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§1.4生活中的优化问题举例（2课时）教学目标：1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。
教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题。
教学过程：一．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。
二．新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。
解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。
再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具。
利用导数解决优化问题的基本思路：三．典例分析例1．汽油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量w （单位：L ）与汽车的速度v （单位：km/h ）之间有一定的关系，汽油的消耗量w 是汽车速度v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1） 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2） “汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m ）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值．如果用G 表示每千米平均的汽油消耗量，那么w G s=，其中，w 表示汽油消耗量（单位：L ），s 表示汽油行驶的路程（单位：km ）．这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求G 的最小值的问题通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油消耗量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位：km/h ）之间有如图所示的函数关系()g f v =。
1．4 生活中的优化问题举例1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用．2．掌握利用导数解决某些实际问题的方法，能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．1．生活中经常遇到求______、______、____等问题，这些问题通常称为优化问题． 2．利用导数解决优化问题的实质是________．3．解决实际问题关键在于______和______，把“问题情境”译为“数学语言”，找出问题的主要关系，抽象成数学问题，然后用______的方法求最值．4．解决优化问题的基本思路．上述解决优化问题的过程是一个典型的______过程．教材例1中求S (x )＝2x ＋512x＋8(x ＞0)的最小值，还可用什么方法？【做一做1】 把一段长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A.332cm 2B ．4 cm 2C ．3 2 cm 2D ．2 3 cm 2【做一做2】 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (万元)与营运年数x (x ∈N *)满足y ＝－x 2＋12x －25，则每辆客车营运__________年，可使其营运年平均利润最大．答案：1．利润最大 用料最省 效率最高 2．利用导数求函数的最值3．建立数学模型 目标函数 可导函数求最值 4．数学建模 思考讨论提示：还可用基本不等式S (x )＝2x ＋512x＋8≥22x ·512x ＋8＝72.当且仅当2x ＝512x，即x ＝16时等号成立．【做一做1】 D 设一段为x cm ，则另一段为(12－x )cm(0＜x ＜12)，则S (x )＝12×⎝⎛⎭⎫x 32×32＋12×⎝⎛⎭⎫12－x 32×32＝34⎝⎛⎭⎫2x 29－8x3＋16， ∴S ′(x )＝34⎝⎛⎭⎫49x －83. 令S ′(x )＝0，得x ＝6，当x ∈(0,6)时，S ′(x )＜0， 当x ∈(6,12)时，S ′(x )＞0， ∴当x ＝6时，S (x )最小． S ＝34⎝⎛⎭⎫2×19×62－83×6＋16＝23(cm 2)【做一做2】 5 ∵总利润y (万元)与营运年数x 之间的关系式为y ＝－x 2＋12x －25， ∴平均利润y x ＝－x －25x ＋12＝－⎝⎛⎭⎫x ＋25x ＋12. ∴⎝⎛⎭⎫y x ′＝－1＋25x 2，令－1＋25x 2＝0，得x ＝5. 由题意知，运营5年的年平均利润最大．1．如何认识和理解解应用题的思路和方法？剖析：解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：其方法如下：(1)审题：阅读并理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系； (2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案． 2．利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么？ 剖析：利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下：(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．