2011-2018年高考物理试卷分类汇编070验证机械能守恒定律

验证机械能守恒定律副标题题号一总分得分一、实验题探究题（本大题共15小题，共135.0分）1.某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为______，打出C点时重物下落的速度大小为______，重物下落的加速度的大小为______．(2)已测得s1=8.89cm，s2=9.5cm，s3=10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/s2，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为______Hz．2.在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：(1)下面叙述不正确的是______A、应该用天平称出物体的质量．B、应该选用点迹清晰第一、二两点间的距离接近2mm的纸带．C、操作时应先放纸带再通电．D、电磁打点计时器应接在电压为220V的直流电源上．(2)如图2是实验中得到的一条纸带.已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，纸带上第0、1两点间距离接近2mm，A、B、C、D是连续打出的四个点，它们到0点的距离如图2所示.则由图中数据可知，打点计时器打下计数点C时，物体的速度V C=______ m/s；重物由0点运动到C点的过程中，重力势能的减少量等于______ J，动能的增加量等于______ J(取三位有效数字)．(3)实验结果发现动能增量不等于重力势能的减少量；造成这种现象的主要原因是______A.选用的重锤质量过大B.数据处理时出现计算错误C.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力D.实验时操作不够细，实验数据测量不准确．3.某同学用气垫导轨做侧滑块加速度和验证机械能守恒定律实验，A、B为气垫导轨上的两个光电门，当滑块在气垫导轨上滑动通过两光电门时，连接在光电门上的数字计时器记录滑块上的挡光片挡光时间，两光电门间的距离为L．(1)先用一螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图2所示，读数为d=______ cm．(2)实验开始先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定气垫导轨是否水平？______(3)让滑块在图示1位置由静止开始在悬挂重物的牵引下向左运动，牵引滑块的细绳始终保持水平，滑块通过A、B两光电门的时间分别为t1、t2，则此次运动过程中，滑块运动的加速度大小为______ (用题设中各物理量符号表示).要利用此过程验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为______ (填物理量及符号)，要验证机械能守恒的表达式为______ (用顺设中各物理量符号表示)．4.如图1所示为验证机械能守恒定律的实验装置.现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平．(1)为完成实验，还需要的器材有______．A.米尺B.0～6V直流电源C.秒表D.0～6V交流电源(2)某同学用图1所示装置打出的一条纸带如图2所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为______m/s.(结果保留三位有效数字)mv2=mgℎ验证机械能守恒定律，对实验条(3)采用重物下落的方法，根据公式12件的要求是______，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近______．(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2−ℎ图象如图3所示，则图线斜率的物理意义是______．5.如图(甲)所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验.有一直径为d、质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H>>d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：(1)如图(乙)所示，用游标卡尺测得小球的直径d=______mm．(2)小球经过光电门B时的速度表达式为______．(3)多次改变高度H，重复上述实验，作出1随H的变化图象如图(丙)所示，当图中t2已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：______时，可判断小球下落过程中机械能守恒．6.如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种.重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器件；B.将打点计时器接到电源的直流输出端上；C.用天平测量出重锤的质量；D.接通电源开关，同时放开悬挂纸带的夹子，打出一条纸带；E.测量打出的纸带上某些点之间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．指出其中操作不恰当的和没有必要进行的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上．______(2)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算下落到C点的速度表达式为：v=______．(3)在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其主要原因是：______．7.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A 点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=______mm；(2)某次实验测得倾角θ=30∘，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E k=______，系统的重力势能减少量可表示为△E p=______，在误差允许的范围内，若△E k=△E p则可认为系统的机械能守恒；(用题中字母表示)(3)在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2−d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=______m/s2．8.某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。

