山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．17．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，∴∁U A={1，5}，A正确；A∩B={3}，B错误；A∪B={1，2，3，4，5}，C错误；A⊈B，D错误．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin 70° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin （70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）【解答】解：余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为y=cos （2x﹣）=sin2x故选：C．6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：在△ABC中，点D是边BC上的一点，则：B、C、D三点共线，则设，整理得：，已知：=+λ，则：，解得：．故选：C．7．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，当直线z=2x+y过点A时，，可得A（﹣1，﹣1）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故选：D．8．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2=，1＞b=ln2=，c=log 52=，∴c＜b＜a．故选：B．9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰梯形，高为1265的直四棱柱，计算该几何体的体积为V四棱柱=S底面积h=×（20+40）×50×1265=1897500（立方尺）．故选：D．10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：由题意关于x的不等式ax+b＜0的解集是（﹣∞，1）可得=﹣1，且a＜0，（ax﹣b）（x﹣3）＞0可变为（x﹣3）（x﹣）＜0，即得（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，不等式的解集是（﹣1，3）故选：A．11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）+sinx是偶函数，得f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，①由函数f（x）+cosx是奇函数，得f（﹣x）+cosx=﹣f（x）﹣cosx，②①﹣②得f（x）=﹣sinx﹣cosx．∴f（）==，故选：C．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）【解答】解：f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，∴f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上是非负值，∵f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上递增，∴f'（1）=4﹣1+a≥0，∴a≥﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=2．【解答】解：x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，可得：x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=﹣．【解答】解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=5，则x+y+1=6则+=（+）（x+y+1）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当x=3，y=2时取等号，故答案为：16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．【解答】解：由已知，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．∴此四棱锥的高为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，∴=2•，∴ω=2．∵f（）=sin（2•+φ）=，∴φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣；当2x+=时，函数取得最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵6a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=6a2+a3．可得：=6a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣6=0，q＞1．解得q=2．又a5=32，可得：=32，解得a1=2．∴a n=2n．（II）a1a2•…•a n=2×22×…×2n=21+2+…+n=．b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log2（a1a2…a n）=．∴=．∴数列{}的前n项和T n=2+…+=2=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，即为（2a﹣b）cosC=ccosB，即2acosC=bcosC+ccosB，由正弦定理可得，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，可得cosC=，由C为三角形的内角，可得C=；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2abcos，即为a2+b2﹣ab=4，②由①②可得ab=4，则△ABC的面积为absinC=×4×=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，BD，取AD中点O，连结AO、OM，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．∴AC⊥BD，OM∥AC，PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，OM⊥BD，∵OM∩PO=O，∴BD⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴BD⊥PM．解：（Ⅱ）∵AB=BD=PA=2，∴===，PO===，∴三棱锥M﹣PBD的体积：V M﹣PBD=V P﹣BDM===．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．【解答】解：（Ⅰ）依题意，L（x）=（x﹣6）（14﹣x）2﹣k（14﹣x）2=（x﹣6﹣k）（14﹣x）2，x∈[10，13]．（Ⅱ）∵L′（x）=（14﹣x）2﹣2（x﹣6﹣k）（14﹣x）=（14﹣x）（14﹣x﹣2x+12+2k）=（14﹣x ）（26+2k﹣3x）．由L′（x）=0，得x=14∉[10，13]或x=．∵1≤k≤3，∴≤≤．在x=的两侧L′（x）由正变负，故当≤≤10，即1≤k≤2时，L′（x）在[10，13]上恒为负，∴L（x）在[10，13]上为减函数．∴[L（x）]max=L（10）=16（4﹣k）．当10＜≤，即2＜k≤3时，[L（x）]max=L（）=（8﹣k）3，故1≤k≤2时，则当每件产品出厂价为10元时，年利润最大，为16（4﹣k）万元．当2＜k≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为（8﹣k）3万元．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2ax，x＞0，由题意得，函数f（x）在（0，1）单调，（1）当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=，x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，由题意得≥1，故0＜a≤1，（2）a≤0时，f′（x）＞0在（0，1）恒成立，f（x）在（0，1）递增，符合题意；综上，所求实数a的范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）a=1时，f（x）=2lnx﹣x2，f′（x）=﹣2x，g′（x）=e x，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象在x=x0处的切线互相平行，即∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），且f（x0）≠g（x0），令h（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣2x﹣e x，∵h（）=3﹣＞0，h（1）=﹣e＜0，∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）在（0，1）递增，故a=1时，f（x）＜f（1）=﹣1，又g（x）=e x﹣1＞﹣1恒成立，∴x0∈（0，1）时，对y=f（x）和y=g（x），都有f（x0）≠g（x0），∴当a=1时，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．。

