2011年内蒙古乌兰察布中考数学试题(word及答案)
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2011年乌兰察布市初中升学考试试卷数学一、选择题1 . 4 的平方根是A . 2B . 16 C. ±2 D. ±16 2. 下列计算正确的是A . ( a 3 ) 2 = a 6B 2232aa a =+ C 623a a a =∙ D 339a a a =÷3.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是 2500000 平方千米.将 2500000 用科学记数法表示应为4 .下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是5 .如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是6 .己知O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点 P 在 OM 上.一只锅牛从P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是7 .从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数;取出的数是是3 的倍数的概率是8 .在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B',若点A 的坐标为 (-2 , 2 ) ,则点 B'的坐标为A . ( 3 , 4 )B . ( 4 , 3 )C . (一l ,一2 )D ,(-2,-1)9 .如图, AB 为 ⊙ O 的直径, CD 为弦, AB ⊥ CD ,如果∠BOC = 700,那么∠A 的度数为A 70 0C . 300B . 35 0D . 20010 .如图,已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ,则 M + N 不可能是 A . 3600B . 5400C 7200D . 630011.将正方体骰子(相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌面上 ,如图 ① .在图 ② 中,将骰子向右翻滚 90 。
,然后在桌面上按逆时针方向旋转 900。
,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是A . 6B . 5C . 3D . 2 12 .下列说法正确的是 A 一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B .为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C ,一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D .若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ,乙组数据的方差 s 2= 0 .1 ,则乙组数据比甲组数据稳定 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共24分,把答案填在题中的横线上) 13.()0201112=-++y x 则x y=l4如图, BE是半径为 6 的⊙D 的41圆周,C 点是 BE上的任意一点, △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是15 .如图,在Rt △ABC 中,∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心,以2AC的长为半径作圆, 将 Rt △ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为 cm 2(结果保留π)16 .某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 80和 100,大灯A 与地面离地面的距离为lm 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m .(不考虑其它因素)17 .函数 y l = x ( x ≥0 ) , xy 92=( x > 0 )的图象如图所示,则结论: ① 两函数图象的交点A 的坐标为(3 ,3 ) ② 当 x > 3 12y y 时, ③ 当 x =1时, BC = 8④ 当 x 逐渐增大时, y l 随着 x 的增大而增大,y 2随着 x 的增大而减小.其中正确结论的序号是_ .18 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆 ² (用含 n 的代数式表示)第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形三、解答题:(本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题8分)先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 20 . (本小题 7 分)计算:()020112130tan 38π----+21 . (本小题 10 分)如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB =900D 是AB 边上的一点,以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ,连结DE 并延长,与BC 的延长线交于点F .( 1 )求证: BD = BF ;( 2 )若 BC = 12 , AD = 8 ,求 BF 的长.22 . (本小题 9 分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:(1) 表中a 和b 所表示的数分别为:a =_______________,b =_______________; (2) 请在图中补全额数分布直方图;(3) 如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?23,(本小题10 分),某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.(l )某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A 种造型的成本是200元,搭配一个B 种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?24 . (本题16分)如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ,把直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,m),与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点。
(1)求 m 的值;( 2 )求过 A 、B 、D 三点的抛物线的解析式;( 3 )若点E 是抛物线上的一个动点,是否存在点 E ,使四边形 OECD 的面积S 1 ,是四边形OACD 面积S 的32?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.2011年乌兰察布市初中升学考试数学答案二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共24分,把答案填在题中的横线上)13. 1-14. 1818P <≤+15. 35244π-16. 1320(或0.65)17. ①③④ 18. 4(1)n n ++或(24n n ++)三、解答题:(本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解:原式=22(1)1(1)(1)11(1)a a a a a a ++-⨯+-+- =213111a a a a a +++=---当1a =时,原式1=+20 . 解:原式=1)113--= 21 .证明:(1)连结OE , ∵OD=OE ,∴∠ODE=∠OED∵⊙O 与边 AC 相切于点E ,∴OE ⊥AE ,∴∠OEA=90°∵∠ACB=90°,∴∠OEA=∠ACB ,∴OE ∥BC ,∴∠F=∠OED ∴∠ODE=∠F ∴BD=BF(2)过D 作DG ⊥AC 于G ,连结BE , ∴∠DGC=∠ECF ,DG ∥BC∵BD 为直径,∴∠BED=90° ∵BD=BF ,∴DE=EF 在△DEG 和△FEC 中∵∠DGC=∠ECF ,∠DEG=∠FEC ,DE=EF ∴△DEG ≌△FEC ∴DG=CF∵DG ∥BC ,∴△ADG ∽△ABC∴AD DGAB BC= ∴881212CFCF =++∴220960CF CF +-= ∴4CF =或24CF =-(舍去) ∴BF=BC+CF=12+4=16 22 . 解:(1)400.14a b ==, (2)如图(3)2000³(1-0.10-0.14)=1520023,解:(1)设搭配A 种造型x 个,则搭配B 种造型(50)x -个,得85(50)34949(50)295x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得:2933x ≤≤ ∵x 为正整数,∴x 可以取29,30,31,32,33. ∴共有五种方案:方案一:A :29,B :21; 方案二:A :30,B :20; 方案三:A :31,B :19; 方案四:A :32,B :18; 方案五:A :33,B :17;(2)设费用为y ,则200360(50)16018000y x x x =+-=-+∵1600k =-<,∴y 随x 的增大而减小,∴当33x =时,即方案五的成本最低,最低成本=160331800012720-⨯+=。
24 . 解:(1)设之比例函数为1y k x =,反比例函数为ky x=, 把A(3,3)代入,得133k =⨯,∴11k =,∴正比例函数为y x =33k =,∴9k =,∴反比例函数为9y x=, ∵B(6,m)在反比例函数上,∴9362m ==(2)设直线BD 的解析式为y x b =+,∵直线BD 过3(6 )2B ,,∴3=62b +,∴92b =-∴直线BD 的解析式为92y x =-,在92y x =-中,令0x =,得92y =-,∴D(902-,)。
在92y x =-中,令0y =,得92x =,∴C(902,)。
设过 A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为2y ax bx c =++,9293333662c a b c a b c ⎧=-⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎩解得:19422a b c =-==-,, ∴抛物线的解析式为219422y x x =-+-。
(3)假设存在E (x y ,)满足条件,199812228OCD S ∆=⨯⨯=,19273224OAC S ∆=⨯⨯=在219422y x x =-+-中,令0y =,解得4x =±E的坐标应满足44x <0y >∵23OECD OACD S S =四边形四边形∴2()3OCD OCE OCD OCA S S S S ∆∆∆∆+=+∴811928127()822384y +⨯⨯=+ 解得:12y =∴21914222x x -+-=即28100x x -+=∴4x =∵44x <∴4x =∴1(4 )2E ,。