2019-2020学年重庆市綦江区统考八年级上册期末数学试题有答案新人教版-推荐

βα重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上. 3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上. 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的的取值范围是（ ） A 、=1；B 、≠1；C 、=-1；D 、≠-1. 3．计算：(-)3·2的结果是（ ） A 、-24；B 、-23；C 、24；D 、23.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、；D 、-.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(-2)(+3)=2+p+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ）BACDDCBAA nA 4A 3A 2A 1E DCB AEH DCB AA 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°. 8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①2-y 2-1=(+y)(-y)-1；②3+=(2+1)；③(-y)2=2-2y+y 2；④2-9y 2=(+3y)(-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x 5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ， 在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ， 得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5 个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.E DCBAFEDC B A 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于的分式方程11x k1x k x =--++（≠1）的解为负数，则的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF. 求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.F EDCBA22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中是||<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S 1=a+b ，S 2=a 2+b 2，S 3=a 3+b 3，⋯，S n =a n+b n，G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b)=(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出S n-2，S n-1，S n三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D 作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C. 二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ； 16．>21且≠1；17．4或±4m 3；18．8. 三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(-1)(+2)，得(+2)-(-1)(+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当=1时，(-1)(+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又是||<2的整数，∴=-1或0或1. 当=1时原式无意义. ∴当=-1时，原式=-1；当=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt△ADE≌Rt△ADF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 =120.经检验，=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10图1FGEDC B A分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.FEDCB A 图2G GFEDC BA 图3∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

人教版数学八年级（上）期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题）1．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．3．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9B．10C．11D．以上都有可能4．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个长方形全等B．周长相等的两个长方形全等C．形状相同的两个长方形全等D．能够完全重合的两个长方形全等5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE7．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°8．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（）A．180°B．270°C．360°D．480°9．计算（﹣x2）•x3的结果是（）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x610．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）211．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜212．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2B．﹣3C．D．二．填空题（共6小题）13．如图，一共有条线段，有个三角形．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．15．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．17．计算：（﹣a3）2•a4=．18．当x=时，分式无意义．三．解答题（共6小题）19．如图，在△ABC中，（1）如图，AB=4cm，AC=3cm，BC是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如图，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．①当∠A=45°时，求∠BPC的度数；②当∠A=n°时，求∠BPC的度数；③若∠BPC=3∠A，求∠A的度数．20．如图，在△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．21．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，且△ABF≌△DCE．求证：（1）AF∥DE，BF∥CE；（2）AC=BD．22．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．23．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．24．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．人教版2018-2019学年初中数学八年级（上）期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选：C．2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．3．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9B．10C．11D．以上都有可能【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是9或10或11．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个长方形全等B．周长相等的两个长方形全等C．形状相同的两个长方形全等D．能够完全重合的两个长方形全等【解答】解：根据能够完全重合的两个图形是全等图形可知，能够完全重合的两个长方形全等，面积相等，周长相等，形状相同，都不一定能够完全重合．所以A、B、C选项不一定正确，D选项一定正确．故选：D．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选：B．6．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．7．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．8．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（）A．180°B．270°C．360°D．480°【解答】解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故选：C．9．计算（﹣x2）•x3的结果是（）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6【解答】解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．故选：B．10．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．11．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：B．12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2B．﹣3C．D．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，，当a=﹣3时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣5=﹣x+3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；当a=﹣1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣3=﹣x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；当a=1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣1=﹣x+3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，当a=时，分式方程为+=﹣1，去分母得：x﹣=3﹣x，解得：x=，不符合题意，则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．如图，一共有15条线段，有10个三角形．【解答】解：一共有15条线段，有10个三角形．故答案为：15、10．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．15．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=95°．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠D=180°﹣25°﹣60°=95°．故答案为95°．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为12度．【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，∴∠A=∠ACD=52°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°﹣52°）÷2=64°，∴∠DCB=64°﹣52°=12°，故答案为：12．17．计算：（﹣a3）2•a4=a10．【解答】解：（﹣a3）2•a4=a6•a4=a10，故答案为：a10．18．当x=3时，分式无意义．【解答】解：根据题意知，分式没有意义，则3﹣x=0，所以x=3．故答案为x=3．三．解答题（共6小题）19．如图，在△ABC中，（1）如图，AB=4cm，AC=3cm，BC是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如图，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．①当∠A=45°时，求∠BPC的度数；②当∠A=n°时，求∠BPC的度数；③若∠BPC=3∠A，求∠A的度数．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，得1＜BC＜7，又BC是能被3整除的偶数，则BC=6cm．∴这个三角形的周长=6+4+3=13cm．（2）①：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．∵BP、CP分别是△ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；∵∠A=45°，∴∠CBD+∠ECB=67.5°；在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=112.5°．②：同理∵∠A=n°，∴∠CBD+∠ECB=°；在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=（180﹣）°=（90+）°，③若∠BPC=3∠A，由②知∠BPC=90°+∠A，即3∠A=90°+∠A，解得：∠A=36°．20．如图，在△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．【解答】解：∵△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ADC=40°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=50°．21．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，且△ABF≌△DCE．求证：（1）AF∥DE，BF∥CE；（2）AC=BD．【解答】证明：（1）∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，∴AF∥DE，∠FBC=∠BCE，∴BF∥CE；（2）∵△ABF≌△DCE，∴AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．22．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．【解答】解：AB+BD=DE．理由是：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC．∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=EC+CD=DE．23．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．24．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．。