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3.下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b44.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B.C．D．5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=9.某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，510.如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π11.将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．1412.在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.分解因式：m3﹣9m=．16.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．17.计算：÷（x﹣）=．18.在中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则ABCD的面积是．19.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣121．（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=，a=，b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．23．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25．（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．A．3．D．4．B．5．D．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，=××=1．∴阴影部分的面积=S△BTD11.B．解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），12．D．解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；13．B．解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，14．C．解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．m（m+3）（m﹣3）．16．4．17．．18．24．解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴DE==4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24；19．①③④．解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．21．解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ED=AEtan30°=10m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，∴AB=30m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．23．（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．24．解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x无解，当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x=12，∴40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．25．解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+C D=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．26．解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF ⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=3或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．。

山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，集合M 真子集的个数为 (A)32 (B)31 (C)16 (D)15 【答案】D考点：元素与集合 2.若点22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为 (A)12-(B) 2- (C) 12(D) 2【答案】A 【解析】试题分析：2132cos 32cos 32sin 32cossin 22-==+==ππππαry ，故选A.考点：三角函数的定义 3.已知()()21sin ,15,145f x x a f g b f g π⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则 (A) 1a b -= (B) 1a b += (C) 0a b -= (D) 0a b += 【答案】B试题分析：22sin 1222cos 14sin 2x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππ，而5lg 51lg -=，所以()25lg 2sin 15lg +==f a ，()25lg 2sin 15lg -=-=f b ，即1=+b a ，故选B.考点：函数性质的应用 4.下列说法正确的是(A)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤” (B)“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件 (C)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D)对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤【答案】D考点：命题5.已知等差数列{}574680sin 2n a a a xdx a a a π+=++⎰中，，则的值为(A)8(B)6(C)4(D)2【答案】C 【解析】试题分析：⎰=-===+ππ006752cos sin 2x xdx a a a ，所以16=a ，根据等差数列的性质，4426864==++a a a a ，故选C.考点：1.等差的性质；2.定积分.6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使2DE EF AF BC =，则的值为 (A)18 (B) 14 (C) 118 (D) 58- 【答案】A试题分析：()8160cos 143120cos 12100=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=⋅+=⋅，故选A. 