实验：验证机械能守恒定律[方式点拨] 要明确“谁”在“哪个进程”中机械能守恒，列出守恒方程，明确要测量的物理量．1．用如图1甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验时接通电源，质量为m 2的重物从高处由静止释放，质量为m 1的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A 是打下的第1个点，计数点E 、F 、G 到A 点距离别离为d 1、d 2、d 3，每相邻两计数点的时刻距离为T ，本地重力加速度为g .(以下所求物理量均用已知符号表示)图1(1)在打点A 、B 、C 、D 、E 、F 的进程中，系统动能的增加量ΔE k ＝________， 系统重力势能的减少量ΔE p ＝______，比较ΔE k 、ΔE p 大小即可验证机械能守恒定律． 图2(2)某同窗依照纸带算出各计数点速度，并作出v 22－d 图象，如图2所示，假设图线的斜率k ＝________，即可验证机械能守恒定律．2．某课外活动小组利用竖直上抛运动来验证机械能守恒定律：(1)某同窗用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图3甲所示，小球直径为________ cm.用图乙所示的弹射装置将小球竖直向上抛出，前后通过光电门A 、B ，计时装置测出小球通过A 、B 的时刻别离为2.55 ms 、5.15 ms ，由此可知小球通过光电门A 、B 时的速度别离为v A 、v B ，其中v A ＝________ m/s.图3(2)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知本地的重力加速度为g，只需比较________________与________________是不是相等就能够够验证机械能是不是守恒(用题目中涉及的物理量符号来表示)．(3)通过量次的实验发觉，小球通过光电门A的时刻越短，(2)中要验证的两数值不同越大，试分析实验中产生误差的要紧缘故是__________________．3．某小组同窗用简易装置验证机械能守恒定律，他们找来一块平整且比较滑腻的木板，从实验室借来打点计时器、刻度尺、小车和纸带．他们把木板搭在台阶上．如图4甲安装好实验器材，取得如图乙所示的一条纸带．(1)在验证机械能是不是守恒时，还需要测量台阶的高度h和木板的长度L，已知纸带上相邻两计数点之间的时刻距离为T，纸带上M、N两点间的数据，已知该组同窗需要验证的机械能守恒的表达式为________(用题中所给物理量的字母表示)．图4(2)在该实验中以下说法正确的选项是________．A．该实验中先接通电源，后释放小车B．由于摩擦力对实验结果有阻碍，因此把木板搭在台阶上是为了平稳摩擦C．由于阻力的存在，该实验中小车增加的动能必然小于小车减少的重力势能D．在该实验中还需要用天平测量小车的质量4．某同窗利用如图5甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50 cm的不可伸长的细线，带孔的小铁球，光电门和计时器(能够记录挡光的时刻)，量角器，刻度尺，游标卡尺．实验前先查阅资料取得本地的重力加速度为g，再将细线穿过小铁球，悬挂在铁架台的横杆上，在小球轨迹的最低点安装好光电门，依次测量摆线的长度l，摆球的直径d，测量摆角θ，从静止开始释放小球，摆球通过光电门时记录时刻t.图5(1)用50分度游标卡尺测量小球直径，刻度线如图乙(中间假设干刻度线未画出)，那么d＝________ cm.(2)假设________________等式在误差范围内成立，那么验证了机械能守恒．(用题中物理量符号表示)(3)除空气阻力和量角器、刻度尺、游标卡尺测量产生的误差，再写出一个要紧的误差来源：______________.答案精析1．(1)m 1＋m 2d 3－d 128T2(m 2－m 1)gd 2 (2)m 2－m 1m 1＋m 2g 解析 (1)打F 点时的速度v F ＝d 3－d 12T，因为打A 点时的速度为零，因此系统动能的增加量ΔE k＝12(m 1＋m 2)v 2F ＝m 1＋m 2d 3－d 128T2；系统重力势能的减少量ΔE p ＝(m 2－m 1)gd 2.(2)依照系统机械能守恒定律可得(m 2－m 1)gd ＝12(m 1＋m 2)v 2，即在v 22－d 图象中图线的斜率k ＝m 2－m 1m 1＋m 2g . 2．(1)1.020 4.0 (2)gh v 2A 2－v 2B2(3)小球上升进程中受到空气阻力的作用，速度越大，所受阻力越大解析 (1)依照游标卡尺读数原理知题图甲所示的小球直径为d ＝10 mm ＋0.05×4 mm＝10.20 mm ＝1.020 cm.由于小球通过光电门的时刻很短，能够用通过光电门的平均速度代替瞬时速度，由速度概念式可知，v A ＝d t ＝10.202.55m/s ＝4.0 m/s.(2)小球从A 到B ，重力势能增加mgh ，动能减少12mv 2A －12mv 2B ，那么要验证机械能是不是守恒，只需比较gh 与v 2A 2－v 2B2是不是相等即可．(3)小球通过光电门A 的时刻越短，说明小球速度越大．(2)中要验证的两数值差越大，说明机械能损失越大，克服空气阻力做功越大，阻力越大，这说明小球上升进程中受到空气阻力的作用，速度越大，所受阻力越大．3．(1)gh d 2＋d 3L ＝d 3＋d 428T2－d 1＋d 228T2(2)AC解析 (1)要验证小车下滑进程中机械能守恒，那么需要确信小车减少的重力势能与增加的动能是不是近似相等．从打点计时器打下M 点到打下N 点进程中，小车重力势能减少量为ΔE p ＝Mg (d 2＋d 3)·hL ，打点计时器打下M 点时，小车的速度v M ＝d 1＋d 22T，同理打点计时器打下N 点时，小车的速度v N ＝d 3＋d 42T ，因此小车增加的动能为ΔE k ＝12M (v 2N －v 2M )，由机械能守恒定律有：ΔE p ＝ΔE k ，整理可得：gh d 2＋d 3L ＝d 3＋d 428T 2－d 1＋d 228T2.(2)利用打点计时器时需要先接通电源，后释放纸带，A 项正确；此实验不需要平稳摩擦力，B 项错误；整个进程中只有重力和阻力做功，合外力做的功使小车动能增加，由于阻力的存在，小车增加的动能必然小于减少的重力势能，C 项正确；由(1)所得表达式可知，机械能守恒与否与小车质量无关，D 项错．4．(1)2.058 (2)g (l ＋d2)(1－cos θ)＝d 22t2 (3)光电门中心未完全与小球球心对齐(或细线在摆动进程中长度发生转变)解析 (1)依照游标卡尺的读数规那么知，游标卡尺的主尺读数为20 mm ，而游标尺读数为29×0.02 mm，故游标卡尺的读数为(20＋29×0.02) mm＝2.058 cm.(2)假设机械能守恒，小球应知足mg (l ＋d 2)(1－cos θ)＝12mv 2，而小球通过光电门的速度v＝d t ，两式整理得g (l ＋d 2)(1－cos θ)＝d 22t2. (3)产生误差的缘故：细线在摆动进程中长度发生转变或光电门中心未完全与小球球心对齐等．。

