齿轮系统刚柔耦合动力学建模与仿真研究

为清晰提取齿轮啮合振动的频率信息 ,采用二级 齿轮传动模型获得箱体表面振动加速度信号 。在主动 齿轮转速 120r/ min ,被动齿轮负载 300N·m ,其余齿轮 空载的工况下测得到箱体表面 4 050 节点振动加速度
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和频域信号在变化趋势上与实验获得的加速度信号非 常相似 ,尤其在频域上都是以齿轮啮合频率及低次倍 频为主的频谱结构 ,从而验证了本文所建立的虚拟样 机是合理 、正确的 。为通过刚柔耦合的虚拟样机模型 来进行齿轮系统的故障诊断和预测提供了依据 。
4 结束语
基于三维造型软 CATIA 建立了传动箱齿轮系统 的实体模型 ,以 Virtual. Lab Motion 为建模平台 ,建立了 齿轮系统刚柔耦合虚拟样机模型 ,实现了刚柔柔耦合 仿真 。仿真获得的齿轮输出转速曲线与理论计算值基 本吻合 ,证明了虚拟样机模型的准确性 。刚柔耦合仿 真所得到的载荷谱 ,可为齿轮系统零部件的寿命计算 提供精确的载荷数据 。箱体表面节点振动加速度信号 的时域和频域变化规律与实验数据基本吻合 ,从而验 证了通过虚拟样机进行齿轮系统故障诊断和预测的可 行性 ,为后继研究提供了支持 。
图 4 箱体有限元模型
表 3 柔性箱体的 Craig —Bampton 模态信息
频率/ Hz
黏性阻尼
1 103. 2
5%
1 253. 3
5%
1 785. 2
5%
1 940. 4
5%
2 086. 5
5%
2 253. 3
5%
2 328. 6
5%
2 876. 1
5%
…
5%
33 625. 7
5%
35 293. 7
4 仿真分析
刚柔耦合仿真中 ,为避免突然加载所导致的仿真 时间急剧增加 ,可用 step 函数平稳加负载 。通过 step 函数 对 主 动 轮 施 加 120r/ min 的 转 速 , 被 动 轮 施 加 300N·m的负载 ,被动圆锥齿轮施加 150N·m 的负载 ,空
图 7 主动齿轮与风扇传动齿轮之间啮合力
气压缩机被动齿轮施加 61. 5N·m 的负载转矩 ,被动轮 输出转速曲线如图 6 所示 。(以下各图中 R 代表多刚 体模型仿真结果 , F 代表刚柔耦合模型仿真结果)
图 6 被动圆锥齿轮转速曲线对比
主动齿轮与风扇传动齿轮的啮合力如图 7 所示 。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 … 53 54
(2)
yp 、yg 为轴承端沿啮合线方向的位移 ; s 为一对轮齿沿
啮合线方向的位移 ; e ( t) 为齿轮传动误差 ; Fm + FαT为
由激励扭矩引起的轮齿啮合力 ; Cpy 、Cgy 、Cm 分别为
主 、被动齿轮的支承阻尼系数和啮合阻尼系数 ; Kpy 、
Kgy和 K( t) 为相应的刚度系数 ; f p 、f g 和 f m 为相应的间
摘要 以 Virtual. Lab Motion 为建模平台 ,综合考虑齿轮系统振动的非线性 ,建立了包含柔性轴和柔 性箱体的齿轮系统刚柔耦合虚拟样机模型 。通过仿真获得了关键部位的载荷谱 ,为齿轮系统的剩余寿 命预测提供了理论依据 。通过与实验中测得的箱体节点振动加速度信号相对比 ,验证了借助虚拟样机 进行齿轮系统故障诊断和预测的可行性 ,为该方面研究提供了新思路 。
隙非线性函数 。方程中的非线性因素有 3 个 :时变啮
合刚度非线性 、轴承间隙非线性和齿侧间隙的非线性 ,
在建模时应充分考虑 。
2 Virtual . Lab Motion 中的柔体建模理论 和仿真流程
Virtual . Lab Motion 是对原 DADS (Dynamic Analysis and Design System 动力学分析和设计Fra Baidu bibliotek统软件) 的继承 和发展 , 其内部嵌有 CATIA 建模工具 , 实现了 CAD 、 CAE 和 CAT 的无缝连接 , 可在系统级上对产品的振 动 、噪声 、平顺性 、安全性 、耐久性等关键属性进行分 析 。Virtual. Lab Motion 中专用的柔性体处理工具为 Flexible body design 模块 ,通过该模块可实现柔性体的 前处理和后处理 。其网格划分的功能相对较弱 ,一般 采用第三方软件进行有限元网格的划分 。
