2017-2018学年高中物理教科版必修二学业分层测评：第3章 1-天体运动 含答案 精品

1.天体运动课标要求1.了解地心说和日心说，了解人类认识行星运动规律过程的曲折性，感悟真理来之不易．2．知道开普勒行星运动定律的内容，知道在中学阶段研究行星运动时的近似处理．3．能用开普勒行星运动定律分析一些简单的行星运动问题．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、地心说和日心说1．地心说：公元150年前后，古希腊学者托勒密构建了地心宇宙体系．他认为地球位于宇宙的中心，是静止不动的，其他天体绕地球转动．2．日心说：波兰天文学家哥白尼提出日心说，认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运行．[导学1]日心说的局限性：日心说没能摆脱地心说的错误观念，认为行星在圆轨道上做匀速圆周运动，实际上所有行星轨道都是椭圆，运动速度大小也不是恒定的．二、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量．其表达式为r 3T2＝k，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个与行星无关的常量．[导学2](1)同一行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．(2)行星的公转周期与轨道半长轴之间有依赖关系，半长轴越长的行星，其公转周期越长．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一开普勒定律的理解导学探究如图为太阳系的八大行星绕太阳的运动示意简图，请探究以下问题：(1)行星的轨道是什么样的？(2)太阳的位置有什么特点？(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点？(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？归纳总结1.对开普勒第一定律的理解——确定行星运动的轨道(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，不同行星的轨道是不同的．(2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳的位置是所有行星轨道的一个共同焦点．(3)行星与太阳间的距离是不断变化的．2．对开普勒第二定律的理解——确定行星运动的快慢(1)行星离太阳越近时速度越大，在近日点速度最大；行星靠近太阳时速度增大．(2)行星离太阳越远时速度越小，在远日点速度最小；行星远离太阳时速度减小．(3)“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对同一颗行星来说的，不同的行星之间则无法比较．3．对开普勒第三定律的理解——确定行星运动的周期(1)公式：r3＝k，k是一个对所有行星都相同的物理量，由中心天体太阳决定，与行星T2无关．(2)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，则公转周期越短．典例示范例1 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有() A．所有人造地球卫星都在同一椭圆轨道上绕地球运动B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C．卫星离地球越远，周期越大D．对于卫星绕地球运动的a3T2值与月球绕地球运动的a3T2值相同素养训练1(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内素养训练2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【思维方法】(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动．(2)要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律．探究点二开普勒定律的应用归纳总结1.适用范围：(1)既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体．(2)既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．2．意义：开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究．3．近似处理：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．典例示范例2 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．素养训练3如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是()A．速率最大点是B点B．速率最小点是C点C．行星从A点运动到B点做减速运动D．行星从A点运动到B点做加速运动素养训练4 木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )A ．2天文单位B ．4天文单位C ．5.2天文单位D ．12天文单位随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标1．16世纪，哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点．这四个论点中目前看存在缺陷的是( )A ．与太阳相比，其他恒星离地球的距离远得多B ．宇宙的中心是太阳，其它行星都围绕太阳做匀速圆周运动C ．地球自西向东自转，使地球上的人感觉太阳每天东升西落D ．地球绕太阳运动，月球在绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动2.如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆 B ．土星比火星的公转周期大C ．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D ．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积 3．已知日地距离为R 0，天王星和地球的公转周期分别为T 和T 0，则天王星与太阳的距离为( )A.√T 2T 023R 0 B ．√T 3T 03R 0 C.√T 02 T23R 0 D ．√T 03T3R 04．开普勒被誉为“天空的立法者”、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )A ．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动B ．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度C ．绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大D ．地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动5.(多选)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，行星会运行到日地连线的延长线上(与地球相距最近)，如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为k 1，公转轨道半径之比为k2，则()A．k1＝N+1N B．k1＝NN−1C．k2＝(N+1N)23D．k2＝(NN−1)23第三章万有引力定律1．天体运动关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)是椭圆．(2)在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上．(3)距离太阳越近，速率越大，反之越小．(4)不同．【典例示范】例1解析：人造地球卫星在不同的椭圆轨道上绕地球运动，A项错误；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C项正确；卫星绕地球运动与月球绕地球运动的中心天体都是地球，卫星绕地球运动的a3T2值与月球绕地球运动的a3T2值相同，D项正确．答案：CD素养训练1解析：根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，运动的轨道都是椭圆，所以某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内，C正确，D错误．答案：BC素养训练2 解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个共同焦点上，A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 错误；由开普勒第三定律可知，a 火3T 火2 ＝a 木3T 木2 ＝k ，即T 火2T 木2 ＝a 火3a 木3 ，C 正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误．答案：C探究点二 【典例示范】例2 解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R+R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′.根据开普勒第三定律有R 3T 2＝(R+R 02)3T ′2.解得T ′＝T √(R+R 02R)3＝(R+R 0)T 2R √R+R02R.所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为 t ＝T ′2＝(R+R 0)T 4R√R+R 02R . 答案：(R+R 0)T 4R√R+R 02R素养训练3 解析：由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A 点为近日点，速率最大，B 点为远日点，速率最小，故选项A 、B 错误；行星由A 点到B 点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以行星的速率越来越小，故选项C 正确，D 错误。

