UM软件入门系列教程04：刚柔耦合动力学仿真-pub

目录1．UM CONTROL模块 (1)1.1M ATLAB I MPORT工具 (1)1.2C O S IMULATION工具 (1)2．模型简介 (2)2.1倒立摆 (2)2.1.1模型简介 (2)2.1.2准备UM模型 (3)2.2直流电机 (4)2.2.1模型简介 (4)2.2.2机械系统 (6)2.2.3电路系统 (7)2.3限制条件 (7)3．使用MATLAB IMPORT工具 (8)3.1工作流程 (8)3.2倒立摆 (9)3.2.1从Matlab/Simulink输出模型 (9)3.2.2将DLL文件导入UM (12)3.2.3运动仿真 (17)3.3直流电机 (19)3.3.1Matlab/Simulink模型 (19)3.3.2从Matlab/Simulink输出模型 (21)3.3.3将DLL文件导入UM (22)3.3.4运动仿真 (25)4．使用COSIMULATION工具 (27)4.1工作流程 (27)4.2倒立摆 (28)4.2.1准备Matlab/Simulink模型 (29)4.2.2输出UM模型 (30)4.2.3连接UM模型和Matlab/Simulink模型 (35)4.2.4运动仿真 (36)4.3直流电机 (38)4.3.1准备Matlab/Simulink模型 (38)4.3.2输出UM模型 (38)4.3.3连接UM模型和Matlab/Simulink模型 (42)4.3.4运动仿真 (43)1．UM Control模块UM提供了多个工具实现机械系统与控制系统的联合仿真，其中与Matlab/Simulink相关的有两个。

1.1Matlab Import工具先在Matlab/Simulink中建立控制系统模型，并编译输出动态链接库（DLL 文件），然后通过UM的外部库向导Wizard of external libraries导入UM，在UM里进行计算。

基于 UM 的车辆-轨道耦合动力学建模及仿真分析李国芳;姚永明;丁旺才【摘要】基于多体系统动力学理论，分析某动车各构造拓扑关系及其力学特性，利用多体动力学软件 UM 建立50个自由度的车辆-轨道动力学模型，仿真分析了车辆的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，获得了该型动车直线运行的非线性临界速度477 km／h；以200 km／h 的时速通过曲线半径 R ＝4000 m的曲线线路时车体横向、垂向 Sperling 平稳性指数分别为2．01和1．69；车体横向、垂向加速度分别为0．062g 和0．046g ；1位轮对的最大脱轨系数和轮重减载率分别为0．182和0．4064．研究结果表明：该型动车具有较好的动力学性能．%Based on the multi-body system dynamics theory,the topological relations and mechani-cal characteristics of a certain EMU are analyzed,a 50 degree-of-freedom of the vehicle-track dy-namics model is established by the multi-body dynamics software UM,and the nonlinear critical speed,derailment coefficient,acceleration and stability index of the vehicle are obtained by simula-tion.The results show that when EMU crosses a straight line,the nonlinear critical speed is 477km/h;when EMU crosses the curve whose radius is R =4 000 m with a speed of 200 km/h,the lateral and vertical Sperling stability indexes are 2.01 and 1.69;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle sample point is 0.062g and 0.046g ;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle body is 0.062g and 0.046g ;the maximum derailment coefficient and wheel load reduction rates of the 1st wheel are0.182 and 0.406 4.The results show that EMU has better dynamic performance.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】5页(P142-146)【关键词】UM;车辆-轨道耦合动力学【作者】李国芳;姚永明;丁旺才【作者单位】兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】U211.5近年来，随着我国高铁事业的飞速发展，动车组运行速度不断提升，极大地缩短了城市间的距离，有效地促进了沿线地区经济、文化的发展和交流,同时也对铁路的运动稳定性、平稳性、曲线通过等动力学性能提出了更高的要求[1-3].但是，想要准确的模拟车辆系统实际运行的情况，就要考虑几十个甚至上百个自由度，并且还要考虑系统的非线性因素；在构造动力学方程时面临着繁重的微分方程，而且由于方程的非线性可能导致无法求得封闭的解析解.这些都成为了制约车辆系统动力学发展的关键因素.多体系统动力学分析软件应运而生，在车辆系统动力学领域，计算机仿真已越来越流行，如今，市场上主流的多体系统动力学分析软件主要包括：ADAMS、DADS、Simpack、Nucars、UM等.本文基于多体系统动力学软件UM，以某型车为研究对象，建立了车辆-轨道耦合动力学模型、对其临界速度、Sperling平稳性指数、车体振动加速度、脱轨系数、轮重减载率等进行了分析.universal mechanism(简称UM)软件是由俄罗斯布良斯克国立大学(Bryansk State Technical University)开发的计算多体系统动力学软件，已广泛运用到铁道工程、轨道车辆、轮式车辆、履带车辆、航空航天、机器人等领域[4].多刚体系统动力学方程的建立需选用广义坐标，用刚体i的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标qi=[x,y,z,ψ,θ,φ]T,模态坐标用q=[qT1,qT2,……，qTm](m为刚体的个数)来表示，即每个刚体用6个广义坐标描述.用欧拉角代表方向,运动的总坐标为式中：x,y和z是局部坐标系相对于整体坐标系的位置；ψ,θ,φ是局部坐标系相对整体坐标系原点的欧拉角；qi,j为第m阶模态振幅的振型分量.由于采用了不独立的广义坐标，系统动力学方程是最大数目但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适合用稀疏矩阵的方法高效求解.根据拉格朗日待定乘子法,建立了多刚体系统的动力学方程为[5]不完整约束方程时：φ(q,t)=0;完整约束方程时：.式中：T为系统的动能，φ(q,t)=0为非完整约束方程；,t)=0为完整约束方程；q为系统广义坐标列阵；Q为广义力列阵；p对应于完整约束的拉氏乘子列阵；μ对应于非完整约束的拉氏乘子列阵；v为广义速度列阵；I为转动惯量列阵；ω′为广义角速度列阵.体、铰、力元为多体动力学建模的三要素.铁道车辆动力学建模一般遵循从下往上依次建立体、铰、力元的步骤，即依次设置轮对、轴箱、构架、体、铰、力元，进一步定义转向架子系统.该车辆系统的主要参数如表1所示.3.1 动车动力学模型拓扑图该车型主要是由车体、两个构架、四个轮对组成的多刚体系统，轮对和构架之间、构架与车体之间分别通过一系悬挂、二系悬挂连接.建模前应当先绘制所建模型的拓扑关系图，如图1所示.3.2 动车所需几何外形的建立在UM中建立几何外形有两种方法.一种方法是在UM Input中直接建立(轴箱、构架、车体等)和力元(弹簧、阻尼器等)的几何外形；另一种方法是将SolidWorks、Pro/E等CAD几何模型导入UM中.几何外形的引入可以使模型更加直观化，避免在定义体、铰、力元时出错.该模型所需的几何外形采用UM直接建立和软件导入相结合的方式.3.3 动车轮对的建立UM子系统库中已经建立了标准的参数化轮对子系统模型供调用，建模时只需修改轮对名义滚动圆半径、名义滚动圆跨距、轮对质量、转动惯量、纵向和垂向坐标等参数即可.3.4 动车各类体的定义该车型各类体的定义需调用轴箱、构架、车体的几何外形.再根据调用的几何模型建立其相应的刚体模型，设置对应的质量、转动惯量、质心坐标等参数.3.5 动车各类铰的定义多刚体系统中的铰为连接刚体约束的一种抽象[6].UM建模时，每个模型都有一个Base0物体(总体坐标系)，每个物体固连一个坐标系(局部坐标系),物体与物体之间，物体与总体坐标系之间的约束和姿态主要通过铰来定义.UM中铰包括旋转铰、6自由度铰、平动铰等类型.在UM中设置轴箱、构架、车体的邻接刚体约束情况，轴箱与对应的轮对连接，构架、车体与外部连接；考虑轴箱的点头自由度，采用旋转铰约束类型，构架、车体采用6自由度铰约束类型.3.6 动车各类力元的定义力元的合理选取是建模正确与否的关键，该动车的力元有一、二系弹簧、一、二系垂向阻尼、二系横向阻尼、抗蛇行减振器、牵引拉杆、转臂节点、横向止挡等.各力元的设置需调用预先建立好的几何外形.一系弹簧、空气弹簧、牵引拉杆采用线性力，需分别设置线性力元上下连接点的相对坐标和刚度矩阵参数，其中一系弹簧、空气弹簧还需设置垂向静态力.各阻尼减振器采用两极力，需分别设置两极力元上下连接点的相对坐标和阻尼力的特性参数.本模型一系垂向阻尼力采用非线性粘弹力特性，二系垂向减振器采用线型力特性，二系横向减振器采用散点特性，抗蛇行减振器采用线性粘弹力特性.转臂节点、横向止挡采用止档力元，需分别设置止档力元作用点的相对坐标和止档力的特性参数.本模型转臂节点用横向、纵向、垂向的线性刚度描述，横向止挡采用广义力元的散点特性描述.建立的转向架模型如图2所示.3.7 整车模型装配将所建的转向架模型转化为子系统，镜像生成另一转向架，根据车辆定距参数设置前后转向架位置坐标.再按照上述刚体建立的方法建立车体的刚体模型，通过UM中的连接功能自动将转向架二系悬挂与车体的力元连接.装配好的整车模型如图3所示.4.1 非线性临界速度分析列车运行的过程中给车辆系统一个微小的扰动，当车辆运行的速度低于临界速度时，系统是稳定的，轮对的横向位移值最终将收敛至平衡位置；当车辆运行的速度达到临界速度时，轮对的横向位移将呈现等幅振动；当车辆运行的速度高于临界速度时，系统将蛇形失稳，轮对的横向位移将发散.首先给该车辆系统施加一个恒力式中：M为车辆质量；a为车速降低的加速度.然后给车辆系统一个微小扰动，并给定车辆系统一个大于非线性临界速度的初始速度540 km/h，车速降低的加速度a取-0.2 m/s2.仿真所得前后转向架1位轮对横移值如图4所示，由图4可以得到，在速度很大的时候，即超过临界速度的时候，轮对的最大横移量已达16 mm，大于轮轨间隙[7].当速度降为477 km/h左右，轮对横移收敛，故该车辆的非线性临界速度为477 km/h.4.2 Sperling平稳性指数欧洲铁路联盟(UIC)采用Sperling提出的平稳性指数来评定车辆运行的品质.我国机车车辆运行平稳性指标也采用Sperling平稳性指数[8-9].影响Sperling的两个重要因素为位移对时间的三次导数(加速度变化率)和振动时的动能大小.横向、垂向Sperling指数的计算公式如下：横向Sperling指数垂向Sperling指数式中:f为振动频率，Hz；a为加速度，cm/s2.我国机车车辆的平稳性等级如表2所示.设置如下曲线工况：直线30 m，进出缓和曲线400 m，圆曲线100 m，曲线半径R=4 000 m,曲线超高90 mm，UIC_good轨道谱作为轨道激励，曲线运行速度为200 km/h.计算得出距离车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向Sperling平稳性指数分别为2.01和1.69.根据GB 5599-85规定的客货车平稳性等级，该车的运行平稳性等级为优.4.3 振动加速度分析我国高速铁路客车在进行动力学性能评判时，参考国内外相关规定，车体振动加速度的舒适度标准取为：横向振动加速度小于0.10g；垂向振动加速度小于0.13g[9].图5为列车在通过上述曲线时距车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向加速度图.从图5中得到，列车以200 km/h的速度通过上述曲线时车体的最大横向、垂向加速度非别为0.062g和0.046g，均小于我国高速铁路客车车体振动加速度的舒适度指标.4.4 脱轨系数分析脱轨系数是评价车辆运行安全性的一个重要指标[10].国内外评判车辆脱轨的基本指标是脱轨系数Q/P，即轮轨横向力Q与垂向力P之比.根据我国《高速动车组整车试验规范》[11]规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，脱轨系数Q/P≤0.8.1位轮对的脱轨系数如图6所示.从图6中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大脱轨系数为0.182，远远小于最大脱轨系数限值.满足列车运行的安全性要求.4.5 轮重减载率分析我国在评判车辆运行安全性时除采用脱轨系数这一重要指标外，还采用轮重减载率指标ΔP/P，即增载侧和减载侧轮重值之差的一半ΔP与减载侧和增载侧的平均轮重值P的比值.根据我国《高速动车组整车试验规范》中规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，轮重减载率执行标准从图7中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大轮重减载率为0.406 4，小于最大轮重减载率限值.满足列车运行的安全性要求.根据多体系统动力学理论，基于计算多体动力学软件UM建立了某车辆-轨道耦合动力学模型.仿真分析了该型动车的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，研究结果表明，该型动车具有较好的动力学性能.【相关文献】[1] 张卫华,李艳,宋冬利.高速列车运动稳定性设计方法研究[J].西南交通大学学报,2013,48(1):1-9.[2] 于梦阁,张继业,张卫华.随机风速下高速列车的运行安全可靠性[J].力学学报,2013,45(4):483-492.[3] Grossoni M,Iwnicki S D,Bezin Y,et al.Dynamics of a vehicle-track coupling system at a rail joint[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engine ers,Part F:Journal of Rail and Rapid Transit,2014,229(4):364-374.[4] 刘宏友.来自俄罗斯的优秀通用机械仿真软件——UM[J].铁道车辆,2008,46(9):38.[5] 刘延柱,洪嘉振.多刚体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1989.[6] 洪嘉振.计算多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1999.[7] 崔大宾,李立,金学松,等.基于轮轨法向间隙的车轮踏面优化方法[J].机械工程学报,2009,45(12)：205-211．[8] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学[M].北京:科学出版社,2015.[9] 姚建伟,孙丽霞.机车车辆动力学[M].北京:科学出版社,2014.[10] 严隽耄.车辆工程[M].北京:中国铁道出版社,2011.[11] 中华人民共和国铁道部.铁运[2008]28号高速动车组整车试验规范[S].北京：铁道部办公厅，2008.。