(3)在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系中自变量的定义区间．题型一几何中的面积、容积最值问题【例题1】用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一边长比另一边长长0.5 m，那么高为多少时，容器的容积最大？并求它的最大容积．分析：设底面一边长为x m，用x表示另一边长和高，从而表示出容积，利用对容积函数求导来求最值．反思：解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．题型二成本最低(费用最省)问题【例题2】(2010湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．反思：选取合适的量为自变量，并确定其取值范围．正确列出函数关系式，然后利用导数求最值，其中把实际问题转化为数学问题，正确列出函数关系式是解题的关键．题型三利润最大问题【例题3】某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝3x＋1x＋1(x≥0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元．若每件产品售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润y (万元)表示为年广告费x (万元)的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？分析：(1)利用题中等量关系找出y 与x 的函数关系式，将x ＝100代入所求关系式判断y ＞0还是y ＜0；(2)求出(1)中函数关系式的导函数，再利用导数求最值．反思：用导数解应用题求最值的方法与步骤如下：题型四 易错辨析【例题4】 甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？错解：(1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为s v ，全程运输成本为y ＝a ·sv ＋b v 2·s v＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋b v ，所求函数为y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋b v ，定义域为(0，c ]． (2)由题意，s ，a ，b ，v 均为正数， 由y ′＝s ⎝⎛⎭⎫b －av 2＝0得v ＝ab 或v ＝－ab(舍)． 即为了使运输成本最小，汽车应以ab千米/时的速度行驶． 错因分析：一方面在运用导数解决实际问题的过程中，忽略实际问题中函数的定义域而造成求解错误；另一方面由于忽视了对v ＝ab是否在区间(0，c ]内的讨论，致使答案错误．答案：【例题1】 解：设容器底面一边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5) m ，高为14.8－4x －4(x ＋0.5)4＝(3.2－2x ) m ．由⎩⎪⎨⎪⎧3.2－2x >0，x >0，解得0＜x ＜1.6.设容器的容积为y m 3，则y ＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x ， 所以y ′＝－6x 2＋4.4x ＋1.6.令y ′＝0，则15x 2－11x －4＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－415(舍去)．在定义域(0,1.6)内只有x ＝1使y ′＝0，x ＝1是函数y ＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x 在(0,1.6)内的唯一的极大值点，也就是最大值点．因此，当x ＝1时，y 取得最大值，y max ＝－2＋2.2＋1.6＝1.8，这时高为3.2－2×1＝1.2(m)． 故高为1.2 m 时，容器的容积最大，最大容积为1.8 m 3.【例题2】 解：(1)隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5，再由C (0)＝8，得k ＝40，因此C (x )＝403x ＋5.而建造费用为C 1(x )＝6x .最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)．(2)f ′(x )＝6－ 2 400(3x ＋5)2，令f ′(x )＝0，即2 400(3x ＋5)2＝6，解得x ＝5，x ＝－253(舍去)．当0≤x ＜5时，f ′(x )＜0，当5＜x ≤10时，f ′(x )＞0，故x ＝5是f (x )的最小值点， 对应的最小值为f (5)＝6×5＋80015＋5＝70. 所以，当隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．【例题3】 解：(1)由题意，每年销售Q 万件，共计成本为(32Q ＋3)万元．销售收入是(32Q ＋3)·150%＋x ·50%，所以年利润y ＝(年收入)－(年成本)－(年广告费)＝12·(32Q ＋3－x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32×3x ＋1x ＋1＋3－x ＝－x 2＋98x ＋352(x ＋1)(x ≥0)，所以所求的函数关系式为y ＝－x 2＋98x ＋352(x ＋1)(x ≥0)．当x ＝100时，y ＜0，即当年广告费投入100万元时，企业亏损．(2)由y ＝f (x )＝－x 2＋98x ＋352(x ＋1)(x ≥0)可得f ′(x )＝(－2x ＋98)·2(x ＋1)－2(－x 2＋98x ＋35)4(x ＋1)2＝－x 2－2x ＋632(x ＋1)2.令f ′(x )＝0， 则x 2＋2x －63＝0.