2019-2020学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题 考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2．使分式1x 1-x +有意义的x 的取值范围是（ ） A.x=1B.x ≠1C.x=-1D.x ≠-1.3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ）A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x -1-x 1-x 2=（ ） A.1B.0C.xD.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）第7题 第9题A.180°B.220°C.240D.300°8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+③()222y xy 2-x y -x +=④()()y 3-x 3x y 9-x 22y += A.1个B.2个C.3个D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ）A 、10B 、15C 、20D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A.30x 5.12700x 2700=+ B.30x5.1x 2700x 2700=++ C.30x 5.1x 5400x 2700=++ D.30x5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ）第11题 第12题A.5°B.10°C.170°D.175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是度.14．因式分解：a -a 3=.15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是.（添加一条件即可）.第15题 第16题16．已知关于x 的分式方程11-x k 1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是. 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A=.18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程:()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，， （1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+ ()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b a a b a b a a b -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++= ∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF 之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；16．k＞21且k≠1；17．4或±4m3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE和△BDF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BFAEDBFABDAC∴△ACE≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a2+4a+4-a2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4猜想：S 2-n +S 1-n =S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11，∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵DG ∥AB ，∴∠DGC =∠B .∴∠DGC =∠DCG =60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴DC=DG ，∠CDG =60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC.∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

D CB AD2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题 新人教版亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！ 亲爱的同学，请注意： 本试卷满分150分； 考试时间120分钟； 一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图案属于轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 5B ． a 2+a 5=a 7C ．（ab ）3=ab 3D ． a 2•a 5=a 73．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不．能证明△ABC≌△DCB 的是 （ ） A ．AC ＝BD B ．AB ＝DC C ．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D5．若分式有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠0 B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠CAD 的度数为 （ ）A.40°B.45°C.50°D.55°7．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A 、C 、D 在同一条直线上，则∠BCE = （ ） A.20° B．30° C ．40° D． 50° A BC D8．若点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴对称，则代数式2015)(b a +的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ． 2 9的解为 （ ） A ．x=2 B ．x=－2 C ．x=3 D ．x=－3 10．若1002=m ，753=n 则n m , 的大小关系为 （ ）A ．n m >B ．n m <C ． n m =D ．无法确定二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题4分，共32分。

2019-2020学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题 考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2．使分式1x 1-x +有意义的x 的取值范围是（ ） A.x=1B.x ≠1C.x=-1D.x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ）A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x -1-x 1-x 2=（ ） A.1B.0C.xD.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）第7题 第9题A.180°B.220°C.240D.300°8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+③()222y xy 2-x y -x +=④()()y 3-x 3x y 9-x 22y += A.1个B.2个C.3个D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ）A 、10B 、15C 、20D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A.30x 5.12700x 2700=+ B.30x5.1x 2700x 2700=++ C.30x 5.1x 5400x 2700=++ D.30x 5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ）第11题 第12题A.5°B.10°C.170°D.175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是度.14．因式分解：a -a 3=.15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是.（添加一条件即可）.第15题 第16题16．已知关于x 的分式方程11-x k 1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是. 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A=.18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程:()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，， （1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+ ()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b a a b a b a a b -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++= ∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF 之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；16．k＞21且k≠1；17．4或±4m3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE和△BDF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BFAEDBFABDAC∴△ACE≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a2+4a+4-a2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4猜想：S 2-n +S 1-n =S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11，∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC.∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