第２０卷第６期２０２２年１２月动力学与控制学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＶｏｌ．２０Ｎｏ．６Ｄｅｃ．２０２２文章编号：１６７２ ６５５３ ２０２２ ２０（６） ０７６ ０９ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２ ６５５３ ２０２１ ０８１　２０２１ １１ １０收到第１稿，２０２１ １２ １４收到修改稿．国家自然科学基金资助项目（１１７７２１８８） 通信作者Ｅ ｍａｉｌ：ｚｈｕｙｏｎｇｌｉｕ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器刚柔耦合动力学建模与仿真分析孔嘉祥１　王博洋１　刘铸永１　郭其威２　时军委２　臧旭２（１．上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海　２００２４０）（２．上海宇航系统工程研究所，上海　２０１１０９）摘要　本文采用柔性多体系统单向递推组集的建模方法，基于速度变分原理建立了带Ｓｔｅｗａｒｔ平台、柔性帆板和ＣＭＧ组件的航天器刚柔耦合动力学模型．由于该模型自由度较大，无法满足实时控制的需求，因此建立了简化的Ｓｔｅｗａｒｔ平台等效模型，并通过与柔性Ｓｔｅｗａｒｔ平台完整模型对比，验证了所建立的动力学简化模型的正确性与高效性．分析了星体平台运动及柔性帆板的振动对有效载荷动力学响应的影响，指出了设计Ｓｔｅｗａｒｔ平台的微振动抑制方案时不能忽略下平台的运动及柔性附件的振动．本研究为带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器的微振动减振设计与高精度指向提供了有效的技术支撑．关键词　Ｓｔｅｗａｒｔ平台，　刚柔耦合，　递推组集方法，　动力学建模，　仿真分析中图分类号：Ｏ３１３．７文献标志码：Ａ引言随着航天技术的发展，现代航天器设计中出现了许多中心刚体附加如柔性帆板、数传天线等柔性附件［１］的航天器，这类航天器即为典型的刚柔耦合多体系统［２，３］．空间在轨航天器由于自身姿态运动引起的柔性附件微幅振动以及星体平台、有效载荷之间的耦合作用［４］，对系统的运动稳定性造成了影响．工程中往往需要对航天器有效载荷进行精确指向与实时控制．Ｓｔｅｗａｒｔ平台是一种具有良好隔振性能与高精确度的空间六自由度并联机构［５］．由于Ｓｔｅｗａｒｔ平台的刚度大、承载能力强，以及可以大大降低精准指向控制过程中系统复杂度等优点，被广泛应用于高灵敏度观测领域，如深空探测、激光通信、微纳定位等领域［６，７］．近年来，针对单一Ｓｔｅｗａｒｔ平台机构的被动隔振与主动控制等方面已有大量研究．焦健［８］从仿真和实验的角度研究了柔性Ｓｔｅｗａｒｔ平台和６ＳＰＳ型Ｓｔｅｗａｒｔ平台的主动隔振与控制．谢溪凌等［９］提出了一种立方体构型Ｓｔｅｗａｒｔ平台并对其主被动隔振性能进行了仿真与实验分析．吴迎［１０］采用６ ＳＰＳ型Ｓｔｅｗａｒｔ平台进行主动控制，并设计了改进的鲁棒非线性控制器．Ｗｕ等［１１］研究了下平台固定Ｓｔｅｗａｒｔ平台的被动隔振性能，但未考虑下平台自由的情况．在工程实际中，为了抑制柔性帆板受迫微幅振动对高精度指向载荷的影响，基于柔性Ｓｔｅｗａｒｔ平台的六自由度隔振装置［１２］往往安装于在轨运行航天器星体平台和有效载荷之间，以便减弱航天器平台的机械振动对空间精密有效载荷性能的影响．目前，对于这一复杂的带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器动力学模型，其下平台刚体运动与柔性附件耦合作用对上平台微振动影响的相关研究仍然不足．本文将基于多体系统刚柔耦合动力学建模理论，采用单向递推组集的方法，建立带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器刚柔耦合动力学模型．为提高计算效率，便于后续航天器实时控制仿真，在有效载荷上平台相对星体下平台做微幅振动的前提下，对ＳｔｅｗａｒｔCopyright ©博看网. All Rights Reserved.第６期孔嘉祥等：带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器刚柔耦合动力学建模与仿真分析平台支腿的力学模型进行简化处理，通过数值仿真验证本文建立模型的正确性与合理性．此外还将进一步研究柔性帆板的振动与Ｓｔｅｗａｒｔ下平台的运动状态对有效载荷的影响．上述工作将为后续的实时仿真控制提供理论依据与技术支持．图１　航天器整体模型示意图Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｓｐａｃｅｃｒａｆｔ１　带Ｓｔｅｗａｒｔ平台航天器刚柔耦合动力学建模 航天器模型如图１所示，卫星平台Ｂ１，有效载荷Ｂ２与两组ＣＭＧ簇Ｂ５，Ｂ６为刚体，ＣＭＧ簇Ｂ５，Ｂ６与卫星平台Ｂ１的铰点为Ｏ５，Ｏ６．太阳电池帆板Ｂ３，Ｂ４为柔性体，在铰点Ｏ３，Ｏ４处与卫星平台Ｂ１固结．在刚体Ｂ１，Ｂ２，Ｂ５，Ｂ６的各自质心建立连体基Ｃｉ－ｘｉｙｉｚｉ（ｉ＝１，２，５，６）．在柔性体Ｂ３，Ｂ４未变形的质心建立浮动基Ｃｉ－ｘｉｙｉｚｉ（ｉ＝３，４）．选取卫星平台Ｂ１的位形ｑ１＝（ｒＴ１　φＴ１）Ｔ，有效载荷Ｂ２以及两组ＣＭＧ簇Ｂ５，Ｂ６相对初始静平衡位置的扰动的坐标ｑ′ｉ＝（ｒ′Ｔｉ　φ′Ｔｉ）Ｔ（ｉ＝２，５，６），柔性帆板Ｂ３，Ｂ４的模态坐标ｑｉ＝ａｉ（ｉ＝３，４）为系统广义坐标：ｑ＝（ｒＴ１　φＴ１　ｒ′Ｔ２　φ′Ｔ２　ａＴ３　ａＴ４　ｒ′Ｔ５ φ′Ｔ５　ｒ′Ｔ６　φ′Ｔ６）Ｔ（１）系统广义速度为：ｖ＝（ｒ·Ｔ１　ωＴ１　ｒ·′Ｔ２　ω′Ｔ２　ａ·Ｔ３　ａ·Ｔ４　ｒ·′Ｔ５ ω′Ｔ５　ｒ·′Ｔ６　ω′Ｔ６）Ｔ（２）１．１　运动学递推关系描述（１）有效载荷及ＣＭＧ组件对有效载荷Ｂ２与两组ＣＭＧ簇Ｂ５，Ｂ６，各自质心Ｃｉ（ｉ＝２，５，６）在惯性基下的位置可表示为ｒｉ＝ｒ１＋ρＣ１Ｃｉ１０＋ｒ′ｉ（３）其中，ρＣ１Ｃｉ１０表示在初始静平衡位置下，星体平台质心Ｃ１指向Ｃｉ（ｉ＝２，５，６）矢径的坐标阵．物体Ｂｉ（ｉ＝２，５，６）的质心绝对速度，刚体绝对角速度为ｒ·ｉ＝ｒ·１－（ρ～Ｃ１Ｃｉ１０＋ｒ～′ｉ）ω１＋ｒ·′ｉωｉ＝ω１＋ω′ｉ（４）由式（４）可得物体质心绝对加速度和刚体绝对角加速度为ｒ··ｉ＝ｒ··１－（ρ～Ｃ１Ｃｉ１０＋ｒ～′ｉ）ω～１＋ω～１（ρＣ１Ｃｉ１０＋ｒ′ｉ）＋　２ω～１ｒ·′ｉ＋ｒ··′ｉω·ｉ＝ω·１＋ω·′ｉ＋ω·１ω·′ｉ（５） 定义物体绝对速度阵与绝对加速度阵为ｖｉ＝ｒ·ｉω[]ｉ＝Ｂｉｖｖ·ｉ＝Ｂｉｖ·＋ｗｉ（６）其中ｗｉ＝ω～１ω～１（ρＣ１Ｃｉ１０＋ｒ′ｉ）＋２ω～１ｒ·′ｉω～１ω′[]ｉ（７）对于矩阵Ｂｉ（ｉ＝２，５，６），分别有Ｂ２＝Ｐ２Ｉ６×６０６×（２ｓ＋６）０６×[]６７７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动　力　学　与　控　制　学　报２０２２年第２０卷Ｂ５＝Ｐ５０６×（２ｓ＋６）Ｉ６×６０６×[]６Ｂ６＝Ｐ６０６×（２ｓ＋６）０６×６Ｉ６×[]６（８）其中矩阵Ｐｉ（ｉ＝２，５，６）Ｐｉ＝Ｉ３×３－（ρ～Ｃ１Ｃｉ１０＋ｒ～′ｉ）０３×３Ｉ３×[]３（９）（２）柔性附件基于柔性多体系统动力学建模理论［１３］，利用集中质量有限元的方法将柔性体Ｂｉ（ｉ＝３，４）分割成ｎ个单元．考虑第ｋ（ｋ＝１，…，ｎ）个节点，将单元质量ｍｋ集中到节点上．柔性体Ｂｉ（ｉ＝３，４）上节点ｋ在惯性基下的位置为ｒｋｉ＝ｒ１＋ρＯｉｋｉ（１０）其中相对位置ρＯｉｋｉ＝ρＯｉ１－ρＯｉｉ＋ρｋｉ（１１）对式（１０）求导可得任一节点的绝对速度和绝对加速度为ｒ·ｋｉ＝ｒ·１－ρ～Ｏｉｋｉω１＋（Φｋｉ－ΦＯｉｉ）ａ·ｉｒ··ｋｉ＝ｒ··１－ρ～Ｏｉｋｉω·１＋（－ΦＯｉｉ＋Φｋｉ）ａ··ｉ＋　ω～１ω～１ρ～Ｏｉｋｉ＋２ω～１（－ΦＯｉｉ＋Φｋｉ）ａ·ｉ（１２）从而可得Ｂｉ（ｉ＝３，４）上节点ｋ的绝对速度和绝对加速度的递推矩阵形式ｒ·ｋｉ＝Ｔｋｉ１ｖ１＋Ｕｋｉａ·ｉｒ··ｋｉ＝Ｔｋｉ１ｖ·１＋Ｕｋｉａ··ｉ＋ｗｋｉ（１３）其中Ｔｋｉ１＝Ｉ３－ρ～Ｏｉｋ[]ｉＵｋｉ＝Φｋｉ－ΦＯｉｉｗｋｉ＝ω～１ω～１ρ～Ｏｉｋｉ＋２ω～１（－ΦＯｉｉ＋Φｋｉ）ａ·ｉ（１４）１．２　动力学建模（１）支腿简化模型柔性Ｓｔｅｗａｒｔ平台模型由基础下平台、支腿和有效载荷上平台构成，并假设所有支腿具有一致性，如图２所示．支腿模型由柔性铰链、压电作动器、阻尼器和刚性支腿组成．刚性支腿与上平台通过上柔性铰链连接，压电作动器与阻尼器通过下柔性铰链连接，压电作动器作动方向与阻尼器作用方向始终保持一致．为了提高动力学仿真效率，便于控制的实现，本文建立的航天器动力学模型中对上述柔性Ｓｔｅｗ ａｒｔ平台支腿进行了简化处理，各支腿简化为单向的弹簧阻尼器．由于还需要考虑支腿柔性铰链横向变形的影响，本模型在采用六自由度弹簧阻尼器支腿简化模型外，还附加了补偿刚度矩阵Ｋｃ．Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第６期孔嘉祥等：带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器刚柔耦合动力学建模与仿真分析　Ｆ－２＿ａｌｌ＝Ｆ－２Γ[]２＝∑６ｉ＝１ｆｉｅｉ－∑３ｉ＝１（ｆ２ｉ－１ｅ～２ｉ－１ρＰｉ＋ｆ２ｉｅ～２ｉρＰｉ）＋Ｋｃｒ′２φ′[]２（１９）（２）ＣＭＧ簇力元描述在安装点Ｏｉ（ｉ＝５，６）建立坐标系Ｏｉ－ｘｉｙｉｚｉ（ｉ＝５，６），方向与惯性系Ｃ０－ｘ０ｙ０ｚ０一致．由于ＣＭＧ簇与安装点Ｏｉ（ｉ＝５，６）之间可简化为柔性铰连接且ＣＭＧ簇相对卫星平台做微幅振动．柔性铰对Ｂｉ（ｉ＝５，６）的合力均由Ｂｉ（ｉ＝５，６）相对静平衡位置的微幅振动产生，其形式如下：ｆ′ｉ＝－Ｋｉｑ′ｉ－Ｃｉｑ·′ｉ，（ｉ＝５，６）（２０）其中，刚度阵Ｋｉ和阻尼阵Ｃｉ均为６阶对角矩阵．ＣＭＧ簇Ｂｉ（ｉ＝５，６）受到的外力合并形式并转移到惯性基下为Ｆｉ＿ａｌｌ＝ＦｉΓ[]ｉ＝Ａ０１ｆ′ｉ，（ｉ＝５，６）（２１）（３）动力学方程根据速度变分原理，系统的速度变分形式的动力学方程为∑ｉ＝１，２，５，６［δｒ·Τｉ（－ｍｉｒ··ｉ＋Ｆｉ）＋　δωΤｉ（－Ｊｉω·ｉ－ω～ｉＪｉωｉ＋Γｉ）］＋　∑４ｉ＝３∑ｎｋ＝１［δｒ·ｋΤｉ（－ｍｋｉｒ··ｋｉ＋Ｆｋｉ）－δε·ｋΤｉσｋｉ］＝０（２２）其中，εｋｉ与σｋｉ分别为第ｋ单元的应变与应力．由结构动力学知，物体Ｂｉ（ｉ＝３，４）弹性力的总虚功率可表示为∑ｎｋ＝１δε·ｋＴｉσｋｉ＝δａ·Ｔｉ（Ｃａｉａ·ｉ＋Ｋａｉａｉ）（２３）其中，Ｃａｉ与Ｋａｉ分别为物体Ｂｉ的模态阻尼阵与模态刚度阵，分别为ｓｉ×ｓｉ阶常值方阵．当Φｉ采用质量归一正则化模态时Ｃａｉ＝２ζｉωｉ（２４）整理可得δｖＴ（－Ｚｖ·－ζ＋ｆｏ－ｆｕ）＝０（２５）其中ｖ＝［ｖΤ１　ｖ′Ｔ２　ａ·Τ３　ａ·Τ４　ｖ′Τ５　ｖ′Τ６］Τ（２６）对此系统δｖ为独立变分，可改写为微分方程Ｚｖ·＝－ζ＋ｆｏ－ｆｕ（２７）广义质量阵为对称阵Ｚ＝Ｚ１１Ｚ１２Ｚ１３Ｚ１４Ｚ１５Ｚ１６Ｚ２１Ｚ２２００００Ｚ３１０Ｚ３３０００Ｚ４１００Ｚ４４００Ｚ５１０００Ｚ５５０Ｚ６１００００Ｚ６６（２８）广义惯性力阵ζ＝［ζＴ１　ζＴ２　ζＴ３　ζＴ４　ζＴ５　ζＴ６］Ｔ（２９）广义外力阵ｆ０＝［ｆ０Ｔ１　ｆ０Ｔ２　ｆ０Ｔ３　ｆ０Ｔ４　ｆ０Ｔ５　ｆ０Ｔ６］Ｔ（３０）广义弹性力阵ｆｕＴ＝［０　０　ｆｕＴ３　ｆｕＴ４　０　０］Ｔ（３１）２数值仿真２．１　简化模型有效性验证为了验证本文建立的支腿简化航天器模型正确性以及合理性，首先建立完整的柔性Ｓｔｅｗａｒｔ平台支腿航天器模型．柔性铰链选用Ｂｕｓｈｉｎｇ力元模拟，底部阻尼器采用弹簧阻尼力元模拟，其刚度和阻尼作为弹簧阻尼器的两个参数．压电作动器等效为一轻质刚体并与刚性杆通过Ｂｕｓｈｉｎｇ力元连接．本文建立的航天器简化模型参数设定如表１所示，包含了物体Ｂｉ（ｉ＝１，…，６）的质量ｍｉ、惯量Ｊｉ，Ｂｕｓｈｉｎｇ力元的刚度Ｋｉ（ｉ＝５，６）、阻尼比ξ，补偿刚度Ｋｃ，帆板模态阶数ｓｉ（ｉ＝３，４）以及Ｓｔｅｗａｒｔ平台的各项参数，其中Ｋｉ（ｉ＝５，６）和Ｋｃ前三阶表示平移刚度，单位为Ｎ／ｍ，后三阶旋转刚度单位为Ｎ·ｍ／ｄｅｇ．