北师大版七年级上册数学学案2.1 有理数(精品文档)

有理数的乘法任务一 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0.[注意](1)在进行乘法运算时，带分数要化为假分数，以便于约分.分数与小数相乘时，根据两个数的特 点，统一成分数或小数.(2)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数.[拓展]任何数与1相乘都等于它本身，任何数与一1相乘都等于它的相反数.例1计算：(1) - 6×( - 3 . 5);(4)(—2024)×0.解：(1)原式=6×3.5=21 (2)原 (3)原. (4)原式=0 .练1.1计算：(1)(一3)×( — 24); (2)(—1000)×0.1;(3)(—12.5)×(一0.8);例2有理数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子成立的是 ( )A.a<bB.a+b<0C.ab>0D.|b|<|a|[解析]由数轴，得b<0<1<a, 且|b|>|a|, 所以a>b,a+b<0,ab<0.[答案]B练2.1有理数a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=0, 那么下列结论正确的是( )A.|a|>|c|B.a+c>0C.abc>0D.ac>0任务二倒 数乘积是1的两个数互为倒数.[注意](1)倒数是它本身的数只有1和—1;(2)0没有倒数. 例 3 1 的倒数是B C.[解析]因为1,所以的倒数是[答案]B练3.1若,则□=A.—5B C.D( )( )例4已知a 的倒数是a,b 的相反数是0.1的倒数，负数c 的绝对值是8,则式子4a-b+3c 的值是[解析]由题意知，a=±1,b=—10,c=—8. 当a=1 时，4a —b+3c=—10; 当a=—1 时，4a —b+3c=—18. 综上，4a —b+3c 的值是—10或—18. [答案]- 10或一 18练4.1已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值是2,的值.任务三多个有理数的乘法1.多个有理数相乘(1)几个不为0的数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定.负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负 的乘数的个数是奇数时，积为负数.确定符号后，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. (2)几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0.同样，若积为0,则至少有一个乘数为0. 2.有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即ab=ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc). (3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即 a(b+c)=ab+ac.A例5计算：(1)(一3)×6×(一0.25)×14;练5 . 1计算：例6计算：练6.1计算：基础关1.若三个有理数的乘积为负数，则这三个有理数中负数有( ) A.1 个 B.1个或3个C.2个D.3 个2. (黔东南州中考)下列说法中，正确的是()A.2 与一2互为倒数B.2 与互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是一23.如果ab=0, 那么一定有A.a=b=0B.a=0C.a,b至少有一个为0D.a,b最多有一个为0 4.已知m的倒数是它本身，则m=5.一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求小虫先向东爬行3分钟又向西爬行5分钟后所处的位置. ()提升关6.利用分配律计算正确的是( )7.如图，点A,B 分别表示有理数a,b. 下列算 式中，结果一定是负数的是 ( )A.a+bB.a —bC.abD.|a|·|6 8.根据如图所示的程序计算：当输入数为时，输出结果为9.计算：(1)(一0.4)×(+25)×(一5);(2)(—10)×(一0.1)×(一8.25);10.练思维》规律探究观察下列等式：;.将以上三个等式的两边分别相加，(1)猜想：(2)计算：(3)探究并计算：(4)计算：输入数 ×(-3) ×5 输出结果。

1.1生活中的立体图形（一）教学目标1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。

3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2．学生设疑让学生自己先思考再提问3．教师整理并出示自探题目①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。

（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3．课堂小结4．作业布置五、教后反思1.1生活中的立体图形（二）教学目标1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点：对“面动成体”的理解教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2．学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？3．教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)4.学生自探（讨论）二．解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。

精品文档你我共享第二章：有理数及其运算单元备课一、单元知识点：本章主要内容是有理数的有关概念及其运算二、单元课标要求：1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法〔绝对值符号内不含字母〕。

3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。

4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

5、能运用有理数的运算解决简单的问题。

三、教材分析：本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。

教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此根底上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习近似数和有效数字的根本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。

四、思想方法渗透：〔1〕数形结合思想方法。

〔2〕从一般到特殊的方法。

五、教学方法：1、创设符合学生实际的问题情境，使学生感受数学与现实世界的联系。

2、引导学生主动参与和动手操作，在观察、操作、想象、交流等大量活动中，探索并掌握知识。

六、课时安排：1、有理数 1 课时2、数轴 1 课时3、绝对值 1 课时4、有理数的加法 2 课时5、有理数的减法 1 课时6、有理数加减混合运算 1 课时7、有理数的乘法 2 课时知识改变命运精品文档你我共享8、有理数的除法1课时9、有理数的乘方2课时10、科学记数法1课时11、有理数的混合运算1课时12、用计算器进行运算1课时回忆与思考1课时．有理数学习目标1、感受负数引入的必要性，理解负数的作用，认识正负数在实际生活中的应用，2、归纳出有理数的概念，得出有理数的分类方法；3、通过对负数的应用体会学习有理数的必要性。