2019-2020学年新人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，143．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．15．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．527．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝19．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．810．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正边形．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝°．14．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．15．（4分）若x+＝4，则的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长．（用含a，b的式子表示）22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝，∠P＝；②若∠A＝α，则∠O＝，∠P＝．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）＝40°；故选：A．4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．1解：由题意可知：x﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝1，故选：D．5．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（1，3）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（﹣2，1）故选：C．6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．52解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD＝∠CBE＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，故选：C．8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．9．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．10．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵x1＝，∴x2＝﹣＝﹣，x3＝﹣＝﹣，x4＝﹣＝，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1＝，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝1．解：（﹣2）0＝1．故答案为：1．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正8边形．解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45＝8，故答案为：8．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝45°．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故答案为：4514．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．15．（4分）若x+＝4，则的值是．解：原式＝＝当x+＝4时，原式＝，故答案为：．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，且AD＝AD，∠AFD＝∠AMD，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，且DF＝DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM＝CF∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF∴8＝5+2CF∴CF＝故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．解：（1）原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；（2）方程两边同时乘以3（x+1）得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．解：（）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．解：（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，又∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠CMN＝∠BCM，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM，∵∠A＝90°，∴∠B＝×90°＝30°；（2）由（1）得，∠AMN＝∠B＝30°，∠MCN＝∠CMN，∠A＝90°，∴MN＝2AN＝2，MN＝CN，∴CN＝2．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝60．答：实际每天铺设管廊60米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长a﹣b．（用含a，b的式子表示）解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案为：a﹣b22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝115°，∠P＝65°；②若∠A＝α，则∠O＝90°+α，∠P＝90°﹣α．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．解：（1）①解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣50°）＝115°；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣50°）]＝65°；故答案为：115°；65°．②解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣α）]＝90°﹣α；故答案为：90°+α；90°﹣α，（2）解：∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由如下：∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠DCB）]＝（∠ABC+∠DCB）＝（360°﹣∠A﹣∠D）＝180°﹣（∠A+∠D）．（3）∠P＝180°﹣（∠GCD+∠HDC）＝180°﹣（180°﹣∠BCD+180°﹣∠CDE）＝（∠BCD+∠CDE）＝[（6﹣2）×180°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）]＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．故答案为：∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝2x+1；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．解：（1）因为x+1＞x，所以：（x+1）*x＝（x+1）2﹣x2＝2x+1故答案为：2x+1（2）因为x2+4x+9＝（x+2）2+5＞0，所以：0*（x2+4x+9）＝＝﹣1；（3）当（3x﹣5）≥（x+3），即x≥4时．（3x﹣5）*（x+3）＝（3x﹣5）2﹣（x+3）2＝8x2﹣36x+16；当（3x﹣5）＜（x+3），即x＜4时．（3x﹣5）*（x+3）＝＝＝．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB。

βα重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上. 3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）2．使分式1x 1x +-有意义的的取值范围是（ ） A 、=1；B 、≠1；C 、=-1；D 、≠-1. 3．计算：(-)3·2的结果是（ ） A 、-24；B 、-23；C 、24；D 、23.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、；D 、-.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(-2)(+3)=2+p+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°. 8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）BACDDCBAA nA 4A 3A 2A 1E DCB AEHDCBAEDCBA①2-y 2-1=(+y)(-y)-1；②3+=(2+1)；③(-y)2=2-2y+y 2；④2-9y 2=(+3y)(-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x 5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ， 在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ， 得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= .FEDC B A 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于的分式方程11x k1x k x =--++（≠1）的解为负数，则的取值范围是 .17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ， 则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF. 求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中是||<2的整数.FEDCBA23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元. （1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S 1=a+b ，S 2=a 2+b 2，S 3=a 3+b 3，⋯，S n =a n+b n， （1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：a 3+b 3=a 3+b 3+(b 2a-b 2a)+(a 2b-a 2b) =(a 3+b 2a)+(b 3+a 2b)-(b 2a+a 2b) =(a 2+b 2)a+(a 2+b 2)b-ab(a+b) =(a+b)(a 2+b 2)-ab(a+b)G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出S n-2，S n-1，S n三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C. 二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ； 16．>21且≠1；17．4或±4m 3；18．8. 三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(-1)(+2)，得(+2)-(-1)(+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当=1时，(-1)(+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分=2x 1+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又是||<2的整数，∴=-1或0或1. 当=1时原式无意义. ∴当=-1时，原式=-1；当=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt△ADE≌Rt△ADF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分GD CA 解得 =120.经检验，=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7. 答：剩余的葡萄每件售价最少打7折.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29， ∴S 8=S 6+S 7=18+29=47.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°.∴△DGC是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG ≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG ≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG ≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 ∴EG=FC. ∵EG=EC+CG ，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分FE DCBA 图2GGFEDC BA 图3。