设计仿真验证算例，星体平台质心处施加外部正弦激励力如下所示：Ｆ１ｘ＝３３ｓｉｎ（３πｔ），Ｆ１ｙ＝４４ｓｉｎ（４πｔ），ｆ１ｚ＝５５ｓｉｎ（５πｔ），Ｍ１ｘ＝１１ｓｉｎ（πｔ），Ｍ１ｙ＝２２ｓｉｎ（２πｔ），Ｍ１ｚ＝３３ｓｉｎ（３πｔ）（３２）如图３和图４所示，对比有效载荷质心三个方向的线位移和姿态角，可以看出本文建立的简化支腿模型与完整柔性Ｓｔｅｗａｒｔ平台模型对比结果良９７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动　力　学　与　控　制　学　报２０２２年第２０卷好，验证了本模型简化支腿的正确性以及合理性．表１　Ｓｔｅｗａｒｔ平台航天器简化模型参数Ｔａｂｌｅ１　ＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍｓｐａｃｅｃｒａｆｔｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒＰａｒａｍｅｔｅｒＶａｌｕｅＰａｒａｍｅｔｅｒＶａｌｕｅｍ１５０００ｋｇξ０．０３ｍ２７００ｋｇｓ３，ｓ４５ｍ５，ｍ６８０ｋｇＪ２ｄｉｇ（５ｅ２，４ｅ２，５ｅ２）ｋｇ·ｍ２Ｊ１７ｅ３２ｅ２－８ｅ１２ｅ２８ｅ３－３ｅ１[]－８ｅ１－３ｅ１９ｅ３ｋｇ·ｍ２Ｊ５，Ｊ６５ｅ０１ｅ－１２ｅ－１１ｅ－１４ｅ０５ｅ－１[]２ｅ－１５ｅ－１３ｅ０ｋｇ·ｍ２ｈ０．８ｍｒ０．９ｍｋ１５０００Ｎ／ｍｃ１５０Ｎ·ｓ／ｍｑ９０°ｆ３４°Ｋ５，Ｋ６ｄｉｇ（３ｅ６，２ｅ６，２ｅ６，２ｅ３，１．５ｅ３，１．５ｅ３）Ｎ／ｍＮ·ｍ／ｄｅｇＫｃｄｉｇ（０，５６．２９，５６．２９，０，０，０）Ｎ／ｍＮ·ｍ／ｄｅｇ图４　有效载荷姿态角对比图Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｔｔｉｔｕｄｅａｎｇｌｅｓｏｆｔｈｅｐａｙｌｏａｄｐｌａｔｆｏｒｍ如表２所示，设定相同的工况，仿真精度以及仿真步长，仿真时间为６０ｓ，本文的简化模型与未简化的传统模型在计算效率上存在明显差异．采用简化模型时的计算时间为２８ｓ，而采用完整柔性Ｓｔｅｗａｒｔ平台航天器动力学模型的仿真时间为６９ｓ，仿真效率大大提高．由于本文建立的简化Ｓｔｅｗａｒｔ平台模型在Ｓｔｅｗａｒｔ平台支腿建模时，将刚性支腿、作动器、阻尼器和上下柔性铰之间的连接方式简化为弹簧阻尼力元并附加补偿刚度的形式，大大减少了系统自由度数．因此，在进行微幅振动的仿真计算上，本文建立的动力学简化模型能够显著缩减计算过程，提高计算效率，为后续航天器工程实时控制提供了有效的模型支持．表２　仿真效率对比Ｔａｂｌｅ２　ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎＭｏｄｅｌＳｔｅｐＴｏｔａｌｔｉｍｅＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＭｏｄｅｌ０．００１ｓ２８ｓＰｒｅｃｉｓｅＭｏｄｅｌ０．００１ｓ６９ｓ２．２　有效载荷微幅振动仿真研究在以往的研究过程中，Ｓｔｅｗａｒｔ平台常常作为一个单独的隔振平台考虑其上平台相对下平台的微幅振动抑制效果．然而实际中，将Ｓｔｅｗａｒｔ平台应用于空间在轨飞行的航天器时，还应考虑柔性帆板扰动的耦合作用以及星体平台的刚体运动，本节将通过分析有效载荷上平台的运动学响应研究上述两种情况对Ｓｔｅｗａｒｔ平台微幅振动产生的影响，进而探究仅对单一Ｓｔｅｗａｒｔ平台构型上下平台间的微幅振动规律进行分析的合理性．为研究柔性帆板柔性变形的影响，设定工况如表３所示，工况３星体下平台为自由状态，不考虑太阳电池帆板的柔性作用，在星体平台质心处施加激励力，工况４将太阳电池帆板作为柔性体并在每一阶模态上施加模态初始速度ｖ０ｉ，其余条件与工况３相同．其中，施加的外部激励力如式（３２）所示，给予工况４柔性帆板的模态初始速度为ｖ０ｉ＝０．００１ｍ／ｓ（ｉ＝１，…，５）．表３　工况设定Ｔａｂｌｅ３　ＣａｓｅｓｅｔｔｉｎｇＣａｓｅＢｏｔｔｏｍｐｌａｔｆｏｒｍｃｏｎｄｉｔｉｏｎＳｏｌａｒａｒｒａｙｓＥｘｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅ１ＦｉｘｅｄＲｉｇｉｄＢ２２ＦｒｅｅＲｉｇｉｄＢ２３ＦｒｅｅＲｉｇｉｄＢ１４ＦｒｅｅＦｌｅｘｉｂｌｅＢ１０８Copyright©博看网. All Rights Reserved.第６期孔嘉祥等：带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器刚柔耦合动力学建模与仿真分析 （ｂ）ｙ方向线位移对比 （ｂ）Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｙｄｉｒｅｃｔｉｏｎ （ａ）滚转角对比 （ａ）ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｏｌｌａｎｇｌｅCopyright©博看网. All Rights Reserved.动　力　学　与　控　制　学　报２０２２年第２０卷为研究柔性帆板柔性变形的影响，设定工况如表３所示，工况３星体下平台为自由状态，不考虑太阳电池帆板的柔性作用，在星体平台质心处施加激励力，工况４将太阳电池帆板作为柔性体并在每一阶模态上施加模态初始速度ｖ０ｉ，其余条件与工况３相同．从图７可以发现，太阳电池帆板的柔性对有效载荷上平台的平动振动影响较小，是因为本身柔性帆板的运动均是小变形范围内的振动．而从图８可以看出，姿态角方面的差异主要体现在ｘ方向扭转角，由于该简化模型的Ｓｔｅｗａｒｔ平台对ｘ方向扭转扰动敏感，并且将支腿作为力元处理，相较于柔性铰链，其由横向变形产生的影响将更为明显，所以产生了较大差异．因此，太阳电池帆板的柔性对有效载荷上平台微振动的影响主要体现在姿态角上，俯仰角差异较大，而对平移微振动的影响并不明显． （ａ）ｘ方向线位移对比 （ａ）Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｘｄｉｒｅｃｔｉｏｎ （ｂ）ｙ方向线位移对比 （ｂ）Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｙｄｉｒｅｃｔｉｏｎ图７　帆板柔性对有效载荷线位移影响Ｆｉｇ．７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｐａｙｌｏａｄｐｌａｔｆｏｒｍｗｈｅｔｈｅｒｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｌａｒａｒｒａｙｓ综上所述，星体下平台的刚体运动以及太阳电池帆板的柔性效应均会对有效载荷上平台的微振动产生不可忽视的影响．说明当前Ｓｔｅｗａｒｔ平台已有研究忽略了下平台运动状态或者柔性附件的耦合作用前提下，仅对单一Ｓｔｅｗａｒｔ平台构型上下平台间的微振动减振分析并不合理． （ｂ）俯仰角对比 （ｂ）Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｉｔｃｈａｎｇｌｅ图８　帆板柔性对有效载荷姿态角影响Ｆｉｇ．８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｔｔｉｔｕｄｅａｎｇｌｅｓｏｆｔｈｅｐａｙｌｏａｄｐｌａｔｆｏｒｍｗｈｅｔｈｅｒｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｌａｒａｒｒａｙｓ３　结论在工程实际中，为了便于实时控制，需要构建一种对Ｓｔｅｗａｒｔ平台进行等效简化的整体动力学模型，同时为了满足带Ｓｔｅｗａｒｔ平台航天器总体设计的需要，必须针对该构型建立一种高效准确的动力学模型．本文基于多体系统刚柔耦合动力学建模理论，采用单向递推组集的方法建立了带Ｓｔｅｗａｒｔ平台、柔性帆板、ＣＭＧ力矩陀螺以及有效载荷的航天器刚柔耦合动力学模型．为便于控制的实现，对Ｓｔｅｗ ａｒｔ平台的支腿进行了简化，并通过和完整模型对比验证了模型的正确性．研究结果表明，帆板柔性与星体下平台刚体运动对有效载荷上平台的微幅２８Copyright©博看网. All Rights Reserved.第６期孔嘉祥等：带Ｓｔｅｗａｒｔ平台的航天器刚柔耦合动力学建模与仿真分析振动有较大的影响．因此在航天器Ｓｔｅｗａｒｔ平台微振动研究与隔振方案设计时，必须对此予以考虑．本研究为带Ｓｔｅｗａｒｔ平台航天器的微振动减振设计与高精度指向提供了有效的技术支撑．参　考　文　献１曹登庆，白坤朝，丁虎，等．大型柔性航天器动力学与振动控制研究进展．力学学报，２０１９，５１（１）：９～２１（ＣａｏＤＱ，ＢａｉＫＣ，ＤｉｎｇＨ，ｅｔａｌ．Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｄｙ ｎａｍｉｃｓａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｏｆｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅｆｌｅｘｉｂｌｅｓｐａｃｅ ｃｒａｆｔ．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎ ｉｃｓ，２０１９，５１（１）：９～２１（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））２蒋丽忠，洪嘉振．带柔性部件卫星耦合动力学建模理论及仿真．宇航学报，２０００，２１（３）：３９～４４（ＪｉａｎｇＬＺ，ＨｏｎｇＪＺ．Ｃｏｕｐｌｅｄｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｗｉｔｈｆｌｅｘｉｂｌｅａｐｐｅｎｄａｇｅｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０００，２１（３）：３９～４４（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））３张炜华，刘锦阳．考虑刚－柔－热耦合的板结构多体系统的动力学建模．动力学与控制学报，２０１６，１４（５）：４３８～４４７（ＺｈａｎｇＷＨ，ＬｉｕＪＹ．Ｒｉｇｉｄ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｔｈｅｒｍａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｈｕｂ ｐｌａｔｅｍｕｌｔｉ ｂｏｄｙｓｙｓｔｅｍ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１６，１４（５）：４３８～４４７（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））４魏乙，邓子辰，李庆军，等．空间太阳能电站的轨道、姿态和结构振动的耦合动力学建模及辛求解．动力学与控制学报，２０１６，１４（６）：５１３～５１９（ＷｅｉＹ，ＤｅｎｇＺＣ，ＬｉＱＪ，ｅｔａｌ．Ｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇａｍｏｎｇｏｒ ｂｉｔａｌｍｏｔｉｏｎ，ａｔｔｉｔｕｄｅｍｏｔｉｏｎａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＳＰＳ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１６，１４（６）：５１３～５１９（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））５ＤａｓｇｕｐｔａＢ，ＭｒｕｔｈｙｕｎｊａｙａＴＳ．ＴｈｅＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍｍａ ｎｉｐｕｌａｔｏｒ：ａｒｅｖｉｅｗ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ＆ＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２０００，３５（１）：１５～４０６ＷｕＹ，ＹｕＫ，ＪｉａｏＪ，ｅｔａｌ．Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｒｏ ｂｕｓｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｓｉｘ ＤＯＦａｃｔｉｖｅｍｉｃｒｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ．Ｍｅｃｈ ａｎｉｓｍ＆ＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２０１５，９２：４０７～４３５７刘磊，王萍萍，孔宪仁，等．