验证机械能守恒定律副标题题号一总分得分一、实验题探究题（本大题共15小题，共135.0分）1.某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为______，打出C点时重物下落的速度大小为______，重物下落的加速度的大小为______．(2)已测得s1=8.89cm，s2=9.5cm，s3=10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/s2，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为______Hz．2.在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：(1)下面叙述不正确的是______A、应该用天平称出物体的质量．B、应该选用点迹清晰第一、二两点间的距离接近2mm的纸带．C、操作时应先放纸带再通电．D、电磁打点计时器应接在电压为220V的直流电源上．(2)如图2是实验中得到的一条纸带.已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，纸带上第0、1两点间距离接近2mm，A、B、C、D是连续打出的四个点，它们到0点的距离如图2所示.则由图中数据可知，打点计时器打下计数点C时，物体的速度V C=______ m/s；重物由0点运动到C点的过程中，重力势能的减少量等于______ J，动能的增加量等于______ J(取三位有效数字)．(3)实验结果发现动能增量不等于重力势能的减少量；造成这种现象的主要原因是______A.选用的重锤质量过大B.数据处理时出现计算错误C.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力D.实验时操作不够细，实验数据测量不准确．3.某同学用气垫导轨做侧滑块加速度和验证机械能守恒定律实验，A、B为气垫导轨上的两个光电门，当滑块在气垫导轨上滑动通过两光电门时，连接在光电门上的数字计时器记录滑块上的挡光片挡光时间，两光电门间的距离为L．(1)先用一螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图2所示，读数为d=______ cm．(2)实验开始先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定气垫导轨是否水平？______(3)让滑块在图示1位置由静止开始在悬挂重物的牵引下向左运动，牵引滑块的细绳始终保持水平，滑块通过A、B两光电门的时间分别为t1、t2，则此次运动过程中，滑块运动的加速度大小为______ (用题设中各物理量符号表示).要利用此过程验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为______ (填物理量及符号)，要验证机械能守恒的表达式为______ (用顺设中各物理量符号表示)．4.如图1所示为验证机械能守恒定律的实验装置.现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平．(1)为完成实验，还需要的器材有______．A.米尺B.0～6V直流电源C.秒表D.0～6V交流电源(2)某同学用图1所示装置打出的一条纸带如图2所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为______m/s.(结果保留三位有效数字)mv2=mgℎ验证机械能守恒定律，对实验条(3)采用重物下落的方法，根据公式12件的要求是______，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近______．(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2−ℎ图象如图3所示，则图线斜率的物理意义是______．5.如图(甲)所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验.有一直径为d、质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H>>d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：(1)如图(乙)所示，用游标卡尺测得小球的直径d=______mm．(2)小球经过光电门B时的速度表达式为______．(3)多次改变高度H，重复上述实验，作出1随H的变化图象如图(丙)所示，当图中t2已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：______时，可判断小球下落过程中机械能守恒．6.如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种.重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器件；B.将打点计时器接到电源的直流输出端上；C.用天平测量出重锤的质量；D.接通电源开关，同时放开悬挂纸带的夹子，打出一条纸带；E.测量打出的纸带上某些点之间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．指出其中操作不恰当的和没有必要进行的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上．______(2)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算下落到C点的速度表达式为：v=______．(3)在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其主要原因是：______．7.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A 点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=______mm；(2)某次实验测得倾角θ=30∘，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E k=______，系统的重力势能减少量可表示为△E p=______，在误差允许的范围内，若△E k=△E p则可认为系统的机械能守恒；(用题中字母表示)(3)在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2−d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=______m/s2．8.某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。

第20节机械能守恒定律1.2012年理综浙江卷18．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。

一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。

下列说法正确的是 A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为222R RH B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为242RRHC ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD 小球能从细管A 端水平抛出的最小高度RH 25min【答案】BC 【解析】当小球从H =2R 处落下，到A 点速度为0，落点距A 水平距离为0；取H =4R ，小球到达A处有2122mvmgR ，2vgR ,2122gtR ,4R tg，对照A 、B 项代入H=4R,知B 项对；竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为0，根据机械能守恒知，小球要到达A 点，则需要H>2R 即可。

2.2012年物理上海卷16．如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。

当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。

将A 由静止释放，B 上升的最大高度是（）（A ）2R （B ）5R/3（C ）4R /3（D ）2R/3答案：C解析：当A 下落至地面时，B 恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：2321-2mv mgRmgR ，接下来，B 物体做竖直上抛运动，再上升的高度gv h22两式联立得3R h这样B 上升的最大高度H=h+R =4R/33. 2014年理综安徽卷15．如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线。

已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需的时第18题图HC B RR ADBA。

专题25 验证机械能守恒定律1.掌握验证机械能守恒定律的方法.2.会用图象法处理实验数据以达到验证目的．基本实验要求 1．实验目的验证机械能守恒定律． 2．实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 3．实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(附铁夹)、导线两根． 4．实验步骤(1)根据实验原理图安装仪器．(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔．(3)用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．(4)从几条打下点的纸带中挑选出点迹清晰的纸带进行测量，ΔE k ＝21mv 2n ，ΔE p ＝mgd n ，v n ＝Td d n n 211-+-(5)计算对比ΔE p 与ΔE k . 5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒． 规律方法总结 1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv 2n 必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． 2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝Td d n n 211-+-，不能用v n ＝gd 2或v n ＝gt 来计算．3．验证方案方案一：利用起点和第n 点：验证gh n ＝21v 2n . 方案二：任取较远两点A 、B ：验证gh AB ＝21v 2B －21v 2A . ★典型案例★甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究功与速度变化的关系”（使用橡皮筋改变功的方案）实验。

