan θ，故选D ．4．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 C ．⎝⎛⎭⎪⎫5π3，2π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π答案 D解析 由图1知当sin α<32时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π．由图2知当cos α>12时，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π． 5．已知sin α>sin β，那么下列命题正确的是( ) A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 答案 D解析 解法一：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，满足sin α>sin β，此时cos α<cos β，所以A 不正确；取α＝120°，β＝150°，满足sin α>sin β，这时tan α<tan β，所以B 不正确；取α＝210°，β＝240°，满足sin α>sin β，这时cos α<cos β，所以C 不正确．解法二：如图，P 1，P 2为单位圆上的两点， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且y 1>y 2．若α，β是第一象限角，又sin α>sin β， 则sin α＝y 1，sin β＝y 2，cos α＝x 1，cos β＝x 2． ∵y 1>y 2，∴α>β．∴cos α<cos β．∴A 不正确．若α，β是第二象限角，由图知P 1′(x 1′，y 1′)，P 2′(x 2′，y 2′)，其中sin α＝y 1′，sin β＝y 2′，则tan α－tan β＝y 1′x 1′－y 2′x 2′＝x 2′y 1′－x 1′y 2′x 1′x 2′． 而y 1′>y 2′>0，x 2′<x 1′<0， ∴－x 2′>－x 1′>0，∴x 1′x 2′>0，x 2′y 1′－x 1′y 2′<0，即tan α<tan β．∴B 不正确．同理，C 不正确．故选D ． 二、填空题6．若α是第一象限角，则sin2α，cos α2，tan α2中一定为正值的个数为________．答案 2解析 由α是第一象限角，得2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z ，所以k π<α2<π4＋k π，k ∈Z ，所以α2是第一或第三象限角，则tan α2>0，cos α2的正负不确定；4k π<2α<π＋4k π，k ∈Z ，2α的终边在x 轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．7．若0≤θ<2π，且不等式cos θ<sin θ和tan θ<sin θ成立，则角θ的取值范围是________．答案π2，π 解析 由三角函数线知，在[0，2π)内使cos θ<sin θ的角θ∈π4，5π4，使tan θ<sin θ的角θ∈π2，π∪3π2，2π，故θ的取值范围是π2，π．8．若函数f (x )的定义域是(－1，0)，则函数f (sin x )的定义域是________． 答案 －π＋2k π，－π2＋2k π∪－π2＋2k π，2k π(k ∈Z )解析 f (x )的定义域为(－1，0)，则f (sin x )若有意义，需－1<sin x <0，利用三角函数线可知－π＋2k π<x <2k π，且x ≠－π2＋2k π(k ∈Z )．三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin π3；(2)cos 4π7和cos 5π7；(3)tan 9π8和tan 9π7；(4)sin π5和tan π5．解 (1)sin1<sin π3．如图1所示，sin1＝MP <M ′P ′＝sin π3．(2)cos 4π7>cos 5π7．如图2所示，cos 4π7＝OM >OM ′＝cos 5π7．(3)tan 9π8<tan 9π7．如图3所示，tan 9π8＝AT <AT ′＝tan 9π7．(4)sin π5<tan π5．如图4所示，sin π5＝MP <AT ＝tan π5．10．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2(k∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2． 当2k π＋5π4<θ2<2k π＋3π2(k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2．。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ )一、选择题 (每题 5 分，共 20 分 )11．如图是一直右流传的绳波在某一时辰绳索各点的地点图，经过 2周期后， 乙的地点将移至()A ． x 轴上B ．最低点C ．最高点D ．不确立分析： 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．答案：C2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1 和 M 2 的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间 t(s) 时走开均衡地点的位移s 1 2(cm)和 s (cm) 分别由以下两式确立：π， s 2π12t ＋ 6 ＝ 5cos 2t － 3 .s ＝ 5sin则在时间 t ＝ 2π时， s 1 与 s 2 的大小关系是 ()3A ． s 1＞ s 2B ． s 1＜ s 2C ．s 1＝ s 2D ．不可以确立分析：当 t ＝ 2π12123 时， s ＝－ 5， s ＝－ 5， ∴ s ＝ s .答案：C3．如下图，一个单摆以 OA 为始边， OB 为终边的角θ(－π＜ θ＜π )与时间 t(s)知足1sin 2t ＋π 函数关系式 θ＝ ，则当 t ＝ 0 时，角 θ的大小及单摆频次是 ()2 2A. 1， 1B ．2， 12 ππC.1，π D ．2，π2当 t＝0 时，θ＝1π2π分析：sin2＝1，由函数分析式易知单摆周期为2＝π，故单摆频次221为，应选 A.π答案：A4． (2015 ·陕西卷 ) 如图某港口一天 6 时到18 时的水深变化曲线近似知足函数y＝π3sin 6x＋φ ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位： m)的最大值为 () A．5B．6C．8 D ．