某火炮减速器刚柔耦合动力学仿真王炎，马吉胜（军械工程学院 武器系统仿真研究所, 河北 石家庄 050003）摘要：通过CATIA 与LMS b Motion 无缝接口实现了实体模型的数据导入。
以多刚体动力学和柔性多体动力学理论为基础，建立了包含柔性轴和柔性箱体的方向机刚柔耦合虚拟样机模型。
通过仿真分析了柔性体对齿轮啮合力的影响，得到了耦合作用下箱体及齿轮轴的应力和变形，为耦合动载工况下的减速器设计提供了理论依据。
关键词：啮合力；刚柔耦合；模态综合法；b Motion.引言：减速器是在原动机和工作机之间用于降低速度、增大扭矩的传动装置，其主要部件包括齿轮、轴、轴承和箱体等。
减速器输出端啮合力往往很大，当箱体、轴材料刚度较小时，箱体、轴的柔性变形与输出齿轮啮合力的耦合作用不可忽略。
某火炮方向减速器如图1所示，齿圈1固定不动，输出端齿轮2与齿圈1啮合带动整个减速器及炮塔绕齿圈1转动。
输出端齿轮2采用悬臂梁结构，如果箱体和齿轮轴变形过大则使啮合振动更加恶劣，不能保证传动精度。
在设计过程中为减轻减速器重量，欲将箱体由40CrNiMoA 改为ZL205。
为探讨采用轻质箱体后，箱体、轴的柔性变形是否会使啮合振动显著增大，本文以柔性多体动力学理论为基础，综合考虑箱体、轴的变形与啮合力的耦合作用，建立了该减速器刚柔耦合动力学模型，通过分析耦合作用下载荷特性，以及箱体、轴动载下的应力和变形验证了减重设计方案的可行性，为箱体和轴等部件的选材及强度校核提供了理论依据。
图1 某火炮方向减速传动示意图 图2 齿轮扭转振动模型1 啮合力模型在减速器的虚拟样机建模过程中，难点在于啮合力模型的建立，在多体软件中，啮合力建模主要由以下两种模型：1、基于齿轮参数的啮合力模型[1,2]。
该方法以齿轮系统动力学为基础，根据齿轮系统动力学中的运动方程，建立齿轮系统扭转振动模型如图2所示。
根据牛顿定律可得这一系统的动力学模型：(())()(())p p p m p p g g p p p g g p I R C R R e t R K t f R R e t T θθθθθ•••••+−−+−−= （1） (())()(())g g g m p p g g g p p g g g I R C R R e t R K t f R R e t T θθθθθ•••••−−−−−−=− （2） ()(())(())p p g g m p p g g F K t f R R e t C R R e t θθθθ•••=−−+−−啮合力 （3） 式中：,p g I I 为主、被动轮的转动惯量；,p g θθ为主，被动轮的扭转振动位移；,p g R R 为主、被动轮的基圆半径；()K t 为时变啮合刚度；,p g T T 为作用在主，被动轮上的外力矩；()e t 为齿轮传动误差；m C 为啮合阻尼。
()f θ是具有齿侧间隙时，轮齿啮合力对应的非线性函数。
该模型的关键是获得()K t 的表达式，Y Cai [3],李润方[2]等人通过试验研究和精确的理论计算，分别提出了各自的齿轮啮合刚度计算方法，由于试验装置的几何参数、性能参数、测试精度及研究目的不同，或计算模型、计算方法不同，其结果在数值上存在一定差异，但齿轮啮合刚度的变化规律基本相同。
Virtual.Motion 中采用基于Y.CAI 理论的轮齿刚度计算方法[6]，这种方法已集成为b Motion 的一个Gear contact 模块，只需设置相关齿轮参数即可分析齿轮啮合的扭转振动，具有求解迅速，精确，耗时短的优点。
不足之处在于：不能考虑中心距变动、传动误差、及修形对啮合力耦合作用2、基于齿轮几何实体碰撞的啮合力模型[4～6]该方法通过在仿真过程中实时检测齿轮实体的轮廓来判定接触区域，通过赫兹接触理论得到接触力。
在b Motion 中，接触力定义为：max[(,0,0,,1),0]e n F Kg cstep g DMAX g n =+&式中：n F 为法向接触力；g 为实时渗透量；step 为阶跃函数；e 为力指数；c 为阻尼系数；n 为接触表面的法向；K 为刚度系数，取决于碰撞表面的材料和结构形状，12*43K R E =×。
参数*,R E 如下计算得到：*22121122111,1(1)(1)R R R E E E γγ=+=−+−，其中12,R R 分别为两个接触点当量半径，可近似用分度圆半径代替。
12,γγ为两个齿轮材料的波松比。
该方法可以解决包括齿轮啮合在内的所有实体接触问题。
但其不足之处在于：对于计算类似轮齿实体碰撞这样大规模的接触问题，计算比较耗时，可能由于矩阵奇异而导致求解失败。
2 Virtual Lab Motion 中柔性体建模理论b Motion 中专用的柔性体处理工具为Flexible body design 模块，通过该模块可实现柔性体的前处理和后处理。
其网格划分的功能相对较弱，可采用第三方软件进行有限元网格的划分。
对于刚柔耦合分析，b Motion 采用了Craig-Bampton 模态综合基本理论[7]，基本思想是赋予柔性体一个模态集，采用模态展开法，用模态向量和模态坐标的线性组合表示物体的弹性位移，通过计算每一时刻物体的弹性位移来描述其变形运动。