一、自主探究1、根据课本第37页计算某班四个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论 .得出新知后，利用新的知识完成表格。

第二章《有理数及其运算》 1.1有理数学习目标（1）基本目标了解正数与负数是从实际需要中产生的。

（2）中层目标理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数。

（3）发展目标初步会用正负数表示具有相反意义的量。

学习重点负数的意义以及正确理解有理数的概念。

学习难点正、负数的意义及正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。

预习案一、旧知回顾1、小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数，如：___________________;小数，如：____________________。

2、最小的自然数是哪个数？还有比最小的自然数还小的数吗？二、预习自测1.请你观看课本中第二章章前图，回答下列问题：（1）、天气预报中哈尔滨的最高温度是，最低温度是.（2）、天气预报中沈阳的最高温度是，最低温度是.（3）、天气预报中银川的最高温度是，最低温度是.2、一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？3、任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．三、预习后我的疑惑（你一定要认真思考哦！把它写在上面，好吗？）探究案探究一用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。

⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；⑶增加5kg和减少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“ ”、“增加”和“ ”、“升高”和“ ”。

归纳：为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。

练一练：1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作 ____ .2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。

有理数的概念有理数的概念和分类1．正数与负数正数与负数：我们把大于0的数叫正数；正数前面加上负号的数叫做负数．注：0既不是正数也不是负数．相反意义：为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用数表示，而把与这个量意义相反的量规定为的，用数表示．2．有理数的概念和分类有理数：和统称为有理数；整数：包括、0、；例如：分数：包括和；例如：有理数的分类：按符号分类（三类）按定义分类（两类）3．“四非”（1）非负数：正数与零（2）非正数：负数与零（3）非负整数：正整数与零，又称自然数．（4）非正整数：负整数与零例题精讲知识点一：用正、负数表示具有相反意义的量例1．（1）下列说法正确的是（）A．上升与下降是具有相反意义的量B．前进30米以上具有相反意义的量C．向东走10米与向西走20米是具有相反意义的量D．身高1.7米和体重63kg的具有相反意义的量（2）气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作．（3）如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克，记作______________．训练1-1．（1）下列选项中，具有相反意义的量的是（）A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了4米C．卖出10元和盈利14元D．向东走30米和向北走12米（2）如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________．（3）如果“盈利5％”记作“+5％”，那么-3％表示____________．注：语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”等．知识点二：有理数的概念及分类例2．把下列的各数分别填写在相应的横线上．正数：；负数：；整数：；非正整数：；分数：；非负有理数：；训练2-1．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：（1）正数集合：｛｝（2）整数集合：｛｝（3）分数集合：｛｝（4）非正整数集合：｛｝（5）正整数集合：｛｝（6）负分数集合：｛｝例3．（1）下列说法正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．整数就是正整数和负整数D．非负整数就是自然数（2）下列说法正确是．①-1是最大的负整数．②偶数包括正偶数、负偶数和0．③正有理数是正整数和正分数的统称．④有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称．⑤1是最小的正整数．⑥-1是最小的负整数．训练3-1．（1）下列说法正确的是（）A．前面带有“+”号的是一定是正数B．正数和负数的个数是有限的C．一个分数不是正数就是负数D．一个有理数不是正数就是负数训练3-2．下列说法正确的序号有．①一个有理数不是整数就是分数；②一个整数不是负的，就是正的；③带正号是就是正数；④有最小的正整数，但没有最小的正有理数；⑤0 不是正数，也不是负数，但是有理数；⑥负数和0 就是自然数．数轴1．数轴数轴：数轴是规定了唯一的原点、正方向和单位长度的直线．注意：（1）数轴是三要素：原点、正方向、单位长度．（2）数轴是一条直线，在其正方向上画上箭头（一般地，向右或向上为正方向，向左或向下为负方向）．（3）原点表示数0，它是正数与负数的分界点，是数轴的“基准点”，从原点起，每间隔一个单位长度，所对应的点表示一个整数．（4）数轴上，右侧的点所对应的数比左侧点所对应的数大，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧．例题精讲知识点一：数轴的定义、用数轴上的点表示有理数并比较大小例1．（1）下列表示数轴的图形中正确的是（）A B C D （2）将有理数3，-2，1.3，，0，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．训练1-1．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数．知识点二：数轴的性质及应用例2．（1）下列说法正确的是（）A．数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上有两个不同的点表示用一个有理数C．