考点：向量数量积7.若函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa += (A)1 (B)2(C)3(D)4【答案】C考点：1.指数函数；2.对数.8.已知函数()()()1,2,ln x f x x g x x h x x x ==+=+的零点分别为123,,x x x ，则 (A) 213x x x << (B) 231x x x << (C) 312x x x << (D) 123x x x << 【答案】B 【解析】试题分析：()x x x x x f =-⇔=--=101，根据图像可得两个函数图像的交点11>x ，()x x x g x x -=⇔=+=202，根据两个函数图像的交点可知02<x ，()x x x x x h -=⇔=+=ln 0ln ，根据图像可知交点103<<x ，所以132x x x <<，故选B.考点：函数零点【一题多解】本题考察了函数零点，即函数图像的交点问题，属于基础问题，也可看成三个函数图像1--=x y ，xy 2=，x y ln =与x y -=的交点横坐标比较大小，这样画在同一坐标系下也清楚交点的大小.9.已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1,123f x x ππ⎛⎫>∀∈-⎪⎝⎭对恒成立，则ϕ的取值范围是 (A) ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：三角函数的性质【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，一般求ω，可根据周期求解，求ϕ可根据“五点法”求解，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成u y sin =，ϕω+=x u ，选择将x 代入求u 的范围，（1）如果求值域，那么就根据u 的范围，求u y sin =的范围，（2）如果求函数的单调区间，让u 落在相应的函数的单调区间内，（3）本题()1>x f 恒成立，解得0sin >u ，那么u 的范围是不等式解集的子集.10.已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为，则实数a 的取值范围是(A) 3,12⎡⎢⎣(B) 2,1⎡+⎣ (C) []1,3 （D ）[]2,3【答案】B考点：1.分段函数；2.导数的应用；3.函数图像.【思路点睛】本题考察了分段函数的值域，综合了导数与函数图像的问题，属于综合性较强的难题，分段函数的值域是[]1,1-，那么两段函数的值域是[]1,1-的子集，而且并集是[]1,1-，根据复合函数的单调性可知()x y -=2log 2是减函数，易得230≤<k ，根据导数分析第二段函数的单调性和极值，以及1=y 时的x 值，再结合函数的图像，可得[]a k ,区间需包含2，但不能大于31+，这样可得a 的取值范围是[]31,2+.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量()(),1,2,1,=a m m b a b a =-=⊥且，则_________.【答案】35 【解析】试题分析：012=-+=⋅m m b a，解得31=m ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32,31a ，那么35323122=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，故填：35.考点：向量数量积的坐标表示12.已知()()1cos 75cos 3023αα+=-，则的值为_________. 【答案】97考点：二倍角公式13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，满足()()10f x f x ++=，且当0x <<1时，()()5242x f x f f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，则_________.【答案】2-【解析】试题分析：()()x f x f -=+1，所以函数的周期2=T ,2221212521-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f f ，而()()004==f f ，所以()2425-=+⎪⎭⎫⎝⎛-f f . 考点：函数性质的简单应用14.在等差数列{}()475,111nn n n a a a b a ===-中，，设，则数列{}n b 的前101项之和101S =________【答案】-99考点：1.等差数列；2.数列求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1+=n n n a a cc ，()!!1!n n n n c n -+=⋅=等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.15.若()()f x f x '是的导函数，()()()()212,ln 2f x f x x R f e f x x ⎛⎫'>∈=< ⎪⎝⎭，则的解集为__________． 【答案】()e ，0 【解析】试题分析：令()()x e x f x g 2=，()()()()()()02222222>-'=-'='x x x x e x f x f ex f e e x f x g ，所以函数是单调递增函数，又2ln ln 22x e exx==，12121=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛e f g ，所以原不等式等价于()()()⎪⎭⎫⎝⎛<⇔<=21ln 1ln ln ln 22g x g ex f x x f x ，即e x x <<⇔<021ln ，所以解集为：()e ，0.考点：1.导数在函数中的应用；2.导数与不等式.【方法点击】本题考察了构造函数，根据导数判断函数的单调性，求不等式的问题，常见函数的导数形式（1）()[]()()x f x x f x xf '+='，（2）()()()2x x f x x f x x f -'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡，（3）()[]()()()()[]x f x f e x f e x f e x f ex x x x'+='+='，（4）()()()()()()x x x x x e x f x f e e x f e x f e x f -'=-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡2，而本题所给的导数为()()()()x f x f x f x f 22-'=>'，所以构造()()xe xf xg 2=，根据函数单调性，零点求不等式的解集.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，点B 在单位圆上，()0AOB θθπ∠=<<. (I)若点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(II)若23,cos 133OA OB OC OB OC πθ⎛⎫+=⋅=+ ⎪⎝⎭，求的值. 【答案】(Ⅰ)-7;(Ⅱ)263125-. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据三角函数的定义，可知x y=θtan 345354-=-=，根据两角差的正切公式化简三角函数，求得tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）根据三角函数的定义，点B 在单位圆上，设()θθsin ,cos B ，这样根据公式OB OA OC +=,可求得OC 的坐标，带入OC OB ⋅的坐标运算，经计算可得135cos =θ，再根据1cos sin 22=+θθ，可求得θsin 的值，最后带入两角和的余弦公式求值.试题解析：（Ⅰ）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ; 所以34tan -=θ; 所以7341341tan 1tan 14tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθπ；（Ⅱ）()02，=,()θθsin ,cos =，()θθsin ,cos 2+=+=;()13231cos 2sin cos 2cos 2=+=++=⋅θθθθ; 得135cos =θ，又因为()πθ，0∈，所以1312cos 1sin 2=-=θθ; 那么263125sin 3sin cos 3cos 3cos -=-=⎪⎭⎫⎝⎛+θπθπθπ. 