《机械能守恒定律》检测试题(时间:90分钟满分:100分)【二维选题表】一、选择题(第1～4题为单项选择题,第5～12题为多项选择题,每小题4分,选对但选不全得2分,共48分)1.关于能量和能源,下列说法中正确的是( B )A.由于自然界的能量守恒,所以不需要节约能源B.在利用能源的过程中,能量在数量上并未减少C.能量耗散说明能量在转化过程中没有方向性D.人类在不断地开发和利用新能源,所以能量可以被创造解析:自然界的总能量是守恒的,能量只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体,能量不可能被创造;在利用能源的过程中,能量在数量上并未减少,能量耗散使能量的利用品质降低了,能量转化具有方向性,因此要节约能源,故选项B正确,A,C,D错误.2.如图所示,下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A,B,C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A,B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A,B,D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( C )解析:机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,没有其他力做功,A,B中除重力外,有其他外力F做功,故机械能不守恒,选项A,B错误;C中只有重力做功,故机械能守恒,选项C正确;D 中斜面是粗糙的,除重力外,有摩擦力做功,机械能不守恒,选项D错误.3.如图所示,木板可绕固定的水平轴O转动.木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止.在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J.用F N表示物块受到的支持力,用F f表示物块受到的摩擦力.在这一过程中,以下判断正确的是( B )A.F N和F f对物块都不做功B.F N对物块做功2 J,F f对物块不做功C.F N对物块不做功,F f对物块做功2 JD.F N和F f对物块所做功的代数和为0解析:木板从水平位置OA缓慢转到位置OB,F N与物块运动方向相同,做正功,F f与物块运动方向始终垂直,故对物块不做功.重力对物块做负功,根据动能定理,支持力与重力做功的和等于动能的增量,缓慢运动时动能的增量为0,支持力做功等于克服重力做功,F N对物块做功 2 J,F f对物块不做功,选项B正确.4.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,从接触弹簧到弹簧压缩到最短的整个过程中(空气阻力忽略不计),下列关于能量的叙述中正确的是( D )A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和总保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变解析:小球下落过程中受到的重力做正功,弹力做负功,重力势能、弹性势能及动能都要发生变化,任意两种能量之和都不会保持不变,但三种能量在相互转化过程中总和不变,选项D正确.5.如图,人站在自动扶梯上不动,随扶梯匀速上升的过程中( AC )A.人克服重力做功,重力势能增加B.支持力对人做正功,人的动能增加C.合外力对人不做功,人的动能不变D.合外力对人不做功,人的机械能不变解析:人上升的过程中,重力做负功,即克服重力做功,重力势能增加,故A正确.人站在自动扶梯上不动,支持力做正功,重力做负功,合外力不做功,随扶梯匀速上升的过程中,动能不变,故B错误,C正确;人的动能不变,重力势能增加,则机械能增加,故D错误.6.如图是质量为m的汽车在水平路面上启动、运动过程中的速度图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,则下述说法正确的是( BC )A.t1～t2时间内汽车牵引力做功为m-mB.0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率逐渐增大C.t2～t3时间内汽车的牵引力最小,与阻力相等D.t1～t2时间内汽车的牵引力逐渐增大解析:由动能定理可知,t1～t2时间内汽车合外力做功为m-m,选项A错误;因0～t1时间内的v t图像是直线,故汽车做匀加速运动,根据P=Fv可知功率逐渐增大,选项B正确;t2～t3时间内汽车做匀速运动,此时速度最大,则牵引力最小,与阻力相等,选项C正确;t1～t2时间内汽车的加速度逐渐减小,故牵引力逐渐减小,选项D错误.7.某位溜冰爱好者先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑,2 s后到达岸边A处,接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行,又经3 s停在了冰上的B点,如图(甲)所示.若该过程中,他的位移是x,速度是v,受的合外力是F,机械能是E,则对以上各量随时间变化规律的描述,图(乙)中正确的是( BC )解析:由题意知,初、末速度均为0,前2 s匀加速运动,后3 s做匀减速运动,位移一直增加,选项A错误;加速度的大小关系为3∶2,由牛顿第二定律得受的合外力的大小关系为3∶2,选项B,C正确;运动过程中重力势能不变,而动能先增大后减小,所以机械能先增大后减小,选项D错误.8.如图所示,水平传送带由电动机带动并始终保持以速度v匀速运动.现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端,经过时间t物块保持与传送带相对静止.设物块与传送带间的动摩擦因数为μ,对于这一过程下列说法正确的是( ACD )A.物块加速过程,摩擦力对物块做正功B.物块匀速过程,摩擦力对物块做负功C.摩擦力对物块做功为mv2D.摩擦力对物块做功为0.5μmgvt解析:物块加速运动时,就是摩擦力作为动力使物块运动的,所以摩擦力对物块做的是正功,所以A正确.物块匀速过程中,物块和传送带一起运动,此时没有摩擦力的作用,所以摩擦力的功为零,所以B错误.由动能定理可得W=ΔE k=mv2,所以C正确.由于f=μmg,l=t=vt,摩擦力对物块做功W=fl=0.5μmgvt,所以D正确.9.如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.当太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值v m,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为F f,那么( CD )A.这段时间内小车先加速运动,然后匀速运动B.这段时间内阻力所做的功为PtC.这段时间内合力做的功为mD.这段时间内电动机所做的功为F f s+m解析:可将太阳能驱动小车运动视为“汽车以功率不变启动”,所以这段时间内小车做加速运动,选项A错误;电动机做功用Pt计算,阻力做功为W=F f s,选项B错误;根据动能定理判断,这段时间内合力做功为m,选项C正确;这段时间内电动机所做的功为Pt=F f s+m,选项D正确.10.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹角θ<45°,当小球位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长.现让小球自C点由静止释放,在小球滑到杆底端的整个过程中,关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( BC )A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变解析:在小球运动的过程中,小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化,但三者之和不变.由C到B的过程中,弹簧的弹性势能减小,重力势能减小,但动能增加,根据机械能守恒定律,可判定选项A,D均错;由B到最低点的过程中,重力势能减小,弹性势能增加,选项B,C正确.11.如图所示,一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑动到C,若不考虑物块在经过B点时机械能的损失,则下列说法中正确的是( BC )A.从A到B和从B到C,减少的机械能相等B.从A到B和从B到C,减少的重力势能相等C.从A到B和从B到C,因摩擦而产生的热量不相等D.小物块在C点的动能一定最大解析:设斜面与水平面的夹角为θ,则斜面的长度为L=,物块受到的摩擦力为F f=μmgcos θ,物块下滑的过程中摩擦力做功为W f= -F f L=-,可知在物块下滑的过程中,从B 到C过程中克服摩擦力做的功多,物块减少的机械能多;重力势能变化量由初、末位置高度差决定,AB段的高度和BC段的高度相同,则减少的重力势能相等;摩擦力做负功产生热量,可知从B到C过程中克服摩擦力做的功多,产生的热量多;根据动能定理ΔE k=W G+W f,由于从B到C 过程不知重力做功和摩擦力做功的关系,故不知B,C两位置小物块的动能大小关系,选项A,D 错误,B,C正确.12.