綦江区2019--2020学年上期义务教育质量监测八年级数学试题卷(本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)考生注意:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答:2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项:3.作图(包括作辅助线)请--律用黑色的签字笔完成:4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。

1.如图，过ABC V 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )A. B. C. D.2.下列运算，正确的是( )A. 22a a a ⋅=B. 2a a a +=C. 632a a a ÷=D. 326()a a =3.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.4.如果3,1a b ab -==,那么22a b +=( )A.13B.11C.9D.75.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )A. B. C. D.6.如图，已知12A D ∠=∠∠=∠，，那么要得到ABC DEF V V ≌，还应给出的条件是( )A. B E ∠=∠B. CD AF =C. AB EF =D. BC ED =7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. ()()2111x x x +-=-B. ()22121x x x x -+=-+C. ()()22222x y x y x y -=+-D. ()()()1223x x x x ---=-8.如图，ABC ADE V V ≌,点D 落在BC 上，且70EDC ∠=︒，则B ∠的度数等于( )A.50°B.55°C.60°D.65°9.如图，已知AF 平分BAC ∠,过F 作FD BC ⊥，若B ∠比C ∠大20度，则F ∠的度数是( )A.10度B.15度C.20度D.不能确定10.李老师到新世纪超市去买猪肉，他发现:现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等,已知现在比原来的猪肉每斤上涨10元,求现在的猪肉价格是多少元?设现在猪肉价格为x 元，列方程为( )A. 120080010x x =-B. 120080010x x =+C. 120080010x x =-D. 120080010x x=+ 11.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知1(1)A ，,在x 轴上确定点P ，使AOP V 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.若关于x 的方程3222ax a x x x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线.上.13.因式分解2294a c -=________.14.若32a +无意义，且分式||11b b --的值等于零，那么a b =________. 15.如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠, 10,7BC cm BD cm ==,则点D 到AB 的距离为_________ cm .16.对于实数,,,a b c d ,规定一种运算a b ad bc c d =-,如101(2)02222=⨯--⨯=--,那么当122731x x x x ++=--时，x =________. 17.如图，D E 、为ABC V 两边AB AC 、的中点，将ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若55B ∠=︒，则BDF ∠ =________.18.晨光文具店有一套体育用品:1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共用50元、20元、10元三种面额钞票各若干张购买了一套.如果单独出售，每个球只能用到同一种而额的钞票去购买，若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是________元.三、解答题:(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.分解因式:(1) ()()39x a b y b a ---(2) ()()131x x --+.20.先化简，再求值: 2()4441224a a a a -+-÷+-，其中1022019()a π-=+-. 21.已知: 5,4ab ab +==.(1)求22a b +的值:(2)若a b >，求a b -的值:(3)若a b >，分别求出a 和b 的值.22.如图，在平面直角坐标中，已知()()1,53,(4)0,3A B C ---，，(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形'''A B C V :(2)如果线段AB 的中点是2()P m -，，线段''A B 的中点是()1,2.5n -.求m n +的值.(3)求''A B C V 的面积.23.如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线.(1)若3870B C ∠=︒∠=︒，，求DAE ∠的度数.(2)若C B ∠>∠，试探求DAE B C ∠∠∠、、之间的数量关系.24.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了。