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的恒等变形. 17.(本小题满分12分) 已知函数()()06f x x b πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1． (I)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 图象，若()()330,3g x m g x x π⎡⎤-≤≤+∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) ()2162sin 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ;(Ⅱ) 12-≤≤m .试题解析：(Ⅰ)因为函数的对称中心到对称轴的最小值距离为4π，所以44π=T ,π=T ,22=⇒=ωπωπ; 所以()b x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 3π;当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-3,662πππx ; 由于函数x y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡36-ππ，上单调递增; 可知当362ππ=-x ，即4π=x 时，函数取得最大值2113sin 34-=⇒=+=⎪⎭⎫⎝⎛b b f ππ;所以()2162sin 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ；（Ⅱ）由已知()2132sin 312-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x f x g ; 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-3,332πππx ;所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()12≤≤-x g ; 所以()235--≤-≤x g ，()431≤+≤x g ;因为()()33+≤≤-x g m x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立， 所以12-≤≤m .考点：1.()ϕω+=x A y sin 的图像和性质；2.三角函数的性质.18.(本小题满分l2分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知216,41,n n S a S n N *+==+∈． (I)求通项n a ；(Ⅱ)设4n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(Ⅰ) 15-=n n a ；(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧+--=439182542n n T n n 21≥=n n. 试题解析：(Ⅰ)因为141+=+n n S a ，所以当2≥n 时，141+=-n n S a ，两式相减得：()()24411≥=-=--+n a S S a a n n n n n当2≥n 时，51=+nn a a ， 因为62=S ,141+=+n n S a得到⎩⎨⎧+==+1461221a a a a ，解得⎩⎨⎧==5121a a ，512=a a ，所以数列{}n a 是首项11=a ，公比为5的等比数列，则15-=n n a ； （Ⅱ）由题意知451--=-n b n n ，*N n ∈,易知当2≤n 时，451+<-n n ；3≥n 时，451+>-n n所以当2≤n 时，154--+=n n n b ，当3≥n 时，()451+-=-n b n n ，所以411==b T ，5212=+=b b T ，……当3≥n 时，n n b b b T T ++++= (432)()[]()[]()[]()()()()[]4......44435......55545......44-543-55132132++++++-++++=+-++++++=--n n n n()()()43918252472515155222+--=++----+=-n n n n n n 又因为41=T 不满足52=T 满足上式， 所以⎪⎩⎪⎨⎧+--=439182542n n T n n 21≥=n n . 考点：1.已知n S 求n a ；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1+=n n n a a c c ，()!!1!n n n n c n -+=⋅=等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.19.(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数()()322316f x x a x ax =-++．(I)若函数()3f x x =在处取得极值，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (Ⅱ)若12a >，函数()[]02y f x a =在，上的最小值是2a a -，求的值． 【答案】(Ⅰ) x y 18=;(Ⅱ)4.试题解析：(Ⅰ)()()ax x a x x f 613223++-= ， ()()a x a x x f 61662++-='∴3 是函数的极值点， ()03='∴f ，即()06316362=+⨯+-⨯a a ，解得：3=a ， ()x x x x f 1812223+-=∴，()182462+-='x x x f ，则()00=f ，()180='f ，所以()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为x y 18=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()a x a x x f 61662++-='∴()()a x x --=16， ① 当1=a 时，()()0162≥-='x x f ，()()2min 00a f x f -≠==∴， 故1=a 不合题意，② 当1>a 时，令()0>'x f ，则有a x >，或1<x ，令()0<'x f ，则a x <<1， 所以()x f 在[]1,0上递增，在[]a ,1上递减，在[]a a 2,上递增，()x f ∴在[]a 2,0上的最小值为()0f 或()a f ，()200a f -≠= ，()()22236132a a a a a a f -=++-=，解得：4=a ，③当121<<a 时，令()0>'x f ，则有1>x ，或a x <，令()0<'x f ，则1<<x a ， ()x f ∴在[]a ,0上递增，在[]1,a 上递减，在[]a 2,1上递增，()()()2min 61321a a a f x f -=++-==∴，解得2133±-=a 与121<<a 矛盾. 综上所述：符合条件的a 的值为4.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性. 【思路点睛】本题考查了导数的综合问题，根据导数求函数的最值，属于中档题型，第一步求函数的导数，并且求函数的极值点，第二步，判断定义域内函数的单调情况，判断函数的最值，本题还需讨论定义域与极值点的关系，两个极值点a 和1的大小比较，以及定义域端点a 2和1比较大小，(因本题给出21>a ，所以不需讨论)从而得到3个区间讨论函数的单调性，比较最小值.20.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路(不考虑宽度)．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==.(I)求道路BE 的长度；(Ⅱ)求道路AB ，AE 长度之和的最大值．【答案】(Ⅰ)32;(Ⅱ) km 34.试题解析：(Ⅰ)如图，连接BD ,在BCD ∆中，由余弦定理得：32111211cos 2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BCD CD BC CD BC BD , 3=∴BD ,CD BC = ,000302120180=-=∠=∠∴CBD CDB , 又0120=∠CDE ,090=∠∴BDE ,所以在BDE Rt ∆中，329322=+=+=DE BE BE ;考点：1.