Ｓｔｅｗａｒｔ平台动力学建模及鲁棒主动隔振控制．宇航学报，２０１１，３２（６）：１２３１～１２３８（ＬｉｕＬ，ＷａｎｇＰＰ，ＫｏｎｇＸＲ，ｅｔａｌ．Ｄｙ ｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｒｏｂｕｓｔａｃｔｉｖｅｉｓｏｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｏｆＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１１，３２（６）：１２３１～１２３８（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））８焦健．柔性连接主动隔振平台的动力学建模与试验研究［博士学位论文］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２０１８（ＪｉａｏＪ．Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍｗｉｔｈｆｌｅｘｉｂｌｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ［ＰｈＤＴｈｅｓｉｓ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１８（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））９谢溪凌，王超新，陈燕毫，等．一种Ｓｔｅｗａｒｔ隔振平台的动力学建模及实验研究．振动与冲击，２０１７，３６（１２）：２０１～２０７（ＸｉｅＸＬ，ＷａｎｇＣＸ，ＣｈｅｎＹＨ，ｅｔａｌ．Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆａｈｙｂｒｉｄｐａｓ ｓｉｖｅ／ａｃｔｉｖｅＳｔｅｗａｒｔｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，２０１７，３６（１２）：２０１～２０７（ｉｎＣｈｉ ｎｅｓｅ））１０　吴迎．基于Ｓｔｅｗａｒｔ平台的卫星微振动主动控制方法研究及装置优化设计［硕士学位论文］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２０１４（ＷｕＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｍｉｃｒｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａ ｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｂａｓｅｄｏｎＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍ［ＭａｓｔｅｒＴｈｅｓｉｓ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））１１　ＷｕＺ，ＪｉｎｇＸ，ＳｕｎＢ，ｅｔａｌ．Ａ６ＤＯＦｐａｓｓｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉ ｓｏｌａｔｏｒｕｓｉｎｇＸ ｓｈａｐｅｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，２０１６：９０～１１１１２　王嘉铭，孔永芳，黄海．基于Ｓｔｅｗａｒｔ平台的隔振与抑振协同控制研究．振动与冲击，２０１９，３８（７）：１８６～１９４（ＷａｎｇＪＭ，ＫｏｎｇＹＦ，ＨｕａｎｇＨ．Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｃｏｎ ｔｒｏｌｆｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎａｎｄｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＳｔｅｗ ａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，２０１９，３８（７）：１８６～１９４（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））１３　洪嘉振．计算多体系统动力学．北京：高等教育出版社，１９９９：３３１～３３２（ＨｏｎｇＪＺ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｄｙｎａｍ ｉｃｓｏｆｍｕｌｔｉｂｏｄｙｓｙｓｔｅｍｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎＰｒｅｓｓ，１９９９：３３１～３３２（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ））３８Copyright©博看网. All Rights Reserved.动　力　学　与　控　制　学　报２０２２年第２０卷ＲＩＧＩＤ ＦＬＥＸＩＢＬＥＤＹＮＡＭＩＣＭＯＤＥＬＩＮＧＡＮＤＳＩＭＵＬＡＴＩＯＮＯＦＳＴＥＷＡＲＴＰＬＡＴＦＯＲＭＳＰＡＣＥＣＲＡＦＴＫｏｎｇＪｉａｘｉａｎｇ１　ＷａｎｇＢｏｙａｎｇ１　ＬｉｕＺｈｕｙｏｎｇ１ ＧｕｏＱｉｗｅｉ２　ＳｈｉＪｕｎｗｅｉ２　ＺａｎｇＸｕ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＮａｖａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｏｃｅａｎ＆ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００２４０，Ｃｈｉｎａ）（２．ＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｙｓｔｅｍＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０１１０９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｆｏｒｗａｒｄｒｅｃｕｒｓｉｖｅｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｍｕｌｔｉｂｏｄｙｓｙｓｔｅｍｓｉｓｕｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａ ｐｅｒ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｖｅｌｏｃｉｔｙｖａｒｉａｔｉｏｎ，ａｒｉｇｉｄ ｆｌｅｘｉｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆａｓｐａｃｅｃｒａｆｔｗｉｔｈＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍ，ｆｌｅｘｉｂｌｅｓｏｌａｒｐａｎｅｌｓａｎｄＣＭＧｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｄｕｅｔｏｔｈｅｌａｒｇｅｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｕｎａｂｌｅｔｏｍｅｅｔｔｈｅｎｅｅｄｓｏｆｒｅａｌ ｔｉｍｅｃｏｎｔｒｏｌ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍｗｉｔｈｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｌｅｇｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ＴｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍｓｐａｃｅｃｒａｆｔ，ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｗｅｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｉｎｐｌａｔｆｏｒｍａｎｄｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｐａｎｅｌｓｂｏａｒｄｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｐａｙｌｏａｄｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｔｉｓｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈａｔｔｈｅｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｉｎｐｌａｔｆｏｒｍｃａｎｎｏｔｂｅｓｉｍｐｌｙｆｉｘｅｄｏｒｔｈｅｖｉ ｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｐａｎｅｌｓｃａｎｎｏｔｂｅｉｇｎｏｒｅｄｗｈｅｎｄｅｓｉｇｎｉｎｇｔｈｅｍｉｃｒｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｏｆｔｈｅＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｅｃｈｎｉｃａｌｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒｍｉｃｒｏ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｄａｍｐｉｎｇａｎｄｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｐｏｉｎｔｉｎｇｏｆｓｐａｃｅｃｒａｆｔｗｉｔｈＳｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｓｔｅｗａｒｔｐｌａｔｆｏｒｍ，　ｒｉｇｉｄ ｆｌｅｘｉｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇ，　ｆｏｒｗａｒｄｒｅｃｕｒｓｉｖｅｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ，　ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇ，　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓＲｅｃｅｉｖｅｄ１０Ｎｏｖｅｍｂｅｒ２０２１，ｒｅｖｉｓｅｄ１４Ｄｅｃｅｍｂｅｒ２０２１．ＴｈｅｐｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（１１７７２１８８） ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ ｍａｉｌ：ｚｈｕｙｏｎｇｌｉｕ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ４８Copyright ©博看网. 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目录1．模块功能简介 (1)2．柔性平台模型 (3)2.1模型简介 (3)2.2工作流程 (3)2.3动力学计算 (4)2.4应力载荷谱分析 (8)2.4.1载荷工况描述 (9)2.4.2初始化Sensor节点组 (15)2.4.3设置应力载荷谱评估参数 (17)2.4.4保存项目 (18)2.4.5计算应力载荷时程 (19)2.4.6应力载荷时程分析结果 (20)2.5疲劳耐久性分析 (25)2.5.1设置疲劳耐久性分析方法 (25)2.5.2选择控制区域 (27)2.5.3疲劳耐久性分析 (35)2.5.4结果分析 (35)1．模块功能简介UM Durability模块是专业的疲劳耐久性CAE分析工具，它基于UM FEM 刚柔耦合动力学计算的结果进行应力载荷谱分析和疲劳寿命预测。