所以x ＝－9(舍去)或x ＝7.又x ∈(0,7)时，f ′(x )＞0；x ∈(7，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以f (x )极大值＝f (7)＝42.又因为在(0，＋∞)上只有一个极值点， 所以f (x )max ＝f (x )极大值＝f (7)＝42.故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大．【例题4】 正解：(1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为sv ，全程运输成本为y ＝a ·s v ＋b v 2·s v＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋b v . ∴所求函数为y ＝s ⎝⎛⎭⎫av ＋b v ，定义域为(0，c ]．(2)由题意知s ，a ，b ，v 均为正数． 由y ′＝s ⎝⎛⎭⎫b －av 2＝0，得v ＝a b. 但v ∈(0，c ]． ①若ab≤c ，则当v ＝ab时，全程运输成本y 最小； ②若ab＞c ，则v ∈(0，c ]， 此时y ′＜0，即y 在(0，c ]上为减函数． ∴当v ＝c 时，y 最小．综上可知，为使全程运输成本y 最小， 当ab≤c 时，行驶速度为ab千米/时； 当ab＞c 时，行驶速度为c 千米/时．1将8分为两个非负数之和，使其立方和最小，则应分为( ) A ．2和6 B ．4和4 C ．3和5 D ．以上都不对2(2010山东高考)已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝31812343x x -+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件3某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为( )A ．32米，16米B ．30米，15米C ．40米，20米D ．36米，18米 4已知矩形的两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，则这个矩形面积最大时的长和宽分别为__________．5一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为10海里/时时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？答案：1．B 设一个数为x ，则另一个数为(8－x )，则其立方和y ＝x 3＋(8－x )3＝83－192x ＋24x 2且0≤x ≤8, y ′＝48x －192.令y ′＝0，即48x －192＝0，解得x ＝4.当0≤x ＜4时，y ′＜0; 当4＜x ≤8时，y ′＞0.所以当x ＝4时，y 最小．2．C y ′＝－x 2＋81，令y ′＝0，得x ＝9，且经讨论知x ＝9是函数的极大值点，所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件．3．A 设新建堆料场与原墙平行的一边长为x 米，其他两边长为y 米，则xy ＝512，新建围墙的长l ＝x ＋2y ＝5122(0)y y y +>，令l ′＝251220y-+=，解得y ＝16(另一负根舍去)．当0＜y ＜16时，l ′＜0；当y ＞16时，l ′＞0.所以当y ＝16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x ＝51216＝32.4.83设位于抛物线上的矩形的一个顶点为(x ，y )，其中0＜x ＜2，y ＞0，则在抛物线上的另一个顶点为(－x ，y )，在x 轴上的两个顶点分别为(－x,0)，(x,0)．设矩形的面积为S ，则S ＝2x (4－x 2)(0＜x ＜2)，则S ′＝8－6x 2.令S ′＝0，得x ＝3或x ＝舍去)．当0＜x S ′＞0x ＜2时，S ′＜0.因此，当x S 取得极大值，也就是最大值，此时，2x 4－x 2＝83.所以矩形的长和宽分别为83 5．分析：本题主要考查利用导数解决实际问题．应当先求出比例系数，再利用已知条件将航行1海里的费用总和表示为速度的函数，利用导数求解．解：设速度为v 海里/时的燃料费是每小时p 元，那么由题设的比例关系得p ＝k ·v 3，其中k 为比例系数，它可以由v ＝10，p ＝6求得，即k ＝3610＝0.006，于是有p ＝0.006v 3. 又设当船的速度为每小时v 海里时，航行1海里所需的总费用为q 元，那么每小时所需的总费用是0.006v 3＋96(元)，而航行1海里所需时间为1v小时，所以，航行1海里的总费用为q ＝1v (0.006v 3＋96)＝2960.006v v+， 所以q ′＝22960.0120.012v v v-=(v 3－8 000)， 令q ′＝0，解得v ＝20.∵当v ＜20时，q ′＜0；当v ＞20时，q ′＞0， ∴当v ＝20时q 取得最小值，即速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小．。