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)1．使用机械时，下列说法正确的是( )A．一定能省力B．一定能省位移C．一定能改变力的方向D．一定不能省功【解析】根据功的原理，使用机械可以省力，也可以省位移，但不能同时省力和位移，即使用任何机械都不能省功．【答案】D2．关于功和能，下列说法正确的是( )【导学号：45732009】A．功可以转化为能，能可以转化为功B. 做了多少功，一定有多少能发生了转化C. 能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程D. 人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量【解析】功和能是两个不同的概念，功为一个过程量，能是一个状态量，做功的过程是一种形式的能量转化为另一种形式的能量的过程，A错，B对．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，C错．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节内的摩擦等)做功，同时消耗能量，D错．【答案】B3．(多选)关于功的原理，下列说法中正确的是( )A．如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理就不适用了B．如果一个机械省力，另一个机械省距离，把这两个机械组合起来的装置可以既省力又省距离C．实际中，利用机械所做的功，一定大于不用机械直接用手做的功D．使用任何机械都不能既省力又省距离【解析】功的原理是一个普遍原理，不仅适用于理想机械，也适用于实际机械，如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理仍是适用的，故A项错；既省力又省距离的机械是不存在的，故B项错，D项正确；实际中，利用机械所做的功，由于克服摩擦力和机械自身重力做功，因此一定大于不用机械直接用手做的功，故C项正确．【答案】CD4．如图1­2­5所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是( )图1­2­5A．沿BA斜面最费力，做的功最多B．沿DA斜面最费力，做的功最少C．沿三个斜面推力大小都一样，沿DA斜面最省功D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力【解析】由功的原理知，使用任何机械都不省功，由于斜面光滑，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多．若推力为F，坡长为l，则有Fl＝Gh，l越长，F越小，所以D正确，A、B、C错误．【答案】D5．(多选)举重运动员把重800 N的杠铃举高2 m，下列说法中正确的是( )A．人体内有1 600 J的化学能转化为杠铃的势能B．人体内消耗的化学能大于1 600 JC．人对杠铃做的功大于1 600 JD．人克服杠铃重力做的功等于1 600 J【解析】运动员把杠铃举高2 m的过程，需克服重力做功W G＝800×2 J＝1 600 J，故A、D正确；同时运动员除克服重力做功外，还要克服额外阻力做功，故人体消耗的化学能大于1 600 J，故B正确；其中有1 600 J的化学能通过人对杠铃做功而转化为杠铃的重力势能，故C错误．【答案】ABD6．如图1­2­6所示，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，如果不计摩擦和滑轮重力，那么，拉力F所做的功( )图1­2­6A．甲多B．乙多C．一样多D．不能比较【解析】由于都是在理想情况下，使用任何机械都不省功，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，不计摩擦力和滑轮重，两个机械拉力F所做的功相等，故选C.【答案】C7.如图1­2­7所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )图1­2­7A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J【解析】一个鸡蛋大约55 g，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm，则将一只鸡蛋抛出至最高点的过程中人对鸡蛋做的功等于鸡蛋升高60 cm的过程中克服鸡蛋重力做的功，即W＝mgh ＝55×10－3×10×60×10－2 J＝0.33 J，故A正确．【答案】A8．人骑自行车在水平路面上匀速行驶，受摩擦阻力30 N，行驶20 m过程中，人对自行车做功2 000 J，试求此过程中所做的额外功是多少？【解析】根据题意W动＝2 000 J，W输出＝fs＝600 J由功的原理W动＝W输出＋W额外知W额外＝1 400 J.【答案】1 400 J9．重为100 N、长1 m的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55 J，将它另一端缓慢竖起，需做功( )A．45 J B．55 JC．60 J D．65 J【解析】将不均匀铁棒缓慢竖起的过程中，根据功的原理，人对铁棒做的功等于铁棒克服自身重力所做的功．根据功能关系可知，人对铁棒做55 J的功，铁棒的重心位置升高了0.55 m，若将铁棒另一端缓慢竖起，铁棒的重心位置升高0.45 m，根据功能关系可知，人需要克服铁棒重力对铁棒做45 J的功，选项A正确．【答案】A10．(多选)下列说法中正确的是( )A．煤的燃烧是将化学能转化为内能B．物体自由下落是将重力势能转化为内能C．太阳能热水器是将光能转化为内能D．太阳能电池是将光能转化为电能【解析】燃烧是发生化学变化而释放出热，A 正确．物体下落，高度降低，重力势能减小，速率增大，则动能增大，B 错误．太阳能热水器、太阳能电池分别是利用太阳光的能量对水加热、让电池对外供电，C 、D 正确．【答案】ACD11．如图1­2­8所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，动滑轮和绳的质量及摩擦均不计)【导学号：45732010】图1­2­8【解析】物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，由牛顿第二定律得F ′－mg ＝ma 所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N物体从静止开始运动，3 s 内的位移为s ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m力F 作用在绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为2s ＝18 m ，所以力F 所做的功为W ＝F ·2s ＝60×18 J＝1 080 J.【答案】1 080 J12．工人在劳动中为了方便，利用一个斜面将一个重为106N 的机座升高了0.5 m ．斜面长为4 m ，若机座与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.1，则对机座的拉力所做的功为多大？【解析】在斜面上对机座的拉力是动力，故拉力所做的功是总功，机座的重力沿斜面向下的分力和斜面对机座的摩擦力都是阻力，做负功；克服重力所做的功是有用功，克服摩擦力所做的功是额外功．根据机械功的原理可得W 动＝W 阻＝W 有用＋W 额外即Fl ＝Gh ＋μG cos α·l ，又由cos α＝l 2－h 2l得cos α＝42－0.524＝378故拉力对机座所做的功为W 动＝106×0.5 J＋0.1×106×378×4 J＝8.97×105J. 【答案】8.97×105J。