对于 刚 柔 耦 合 分 析 , Virtual . Lab Motion 采 用 了
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Craig - Bampton 模态综合基本理论[6] ,基本思想是赋予 柔性体一个模态集 ,采用模态展开法 ,用模态向量和模 态坐标的线性组合表示物体的弹性位移 ,通过计算每 一时刻物体的弹性位移来描述其变形运动 。在 Virtu2 al. Lab Motion 中的刚柔耦合仿真流程如图 2 所示 。
表 2 箱体有限元模型信息表
单元类型
单元数
节点数
TE4
18 609
5 516
Spider 合计
11 18 620
11 5 527
将箱体模型用柔性箱体文件代替 ,软件自动根据 约束副的位置在 spider 网格中心生成 Interface 点 ,即力 的作用点 ,如图 4 所示 。Interface 点的生成标志着柔性 体与其它刚体之间已建立耦合关系 。 3. 2. 2 Craig - Bampton 模态计算 Virtual . Lab 中计 算 Craig - Bampton 模态时 ,需要手动输入固定界面主 模态的阶数 ,即进行模态截断 。若系统激励频率为 f , 则模型的截断频率至少两倍于该值[10] 。根据齿轮的
32 机械传动 2009 年 文章编号 :1004 - 2539 (2009) 04 - 0032 - 04
齿轮系统刚柔耦合动力学建模与仿真研究
(军械工程学院 火炮工程系 , 河北 石家庄 050003) 王 炎 (武汉军械士官学校 , 湖北 武汉 430000) 马吉胜 蒙 刚 谢正军
主动轮内侧轴承 y 向载荷谱如图 8 所示 。
图 8 主动轮内侧轴承 y 向载荷对比
由图 6 可看出 ,刚柔耦合仿真模型得到的输出转 速比多刚体模型的输出转速振幅大 ,但都以理论计算 值 (154. 8r/ min) 为中心做微幅振动 ,这从而在转速上 验证了刚柔耦合虚拟样机建模的正确性 。
柔性齿轮轴可看作具有扭转刚度和弯曲刚度的 梁 ,由图 7 可以看出 ,由于柔性轴的作用使齿轮扭转刚 度降低 ,啮合力振动的固有频率降低 ,周期增大 。由图 8 可看出 ,轴的柔性作用使得轴承力振动幅值增大 ,与 实际相符 。根据疲劳损伤理论 ,这种交变载荷对轴承 寿命影响非常大 。将获得的载荷谱输入到 Patran 软件 对齿轮进行有限元分析 ,可确定危险部位的名义应力 谱 ,采用 MSC/ Fatigue 即可对齿轮进行寿命预测 。采用 刚柔耦合仿真得到的载荷谱计算关键零部件的剩余寿 命将更为精确 。
图 2 刚柔耦合仿真流程图
3 模型的建立
在齿轮系统虚拟样机中 ,难点在于齿轮接触力建 模 。我们采用基于齿轮参数的接触力分析[7] ,根据实 体模型和齿轮系统动力学方程 ,借助虚拟仿真平台 LMS Virtual. Lab ,建立了齿轮系统刚柔耦合模型 。 3. 1 多刚体模型的建立
基于 CATIA 三维实体建模工具 ,建立传动箱齿轮 系统的实体模型 ,齿轮建模参数如表 1 所示 。然后转 入 Virtual. Lab Motion 中的多体建模环境中 ,通过在齿 轮轴中心添 加 哑 物 体 和 扭 簧 实 现 齿 轮 系 统 振 动 模 型[8] ,采用文献[ 9 ]中的轴承刚度近似计算公式计算轴 承的径向刚度
图 3 传动箱多刚体模型