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D．有的有理数不能再数轴上表示出来（2）在数轴上，与表示-1的点的距离等于5的表示的数为（）A．4 B．6 C．+5 或-5 D．-6 或4训练2-1．（1）在数轴上，把表示-3 的点移动5 个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是．（2）有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，c 三个数连接起来．（3）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40 米，接着又向东走-70 米，此时元元的位置在．相反数1．相反数相反数：像2和－2，－5和5这样，只有符号不同的两个数，我称它们互为相反数．特别地，0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．相反数的几何特征：（1）分别位于原点的；（2）与原点的距离．这两点关于原点对称．相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）= ．①具体数要变号；②代数式添负号．2．多重符号的化简多重符号的化简：由负号个数决定，奇负偶正（只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正）．例题精讲知识点一：相反数的定义例1．（1）在数轴上，标出以下各数及它们的相反数－1，0，，－4．（2）下列各数中互为相反数的是（）训练1-1．（1）在数轴上，标出以下各数及它们的相反数（2）下列各数中互为相反数的是（）训练1-2．下列各数中互为相反数的有．例2．（1）下列语句中不正确是的（）A.负数的相反数大于本身B.正数的相反数小于本身C.符号相反的两个数一定互为相反数D.互为相反数的两个数在数轴上不关于原点对称（2）下列说法的不正确的有．①带“+”号的和带“-”号的数互为相反数；②一个数前面添上“-”即为原数的相反数；③数轴上原点两点的相反数的对称的；④数轴上关于一点对称的两个数称为相反数；⑤0的相反数不存在；⑥若m+n=0，则m和n互为相反数．训练2-1．（1）若m是正数，则-m是（）A.正数B．负数C．有理数D．无法确定（2）下列说法错误的是有．①一个数的相反数是它本身，则这个数一定是0；②一个数不大于它的相反数，那么这个数是非负数；③若m和n互为相反数，则m + n =0；④若m 和n 互为相反数，m 和a 互为相反数，则n 和a 互为相反数．知识点二:多重符号的化简例3．化简下列各数．训练3-1．化简下列各数．绝对值1．绝对值定义绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作．2．绝对值的性质绝对值的性质:（1）绝对值具有非负性，；（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即=；（3）正数的绝对值是______；负数的绝对值是______；零的绝对值是______ ．例题精讲知识点一：绝对值的定义例1．（1）在数轴上距原点1个单位长度的数是和；（2）在数轴上距原点2个单位长度的数是和；（3）化简下列各数．（4）比较大小．训练1-1．（1）在数轴上距原点1．2个单位长度的数是和；（2）-3的相反数的绝对值是， -q的绝对值是；（3）化简下列各数．训练1-2．判断错对（对的打“√”，错的打“×”）①当a 为有理数时，a ＞0 （）②绝对值等于本身的仅有零（）③绝对值越大，这个数越大（）④绝对值小于5的正整数是4个（）⑤一个数的相反数等于该数的绝对值（）知识点二：绝对值的性质例2．（1）已知=0，则= ；已知=0，则= ；已知=0，则= ；已知0，则= ;= ．（2）下列说法错误的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数B.任何数的绝对值都是正数C.一个负数的绝对值一定是正数D.两个数绝对值相等，这两个数不一定相等课后作业1．下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．整数和分数统称为有理数C．正数和负数统称为有理数D．零表示没有，不是自然数2．下列说法中，错误的有（）① -是负分数；②1.5 不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0 是最小的有理数；⑥﹣1 是最小的负整数．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．在数轴上与﹣2 距离3 个单位长度的点表示的数是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．1 和﹣54．如图所示，直径为单位1 的圆从数轴上表示1 的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是（）A．﹣π+1 B．﹣π﹣1 C．π+1 D．π﹣15．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5 个单位长度，可以看到终点表示的数为-2，已知A、B 是数轴上的点，请参照以上并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示的数为1，将点A 向右移动3 个单位长度到达终点B ，那么终点B 表示的数是，AB 两点间的距离是．（2）如果点A 表示的数为2，将点A 向左移动4 个单位长度到达终点B ，那么终点B 表示的数是，AB 两点间的距离是．（3）如果点A 表示的数为-3，将点A 向右移动7 个单位长度，再向左移动5 个单位长度到达终点B ，那么终点B 表示的数是，AB 两点间的距离是．6．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5 个队参加活动，游戏结束后，5 个队的得分如下：A 队：-50 分；B 队：150 分；C 队：-300 分；D 队：0 分；E 队：100 分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A 队与B 队相差多少分？C 队与E 队呢？7．﹣3 的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．8．如果|a|=a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤09．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b 的值是（）A．3 或13 B．13 或﹣13 C．3 或﹣3 D．﹣3 或1310．下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0 大B.一个数的相反数一定比它自身小C.绝对值等于它本身的数一定不是负数D.最大的负整数是0。