学业分层测评(四) (建议用时：45分钟)1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．线速度的方向保持不变 B ．线速度的大小保持不变 C ．角速度大小不断变化 D ．线速度和角速度都保持不变【解析】 匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A 、D 错误，B 正确；匀速圆周运动的角速度大小不变，故C 错误，故选B.【答案】 B2．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是( ) A ．它们角速度相等，则周期一定也相等 B ．它们角速度相等，则线速度一定也相等 C ．它们线速度相等，则角速度一定相等 D ．它们周期相等，则线速度一定也相等【解析】 甲、乙角速度相等，则周期一定相等，线速度不一不定相等，由此可判断A 正确．【答案】 A3．如图2­1­6所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．则下列说法中正确的是( )图2­1­6A ．两轮的角速度相等B ．两轮转动的周期相同C ．两轮边缘的线速度大小不相等D ．两轮边缘的线速度大小相等【解析】 靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，C 错误、D 正确；由v ＝ωr 得ω＝v r，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A 、B 错误．【答案】 D4．如图2­1­7所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )【导学号：22852028】图2­1­7A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大【解析】 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系r a ＝r b >r c ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v a ＝v b ＞v c ，A 、D 错．【答案】 B5．(多选)如图2­1­8所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图2­1­8A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1n【解析】 根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2n ，C 项正确． 【答案】 BC6．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3 【解析】 因为v 1v 2＝r 1ω1r 2ω2＝23，且ω1ω2＝3，因此r 1r 2＝23×ω2ω1＝29，选项A 正确，选项B 错误；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，则T 1T 2＝ω2ω1＝13，选项C 错误，选项D 正确．【答案】 AD7．如图2­1­9所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的( )【导学号：22852029】图2­1­9A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1C ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1【解析】 正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时ωA ＝ωB ，根据v ＝ωr ，可得v A ∶v B ＝1∶2，选项C 正确．【答案】 C8．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：【导学号：22852030】(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．【解析】 (1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt可得 v ＝Δs Δt ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【答案】 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s9．如图2­1­10所示，A 、B 是两个摩擦传动的靠背轮，A 是主动轮，B 是从动轮，它们的半径R A ＝2R B ，a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 在各轮半径的中点，下列判断正确的有( )【导学号：22852031】图2­1­10A ．v a ＝2v bB ．ωb ＝2ωaC ．v c ＝v aD ．ωb ＝ωc【解析】 A 、B 两轮边缘上各点的线速度大小相等，v a ＝v b ，A 错误；由ω＝v r 得ωa ωb ＝v a v b ·R bR a＝11×12＝12，即ωb ＝2ωa ，B 正确；a 、c 两点在同一轮上，具有相同的角速度，即ωa ＝ωc＝12ωb ，D 错误；由v ＝ωr 得v a v c ＝R a R c ＝21，即v a ＝2v c ，C 错误． 【答案】 B10．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的北京和温州，关于他们具有的线速度和角速度相比较( )【导学号：22852032】A ．在温州的人线速度大，在北京的人角速度大B ．在北京的人线速度大，在温州的人角速度大C ．两处人的线速度和角速度一样大D ．两处人的角速度一样大，在温州处人的线速度比在北京处人的线速度大【解析】 两人坐在椅子上休息都相对地面静止，随地球绕地轴一起转动，属于同轴转动，他们的角速度相等，都等于地球自转角速度，选项A 、B 均错；北京和温州的纬度不同，绕地轴自转的半径不相等，温州绕地轴转动的半径较大，由v ＝r ω，则温州处人的线速度较大，选项C 错误，而选项D 正确．【答案】 D11．如图2­1­11所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作用下由静止开始运动，B 物体的质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开始做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A 、B 速度相同的力F 的取值．图2­1­11【解析】 速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知：当A 从M 点运动到最低点时t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，线速度v ＝ωr对于B (初速度为0)：v ＝at ＝F m (nT ＋34T )＝F m (n ＋34)2πω解得：F ＝2m ω2rπ 4n ＋3 (n ＝0,1,2，…)．【答案】 F ＝2m ω2rπ 4n ＋3(n ＝0,1,2，…)12.如图2­1­12所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.【导学号：22852033】图2­1­12【解析】 小球做平抛运动，在竖直方向上h ＝12gt 2，则运动时间t ＝2h g.又因为水平位移为R ， 所以球的速度v ＝R t ＝R ·g 2h. 在时间t 内盘转过的角度 θ＝n ·2π，又因为θ＝ωt ，则转盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h (n ＝1,2,3…)． 【答案】 R ·g2h2n πg2h(n ＝1,2,3…)。

课时素养评价七天体运动(15分钟·30分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.(2020·西城区高一检测)自古以来,当人们仰望星空时,天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。