10π分析：由题图可知－3＋ k＝ 2， k＝5， y＝ 3sin 6 x＋φ＋ 5，∴ y max＝ 3＋ 5＝ 8.答案：C二、填空题 (每题 5 分，共 15 分 )5．如图，表示相对于均匀海平面的某海湾的水面高度h( 米)在某天 0～ 24 时的变化状况，则水面高度h 对于时间t 的函数关系式为______________．分析：设 h＝Asin( ωt＋φ)，由图象知 A＝ 6， T＝ 12，2π2π π∴ω＝ 12，得ω＝12＝6 .点 (6， 0)为“五点法”中的第五点 (或第一点 )．答案：πh＝－ 6sin6 t(0≤ t≤ 24)6．如图某地夏季从 8～ 14 时用电量变化曲线近似知足函数y ＝ Asin( ωx＋ φ)＋b.(1)这天的最大用电量为________万度，最小用电量为 ________万度；(2)这段曲线的函数分析式为________．分析：(1) 由图知这天的最大用电量为50 万度，最小用电量为30 万度．(2)由图知， b ＝ 40， A ＝ 10，2π2ππω＝＝＝，T2·（14－ 8）6π∴y ＝ 10sin 6 x ＋φ ＋ 40. 又 x ＝ 8 时， y ＝ 30，4ππ∴sin＋ φ＝－ 1， ∴φ＝6.3答案：(1)50π π30 (2)y ＝ 10sin＋ 40， x ∈ [8， 14]6 x ＋67．已知某游玩园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50 m ，摩天轮做匀速转动， 摩天π π轮上的一点 P 自最低点 A 点起，经过 t min 后，点 P 的高度 h ＝ 40sin＋ 50(单位：6 t －2m) ，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70 m 以上的时间将连续________min.分析：依题意，得 40sinπ ππ16t －2 ＋ 50≥70，即 cos 6t ≤－ 2，进而在一个周期 (假定在第一个周期 )内， 2π π 4π3 ≤ t ≤ 3，6∴4≤ t ≤ 8，即摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70 m 以上的时间将连续4 min.答案：4三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )8．弹簧上挂的小球上下振动时，小球走开均衡地点的距离s(cm) 随时间 t(s)的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如下图．(1)求这条曲线对应的函数分析式；(2)小球在开始振动时，走开均衡地点的位移是多少？分析：(1) 设这条曲线对应的函数分析式为s＝ Asin(ωt＋φ)．7ππ由图象可知：A＝ 4，周期 T＝ 2×12－12＝π，2π因此ω＝＝2，π此时所求函数的分析式为s＝ 4sin(2 t＋φ)．以点π2×πππ12，4为“五点法”作图的第二重点点，则有12＋φ＝2，因此φ＝3.s＝ 4sin2t ＋π得函数分析式为.3 (2)当 t ＝0 时，s＝ 4sin 2×0＋π＝ 4sinπ3＝ 2 3(cm)，＝ 4×332因此小球在开始振动时，走开均衡地点的位移是23cm.9．某动物种群数目 1 月 1 日低至 700，7 月 1 日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．(1)求出种群数目y 对于时间 t 的函数分析式；(2)画出种群数目y 对于时间 t 变化的草图． (此中 t 以年初以来经过的月份数为计量单位)分析： (1)设表示该曲线的函数为y＝Asin(ωt＋ a)＋ b(A＞0，ω＞ 0，|a|＜π)．由已知平均数为 800，最高数与最低数差为200，数目变化周期为12 个月，故振幅A＝200＝ 100，ω22ππ＝12＝6，b＝ 800.又∵ 7 月 1 日种群数目达到最高，ππ× 6＋a＝2＋2kπ(k∈ Z)．∴6π又∵ |a|＜π，∴ a＝－2 .故种群数目y 对于时间t 的函数分析式为πy＝ 800＋ 100sin 6 (t－ 3)．(2)种群数目对于时间变化的草图如图。

一、选择题1．点P(sin2009°，tan2009°)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：sin2009°＝sin(5×360°＋209°)＝sin209°<0，tan2009°＝tan(5×360°＋209°)＝tan209°>0，P(sin2009°，tan2009°)为(sin209°，tan209°)，在第二象限．答案：B2．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B －cos A)在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由A、B是锐角△ABC的两个内角得A＋B>90°⇒A>90°－B⇒sin A>cos B，同理得sin B>cos A.故选B.答案：B3．若sinα<0且tanα>0，则α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：本小题主要考查各三角函数在各象限内的符号．∵sinα<0，∴α是第三象限角或第四象限角及y轴负半轴，∵tanα>0，∴α是第一象限角或第三象限角∴α应是第三象限角．答案：C4．(2010·辽宁理，5)设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3 解析：由题意，原函数图像向右平移4π3个单位后，所得函数的解析式为y ＝sin[ω(x －4π3)＋π3]＋2，即y ＝sin(ωx ＋π－4ωπ3)＋2，因与原图像重合，所以π－4ωπ3＝π3＋2k π(k ∈Z)，解得ω＝－3k 2(k ∈Z)，∵ω>0，故ω的最小值是32，选C. 答案：C点拨：函数图像的左、右平移遵循的规则是“左加右减”，而加减必须是在“x ”上加减．5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )A ．－2a 3B ．－3a 2C.2a 3 D.3a 2解析：sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－sin α－sin α＝－a ，∴sin α＝a2.原式＝cos(180°＋90°－α)＋2sin(360°－α) ＝－cos(90°－α)－2sin α＝－sin α－2sin α ＝－3sin α＝－3×a2＝－3a2.答案：B6．(2009·山东理，10)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：本小题考查了对数求值，函数的周期性，考查了归纳推理． 