3. 2 刚柔耦合模型的建立 3. 2. 1 柔性文件的生成 以箱体的柔性化过程为 例 ,首先对箱体的实体模型进行修正 ,去除与仿真无关 的螺栓 、螺孔 、倒角等 ,然后在 Partran 中对箱体划分网 格 。提交分析后将所得到的 3 . dbf 文件导入到 Virtu2 al . Lab ,在 Virtual . Lab Motion \ Flexible Body Design 模 块中 ,于柔性体与其他部件铰接处定义 spider 网格 ,并 在 spider 网格中心增加新的节点 。spider 网格的作用 是将作用于约束副上的作用力 ,通过刚性梁分配到柔 性体的节点上 ,以避免柔性体上应力集中 。模型类型 如表 2 所示 。
关键词 齿轮系统 非线性振动 刚柔耦合 Virtual. Lab Motion
0 引言
齿轮系统是一个弹性系统 , 在各种内外部激励下 发生振动 。柔性部件在高速 、重载工况下表现出特有 的性能 ,其变形使运动精度发生偏差 ,其振动则导致整 个系统的冲击 、噪声和疲劳 。目前 ,国内外学者在如何 建立齿轮系统模型并寻求适合的求解方法方面做了大 量的工作[1 - 4 ] ,但未涉及柔性部件的分析 。我们通过 虚拟样机仿真的方法 ,分析了柔性部件的影响 ,进而获 得了关键零部件的载荷谱和柔性箱体表面的振动信 号 ,为齿轮系统故障诊断和预测提供了新思路 。
x
0
0 K( t) Kgy - K( t) 0 K( t)
f p ( yp) f g ( yg) fm ( x)
- Fp
=
Fg
(1)
··
Fm - mce ( t ) + FαT ( t) 式中 , mp 、mg 分别为主 、被动齿轮的平移质量 , mc 为
齿轮系统的等效质量
mc
=
m pm g mp + mg
信号如图 9 所示 。对加速度信号做傅立叶变换 ,频域 曲线如图 10 所示 。
采用 如 图 11 的 实 验 方 案[11] , 在 主 动 齿 轮 转 速 120r/ min ,被动齿轮负载 300N·m 的工况下测量了箱体 表面振动加速度信号 。加速度时域图和功率谱图如图 12 所示 。
图 9 4 050 节点处加速度时域曲线
34 机械传动 2009 年
啮合刚度 ,计算得到啮合力的振动频率约为 2 125Hz , 可输入前 15 阶固定界面主模态作为 Carig—Bampton 主 模态 ,箱体有 11 个界面连接点 ,约束了 45 个自由度 , 因此有 45 个约束模态 。将 15 个固定界面主模态和 45 个约束模态 ,进行正交化分析 ,去除 6 个刚体模态后得 到的 Craig - Bampton 模态为 54 阶 ,如表 3 所示 。
Kr = 0. 525 ×106 F0r. 1 Z0. 9 l0. 8cos1. 9α 式中 Fr ———齿轮啮合力均值
l ———轴承内滚动体的有效接触长度 Z ———轴承内滚动体的数目 α ———轴承接触角或压力角 通过在轴承端施加线性弹簧实现轴承端的振动 。 借助用户自定义程序模板 RSDA (扭簧) 和 TSDA ( 弹 簧) ,用 Fortran 语言编程实现时变啮合刚度 、啮合阻尼 和间隙非线性函数的添加 ,传动箱多刚体模型如图 3 所示 。
5%
为尽可能使箱体的变形
与实际相符合 ,在保证仿真
速度的前提下 ,我们保留全
部的 Craig —Bampton 模态 ,根 据经验 , 黏性阻尼系数取
0. 05 。齿轮轴的柔性化过程
类似 ,在此不再详述 。建立 图 5 刚柔耦合齿轮系统虚拟
好的齿轮系统刚柔耦合虚拟
样机模型
样机模型如图 5 所示 。
1 动力学分析
以传动箱直齿轮为例 ,忽略轮齿间摩擦力 ,齿轮系 统的动力学模型如图 1 所示 。
图 1 齿轮系统非线性振动模型
系统运动的微分方程为[5 ]
··
mp 0 0 yp
Cpy 0
··
0
mg 0 yg + 0 Cpy
- mc
mc
mc
··
x
00
Cm
- Cm ×
Cm
·
yp
Kpy
·
yg + 0
·
齿宽/ mm 齿数/ 个 模数/ mm 压力角/ (°) 螺旋角/ (°) 齿高系数 径向间隙系数 修正系数 重合度
表 1 齿轮参数
主动齿轮 被动齿轮 风扇传动齿轮
50
50
30
40
28
31
7
7
7
20
20
20
0
0
0
0. 8
0. 8
1
0. 343
0. 343
0. 25
0
0
0
1. 365 1. 377