如图(甲)所示是一打桩机的简易模型.质量m=1 kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,到最高点后自由下落,撞击钉子,将钉子打入一定深度.物体上升过程中,机械能E与上升高度h的关系图像如图(乙)所示.不计所有摩擦,g 取10 m/s2,下列说法正确的是( ABD )A.拉力F的大小为12 NB.物体上升1.0 m处的速度为2 m/sC.撤去F后物体上升时间为0.1 sD.物体上升到0.25 m高度处拉力F的瞬时功率为12 W解析:由功能关系,F·h=ΔE,得F== N=12 N,选项A正确;由E=mgh+ mv2,当h=1 m时得v=2 m/s,选项B正确;撤去F后上升时间t==0.2 s,选项C错误.由图线可知,当h=0.25 m 时E=3 J,此时v′=1 m/s,所以P=Fv′=12 W,选项D正确.二、非选择题(共52分)13.(6分)图中(甲)、(乙)两图都是用来“验证机械能守恒定律”的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.(1)(甲)、(乙)两图相比较,图所示的装置较好,简单说明原因: .(2)(丙)图是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,其中O点为打出的第一个点,标为1,后面依次打下一系列点迹分别标为2,3,4,5….经测量,第1,2两点间距离小于1 mm.对此小张和小李两位同学展开了讨论.小张同学认为:由自由落体运动可知,纸带若由静止开始下落,则1,2两点间的距离应接近2 mm,这样的纸带不能用来进行实验数据的处理;小李同学认为:纸带上1,2两点间的距离没有接近2 mm是因为打第一个点时纸带速度不为0,所以不要从第一点就开始计算,我们必须从后面的计数点中取点算出速度与高度来验证机械能守恒定律.两人的观点是否正确? ;纸带上1,2两点间的距离远小于2 mm的主要原因是:.(3)如果以为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出h图线是,该图线的斜率是.解析:做本实验时没有必要刻意选择第1,2点间距离接近2 mm的纸带.如果1,2点间的距离小于2 mm,意味着打第1个点时纸带未同步开始下落,而是有些滞后.故打第一个点时纸带速度为0.若重物自由下落,应有mv2=mgh,即v2=gh,由数学知识可知,和h成正比,绘出h图线将是正比例函数图像,图线的斜率k=g.答案:(1)(甲) 因为用夹子固定纸带,可以避免(乙)图中用手握住纸带的弊端,一方面,由于手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不确定;另一方面,用夹子固定纸带,便于将纸带调整为竖直方向,以避免纸带与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦(两方面答出其一就算答对)(2)两人的观点都不正确打第1个点时纸带未同步开始下落,而是有些滞后(3)正比例函数图像(或过原点的一条倾斜直线) 重力加速度g14.(8分)用如图所示实验装置验证机械能守恒定律,重物P(含遮光片),Q用跨过轻滑轮的细绳相连,现让P从光电门1的上侧由静止释放,P竖直向下运动,分别测出遮光片经过光电门1和光电门2的时间Δt1和Δt2,另测得遮光片的宽度为d,两光电门之间的距离为h,已知重力加速度为g.(1)实验中还需要测量的物理量有(填写物理量名称以及表示符号).(2)写出验证机械能守恒定律的等式为(用以上测得的物理量符号表示).(3)本实验还可以测出重物Q上升的加速度,其大小是.解析:系统减少的重力势能为E p=(m1-m2)gh,P经过光电门1的速度为v1=,经过光电门2的速度是v2=,故系统动能增加量为(m1+m2) [()2-()2],要验证机械能守恒,即(m1-m2)gh=(m1+m2)[()2-()2],所以还需要测量重物P的质量m1和重物Q的质量m2,Q 与P的加速度是相等的,由运动学的公式有2ah=-,所以a=.答案:(1)重物P的质量m1和重物Q的质量m2(2)(m1-m2)gh=(m1+m2)(3)15.(8分)质量为2 000 kg的汽车在平直公路上行驶,所能达到的最大速度为20 m/s,设汽车所受阻力为车重的0.2倍(即F f=0.2G).如果汽车在运动的初始阶段是以2 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶,取g=10 m/s2.试求:(1)汽车的额定功率;(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力;(3)汽车做匀加速运动的最长时间;(4)汽车在第3 s末的瞬时功率;(5)试画出汽车在8 s内的P t图像.解析:(1)P额=0.2Gv m=80 kW.(2)F=F f+ma=8 000 N.(3)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0,对汽车由牛顿第二定律得F-F f=ma,即-F f=ma代入数据得v0=10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t0== s=5 s.(4)P=Fv=Fat=48 kW.(5)P t图像如图所示.答案:(1)80 kW (2)8 000 N (3)5 s (4)48 kW(5)见解析16. (8分)在世界锦标赛中,冰壶运动引起了人们的关注.冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程:如图所示,运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手,此后冰壶沿AO′滑行,最后停于C点.已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数均为μ,冰壶质量为m,AC=L,CO′=r,重力加速度为g.(1)求冰壶在A点的速率;(2)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ,原只能滑到C点的冰壶能停于O′点,求A点与B点之间的距离.解析:(1)从A到C,由动能定理有-μmgL=0-m,得v A=.(2)从A到O′,由动能定理有-μmgs-0.8μmg(L+r-s)=0-m得s=L-4r.答案:(1)(2)L-4r17.(10分)如图(a)所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行.现将一质量m=2 kg的小物体以某一初速度放上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图(b)所示,取沿传送带向上为正方向,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:(1)0～10 s内物体位移的大小;(2)物体与传送带间的动摩擦因数;(3)0～10 s内物体机械能的增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.解析:(1)从图(b)中求出物体位移为s= m-×2×3 m=33 m.(2)由图像知,物体在传送带上滑动时的加速度a=1.5 m/s2,在此过程中对物体由牛顿第二定律得μmgcos θ-mgsin θ=ma,得μ=.(3)物体被送上的高度h=ssin θ=19.8 m,重力势能增量ΔE p=mgh=396 J,动能增量ΔE k=m-m=27 J,机械能增量ΔE=ΔE p+ΔE k=423 J.因0～10 s内只有前6 s发生相对滑动,而0～6 s内传送带运动距离s带=6×6 m=36 m.0～6 s内物体位移s物=×4×6 m-×2×3 m=9 m,所以Δx=s带-s物=27 m,故产生的热量Q=μmgΔxcos θ=418 J.答案:(1)33 m (2)(3)423 J 418 J18.(12分)质量m=1 kg的物体,在水平拉力F的作用下,沿粗糙水平面运动,经过位移4 m时,拉力F停止作用,运动到位移是8 m时物体停止.运动过程中物体动能随位移变化的E k s的图像如图所示.g取 10 m/s2.求:(1)物体跟水平面间的动摩擦因数为多大?(2)拉力F的大小为多大?(3)物体运动0～3 m过程中,拉力F的平均功率为多大?解析:(1)4～8 m内,物体只受摩擦力作用,由动能定理得-μmgx2=0-E k4,解得μ=0.25.(2)0～4 m内,由动能定理得Fx1-μmgx1=E k4-E k0解得F=4.5 N.(3)0～3 m过程中,物体受力均恒定,故物体做匀加速直线运动,由图像可得E k0=m=2 J v0=2 m/sE k3=m=8 Jv3=4 m/s故平均速度==3 m/s物体运动0～3 m过程中,拉力F的平均功率P=F解得P=13.5 W.答案:(1)0.25 (2)4.5 N (3)13.5 W。