有理数的分类：第号 姓名：学 目 1 ．知道有理数的相关见解 2 ．会 有理数 行分一、 一按要求写出以下各数．正整数 如 ．零．整数如 ．正分数 如．分数 如．二、学一学 填空_______________整数 _______分数_______________小 ：整数和分数 称 有理数 ．将以下有理数的两种分 充完满．________整数 ________正整数________正有理数_______（ 1） 有理数（２） 有理数 ______分数正分数负整数________负有理数_______非 数即是和；非正数即是和 ．填空：若 a 是非 数， a 0 ；若 a 是非正数， a．（填不等号）三、 一1．以下判断 的是（ ）Ａ． 2 是整数Ｂ． 是分数Ｃ．正数和 数 称 有理数Ｄ．22 是有理数72．以下 法正确的选项是（ ）Ａ．正数和 数 称 有理数Ｂ．０既不是整数又不是分数Ｃ．零是最小的正 数Ｄ．有理数包括整数和分数3． 整数会合是（）Ａ．有理数会合中去掉分数和零的 会合Ｂ．整数会合中去掉正整数和零的会合Ｃ ．整数会合中去掉正整数的会合Ｄ．有理数会合中去掉正数和零的会合4．将以下各数填在相 的会合括号里．5 ， 2，，1，0， 1 ，，1 1， 102，17436正数会合： { ⋯ } 数会合： {⋯ }整数会合： { ⋯}分数会合： {⋯ }非 数会合： {⋯}非正数会合： { ⋯ }堂A 卷 姓名 分把以下各数填在相 的会合内。

整数会合：｛ ⋯⋯｝ 数会合：｛ ⋯⋯｝ 分数会合：｛ ⋯⋯｝ 非 数会合：｛ ⋯⋯｝正有理数会合：｛ ⋯⋯｝分数会合：｛⋯⋯｝堂B 卷 姓名 分把以下各数填在 相 的大括号里： 5，1，-3 ，3 1 42， 0， 2010， -35 ，6.2 ， -l ．正数会合： {⋯} ；数会合： {⋯} ；自然数集 合： {⋯} ；整数会合： {⋯} ；分数会合： {⋯} ；分数会合：{⋯} ．。

《有理数》小结与思考（1）【学习目标】回顾有理数的基本概念，能熟练运用基本概念解决问题．【学习重点、难点】熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题． 【学习过程】 『知识点回顾』1、把下列各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，31，－32，－4.3，0，0.∙1，1‟正整数集合｛ …｝负分数集合 ｛ …｝非负数集合｛ …｝负有理数集合｛ …｝2、绝对值不小于2且小于5的整数有 ．相反数等于它的绝对值的数是 。

3、如果9203000000=9.203×10n，那么n=______________。

4、如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a+b= 。

5、119-的相反数的倒数是 ．如果216a =，那么 a= 。

『例题讲评』例1、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－121例2、已知0<a<1，则aa1．(填“>”、“=”或“<”) 〖方法总结〗可取符合条件的特殊数．例3、已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。

o b c a〖方法总结〗充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念． 例4、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且b ≠32，求代数式acd b a 32663++-的值。

〖方法总结〗灵活运用互为相反数、互为倒数这些规律，可使问题较简单地得到解决．本题也体现了整体代入消元的思想．例5、蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。

假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）蚂蚁最后是否回到出发点O ？ （2）蚂蚁离开出发点O 最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？《有理数》小结与思考（1）——随堂练习评价_______________一、填空题：1．把下列各数填在相应的大括号里。

2.1 比0小的数学习目标：1.明白得有理数的概念，知道有理数的两种分类方式；2.会判别一个有理数是整数仍是分数；是正数、负数仍是零；3. 经历对有理数进行分类的探讨进程，初步感受分类讨论的思想．学习进程：一、创设情境温习提问：1.举例说明现实中具有相反意义的量？2.若是由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？3.举两个例子说明+5与-5的区别；学生分组讨论以下问题：咱们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，咱们学过的数有哪些？将如何归类？二、新知讲解：1.在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，咱们学过的数就能够够分为以下几类：正整数，如，…；零：0；负整数，如，…；统称整数（integer），正分数，如，…；负分数，如，…；统称分数（fraction）．统称有理数（rational number）．师生归纳两种分类：一、二、2应用：例1 把以下各数中的整数和分数别离填在表示整数集合和分数集合的圈里： 例2 把以下各数填入表示它所在的数集的圈里：例3、.观看下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ 试探：观看以劣等式：211⨯＝1−21，321⨯＝21−31，431⨯＝31−41，将以上三个等式两边别离相加得：211⨯+321⨯+431⨯＝1−21+21−31+31−41＝1−41＝43 （1）猜想并写出：)1(1+n n = ； （2）直接写出以下各式的计算结果：①211⨯+321⨯+431⨯+…+201420131⨯= ； ②211⨯+321⨯+431⨯+…+)1(1+n n = ． （3）探讨并计算：421⨯+641⨯+861⨯+…+201620141⨯．。