其中，柔性体通过外部有限元软件导入（目前支持ANSYS和MSC.NASTRAN），刚柔耦合系统的动力学计算和疲劳后处理都在UM软件里完成。

首先，采用模态综合法将构件的柔性特性（包括模态振型和应力张量）从有限元软件导入UM，构成所需的刚柔耦合动力系统。

其次，在UM里设置好一个或多个仿真工况，计算得到一系列有限元节点的应力时程数据。

最后，根据材料的疲劳强度特性进行疲劳寿命预测。

疲劳耐久性分析有如下三个关键输入：⚫应力载荷数据：节点应力时程；⚫材料数据：材料在不同应力水平的循环载荷作用下的反应；⚫疲劳耐久性分析方法。

由于从有限元软件导入UM的柔性体模型包含完整的单元和节点信息，根据模态综合法理论可以直接求得节点在任意时刻的位移和应力。

只要选取足够的、合理的有限阶模态，就能快速地获得比较精确的响应。

在计算柔性体的弹性变形时采用模态叠加的方法，即可以通过一组模态振型的线性组合得到最终结果。

显然，只需要乘以适当的系数，就能将这种方法拓展到应力的计算。

这种系数，又称模态坐标，可以用来表征柔性体的瞬时应力状态。

试想，在动力学计算的每一步，对每一个有限元节点都执行模态叠加计算，那么就可以获得整个时间历程上的节点位移和应力曲线。

振　动　与　冲　击第28卷第2期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCKVol .28No .22009　刚柔耦合齿轮三维接触动力学建模与振动分析基金项目:云南省应用基础研究基金资助项目(2006E021Q )云南省省院省校合作基金资助项目(2004YX12)云南省教育厅科技研究基金资助项目(5Y0553D )收稿日期:2008-02-13　修改稿收到日期:2008-05-23第一作者姚廷强男,博士生,1979年生通讯作者迟毅林男,教授,博士生导师,1953年生姚廷强,迟毅林,黄亚宇,谭　阳(昆明理工大学机电工程学院,昆明　650093) 摘　要:基于多体动力学理论和迟滞接触动力学方法,提出了刚柔耦合齿轮三维接触动力学模型和动力学分析新方法。

考虑轮齿与轮体间的相对柔性变形,啮合齿对间球-面三维动态接触和齿轮几何参数等因素,通过离散齿廓渐开线获得了齿面的离散接触面,从而建立了齿轮啮合传动动力学模型。

通过数值求解与仿真分析,研究了单侧齿面接触、双侧齿面接触和刚柔耦合特性对齿轮啮合传动特性的影响规律,获得了啮合轮齿全齿面接触冲击力,力矩和角速度等齿轮啮合传动的动态响应特性。

研究表明:新方法和动力学模型更真实地模拟了齿轮啮合传动的齿轮柔性变形和接触冲击等振动响应特性。

该方法和数值计算结果为齿轮啮合传动和齿轮系统动力学研究提供了理论指导和参考数据。

关键词:齿轮系统动力学;接触动力学;刚柔耦合方法;多体动力学;振动分析中图分类号:TP302 文献标识码:A 齿轮传动在实际机械系统中得到了广泛地应用,在机械系统中研究齿轮传动的动力学建模方法将具有重要的工程价值。

由于齿轮啮合传动影响因素众多,如轮齿刚度,啮合刚度,齿侧间隙和几何参数等非线性因素,使得齿轮啮合传动的接触动力学建模具有一定的难度[1-4]。

有限元法被广泛应用于研究单齿对的啮合接触特性[5],但计算效率较低。

在齿轮传动系统中,通常将齿轮啮合接触参数简化为一定数量的弹簧阻尼器连接或齿轮运动副,具有很好的计算效率,但这不是真正意义上的齿轮接触传动,计算结果存在一定的误差[7,8]。