第70节验证机械能守恒定律1.20XX 年上海卷26. （ 3分）在用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 _____________ 传 感器。

若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 _______ 。

（选填：大”或 小”。

【答案】光电门；大【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d 与挡光时间的比值进行计算，为：v =d ，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径 d 会变大，导致计算出的A t小球速度变大，故小球动能也会变大。

2.20XX 年天津卷9.（2）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由 下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

① 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 __________________ A .重物选用质量和密度较大的金属锤 B .两限位孔在同一竖直面内上下对正 C .精确测量出重物的质量D •用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 ② 某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。

纸带上各点是打 点计时器打出的计时点， 其中0点为纸带上打出的第一个点。

重物下落高度应从纸带上计时点间的 距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔 在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故1 2 1 2能守恒定律的原理是： mgh =?mv 2 -^mv ,，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。

②由EG 的长度长度可求出打 F 点的速度V 2,打0点的速度V i =0,但求不出 OF 之间的距离h ,故 A 错误；由BC 和CD 的长度长度可求出打 C 点的速度V 2,打0点的速度v i =0,有0C 之间的距离 h ，可以来验证机械能守恒定律，故 B 正确；由BD 和EG 的长度可分别求出打 C 点的速度v i 和打 F 点的速度V 2,有CF 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故 C 正确；AC 、BD 和EG 的长 度可分别求出 BCF 三点的速度，但 BC 、CF 、BF 之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定A . 0A 、AD 和EG 的长度 B . 0C 、BC 和CD 的长度 C . BD 、 CF 和EG 的长度 C .AC 、 BD 和EG 的长度 0 J A BCDEF G* * ■*■«B 正确；验证机械II【答案】①AB ; ②BC律，故D 错误。

实验六验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律．2．实验原理（如图1所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等,说明机械能守恒,从而验证机械能守恒定律．图13．实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．4．实验步骤（1）安装器材：将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连．(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带,换上新的纸带重打几条（3～5条)纸带．（3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!mv2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．②用错误!mv B2－错误!mv A2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性,处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了．5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．1．误差分析（1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起,一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k＝12mv n2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p＝mgh n,改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．（4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n＝错误!，不能用v n＝错误!或v n＝gt来计算．3．验证方案方案一：利用起始点和第n点计算代入mgh n和错误!mv n2，如果在实验误差允许的范围内,mgh n和错误!mv n2相等，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算(1）任取两点A、B,测出h AB,算出mgh AB。