在固定界面Craig-Bampton 模态综合法中，令子结构r 交界面完全固定，并建立如下模态矩阵[8]：[][,]r IN IC Φ=ΦΦ式中，IN Φ主模态矩阵，IC Φ约束模态矩阵，其可以通过静态平衡关系求得。
主模态N q 是交界面完全固定时所对应的固有模态（0N ω≠），主模态N q 与内部自由度一一对应；而约束模态C q 是指依次释放每一个边界自由度，使其产生单位位移而形成的静位移分布所构成的静态模态（0C ω=），约束模态与约束自由度一一对应，则有0C B INIC l N q u I u q U q ⎧⎫⎧⎫⎧⎫===Φ⎨⎬⎨⎬⎨⎬ΦΦ⎩⎭⎩⎭⎩⎭（4） 式中,0I 分别是单位阵和零矩阵。
通过凝聚转换，得到柔性体运动方程 ˆˆ(,)Mu Kuf t +=Θ&& （5） 或者ˆˆˆ0ˆˆˆ0CC NC B CC B B l l l CNNN NN M M u K u f u u f M M K ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&& （7）式中，ˆˆ,MK 是转换后对应与新坐标的广义质量阵和刚度阵，(,)f t Θ包括如下两部分：柔性体约束模态力B f 和固有模态力l f ，其中，Θ为多体系统状态变量。
由于模态矩阵Φ中，存在惯性耦合，需对Φ进行正则化转换，以将原有约束模态中的刚体模态分离。
柔性构件模态经正则化转换后可代回柔性多体系统中，利用Lagrange 方程建立整个系统的方程，从而得到系统的解。
在b Motion 中的刚柔耦合仿真流程如图2所示。
图2 刚柔耦合仿真流程图 图3 减速器机构模型图3 虚拟样机模型的建立根据图1分析，前三级齿轮传动不考虑中心距变化，只需得到啮合力，采用基于齿轮参数的方法对啮合力模型进行建模，以快速得到啮合力。
由于基于齿轮参数的啮合力不能反映中心距变化所引起的啮合力变化，故输出端齿轮2与齿轮1之间的啮合力采用实体碰撞的方法，以考虑箱体和轴柔性对啮合力的影响。
3.1 多刚体模型的建立由于减速器设计采用两套相同的减速系统传递动力，从理论上可取1/2进行分析。
本文中为考虑整个箱体变形对啮合力的影响，将两套减速系统分别建模。
基于CATIA 三维实体建模工具，建立减速器传动系统的实体模型，通过b Motion 与CATIA 的无缝接口，实现三维实体模型向多体分析软件的导入，模型导入后如图3所示。
1、约束的添加大齿圈与地面固连。
炮塔用一个具有质量和转动惯量的哑物体代替，炮塔与大齿圈在大齿圈中心用旋转副连接，箱体通过固定副与炮塔固连随炮塔一起绕大齿圈旋转。
套在轴上的齿轮通过旋转副绕轴旋转，输出端齿轮与齿轮轴通过固定副连接。
2、力和力矩的添加前三级齿轮减速传动采用gear contact force 进行建模，输出端齿轮与大齿圈之间的啮合力通过CAD contact 建模。
齿轮轴与箱体之间采用radial bushing 力连接以模拟轴承的作用，轴承径向刚度采用文献[9]中的近似计算公式计算轴承的径向刚度：60.10.90.8 1.90.52510cos r r K F Z l α=× （8）式中：r F －齿轮啮合力均值；l －轴承内滚动体的有效接触长度；Z －轴承内滚动体的数目；α－轴承接触角或压力角。
电机驱动采用力矩控制，以制动工况为例电机力矩驱动如图4所示。
为使系统达到制动工况时的速度，电机首先在0～0.2s加速至制动工况前炮塔的旋转速度，0.2～0.4匀速，0.4s开始制动，0.65秒制动完毕。
阻力矩为摩擦力矩，施加在炮塔旋转中心，用扭簧实现。
图4 电机处驱动力矩3.2 刚柔耦合模型的建立1、柔性体的生成以箱体的柔性化过程为例，简述柔性体生产过程。
首先对箱体的实体模型进行修整，去除与仿真无关的螺栓、螺孔、倒角等，将箱体文件保存为step格式的中文件，然后导入到Partran中采用Tet4单元划分网格，设置材料参数后提交分析，将所得到的*.dbf文件导入到b。
在b Motion \Flexible Body Design模块中，在柔性体与其它部件铰接处定义spider网格，并在spider网格中心增加新的节点。
spider网格能将作用于约束副上的作用力通过刚性梁分配到柔性体的节点上，以避免柔性体上应力集中。
将箱体的实体模型用柔性箱体文件代替，软件自动根据约束副的位置在spider 网格中心生成Interface点，即力的作用点。
如图5所示。
Interface点的生成标志着柔性体与其它运动副之间已建立耦合关系。
2、Craig-Bampton模态计算b中计算Craig_Bampton模态时，需要手动输入固定界面主模态的阶数，即进行模态截断。
若系统激励频率为f，则模型的截断频率至少两倍于该值[10]。
由齿轮的啮合刚度，计算得到啮合力的固有振动频率约为2200HZ，根据箱体的模态和振型可取前20阶固定界面主模态进行计算。
箱体有10个界面连接点，约束了52个自由度，因此有52个约束模态。
将20个固定界面主模态和52个约束模态，进行正交化分析，去除6个刚体模态后得到的Craig-Bampton模态为66阶，如表3所示。
其中的低阶模态是经过原固定界面主模态和约束模态综合而成的无约束柔体的低阶模态，起主要作用的是固定界面低阶主模态。