智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘,人类对这种运动规律的认识经历了漫长的历程,它随着认识的深入而不断地发展。

下列关于对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是( )A.人们观测到太阳每天都要东升西落,这说明地球是静止不动的,是宇宙的中心B.人们观测到行星绕太阳做圆周运动,这说明太阳是静止不动的,是宇宙的中心C.人们认为天体的运动是神圣的,因此天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动D.开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究,得出行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论【解析】选D。

在太阳系中,地球及所有的行星都绕太阳运转,故太阳是太阳系的中心;而在整个宇宙中,太阳也是不断绕着其他天体运转,故太阳不是宇宙的中心,选项A、B错误;天体的运动有很多是椭圆的,或更为复杂的轨迹,故C错误;开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究,得出行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论,选项D正确,故选D。

2.关于开普勒对行星运动规律的认识,下列说法正确的是( )A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比C.若地球绕太阳运转的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运转的半长轴为R2,周期为T2,则=D.开普勒第三定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动【解析】选A。

根据开普勒第一定律,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故A正确。

根据开普勒第三定律,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,故B错误。

开普勒第三定律适用于绕同一中心天体运动的行星或卫星,故C错误。

开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,故D错误。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作第三章 万有引力定律 第1节 天体运动1．托勒密认为________是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕________运动．哥白尼提出日心说，他认为________是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 2．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在所 有椭圆的一个________上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的 ________．(3)开普勒第三定律(周期定律)：行星轨道______________与________________的比值是一个常量，即r3T2＝k ，比值k 是一个对于所有行星都相同的常量．3．日心说的代表人物是( ) A ．托勒密 B ．哥白尼 C ．布鲁诺 D ．第谷4．关于天体的运动，以下说法正确的是( ) A ．天体的运动毫无规律，无法研究B ．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C ．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D ．太阳系中所有行星都围绕太阳运动 5．下列说法正确的是( )A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C ．地球是绕太阳运动的一颗行星D ．日心说和地心说都是错误的6．已知两个行星的质量m 1＝2m 2，公转周期T 1＝2T 2，则它们绕太阳运动的轨道的半长 轴之比为( ) A.r 1r 2＝12 B.r 1r 2＝21C.r 1r 2＝ 34D.r 1r 2＝134【概念规律练】 知识点一 日心说1．日心说被人们所接受的原因是( )A ．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B ．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C ．地球是围绕太阳转的D ．太阳总是从东面升起从西面落下 知识点二 开普勒行星运动定律2．关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长3．对于开普勒关于行星的运动公式r 3/T 2＝k ，以下理解正确的是( ) A ．k 是一个与行星无关的常量 B ．r 代表行星运动的轨道半径 C ．T 代表行星运动的自转周期 D ．T 代表行星运动的公转周期 【方法技巧练】一、行星公转周期的计算方法4．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨道粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4轨道半径(×1011 m)0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A ．80年 B ．120年 C ．164年 D ．200年二、用开普勒行星运动定律分析天体运动问题的方法5．人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的13，由此知卫星运行周期大约是( )A ．1～4天B ．4～8天C ．8～16天D ．大于16天1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比3．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离r1与地球的同步卫星到地球中心的距离r2之比即r1∶r2为()A．3∶1 B．9∶1C．27∶1 D．18∶14．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A．3年B．9年C．27年D．81年5．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是()A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍6．某图1行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()A．F2B．AC．F1D．B7．太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T 和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()题号1234567答案8.据报道，图2美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图2所示，当航天器围绕地 球做椭圆运行时，近地点A 的速率________(填“大于”、“小于”或“等于”)远地点 B 的速率．9．太阳系中除了八大行星之外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021 kg ，它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍， 试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？第三章 万有引力定律 第1节 天体运动课前预习练1．地球 地球 太阳2．(1)椭圆 焦点 (2)面积 (3)半长轴的三次方 公转周期的二次方 3．B4．D [天体的运动，特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，而非圆周；太阳的东升西落是由地球自转引起的．]5．CD [地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A 、B 错，C 对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D 对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识．]6．C [由r 3T 2＝k 知(r 1r 2)3＝(T 1T 2)2＝4，则r 1r 2＝34，故选C.]课堂探究练 1．B2．BD [根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3/T 2＝k .所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]3．AD [由开普勒第三定律可知，行星运动公式r 3T2＝k 中的各个量r 、T 、k 分别表示行星绕太阳做椭圆运动的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A 、D.周期T 是指公转周期，而非自转周期．]4．C [设海王星绕太阳运行的轨道半径为r 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为r 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，故T 1＝ r 31r 32·T 2≈164年．]方法总结 (1)对题目的求解应视条件而定，本题中用轨道半径替代了半长轴，从解题结果可以进一步理解离太阳越远公转周期越大的结论．(2)地球的公转周期是一个重要的隐含条件，可以先将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律分析其他行星的运动．5．B [设人造地球卫星和月球绕地球运行的周期分别为T 1和T 2，其轨道半径分别为r 1和r 2，根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，则人造地球卫星的运行周期为T 1＝(r 1r 2)3T 2＝(13)3×27天＝27天≈5.2天，故选B.]方法总结 开普勒行星运动定律也适用于人造地球卫星，圆形轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式；T 月≈27天，这是常识，为题目的隐含条件．课后巩固练1．D [所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A 、B 错．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短，故C 错，D 对．]2．CD [由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律有r 3T2＝k ，k 为常量，又v ＝2πr T ，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C 、D 选项正确．]3．B [由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，所以r 1r 2＝ 3T 21T 22＝ 3(T 1T 2)2＝ 3(271)2＝91，选项B正确．]4．C [由开普勒第三定律r 31T 21＝r 32T 22得T 2＝(r 2r 1)32·T 1＝932×1年＝27年，故C 项正确．]5．ABC [由开普勒第二定律知：v 近>v 远、ω近>ω远，故A 、B 正确；由a 向＝v 2r知a 近>a远，故C 正确；由开普勒第三定律得r 3T 2＝r 3地T 2地，当T ＝75T 地时，r ＝3752r 地≠75r 地，故D 错．] 点评 题目的求解方法应视具体情况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．6．A [根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点大且太阳处在椭圆轨道的焦点上，所以太阳位于F 2.]7．B [由开普勒第三定律有R 30T 20＝R3T 2，则⎝⎛⎭⎫R R 03＝⎝⎛⎭⎫T T 02，即3lg R R 0＝2lg T T 0，因此lg R R 0－lg T T 0图线为过原点的斜率为23的直线，故B 项正确．]8．大于解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，由此可得知近地点A 的速率大于远地点B 的速率．9．4.6年解析 由开普勒第三定律可得T 星＝r 3星r 3地·T 地＝ 2.773×1年＝4.6年．。