由已知f (－1)＝log 22＝1，f (0)＝0，f (1)＝f (0)－f (－1)＝－1.f (2)＝f (1)－f (0)＝－1，f (3)＝f (2)－f (1)＝0， f (4)＝f (3)－f (2)＝1，f (5)＝f (4)－f (3)＝1， f (6)＝f (5)－f (4)＝0，...函数f (x )的值以6为周期重复出现，∴f (2009)＝f (6×334＋5)＝f (5)＝1，故选C. 答案：C7．设函数f (x )＝sin3x ＋|sin3x |，则f (x )为( ) A ．周期函数，最小正周期为π3B ．周期函数，最小正周期为2π3C ．周期函数，最小正周期为2πD ．非周期函数解析：f (x )＝sin 3x ＋|sin 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin 3x sin 3x >0，0， sin 3x ≤0，∴最小正周期T ＝2π3.答案：B8．(2009·辽宁理，8)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图像如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)＝( )A ．－ 23 B.23C ．－ 12 D.12解析：考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法． 解：由图知T 2＝π3⇒T ＝23π，由2πω＝T ⇒ω＝3.∴设y ＝A cos(3x ＋φ)，当x ＝712π时，y ＝0⇒3×712π＋φ＝2k π－π2 (k ∈Z)，φ＝2k π－94π，当k ＝1时，φ＝－π4.∴y ＝A cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4，当x ＝π2时，y ＝－23得－23＝A ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－π4，－22A ＝－23⇒A ＝232.∴y ＝232cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4，当x ＝0时，f (0)＝232·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝23，∴选B. 答案：B9．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( ) A ．若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B ．若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C ．若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D ．若α、β是第四象限角，则tan α>tan β解析：当α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，由三角函数的单调性知：sin α>sinβ得α>β，此时cos α<cos β；当α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，由sin α>sinβ得α<β，此时tan α<tan β；当α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2时，由sin α>sin β得α<β，此时cos α<cos β；而对于α、β是第四象限角，由sin α>sin β⇒sin 2α<sin 2β⇒1－cos 2α<1－cos 2β⇒cos 2α>cos 2β⇒1cos 2α<1cos 2β⇒tan 2α<tan 2β. ∵tan α<0，tan β<0⇒tan α>tan β.故答案选D. 答案：D10．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：∵f (x )的最小正周期为π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3. ∵f (x )为偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝32. 答案：D11．若角α终边经过点P (－3，y )，且sin α＝34y (y ≠0)，则cos α＝________.解析：∵|PO |＝3＋y 2，sin α＝34y ， ∴9＋3y 2＝16⇒cos α＝x r ＝－34.答案：－3412．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图像在[0,2π]上交点的个数是________．解析：由图可知有3个交点． 答案：313．若5π<α<6π，且角α的终边与－23π角的终边互相垂直，则α＝________.解析：如图所示，5π<α<6π，α＝5π＋56π＝356π.答案：356π14．(2009·宁夏、海南文，16)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图像如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝________.解析：本题主要考查三角函数的图像和性质．培养学生数形结合的思想．由图像知：32T ＝54π－π4＝π，∴T ＝23π，∴ω＝3.又经过⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0点，0＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π4＋φ，由图像知：34π＋φ＝0，∴φ＝－34π，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －34π，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫712π＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×712π－34π＝0.答案：015．(本小题满分13分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式； (2)将函数y ＝f 1(x )的图像向右平移π4个单位，得函数y＝f 2(x )的图像，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合．