实验六 验证机械能守恒定律【基本要求】一、实验目的 验证机械能守恒定律． 二、实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根． 四、实验步骤1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次实验．3．选纸带(1)用mgh ＝12m v 2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带．(2)用12m v 2B －12m v 2A ＝mg Δh 验证时，只要A 、B 之间的点迹清晰即可选用． 五、实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．【方法规律】一、验证方案方案一 利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和12v 2n，如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝12v 2n，则验证了机械能守恒定律．方案二 任取两点计算1．任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB . 2．算出12v 2B －12v 2A的值．3．如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律． 方案三 图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2 为纵轴，以h 为横轴，绘出12v 2－h 图线，若是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．二、误差分析1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用长尺一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12m v 2n必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．三、注意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝d n ＋1－d n －12T ，不能用v n ＝2gd n或v n ＝gt 来计算．对实验原理和实验操作的考查在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0，1，2，3，4…n .则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________________、__________________________、____________________，必须计算出的物理量为____________________、____________________，验证的表达式为____________________________．(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)． A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3…h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3…v nF ．分别算出12m v 2n和mgh n ，在实验误差范围内看是否相等[解析] (1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h 26，要计算第2点和第6点的速度v 2和v 6，必须测出第1点到第3点之间的距离h 13和第5点到第7点之间的距离h 57，机械能守恒的表达式为mgh 26＝12m v 26－12m v 22. (2)实验操作顺序为ADBCEF.[答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26 第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6 mgh 26＝12m v 26－12m v 22 (2)ADBCEF对数据处理和误差分析的考查(2016·高考江苏卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点．光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取v ＝dt 作为钢球经过A 点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t ，计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔE p 与动能变化大小ΔE k ，就能验证机械能是否守恒．甲(1)用ΔE p ＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h 应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．A ．钢球在A 点时的顶端B ．钢球在A 点时的球心C ．钢球在A 点时的底端(2)用ΔE k ＝12m v 2计算钢球动能变化的大小．用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s ，则钢球的速度为v ＝________m/s.乙(3)下表为该同学的实验结果：p k 的观点？请说明理由．(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. [解析] (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A 点时球心的竖直距离，选B.(2)根据题图乙可知，遮光条的宽度为d ＝1.50 cm ，若计时器的示数为0.010 0 s ，则钢球的速度v ＝d t ＝1.50×10－20.010 0m/s ＝1.50 m/s.(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的．(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝lLv . [答案] (1)B (2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE k 小于ΔE p ，但表中ΔE k 大于ΔE p(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝l Lv1．实验方案的优化改进甲方案一 如图甲所示，用光滑斜面和小车验证机械能守恒定律，在打出的小车拖动的纸带上取两点A 、B ，求出打A 点、B 点时的速度v A 、v B ，测出斜面的高h 、长L 及AB 之间的距离L 0.只需要验证关系式gL 0h L ＝12v 2B －12v 2A 成立，即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机械能是守恒的．乙方案二 如图乙所示，用斜槽、钢球等验证钢球从斜槽滚下过程中的机械能守恒，从斜槽某高度处同一点A 从静止开始释放钢球多次，找出平均落地点P ，测量A 点到桌面的高度h 1，出口到O 点的高度h 2，O 点到P 点的距离s .由平抛知识，s ＝v 0t ，h 2＝12gt 2，得平抛速度v 0＝sg2h 2，以桌面为零势能面，则A 点的重力势能E p ＝mgh 1，抛出点的动能E k ＝12m v 20.若E p ＝E k ，得h 1＝s 24h 2.只要h 1＝s 24h 2，即可验证机械能守恒． 方案三 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图丙所示，从与光电门连接的数字计时器(图中未画出)上读出挡光条通过光电门1和光电门2的时间Δt 1、Δt 2，用天平测量出滑块和挡光条的总质量M 及托盘和砝码的总质量m ，用游标卡尺测量出挡光条宽度l ，从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L ，则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为E k1＝12(m ＋M )·⎝⎛⎭⎫l Δt 12，E k2＝12(m ＋M )·⎝⎛⎭⎫l Δt 22，而系统重力势能的减少量ΔE p ＝mgL ，如果ΔE p ＝E k2－E k1，则验证了机械能守恒定律．丙2．实验数据的优化处理方法法一：用12m v 2＝mgh 验证时，利用起始点和第n 点计算．法二：用12m v 2B －12m v 2A＝mg Δh 验证时，任取两点计算．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d ＝3.8×10－3 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt i 与图中所示的高度差Δh i ，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(取g ＝9.8 m/s 2，注：表格中M 为直尺质量)(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i ＝dΔt i求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：______________________________________________.(2)请将表格中数据填写完整．(3)通过实验得出的结论是：________________________________________________. (4)根据该实验请你判断下列ΔE k －Δh 图象中正确的是________．[解析] (2)v ＝dΔt ＝3.8×10－30.90×10－3m/s ≈4.22 m/s ，Mg Δh ＝9.8×0.41M ≈4.02M .(3)从表中数据可知，在误差范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等． (4)由于ΔE k ＝Mg Δh ，则动能的变化与高度差成正比，C 正确． [答案] (1)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度 (2)4.22 4.02M(3)在误差范围内重力势能减少量等于动能的增加量 (4)C该实验的创新之处有二，其一，实验器材的变更：重物改用直尺，打点计时器改用光电计时器．其二，数据处理方法的改进，用计算机处理实验数据，优点是消除了因摩擦造成的误差，提高了速度测量的精度，数据处理更加快捷．1．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是( )A ．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小B ．实验时需称出重物的质量C ．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm ，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大D ．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法解析：选D.A 选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A 错误；由12m v 2＝mgh知，只需验证12v 2＝gh 即可，不必测重物质量，故B 错误；对打出的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M 、N ，通过计算ΔE k ＝12m v 2N －12m v 2M 与mgh MN 比较，实验误差不一定大，故C 错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于2 mm ，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D 正确．2.某同学利用图示装置来研究A 和C 组成的系统机械能守恒．A 、B 是质量均为m 的小物块，C 是质量为M 的重物，A 、B 间由轻弹簧相连、A 、C 间由轻绳相连．在物块B 下放置一压力传感器，重物C 下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g .实验操作如下：①开始时，系统在外力作用下保持静止，轻绳拉直但张力为零．现释放C ，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C 的速度为v ；②在实验中保持A 、B 质量不变，改变C 的质量M ，多次重复第①步． 回答下列问题：(1)该实验中，M 和m 大小关系必须满足M ________m (填“<”“＝”或“>”)．(2)为便于研究速度v 与质量M 的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应________(填“相同”或“不同”)．