正余弦定理；2.三角函数的性质. 21.(本小题满分14分)已知函数()()ln 1,f x x ax a R =+-∈．(I)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)当()ln 111x x f x x >-≤+时，恒成立，求a 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.试题解析：（Ⅰ）()x f 的定义域为()+∞-,1，()()11111++-=-+='x x a a x x f ， ① 0≤a ，则()0>'x f ，()x f ∴在()+∞-,1上单调递增，② 若0>a ，则由()0='x f ，得11-=ax ， 当⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈11,1a x 时，()0>'x f ， 当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∈,11a x 时，()0<'x f ， 所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,11a 上单调递减， 综上：当0≤a 时，()x f 的单调递增区间为()+∞-,1，当0>a 时，()x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1a ,单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,11a . (Ⅱ) ()()()11ln 1ln 1ln 1ln 12+--=+---=+--x x a x x x x x a x x x x f ， 令()()()11ln 2≥--=x x a x x x g ，()ax x x g 21ln -+='， 令()ax x x h 21ln -+=，()xax a x x h 2121-=-='，②若210<<a 时，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 21,1时，()0>'x h ，()x g '在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,1上单调递增， 从而()()0211>-='>'a g x g ，()x g ∴在[)+∞,1上递增，()()01=≥g x g ，从而()01ln 1≥+--x x x f ，不符合题意， ③若21≥a ，()0≤'x h 在[)+∞,1恒成立， ()x g '∴在在[)+∞,1递减，()()0211≤-='≤'a g x g ，从而()x g 在[)+∞,1递减，()()01=≤∴g x g所以()01ln 1≤+--x x x f ， 综上所述：a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与不等式.。

山东临沂18-18学年高三上学期期中考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3U =，集合{}3,5A =，{}1,3,7B =，则A ⋂（UB ）等于A ．{}5B ．{}3,5C ．{}1,5,7D ．{}∅2．下列函数中，为增函数的是A ．21()(0)f x x x => B ．()f x =C ．1()f x x x=-+D ．2()69(3)f x x x x =-+≥3．化简3a +得A 2aBC ．D ．2a4．设函数()log a f x x =（a>0,且a ≠1）,若122007()f x x x ⋅⋅⋅＝8，则222122007()()()f x f x f x ++⋅⋅⋅+的值等于 A ．4B ．8C ．16D ．2log 8a5．已知35abA ==，则112a b+=则A 等于A ．15BC ．D ．2256．已知01cos(75)3a +=，且0018090a -<<-，则0cos(15)a -的值为A ．3-B ．3C ．3D ．37．设0x 是方程log xa a x =的一个实根，其中0<a<1,b>1，则有A ．0(1,1)x ∈-B ．0(0,)x b ∈C ．0(,1)(0,1)x b ∈--⋃D ．0(,1)(1,)x b b ∈--⋃8．若过定点M （1，0）且斜率为k 的直线与圆22450x y x +--=在第二象限内的部分有交点则k 的取值范围是A ．0k <<B ．0k <C ．0k <<D ．05k <<9．已知m 、n 是两条直线，a β、是两个平面，有下列4个命题：①若//,m n n a ⊂②若,,m n m a n a ⊥⊥⊄，则//n a ③若,,,a m a n ββ⊥⊥⊥则m n ⊥④若m n 、异面，,,//,//m a n m n βββ⊂⊂则 其中正确的命题有 A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④10．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连接A ''，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为A ．12B ．2C ．13 D ．1411．如图，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量的大小；用一个锐角为060的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为A ．200πB ．300πC ．D ．12．已知直线:4l y x =和点P （3，2），点Q 是l 上的第一象限内的点，直线QP 交x 轴与点M ，则 OMQ 的面积的最小值是A ．10B ．20C ．30D ．40第Ⅱ卷 非选择题 （90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2017-2018学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞18．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．2．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B 的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故选C7．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞1【考点】对数值大小的比较．【分析】由log a（3a﹣1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解：∵log a（3a﹣1）恒为正数，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故选D．8．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故选A．9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率，由图可知，最小值k PO=﹣1，最大值k PA=，的取值范围是故选D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为[1，5] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则，解得，即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1，5]．故答案为：[1，5]．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是[1，+∞）．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是①②③．【考点】的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断③；举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点，可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正确；②f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确；③由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0，1]…17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，由￢p是￢q的必要条件，可得q是p的必要条件，即可得出．