学业分层测评(三) (建议用时：45分钟)1．下列关于功率的说法中正确的是( ) A ．由P ＝Wt知，力做的功越多，功率越大 B ．由P ＝Fv 知，物体运动得越快，功率越大 C ．由W ＝Pt 知，功率越大，力做的功越多D ．由P ＝Fv cos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大【解析】在公式P ＝W t中，只有P 、W 、t 中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A 、C 错误；在P ＝Fv 中，P 与F 、v 有关，故选项B 错误；在P ＝Fv cos α中，P 还与α有关，故选项D 正确．【答案】D2．(多选)有关额定功率和实际功率的理解，正确的是 ( ) A ．动力机械铭牌上标明的是该机械的实际功率 B ．额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C ．在较短的时间内，实际功率可以大于额定功率 D ．在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率【解析】动力机械铭牌上标明的是机械的额定功率，A 错误．额定功率是机械正常工作时的最大功率，但机械工作时实际功率可以小于额定功率，B 错误．在工作时，机械可以短时间超过额定功率工作，长时间工作必须小于或等于额定功率，C 、D 正确．【答案】CD3．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝T 时刻F 的功率是( )【导学号：45732013】A.F 2T 2mB.F 2T mC.F 2T 2mD.F 2T 22m【解析】木块加速度a ＝F m ，t ＝T 时速度v ＝aT ＝FT m ，瞬时功率P ＝Fv ＝F 2Tm.【答案】B4．一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为(t 秒末小球未着地)( )A ．P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B ．P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C ．P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD ．P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t【解析】前t 秒内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t t 秒末重力做功的瞬时功率 P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t .故C 正确． 【答案】C5．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图1­3­7所示，则作用在小车上的牵引力F 的功率随时间变化的规律是下图中的( )图1­3­7【解析】车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝Fv ＝F (v 0＋at )，故选项D 正确．【答案】D6．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则( )【导学号：45732014】A ．不断增大牵引力和牵引力的功率B ．不断减小牵引力和牵引力的功率C ．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率D ．不能判断牵引力功率怎样变化【解析】汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C 对，A 、B 、D 错．【答案】C7．从同一高度将质量相等的A 、B 两小球以大小不同的初速度水平抛出．A 、B 两小球抛出后落至同一水平地面，若落地瞬间，两小球所受重力的功率分别为P A 、P B ，不计空气阻力，则() A ．P A >P B B ．P A <P B C ．P A ＝P BD ．无法判断【解析】根据P ＝Fv cos α，注意到落地瞬间的v cos α可以理解成平抛运动瞬时速度的竖直分速度，由于两球质量相同，因此重力相同；两球下落高度相同，落地时的竖直分速度相同，因此重力的瞬时功率相等，C 正确．【答案】C8．质量为m ＝5×103kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让汽车保持额定功率为60 kW ，从静止开始行驶．(1)若以额定功率起动，求汽车达到的最大速度v m 及汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度； (2)若汽车以v 2＝6 m/s 的速度匀速行驶，求汽车的实际功率．(g 取10 m/s 2)【导学号：45732015】【解析】(1)由P ＝Fv ＝fv m 得v m ＝P f ＝P μmg ＝60×1030.1×5×103×10m/s ＝12 m/s.由P ＝Fv 得F ＝P v，当v 1＝2 m/s 时F 1＝P v 1＝60×1032N ＝3×104N由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，所以a ＝F 1－μmg m ＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝5 m/s 2.(2)P ＝fv 2＝μmgv 2＝0.1×5×103×10×6 W ＝3×104W ＝30 kW.【答案】(1)12 m/s5 m/s 2(2)30 kW9．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中(如图1­3­8所示)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )图1­3­8A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大【解析】对飞行员受力及运动分析如图所示，在A 位置，飞行员受重力但速度为零，所以P ＝mgv ＝0；在B 位置，飞行员受重力mg ，速度为v ，α＝90°，所以P ＝Fv cos α＝0；在A 、B 之间的任意位置C,0°<α<90°.由P ＝Fv cos α知P 为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率的变化情况是先增大后减小．【答案】C10．(多选)如图1­3­9所示为汽车在水平路面上起动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是()图1­3­9A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1～t 2时间内的平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 【解析】由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝F ·v 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．【答案】BD11．如图1­3­10所示，质量为2 kg 的物体在大小为24 N 、沿斜面向上的力F 作用下，由静止开始沿光滑斜面体向上运动，斜面的倾角为30°，斜面足够长(g 取10 m/s 2)．求：【导学号：45732016】图1­3­10(1)5 s 内拉力对物体做功的功率； (2)5 s 末拉力对物体做功的功率； (3)5 s 末物体克服重力做功的功率． 【解析】物体在斜面上运动的加速度大小a ＝F －mg sin θm ＝24－20×0.52m/s 2＝7 m/s 25 s 内发生的位移s ＝12at 2＝12×7×52m＝87.5 m5 s 末物体的速度v 1＝at ＝35 m/s 5 s 内拉力做的功W ＝F ·s ＝24×87.5 J＝2 100 J5 s 内拉力做功的功率P ＝Wt＝420 W5 s 末拉力做功的功率P 5＝F ·v 1＝24×35 W＝840 W5 s 末物体克服重力做功的功率P ′＝mgv 1sin 30°＝20×35×12 W ＝350 W.【答案】(1)420 W(2)840 W(3)350 W12．质量为150 kg 的摩托车，额定功率为4.5 kW.现使其由静止开始沿水平路面以2 m/s 2的加速度向前行驶，若此摩托车所受阻力恒为车重的0.05倍，(g 取10 m/s 2)则：(1)行驶16 m 时，摩托车的瞬时功率为多大？ (2)它能维持匀加速运动多长时间？(3)此摩托车运动过程中最大速度多大？ 【解析】(1)由F －f ＝ma 得牵引力F ＝f ＋ma ＝0.05×150×10 N＋150×2 N＝375 N 摩托车达到额定功率时的速度v ′＝P 额F ＝4.5×103375 m/s ＝12 m/s通过的位移s ′＝v ′22a ＝1222×2m ＝36 m故摩托车行驶16 m 时，处在匀加速运动阶段， 此时的瞬时速度v ＝2as ＝2×2×16 m/s ＝8 m/sP ＝Fv ＝375×8 W＝3 000 W.(2)摩托车维持匀加速运动的时间t ＝v ′a ＝122s ＝6 s.(3)当牵引力F ＝f 时，速度达到最大v m ＝P 额F ＝P 额f ＝ 4.5×1030.05×150×10m/s ＝60 m/s.【答案】(1)3 000 W(2)6 s(3)60 m/s。