课堂探究 知能点一：求优化问题的最大值问题指点迷津 实际生活中利润最大，容积、面积最大，效率最高，流量、速度最大等问题都需要利用导数求解相应函数的最大值，此时根据f ′(x )＝0求出极值点(注意根据实际意义舍去不合适的极值点)后，函数在该点附近满足左增右减，则此时唯一的极大值就是所求函数的最大值．【例1】 用总长为14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一边长比另一边长长0.5 m ，那么高为多少时，容器的容积最大？并求它的最大容积． 思路分析 设底面一边长为x m ，用x 表示另一边长和高，从而表示出容积，利用对容积函数求导来求最值．解：设容器底面一边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5) m ，高为14.8－4x －4(x ＋0.5)4＝3.2－2x .由⎩⎪⎨⎪⎧3.2－2x ＞0，x ＞0，解得0＜x ＜1.6. 设容器的容积为y m 3，则y ＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x ，所以y ′＝－6x 2＋4.4x ＋1.6.令y ′＝0，则15x 2－11x －4＝0，解得x 1＝1，x 2＝－415(舍去)． 在定义域(0,1.6)内只有x ＝1使y ′＝0，x ＝1是函数y ＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x 在(0,1.6)内的唯一的极大值点，也就是最大值点．因此，当x ＝1时，y 取得最大值，y max ＝－2＋2.2＋1.6＝1.8，这时高为3.2－2×1＝1.2. 故高为1.2 m 时，容器的容积最大，最大容积为1.8 m 3.解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．知一反三 1.内接于半径为R 的半圆，并且周长最大的矩形的边长为( )． A.12R 和32R B.55R 和455R C.45R 和75R D ．以上都不对 答案：B解析：设矩形的一边长为x ，则另一边长为2R 2－x 2，则矩形的周长为l ＝2x ＋4R 2－x 2(0<x <R )，l ′＝2－4x R 2－x 2.令l ′＝0， 解得x 1＝55R ，x 2＝－55R (舍去)． 当0<x <55R 时，l ′>0；当55R <x <R 时，l ′<0. 所以当x ＝55R 时，l 取最大值，即周长最大的矩形的边长为55R 和455R .故选B. 2．内接于半径为R 的球且体积最大的圆柱体的高为( )．A.233RB.33RC.333RD.32R 答案：A解析：作轴截面如图，设圆柱高为2h ，则底面半径为R 2－h 2，圆柱体体积为V ＝π·(R 2－h 2)·2h ＝2πR 2h －2πh 3.令V ′＝0得2πR 2－6πh 2＝0，∴h ＝33R .即当2h ＝233R 时，圆柱体的体积最大．知能点二：优化问题中最小值问题指点迷津 实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等都需要利用导数求解相应函数的最小值，此时根据f ′(x )＝0求出极值点(注意根据实际意义舍去不合适的极值点)后，函数在该点附近满足左减右增，则此时唯一的极小值就是所求函数的最小值．【例2】 如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m 2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m ，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1)写出总造价y (元)与污水处理池长x (m)的函数关系式，并指出其定义域．(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价． 思路分析 分析题意→写出函数关系式→写出定义域→对函数关系式求导→讨论单调性→求最值解：(1)设长为x m ，则宽为200xm.据题意⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ≤16，0＜200x ≤16，解得252≤x ≤16， y ＝⎝⎛⎭⎫2x ＋2·200x ×400＋400x×248＋16 000 ＝800x ＋259 200x＋16 000⎝⎛⎭⎫252≤x ≤16. (2)y ′＝800－259 200x 2＝0，解得x ＝18. 当x ∈(0,18)时，函数y 为减函数；当x ∈(18，＋∞)时，函数y 为增函数．又∵252≤x ≤16，∴当x ＝16时，y min ＝45 000. ∴当且仅当长为16 m 、宽为12.5 m 时．总造价y 最低为45 000元．选取合适的量为自变量，并确定其取值范围．正确列出函数关系式，然后利用导数求最值，其中把实际问题转化为数学问题，正确列出函数关系式是解题的关键．知一反三 1.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度(单位： ℃ )为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( )．A ．8 B.203C ．－1D ．－8 答案：C解析：原油温度的瞬时变化率为f ′(x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1(0≤x ≤5)，所以当x ＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.2．两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正整数分别为__________．答案：5与43解析：设其中一个数为x ，则另一个数为48－x ，记y ＝x 3＋(48－x )2＝x 3＋x 2－96x ＋2 304(0<x <48)，所以y ′＝3x 2＋2x －96＝(3x －16)(x＋6)．由y ′＝0，得x ＝163或－6(舍去)，x ＝163是函数在区间(0,48)上唯一的极小值点，也是最小值点，但因为x 是正整数，所以需要进一步比较x ＝5与x ＝6的情况，从而可以确定x ＝5.所以所求的两个数为5与43.。
生活中的优化问题举例引言生活中，我们经常面临各种各样的问题和挑战。
为了提高效率、提升生活质量，我们需要不断寻找解决问题的方法和策略。
在这篇文章中，我们将探讨生活中的优化问题，并给出一些实际的例子来说明如何应对这些问题。
什么是优化问题？优化问题是指在给定的限制条件下，寻找一个最优解的问题。