解：(1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像， 于是φ＝2 · π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)依题意：f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z)时y max ＝2.x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z .。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f (x )＝－2sin x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的值域是( )A ．[1，3]B ．[－1，3]C ．[－3，1]D ．[－1，1]解析： ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π，∴sin x ∈[－1，1]，∴－2sin x ＋1∈[－1，3]． 答案： B2．函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( ) A .⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B .⎝⎛⎭⎫π4，3π4C .⎝⎛⎭⎫π，3π2D .⎝⎛⎭⎫3π2，2π 解析： 由y ＝|sin x |的图象，易得函数y ＝|sin x |的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2为函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间．答案： C3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A ．y ＝cos |x | B ．y ＝cos |－x | C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2D ．y ＝－sin x2解析： y ＝cos |x |在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，排除A ；y ＝cos |－x |＝cos |x |，排除B ；y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x 是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y ＝－sin x2在(0，π)上是单调递减的．答案： C4．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( )A ．－1B ．－22C .22D ．0解析： 确定出2x －π4的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值．∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π4，∴当2x －π4＝－π4时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4有最小值－22. 答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知函数y ＝3cos (π－x )，则当x ＝________时，函数取得最大值．解析： y ＝3cos (π－x )＝－3cos x ，当cos x ＝－1，即x ＝2k π＋π，k ∈Z 时，y 有最大值3.答案： 2k π＋π，k ∈Z6．y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，则y 的范围是________．解析： 由正弦函数图象，对于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，当x ＝π2时，y max ＝1，当x ＝π6时，y min＝12，从而y ∈⎣⎡⎦⎤12，1. 答案： ⎣⎡⎦⎤12，17．函数y ＝sin (x ＋π)在⎣⎡⎦⎤－π2，π上的单调递增区间为________．解析： 因为sin (x ＋π)＝－sin x ，所以要求y ＝sin (x ＋π)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的单调递增区间，即求y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的单调递减区间，易知为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π.答案： ⎣⎡⎦⎤π2，π三、解答题(每小题10分，共20分) 8．比较下列各组数的大小：(1)sin 1017π与sin 1117π； (2)cos 5π3与cos 14π9.解析： (1)∵函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减，且π2＜1017π＜1117π＜π，∴sin 1017π＞sin 1117π.(2)cos 5π3＝cos (2π－π3)＝cos π3，cos 14π9＝cos (2π－4π9)＝cos 4π9.∵函数y ＝cos x 在[0，π]上单调递减，且0＜π3＜4π9＜π，∴cos π3＞cos 4π9，∴cos 5π3＞cos 14π9.9．求下列函数的最大值和最小值： (1)y ＝1－12sin x ；(2)y ＝3＋2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 解析： (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧1－12sin x ≥0，－1≤sin x ≤1，∴－1≤sin x ≤1. ∴当sin x ＝－1时，y max ＝62； 当sin x ＝1时，y min ＝22. (2)∵－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝1时，y max ＝5；当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－1时，y min ＝1.能力测评10．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( )A .⎣⎡⎦⎤k π－3π4，k π＋π4(k ∈Z )B .⎣⎡⎦⎤2k π－3π4，2k π＋π4(k ∈Z )C .⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )D .