第42卷第11期 2008年11月上海交通大学学报JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT YVol.42No.11 Nov.2008收稿日期:2007 10 08基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772113);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20040248013)作者简介:洪嘉振(1944 ),男,浙江宁波市人,教授,博士生导师,研究方向:多体系统动力学与控制.电话(T el.):021 ********;E mail:jzhong@s .文章编号:1006 2467(2008)11 1922 05刚柔耦合动力学的建模方法洪嘉振, 刘铸永(上海交通大学工程力学系,上海200240)摘 要:对柔性多体系统动力学研究的若干阶段和研究现状进行回顾,对已有的刚柔耦合动力学建模方法进行总结.为了对已有的建模方法进行评价,提出了5项指标:科学性、通用性、识别性、兼容性和高效性,指出现有的建模方法尚无法满足工程实际应用的需要,应研究满足全部评价指标的刚柔耦合动力学建模方法.文中对今后柔性多体系统刚柔耦合动力学的几个研究方向进行展望,包括理论建模、计算方法和试验研究等方面.关键词:刚柔耦合系统;动力学;建模方法;评价指标中图分类号:O 313 文献标识码:AModeling Methods of Rigid Flexible Coupling DynamicsH ON G J ia z hen, L I U Zhu y ong(Department of Engineering M echanics,Shanghai Jiaotong Univ er sity,Shanghai 200240,China)Abstract:A brief review about several phases and present status o f flexible multi bo dy dynamics w as given and the ex isting m odeling m ethods o f r ig id flex ible coupling dynam ics w ere sum marized.Five indexes,in cluding scientific index,g eneral index,identifiable index,compatible index and efficient index ,w ere pro posed to evaluate the ex isted mo deling methods.It show s that the ex isted m odeling metho ds can no t satis fy the actual needs of eng ineer ing application and new modeling m ethod w hich satisfies all the evaluating index es should be inv estig ated.T he r esearch tar gets including modeling theor y,com putational methods and exper im ents w er e sugg ested for the rigid flexible co upling dynamics o f the flex ible multi body sys tems.Key words:rigid flex ible coupling sy stem s;dy nam ics;mo deling methods;evaluating index柔性多体系统是指由多个刚体或柔性体通过一定方式相互连接构成的复杂系统,是多刚体系统动力学的自然延伸.考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统动力学称之为刚柔耦合系统动力学,主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互耦合,以及这种耦合所导致的动力学效应.这种耦合的相互作用是柔性多体系统动力学的本质特征,使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学,也区别于结构动力学.因此,柔性多体系统动力学是与经典动力学、连续介质力学、现代控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉学科[1 3],它对高技术、工业现代化和国防技术的发展具有重要的应用价值.根据力学的基本原理,基于不同的建模方法,得到形式不同的动力学方程,尽管在理论上等价,但是其数值性态的优劣不尽相同.衡量一个学科成熟度的标志之一就是清楚地理解不同方法之间的关系.显然,评价一个刚柔耦合系统动力学模型的优劣的重要标准应该是该模型是否能够可靠与高速处理各种动力学现象.通常解的精确与计算所要付出的代价是一对矛盾,因此有必要对各种建模方法进行对比研究.本文对柔性多体系统动力学研究的若干阶段和研究现状进行回顾;对已有的刚柔耦合动力学建模方法进行总结;提出了一系列指标对这些建模方法进行评估;并对今后刚柔耦合动力学建模理论的研究方向进行展望.1 刚柔耦合动力学研究现状到目前为止,柔性多体系统的建模理论的发展大体可以分为4个阶段.(1)运动 弹性动力学建模方法.该方法的实质是将柔性多体系统动力学问题转变成多刚体系统动力学与结构动力学的简单叠加,忽略了两者之间的耦合.随着轻质、高速的现代机械系统的不断出现,该方法的局限性日益暴露出来.(2)混合坐标建模方法.该方法首先对柔性构件建立浮动坐标系,将构件的位形认为是浮动坐标系的大范围运动与相对于该坐标系的变形的叠加.提出了用大范围浮动坐标系的刚体坐标与柔性体的节点坐标(或模态坐标)建立动力学模型.混合坐标建模方法虽然考虑了构件弹性变形与大范围运动的相互影响,但对低频的大范围刚体运动和高频的柔性体变形运动之间的耦合处理得过于简单.从实质上讲这种方法是一字零次近似的刚柔耦合方法.(3)动力刚化问题的研究.1987年,Kane等[4]对作大范围运动弹性梁进行了研究,指出了在采用零次近似耦合模型处理高速旋转的悬臂梁的动力分析中将产生发散的错误的结论,并提出了动力刚化的概念.近20年来,国内外研究的核心是对上述模型采用各种方法 捕捉动力刚度项,以期对传统混合坐标模型进行修正,得到了高速旋转的悬臂梁不发散的结果.(4)一般刚柔耦合动力学问题的研究.动力刚化只是刚柔耦合动力学的一种特例情况,其实质是一个非惯性系下的结构动力学问题.近年来,Liu、Yang等[5,6]从连续介质力学的基本原理出发,建立了较传统混合坐标模型(零次近似模型)更精确的一次近似的数学模型.2 刚柔耦合动力学建模方法柔性体建模方法根据参考坐标系选取的不同,可以归为3类[3]:浮动坐标系方法、随转坐标系方法和惯性坐标系方法.浮动坐标系方法是将多刚体动力学与结构动力学结合的一种方法,这种方法使多刚体动力学软件扩展应用于柔性多体系统成为可能.它可以充分利用模态技术,对于小变形和低速的大范围运动的情况有较佳的计算效率与和精度,是目前柔性多体系统建模使用最广泛的方法.随转坐标系方法源于计算结构动力学.惯性坐标系方法源于大变形非线性有限元.针对动力刚化现象和刚柔耦合问题,国内外学者做了大量的研究,提出了不同的观点和方法,本文将进行概括和总结.2.1 浮动坐标系方法(1)初始应力法.Banerjee[7]认为增加的动力刚度是由于大范围运动所产生的惯性力作用在未变形柔性体上所产生的初始应力而引起的,并将其产生的动力刚度称为大范围运动诱发刚度.该方法将大范围运动所产生的惯性力分为12个惯性力和9个惯性力偶,然后采用结构力学中的单位力法形成动力刚度阵,附加到传统的混合坐标动力学模型上形成新的系统动力学方程.该方法适用于任意柔性体且动力刚度阵可以一次形成,无需重复迭代求解,计算效率高,但是该建模方法在理论上未得到严格证明.(2)几何非线性法.M ayo等[8]认为增加的动力刚度是由于柔性体大挠度产生的应变与位移之间的几何非线性关系所引起,并将其得到的刚度称为几何刚度.该方法在求系统的应变能时引入了应变与位移的几何非线性关系,将非线性项表示为与节点位移有关的几何刚度阵.但是在计算几何刚度阵时需要对位移的非线性项积分,表达式及其复杂,难以应用.(3)几何变形约束法.Kane等[4]对作大范围运动的悬臂梁的变形位移作了较精确的几何描述,将梁非中线上一点的纵向变形位移用中线上对应点的轴向伸长s和耦合变形项表示,得到动力刚度矩阵是常值矩阵,计算效率较高.在此基础上,Baner jee[7]研究了作大范围运动的板,但这种方法难以推广到柔性多体系统.(4)变形耦合方法.Zhang等[9]认为柔性体刚度的减弱是由于在运动学关系中过早地对变形的广义坐标进行了线性化,忽略了导致刚度增加的非线性项.因此,为了保留弹性变形耦合的非线性特征,将柔性体的变形场用广义坐标的2阶小量进行描1923第11期洪嘉振,等:刚柔耦合动力学的建模方法述,利用非线性的应变和变形位移的关系式和小变形假设,得到耦合模态形函数的表达式,最终形成一致线性化的动力学方程.由于此方法局限于将变形场用模态形函数来表示,其计算精度取决于模态形函数和真实模态形函数的近似程度,而且取几阶模态也较难确定.为了将此方法与有限元法相结合,王建明等[10]将梁单元内中线上任意点的位移表示为单元节点位移的非线性插值形式,同理求出单元耦合形函数阵,但是由于单元耦合形函数和变形位移只满足部分边界条件,不能保证有限元各单元节点变形位移的连续性.(5)子结构法.Liu等[11]将柔性体分成若干个子结构,虽然柔性体整体的位移-应变关系是非线性的,但是在子结构内部,位移-应变的线性化假设仍然成立.用假设模态法或线性有限元处理子结构的内部变形,子结构边界公共节点通过定义其位移约束方程来表示相邻子结构之间的位移协调性.但此方法结果明显依赖于子结构的数目,且在子结构的对接面上必须引入约束方程以满足变形的连续性.对复杂的大型结构,此方法的计算工作量非常大.(6)基于轴线积分的一次近似耦合模型.Liu、Yang等[5,6]提出的一次近似耦合模型是利用中线(面)耦合变形得到耦合变形阵,从而建立更高阶的耦合模型.传统线性变形场就是不计二次耦合项,当柔性体的大范围刚体运动速度不高时,二次耦合项对系统动力学性质影响较小;但是,当大范围刚体运动速度或加速度较大时,二次耦合项与大范围运动的耦合将对系统动力学性质产生大的影响.一次近似模型已经从数值仿真和物理实验两方面验证了变形场的高阶耦合项将对刚柔耦合系统的动力学特性产生大的影响,这也是动力刚化现象产生的本质. 2.2 惯性坐标方法(1)非线性有限元法.Simo等[12]认为增加的动力刚度项是由于柔性体的大应变而引起.在结构动力学非线性有限元方法的基础上,将柔性体的大范围运动及其变形运动统一采用相对惯性坐标系的节点位移来表示,得到的动力学方程中包含了由于大应变带来的非线性项,然后作为假设将该项化作与大范围运动有关的动力刚度项,发展了能够处理小变形大应变柔性体的非线性有限元模型,但以上方法仅限于梁式构件,计算效率非常低,无法应用到复杂的柔性多体系统动力学分析.(2)绝对节点坐标方法.Sugiyam aa等[13]提出了绝对节点坐标方法,不再区分物体的刚体运动和变形,采用一致质量有限元对柔性体进行离散.在绝对节点坐标方法中,有限元的位形是在惯性系下的绝对位移坐标和斜率定义的,梁单元和板单元可以作为等参元处理.但是绝对节点坐标法的定义决定了它无法区分刚体运动和弹性变形,即使是小变形也要按照大变形的方法处理.2.3 随转坐标系方法随转坐标系方法源于计算结构动力学[14],最早是由Argy ris等提出作为固有模态方法的一部分而发展起来的.随转坐标系随弹性体内部的每个单独的有限元的平均刚体运动而运动.这种方法被用于大位移,大转角和小应变结构的建模.Belytschko等引进单元刚性轮转坐标系或随转坐标系,用于平面连续体和粱型单元的动力学建模.2.4 综合方法近年来还有研究者综合以上几类方法进行研究,可称之为综合方法.(1)浮动坐标系上的绝对节点坐标方法.Garcia Vallejo等[15,16]在浮动坐标系上采用绝对节点坐标法建模理论,研究了大范围运动已知的平面梁的动力刚化问题.刘锦阳等[17]在浮动坐标系上采用绝对节点坐标法建模理论,在小变形的假设下,建立了做大范围空间运动的柔性梁的刚柔耦合动力学模型.(2)浮动坐标系上的随转坐标系方法.尤超蓝[18]基于有限元技术,在浮动坐标系上使用随转坐标系建模方法,建立了作大范围运动的平面梁和板的刚柔耦合动力学模型.广义坐标采用浮动坐标系上的节点位移坐标,在随转坐标系上进行插值.插值单元内部的变形只与本单元的节点位移与转角有关,从通用性的角度对一般刚柔耦合动力学建模跨出了很大的一步.3 建模方法评价本文从以下几个指标来考核刚柔耦合动力学建模理论:!科学性,应该从严格的理论推导得到,而不是通过猜测捕捉得到;∀通用性,即可以推广到不同连续柔性体构件,而不能像已有的一次耦合模型依赖于沿整个轴(面)积分;#识别性,能够区分刚体运动和弹性变形;∃兼容性,能够退化为零次耦合模型;%高效性,即具有较快的计算速度.以平面梁为例,表1所示为最近几种建模方法的评价. 下面根据评价指标对建模方法进行分析:(1)科学性.科学性是所有评估指标中最重要的.初应力法虽然具有较高的计算效率,但是其在未变形柔性体上所产生的初始应力的假定在理论上未1924上 海 交 通 大 学 学 报第42卷表1 几种主要建模方法评价Tab.1 The evaluation of main modeling methods方法科学性 通用性识别性兼容性高效性初应力法无有有有有变形耦合法(有限元)无有有有有子结构法无有有有无基于轴线积分的一次近似法有无有有有绝对节点坐标法有有无无无浮动坐标系的绝对节点坐标法有有有无无浮动坐标系的随转坐标系方法有有有无无得到严格证明.变形耦合方法(有限元)中,单元耦合形函数和变形位移只满足部分边界条件,不能保证有限元各单元节点变形位移的连续性.子结构方法没有给出如何选取子结构数目和大小的规则.(2)通用性.基于轴线积分的一次近似模型揭示了刚 柔耦合的本质,但是其对非线性变形场的描述并不完美.一次近似模型的耦合型函数阵从梁(或板)的端点沿整个轴(面)积分,这就限制了其应用范围只能是直梁、矩形板等具有规则外形的柔性体,对于像中间有孔或不规则形状的板等一般柔性构件,基于轴线积分的一次耦合模型则无能为力.(3)识别性.采用浮动坐标系方法的都可以区分刚性运动和弹性变形.惯性坐标系方法和随转坐标系方法的建模理论决定了它们不区分刚性运动和弹性变形,不便于进行结构强度分析.(4)兼容性.零次耦合模型在处理某些刚柔耦合问题时具有足够的精度,计算工作量较小.针对当前处理柔性多体系统动力学问题的方法大多是基于零次耦合模型的现状,刚柔耦合动力学理论应该具备兼容性,在一定条件下能够退化为零次耦合模型.惯性坐标系方法由于采用的广义坐标为单元节点和斜率,无法退化到传统的线性有限元坐标.浮动坐标系上的随转坐标系方法中广义坐标定义在浮动坐标系上,然后在单元随转坐标系上线性插值,但在浮动坐标系上是高度非线性耦合的,也无法退化到零次耦合模型.(5)高效性.初应力法、基于轴线积分的一次近似方法和变形耦合方法(有限元)质量阵和刚度阵中的与积分相关的项都是一次生成,具有较高的计算效率.4 结 论本文综述了柔性多体系统动力学研究的若干阶段和研究现状.总结了已有的刚柔耦合动力学建模方法,并提出5项指标对这些建模方法进行评估.分析发现有的建模方法都无法全部满足5项评价指标,进一步研究刚柔耦合动力学建模理论具有重要的意义,大致有以下几项内容:(1)刚柔耦合动力学建模理论研究.建立同时满足以上评价指标的通用一次耦合动力学模型,并将其拓展到较复杂的刚柔耦合动力学系统.研究对象包括梁和板等复杂连续柔性体构件;运动形式从平面转动拓展到更复杂的耦合运动形式.研究的关键问题是如何合理地描述复杂结构变形场的高阶耦合项,评价这些高阶变形项与大范围运动耦合的效应.(2)刚柔耦合动力学计算方法研究.研究刚柔耦合理论应用于柔性多体系统程式化建模,便于计算机实现.再进一步对该模型的计算方法进行研究,提出高速、高精度、稳定的算法成为理论成果转化为生产力的关键.(3)刚柔耦合系统实验研究.一方面要通过设计新试验来验证刚柔耦合理论,另一方面通过试验可为进一步深入进行理论研究提供重要的启示,从而推动新理论的发展.同时还可以对物理试验和仿真的配合使用做进一步研究.参考文献:[1] 洪嘉振.计算多体动力学[M].北京:高等教育出版社,1999.[2] Schiehlen W.M ultibo dy sy stem dynamics:Roo ts andperspectives[J].Multibody System Dynamics,1997(1):149 188.[3] W asfy T M,No or A putat ional strat eg ies forflex ible multibody sy st ems[J].Appl M ech Rev,2003,56(6):553 613.[4] K ane T R,Ryan R R,Baner jee A K.Dy namics o f acantilev er beam attached to a mov ing base[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,1987,10(2):139 151.[5] L IU Jin y ang,H ON G Jia zhen.Dynamic modelingand mo dal truncat ion appr oach for a high speed r otating elastic beam[J].Archive of Applied Mechanics,2002,72:554 563.[6] Y A NG H ui,HO N G Jia zhen,YU Zheng yue.D ynam ics mo deling o f a flex ible hub beam sy st em w ith atip mass[J].Journal of Sound and Vibration,2003,266:759 774.[7] Baner jee A K.Block diag onal equatio ns for multibo dyelasto dy namics w it h g eo metric stiffness and constraints[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,1994,16(6):1092 1100.1925第11期洪嘉振,等:刚柔耦合动力学的建模方法[8] M ayo J,Doming uez J.G 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单自由度柔性机械臂刚柔耦合动力学仿真研究王江勇;王基生;张俊俊;刘自红;刘罡【摘要】Flexible manipulator in a rigid rotation will produce elastic deformation of movement, and the dynamic behavior of rigid-flexible coupling is complex,which has a great effect on the control accuracy and the stability of motion of the manipulator.In order to study on rigid-flexible coupling characteristics for the single degree of freedom flexible manipulator, the co-simulation method using ANSYS and ADAMS was adopted.A ccording to the modeling theory of flexible body, the finite element model of a single degree of freedom flexible manipulator was established in ANSYS, which was used to import into ADAMS to carry on dynamic simulation.The relationship between the end point vibration of flexible manipulator and rotational velocity was analyzed,and the stress at one time and its change with time were studied.The results show that this method is suitable for flexible manipulator's rigid-flexible coupling dynamic characteristics and it is of great significance to design the flexible manipulator.%柔性机械臂在刚性旋转的同时自身存在弹性变形运动,其动力学行为表现为复杂的刚柔耦合现象,对机械臂的控制精度和运动稳定性产生不可忽视的影响.为研究单自由度柔性机械臂的刚柔耦合特性,采用了ANSYS和ADAMS的联合仿真方法.基于柔性体建模理论,在ANSYS中建立单自由度柔性机械臂的有限元模型,将模型导入ADAMS中进行动力学仿真.分析了机械臂末端的振动与转速的关系,研究了某一时刻的动应力及其随时间的变化情况.结果表明,该方法适用于柔性机械臂的刚柔耦合动力学特性研究,对柔性机械臂的设计具有重要意义.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2012(000)012【总页数】3页(P54-56)【关键词】机械臂;刚柔耦合;联合仿真;振动;应力【作者】王江勇;王基生;张俊俊;刘自红;刘罡【作者单位】西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室,绵阳621010;西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室,绵阳621010;西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室,绵阳621010;西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室,绵阳621010;西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室,绵阳621010【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言机械臂是具有模仿人类手臂功能并可完成各种作业的自动控制设备。