章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题。

)1．下列说法正确的是()A．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C．牛顿通过实验测出了万有引力常量D．经典力学不适用于宏观低速运动解析开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，选项A正确；伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持，选项B错误；卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，选项C错误；经典力学不适用于微观和高速运动，选项D措误。

答案 A2．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。

关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是()A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C．离太阳越近的行星，其公转周期越小D．离太阳越远的行星，其公转周期越小解析所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误。

答案 C3．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图1A．根据v＝gr可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．运动一周后，A最先回到图示位置解析 由GMmr 2＝m v 2r得v ＝GM r ，r 大则v 小，故v A ＜v B ＜v C ，选项A 错误；由GMmr2＝m 4π2T 2r 得r 3T 2＝GM 4π2，r 大则T 大，故ωA ＜ωB ＜ωC ，选项B 、D 错误；由GMm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，r 大，则a 小，故a A ＜a B ＜a C ，选项C 正确。

章末综合测评(三)(用时：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，1～5小题只有一项符合题目要求，6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是()【解析】人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒．【答案】 D2．如图1所示，在加速运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()图1A．做正功B．做负功C ．不做功D ．无法确定【解析】 人随车一起向车前进的方向加速运动，表明车对人在水平方向上的合力向前，根据牛顿第三定律，人对车在水平方向的合力与车运动方向相反，故人对车做负功，B 正确．【答案】 B3．用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图2所示规律变化，已知物块的质量为m ，重力加速度为g,0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，t 1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )【导学号：50152152】图2A ．物块始终做匀加速直线运动B ．0～t 0时间内物块的加速度大小为P 0mt 0C ．t 0时刻物块的速度大小为P 0mgD ．0～t 1时间内物块上升的高度为P 0mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1－t 02－P 22m 2g 3【解析】 由题图可知，0～t 0时间内功率与时间成正比，则由F －mg ＝ma ，v ＝at ，P ＝F v ，得P ＝m (a ＋g )at ，因此图线斜率P 0t 0＝m (a ＋g )a ，B 选项错误；t 0时刻后功率保持不变，拉力大于重力，物块继续加速运动，由P 0v －mg ＝ma ，物块加速度逐渐减小，t 1时刻速度最大，则a ＝0，最大速度为v m ＝P 0mg ，A 、C 选项错误；P -t 图线与t 轴所围的面积表示0～t 1时间内拉力做的功W ＝P 0t 02＋P 0(t 1－t 0)＝P 0t 1－P 0t 02，由动能定理得W －mgh ＝m v 2m2，得h ＝P 0mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1－t 02－P 202m 2g 3，D 选项正确．【答案】 D4．如图3所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()图3A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg【解析】设小环到大环最低点的速度为v，由能量守恒定律，得12m v2＝mg2R①小环在大环上做圆周运动，在最低点时，大环对它的支持力方向竖直向上，设为F N，由牛顿第二定律，得F N－mg＝m v2R②由①②得F N＝5mg，由牛顿第三定律可知，小环对大环竖直向下的压力F N′＝F N＝5mg.大环平衡，轻杆对大环的拉力为F＝F N′＋Mg＝Mg＋5mg，选项C 正确．【答案】 C5．如图4所示，P是固定在水平面上的光滑圆弧凹槽，现有一小球从B点以初速度v0水平抛出，恰能从凹槽圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧轨道的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，重力加速度为g，则由已知条件()【导学号：50152153】图4A．可以判断θ1与θ2互余B．可以求得A、B两点间的高度差C ．可以求得圆弧轨道的半径D ．可以求得小球运动至圆弧轨道最低点C 时对圆弧轨道的压力大小 【解析】 由题意可知，小球做平抛运动，竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，tan θ2＝x y ＝2v 0gt ，联立得y ＝2v 20g tan 2θ2，B 正确；由题意可知，tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，所以tan θ1·tan θ2＝2，故A 错误；小球由A 点运动至圆弧轨道最低点C 的过程，根据动能定理有mgR (1－cos θ1)＝12m v 2C －12m v 2A ，小球在C 点时有F N －mg ＝m v 2CR ，由于不知道小球在C 点时的速度大小和小球的质量，所以无法求得圆弧轨道的半径及小球在圆弧轨道最低点C 时对圆弧轨道的压力大小，C 、D 均错误．【答案】 B6．滑块以某一初速度v 0沿固定粗糙的斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v 1，若滑块向上运动的时间中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则下列说法正确的是( )【导学号：50152154】A ．上升时机械能减小，下降时机械能也减小B ．v 0＝v 1C ．上升过程中势能是动能3倍的位置在A 点上方D ．