(3)根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出________⎝⎛⎭⎫填“v 2－M ”“v 2－1M ”或“v 2－1M ＋m ”图线．(4)若第(3)问中所作出的图线在纵轴上的截距为b ，则弹簧的劲度系数为________(用题给的已知量表示)．解析：(1)由题意可知当压力传感器示数为零时，C 仍然有向下运动的速度v ，所以必须满足M >m .(2)必须保证重物每次下降高度相同才能研究速度v 与质量M 的关系．(3)因刚开始时弹簧被压缩，弹力为mg ，而压力传感器示数为0时，弹簧被拉伸，弹力大小仍为mg ，即弹性势能在始、末状态相同，为此需要验证12(m ＋M )v 2＝(M －m )g ·2x ，x为弹簧弹力大小为mg 时弹簧的形变量，化简得v 2＝－8mg ·x ·1M ＋m ＋4gx ，所以要想得到线性关系图线，应作v 2－1M ＋m图线．(4)由题意知当1M ＋m ＝0时，有b ＝4gx ，而mg ＝kx ，联立得k ＝4mg 2b .答案：(1)> (2)相同 (3)v 2－1M ＋m(4)4mg 2b3．(2016·高考四川卷)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O 点；在O 点右侧的B 、C 位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B 、C 两点间距离s ，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A ，静止释放，计时器显示遮光片从B 到C 所用的时间t ，用米尺测量A 、O 之间的距离x .(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________． (2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________． A ．弹簧原长 B ．当地重力加速度 C ．滑块(含遮光片)的质量(3)增大A 、O 之间的距离x ，计时器显示时间t 将________． A ．增大 B ．减小 C ．不变解析：(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故速度大小表达式为st.(2)根据机械能守恒，滑块获得的动能等于弹簧的弹性势能，即E p ＝12m (st )2，从表达式中可以看出，为了求出弹簧的弹性势能，还需要测量滑块(含遮光片)的质量，因此C 项正确．(3)增大A 、O 之间的距离x ，弹簧压缩量增大，弹簧具有的弹性势能增加，释放滑块后，滑块离开弹簧时获得的动能增加，速度增大，从B 到C 所用的时间t 将减小，B 项正确．答案：(1)st(2)C (3)B4．(2017·河北邯郸摸底)某同学安装如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．(1)此实验中，应当是让重物做__________运动，________(填“需要”或“不需要”)测出重物的质量．(2)打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，该同学选取如图乙所示的一段纸带，对BD 段进行研究．求得B 点对应的速度v B ＝________m/s(保留两位有效数字)，若再求得D 点对应的速度为v D ，测出重物下落的高度为h BD ，则还应计算________与______大小是否相等(填字母表达式)．(3)但该同学在上述实验过程中存在明显的问题．安装实验装置时存在的问题是________________________________________________________________________；研究纸带时存在的问题是_____________________________________________，实验误差可能较大．解析：(1)由实验原理知，应让重物在松开手后做自由落体运动；根据机械能守恒，mg Δh ＝12m (v 22－v 21)，整理后，得g Δh ＝12(v 22－v 21)，所以不需要测量质量． (2)B 点速度等于 AC 段的平均速度，v B ＝AC 2T ≈0.19 m/s ；根据实验原理知，还应计算12(v 2D－v 2B )与gh BD ，看两者大小是否相等．(3)重物距离桌面太近，会落到桌面上；B 、D 时间间隔太短，实验误差较大． 答案：(1)自由落体 不需要 (2)0.19 12(v 2D －v 2B ) gh BD (3)重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等与此类似的答案) B 、D 两点时间间隔过短5．(2016·高考全国卷乙)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他题给条件进行推算． (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为____________，打出C 点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.解析：(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B 点时重物下落的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝（s 1＋s 2）f2；打出C 点时重物下落的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝（s 2＋s 3）f2.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a ＝v C －v B T ＝(v C －v B )f ＝（s 3－s 1）f 22. (2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg ，由牛顿第二定律得，mg －0.01mg ＝ma ，解得a ＝0.99g .由（s 3－s 1）f 22＝0.99g ，解得f ＝40 Hz.答案：(1)（s 1＋s 2）f 2 （s 2＋s 3）f 2 （s 3－s 1）f 22(2)406．用如图甲所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m 1＝50 g 、m 2＝150 g ，则：(结果均保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝________m/s.(2)在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k ＝________J ，系统势能的减少量ΔE p ＝______J ．(取当地的重力加速度g ＝10 m/s 2)(3)若某同学作出12v 2－h 图象如图丙所示，则当地的重力加速度g ＝________m/s 2.解析：(1)v 5＝（21.60＋26.40）×10－20.1×2m/s ＝2.4 m/s.(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2－0≈0.58 JΔE p ＝m 2gh －m 1gh ＝0.60 J. (3)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2知v 22＝（m 2－m 1）gh m 1＋m 2即图象的斜率k ＝（m 2－m 1）g m 1＋m 2＝5.821.20解得g ＝9.7 m/s 2.答案：(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.77．(2015·高考浙江卷)甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验．(1)图1中A 、B 、C 、D 、E 表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材________；乙同学需在图中选用的器材________．(用字母表示)(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②，纸带________的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为________．解析：(1)甲同学做“验证机械能守恒定律”实验时，只需验证gh ＝12v 2即可，不需知道重物的质量，但需应用打点计时器打出的纸带计算速度v ，故选择A 、B.乙同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，需考虑F 、m 、a 三者的测量，取小车研究，利用钩码的重力作为小车所受的合力，应用打点计时器打出的纸带计算加速度，故选择B 、D 、E.(2)纸带①各点读数依次为29.10 cm 、30.70 cm 、32.40 cm 、34.20 cm 、36.10 cm 、38.10 cm ，相邻的相等时间间隔的位移差为Δx 1＝0.1 cm.纸带②各点读数依次为27.40 cm 、29.00 cm 、30.65 cm 、32.35 cm 、34.10 cm 、35.90 cm ，相邻的相等时间间隔的位移差为Δx 2＝0.05 cm.根据Δx ＝aT 2和T ＝0.02 s 可知：纸带①的加速度a 1＝Δx 1T 2＝0.1×10－20.022m/s 2＝2.5 m/s 2，纸带②的加速度a 2＝Δx 2T 2＝0.05×10－20.022m/s 2＝1.25 m/s 2，故纸带①的加速度大． 答案：(1)AB BDE (2)① 2.5 m/s 28．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，当地重力加速度大小为g ＝9.80 m/s 2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O ，另选连续的三个点A 、B 、C 进行测量，图中给出了这三个点到O 点的距离h A 、h B 和h C 的值．回答下列问题(计算结果保留3位有效数字)：(1)打点计时器打B 点时，重物速度的大小v B ＝________m/s.(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．解析：(1)打点计时器打B 点时重物速度的大小v B ＝（h C －h A ）f 2＝（86.59－70.99）×10－2×502m/s ＝3.90 m/s.(2)12v 2B ≈7.61(m/s)2，gh B≈7.70(m/s)2，因为12m v 2B≈mgh B ，近似验证了机械能守恒定律，或由12m v 2B<mgh B 得出其他合理的结论也可以．答案：(1)3.90 (2)见解析9.现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t .用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A 、B 两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图：(1)若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为__________，动能的增加量可表示为__________．若在运动过程中机械能守恒，1t 2与s 的关系式为1t2＝__________．(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的s 与t 值．结果如下表所示：以s 为横坐标，1t2为纵坐标，在如图所示的坐标纸中描出第1个和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k ＝________×104 m －1·s －2(保留3位有效数字)．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出1t 2－s 直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．解析：(1)将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，下落的高度设为h AB ，由几何关系得：h AB h ＝s d ，解得：h AB ＝sh d 滑块系统重力势能的减少量ΔE p ＝Mgh AB －mgs ＝Mghsd －mgs ＝⎝⎛⎭⎫Mh d －m gs ； 动能的增加量ΔE k ＝12()M ＋m v 2B ＝（M ＋m ）b 22t 2.若在运动过程中机械能守恒，则⎝⎛⎭⎫Mh d －m gs ＝（M ＋m ）b 22t 2， 解得1t 2＝2⎝⎛⎭⎫Mh d －m gs （M ＋m ）b 2＝2（Mh －md ）gs d （M ＋m ）b 2.(2)描点画图如下：由图可知：k ＝3.39－1.481.400－0.600×104 m －1·s －2≈2.39×104 m －1·s －2.答案：(1)⎝⎛⎭⎫Mh d －m gs （M ＋m ）b 22t 2 2（Mh －md ）gs d （M ＋m ）b 2(2)描点画图见解析 2.39。