第６期（总第１６９期）２０１１年１２月机械工程与自动化ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　＆　ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮｏ．６Ｄｅｃ．文章编号：１６７２－６４１３（２０１１）０６－００７１－０３基于刚柔耦合的自动化动力学仿真分析研究张士存１，付月磊２（１．南车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东　青岛　２６６１１１；２．安世亚太科技（北京）有限公司，北京　１０００２６）摘要：刚柔耦合是多体系统最常见的力学模型，在其建模分析过程中存在一定的复杂性与重复性。

以三连杆机构为例，通过ＡＮＳＹＳ和ＡＤＡＭＳ实现刚柔耦合全分析过程，并利用ＭｏｄｅｌＣｅｎｔｅｒ的ＱｕｉｃｋＷｒａｐ技术对整个分析过程的功能点进行组件封装，最后通过封装好的组件搭建刚柔耦合分析流程，最终实现自动化的刚柔耦合分析，为进一步的ＤＯＥ及优化分析奠定了基础。

关键词：刚柔耦合；自动化；动力学；ＡＮＳＹＳ；ＡＤＡＭＳ中图分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标识码：Ａ收稿日期：２０１１－０６－２８；修回日期：２０１１－０７－０８作者简介：张士存（１９７９－），男，山东济南人，工程师，本科，主要从事仿真集成及高性能计算集群应用工作。

０　引言在机械系统中，柔性体会对整个系统的运动产生重要影响，在进行运动学分析时如果不考虑柔性体的影响将会造成很大的误差，同样整个系统的运动情况也反过来决定了每个构件的受力状况和运动状态，从而决定了构件内部的应力应变分布。

因此采用ＡＮＳＹＳ和ＡＤＡＭＳ软件的联合仿真应运而生，它不但可以精确地模拟整个系统的运动，而且可以基于运动仿真的结果对运动系统中的柔性体进行应力应变分析［１，２］。

本文基于柔性体仿真的基本数学模型［３，４］，以三连杆机构为例，进行刚柔耦合动力学仿真分析全过程研究。

１　刚柔耦合分析本文所要分析的模型为三连杆机构，其中中间的连杆考虑作为柔性体，具体分析模型如图１所示。

１．１　柔性体模态中性文件生成进行刚柔耦合分析的第一步便是创建柔性体的模态中性文件＊．ｍｎｆ文件，模态中性文件是ＡＤＡＭＳ软件进行刚柔耦合分析所需要的文件，它包含了柔性体的质量、质心、转动惯量、频率、振型以及对载荷的参与因子等信息，该步骤是在ＡＮＳＹＳ中完成的。

练习二创建柔性体并进行刚柔耦合仿真本示例将练习使用FlexPrep工具创建汽车下控制臂柔性体模型，通过替换汽车前悬架模型中刚性控制臂完成汽车前悬架的刚柔耦合仿真。

练习中使用的下控制臂模型如图1所示。

图2显示了汽车前悬架模型。

图1 下控制臂模型图2 汽车前悬架模型创建柔性控制臂模型（MV-2010）第1步：使用FlexPrep工具练习中使用的模型均位于<installation directory>\tutorials\mv_hv_hg\mbd_modeling\flexbodies文件夹下。

1. 启动MotionView2. 在Flex Tools下拉菜单中选择FlexProp，弹出FlexBodyProp对话框图3 选择FlexProp工具3. 激活OptiStruct Flexbody Generation，在下拉列表中选择Create OS prp(preparation) file and generate theh3d flexbody4. 点击Select Bulk Data File右侧的文件浏览按钮选择sla_flex_left.fem注：在这里可以使用任何OptiStruct（fem）和Nastran（nas，dat，bdf）文件5. 在Save the *.h3d file as栏中输入输出H3D文件的文件名：sla_flex_left.h3d6. 在组件模态综合类型（Component Mode Synthesis Type）栏中选择Craig-Bampton方法7. 在指定界面节点栏中（Specify Interface Node List）输入：4927+4979+4984界面节点（Interface Node）指在多体动力学分析中机构约束或施加载荷的位置8. 在Cutoff Type and value栏中选择Hightest Mode#并设置最高阶数为10注：MotionView提供了两种方法限制待生成的H3D文件中模型的模态信息：指定模态最高阶数和指定模态最高截止频率。

无级变速器刚柔耦合模型的性能仿真研究贾小刚;赵晓青【摘要】以封闭式无级变速器为研究对象,建立其刚柔耦合虚拟样机模型并进行虚拟仿真试验.对行星锥盘和输入轴等两个柔性体构件的动力学仿真结果进行分析,并且对构件进行耐久性分析,获得了在仿真过程中构件的动态应力分布情况.为实现无级变速器的精确动力学分析研究提供了新方法,为变速器传动设计提供依据.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】3页(P10-12)【关键词】无级变速器;刚柔耦合;虚拟样机;动力学分析【作者】贾小刚;赵晓青【作者单位】武警工程大学装备工程学院,西安710086;武警工程大学装备工程学院,西安710086【正文语种】中文【中图分类】TH1640 引言封闭差动无级变速器是至少有一个作行星运动的中间滚动体，依靠滚动副的摩擦力来传递动力，它是通过改变太阳轮或行星轮的工作半径来实现变速的无级变速器。

该变速器具有变速范围广、结构紧凑、体积小、重量轻、运转平稳、噪音低等特点［1］。

随着无级变速器部分构件采用轻质柔性材料,转速的加快以及传动稳定性要求的提升，构件的高速运动与其变形之间的相互影响越来越明显，以至造成较大的传动误差。

因此，要得到精确动力学分析结果，就必须采用刚柔耦合的虚拟样机模型。

1 刚性体虚拟样机模型建立1.1 三维实体建模图1 封闭式差动无级变速器总装配图零部件的实体建模及装配是可视化虚拟样机设计的重要组成部分。

由于封闭式差动无级变速器结构很复杂，一般借助三维软件来完成实体建模建立。

根据设计图纸，运用Pro/Engineer 软件建立封闭式差动无级变速器所有构件的几何模型，并进行组装，建立如图1 所示的三维实体模型。

1.2 刚性体虚拟样机模型将三维几何模型导入动力学仿真软件ADAMS 中的步骤为：1）对构件属性进行编辑。

2）模型环境的设置。

3）对模型施加约束。

确定零部件之间的依附关系及相对运动关系，这是开发虚拟样机及动力学分析至关重要的一环。

刚—柔耦合系统动力学建模理论与仿真技术研究一、概述随着现代科学技术的发展，刚—柔耦合系统在航空、航天、机械工程等多个领域发挥着越来越重要的作用。

这类系统通常由刚体部分和柔性体部分组成，其动力学行为既包含刚体的运动特性，也包含柔性体的变形特性。

如何准确、高效地对刚—柔耦合系统进行动力学建模和仿真，对于理解和预测系统在实际工作条件下的行为，以及优化系统设计具有重要意义。

本文旨在对刚—柔耦合系统的动力学建模理论与仿真技术进行深入研究。

将对刚—柔耦合系统的基本概念、特点和分类进行介绍，明确研究背景和意义。

随后，将综述当前在刚—柔耦合系统动力学建模领域的主要方法和进展，包括基于多体系统动力学理论的建模方法、有限元方法、以及近年来兴起的刚—柔耦合建模方法。

在此基础上，本文将重点探讨刚—柔耦合系统动力学建模的关键技术，如刚柔耦合界面的建模、参数识别、以及模型验证等。

本文还将探讨刚—柔耦合系统动力学仿真的相关技术。

仿真技术的选择和实现对于准确预测系统动态行为至关重要。

本文将分析不同的仿真策略，如多体系统动力学仿真、有限元仿真以及多尺度仿真，并探讨这些策略在刚—柔耦合系统中的应用。

同时，将讨论仿真过程中可能遇到的问题和挑战，如计算效率、精度控制和结果分析等。

本文将通过具体的案例研究，展示所提出的动力学建模与仿真技术在刚—柔耦合系统中的应用效果，验证所提方法的有效性和实用性。

通过本文的研究，期望能为刚—柔耦合系统动力学建模与仿真技术的发展提供新的理论依据和技术支持。

1. 刚—柔耦合系统的定义与特性刚—柔耦合系统是指在工程实际中广泛存在的一类复杂系统，其核心特点在于系统内同时包含了刚性部件和柔性部件。

这种系统的动力学行为不仅受到刚性部件的直接影响，还受到柔性部件的显著作用。

刚—柔耦合系统的动力学建模与仿真技术研究，对于理解和预测这类系统的动态行为具有重要的理论和实际意义。

刚—柔耦合系统可以被定义为一个由至少一个刚性部件和一个柔性部件组成的动力学系统。

本文主要介绍使用SolidWorks、HyperMesh、ANSYS和ADAMS软件进行刚柔耦合动力学分析的主要步骤。

一、几何建模在SolidWorks中建立几何模型，将模型调整到合适的姿态，保存。

此模型的姿态不要改动，否则以后的MNF文件导入到ADAMS中装配起来麻烦。

二、ADAMS动力学仿真分析将模型导入到ADAMS中进行动力学仿真分析。

为了方便三维模型的建立，SolidWorks中是将每个零件单独进行建模然后在装配模块中进行装配。

这一特点导致三维模型导入到ADAMS软件后，每一个零件都是一个独立的part，由于工作装置三维模型比较复杂，因此part数目也就相应的比较多，这样就对仿真分析的进行产生不利影响。