上升过程中势能是动能3倍的位置在A 点下方【解析】 斜面与滑块间有摩擦，滑块无论向上运动还是向下运动时，都有机械能损失，v 0＞v 1，故A 正确，B 错误；可知A 点的速度v A ＝v 02，点A 的动能E k 和势能E p 分别是：E k ＝12ml v 2A ＝18m v 20，物体沿斜面向上运动时，加速度a ＝g sin θ＋μg cos θE p ＝mgL sin θ＝mg v 20－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0222a sin θ＝3m v 208⎝ ⎛⎭⎪⎫g sin θa ＜3m v 208，所以在点A 有：E p＜3E k ，在上升过程中，势能增加，动能减小，所以上升过程中势能是动能3倍的位置在A 点上方，故C 正确，D 错误．【答案】 AC7．某位溜冰爱好者先在岸上从O 点由静止开始匀加速助跑，2 s 后到达岸边A处，接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行，又经3 s停在了冰上的B点，如图5所示．若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，机械能是E，则对以上各量随时间变化规律的描述，下列选项中正确的是()图5【解析】由题意知，初末速度均为0，前2 s匀加速运动，后3 s做匀减速运动，位移一直增加，选项A错误；加速度的大小关系为3∶2，由牛顿第二定律得受的合外力的大小关系为3∶2，选项B、C正确；运动过程中重力势能不变，而动能先增大后减小，所以机械能先增大后减小，选项D错误．【答案】BC8．由光滑细管组成的轨道如图6所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()【导学号：50152155】图6A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R【解析】 要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v ＞0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12m v 2，所以H ＞2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝v t ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确．【答案】 BC二、非选择题(共4小题，共52分，按题目要求作答)9．(8分)下表是在探究功与物体速度变化的关系时得到的数据．请根据以下数据在图中完成W -v 、W -v 2、W -v 3图象，并由图象确定功与速度变化的关系是________.【解析】 v 2、v 3的数值如下表所示：由图可得力对物体做的功与速度的平方成正比．【答案】见解析10．(10分)用如图7实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图8甲给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图8甲所示．已知m1＝50 g，m2＝150 g，打点计时器工作频率为50 Hz，则(g 取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图7(1)纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s；(2)在打0～5的过程中系统动能的增量ΔE k＝________J，系统势能的减少量ΔE p＝________J，由此得出的结论是____________________________________．(3)若某同学作出12v2-h图象如图8乙所示，则当地的重力加速度g′＝________m/s2.甲乙 图8【解析】 (1)在纸带上打下计数点5时的速度大小为 v ＝x 46t 46＝21.60＋26.402×5×0.02×10－2m/s ＝2.4 m/s.(2)在打点0～5过程中系统动能的增量为ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2－0＝12×(50＋150)×10－3×2.42J －0≈0.58 J 系统重力势能的减少量为ΔE p ＝(m 2－m 1)gh 05＝(150－50)×10－3×10×(38.40＋21.60)×10－2J ＝0.60 J 实验结果表明，在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统重力势能的减少量等于动能的增加量，即系统的机械能守恒．(3)m 1、m 2组成的系统机械能守恒，则m 2g ′h －m 1g ′h ＝12m 2v 2＋12m 1v 2－0，整理得v 2＝g ′h可见，重力加速度g ′大小等于v 22-h 图象斜率的2倍，则g ′＝2×5.821.20 m/s 2＝9.7 m/s2.【答案】 (1)2.4 (2)0.58 0.60 系统的机械能守恒 (3)9.711．(16分)质量为2 000 kg 的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20 m/s ，设汽车所受阻力为车重的0.2倍(即f ＝0.2G )．如果汽车在运动的初始阶段是以2 m/s 2的加速度由静止开始作匀加速行驶，试求：(1)汽车的额定功率；(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力； (3)汽车做匀加速运动的最长时间； (4)汽车在第3 s 末的瞬时功率； (5)试画出汽车在8 s 内的P -t 图象．【导学号：50152156】【解析】 (1)P 额＝f v ＝0.2G v m ＝80 kW. (2)F ＝f ＋ma ＝8 000 N.(3)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v 0， 对汽车由牛顿第二定律得F －f ＝ma 即P 额v 0－f ＝ma代入数据得v 0＝10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间 t 0＝v 0a ＝102s ＝5 s. (4)P ＝F v ＝Fat ＝48 kW. (5)汽车在8 s 内的P -t 图象为【答案】 (1)80 kW (2)8000 N (3)5 s (4)48 kW (5)见解析12．(18分)如图9所示，一小球从A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C 点运动，C 点右侧有一壕沟，C 、D 两点的竖直高度h ＝0.8 m ，水平距离s ＝1.2 m ，水平轨道AB 长为L 1＝1 m ，BC 长为L 2＝3 m ，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A 点的初速度；(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A 点初速度的范围是多少？图9【解析】 (1)小球恰能通过最高点，有mg ＝m v 2R ， 由B 到最高点有12m v 2B ＝12m v 2＋mg ·2R . 由A →B 有－μmgL 1＝12m v 2B－12m v 2A . 解得在A 点的初速度v A ＝3 m/s. (2)若小球恰好停在C 处，则有 －μmg (L 1＋L 2)＝0－12m v 2A ， 解得在A 点的初速度v A ＝4 m/s.若小球停在BC 段，则有3 m/s ≤v A ≤4 m/s. 若小球能通过C 点，并恰好越过壕沟，则有 h ＝12gt 2，s ＝v C t ，－μmg (L 1＋L 2)＝12m v 2C －12m v 2A ， 则有v A ＝5 m/s.若小球能过D 点，则v A ≥5 m/s. 综上，初速度范围是：3 m/s ≤v A ≤4 m/s 或v A ≥5 m/s.【答案】 (1)3 m/s (2) 3m/s ≤v A ≤4 m/s 或 v A ≥5 m/s。