⎣⎡⎦⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z )解析： 周期T ＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得k π－38π≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .答案： C11．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域为________．解析： 由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2可得x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，函数y ＝cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上单调递减，所以函数的值域为⎣⎡⎦⎤－12，32.答案： ⎣⎡⎦⎤－12，3212．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的值域． 解析： y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝3－4sin x －4(1－sin 2x ) ＝4sin 2x －4sin x －1， 令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1. ∴y ＝4t 2－4t －1＝4⎝⎛⎭⎫t －122－2(－1≤t ≤1)． ∴当t ＝12时，y min ＝－2，当t ＝－1时，y max ＝7.即函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的值域为[－2，7]． 13．(1)求函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递增区间； (2)求函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－x2的单调递增区间．解析： (1)因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以要求函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递增区间，只要求函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间即可．由于y ＝cos x 的单调递增区间为2k π－π≤x ≤2k π(k ∈Z )， 则2k π－π≤2x －π3≤2k π(k ∈Z )，解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递增区间为⎣⎢⎡k π－π3，k π＋⎦⎥⎤π6(k ∈Z )． (2)设u ＝π3－x2，则y ＝3sin u .当π2＋2k π≤u ≤3π2＋2k π，k ∈Z 时， y ＝3sin u 随u 增大而减小． 又因为u ＝π3－x2随x 增大而减小，所以当π2＋2k π≤π3－x 2≤3π2＋2k π，k ∈Z ，即－7π3－4k π≤x ≤－π3－4k π，k ∈Z ，即－7π3＋4k π≤x ≤－π3＋4k π，k ∈Z 时，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2随x 增大而增大．所以函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π3＋4k π，－π3＋4k π(k ∈Z )．。

高一数学三角函数部分单元试卷班级________ 姓名__________学号________一、 选择题（每题5分）1. 集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭（ ） (A)M N = (B)M N ≠⊂ (C) N M ≠⊂ (D)M N φ=2．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ ）（A ）sin ||y x =-（B ）cos ||y x =（C ）sin(2)2y x π=+ （D ）cos(2)2y x π=+ 3．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是 （ ）（A ）．12-（B ）12（C ）4．已知1sin 1a a θ-=+，31cos 1a aθ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） （A ）.1(1,)3a ∈- （B ）. 1a = (C). 119a a ==或 (D). 19a = 5. 方程cos x x =在(,)-∞+∞内 （ ）(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 6. 设将函数()cos (0)f x x ωω=>的图像向右平移3π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）13（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9 7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （ ）（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位8.已知函数()sin(2),f x x ϕ=+其中ϕ为实数. 若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ． ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ． 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题4分）9.函数sin y x ω=和函数tan (0)y x ωω=>的最小正周期之和为π,则ω=________ 10．已知α、β∈[－π2，π2]且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则实数m 的取值范围是_________________11．令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，,,a b c三数中最大的数是b ，则θ的值所在范围是____________ 12.