2019-2020学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题 考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2．使分式1x 1-x +有意义的x 的取值范围是（ ） A.x=1 B.x ≠1 C.x=-1 D.x ≠-1.3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ）A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x -1-x 1-x 2=（ ） A.1 B.0 C.x D.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）第7题 第9题A.180°B.220°C.240D.300°8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+③()222y xy 2-x y -x += ④()()y 3-x 3x y 9-x 22y += A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ）A 、10B 、15C 、20D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A.30x 5.12700x 2700=+ B.30x 5.1x 2700x 2700=++ C.30x 5.1x 5400x 2700=++ D.30x5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ）第11题 第12题A.5°B.10°C.170°D.175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是 度.14．因式分解：a -a 3= .15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）.第15题 第16题16．已知关于x 的分式方程11-x k 1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A= .18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程:()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，， （1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+ ()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b a a b a b a a b -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++= ∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边AC 上（点D 不与点A ，C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接DE ，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF.（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且点C ，F 作直线DE 的同侧时，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF=EG ；（2）如图2，当DE 的反向延长线与AB 的反向延长线相交，且点C ，F 在直线DE 的同侧时，求证：CD=CE+CF ；（3）如图3，当DE 的反向延长线与线段AB 相交，且点C ，F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k ＞21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8. 三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S2=a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2，又∵a2+b2=3，ab=-1，∴S4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S1=1，S2=3，S3=4，S4=7，∴S1+S2=S3，S2+S3=S4猜想：S2-n +S1-n=Sn. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵S3=4 ，S4=7，∴S5=S3+S4=4+7=11，∴S6=S4+S5=7+11=18，S7=S5+S6=11+18=29，∴S8=S6+S7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

βα重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）2．使分式1x 1x 有意义的的取值范围是（）A 、=1；B 、≠1；C 、=-1；D 、≠-1.3．计算：(-)3·2的结果是（）A 、-24；B 、-23；C 、24；D 、23.4．化简：1x x1x x 2=（）A 、1；B 、0；C 、；D 、-.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(-2)(+3)=2+p+q ，那么p 、q 的值为（）A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠+∠的度数是（）B A C DD C B AA n A 4A 3A 2A 1EDCBA E H D CB AA 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①2-y 2-1=(+y)(-y)-1；②3+=(2+1)；③(-y)2=2-2y+y 2；④2-9y 2=(+3y)(-3y).A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个. 9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（）A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件套，根据题意可得方程为（）A 、30x 5.12700x2700； B 、30x 5.1x 2700x 2700；C 、30x 5.1x 5400x 2700； D 、30x 5.1x 2700x 5400.11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5 个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（）A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.ED C B AF ED C BA F E DC B A 13．正六边形一个外角是度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于的分式方程11x k 1x k x （≠1）的解为负数，则的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A= . 18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x.20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.FED C B A22．先化简，再求值：x 14x4x )2x 1x 4x2x (22，其中是||<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S 1=a+b ，S 2=a 2+b 2，S 3=a 3+b 3，?，S n =a n +b n ，G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b)=(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出S n-2，S n-1，S n三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D 作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．>21且≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(-1)(+2)，得(+2)-(-1)(+2)=3 ??????4分解得=1 ??????????????????????????????7分检验：当=1时，(-1)(+2)=0，∴原方程无解. ??????????????????????????????8分20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ??????????????????2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ??????????????????????4分在△ACE 和△BDF 中BF AEDBFA BD AC∴△ACE ≌△BDF.????????????????????????6分∴EC=FD.???????????????????????????8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4???????????????????????????3分 =(p+2)(p-2). ?????????????????????5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2??????????????????3分 =a+6.????????????????????????5分22．解：原式=x 1)2x (]1x )1x )(2x (1x4x2x [22?????????3分 =2)2x(x 11x 2x?????????????????????6分 =2x 1????????????????????????7分又是||<2的整数，∴=-1或0或1. 当=1时原式无意义.∴当=-1时，原式=-1；当=0时，原式=21-. ????????????10分23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高∴DE=DF. ???????????????????????????????????3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DFDE AD AD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ??????????????????????????????7分∴AE=AF. ????????????????????????????????????8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ??????????10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价元，根据题意，得DA5x 50002x 2100.??????????????????????????????3分解得 =120.经检验，=120是原方程的解且符合题意. ????????????5分答：第一批葡萄每件进价为120元. ??????????????????????6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000）（??????8分解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ??????????????????10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3.???????????????3分（2）S 3=4. ?????????????????????????????????4分∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ????????????????????????6分（3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4.猜想：S n-2+S n-1=S n . ??????????????????????????????8分∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11，∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47.??????????????????????????10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ??????1分∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ???????????????2分∴DC=DG ，∠CDG=60°．∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC. ????????????3分∴△EDG ≌△FDC. ????????????4分∴FC=EG. ????????????????????????????5分（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ???????????????6分∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG ≌△FDC. ????????????????7分∴EG=FC. ????????????????????????????8分∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ????????????9分（3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ????????????10分∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG ≌△FDC. ????????????????11分∴EG=FC. ∵EG=EC+CG ，∴FC=EC+DC. ??????????????12分FE DC BA图2G G F ED C B A 图3。