通过优化，我们可以最大限度地提高效率、降低成本、提升满意度等。
在生活中，我们可以将优化问题应用于各个领域，如时间管理、健康管理、金融规划等。
生活中的优化问题举例1. 时间管理时间管理是一个常见的生活优化问题。
我们每天都面临着有限的时间资源，如何合理分配时间成为了一个重要的课题。
以下是一些可以帮助我们优化时间管理的方法和技巧：1.制定优先级：将任务按照重要性和紧急性进行排序，优先处理重要且紧急的任务，避免因琐碎的事务耗费过多时间。
2.打破大目标：学会将大目标分解成小目标，逐步推进。
这样可以减少任务的压力，并更好地管理时间。
3.制定时间表：制定一个明确的时间表，为每项任务规定固定的时间段。
这样可以提高效率，并避免时间的浪费。
4.利用时间碎片：充分利用日常生活中的碎片化时间，比如排队等待、交通工具上的时间，可以用来读书、听课等。
2. 健康管理健康是幸福生活的基石，因此健康管理也成为了一个重要的优化问题。
以下是一些可以帮助我们优化健康管理的方法和策略：1.合理饮食：均衡饮食是健康的基础。
合理控制饮食，摄入适量的营养物质，避免过量或偏食，有助于维持身体的健康状态。
2.积极运动：适量的运动可以帮助我们保持身体健康和心理平衡。
根据个人情况选择合适的运动方式和时间，如慢跑、游泳、瑜伽等。
3.规律作息：良好的作息习惯对于身体和心理健康至关重要。
合理安排睡眠时间，确保充足的休息，有助于保持精力充沛和情绪稳定。
4.健康检查：定期进行身体检查，及时发现和处理潜在的健康问题，有助于预防和治疗疾病。
3. 金融规划金融规划是一个经济优化的问题。
生活中的优化问题举例
以下是一些生活中常见的优化问题举例：
1. 路线规划：对于一次旅行或者日常通勤，如何选择最短或最快的路线，以节省时间和资源。
2. 日程安排：如何合理分配时间，使得工作效率最大化，同时留出时间进行休息和娱乐。
3. 购物决策：在购买商品时，如何选择最佳的品牌、型号或价格，以满足需求并节约开支。
4. 饮食计划：如何合理安排饮食，以保证营养均衡，同时避免浪费和过量摄入。
5. 能源使用：如何优化能源的使用，例如合理设置空调温度、减少电器待机时间等，以节约能源成本并保护环境。
6. 个人理财：如何合理规划个人财务，包括投资、储蓄和债务，以实现财务增长并达到目标。
7. 旅游安排：在进行旅游计划时，如何选择最佳的目的地、交通方式、住宿和活动，以满足旅行的需求。
8. 学习方法：如何优化学习方法，例如选择适合个人的学习时间、学习环境和学习资源，以提高学习效率。
9. 生活习惯：如何培养健康的生活习惯，例如规律作息、科学饮食和适度运动，以改善身体健康。
10. 时间管理：如何合理分配时间，设置优先级和避免拖延，以提高工作和生活的效率。
1.4 生活中的优化问题举例
一览众山小
学心目标
1.能够利用导数解决实际问题中的优化问题.
2.通过利用导数解决实际问题,学会将实际问题转化为数学问题的方法,掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法.
3.通过本节的学习,进一步体会到数学是从实践中来的,又将应用到实践中去;体会到数学的应用价值,从而提高学习数学的兴趣,坚定学好数学的信心.
学法指导
本节是导数知识在现实生活中的应用,所以学习本节前,首先应回顾利用导数求函数最值的方法与步骤,回顾将实际问题转化为数学问题的方法.
诱学导入
材料:解有关函数的最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系式,并确定函数的定义域,创造闭区间内求函数最值的情境.借用导数这一工具,从数学角度逐步解决实际问题,所求得的结果要符合问题的实际意义.
问题:用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时,问在四角截去的正方形的边长应多大?
导入:设截去的正方形的边长为x cm,则铁盒的底面边长为(48-2x) cm,高为x cm,体积V=(48-2x)2x(0<x<24).对上述函数当然可以利用重要的不等式求最值,但是,若能合理地运用导数加以解决,问题将会收到事半功倍的效果.。
1・4生活中的优化问题举例1.内容和内容解析“优化问题”是现实牛活中常碰到的问题，比如速度最快、距离最小、费用最低、用料最省、效率最高、增长率、膨胀率等。
而解决方法可以多样，学生较为熟悉的是线性规划问题，二次函数最值问题，或结合凶数图象解决最值。
而木节内容主要是应用导数解决生活中的优化问题，使学生体会导数在解决生活中的优化问题的广泛作用和强大实力。
教材主要在效率、利润、最大容量三个方面举例说明。
从教学内容分析，教材例题与学生生活经验有一定的差距离，问题信息量大，数学建模要求高，在具体的教学中，可以设置有一定梯度和接近学生生活屮的优化问题，提高学生的学习兴趣，同时告诉学生如何去思考解决这类问题的一般思路。
本节内容是导数知识的应用问题，所以数学建模，用导数求函数的单调性、最值，导数的意义是学生学习的必备知识。
2.目标和目标解析木节课主要培养学生数学知识的应用意识，应用导数，解决生活中的优化问题。
同时教学中应突出导数的应用研究。
（1）熟练掌握生活中常遇到的“效率最高“容量最大”，“利润最大''的解决方案；（2）继续培养学生数学建模的能力。
为实现以上冃标，可以分以下几步进行：（1）一般信息题的函数建模问题。
（2）设置能用二次函数，基本不等式解决优化问题的应用题。
（3）引导学生用导数解决一般的优化问题。
（4）总结解决优化问题的思路是：第一步将优化问题转化为用函数表示的数学问题，第二步是应用导数这个工具解决数学问题，进而得到优化问题的答案。
3.教学问题诊断分析这一节的难点之一是数学建模问题。
比如，教材例1“汽油的使用效率何时最高''问题，题冃的背景不熟悉，呈现形式不是很简洁，即使学牛预习，也不知所云。
此题是用到“在曲线上求一点P,使得0P与曲线相切并切于点P”而解决此问题就要学生充分掌握导数几何意义。
作为函数的建模题，信息加工、数据的收集、函数图象呈现、图彖的分析等都是学生的策手问题。