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在闭区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦2，则ω的值为______ 13.22sin120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=_______三、解答题（每题10分）14. 已知tan 2α=，计算①2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+ ②33sin cos sin 2cos αααα-+15. 已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（1（2）指出)(x f16.已知在ABC ∆中,17sin cos 25A A += ①求sin cos A A②判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形 ③求tan A 的值17.已知函数lg cos(2)y x ，（1）求函数的定义域、值域； （2）讨论函数的奇偶性；（3）讨论函数的周期性 （4）讨论函数的单调性高一数学三角函数部分试卷参考答案一、 选择题（每小题3分，共40分）二、 填空题（每小题4分，共20分）9． 3 10.11． 3(,)24ππ 12. 3413. 1三．解答题：(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.解 (1)tan 2α=2sin cos 2tan 13cos 3sin 13tan 7αααααα-+-+∴==-++原式=（5分）(2)322322sin cos (sin cos )sin 2cos sin cos αααααααα-+=++原式（）3232tan tan 11tan 2tan 26αααα--==++ （10分） 15解：（1）图略 （5分） （2）04,3,6T A ππϕ===，22()3x k k Z ππ=+∈对称轴 3ππ对称中心（-+2k ,3）， （10分）16解：（1）17sin cos 25A A +=两边平方得 21712sin cos 25A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭336sin cos 625A A =-.......（3分）(2)17sin cos 125A A +=< 2A π∴>,ABC ∆为钝角三角形 ..................（6分）（3）2217sin cos 25sin cos 1A A A A ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得24sin 257cos 25A A ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩24tan 7∴=- ....（10分）17. 解（1）定义域(,)()44k k k Z ππππ-++∈ 值域(,0]-∞ ....（3分）(2) 偶函数 ........（5分） （3）T π= ........（8分） （4）增区间(,)()4k k k Z πππ-+∈减区间(,)()4k k k Z πππ+∈ ........（10分）。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x 轴的单位长度必须一致；②y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象关于点P (π，0)对称；③y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象不超出直线y ＝－1与y ＝1所夹的区域，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析： 结合正、余弦函数的图象可知，①②③④均正确． 答案： D2．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝－sin xB ．g (x )＝sin xC ．g (x )＝－cos xD ．g (x )＝cos x解析： 结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x (x ∈R )的图象．答案： B3．用“五点法”作出函数y ＝3－cos x 的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )A ．(π，－1)B ．(0，2)C .⎝⎛⎭⎫π2，3 D .⎝⎛⎭⎫3π2，3解析： 由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3，(π，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，3，(2π，2)，故A 错误．答案： A4．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝⎛⎭⎫－π2＜x ＜π2的大致图象是( )解析： y ＝cos x ·|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π2，0.故选C .答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数y ＝sin x 的图象和y ＝x2π的图象交点个数是________．解析： 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3. 答案： 36．下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2x ；⑤y ＝1－cos 2x 与函数y ＝sin x 形状完全相同的有________．解析： y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；y ＝－cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2，故y ＝－cos x 是将y ＝sin x 向右平移π2个单位，没有改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同，而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2 x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2x ＝|sinx |与y ＝sin x 的形状不相同．答案： ①③7．函数y ＝ 2cos x －2的定义域是________．