第三章天体运动【知识整理】1、万有引力定律（A级）(1) 内容：两个物体之间的万有引力定律的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比．(2)公式：F=Gm1m2 / r2，说明：万有引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2，英国科学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定．(3)理解：普遍性：宇宙间任意有质量的物体间都存在万有引力相互性：甲对乙有引力作用，乙对甲也有引力作用宏观性：微观粒子间的引力相对电磁力很小，可忽略，宏观物体特别是宇观物体间的引力作用相当大条件性：公式适用于距离很远(即质点)的物体间，若非质点, 则r 取两物体质量中心的距离(4)应用：重力：近似的等于万有引力，G = GmM/ R2，重力加速度g= =GM/ R2,,2、人造地球卫星(1) 基本思路万有引力提供向心力．即：GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r(2)卫星运行速度v、角速度ω、周期t、向心加速度与轨道半径r的关系①由GMm/r2=mv2/r 有v=√GM/r，即v∝√1/r，故r越大，v越小；②由GMm/r2=mω2r 有ω=√GM/r3，即ω∝√1/r3，故r越大，ω越小；③由GMm/r2=m(4π2/T2)r 有T=2π√r3/GM，即T∝√r3，故r越大，t越大；④由GMm/r2=ma 有a=GM/r2，即a∝1/r2，故r越大，a越小．(3)三种宇宙速度（A级）第一宇宙速度(环绕速度)：v=7.9km/s (地球卫星最大运行速度，也是人造地球卫星所需的最小的发射速度)第二宇宙速度(脱离速度)：v=11.2km/s (卫星挣脱地球束缚所需的最小的发射速度)；第三宇宙速度(逃逸速度)：v=16.7km/s (卫星挣脱太阳束缚所需的最小的发射速度)．(4) 卫星上的超失重升空，是加速上升，加速度向上，卫星和卫星上的物体都处于超重状态入轨，做匀速圆周运动，向下的加速度等于该处的重力加速度，卫星和卫星上的物体都处于完全失重状态返回，减速下降，加速度向上，卫星和卫星上的物体都处于超重状态(5)地球同步卫星（A级）周期：与地球自转的周期T(或角速度ω)相同，T=24h=86400s；轨道：与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向相同，距地球表面的距离h=36000km；速度：比第一宇宙速度小，（v=3.08km/s）．3.经典力学的适用范围和局限性(1)为经典力学的建立做出过重要贡献的科学家有:哥白尼，伽利略，笛卡尔，惠更斯，开普勒，牛顿。