【解答】解：p：x（6﹣x）≥﹣16，化为x2﹣6x﹣16≤0，解得﹣2≤x≤8．q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m．∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件，∴，解得m≤﹣7．经过验证m=﹣7时满足条件．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣7]．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而可求函数的单调区间（2）先假设f（x）的极大值为3．仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e﹣x；f′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（2）f′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下：=f（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2由表可知f（x）极大设g（a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4﹣a）e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后求出a的值；（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．（2）由f（x）=得，，∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由，得，由函数为[1，+∞）上单调增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）由，得=，，由此入手能够证明当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【解答】解：（Ⅰ）由，得…函数为[1，+∞）上单调函数．若函数为[1，+∞）上单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立．…令，上述问题等价于a≥φ（x）max，而为在[1，+∞）上的减函数，则φ（x）max=φ（1）=0，于是a≥0为所求．…（Ⅱ）证明：由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴，∵a≤0∴③…由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数．…2016年10月17日。

高二上学期质量调研（期中）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在△ABC 中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B = A. 59 B. 1 C.53 D. 152. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = A. 58B. 88C. 143D. 1763. △ABC 的三个内角，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且22()1a b c bc--=，则角A =A. 150B. 120C. 60D. 30 4.已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数b a +的值为A ．2 B. 3 C.4 D. 55. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =A. 35B. 33C. 31D. 296. 若,,R x y a +∈，且x y a x y +≤+恒成立，则a 的最小值为 A.2 B.1 C.22D. 127. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2cos 2c B a b =-，若△ABC 的面积为23=S ，则c 的最小值为 A ．324- B ．13- C ．2 D ．2 8.已知1a >-，2b >-，(1)(2)16a b ++=，则a b +的最小值是 A.4 B.5 C. 6 D. 79.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，11=a ，20182016120182016S S -=，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前2017项和为 A.20171009 B.20172018 C.12017 D.1201810. △ABC 中，已知a x =，2b =，60B = ，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围A. 2x >B. 2x <C. 4233x <≤D. 4233x << 11.在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?A. 16 日B. 12 日C. 9 日D. 8 日12. 已知函数()log (21)x a f x b =+-（0a >且1a ≠）在R 上单调递增，且24a b +≤，则ba的取值范围为 A.2(,2)3 B. 2[,2]3 C. 2(,2]3D. 2[,2)3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则15a a += ．14若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,0,22y x y x 错误！未找到引用源。

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高三教学质量检测考试物理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第1卷1—3页，第Ⅱ卷4—6页，共6页，满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号用签字笔写在答题卡上。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷答案须用签字笔答在答题卡上，考试结束后将答题卡交回。

第I卷(选择题共40分)一、选择题(本题共10题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一个选项正确，第7-10题有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的或不选的得0分)1．一质点开始时在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去其中一个力，此后该质点的运动情况不可能的是( )A．匀速圆周运动B．匀变速曲线运动C．匀减速直线运动D．匀加速直线运动2．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m／s，乙的速度为l0m／s．甲车的加速度大小恒为1.2m／s2．以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A．在t=4s时，甲车追上乙车B．在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6mC．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动D．在t=l0s时，乙车又回到起始位置3．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”自动交会对接成功，假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接。

下列措施可行的是( )A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近实现对接4．如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，质量相同的两个电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。