下面总结一下从三维建模软件SolidWorks导入到ADAMS中进行机构动力学仿真的要点。

（1）首先在SolidWorks中得到装配体。

（2）分析该装配体中，到底有几个构件。

（3）分别隐藏其他构件而只保留一个构件，并把该构件导出为*.x_t 格式文件。

（4）在ADAMS中依次导入各个*.x_t 文件，并注意是用part的形式导入的。

（5）对各个构件重命名，并给定颜色，设置其质量属性。

（6）对于产生相对运动的地方，建议先在此处创建一个marker，以方便后面的操作。

否则，三维模型进入ADAMS后，线条繁多，在创建运动副的时候很难找到对应的点。

部件的导入如下图1所示：图1 文件输入File Type选择Parasolid；File To Read 找到相应的模型；将Model Name 切换到Part Name，然后在输入框中右击，一次单击part →create 然后在弹出的新窗口中设置相应的Part Name，然后单击OK →OK 。

将一个部件导入，重复以上步骤将部件依次导入。

这里输入的技巧是将部件名称按顺序排列，如zpt_1、zpt_2、zpt_3. ，然后在图1中只需将zpt_1改为zpt_2、将PART_1改为PART_2即可。

刚柔耦合matlab程序-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：刚柔耦合是一种结构性质复杂的系统，它由刚性部分和柔性部分组成。

刚性部分通常是由硬质材料或刚性结构构成，而柔性部分则由柔软的材质或可弯曲的结构组成。

这种耦合结构的系统具有较好的适应性和灵活性，可以在不同工况下进行动态调整和优化设计。

本文将重点介绍刚柔耦合系统的MATLAB程序设计与实现。

MATLAB 作为一种高效的数值计算和分析环境，为刚柔耦合系统的建模、仿真和优化提供了便利的工具。

本文将详细讲解MATLAB程序的相关概念和操作方法，以及如何将其应用于刚柔耦合系统的研究中。

在刚柔耦合MATLAB程序的设计与实现部分，我们将介绍利用MATLAB进行刚柔耦合系统建模的基本原理和方法。

首先，我们将讲解刚性部分和柔性部分的建模原理，包括刚体的运动学与动力学方程的建立，以及柔性部分的变形和应力分析。

接下来，我们将介绍如何将刚体和柔体进行耦合的方法，包括用约束方程描述两者之间的关系和作用力的传递。

同时，我们还将介绍如何利用MATLAB的优化算法对刚柔耦合系统进行参数优化和动态调整，以使系统达到最佳的性能和效果。

最后，本文将总结刚柔耦合MATLAB程序的设计与实现过程，并阐述其在工程实际应用中的研究意义和潜在影响。

同时，我们还将展望未来刚柔耦合系统的发展方向和可能的研究方向。

通过本文的阅读，读者将能够了解刚柔耦合系统的概念及其与MATLAB程序的关系，掌握相关的建模和仿真方法，以及应用MATLAB 进行参数优化和动态调整的技巧。

希望本文能够为刚柔耦合系统的研究和应用提供一定的参考和指导。

1.2 文章结构文章结构部分将介绍本文的章节划分和各章节的主要内容。

本文共分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。

在引言部分（第一章），首先会对本文的研究主题刚柔耦合进行概述，解释刚柔耦合的概念和背景。

其次，将介绍本文的文章结构，给出每个章节的主要内容。

最后，明确本文的研究目的，即要设计和实现一个刚柔耦合MATLAB 程序。

刚柔耦合分析详细流程主要内容：1）零件重新网格划分；2）材料和属性的设置；3）刚体的替代；4）Rigid Spider的建立；5）柔性体Craig-Bampton模态计算；以satellite为例，刚体模型建立完毕，进行计算，保存为satellite.CATAnalysis。

●将需设置成柔性体的零件在新窗口打开，此时默认进入几何设计模块(Geometry)。

●进入网格划分模块：开始->Meshing->CAD meshing模块，对零件进行网格划分。

一般先进行surface mesh(点击Advanced surface mesher，选择零件)，然后进行3D网格划分(点击Tetrahedron，选择面网格)，采用四面体进行填充。

此时，必须将Surface网格Deactivate(在特征树中选择Advanced Surface mesh，右键单击，选择Deactivate)，因为分析中用不到2D网格，激活的2D网格由于缺少材料属性会使模态计算失败，切勿忘记。

进入Structure->Finite Element Analysis Pre/Post->Materials&Properties，进行零件材料和网格属性的设置：新建一个Isotropic Material，设置杨氏模量、泊松比和密度等基本参数；新建一个Solid Property，Application Region选择该3D网格(可在特征树中选择Tetrahedron Filler Mesh)，Material选择刚才建立的Isotropic Material。

●保存该分析为Flex.CATAnalysis。

●不要关闭Flex.CATAnalysis(最小化即可)，进入satellite.CATAnalysis分析文件，用上面柔性体分析文件替换刚体：选择要被替换的刚体，右键单击，选择：显示->Flex->Make Flexible with Existing Data，在弹出的对话框中选择Flex.CATAnalysis文件，此时该刚体被替换。

航天器刚柔耦合动力学建模及热诱发动力学响应分析孙述鹏;王伟;段枭【摘要】A rigid-flexible coupling dynamic model for a flexible spacecraft with large solar panels represented by honeycomb panels was established by using the Hamiltonian principle.The effects of rigid-flexible coupling nonlinear terms on the dynamic model and the parameters of the flexible spacecraft on the natural characteristics and thermally induced vibration of the system were investigated.The numeric simulation results show that the frequencies of the system increase with decreased inertia of the rigid hub of the flexible spacecraft,and there is a particular honeycomb core height to solar panel thickness ratio which corresponds to the maximum system frequency.The rigid-flexible coupling nonlinear terms do not affect the quasi-static part of the thermally induced response of the flexible spacecraft;however,they increase the amplitude of vibration part and change the system frequency.When the reciprocal of the thermal time constant of the system is close to the fundamental frequency,the amplitude of thermally induced vibration reaches maximum.The conclusions provided theoretical guidance for spacecraft design.%针对带大型太阳能帆板的航天器，使用蜂窝板对太阳能帆板进行建模，利用哈密顿原理建立了航天器刚柔耦合动力学方程，分析了刚柔耦合非线性项及系统参数对航天器固有特性和热诱发动力学响应的影响。

新型刚柔耦合爬壁机器人虚拟样机建模与仿真分析
韩力春;王黎明;薛毓铨;侯佳欣
【期刊名称】《机械设计》
【年(卷),期】2024(41)3
【摘要】对于具有刚柔耦合性质的船用爬壁机器人在建立虚拟样机时,履带为多柔性体连接件,刚性体与柔性体机构之间难以建立配合关系及动力学约束,从而导致其不能完成仿真运动。

针对此问题,文中依据DAE建模原理和SI2积分求解法提出刚柔分离建模方案。

设计了刚柔耦合爬壁机器人,其由刚体性质的车体框架和柔体性质的履带移动机构组成。

通过此建模方案有效地完成了机器人的多体动力学虚拟样机建模和仿真,联合仿真结果表明:机器人的越障能力提高了3 mm。

基于此虚拟样机模型完成了实际样机的制作与试验,验证了此刚柔耦合爬壁机器人设计的合理性及刚柔分离建模方案的可行性,为履带式机器人领域的多体动力学虚拟样机建模提供了新方案。

【总页数】10页(P42-51)
【作者】韩力春;王黎明;薛毓铨;侯佳欣
【作者单位】海军工程大学电气工程学院控制工程教研室
【正文语种】中文
【中图分类】TP242.3;TP391.9
【相关文献】
1.基于虚拟样机技术的刚柔耦合客车平顺性仿真分析
2.新型除锈爬壁机器人附壁建模与仿真
3.夹持机械手刚柔耦合虚拟样机建模及性能分析
4.具有良好壁面过渡能力的新型爬壁机器人动力学建模与分析
5.基于刚柔耦合虚拟样机模型的收获机振动舒适性仿真分析
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目录1．曲柄-滑块机构 (1)1.1配置ANSYS工作环境 (3)1.2准备连杆柔性体模型 (4)1.2.1在ANSYS里的工作 (4)1.2.2柔性子系统向导 (6)1.3刚柔耦合系统动力学建模 (12)1.3.1创建几何图形 (13)1.3.2创建刚体 (15)1.3.3创建柔性子系统 (16)1.3.4创建铰 (17)1.4刚柔耦合系统动力学仿真 (20)2．柔性平台-电机模型 (26)2.1准备柔性平台 (27)2.1.1在ANSYS环境里工作 (28)2.1.2在ANSYS Workbench环境里工作 (29)2.1.3柔性子系统向导 (36)2.2刚柔耦合系统动力学建模与仿真 (37)2.2.1导入柔性平台 (37)2.2.2连接柔性平台与大地 (38)2.2.3创建几何图形 (38)2.2.4创建力元 (42)2.2.5导入电机子系统 (45)2.2.6设置电机转子速度曲线 (47)2.2.7连接电机与柔性平台 (49)2.2.8计算系统平衡位置和固有频率 (51)2.2.9运动仿真 (53)1．曲柄-滑块机构本例模型为一个曲柄-滑块机构，如图 1.1所示。

在{UM Data}\SAMPLES\ Flex目录有一个名为slider_crank_all的模型。

这个模型里共有三个曲柄-滑块机构，其不同之处在于构件连杆的建模方式：⚫连杆为一个刚体；⚫连杆为一个子系统，由11个刚体通过铰和力元连接而成；⚫连杆为一个柔性体，从有限元软件导入。

图1.1 曲柄-滑块机构：1-机架，2-曲柄，3-连杆，4-滑块这里主要介绍第三个模型——刚柔耦合机构的建模流程：1.建立连杆的有限元模型；2.计算所需的模态，并转换保存为UM格式；3.创建几何图形；4.创建刚体（曲柄和滑块）；5.导入连杆弹性体；6.创建铰和力元。

前两步在ANSYS里进行，后面四步在UM软件里进行。

备注：UM使用子系统技术处理外部导入的柔性体，每个柔性体都是一个独立的子系统，导入时选择Linear FEM Subsystem类型。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。