解析： 要使函数有意义，只需2cos x －2≥0，即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z .答案： ⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z三、解答题(每小题10分，共20分)8．用“五点法”作函数y ＝2sin x (x ∈[0，2π])的简图． 解析： (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π 2sin x2－2(2)描点作图，如下：9．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0，2π]． 解析： 函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤53π.能力测评10．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根解析： 求解方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 的图象如下图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．答案： C11．函数y ＝2cos x ，x ∈[0，2π]的图象和直线y ＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．解析： 如右图所示，将余弦函数的图象在x 轴下方的部分补到x 轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案： 4π12．求函数y ＝1－2cos x ＋lg (2sin x －1)的定义域． 解析： 要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x >12.如图所示．cos x ≤12的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，k ∈Z ，sin x >12的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z ，它们的交集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ，即为函数的定义域．13．作出函数y ＝sin x ＋sin |x |，x ∈R 的图象．解析： y ＝sin x ＋sin |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x ，x ≥0，0，x <0，其图象如图所示．。

第一章 三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系一、选择题1．若角α的终边经过点3455P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则cos α•tan α的值是A ．45-B ．45C ．35-D ．352．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．343．已知α为三角形的一个内角，且cos α=45，则tan α的值为 A ．–34B ．43C ．34D ．±434．如果sin 2cos 52sin 5cos αααα-=-+，则tan α的值为A ．–2B ．2C ．2316D ．2311-5．若sin α=–1213，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A ．125B ．–125C ．512D ．–5126．已知sin cos 3cos 3sin αααα-=+，则2sin 2α+sin αcos α=A ．0B ．–15C ．25-D ．257．已知sin α=35，且α为第二象限角，则tan α的值为A ．–34B ．34C ．43D ．–438．若sin α–2cos α=0，则21cos 2sin cos ααα+的值为A ．–2B ．–1C ．1D ．29．已知4sin cos 3αα-=，则sin αcos α= A ．718-B ．79-C ．218D ．7910．已知cosθ=13，且θ是第四象限角，则sinθ的值是A．–13B．C D．11．α是第四象限角，4tan3α=-，则sinα等于A．45B．45-C．35D．35-12A．sin4+cos4 B．sin4–cos4 C．cos4–sin4 D．–sin4–cos4 13．已知2sinα–cosα=0，则sin2α–2sinαcosα的值为A．35-B．125-C．35D．12514．已知角α是第二象限角，且5sin13α=，则cosα=A．–1213B．–513C．513D．121315．若4cos5α=-，且α为第二象限角，则tanα=A．43-B．34-C．43D．34二、填空题16．已知sin2cos22sin cosθθθθ+=-，则tanθ=___________．17．若角α的终边经过点P3455⎛⎫-⎪⎝⎭，，则sinαtanα的值是__________．18．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是___________．19．已知tanθcos sincos sinθθθθ+-=___________．20．α是第二象限角，且tanα=t，则sinα=___________（用t表示）21．已知θ是第一象限角，若2sin2cos5θθ-=-，则sinθ+cosθ=___________．22．已知tan1tan1αα=--，则sin3cossin cosαααα-+=___________．23．α是第一象限角，tanα=34，则sinα=___________．三、解答题24．已知角α终边上一点P（–4，3），求sin cossin cosαααα+-的值．25．已知tanθ=2，求下列各式的值．（1）4sin2cos3sin5cosθθθθ-+；（2）1–4sinθcosθ+2cos2θ．26．已知sinα=2cosα，计算：（1）2sin cossin2cosαααα-+；（2）sin2α+sinαcosα–2cos2α27．已知（tan α–3）（sin α+cos α+3）=0，求值：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα++（2）22212sin cos 34αα++．28．已知角α终边上一点P （2m ，1），且1sin 3α=．（1）求实数m 的值； （2）求tan α的值．29．已知P （–2，y ）是角θ终边上的一点，且sin θ=，求cos θ，tan θ的值．。